Jurnal Nurdina Awwaliyyah (100911202)

PENERAPAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING DALAM MERAMALKAN JUMLAH PENDERITA KUSTA DI KABUPATEN PASURUAN TAHUN 2014 Nurdina Awwaliyyah, Mahmudah Fakultas Kesehatan Masyarakat, Universitas Airlangga Jl. Mulyorejo Kampus C Unair, Surabaya 60115 E-mail : [email protected] Abstrak Peramalan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam membuat suatu perencanaan. Metode double exponential smoothing merupakan salah satu metode peramalan time series yang dapat digunakan pada data yang relatif sedikit dan tidak mengandung unsur musiman. Tujuan dari penelitian ini adalah meramalkan jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan dengan menggunakan metode deret berkaladouble exponential smoothing. Penelitian ini menggunakan 24 titik pengamatan pada data tribulanan jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan mulai tribulan 1 tahun 2007 hingga tribulan 4 tahun 2012. Data yang diperoleh selanjutnya dianalisis dengan menggunakan aplikasi Zaitun Time Series untuk mendapatkan model yang cocok berdasarkan metode dari Brown dan Holt untuk meramalkan jumlah penderita kusta di kabupaten Pasuruan tahun 2014 dan menentukan metode terbaiknya. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah bahwa metode double exponential smoothing dari Holt dengan α sebesar 0,9 dan γ sebesar 0,1 diperoleh forecast error yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil yang diperoleh menggunakan metode double exponential smoothing dari Brown menggunakan α = 0,740. Metode terbaik yang diperoleh untuk data penderita kusta di Kabupaten Pasuruan adalah metode double exponential smoothing dari Holt. Kesimpulan yang dapat ditarik adalah model persamaan dari metode double exponential smoothing dari Holt lebih baik dalam meramalkan jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan. Kata Kunci: Double exponential smoothing, kusta, Kabupaten Pasuruan Abstract Forecasting is a very important thing in making a plan. Double exponential smoothing method is one of the time series forecasting method that can be used on relatively little data and no elements of seasonality. The purpose of this study is the predicted number of leprosy in Pasuruan berkaladouble series using exponential smoothing. This study used a 24-point observations on the data tribulanan number of leprosy in Pasuruan started tribulan tribulan 1 in 2007 to 4 in 2012. The data were then analyzed using Zaitun Time Series application to obtain a suitable model based on the method of Brown and Holt to predict the number of lepers in Pasuruan regency in 2014 and determine the best method. The results obtained from this study is that the double method of Holt exponential smoothing with α of 0.9 and 0.1 for γ obtained a smaller forecast error compared with the results obtained using the method of Brown's double exponential smoothing using α = 0.740. The best method for data acquired leprosy in Pasuruan is double exponential smoothing method of Holt. The conclusion that can be drawn is equation models of double exponential smoothing method of Holt is better in predicting the number of people with leprosy in Pasuruan. Keywords: Double exponential smoothing, leprosy, Pasuruan PENDAHULUAN Peramalan merupakan suatu kegiatan untuk memprediksi apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Adanya senjang waktu yang terjadi antara kesadaran akan suatu peristiwa dengan peristiwa itu sendiri membuat peramalan menjadi hal yang sangat penting dalam membuat suatu perencanaan. Selain dapat dipergunakan dalam perencanaan, informasi yang diperoleh dari peramalan juga dapat dipergunakan dalam menentukan kebijakan yang tepat (Makridakis dkk, 1999). Ada banyak jenis peramalan yang dapat digunakan. Namun, setiap jenis metode peramalan tersebut akan cocok pada masalah tertentu. Perlu adanya kejelian dari praktisi untuk menentukan jenis peramalan yang sesuai dengan masalah yang dihadapi (Makridakis dkk, 1999). Analisis deret berkala dilakukan untuk menemukan pola pertumbuhan atau perubahan masa lalu, yang dapat digunakan untuk memperkirakan pola pada masa yang akan datang. Bentuk pola tersebut akan berpengaruh pada pemilihan metode peramalan yang akan digunakan. Oleh karena itu, perlu adanya pertimbangan yang cermat untuk memilih metode peramalan agar hasilnya dapat digunakan untuk membantu proses pembuatan keputusan. Persyaratan essensial dari peramalan bukan terletak pada metode peramalan dengan proses matematis yang canggih atau suatu metode paling mutakhir, tetapi metode yang dipilih harus menghasilkan hasil yang akurat, tepat waktu, dan dapat dimengerti sehingga ramalan tersebut dapat membantu menghasilkan ramalan yang lebih baik. (Arsyad, 2001) . Keuntungan atau kelebihan dari metode smoothing adalah dapat menggunakan data yang relatif sedikit jika dibandingkan dengan metode yang lainnya, parameter yang digunakan lebih sedikit serta tipe data yang digunakan tidak mengandung unsur musiman dan mudah dalam pengelolaan data (tidak perlu transformasi data jika data yang digunakan tidak stasioner dan tidak perlu melakukan analisis autoregresi) dalam meramalkan (Inayah, 2010). Penyakit kusta menjadi salah satu penyakit menular yang menimbulkan masalah yang sangat kompleks. Masalah yang dimaksud bukan hanya dari segi medis tetapi meluas sampai masalah sosial, ekonomi, budaya, keamanan dan ketahanan sosial. Masalah penyakit kusta ini diperberat dengan banyaknya penderita kusta yang mendapat pengobatan ketika sudah dalam keadaan cacat. Akibat dari keterlambatan pengobatan penderita ini adalah penularan berjalan terus dan banyak kasus baru yang bermunculan (Depkes RI, 2007). Kusta merupakan salah satu penyakit yang masih menjadi salah satu masalah kesehatan masyarakat dan Indonesia menjadi negara penyumbang kusta terbesar ketiga di dunia. Di Indonesia pada tahun 2009, dilaporkan terdapat kasus baru tipe Multi basiler sebanyak 14.227 kasus dan tipe Pausi basiler sebanyak 3.033 dengan Newly Case Detection Rate (NCDR) sebesar 7,49 per 100.000 penduduk. Penemuan kasus baru sejak tahun 20052009 menunjukkan kecenderungan penurunan. Sedangkan tingkat kecacatan akibat kusta sejak tahun 2002 hingga 2009 cenderung terjadi peningkatan. Tahun 2008, Kabupaten Pasuruan berada pada urutan ke-11 dari 16 kabupaten daerah high prevalens. Di Jawa Timur, Kabupaten Pasuruan masih menjadi salah satu penyumbang penderita kusta. Penemuan kasus baru didapatkan dari kegiatan aktif case finding (pemeriksaan kontak, anak sekolah, kontak intensif dan kegiatan RVS) dan pasif case finding (pemeriksaan sukarela). Penemuan kasus baru selama tahun 2010 di Kabupaten Pasuruan sebanyak 224 penderita dengan New Case Detection Rate (NCDR) 14,47 per 100.000 penduduk. Proporsi kecacatan tingkat 2 sebesar 9% dan proporsi penderita anak sebesar 13%. Angka ini menunjukkan bahwa masih tingginya angka kecacatan akibat kusta serta masih banyaknya penderita kusta dari golongan anak-anak. Angka proporsi kecacatan dan proporsi pada anak ini masih jauh dari target yakni sebesar 5%. Keadaan tersebut di atas, menyebabkan transmisi penularan kusta masih terus terjadi karena penderita baru yang belum ditemukan masih sebagai sumber penularan di masyarakat (Dinkeskab Pasuruan, 2011). METODE PENELITIAN Desain dari penelitian ini adalah Observasional dengan bidang statistik yakni dengan menganalisis data sekunder yang ada sehingga dapat diketahui polanya dan dapat digunakan untuk meramalkan pola dan kondisi di masa yang akan datang. Subyek dalam penelitian ini adalah jumlah penderita kusta yang ada di Dinas Kesehatan Kabupaten Pasuruan tahun 2007 – 2012. Variabel bebas (independent variable) dalam penelitian ini adalah waktu, sedangkan variabel terikatnya adalah jumlah penderita kusta yang ada di Dinas Kesehatan Kabupaten Pasuruan setiap tiga bulan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang pengumpulan datanya dilakukan dengan cara mencatat dari hasil rekapitulasi jumlah penderita kusta dari laporan tribulanan program pencegahan dan pengendalian kusta Dinas Kesehatan Kabupaten Pasuruan. Data yang telah terkumpul dianalisis dengan menggunakan metode peramalan double exponential smoothing. Data yang digunakan dalam peramalan jumlah kasus kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014-2015 adalah 24 pengamatan yakni data tribulan 1 2007 hingga tribulan 4 2012. Sedangkan pencocokan nilai hasil peramalan dengan data real menggunakan data 4 pengamatan yakni data tribulan 1 sampai 4 tahun 2012. Selanjutnya analisis data dilakukan dengan menggunakan aplikasi zaitun time series, aplikasi minitab serta spss (paired t-test) pada komputer. HASIL Plot Data Asli Kejadian Kusta di Kabupaten Pasuruan Langkah penting dalam dalam memilih suatu metode deret berkala (time series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Adapun plot data asli dari jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan tercantum dalam gambar 1. Time Series Plot of jumlah kasus kusta 400 jumlah kasus kusta 350 300 250 200 150 100 2 4 6 8 10 12 14 tribulan ke- 16 18 20 22 24 Gambar 1 Plot Data Asli Jumlah Penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan Tribulan 1 tahun 2007 – Tribulan 4 tahun 2012 Plot data asli pada gambar 1 menunjukkan bahwa pola data jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan adalah pola trend menurun. Pola trend terlihat dari tahun 2009 hingga tahun 2012. Dengan adanya pengaruh trend pada data penderita kusta maka metode double exponential smoothing menjadi metode yang tepat untuk digunakan dalam peramalan. Model Time Series berdasarkan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown Metode double exponential smoothing Brown merupakan salah satu metode peramalan yang menggunakan satu parameter untuk memuluskan trend yang terdapat pada data. Data yang digunakan dalam penentuan parameter adalah data tribulan 1 tahun 2007 hingga tribulan 4 tahun 2012. Parameter yang digunakan pada metode double exponential smoothing Brown yaitu α yang memiliki nilai antara 0 dan 1. Nilai α dapat diperoleh dengan cara trial and error atau dengan bantuan aplikasi komputer. Nilai parameter yang dipilih yakni nilai parameter yang meminimalkan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) diperoleh dari perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil peramalan. Perbedaan tersebut diabsolutkan, kemudian dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap data asli. Hasil persentase tersebut kemudian didapatkan nilai mean-nya. Adapun nilai parameter dan nilai MAPE hasil dari aplikasi Zaitun Time Series pada komputer akan ditunjukkan pada tabel berikut: Tabel 1 Perbandingan nilai Alpha dan MAPE pada metode double exponential smoothing dari Brown Parameter Alpha MAPE (%) 0,520 23,774 0,740 23,3735 0,739 23,375 0,736 23,3739 0,737 23,374 0,744 23,376 Berdasarkan tabel 1 diketahui bahwa nilai MAPE terkecil diperoleh dari nilai α = 0,740 dengan nilai MAPE sebesar 23,3735%. Plot hasil perhitungan dengan metode double exponential smoothing dari Brown dapat dilihat pada gambar 2 . Gambar 2 Plot Perhitungan dengan metode double exponential smoothing dari Brown Setelah diperoleh nilai α, maka selanjutnya adalah memasukkan parameter tersebut pada persamaan yang akan dipakai dalam peramalan dengan double exponential smoothing satu parameter dari Brown sebagai berikut: Ft+m = at + btm S’t = 0,740 Xt + (1 – 0,740)S’t-1 = 0,740 Xt + 0,260 S’t-1 S”t = 0,740 S’t + (1 – 0,740)S”t-1 = 0,740 S’t + 0,260 S”t-1 αt = 2S’t – S”t bt = (S’t – S”t) dimana Ft+m = ramalan m periode yang akan diramalkan m = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan S’t = nilai single exponential smoothing S”t = nilai double exponential smoothing αt = parameter pemulusan Pada periode t = 1, besar S’(t-1) dan S”(t-1) tidak diketahui, sehingga nilai S’(t-1) dan S”(t-1) ditentukan sama besar dengan nilai Xt. Model Time Series berdasarkan Metode Double Exponential Smoothing dari Holt Metode double exponential smoothing dari Holt dalam prinsipnya serupa dengan metode double exponential smoothing dari Brown kecuali bahwa metode double exponential smoothing dari Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Metode double exponential smoothing dari Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari metode double exponential smoothing dari Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai 0 dan 1) yaitu α dan γ. Hasil perhitungan penentuan parameter pemulusan dengan bantuan aplikasi Zaitun Time Series pada komputer dapat dilihat pada tabel 2 dan plot hasil perhitungan dengan metode double exponential smoothing dari Holt dapat dilihat pada gambar 3. Tabel 2 Perbandingan nilai Parameter Alpha, Gamma dan MAPE pada metode double exponential smoothing dari Holt Parameter Alpha Parameter Gamma MAPE (%) 0,772 0,100 23,02610 0,797 0,100 22,9147 0,814 0,100 22,83150 0,856 0,100 22,62419 0,883 0,100 22,47796 Berdasarkan tabel 2 diketahui bahwa nilai MAPE terkecil diperoleh dari nilai α = 0,883 dan nilai γ = 0,100 dengan nilai MAPE sebesar 22,47796%. Sedangkan plot perhitungan dengan metode double exponential smoothing dari Holt dapat dilihat pada gambar 3. Gambar 3 Plot Perhitungan dengan metode double exponential smoothing dari Holt Selanjutnya setelah diperoleh parameter adalah kedua parameter tersebut dimasukkan ke dalam model persamaan double exponential smoothing dari Holt sebagai berikut : St = 0,883Xt + (1 – 0,883)(St-1 + bt-1) = 0,883Xt + 0,117(St-1 + bt-1) bt = 0,100 (St – St-1) + (1 – 0,100)bt-1 = 0,100 (St – St-1) + 0,900 bt-1 Ft+m = St + btm Dimana Ft+m = ramalan m periode yang akan diramalkan b = trend, m = jumlah periode ke depan yang akan diramalkan St = nilai dasar. Ramalan Jumlah Penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan dengan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown Langkah selanjutnya setelah menentukan model yang cocok dalam melakukan peramalan time series dengan metode double exponential smoothing dari Brown adalah meramalkan data pada peride yang diinginkan. Dengan menggunakan persamaan: Ft+m = at + btm S’t = 0,740 Xt + (1 – 0,740)S’t-1 = 0,740 Xt + 0,260 S’t-1 S”t = 0,740 S’t + (1 – 0,740)S”t-1 = 0,740 S’t + 0,260 S”t-1 αt = 2S’t – S”t bt = (S’t – S”t) diperoleh ramalan jumlah penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014 dengan metode Double Exponential Smoothing dari Brown pada tabel 3. Tabel 3 Hasil Ramalan Jumlah Penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014 dengan metode Double Exponential Smoothing Brown Forecasted Triwulan 1 2014 94,05 Triwulan 2 2014 69,24 Triwulan 3 2014 44,44 Triwulan 4 2014 19,63 Ramalan Jumlah Penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan dengan Metode Double Exponential Smoothing dari Holt Penentuan parameter dengan menggunakan aplikasi komputer Zaitun Time series diperoleh nilai nilai α = 0,900 dan nilai γ = 0,100. Selanjutnya kedua parameter tersebut dimasukkan ke dalam model persamaan double exponential smoothing dari Holt sebagai berikut : St = 0,883Xt + (1 – 0,883)(St-1 + bt-1) bt = 0,100 (St – St-1) + (1 – 0,100)bt-1 Ft+m = St + btm = 0,883Xt + 0,117(St-1 + bt-1) = 0,100 (St – St-1) + 0,900 bt-1 Langkah selanjutnya yaitu melakukan peramalan jumlah penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014. Adapun hasil ramalannya dapat dilihat pada tabel 4. Tabel 4 Hasil Ramalan Jumlah Penderita Kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014 dengan metode Double Exponential Smoothing Holt Forecasted Triwulan 1 2014 187,7344 Triwulan 2 2014 181,2872 Triwulan 3 2014 174,8400 Triwulan 4 2014 168,3928 Metode Terbaik antara Metode Double Exponential Smoothing dari Brown dan Metode Double Exponential Smoothing dari Holt Pemilihan metode terbaik dari metode double exponential smoothing Brown dan metode double exponential smoothing Holt berdasarkan perhitungan nilai MAPE yang dilakukan pada data tribulan 1 tahun 2007 hingga tribulan 4 tahun 2011. Selain itu pemilihan metode terbaik juga akan didasarkan hasil uji paired t-test yang dilakukan pada kedua metode. Metode yang memiliki nilai p yang lebih besar adalah metode yang lebih baik. Data yang digunakan dalam pengujian adalah data tahun 2012 yang terdiri dari tribulan 1 hingga tribulan 4. Adapaun hasil pemilihan Metode terbaik dari metode double exponential smoothing Brown dan metode double exponential smoothing Holt berdasarkan perhitungan nilai MAPE dapat dilihat pada tabel 5 di bawah ini: Tabel 5 Model terbaik Metode double exponential smoothing Holt dan Metode double exponential smoothing Brown berdasarkan hasil perhitungan MAPE Metode Holt (α = 0,900 dan γ = 0,100) 26,79 MAPE (%) Metode Brown ( α = 0,746) 27,478 Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai MAPE yang terkecil diperoleh dari metode Holt. Apabila dilihat berdasarkan rata-rata persentase penyimpangan hasil forecast dengan nilai aktual, metode double exponential smoothing Brown lebih baik jika dibandingkan dengan metode double exponential smoothing Holt seperti pada tabel 6. Tabel 6 Perbandingan Rata-rata Persentase Hasil Forecast metode double exponential Smoothing dari Holt dan Brown dengan nilai aktual Aktual 254 258 261 215 Rata-rata Holt 269,32 267,64 265,95 264,26 Penyimp.angan (%) 6,03 3,73 1,89 22,91 8,64 Brown 254,57 238,89 223,21 207,53 Penyimpangan (%) 0,22 7,40 14,48 3,47 6,28 Berdasarkan tabel 6 di atas, diketahui bahwa metode double exponential smoothing dari Brown memiliki rata-rata penyimpangan lebih kecil sebesar 6,28% dibandingkan metode double exponential smoothing Holt yang memiliki rata-rata penyimpangan sebesar 8,64%. Sedangkan berdasarkan hasil paired t-test yang dilakukan, metode double exponential smoothing Holt memiliki nilai p = 0,144 dan metode double exponential smoothing Brown memiliki nilai p = 0,102. Hal ini menunjukkan bahwa metode double exponential smoothing Holt lebih baik dari pada metode double exponential smoothing Brown karena memiliki nilai p yang lebih besar. PEMBAHASAN Data jumlah kejadian kusta pada Laporan Tribulanan Pelaporan dan Pencatatan Kusta di Dinas Kesehatan Kabupaten Pasuruan dari tahun 2007 hingga 2012 diperoleh 24 periode (titik pengamatan). Berdasarkan gambar 1 dapat diketahui bahwa dari tahun ke tahun jumlah kasus kusta di Kabupaten Pasuruan terus mengalami penurunan. Hal ini ditunjang dengan hasil plot datanya yang menunjukkan adanya trend atau non stasioner pada data kusta tersebut. Menurut Makridakis,dkk (1999) metode pemulusan eksponensial ganda ini cocok digunakan pada data dengan pola trend dan data tidak stasioner. Metode double exponential smoothing merupakan suatu metode peramalan yang didasarkan pada pembobotan pemulusan nilai pada saat ini dan masa lalu. Bobot yang lebih besar akan diberikan pada data yang saat ini. Pembobotan ini diberikan secara menurun membentuk fungsi eksponensial. Pada pemulusan eksponensial, terdapat satu atau lebih parameter yang ditentukan. Ada dua metode pada pemulusan eksponensial ganda, yakni metode pemulusan eksponensial ganda Brown dan metode pemulusan eksponensial ganda Holt. Perbedaan pada kedua metode tersebut terletak pada jumlah parameter yang digunakan. Model Time Series berdasarkan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown Metode double exponential smoothing dari Brown adalah perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada nilai pemulusan tunggal dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan eksponensial linear satu parameter dari Brown adalah sebagai berikut : Ft+m = at + btm S’t = α Xt + (1 – α)S’t-1 S”t = α S’t + (1 – α)S”t-1 αt = S’t + (S’t – S”t) = 2S’t – S”t (S’t – S”t) bt = dimana Ft+m = periode m yang akan diramalkan m = jumlah periode ke muka yang akan diramalkan S’t = nilai pemulusan eksponensial tunggal S”t = nilai pemulusan eksponensial ganda αt = parameter pemulusan Penentuan nilai parameter dapat dilakukan dengan cara trial error dan dengan bantuan komputer. Penentuan konstanta secara trial error membutuhkan waktu yang lama karena semua nilai konstanta dimasukkan kemudian dipilih mana yang meminimumkan nilai MAPE. Sehingga dipilih cara dengan bantuan komputer untuk menentukan nilai konstanta yang meminimumkan nilai MAPE. Menurut Menurut Aritonang (2009) semakin kecil nilai MAPE semakin akurat tehnik peramalan dan semakin besar nilai MAPE semakin tidak akurat tehnik peramalannya. Berdasarkan tabel 1 diketahui bahwa melalui perhitungan komputer didapatkan nilai MAPE terkecil sebesar 23,3735% dengan α=0,740. Nilai MAPE sebesar 23,3735 maksudnya adalah rata-rata absolut perbedaan nilai asli dan nilai peramalan (error) pada data tribulan 1 tahun 2007 hingga tribulan 4 tahun 2012 adalah sebesar 23,3735%. Sedangkan parameter pemulusan yang digunakan untuk memuluskan trend yang terdapat pada data adalah 0,740. Parameter pemulusan bertujuan untuk memuluskan ketertinggalan nilai pemulusan tunggal dan ganda akan data aslinya. Dari hasil di atas, selanjutnya dapat dilakukan peramalan dengan menggunakan persamaan yang diperoleh, misalnya untuk meramalkan jumlah penderita kusta pada tahun 2014 tribulan 1: F29 = a24 + b24 (5) = 218,071 + (-24,805) (5) = 94,047 Model Time Series berdasarkan Metode Double Exponential Smoothing dari Holt Metode pemulusan linear dari Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung seperti metode Brown. Metode double exponential smoothing dari Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linear dari Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai 0 dan 1) yaitu α dan γ. Berdasarkan tabel 2, hasil perhitungan dengan komputer didapatkan nilai MAPE terkecil 22,47746% dengan nilai α = 0,883 dan nilai γ = 0,100 yang selanjutnya parameter tersebut dimasukkan ke dalam persamaan dari metode double exponential smoothing dari Holt : St = αXt + (1 – α)(St-1 + bt-1) bt = γ (St – St-1) + (1 – γ)bt-1 Ft+m = St + btm Dimana b = trend, m = jumlah periode ke depan yang akan diramalkan St = nilai dasar. Nilai pemulusan yang tertinggal akan data aslinya dapat dihilangkan dengan cara menyesuaikan nilai St secara langsung dengan cara menanmbahkan nilai trend periode sebelumnya dan nilai pemulusan yang terakhir. Dalam metode double exponential smoothing dari Holt ini, peremajaan trend dilakukan untuk membedakan dua nilai pemulusan terakhir. Kemungkinan masih adanya kerandoman pada data, maka hal ini harus dihilangkan dengan dengan γ (gamma) trend pada periode terakhir (St-St-1) dan menambahkannya dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan (1-γ). Pada data kusta di Kabupaten Pasuruan ini, nilai γ = 0,100 dan nilai α = 0,883. Berdasarkan peramalan yang telah dilakukan, nilai MAPE yang diperoleh dari metode double exponential smoothing dari Holt memiliki nilai lebih kecil jika dibandingkan dengan metode double exponential smoothing dari Brown. Hal ini terjadi karena secara rumus metode double exponential smoothing dari Holt memiliki dua parameter yang dapat digunakan untuk memuluskan trend yang terdapat pada data, sehingga peramalan yang dilakukan akan lebih akurat. Metode Terbaik antara Metode Double ExponentialSsmoothing dari Brown dan Metode Double Exponential Smoothing dari Holt Model terbaik antara metode double exponential smoothing dari Brown dan metode double exponential smoothing dari Holt berdasarkan tabel 5 dengan nilai MAPE terkecil diperoleh model terbaik pada metode double exponential smoothing dari Holt dengan α=0,900 dan γ = 0,100 nilai MAPE sebesar 26,79%. Sedangkan berdasarkan perbandingan rata-rata penyimpangan terhadap data aktual, metode double exponential smoothing dari Brown memiliki penyimpangan lebih kecil dibandingkan metode double exponential smoothing dari Holt yakni sebesar 6,28%. Pada hasil penyimpangan dari metode double exponential smoothing dari Holt terhadap data aktual, penyimpanagn terbesar terletak pada hasil peramalan yang terakhir (hasil peramalan untuk tribulan 4). Hal ini menunjukkan bahwa peramalan dengan metode double exponential smothing dari Holt akan bagus hasilnya jika digunakan untuk meramalkan periode selanjutnya dalam jangka pendek. Hasil ini sesuai dengan Makridakis (1997) bahwa jika α semakin jauh dari 0, maka kesalahan pada hasil ramalan akan semakin besar. Sehingga hasil peramalan akan bagus digunakan untuk meramalkan dengan periode yang pendek. Berdasarkan hasil paired t-test yang dilakukan pada data aktual dengan hasil metode double exponential smoothing dari Brown serta data aktual dengan hasil metode double exponential smoothing dari Holt, nilai p pada data aktual dengan hasil metode double exponential smoothing dari Holt lebih besar dibanding nilai p pada data aktual dengan hasil metode double exponential smoothing dari Brown. Hal ini menunjukkan bahwa metode double exponential smoothing dari Holt lebih baik daripada metode double exponential smoothing dari Brown dalam meramalkan jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan. Penentuan metode terbaik dari beberapa metode peramalan, akan ditentukan oleh beberapa faktor seperti banyaknya data yang digunakan, serta unsur-unsur yang ada pada data tersebut. Pada data kusta di Kabupaten Pasuruan dengan unsur stasioner dan trend menurun yang ada di dalamnya, metode double exponential smoothing dari Holt lebih bagus dalam penerapannya. Hasil ini sesuai dengan Qoyyimah (2007) dalam penelitiannya yang menunjukkan metode double exponential smoothing dari Holt lebih baik daripada metode double exponential smoothing dari Brown dalam meramalkan angka kematian bayi di Jawa Timur karena data angka kematian bayi di Jawa Timur mengandung unsur trend menurun. Sedangkan dalam penelitian Inayah (2010), metode double exponential smoothing dari Brown lebih baik dalam meramalkan kasus TB di Jawa Timur karena data kasus TB mengandung unsur trend naik. Jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan berdasarkan hasil peramalan metode Holt dan Brown mengalami trend penurunan. Penularan penyakit kusta tergantung dari jumlah atau keganasan Mocrobakterillm Leprae dan daya tahan tubuh penderita. Penyakit kusta atau sering disebut penyakit lepra adalah penyakit infeksi kronis yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium leprae yang menyerang syaraf tepi dan jaringan tubuh lainnya (Depkes RI, 2007). Cara penularan kusta adalah melalui sekret hidung penderita serta melalui kontak kulit dengan kulit. Namun, cara penularan melalui kontak kulit dengan kulit ini harus ada kontak yang lama dan berulang-ulang. Hasil peramalan yang menunjukkan trend turun ditunjang dengan berbagai kebijakan pemerintah dalam menanggulangi kasus kusta di Kabupaten Pasuruan seperti pelaksanaan program pengendalian kusta yang diintegrasikan pada pelayanan dasar di Puskesmas, pengobatan penderita kusta dengan MDT yang susai dengan WHO, penemuan penderita secara aktif, penyuluhan intensif serta pengembangan kemitraan yang intensif. KESIMPULAN DAN SARAN 1. Kesimpulan Dari hasil penelitian ini didapat kesimpulan sebagai berikut : 1. Model yang cocok untuk data jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014 berdasarkan metode double exponential smoothing dari Brown diperoleh dari nilai α = 0,740 dengan nilai MAPE sebesar 23,3735%. 2. Model yang cocok untuk data jumlah penderita kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014 berdasarkan metode double exponential smoothing dari Holt diperoleh dari α = 0,883 dan nilai γ = 0,100 dengan nilai MAPE sebesar 22,47796%. 3. Hasil peramalan jumlah kasus kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014dengan metode double exponential smoothing dari Brown diperoleh tribulan 1 2014 jumlah kasus sekitar 94 kasus, tribulan 2 tahun 2014 jumlah kasus sekitar 69 kasus, tribulan 3 tahun 2014 jumlah kasus sekitar 44 kasus,dan tribulan 4 tahun 2014 jumlah kasus sekitar 20 kasus. 4. Hasil peramalan jumlah kasus kusta di Kabupaten Pasuruan tahun 2014 dengan metode double exponential smoothing dari Holt diperoleh tribulan 1 2014 jumlah kasus sekitar 188 kasus, tribulan 2 tahun 2014 jumlah kasus sekitar 181 kasus, tribulan 3 tahun 2014 jumlah kasus sekitar 175 kasus, dan tribulan 4 tahun 2014 sekitar 168 kasus. 5. Metode terbaik untuk peramalan jumlah kasus kusta di Kabupaten Pasuruan adalah metode double exponential smoothing dari Holt. 2. Saran 1. Dalam menentukan suatu metode peramalan terhadap suatu data tentang penyakit dalam kurun waktu tertentu, perlu diperhatikan unsur-unsur yang terdapat dalam data tersebut seperti, kestasioneran data, adanya unsur trend serta adanya unsur seasonal (musiman). Data dengan trend turun dan non stasioner , akan lebih cocok jika menggunakan metode peramalan double exponential smoothing dari Holt. Sedangkan data dengan trend naik dan non stasioner , akan lebih cocok jika menggunakan metode peramalan double exponential smoothing dari Brown. 2. Metode terbaik yang telah diperoleh, selanjutnya dapat digunakan sebagai masukan dalam program penanggulangan dan pencegahan penyakit tersebut. 3. Dalam melakukan peramalan, seharusnya dilakukan secara berkala dengan menggunakan data yang terbaru. 4. Peramalan yang dapat dilakukan dengan metode double exponential smoothing dari Holt sebaiknya untuk meramalkan pada periode yang pendek. DAFTAR PUSTAKA Arsyad , L. 2001. Peramalan Bisnis, Edisi Pertama. BPFE. Yogyakarta. Departemen Kesehatan RI., 2007. Buku Pedoman Nasional Pengendalian Penyakit Kusta. Jakarta : Direktorat Jenderal Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan Dinkes Provinsi Jawa Timur., 2009. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2008. Surabaya : Dinkes Jatim Dinkes Provinsi Jawa Timur., 2010. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2009. Surabaya : Dinkes Jatim Dinkes Provinsi Jawa Timur., 2011. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur tahun 2010. Surabaya : Dinkes Jatim Dinkes Kabupaten Pasuruan., 2011. Laporan Tahunan Kesehatan tahun 2010. Pasuruan : Dinkes Kabupaten Pasuruan Inayah, Z. 2010. Perbandingan Metode Holt dan Brown pada Double Exponential Smoothing. Tesis. Surabaya : Universitas Airlangga Kementrian Kesehatan RI., 2010. Profil Kesehatan Indonesia tahun 2009. Jakarta : Kemenkes RI Makridakis, Spyros dkk., 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan jilid 1. Jakarta: Airlangga Qoyyimah, M., 2007. Perbandingan Analisis Trend dan Smoothing Exponential Ganda Holt dalam Meramalkan Angka Kematian bayi di Jawa Timur. Skripsi. Surabaya;Universitas Airlangga R, Aritonang., 2009. Peramalan Bisnis. Jakarta : Ghalia Indonesia. Zulkifli., 2003. Penyakit Kusta dan Masalah yang Ditimbulkannya. Medan: Digital Librari Universitas Sumatera Utara. Sitasi pada tanggal 10 Maret 2013