Seminar matematika

MEMBUKTIKAN KEDUDUKAN DUA GARIS SERTA BANYAK SOLUSINYA DARI MATERI SPLDV DENGAN BANTUAN GEO GEBRA Nico Darwandi 2010 121 106 Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang Abstrak Pada materi SPLDV kedudukan dua buah garis jadi patokan apakah terdapat solusi atau tidak dalam penyelesaiannya. Banyak pendidik yang tidak membuktikan bagaimana kedudukan dua buah garis itu terbentuk. Sering sekali pendidik hanya memberikan konsep yang telah ada tanpa memberikan teori dasarnya atau pembuktiannya. Dengan menggunakan Geo Gebra kita dapat membuktikan bagaimana kedudukan dua buah garis itu bias terbentuk serta dapat juga melihat bahwa dua buah garis itu mempunyai solusi atau tidak. Kata kunci : Geo Gebra, SPLDV Pendahuluan Latar Belakang Matematika merupakan ilmu yang mempunyai sifat khas. Pada dasarnya ilmu matematika itu abstrak dan fakta. Konsep matematika yang abstrak harus mengalami pembuktian dalam kesepakatan yang telah ada sebelumnya. Sudjadi (1999) menyatakan bahwa abstraknya matematika karena objek dasarnya yang berupa fakta, konsep operasi dan prinsip prinsip itu bersifat abstrak, sehingga banyak peserta didik yang merasa kesulitan dalam belajar matematika. Sekarang ini banyak sekali pendidik yang memberikan suatu konsep matematika ataupun rumus matematika tanpa memberikan penjelasan darimana suatu konsep dan rumus itu didapatkan. Hal yang seperti ini yang mengakibatkan peserta didik hanya mengahapal konsep dan rumus itu tanpa memahaminya. Faktanya memahami lebih baik daripada menghapal sesuatu, karena nantinya itu akan memberikan ingatan yang lebih bagi peserta didik. Pada materi SPLDV pasti dijelaskan kedudukan dua buah garis dan adanya solusi atau tidak dari kedua garis itu. Pembuktian itu bisa dilakukan dengan menggunakan aplikasi Geo Gebra. GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Maka penulis tertarik untuk menulis tentang pembuktian kedudukan dua buah garis serta banyak solusinya pada materi SPLDV dengan bantuan Geo Gebra. Permasalahan Dari latar belakang diatas maka masalah yang menjadi pembahasan penulis antara lain sebagai berikut: Bagaimana pembuktian kedudukan dua buah garis dengan Geo Gebra ? Bagaimana pembuktian banyaknya solusi dari kedudukan dua buah garis tersebut dengan Geo Gebra ? Pembahasan Pembuktian kedudukan dua buah garis serta banyak solusinya pada materi SPLDV dengan bantuan Geo Gebra. Pada materi SPLDV akan diajarkan tentang kedudukan uda buah garis yaitu sejajar, berpotongan, dan berhimpit. Dari ketiga kedudukan itu ada konsep yang menjelaskan kenapa dua buah garis bisa sejajar, berpotongan dan berhimpit, serta apakah nantinya mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi. Untuk membuktikan ketiga kedudukan itu berikut caranya dengan bantuan Geo Gebra. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat slider yang fungsinya sebagai penentu titik – titik dari sebuah garis dan yang akan menggerakan garis yang akan kita buat. Buatlah enam slider yang diberi nama a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, dan c_2. Perhatikan icon slider dan slider yang telah dibuat : Setelah slider kita buat, langkah selanjutnya yaitu membuat dua buah persamaannya dengan menuliskannya dikolom masukan seperti berikut : Dari tampilan diatas muncul 2 buah garis dari persamaan yang kita masukan yaitu “a_1 x + b_1 y = c_1 dan a_2 x + b_2 y = c_2” yang dibedakan dengan warna merah dan hijau . Setelah itu kita masukan text untuk membedakan kedua persamaan tersebut dengan tipe latex formula seperti tampilan berikut ini : Setelah itu kita berikan titik potong dengan mengklik icon titik potong serta mengklik kedua garis agar terjadi perpotongan antara kedua garis itu . Setelah itu gerakkan slider yang berwarna merah seperti gambar berikut dan yang akan terjadi adalah kedua garis saling sejajar : Amati slider merah dan hijau, inilah yang membuktikan bahwa dua garis sejajar jika dan tidak mempunyai solusi dari kedua persamaan tersebut. Kemudian gerakan lagi slider – slider tersebut sehingga kedua garis saling berpotongan dan amati apa yang terjadi : Terbukti bahwa kedua garis akan berpotongan jika dan terdapat satu solusi yang ditunjukkan dengan adanya satu titik potong yang terbentuk dari kedua garis tersebut. Yang terakhir kita gerakan lagi slider – slider itu sehingga kedua garis saling berhimpit dan amati apa yang terjadi dengan angka-angka pada slider tersebut : Dari gambar diatas dapat dibuktikan bahwa bila kedua garis saling berhimpit jika dan terdapat banyak solusi yang ditunjukan banyaknya titik perpotongan dari dua garis yang saling berhimpit tersebut. Dari penjelasan diatas telah kita buktikan kedudukan dua buah garis pada materi SPLDV dengan menggunakan Geo Gebra yang memberikan bukti kuat jika konsep kedudukan garis itu mempunyai dasarnya terlebih dahulu. Untuk lebih memahami apa yang telah dijelaskan diatas, berikut contoh soal yang akan dibahas. Jika diketahui dua buah persamaan yaitu 2x + 3y = 0 dan x – 4y = 0. Persamaan pertama berwarna merah dengan titik a_1, b_1, c_1 dan persamaan kedua berwarna hijau dengan titik a_2, b_2, c_2, maka bagaimana kedudukan kedua garis itu jika titik a_1 digerakan sejauh 6 satuan kekanan, b_1 sejauh 3 satuan kekanan serta c_1 sejauh 2 satuan ke kanan dan juga a_2 sejauh 3 satuan kekanan, b_2 sejauh 7 satuan kekiri, c_2 sejauh 4 satuan kekanan. Kemudian berapa banyak solusi yang akan terjadi ? Jawab : Dalam kondisi awal dengan persamaan 2x + 3y = 0 dan x – 4y = 0 akan terlihat kedudukan garis tersebut seperti berikut : Kemudian kita akan menggerakan persamaan pertama yang berwarna merah sesuai instruksi diatas, maka persamaan pertama akan beubah seperti berikut : Langkah selanjutnya yang akan dilakukan adalah merubah atau menggerakan poin dari persamaan kedua yang berwarna hijau sesuai dengan syarat yang terdapat disoal yaitu menggerakan a_2 sejauh 3 satuan kekanan, b_2 sejauh 7 satuan kekiri, c_2 sejauh 4 satuan kekanan maka tampaklah kedudukan garis tersebut sebagai berikut : Dari gambar diatas dapat diamati bahwa kedudukan kedua garis tersebut sejajar dengan pembuktian bahwa dengan nilai , serta tidak terdapat solusi karena tidak ada perpotongan antara kedua garis tersebut . Penutup Kesimpulan Dari uraian diatas jelas sekali bahwa dengan geo gebra kedudukan dua buah garis dapat kita buktikan. Sehingga ada beberapa hal yang dapat kita simpulkan, yaitu : Setiap konsep atau rumus matematika harus lah didasari dengan landasan yang mendukungnya. Sebuah pembuktian itu penting untuk membentuk pemahaman siswa terhadap apa yang dipelajari agar sesuatu yang diajarkan itu bisa bermanfaat nantinya. Dengan bantuan Geo Gebra konsep kedudukan dua buah garis dapat dibuktikan dengan jelas. Dengan adanya alat bantu atau media sebuah materi lebih menarik untuk dipelajari. DAFTAR PUSTAKA Hohenwarter, Markus dan Judith Hohenwarter. 2010. Geo Gebra Help. Online tersedia pada : http://www.geogebra.org/help/search.html. Diakses pada 28 September 2013. http://www.geogebra.org/ ( Diakses Pada 27 September 2013) http://www.academia.edu/2137476/Pemanfaatan_GeoGebra_dalam_Pembelajaran_Matematika ( Diakses pada 27 September 2013) Noormandiri, B.K. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga Rohman, Moch. Faktoer. 2011. Panduan Penggunaan Geo Gebra. Online tersedia pada : http://zonamatematika.tk. Diakses pada 28 september 2013. Sudjadi. 1999. Media Pembelajaran Matematika.Online tersedia pada : http://www.inoputro.com/2012/03/macam-macam-media-pembelajaran-part-2/. Diakses pada 20 November 2012. Sutojo, T. dkk. 2009. Teori dan Aplikasi Aljabar Linier dan Matriks. Yogyakarta : C.V ANDI OFFSET. 9