FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

UNIVERSIDAD ICEL CAMPUS ERMITA INEGNIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES MAESTRÍA EN GESTIÓN DE PROYECTOS FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ALEJANDRO MORENO SANTIAGO MARZO DE 2018 FORMULARIO DE CÁLCULO CONTENIDO PRODUCTOS Y FACTORES NOTABLES FORMULAS GEOMETRICAS DEFINICION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO FUNCIONES DE ANGULOS NEGATIVOS SUMA, DIFERENCIA Y PRODUCTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS RELACION ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (EQUIVALENCIAS) FUNCIONES DE ANGULOS NEGATIVOS FORMULAS DE ADICION FORMULAS DE ANGULO DOBLE DEFINICION DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS RELACION ENTRE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS FUNCIONES DE ARGUMENTO NEGATIVO FORMULAS DE ADICION FORMULAS DE ANGULO DOBLE SUMA, RESTA Y PRODUCTO DE FUNCIONES HIPERBOLICAS FUNCIONES RECIPROCAS HIPERBOLICAS DERIVADAS DERIVADAS TRIGONOMETRICAS DERIVADAS LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HIPERBOLICAS DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR REGLAS PARA DIFERENCIALES REGLAS GENERALES DE INTEGRACION SUSTITUCIONES EN INTEGRALES INTEGRALES QUE CONTIENEN (ax + b) INTEGRALES QUE CONTIENEN √(ax+b) INTEGRALES QUE CONTIENEN “ax + by px + q“ INTEGRALES QUE CONTIENEN √(ax+b) y “px + q“ INTEGRALES QUE CONTIENEN”√(ax+b) “ y “√(px+q) “ INTEGRALES QUE CONTIENEN x^2+a^2 INTEGRALES QUE CONTIENEN “ x^2-a^2*x^2>a^2 “ INTEGRALES QUE CONTIENEN a^2-x^2*x^2<a^2 INTEGRALES QUE CONTIENEN √(x^2±a^2 ) INTEGRALES QUE CONTIENEN √(a^2-x^2 ) INTEGRALES QUE CONTIENEN “ 〖ax〗^2+bx+c “ INTEGRALES QUE CONTIENEN “ √(〖ax〗^2+bx+c) “ INTEGRALES QUE CONTIENEN “ x^3+a^3 “ INTEGRALES QUE CONTIENEN x^4±a^4 35 INTEGRALES QUE CONTIENEN “ x^n±a^n “ INTEGRALES QUE CONTIENEN Sen (ax) 37 INTEGRALES QUE CONTIENEN Cos (ax)40 INTEGRALES QUE CONTIENEN “ Sen (ax) “ y “ Cos (ax) ” INTEGRALES QUE CONTIENEN Tan (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Cot (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Sec (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN CsC (ax) PÁGINA 3 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 11 11 12 12 13 13 17 18 20 21 22 23 23 25 26 27 30 32 34 35 36 37 38 41 43 45 46 46 47 pág. 1 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN e^ax INTEGRALES QUE CONTIENEN ln x INTEGRALES QUE CONTIENEN Senh (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Cosh (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN “ Senh (ax) “ y “ Cosh (ax) “ INTEGRALES QUE CONTIENEN Tanh (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Coth (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Sech (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Csch (ax) DEFINICION DE LA INTEGRAL DEFINIDA REGLA DE LEIBNITZ PARA DERIVAR BAJO EL SIGNO DE INTEGRAL INTEGRALES DEFINIDAS DIVERSAS FACTORES DE CONVERSION (longitud, densidad, area, volumen, etc.) PROPIEDADES DE EXPONENTES, RADICALES Y LOGARITMOS FORMULAS DE FACTORIZACIONES NOTABLES 48 49 50 52 54 55 55 56 57 58 59 59 60 61 61 pág. 2 FORMULARIO DE CÁLCULO PRODUCTOS Y FACTORES NOTABLES pág. 3 FORMULARIO DE CÁLCULO FORMULAS GEOMETRICAS pág. 4 FORMULARIO DE CÁLCULO DEFINICION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN TRIANGULO RECTANGULO FUNCIONES DE ANGULOS NEGATIVOS SUMA, DIFERENCIA Y PRODUCTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS pág. 5 FORMULARIO DE CÁLCULO RELACION ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS (EQUIVALENCIAS) FUNCIONES DE ANGULOS NEGATIVOS FORMULAS DE ADICION FORMULAS DE ANGULO DOBLE pág. 6 FORMULARIO DE CÁLCULO DEFINICION DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS RELACION ENTRE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS . FUNCIONES DE ARGUMENTO NEGATIVO pág. 7 FORMULARIO DE CÁLCULO FORMULAS DE ADICION FORMULAS DE ANGULO DOBLE SUMA, RESTA Y PRODUCTO DE FUNCIONES HIPERBOLICAS FUNCIONES RECIPROCAS HIPERBOLICAS Si x = senh y, entonces y = senh-1 x es llamado el seno hiperbólico recíproco de x. De manera similar se definen las demás funciones hiperbólicas recíprocas. Las funciones hiperbólicas recíprocas son multiformes y al igual que en el caso de las funciones trigonométricas recíprocas nos limitaremos a los valores principales para los cuales ellas pueden considerarse uniformes. pág. 8 FORMULARIO DE CÁLCULO La lista siguiente cita los valores principales [a no ser que se indique 10 contrario] de las funciones hiperbólicas recíprocas expresados por medio de funciones logarítmicas en el dominio en que son reales. DERIVADAS En lo siguiente u, v, w son funciones de x; a, b, c, n constantes [con restricciones si así se indica]; e = 2,71828 es la base natural de los logaritmos; “Inu” es el logaritmo natural de u [o sea el logaritmo en base e] donde se supone que u > 0 y que todos los ángulos se dan en radianes. pág. 9 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 10 FORMULARIO DE CÁLCULO DERIVADAS TRIGONOMETRICAS DERIVADAS LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES pág. 11 FORMULARIO DE CÁLCULO DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HIPERBOLICAS DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR pág. 12 FORMULARIO DE CÁLCULO REGLAS PARA DIFERENCIALES Las reglas para obtener diferenciales son exactamente análogas a las de derivación. Como ejemplos se observa que: REGLAS GENERALES DE INTEGRACION A continuación “u. v, w” son funciones de x; “a, b, p, q, n” son constantes, con las restricciones que en caso dado se indiquen; e = 2,71828 es la base natural de los logaritmos; “In u” es el logaritmo natural de u suponiendo que u>O [en general, para poder aplicar las fórmulas en los casos en que u < 0, remplácese In u por In /uI]; todos los ángulos están expresados en radianes. Se han omitido todas las constantes de integración por estar subentendidas. pág. 13 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 14 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 15 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 16 FORMULARIO DE CÁLCULO SUSTITUCIONES EN INTEGRALES Ocurre en la práctica que es posible simplificar una integral mediante el empleo de una transformación o sustitución apropiada junto con la fórmula 14.6, página 57. En la lista siguiente se dan algunas transformaciones y sus resultados. pág. 17 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN (ax + b) pág. 18 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 19 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN √𝒂𝒙 + 𝒃 pág. 20 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ax + by px + q“ pág. 21 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN √𝒂𝒙 + 𝒃 y “px + q“ pág. 22 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN”√𝒂𝒙 + 𝒃 “ y “√𝒑𝒙 + 𝒒 “ INTEGRALES QUE CONTIENEN 𝒙𝟐 + 𝒂𝟐 pág. 23 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 24 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ 𝒙𝟐 − 𝒂𝟐 ∗ 𝒙𝟐 > 𝒂𝟐 “ 14.162 ∫ 𝒅𝒙 𝒙𝒎 (𝒙𝟐 −𝒂𝟐 ) 𝒏 = 𝟏 𝒂𝟐 𝒅𝒙 ∫ 𝒙𝒎−𝟐(𝒙𝟐 −𝒂𝟐) 𝒏 − 𝟏 𝒂𝟐 𝒅𝒙 ∫ 𝒙𝒎 (𝒙𝟐 −𝒂𝟐)𝒏−𝟏 pág. 25 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN 𝒂𝟐 − 𝒙𝟐 ∗ 𝒙𝟐 < 𝒂𝟐 pág. 26 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN √𝒙𝟐 ± 𝒂𝟐 pág. 27 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 28 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 29 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN √𝒂𝟐 − 𝒙𝟐 pág. 30 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 31 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 “ pág. 32 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 33 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ √𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 “ pág. 34 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ 𝒙𝟑 + 𝒂𝟑 “ pág. 35 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN 𝒙𝟒 ± 𝒂𝟒 pág. 36 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ 𝒙𝒏 ± 𝒂𝒏 “ pág. 37 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Sen (ax) pág. 38 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 39 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 40 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Cos (ax) pág. 41 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 42 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ Sen (ax) “ y “ Cos (ax) ” pág. 43 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 44 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Tan (ax) pág. 45 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Cot (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Sec (ax) pág. 46 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN CsC (ax) pág. 47 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN 𝐞𝐚𝐱 pág. 48 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN ln x pág. 49 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Senh ax pág. 50 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 51 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Cosh (ax) pág. 52 FORMULARIO DE CÁLCULO pág. 53 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN “ Senh (ax) “ y “ Cosh (ax) “ pág. 54 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Tanh (ax) INTEGRALES QUE CONTIENEN Coth (ax) pág. 55 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Sech (ax) pág. 56 FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRALES QUE CONTIENEN Csch (ax) pág. 57 FORMULARIO DE CÁLCULO DEFINICION DE LA INTEGRAL DEFINIDA pág. 58 FORMULARIO DE CÁLCULO REGLA DE LEIBNITZ PARA DERIVAR BAJO EL SIGNO DE INTEGRAL INTEGRALES DEFINIDAS DIVERSAS pág. 59 FORMULARIO DE CÁLCULO FACTORES DE CONVERSION pág. 60 FORMULARIO DE CÁLCULO = IaI Si n es par (2, 4, 6, ……) 𝒏 √𝒂𝒏= = “a” Si n es impar (1, 3, 5, ……) pág. 61