泊淞分佈
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泊淞分佈(英文:Poisson distribution;法文:Loi de Poisson)係種概率分佈,可以描寫隨機嘅自然現象嘅頻率,例如一段時間(一年、一個鐘)或者空間之內某種嘢(旋風、收到電話、地震、鯊魚咬人)嘅發生次數。泊淞隨機變數(Poisson random variable), X,條分佈式(pdf)係
- ,其中 k 係次數, 係平均值(有時寫做)。
來龍去脈
[編輯]當二項分佈嘅試驗次數(n)越大,圖形睇起嚟就越密,越似平滑嘅鐘形。
不妨令 n 趨向無限大,即係 。
因為二項分佈嘅期望值 ,所以 。
又因為 n 趨向無限大,所以成功機率 ,而失敗機率 。
替換原式 ,入面 趨向 。
變咗 。
簡化做 。
前面同 n 冇關抽出,後面用指數律分拆,變咗。
趨向 ,而 趨向 。
最後得到嘅新函數就係 ,呢個就係泊淞分佈。