UKURAN STATISTIK 2

Ukuran Statistik (Bagian II) 2.3 Median, Kuartil, Desil dan Persentil Median  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar Kuartil  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 4 bagian yang sama besar Desil  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 10 bagian yang sama besar Persentil  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 100 bagian yang sama besar A. Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Ungrouped Data A.1. Median untuk Ungrouped Data Letak Median  Letak Median dalam gugus data yang telah tersortir Letak Median = n: banyak data Contoh 1: Tinggi Badan 5 mahasiswa: 1.75 1.78 1.60 1.73 1.78 meter Sorted : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 meter n = 5 Letak Median = = = 3 Median = Data ke-3 = 1.75 Contoh 2: Tinggi 6 mahasiswa : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 1.80 meter (Sorted) n = 6 Letak Median  = = 3.5 Median = (Data ke 3 + Data ke 4) = (1.75 + 1.78) = 1.765 = Data ke-3 + 0.5 (Data ke-4 – Data ke-3) = 1.75 + 0.5 (1.78 – 1.75) = 1.75 + (0.5  0.02) = 1.75 + 0.015 = 1.765 A.2. Kuartil untuk Ungrouped Data Letak Kuartil ke-q  Letak Kuartil ke-q dalam gugus data yang telah tersortir, q =1,2,3 Letak Kuartil ke-q = n: banyak data A.3. Desil untuk Ungrouped Data Letak Desil ke-d  Letak Desil ke-d dalam gugus data yang telah tersortir, d =1,2,3, . . . 9 Letak Desil ke-d = n: banyak data A.4 Persentil untuk Ungrouped Data Letak Persentil ke-p  Letak Persentil ke- dalam gugus data yang telah tersortir, p =1,2,3, . . . 99 Letak Persentil ke-p = n: banyak data Teknik Penghitungan Nilai Kuartil ke-k, Desil ke-d, Persentil ke-p Misalkan didapat letak Kuartil ke-q/Desil ke-d/Persentil ke-p = Data ke-i.j (berupa bilangan pecahan) Maka Nilai Kuartil ke-q/Desil ke-d/Persentil ke-p = Nilai data ke-i + [0.j (Nilai Data ke-i+1 – Nilai Data ke-i)] Contoh 3: Terdapat sebanyak 253 data yang sudah tersortir ascending Data ke-190 bernilai 175 dan Data ke-191 bernilai 180 Data ke-50 bernilai 45 dan Data ke-51 bernilai 48 Data ke-165 bernilai 100 dan Data ke-166 bernilai 102 Letak Kuartil ke-3 = Nilai Kuartil ke-3 = Data ke 190 + 0.5 (Data ke-191 – Data ke-190) = 175 + 0.5 (180 – 175) = 175 + (0.5 5) = 175 + 2.5 = 177.5 Letak Desil ke-2 = Nilai Desil ke-2 = Data ke-50 + 0.8 (Data ke-51 – Data ke-50) = 45 + 0.8 (48 - 45) = 45 + (0.8  3) = 45 + 2.4 = 47.4 Letak Persentil ke-65 = Nilai Persentil ke-65 = Data ke 165 + 0.1 (Data ke-166 – data ke-165) = 100 + (0.1 2) = 100 + 0.2 = 100.2 B. Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Grouped Data Nilainya merupakan pendekatan B.1. Median untuk Grouped Data Letak Median = n: banyak data Kelas Median : Kelas di mana Median berada Kelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif Median = TBB Kelas Median + i atau Median = TBA Kelas Median - i di mana : TBB : Tepi Batas Bawah s : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Median TBA : Tepi Batas Atas s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Median dengan Letak Median i : interval kelas f M : Frekuensi kelas Median Contoh 4: Kelas Median Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ---- interval = i = 8 Letak Median = = = 25 Median = Data ke-25 terletak di kelas 24-31 Kelas Median = 24 - 31 TBB Kelas Median = 23.5 dan TBA Kelas Median = 31.5 f M = 17 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10  s = 25 - 10 = 15 Frek. Kumulatif sampai Kelas Median = 27  s’ = 27 - 25 = 2 Median = TBB Kelas Median + i = 23.5 + 8 = 23.5 + 8 (0.8823...) = 23.5 + 7.0588... = 30.5588...  30.6 Median = TBA Kelas Median - i = 31.5 - 8 = 31.5 - 8 (0.1176...) = 31.5 - 0.9411.. = 30.5588...  30.6 B.2 Kuartil untuk Grouped Data Letak Kuartil ke-q = , q = 1. 2.3 dan n : banyak data Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada Kelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif Kuartil ke-q = TBB Kelas Kuartil ke-q + i atau Kuartil ke-q = TBA Kelas Kuartil ke-q - i q : 1,2 dan 3 di mana : TBB : Tepi Batas Bawah s : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Kuartil ke-q TBA : Tepi Batas Atas s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-q dengan Letak Kuartil ke-q i : interval kelas f Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q Contoh 5: Tentukan Kuartil ke-3 Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ---- Kelas Kuartil ke-3 interval = i = 8 Letak Kuartil ke-3 = = = 37.5 Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47 Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47 TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5 f Q3 = 10 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34  s = 37.5 - 34 = 3.5 Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 44  s’ = 44 - 37.5 = 6.5 Kuartil ke-3 = TBB Kelas Kuartil ke-3 + i = 39.5 + 8 = 39.5 + 8 (0.35) = 39.5 + 2.8 = 42.3 Kuartil ke-3 = TBA Kelas Kuartil ke-3 - i = 47.5 - 8 = 47.5 - 8 ( 0.65) = 47.5 - 5.2 = 42.3 B.3 Desil untuk Grouped Data Letak Desil ke-d = , d = 1, 2, 3, . . . 9 n : banyak data Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + i atau Desil ke-d = TBA Kelas Desil ke-d - i d : 1,2,3...9 di mana : TBB : Tepi Batas Bawah s : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Desil ke-d TBA : Tepi Batas Atas s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Desil ke-d dengan Letak Desil ke-d i : interval kelas f D : Frekuensi kelas Desil ke-d Contoh 6: Tentukan Desil ke-9 Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 - 63 3 50  50 ---- Kelas Desil ke-9 interval = i = 8 Letak Desil ke-9 = = = 45 Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55 Kelas Desil ke-9 = 48 - 55 TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5 f D9 = 3 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44  s = 45 - 44 = 1 Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47  s’ = 47 - 45 = 2 Desil ke-9 = TBB Kelas Desil ke-9 + i = 47.5 + 8 = 47.5 + 8 (0.333...) = 47.5 + 2.66... = 50.166... Desil ke-9 = TBA Kelas Desil ke-9 - i = 55.5 - 8 = 47.5 - 8 ( 0.666...) = 55.5 -5.33... = 50.166... B.4 Persentil untuk Grouped Data Letak Persentil ke-p = , p = 1, 2, 3, . . . 99 n: banyak data Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + i atau Persentil ke-p = TBA Kelas Persentil ke-p - i p : 1,2,3...99 di mana : TBB : Tepi Batas Bawah s : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p TBA : Tepi Batas Atas s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p dengan Letak Persentil ke-p i : interval kelas f P : Frekuensi kelas Persentil ke-p Contoh 6: Tentukan Persentil ke-56 Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ---- Kelas Persentil ke-56 interval = i = 8 Letak Persentil ke-56 = = = 28 Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39 Kelas Persentil ke-56 = 32 - 39 TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5 f P56 = 7 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27  s = 28 - 27 = 1 Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56 = 34  s’ = 34 - 28 = 6 Persentil ke-56 = TBB Kelas Persentil ke-56 + i = 31.5 + 8 = 31.5 + 8 (0.142...) = 31.5 + 1.142.. = 32.642... Persentil ke-56 = TBA Kelas Persentil ke-56 - i = 39.5 - 8 = 39.5 - 8 (0.857...) = 39.5 - 6.857... = 32.642... Bersambung ke Ukuran Statistik (Bagian III) PAGE 10