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泊淞分佈

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泊淞分佈英文Poisson distribution法文Loi de Poisson)係種概率分佈,可以描寫隨機嘅自然現象嘅頻率,例如一段時間(一年、一個鐘)或者空間之內某種嘢(旋風、收到電話、地震、鯊魚咬人)嘅發生次數。泊淞隨機變數(Poisson random variable), X,條分佈式(pdf)係

  • ,其中 k 係次數, 係平均值(有時寫做)。

來龍去脈

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泊淞分佈可以話係二項分佈常態分佈嘅過渡函數。

當二項分佈嘅試驗次數(n)越大,圖形睇起嚟就越密,越似平滑嘅鐘形。

不妨令 n 趨向無限大,即係

因為二項分佈嘅期望值 ,所以

又因為 n 趨向無限大,所以成功機率 ,而失敗機率

替換原式 ,入面 趨向

變咗

簡化做

前面同 n 冇關抽出,後面用指數律分拆,變咗

趨向 ,而 趨向

最後得到嘅新函數就係 ,呢個就係泊淞分佈

性質

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  • 驗算機會率加埋係咪等於1:條式嘅自變數係k=0,1,2,...(因為n趨向無限大,所以k冇上限) 所有情況夾埋即係
  • 泊淞分佈期望值
  • 泊淞分佈標準差

睇埋

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出面網頁

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