Design and Simulation of a 4:1 Multiplexer Using Quantum Rings 1

XII/ Iranian Journal of Applied Physics, Vol. 11, Issue 4, Serial No. 27, Wniter 2022 Research Paper Design and Simulation of a 4:1 Multiplexer Using Quantum Rings1 Amir Taghavi Motlagh2 and Hojjatollah Khajeh Salehani*3 Received: 2021.09.02 Revised: 2021.11.12 Accepted: 2021.12.22 Abstract In this paper, a 4 to 1 multiplexer circuit is designed with four quantum rings where each ring is threaded by a constant magnetic flux 𝜑0 /2. The quantum rings are connected to each other in series. They are attached symmetrically to two semi-infinite one-dimensional metallic electrodes, namely, source and drain, and four gate voltages are applied to the specific atomic sites of the quantum rings as four inputs of the multiplexer and also two other gate voltages are applied as the select lines. The Hamiltonian of the full system, i.e., the quantum rings, source and drain, are approximated by the tightbinding model, and the calculations are performed by using the Green’s function formalism for the strong and weak coupling between the quantum rings and the source and drain electrodes. The drain output current is calculated by using the Landauer formula as a function of the applied bias voltage. The truth tables of the multiplexer are obtained by assigning the 0 and 1 values to zero and non-zero drain current for different values of the data inputs on the basis of the values of the selected lines. It is found that this quantum structure behaves as a binary 4 to 1 multiplexer. Keywords: Quantum Transport, Quantum ring, Multiplexer, Green Function. 1 DOI: 10.22051/ijap.2021.37410.1234 M. Sc. Graduated, Department of Electrical Engineering, Damavand Branch, Islamic Azad University, Damavand, Iran. Renewable Energy Research Center, Damavand Branch, Islamic Azad University, Damavand, Iran. Email: [email protected] 3 Assistant Professor, Department of Electrical Engineering, Damavand Branch, Islamic Azad University, Damavand, Iran. Renewable Energy Research Center, Damavand Branch, Islamic Azad University, Damavand, Iran. (Corresponding Author). Email: [email protected] 2 https://jap.alzahra.ac.ir ‫مقالۀ پژوهشی‬ ‫طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از‬ ‫حلقههای کوانتومی‬ ‫‪1‬‬ ‫امیر تقوی مطلق‪ 2‬و حجتاهلل خواجه‬ ‫صالحانی*‪3‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‬ ‫دانشکدۀ فیزیک شیمی‪ ،‬دانشگاه الزهرا‬ ‫سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪1400‬‬ ‫تاریخ دریافت‪1400/06/11 :‬‬ ‫تاریخ بازنگری‪1400/08/21 :‬‬ ‫تاریخ پذیرش‪1400/10/01 :‬‬ ‫صص‪76 -57‬‬ ‫چکیده‪:‬‬ ‫در این مقاله با استفاده از چهار حلقه کوانتومی که از هر یک حلقهها شار مغناطیسی‬ ‫‪𝜑0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= 𝜑 عبور کرده‬ ‫است‪ ،‬یک مدار مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده است‪ .‬حلقههای کوانتومی به صورت سری به‬ ‫یکدیگر متصل شدهاند‪ .‬این آرایش از دو طرف به طور متقارن به الکترودهای نیمه بینهایت فلزی منبع و‬ ‫درآشامنده متصل شدهاند و ولتاژهای دروازه نیز به عنوان ورودیها به نقاط مشخصی از حلقهها اعمال شده‬ ‫است‪ .‬خطوط انتخاب داده نیز با استفاده از دو ولتاژ دروازه اعمالی به نقاط اتمی روی حلقهها مشخص میشود‪.‬‬ ‫هامیلتونی دستگاه متشکل از حلقههای کوانتومی و الکترودها با استفاده از روش بستگی قوی تقریب زده شد‬ ‫و جریان عبوری از دستگاه تحت تأثیر ولتاژ اعمالی بین منبع و درآشامنده با استفاده از روش تابع گرین‬ ‫غیرتعادلی و به ازای مقادیر شدت جفت شدگی قوی و ضعیف بین حلقهها و الکترودها محاسبه شده است‪.‬‬ ‫منحنی مشخصه جریان‪ -‬ولتاژ به ازای مقادیر مختلف ولتاژهای دروازه اعمال شده محاسبه شده است‪ .‬با نسبت‬ ‫دادن مقادیر ‪ 0‬و ‪ 1‬به ترتیب به شدت جریانهای صفر و غیرصفر به عنوان خروجی دستگاه و همچنین‬ ‫ولتاژهای اعمالی صفر و غیرصفر دروازه به عنوان ورودیهای دستگاه‪ ،‬جداول درستی مربوط به این مدار‬ ‫محاسبه شده است‪ .‬نتایج نشان میدهند که این مدار کوانتومی همانند مدار یک مالتی پلکسر‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی‬ ‫رفتار میکند‪.‬‬ ‫واژگان کلیدی‪ :‬ترابرد کوانتومی‪ ،‬حلقه کوانتومی‪ ،‬مالتی پلکسر‪ ،‬تابع گرین‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪DOI: 10.22051/ijap.2021.37410.1234‬‬ ‫‪ 2‬دانشآموختۀ کارشناسی ارشد مهندسی برق‪ ،‬گروه مهندسی برق‪ ،‬واحد دماوند‪ ،‬دانشگاه آزاد اسالمی‪ ،‬دماوند‪ ،‬ایران‪ .‬مرکز تحقیقات انرژیهای‬ ‫تجدیدپذیر‪ ،‬واحد دماوند‪ ،‬دانشگاه آزاد اسالمی‪ ،‬دماوند‪ ،‬ایران ‪Email: [email protected]‬‬ ‫‪ 3‬استادیار‪ ،‬گروه مهندسی برق‪ ،‬واحد دماوند‪ ،‬دانشگاه آزاد اسالمی‪ ،‬دماوند‪ ،‬ایران‪ .‬مرکز تحقیقات انرژیهای تجدیدپذیر‪ ،‬واحد دماوند‪ ،‬دانشگاه‬ ‫آزاد اسالمی‪ ،‬دماوند‪ ،‬ایران‪( .‬نویسندۀ مسئول)‪Email: [email protected] .‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪58/1400‬‬ ‫‪ .1‬مقدمه‬ ‫در سالهای اخیر‪ ،‬با رشد فناوری دسترسی به ساختارهایی با ابعاد نانو امکانپذیر شده است‪ .‬به واسطه‬ ‫امکان ایجاد شده‪ ،‬عالقه پژوهشگران به بررسی نظری و تجربی ترابرد کوانتومی این نانوساختارها‬ ‫معطوف شده است ]‪ .[1،7‬مزیت استفاده از نانوساختارها در طراحی مدارهای دیجیتال باعث‬ ‫کوچک شدن ابعاد آنها در محدودۀ نانومتر و همچنین توان مصرفی کمتر آنها میشود‪ .‬از نخستین‬ ‫تحقیقات انجام شده در این حیطه‪ ،‬می توان به مطالعۀ آویرام و راتنر‪ 1‬اشاره کرد [‪.]8‬‬ ‫حلقههای کوانتومی‪ 2‬از جمله نانوساختارهایی هستند که اندازهی آنها از مرتبۀ طول فاز‬ ‫همدوسی‪3‬‬ ‫الکترونها میباشد و به واسطه ساختار هندسی منحصر به فردشان‪ ،‬پدیدههای کوانتومی همچون‬ ‫نوسان آهارانوف‪ -‬بوهم‪ 4‬و جریان ماندگار‪ 5‬را نمایش میدهند که این مزیت توان مصرفی پایین‬ ‫قطعات ساخته شده از این نانوساختارها را به همراه خواهد داشت‪ .‬بررسی ترابرد الکترونی و طراحی‬ ‫قطعات الکترونیکی کوانتومی یکی از موضوعات مورد توجه پژوهشگران در دههی اخیر میباشد‪.‬‬ ‫مدلهای نظری مورد استفاده در مطالعه حلقههای کوانتومی عبارت است از مدل گسسته و مدل‬ ‫پیوسته‪ .‬در مدل گسسته حلقهها از ‪ M‬نقطۀ شبکه با ‪ N‬الکترون تشکیل شده است که الکترونها‬ ‫میتوانند از یک نقطه شبکه به نقطه دیگر جابهجا شوند‪.‬‬ ‫با بررسیییی منابع و مطالعات انجام شیییده‪ ،‬مشیییاهده میشیییود با اسیییتفاده از اثرآهارنوف‪ -‬بوهم در‬ ‫حلقههای کوانتومی‪ ،‬که از دو طرف به الکترودهای منبع‪ 6‬و درآشییامنده‪ 7‬وصییل شییده و از هر حلقه‬ ‫شارمغناطیسی نیز عبور کردهاند‪ ،‬انواع مختلف دروازههای ‪ 8‬منطقی از جمله ‪،XOR ،OR، AND‬‬ ‫‪ NAND ،XNOR ،NOR‬و ‪ NOT‬طراحی و شیبیهسیازی شیده اسیت [‪ .]9،22‬در منابع [‪،]9،17‬‬ ‫جریان الکترونی در دسیتگاههایی متشیکل از یک یا چند حلقه کوانتومی که از مرکز هر حلقه سیتون‬ ‫شییار مغناطیسییی ثابتی عبور کرده و از دو طرف به الکترودهای منبع و درآشییامنده متصییل شییدهاند‬ ‫مورد مطالعه قرار گرفته شیده اسیت‪ .‬ولتاژهای دروازه اعمال شیده به نقطههای مشیخصیی از حلقهها به‬ ‫عنوان ورودی دسیتگاه در نظر گرفته شیدند و انواع دروازههای منطقی کوانتومی طراحی شیده اسیت‪.‬‬ ‫مایتی‪ 9‬با اسیتفاده از دو حلقه کوانتومی که به صیورت سیری به یکدگر متصیل شیدند‪ ،‬یک دروازه‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Aviram - Ratner‬‬ ‫‪Quantum Rings‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Coherence phase‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Aharonov - Bohm‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Persistent current‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪Source‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪Drain‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪Gate‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪Maiti‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ /59‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫منطقی ‪ AND‬طراحی و شیییبیهسیییازی کرده اسیییت [‪ .]9‬در این حالت نیز از مرکز هر حلقه شیییار‬ ‫مغناطیسییی ‪( 𝜑 = 𝜑0 /2‬که ‪ 𝜑0‬کوانتوم شییار اسییت) عبور میکند و حلقهها از دو سییمت به‬ ‫الکترودهیای فلزی نیمیه بینهیاییت متصیییل شیییده و دو ولتیاژ دروازه بیه بیازوی زیرین حلقیههیا اعمیال‬ ‫میشیییود‪ .‬این ولتیاژهیای اعمیالی نقش ورودیهیای دروازه ‪ AND‬را بیازی میکننید‪ .‬بیا محیاسیییبیۀ‬ ‫نمودارهای رسیانایی‪-‬انرژی و جریان‪-‬ولتاژ برای دو حالت جفتشیدگی قوی‪ 1‬و ضیعیف نشیان داده‬ ‫شید که طر پیشینهادی با در نظر گرفتن ولتاژهای دروازه اعمالی به عنوان ورودی و جریان عبوری‬ ‫از حلقیه بیه عنوان خروجی همیاننید ییک دروازه ‪ AND‬رفتیار میکنید‪ .‬او بیا تغییر تعیداد حلقیههیا‪،‬‬ ‫آرایش اتصیییال آنها و هم چنین تغییر نقطههای اعمال ولتاژ دروازه‪ ،‬سیییایر دروازههای منطقی هم‬ ‫چون ‪ NOR ،NAND ،XNOR ،XOR ،OR‬و ‪ NOT‬را نیز طراحی نمود [‪.]10،15‬‬ ‫در کارهای پیشین‪ ،‬خانزادی و خواجه صالحانی‪ ،‬با استفاده از سه حلقه کوانتومی که به صورت سری‬ ‫به یکدیگر متصل شدند و از هر حلقه شار مغناطیسی ثابت ‪ 𝜑 = 𝜑0 /2‬عبور میکند‪ ،‬انواع‬ ‫دروازههای منطقی ‪ NAND ،XNOR ،XOR ،NOT ،OR ،AND‬و ‪ NOR‬را طراحی و‬ ‫شبیهسازی کردهاند [‪ .]16‬در این مقاله نیز از مدل بستگی قوی‪ 2‬و همچنین روش تابع گرین برای‬ ‫محاسبۀ ترابرد الکترون در دستگاه استفاده شده و ولتاژهای دروازه اعمالی به نقطههای مختلف به‬ ‫عنوان ورودی دروازهها و جریان عبوری نیز به عنوان خروجی دروازه در نظر گرفته شد‪.‬‬ ‫در منبع [‪ ]17‬ترا برد الکترون در حلقۀ کوانتومی دوگانه هم مرکز مورد بررسی قرار گرفته شد‪ .‬در‬ ‫این ساختار‪ ،‬حلقه بیرونی به الکترودها متصل است و ارتباط بین حلقه خارجی و داخلی از طریق‬ ‫تونلزنی ناشی از جفتشدگی بین آنها میباشد‪ .‬با اعمال شارمغناطیسی ثابت عبوری از حلقه و‬ ‫ولتاژ دروازه نامتقارن به نقاطی از حلقه بیرونی یک دروازه نانومقیاس ‪ XOR‬طراحی شد‪ .‬با مطالعۀ‬ ‫ترابرد اسپینی در حلقههای کوانتومی و محاسبۀ قطبش اسپینی در حضور برهم کنش اسپین‪ -‬مدار‬ ‫راشبا‪ 3‬انواع دروازههای منطقی ‪ NOT ،OR ،AND‬و ‪ NAND‬طراحی شد [‪.]18،19‬‬ ‫در مرجع [‪ ،]20‬انتشار هماهنگهای باال مربوط به حلقه کوانتومی که تحت تأثیر تابش دو پرتو لیزر‬ ‫در دو راستای عمود برهم ‪ x‬و ‪ y‬قرار گرفته‪ ،‬بررسی شده است‪ .‬با تغییر فاز لیزر قطبیده‪ ،‬شدت‬ ‫هماهنگهای گسیل شده کنترل میشود‪ .‬با نسبت دادن مقادیر ‪ 0‬و ‪ 1‬به شدت پایین و باالی پالسهای‬ ‫تولید شده‪ ،‬انواع دروازههای منطقی طراحی شد‪ .‬قطبش اسپینی و انتشار زمانی هماهنگهای مربوط‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Strong coupling‬‬ ‫‪Tight binding model‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪Rashba‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪60/1400‬‬ ‫به تابش انجام شده در حلقه ای که تحت تأثیر میدان مغناطیسی متغیر قرار دارد‪ ،‬مورد مطالعه قرار‬ ‫گرفته شده است [‪ .]21‬با در نظر گرفتن مقادیر ‪ 0‬و ‪ 1‬برای شدت باال و پایین تابشهای گسیل شده‬ ‫از حلقۀ کوانتومی به عنوان خروجی‪ ،‬یک دروازۀ منطقی ‪ NOT‬طراحی شد‪.‬‬ ‫در مرجع [‪ ، ]22‬با استفاده از جریان اسپینی و استفاده از یک نانو حلقۀ کوانتومی مغناطیسی که به‬ ‫طور متقارن از دو طرف به الکترودهای منبع و درآشامنده وصل شده است‪ ،‬یک دروازه منطقی‬ ‫اسپینی که قابلیت استفاده به عنوان عملگرهای منطقی مختلف کالسیک را دارد طراحی شده است‪.‬‬ ‫نقطههای روی حلقه کوانتومی دارای اندازه حرکت زاویهای اسپینی خالصی در راستای محور ‪Z‬‬ ‫هستند و یک اتم مغناطیسی با جهت اسپین دلخواه در مرکز حلقه کوانتومی قرار گرفته است‪ .‬اسپین‬ ‫تعدادی از اتمهای خاص به عنوان ورودی دروازه تعریف میشود و برای حالتی که اسپین رو به باال‬ ‫باشد مقدار ‪ 0‬به آن نسبت داده میشود و در صورتی که اسپین رو به پایین باشد نیز مقدار ‪ 1‬برای آن‬ ‫در نظر گرفته شده است‪ .‬شدت میدان مغناطیسی ایجاده شده ناشی از جریان عبوری از حلقه در مرکز‬ ‫به عنوان خروجی دروازه تعریف شده است‪ .‬با استفاده از آرایشهای سری یا موازی حلقههای‬ ‫کوانتومی و تغییر اسپین نقطههای مختلف به عنوان ورودیهای مختلف‪ ،‬انواع دروازه منطقی ‪،OR‬‬ ‫‪ NAND ،XOR‬و ‪ NOT‬طراحی شده است‪ .‬در همه مطالعات انجام شده‪ ،‬ولتاژهای دروازه اعمال‬ ‫شده به نقطههای اتمی حلقهها به عنوان مقادیر ورودی دروازههای منطقی در نظر گرفته شدهاند‪ .‬برای‬ ‫طراحی هر دروازه منطقی‪ ،‬با توجه به تعداد ورودی و نوع خروجی مورد نیاز‪ ،‬تعداد حلقههای‬ ‫کوانتومی‪ ،‬آرایش آن ها و هم چنین نقطۀ اعمال ولتاژ بر روی حلقه متفاوت در نظر گرفته شد‪ .‬با‬ ‫محاسبۀ منحنی مشخصۀ جریان‪-‬ولتاژ و جدول درستی‪ ،‬درستی عملکرد ساختار پیشنهادی برای‬ ‫دروازه منطقی مورد نظر اثبات شد‪ .‬هر چند با استفاده از حلقههای کوانتومی انواع دروازههای منطقی‬ ‫طراحی و شبیهسازی شده است‪ ،‬اما باتوجه به بررسیهای انجام شده‪ ،‬تاکنون مدار ترکیبی مالتی‬ ‫پلکسر با استفاده از نانوساختارهای حلقههای کوانتومی طراحی و شبیهسازی نشده است‪.‬‬ ‫مالتی پلکسر عبارت است از یک کلید که توسط آن میتوان یک سیگنال خروجی را از بین چند‬ ‫سیگنال ورودی انتخاب کرد‪ .‬مدارهای مالتی پلکسر از اساسیترین مدارها در ساخت سخت‬ ‫افزارهای پیچیده به شمار میرود‪ .‬طراحی مدارهای مالتی پلکسر با ابعاد کوچک و توان مصرفی‬ ‫پایین یکی از مواردی است که به تازگی توجه محققان را به خود جلب کرده است‪ .‬در منابع‬ ‫[‪ ، ]23،27‬طراحی مدارهای ترکیبی مالتی پلکسر با استفاده از نانوساختارهایی هم چون نقطههای‬ ‫کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته شده است‪ .‬با مقایسه روشهای مختلف ساخت مالتی پلکسر ‪ 2‬به‬ ‫‪ /61‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫‪ 1‬مبتنی بر اتوماتای سلولی نقطههای کوانتومی‪ ،1‬نشان داده شد که نمونۀ فلزی مالتی پلکسر برای‬ ‫دماهای معمولی مناسب نیست‪ .‬با مقایسه پارامترهای نمونه طراحی شده با مالتی پلکسرهای موجود‪،‬‬ ‫نشان داده شد که مالتی پلکسر طراحی شده از کیفیت بهتری برخوردار است [‪ .]23،24‬همچنین در‬ ‫منبع [‪ ]27‬دو مالتی پلکسر با ساختار مختلف مبتنی بر اتوماتای سلولی نقطههای کوانتومی طراحی‬ ‫شده است که با کاهش مصرف برق تا ‪ 26‬و ‪ 35‬درصد‪ ،‬عملکرد بهتری نسبت به بهترین طر های‬ ‫موجود دارند‪ .‬در این مقاله با استفاده از چهار حلقه کوانتومی در آرایش سری که از دو طرف به‬ ‫الکترودهای منبع و درآشامنده وصل شدهاند و از هر حلقه شارمغناطیسی‬ ‫‪𝜑0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= 𝜑 نیز عبور کرده‬ ‫است‪ ،‬یک مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی و شبیهسازی شده است‪ .‬هم چنین ولتاژهای دروازه‬ ‫اعمالی ‪ Vc ،Vb ،Va‬و ‪ Vd‬نقش ورودیهای دستگاه را دارند‪ VS0 .‬و ‪ VS1‬نیز به عنوان بیتهای‬ ‫وضعیت مالتی پلکسر در نظر گرفته میشوند‪ .‬برای مدلسازی از مدل بستگی قوی و برای انجام‬ ‫محاسبات از روش تابع گرین‪ 2‬استفاده شده است‪ .‬با محاسبه منحنی مشخصه جریان‪ -‬ولتاژ و جدول‬ ‫درستی‪ ،‬نشان داده می شود که ساختار پیشنهادی به عنوان یک مالتی پلکسر رفتار میکند‪ .‬البته در‬ ‫این مقاله موضوع بهبود یا بهینهسازی ساختار مالتی پلکسر پیشنهادی نسبت به سایر حالتهای ممکن‬ ‫بررسی نشده است و فقط با انتخاب آرایش مناسب برای حلقهها و اعمال ولتاژهای دروازه به نقطه‪-‬‬ ‫های اتمی مناسب به عنوان دادههای ورودی و انتخابی یک مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی شبیهسازی‬ ‫شده است‪.‬‬ ‫‪ .2‬مدل نظری‬ ‫شکل ‪ 1‬طرحی از یک مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده با استفاده از حلقههای کوانتومی‬ ‫را نشان میدهد‪ .‬طبق روابط بولی [‪ ]28‬برای این نوع مالتی پلکسر خواهیم داشت‪:‬‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫𝑉 ‪𝑉𝑆1 ) + (𝑉𝑏 𝑉𝑆0‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫̅̅̅̅ 𝑎𝑉([ = 𝑋𝑈𝑀‬ ‫̅̅̅̅̅ ‪𝑉𝑆0‬‬ ‫]) ‪𝑆1 ) + (𝑉𝑐 𝑉𝑆0 𝑉𝑆1 ) + (𝑉𝑑 𝑉𝑆0 𝑉𝑆1‬‬ ‫𝑉( ) ‪̅̅̅̅̅̅̅ = [(𝑉̅𝑎 + 𝑉𝑆0 + 𝑉𝑆1‬‬ ‫̅̅̅̅ ‪̅̅̅𝑏 +‬‬ ‫̅̅̅‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫̅̅̅̅ ‪𝑉𝑆0 + 𝑉𝑆1 ) ( 𝑉̅𝑐 + 𝑉𝑆0 +‬‬ ‫𝑉 ( ) ‪𝑉𝑆1‬‬ ‫𝑋𝑈𝑀‬ ‫‪𝑑 + 𝑉𝑆0 +‬‬ ‫̅̅̅̅‬ ‫]) ‪𝑉𝑆1‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫رابطۀ ‪ 1‬معادله بولی برای یک مالتی پلکسر را نشان میدهد‪ .‬همان طور که مشاهده میشود‪ ،‬این‬ ‫رابطه از چهار دروازه ‪ AND‬تشکیل شده که با یکدیگر جمع شدهاند‪ .‬برای به دست آوردن‬ ‫‪Quantum Dot Cellular Automata‬‬ ‫‪Green function‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪62/1400‬‬ ‫ساختاری مناسب و با پیچیدگی کمتر‪ ،‬رابطۀ ‪ 2‬با در نظر گرفتن حالت ‪ NOT‬رابطۀ ‪ 1‬شکل گرفته‬ ‫است‪ .‬در واقع هر یک از عباراتی که با خط قرمز مشخص شدهاند‪ ،‬بیانگر یکی از حلقههای‬ ‫کوانتومی در شکل ‪ 1‬است که به صورت سری به یکدیگر متصل شدهاند و همانند یک دروازه‬ ‫‪ AND‬رفتار میکنند [‪ .]9‬وجود ولتاژهای ورودی بر روی نقطههای مختلف شبکه‪ ،‬وجه تمایز این‬ ‫حلقهها از همدیگر هستند و روابط مورد نظر را پیاده سازی میکنند‪.‬‬ ‫شکل ‪ 1‬مدار یک مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬متشکل از چهار حلقۀ کوانتومی که به صورت سری به هم متصل شدهاند‪ .‬هر‬ ‫بخش به صورت متقارن به دو الکترود نیمه بینهایت ( منبع ی درآشامنده ) متصل شده است‪ .‬ولتاژ های متغیر ‪،Va‬‬ ‫‪ Vc ،Vb‬و ‪ Vd‬ورودیهای دستگاه است و بر نقاط معینی از شبکه اعمال شدهاند‪ Vs0 .‬و ‪ Vs1‬همان بیتهای‬ ‫وضعیت مالتی پلکسر هستند و همچنین ‪ Vx‬ولتاژ ثابت میباشد و نقش ‪ NOT‬منطقی را ایفا میکند‪.‬‬ ‫برای محاسبه رسانایی الکتریکی (‪ )ɡ‬در حلقههای کوانتومی از فرمول رسانایی النداور‪ ]29[ 1‬استفاده‬ ‫شده که در دمای پایین و ولتاژ سوگیری‪ 2‬به صورت زیر خواهد بود‪:‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫𝑇‬ ‫‪2𝑒 2‬‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫=‪ɡ‬‬ ‫که در اینجا ‪ T‬احتمال انتقال الکترون در کل دستگاه‪ e ،‬بار الکترون و ‪ h‬بیان گر ثابت پالنک‬ ‫است‪ .‬براساس تابع گرین حلقههای کوانتومی و الکترودهای متصل به آنها‪ ،‬احتمال انتقال الکترونی‬ ‫برابر است با [‪:]29‬‬ ‫(‪)4‬‬ ‫]‪T= Tr [ ΓS GRr ΓD GRa‬‬ ‫‪Landauer‬‬ ‫‪Bias‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ /63‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫که ‪ GRr‬و ‪ GRa‬به ترتیب تابع گرین تأخیری و پیشرفته حلقهها است و تحت تأثیر جفتشدگی منبع‬ ‫و درآشامنده میباشد‪ .‬همچنین ‪ ΓS‬و ‪ ،ΓD‬توابع انتشار هستند و به ترتیب شناسه جفت شدگی دستگاه‬ ‫با منبع و درآشامنده هستند‪ .‬برای یک دستگاه کامل شامل حلقههای کوانتومی‪ ،‬منبع و درآشامنده‬ ‫تابع گرین به صورت زیر تعریف میشود‪:‬‬ ‫(‪)5‬‬ ‫‪G = (E – H)-1‬‬ ‫که در آن ‪ E‬انرژی الکترونهای تزریق شده از منبع است‪ .‬در واقع برای محاسبۀ تابع گرین نیاز به‬ ‫وارون ماتریس بینهایت کل دستگاه‪ ،‬شامل حلقههای کوانتومی و دو الکترود نیمه بینهایت ( منبع‬ ‫و درآشامنده ) است‪ .‬اما برای این که بتوان دستگاه را به صورت محدود مورد بررسی قرار داد‪ ،‬برای‬ ‫هر قسمت یک زیر‪ -‬ماتریس متناسب با ویژگیهای آن بخش در نظر گرفته شده است‪ .‬از این رو‬ ‫تابع گرین برای دستگاه شامل حلقههای کوانتومی که به الکترودهای منبع و درآشامنده متصل است‬ ‫به صورت زیر نوشته میشود [‪:]29‬‬ ‫(‪)6‬‬ ‫‪GR = (E – HR – ΣS – ΣD)-1‬‬ ‫که پارامترهای ‪ ΣS‬و ‪ ΣD‬نشان دهنده ماتریس خود انرژی‪ 1‬هستند و ناشی از جفتشدگی حلقهها و‬ ‫منبع و درآشامنده میباشند و تمامی اطالعات مربوط به جفتشدگی در آنها وجود دارد‪ .‬ماتریس‬ ‫خود انرژی مربوط به جفتشدگی حلقه با الکترودهای منبع و درآشامنده عبارت است از [‪:]29‬‬ ‫(‪)7‬‬ ‫(‪)8‬‬ ‫‪Σ𝑆 = 𝜏𝑆 𝐺𝑆 𝜏𝑆+‬‬ ‫‪Σ𝐷 = 𝜏𝐷 𝐺𝐷 𝜏𝐷+ ,‬‬ ‫که در این رابطه 𝑆𝜏 و 𝐷𝜏 به ترتیب ماتریس جفتشدگی الکترودهای منبع و درآشامنده با حلقه‬ ‫کوانتومی هستند و 𝑆𝐺 و 𝐷𝐺 نیز به ترتیب تابع گرین مربوط به الکترودهای منبع و درآشامنده‬ ‫می باشند‪ .‬برای انجام محاسبات‪ ،‬الکترودهای منبع و درآشامنده همانند یک سیم یک بعدی نیمه‬ ‫بینهایت در نظر گرفته می شود و تابع گرین مربوط به الکترودها نیز تابع گرین مربوط به سیم یک‬ ‫‪Self Energy‬‬ ‫‪1‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪64/1400‬‬ ‫بعدی میباشد که در منبع [‪ ]29‬روش محاسبه آن توضیح داده شده است‪ HR .‬هامیلتونی حلقهها‬ ‫در غیاب برهمکنش الکترونهاست و در مدل بستگی قوی به صورت زیر تقریب زده میشود [‪:]9‬‬ ‫(‪)9‬‬ ‫‪HR= ∑𝑖(𝜖𝑖 + 𝑉𝑎 𝛿𝑖𝑎 + 𝑉𝑏 𝛿𝑖𝑏 + 𝑉𝑐 𝛿𝑖𝑐 + 𝑉𝑑 𝛿𝑖𝑑 + 𝑉𝑠0 𝛿𝑖𝑠0 +‬‬ ‫) ‪𝑉𝑠1 𝛿𝑖𝑠1 + 𝑉𝑥 𝛿𝑖𝑥 )𝑐𝑖† 𝑐𝑖 + ∑𝑖𝑗 𝑡(𝑐𝑖† 𝑐𝑗 𝑒 𝑖Ѳ + 𝑐𝑗† 𝑐𝑖 𝑒 −𝑖Ѳ‬‬ ‫در این رابطه‪ 𝜖𝑖 ،‬انرژی نقطههای شبکه است و در نقطههای ‪ s1 ،s0 ،d ،c ،b ،a‬و ‪ x‬نیز ولتاژهای‬ ‫دروازه اعمال شده است‪ ci .‬و †‪ ci‬به ترتیب عملگر نابودی و عملگر خلق یک الکترون در نقطه ‪i‬‬ ‫‪ ،‬و ‪ t‬شدت جهش بین دو نقطه همسایه در یک حلقه میباشد‪ .‬هم چنین برای سادگی در محاسبات‪،‬‬ ‫شدت جهش بین حلقهها در نقاط ‪ α2 – β2 ،α1 – β1‬و ‪ α3 – β3‬نشان داده شده در شکل ‪ 1‬هم برابر‬ ‫با مقدار ‪ t‬در نظر گرفته شده است‪.‬‬ ‫𝜑𝛱‪2‬‬ ‫‪𝑁𝜑0‬‬ ‫= ‪ Ѳ‬نشان دهنده فاز تابع موج است که به شار عبوری از‬ ‫حلقه (‪ )φ‬و تعداد کل نقطههای اتمی روی حلقه ‪ N‬بستگی دارد‪ .‬به طور مشابه هامیلتونی الکترودهای‬ ‫نیمه بینهایت (منبع‪-‬درآشامنده) در تقریب مدل بستگی قوی نیز با انرژی نقاط ‪ ϵꞌ‬و ضریب جهش‬ ‫بین نزدیکترین همسایه های ‪ tꞌ‬در نظر گرفته میشود‪ .‬ضریب جهش مابین حلقهها و منبع با ‪ τS‬و‬ ‫مابین حلقهها و درآشامنده با ‪ τD‬نشان داده میشود‪ .‬برای محاسبۀ جریان عبوری از کل دستگاه بر‬ ‫حسب ولتاژ از رابطۀ زیر استفاده میشود [‪ .]9‬برای انجام شبیه سازی از نرم افزار متلب‪ 1‬استفاده شده‬ ‫است‪.‬‬ ‫(‪)10‬‬ ‫𝐸𝑑)𝑉 ‚ 𝐸(𝑇‬ ‫𝑉𝑒‬ ‫‪2‬‬ ‫𝑉𝑒‬ ‫‪𝐸𝑓 −‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪𝐸𝑓 +‬‬ ‫∫‬ ‫𝑒‬ ‫‪𝛱ħ‬‬ ‫= )‪I(V‬‬ ‫که ‪ Ef‬انرژی فرمی در حالت تعادل و ‪ V‬ولتاژ سوگیری اعمال شده به دستگاه است‪ .‬با توجه به این‬ ‫که با افزایش دما طول فاز همدوسی به طور چشمگیری کاهش پیدا میکند‪ ،‬تمامی ویژگیهای فوق‬ ‫در دمای باال از بین میرود‪ .‬به این ترتیب تمامی محاسبات در این مقاله در دمای صفر درجه کلوین‬ ‫فرض شده است‪ ( .‬نتایج و محاسبات در دماهای پایین و نزدیک به صرف نیز معتبر می باشد‪ ).‬الزم‬ ‫به ذکر است برای سادگی در محاسبات مقادیر ‪ c = e = h = 1‬در نظر گرفته شده است‪.‬‬ ‫‪Matlab‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ /65‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫‪ .3‬بحث و بررسی نتایج‬ ‫در این بخش نتایج مربوط به شبیهسازی انجام شده برای محاسبه جریان خروجی بر حسب مقادیر‬ ‫ولتاژهای ورودی و بیتهای وضعیت مورد بحث و بررسی قرار میگیرد‪ .‬برای سادگی در محاسبات‬ ‫انرژی نقطههای شبکه حلقه کوانتومی برابر با صفر در نظر گرفته میشود‪ .‬به عبارت دیگر‪ ϵi = 0‬ولی‬ ‫در نقطههای ‪ s1 ، s0 ، d ، c ، b ، a‬و ‪ x‬به ترتیب ولتاژهای دروازه ‪Vs1 ،Vs0 ،Vd ،Vc ،Vb ،Va‬‬ ‫و ‪ Vx‬اعمال شده است‪ .‬طبق مبنای دودویی‪ ،‬ورودیها میتواند برابر با مقدار کم ارزش (‪ )0‬یا مقدار‬ ‫پرارزش (‪ )1‬باشند‪ .‬در محاسبات‪ ،‬ورودیهای دستگاه و بیتهای وضعیت برابر با ‪ 2‬ولت ( مقدار پر‬ ‫ارزش یا یک منطقی) یا صفر ولت (مقدار کم ارزش یا صفر منطقی) در نظر گرفته میشود‪Vx .‬‬ ‫بطور ثابت برابر با ‪ 2‬ولت است‪ .‬شدت جهش بین نزدیکترین همسایهها در حلقههای کوانتومی (‪)t‬‬ ‫برابر با ‪ 3‬و در الکترودها (‪ )ϵꞌ‬و (‪ )tꞌ‬به ترتیب برابر با ‪ 0‬و ‪ 4‬و همچنین انرژی فرمی ( ‪ )Ef‬مساوی ‪0‬‬ ‫در نظر گرفته میشود‪ .‬به صورت کلی نتایج حاصل از این مقاله بر اساس اندازه شدت جفتشدگی‬ ‫بین حلقهها و الکترودها به دو حالت جفتشدگی ضعیف و قوی تقسیم میشود‪ .‬در حالت‬ ‫جفتشدگی ضعیف‪ ،‬مقادیر ‪ τS‬و‪ τD‬در مقایسه با ‪ ،t=3‬برابر مقدار (‪ ) τS = τD = 0/5‬بوده که‬ ‫بسیار کوچکتر هستند‪ .‬در حالت جفتشدگی قوی‪ ،‬شدت جفتشدگی ‪ τS‬و ‪ τD‬در حدود اندازه‬ ‫‪ ) τS = τD = 2/5( t‬میباشد‪ .‬مقدار شار عبوری از حلقه برابر با‬ ‫‪𝜑0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= 𝜑 میباشد‪.‬‬ ‫ترابرد الکترونی در دستگاه به این گونه است که دامنه احتمال عبور الکترون از منبع به درآشامنده‪،‬‬ ‫به اثر ترکیبی تداخل کوانتومی امواج الکترونی در دو بازوی باالیی و پایینی حلقه بستگی دارد‪ .‬با‬ ‫توجه به اینکه طول دو بازوی باالیی و پایینی حلقۀ کوانتومی با یکدیگر برابرند‪ ،‬اگر حلقهها به‬ ‫صورت متقارن به منبع و درآشامنده متصل شده باشند و تحت شار مغناطیسی ‪ φ‬قرار بگیرند و هیچ‬ ‫ولتاژی به نقطههای شبکه اعمال نگردد‪ ،‬دامنه احتمال عبور الکترون از حلقهها برابر صفر خواهد بود‬ ‫( ‪ .)T=0‬چرا که تداخل کوانتومی امواج الکترونی در بازوی باالیی و پایینی حلقه کوانتومی ویرانگر‬ ‫هستند‪ .‬بنابراین هنگامی که ورودی های دستگاه مورد نظر برابر صفر باشند‪ ،‬انتقال الکترون امکان‬ ‫پذیر نیست و در نتیجه جریانی در درآشامنده پدید نخواهد آمد‪ .‬از سوی دیگر وجود ولتاژ ثابت ‪Vx‬‬ ‫در بعضی از حلقهها موجب شکلگیری حالت ‪ NOT‬منطقی برای ورودی متناظر با آن در بازوی‬ ‫مقابل است [‪ .]10‬به صورت کلی میتوان نتیجه گرفت‪ ،‬در صورتی که ولتاژ اعمالی دروازه به نقطه‪-‬‬ ‫ه ای اتمی بازوی باالیی و پایینی حلقه متقارن باشد و همچنین به تعداد نقطههای یکسانی از بازوی‬ ‫باالیی و پایینی حلقه ولتاژ دروازه اعمال شود‪ ،‬انتقال الکترون صورت نمیگیرد و هرگاه این تقارن‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪66/1400‬‬ ‫از بین برود انتقال الکترون امکانپذیر است‪ .‬همچنین احتمال انتقال الکترون از منبع به درآشامنده‬ ‫موقعی برقرار میشود که این نبود تقارن در هر چهار حلقهای که به صورت سری با یکدیگر جفت‬ ‫شدهاند‪ ،‬وجود داشته باشد‪ .‬هر کدام از ولتاژهای ورودی تنها به یکی از حلقهها اعمال شده است‪.‬‬ ‫بنابراین اگر قرار باشد ورودی خاصی خروجی را کنترل کند‪ ،‬سایر بیتها در حالت غیرتعادلی قرار‬ ‫گرفته و مقادیر ورودی آنها بیاثر خواهد بود‪ .‬این عمل با مقدار دهی به بیتهای وضعیت‬ ‫امکانپذیر میشود‪ .‬در جدول ‪ ،1‬جریان خروجی مالتی پلکسر به ازای ولتاژ سوگیری ‪ 6‬ولت و‬ ‫مقادیر مختلف ولتاژهای دروازه به عنوان ورودیهای دستگاه و برای حالتی که ولتاژهای دروازه‬ ‫مربوط به بیتهای وضعیت برابر ‪ VS0 = VS1 = 0V‬باشند نشان داده شده است‪ .‬مشاهده میشود‬ ‫در این حالت تنها در مواقعی که ولتاژ دروازه ورودی ‪ a‬برابر ‪ 2‬ولت باشد‪ ،‬در خروجی جریان‬ ‫غیرصفر وجود دارد و مقادیر مختلف ولتاژ دروازه در سایر ورودیها هیچ تأثیری در جریان خروجی‬ ‫ندارد‪ .‬همچنین مشاهده میشود که جریانهای خروجی دستگاه تحت تأثیر میزان شدت جفتشدگی‬ ‫حلقه و الکترودهای نیمه بینهایت قرار دارد‪ .‬در تمامی جدولها مشاهده میشود که جریانهای‬ ‫خروجی در حالت شدت جفتشدگی قوی بین حلقه کوانتومی و الکترودها دارای مقادیر بزرگ‪-‬‬ ‫تری نسبت به حالت شدت جفتشدگی ضعیف است‪ .‬چرا که در این حالت احتمال انتقال الکترون‬ ‫بیشتر خواهد بود‪ .‬از این ویژگی میتوان برای کنترل دامنه جریان خروجی دستگاه استفاده نمود‪.‬‬ ‫نمودارهای جریان‪ -‬ولتاژ مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده به ازای مقادیر مختلف ولتاژ‬ ‫ورودی نشان داده شده در جدول ‪ 1‬در شکلهای ‪ 2‬تا ‪ 4‬نشان داده شده است‪ .‬بیتهای وضعیت‬ ‫‪VS0‬و ‪VS1‬برابر صفر و شدت جفتشدگی بین حلقه و الکترودها نیز قوی در نظر گرفته شده است‪.‬‬ ‫‪ /67‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫جدول ‪ 1‬جدول درستی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده با حلقههای کوانتومی در ولتاژ سوگیری ‪ 6‬ولت‪.‬‬ ‫در این حالت ولتاژ دروازه بیتهای وضعیت برابر ‪ VS0=VS1=0V‬است و دادههای ورودی ‪ a‬درخروجی دستگاه‬ ‫انتقال مییابد‪.‬‬ ‫جریان خروجی مالتی پلکسر‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫(بر حسب ولت)‬ ‫( بر حسب ولت)‬ ‫دادههای ورودی‬ ‫( برحسب آمپر)‬ ‫بیتهای وضعیت‬ ‫‪Iout‬‬ ‫شدت‬ ‫شدت‬ ‫جفتشدگی‬ ‫جفتشدگی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ضعیف‬ ‫‪Va‬‬ ‫قوی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/30‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/82‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/04‬‬ ‫‪0/71‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0/38‬‬ ‫‪0/04‬‬ ‫‪0/46‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/01‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/04‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Vb‬‬ ‫‪Vc‬‬ ‫‪Vd‬‬ ‫‪VS0‬‬ ‫‪VS1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪68/1400‬‬ ‫‪VA = 2, VB = 0,‬‬ ‫‪VC = 0, VD = 0‬‬ ‫‪VA = 2, VB = 2,‬‬ ‫‪VC = 0, VD = 0‬‬ ‫‪VA = 2, VB = 0, VC = 2,‬‬ ‫‪VD = 0‬‬ ‫‪VA = 0, VB = 0,‬‬ ‫‪VC = 0, VD = 0‬‬ ‫‪VA = 0, VB = 2,‬‬ ‫‪VC = 0, VD = 0‬‬ ‫‪VA = 0, VB = 0, VC = 2,‬‬ ‫‪VD = 0‬‬ ‫شکل‪ ۲‬نمودارهای جریان‪ -‬ولتاژ مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬طراحی شده با چهار حلقه کوانتومی به ازای مقادیر‬ ‫مختلف ولتاژ ورودی و ‪ VS0 = VS1 = 0V‬مربوط به ردیفهای ‪ 1‬تا ‪ 6‬جدول ‪.1‬‬ ‫‪ /69‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫‪VA = 2, VB = 2, VC = 2,‬‬ ‫‪VD = 0‬‬ ‫‪VA = 2, VB = 0, VC = 0,‬‬ ‫‪VD = 2‬‬ ‫‪VA = 2, VB = 2, VC = 0,‬‬ ‫‪VD = 2‬‬ ‫‪VA = 0, VB = 2, VC = 2,‬‬ ‫‪VD = 0‬‬ ‫‪VA = 0, VB = 0, VC = 0,‬‬ ‫‪VD = 2‬‬ ‫‪VA = 0, VB = 2, VC = 0,‬‬ ‫‪VD = 2‬‬ ‫شکل‪ :3‬نمودار های جریان‪-‬ولتاژ مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬طراحی شده با چهار حلقۀ کوانتومی به ازای مقادیر‬ ‫مختلف ولتاژ ورودی و ‪ VS0 = VS1 = 0V‬مربوط به ردیفهای ‪ 7‬تا ‪ 12‬جدول ‪1‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪70/1400‬‬ ‫‪VA=2, VB = 0, VC = 2, VD = 2‬‬ ‫‪VA=2, VB = 2, VC = 2, VD = 2‬‬ ‫‪VA=0, VB = 0, VC = 2, VD = 2‬‬ ‫‪VA=0, VB = 2, VC = 2, VD = 2‬‬ ‫شکل‪ 4‬نمودارهای جریان‪ -‬ولتاژ مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬طراحی شده با چهار حلقه کوانتومی به ازای مقادیر‬ ‫مختلف ولتاژ ورودی و ‪ VS0 = VS1 = 0V‬مربوط به ردیفهای ‪ 13‬تا ‪ 16‬جدول ‪.1‬‬ ‫در جدول ‪ 2‬جریانهای خروجی مربوط به مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬به ازای مقادیر مختلف ولتاژهای‬ ‫دروازه و به ازای ولتاژهای دروازه ‪ VS0 =2V‬و ‪ VS1 = 0V‬نشان داده شده است‪ .‬مشاهده میشود‬ ‫جریان غیرصفر در خروجی مربوط به حالتهایی هست که ولتاژ دروازه مربوط به ورودی ‪ 2 b‬ولت‬ ‫‪ /71‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫( یک منطقی) باشد‪ .‬همچنین مشاهده میشود که مقادیر سایر ورودیها هیچ تأثیری بر اندازه جریان‬ ‫خروجی ندارد‪.‬‬ ‫جدول ‪ ۲‬جدول درستی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده با حلقههای کوانتومی در ولتاژ سوگیری ‪ 6‬ولت‪.‬‬ ‫در این حالت ولتاژهای دروازه بیتهای وضعیت برابر ‪ VS0=2V‬و‪ VS1=0V‬است و دادههای ورودی ‪ b‬درخروجی‬ ‫دستگاه انتقال مییابد‪.‬‬ ‫جریان خروجی مالتی پلکسر‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫(بر حسب ولت)‬ ‫( بر حسب ولت)‬ ‫دادههای ورودی‬ ‫( برحسب آمپر)‬ ‫‪Iout‬‬ ‫شدت جفتشدگی‬ ‫بیتهای وضعیت‬ ‫شدت جفت‬ ‫‪Va‬‬ ‫‪Vb‬‬ ‫‪Vc‬‬ ‫‪Vd‬‬ ‫‪VS0‬‬ ‫‪VS1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0/43‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ضعیف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0‬‬ ‫شدگی قوی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/33‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0/40‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/05‬‬ ‫‪0/31‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0/04‬‬ ‫‪0/22‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/30‬‬ ‫‪0/22‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫در جیداول ‪ 3‬و ‪ 4‬جرییان خروجی بیه ترتییب مطیابق بیا مقیادیر ولتیاژ دروازه (مقیدار ورودی) ‪ c‬و ‪d‬‬ ‫اسیت‪ .‬در حقیقت‪ ،‬هنگامی که ولتاژهای دروازه بیتهای وضیعیت برابر ‪ VS0 =0V‬و ‪VS1 = 2V‬‬ ‫باشید جریان بزرگتر از صیفر درآشیامنده متناظر با مقادیر غیر صیفر ورودی ‪ c‬خواهد بود‪ .‬در حالت‬ ‫‪ ، VS0 = VS1 = 2V‬جریان خروجی با مقادیر ورودی ‪ d‬متناظر است‪.‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪72/1400‬‬ ‫جدول ‪ 3‬جدول درستی مالتی پلکسر ‪4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده با حلقههای کوانتومی در ولتاژ سوگیری‪ 6‬ولت‪.‬‬ ‫در این حالت ولتاژهای دروازه بیتهای وضعیت برابر ‪ VS0=0V‬و‪ VS1=2V‬است و دادههای ورودی ‪ c‬درخروجی‬ ‫دستگاه انتقال مییابد‪.‬‬ ‫جریان خروجی مالتی پلکسر‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫(بر حسب ولت)‬ ‫( بر حسب ولت)‬ ‫دادههای ورودی‬ ‫( برحسب آمپر)‬ ‫بیتهای وضعیت‬ ‫‪Iout‬‬ ‫شدت جفتشدگی‬ ‫‪Va‬‬ ‫‪Vb‬‬ ‫‪Vc‬‬ ‫‪Vd‬‬ ‫‪VS0‬‬ ‫‪VS1‬‬ ‫شدت جفتشدگی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ضعیف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫قوی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/01‬‬ ‫‪0/10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0/29‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/01‬‬ ‫‪0/01‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/14‬‬ ‫‪0/19‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/01‬‬ ‫‪0/16‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/05‬‬ ‫‪0/31‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0/02‬‬ ‫‪0/17‬‬ ‫‪0/22‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ /73‬طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬ ‫جدول ‪ 4‬جدول درستی مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده با حلقههای کوانتومی در ولتاژ سوگیری ‪ 6‬ولت‪.‬‬ ‫در این حالت ولتاژهای دروازه بیتهای وضعیت برابر ‪ VS0=VS1=2V‬است و دادههای ورودی ‪ d‬درخروجی‬ ‫دستگاه انتقال مییابد‪.‬‬ ‫جریان خروجی مالتی پلکسر‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫ولتاژهای دروازه به عنوان‬ ‫(بر حسب ولت)‬ ‫( بر حسب ولت)‬ ‫دادههای ورودی‬ ‫( برحسب آمپر)‬ ‫بیتهای وضعیت‬ ‫‪Iout‬‬ ‫شدت جفتشدگی‬ ‫‪Va‬‬ ‫‪Vb‬‬ ‫‪Vc‬‬ ‫‪Vd‬‬ ‫‪VS0‬‬ ‫‪VS1‬‬ ‫شدت جفتشدگی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ضعیف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/04‬‬ ‫قوی‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/07‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/64‬‬ ‫‪0/04‬‬ ‫‪0/10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/59‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/53‬‬ ‫‪0/03‬‬ ‫‪0/07‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0/41‬‬ ‫‪0/05‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0/49‬‬ ‫‪0/42‬‬ ‫‪0/68‬‬ ‫‪0/84‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫با بررسی جدول درستی مربوط به مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی طراحی شده‪ ،‬مشاهده میشود به ازای‬ ‫مقادیر مختلف ورودی و انتخاب حالت‪ ،‬جدول درستی دستگاه همانند یک مالتی پلکسر ‪ 4‬ورودی‬ ‫دودویی است‪.‬‬ ‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‪ ،‬دانشگاه الزهرا‪ ،‬سال یازدهم‪ ،‬پیاپی ‪ ،27‬زمستان ‪74/1400‬‬ ‫‪ .4‬نتیجهگیری‬ ‫در این مقاله مدار یک مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪ 1‬دودویی با استفاده از چهار حلقه کوانتومی طراحی و‬ ‫شبیهسازی شده است که هر حلقه تحت تأثیر شار مغناطیسی (‪ ) 𝜑 = 𝜑0 /2‬قرار دارد‪ .‬حلقههای‬ ‫کوانتومی به صورت سری به یکدیگر متصل شدهاند و به صورت متقارن به دو الکترود (منبع‪-‬‬ ‫درآشامنده ) متصل میشوند‪ .‬با اعمال ولتاژهای دروازه به چهار نقطهی حلقه کوانتومی به عنوان‬ ‫ورودیها و اعمال دو ولتاژ دروازه به عنوان بیتهای وضعیت‪ ،‬یک مالتی پلکسر طراحی شده است‪.‬‬ ‫مدلسازی دستگاه براساس مدل بستگی قوی انجام گرفته و محاسبات عددی با استفاده از روش تابع‬ ‫گرین انجام شده است‪ .‬برای شبیهسازی از نرم افزار متلب استفاده شده است‪ .‬نتایج به دست آمده‬ ‫براساس مقادیر جریان درآشامنده تشریح شده و در دو حالت شدت جفتشدگی قوی و ضعیف بین‬ ‫حلقه و الکترودها بررسی شده است‪ .‬هم چنین منحنی مشخصۀ جریان‪ -‬ولتاژ مربوط به مدار مالتی‬ ‫پلکسر نیز به دست آورده شد‪ .‬مطابق نتایج به دست آمده در جداول درستی ‪ 1‬تا ‪ ،4‬هر یک از‬ ‫ورودیها با توجه به مقادیر بیتهای وضعیت ‪ VS0‬و ‪ VS1‬در خروجی اثر گذار هستند و نتیجه‬ ‫می شود دستگاه شامل چهار حلقۀ کوانتومی متصل به الکترودها که تحت تأثیر ولتاژهای دروازه به‬ ‫عنوان ورودی و بیتهای وضعیت هستند همانند یک مالتی پلکسر ‪ 4‬به ‪1‬عمل میکنند‪ .‬بنابراین با‬ ‫استفاده از نانوحلقههای کوانتومی امکان طراحی یک مالتی پلکسر با اندازه کوچک و توان مصرفی‬ ‫پایین وجود دارد‪.‬‬ ‫منابع‬ ‫"‪[1] Alba, Vincenzo., "Entanglement and quantum transport in integrable systems.‬‬ ‫‪Physical Review B 97.24, 245135, 2018.‬‬ ‫‪[2] Thoss, Michael, and Ferdinand Evers., "Perspective: Theory of quantum transport in‬‬ ‫‪molecular junctions." The Journal of chemical physics 148.3, 030901, 2018.‬‬ ‫‪[3] Shedbalkar, Akshay, and Bernd Witzigmann., "Non equilibrium Green’s function‬‬ ‫"‪quantum transport for green multi-quantum well nitride light emitting diodes.‬‬ ‫‪Optical and Quantum Electronics 50.2, 1-10, 2018.‬‬ ‫‪[4] Ho, Nathan, and Clive Emary., "Counting statistics of dark-state transport through a‬‬ ‫‪carbon nanotube quantum dot." Physical Review B 100.24, 245414, 2019.‬‬ ‫"‪[5] Zhang, Hao, et al., "Next steps of quantum transport in Majorana nanowire devices.‬‬ ‫‪Nature communications 10.1, 1-7, 2019.‬‬ ‫‪[6] Darehdor, Mahvash Arabi, Mahmood Rezaee Roknabadi, and Nasser Shahtahmassebi.,‬‬ ‫‪"Effects of phonon scattering on the electron transport and photocurrent of graphene‬‬ ‫‪quantum dot structures." The European Physical Journal B 92.1, 1-8, 2019.‬‬ ‫‪[7] Donarini, Andrea, et al., "Coherent population trapping by dark state formation in a‬‬ ‫‪carbon nanotube quantum dot." Nature communications 10.1, 1-8, 2019.‬‬ ‫‪[8] Aviram, Arieh, and Mark A. Ratner., "Molecular rectifiers.," Chemical physics letters‬‬ ‫‪29.2, 277-283, 1974.‬‬ ‫ با استفاده از حلقههای کوانتومی؛ امیر تقوی مطلق و حجتاهلل خواجه صالحانی‬1 ‫ به‬4 ‫ طراحی و شبیهسازی مالتی پلکسر‬/75 [9] Maiti, Santanu K., "Electron transport in a double quantum ring: Evidence of an AND gate.," Physics Letters A 373.48, 4470-4474, 2009. [10] Maiti, Santanu K., "NOR gate response in a double quantum ring: An exact result.," Solid state communications 149.47-48, 2146-2150, 2009. [11] Maiti, Santanu K., "Quantum transport in a mesoscopic ring: Evidence of an OR gate." Solid state communications 149.39-40, 1684-1688, 2009. [12] Maiti, Santanu K., "XOR gate response in a mesoscopic ring with embedded quantum dots." Solid state communications 149.39-40, 1623-1627, 2009. [13] Maiti, Santanu K., "A mesoscopic ring as a XNOR gate: An exact result." Journal of the Physical Society of Japan 78.11, 114602-114602, 2009. [14] Maiti, Santanu K., "NAND gate response in a mesoscopic ring: an exact result." Physica Scripta 80.5, 055704, 2009. [15] Maiti, Santanu K., "A mesoscopic ring as a NOT gate: An exact result." Journal of Computational and Theoretical Nanoscience 7.3, 594-599, 2010. [16] Khanzadi, H., and H. K. Salehani., "Design of basic logic gates by triple quantum rings." Journal of Nanoscience and Technology ,119-121, 2016. [17] Al-Badry, Lafy F., "The electronic properties of concentric double quantum ring and possibility designing XOR gate." Solid State Communications 254, 15-20, 2017. [18] Eslami, Leila, and Mahdi Esmaeilzadeh., "Spin-polarization and spin-dependent logic gates in a double quantum ring based on Rashba spin-orbit effect: Non-equilibrium Green's function approach." Journal of Applied Physics 115.8, 084307, 2014. [19] Dehghan, E., D. Sanavi Khoshnoud, and A. S. Naeimi., "NAND/AND/NOT logic gates response in series of mesoscopic quantum rings." Modern Physics Letters B 33.34, 1950431, 2019. [20] Cricchio, Dario, and Emilio Fiordilino., "Laser driven quantum rings: one byte logic gate implementation." RSC advances 8.7, 3493-3498, 2018. [21] Cricchio, Dario, and Emilio Fiordilino., "Quantum ring in a magnetic field: High harmonic generation and not logic gate." Advanced Theory and Simulations 3.7, 2000070, 2020. [22] Patra, Moumita, Alok Shukla, and Santanu K. Maiti., "Non-volatile reconfigurable spin logic device: parallel operations." Journal of Physics D: Applied Physics 54.9, 095001, 2020. [23] Khan, Angshuman, et al., "Efficient multiplexer design and analysis using quantum dot cellular automata." 2016 IEEE Distributed Computing, VLSI, Electrical Circuits and Robotics (DISCOVER). IEEE, 2016. [24] Khan, Angshuman, and Sikta Mandal., "Robust multiplexer design and analysis using quantum dot cellular automata." International Journal of Theoretical Physics 58.3, 719733, 2019. [25] Das, Biplab, Tapatosh Sadhu, and Debashis De., "Design of Multiplexer Using Actin Quantum Cellular Automata." 2020 IEEE VLSI DEVICE CIRCUIT AND SYSTEM (VLSI DCS). IEEE, 2020. [26] Rahmani, Yaser, Saeed Rasouli Heikalabad, and Mohammad Mosleh., "Design of a New Multiplexer Structure Based on a New Fault-Tolerant Majority Gate in QuantumDot Cellular Automata." (2021). [27] Almatrood, Amjad, Aby K. George, and Harpreet Singh., "Low-Power Multiplexer Structures Targeting Efficient QCA Nanotechnology Circuit Designs." Electronics 10.16, 1885, 2021. [28] Mano, M. Morris, and Michael Ciletti. Digital design: with an introduction to the Verilog HDL. Pearson, 2013. [29] Datta, Supriyo. Quantum transport: atom to transistor. Cambridge university press, 2005. 76/1400 ‫ زمستان‬،27 ‫ پیاپی‬،‫ سال یازدهم‬،‫ دانشگاه الزهرا‬،‫فصلنامۀ علمی فیزیک کاربردی ایران‬ © 2020 Alzahra University, Tehran, Iran. This article is an open-access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0 license) (http://creativecommons.org/licenses/bync/4.0/).