4° semana CEPRE

FRACCIONES Fracción: La división indicada de dos números enteros no nulos de la forma: , recibe el nombre de fracción: Observaciones Número racional.- Es aquel que puede expresarse como una división indicada de dos enteros, donde el denominador (divisor) es diferente de cero. *No son racionales: , Una fracción racional, es llamada número quebrado, número fraccionario o fracción. Signos de una fracción: ; Fracción de fracción Observación: El total, el todo en fracciones es la unidad (1). Si pierdo, saco Luego, queda Clasificación de fracciones Fracción propia Fracción impropia Fracción mixta FRACCIONES APLICADO A ÁREAS ¿Qué fracción del área no sombreada del triángulo equilátero ABC representa el área sombreada, siendo P, Q, R, M, N y S puntos medios?. a) b) c) d) e) ¿Qué parte del área no sombreda es la parte sombreada en el rectángulo ABCD?. Donde “O” es el punto de intersección de las diagonales del rectángulo ABCD. a) b) c) d) e) En el rectángulo siguiente, A, B y C son puntos medios. ¿Qué fracción del área del rectángulo representa la región sombreada?. a) b) c) d) e) La siguiente figura ha sido determinada por un cuadrado, una semicircunferencia y un cuarto de circunferencia. ¿Qué fracción del área no sombreada representa la región sombreada? a) b) c) d) e) En el cuadrado ABCD, P es la intersección de las diagonales y Q es un punto sobre el lado BC. ¿Qué fracción del área del cuadrado es el área sombreada?. a) b) c) d) e) Que fracción del área del rectángulo ABCD representa la parte sombreada? P, Q, R y S son puntos medios. a) b) c) d) e) Se tiene dos triángulos equilateros ABC y DEF cuyos lados miden 4a y 3a cm. respectivamente. ¿Qué fracción del área del triángulo representa la parte sombreada en cada caso. Indicar como respuesta el mayor de estas fracciones. a) b) c) d) e) ¿Qué fracción del área del rectángulo ABCD representa la región sombreada, sabiendo que cada cuadradito tiene un área de 1 cm2? a) b) c) d) e) PROBLEMAS DIVERSOS Una piscina de forma de una caja de base rectangular está llena hasta sus 4/7 partes. Si se sacara 3500 litros quedaría llena hasta sus 5/9 partes. ¿Cuántos litros falta para llenarla?. a) 92500 b) 82500 c) 62500 d) 75500 e) 94500 8 Kg. más la tercera parte de su peso total es el peso de un televisor. ¿Cuál es el peso en Kg. del televisor? a) 16 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 Se deja caer una pelota desde cierta altura de tal manera que al dar bote siempre se eleva 2/3 de la altura anterior. Si al cuarto rebote se eleva 80 cm. ¿De qué altura se soltó la pelota?. a) 405 cm b) 300 cm c) 412 cm d) 250 cm e) 120 cm Un estudiante debe resolver cierto número de problemas en tres días. El primer día resuelve los 3/10 del total, el segundo día 4/7 del resto y el último día los 18 problemas restantes. ¿Cuántos problemas resolvió en los tres días? a) 40 b) 50 c) 60 d) 80 e) 90 Un tanque tiene capacidad para 1000 litros. Un día que tenía agua hasta sus ¾ partes se le extrajo 1/5 de lo que había. ¿Cuántos litros de agua le faltan para estar llena?. a) 600 b) 400 c) 300 d) 150 e) 200 ¿En cuánto excede la tercera parte de los 2/7 de los 3/2 de 182, a la cuarta parte de los 3/5 de los 4/3 de 120? a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 Un tanque contiene vino sólo un tercio de su capacidad y si le agregamos cuatro litros llega a los 2/5 de su capacidad. ¿Cuántos litros de vino contenía el tanque inicialmente? a) 30 b) 20 c) 24 d) 28 e) 38 En una reunión hay 80 personas entre varones y mujeres. Si se sabe que 3 de cada 4 personas son mujeres, y de éstas, a 2 de cada 5 les gusta bailar. ¿A cuántas mujeres no les gusta bailar?. a) 36 b) 24 c) 32 d) 30 e) 40 En un depósito hay mezclados 40 litros de vino A y 60 litros de otro vino B; si se extraen 20 litros de esta mezcla, ¿Cuántos litros de vino tipo A salen?. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 Un depósito contiene 30 litros de alcohol puro, y otro depósito contiene 70 litros de agua. Se mezclan ambos contenidos en un tercer depósito y luego se extraen 20 litros de mezcla. ¿Cuántos litros de alcohol puro salen?. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Al preguntársele a un estudiante que parte del examen ha resuelto, éste responde: He contestado los 4/5 de lo que no contesté. ¿Qué parte del examen ha contestado?. a) 2/3 b) 1/3 c) 1/4 d) 4/9 e) 4/7 Pedro puede hacer una obra en 10 días y Alejandro podría hacerlo en 15 días. Si trabajasen los dos juntos ¿En qué tiempo lo podrían hacer?. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 “A” pensó hacer una obra en 9 días. Después de haber trabajado 4 días llegó “B” en su ayuda y hacen lo que faltaba en 2 días. Si “B” trabajase sólo ¿En cuántos días haría toda la obra?. a) 4 días b) 6 días c) 5 días d) 8 días e) 7 días Un tanque contiene 400 galones de agua, puede ser llenado por un caño en 15 minutos y vaciado por otro caño en 40 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque si ambos caños se abren?. a) 15 b) 40 c) 12 d) 24 e) 26 Un niño gasta todos los días la mitad de lo que posee más diez soles. Al cabo de tres días ha gastado todo. ¿Qué suma tenía al comienzo?. a) S/. 200 b) S/. 120 c) S/. 140 d) S/. 130 e) S/.160 Un hambriento caminante, encuentra a dos pastores que se disponen a repartir con él los panes que iban a comer. Uno de los pastores tenía 5 panes y el otro 3. Todos comieron por igual. Al partir, el caminante les dejó 8 monedas para que se repartan. ¿Cuántas monedas les tocó a cada uno? 5 al primero y 3 al segundo 4 a cada uno 7 al primero y 1 al segundo 6 al primero y 2 al segundo No se puede repartir exactamente Se deja caer una pelota desde 20,48m; cada rebote que da alcanza ½ de la altura anterior. ¿Cuántos rebotes ha dado si la última altura que alcanzó es de 0,04m? 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 PORCENTAJES Tanto por ciento Es un caso particular del tanto por cuanto, en este caso el total se divide en 100 partes iguales del cual se van a tomar “a” partes, así: Se toma “a” partes por cada 100 partes, entonces; a por 100 Representación: Aumentos sucesivos: Descuentos sucesivos: Ejemplos: El 2% de 100 es: 2%(100) = (100) = 2 El 5% de 500 es: 5%(500) = (500) = 25 El 0.025% de 1000 es: 0.025%(1000) = (1000) = 0.25 El a% de una cantidad cualquiera “x” es: a%(x) = x = PROBLEMAS PROPUESTOS El precio de costo de un artículo es el 75% del precio de venta. ¿Qué porcentaje de la ganancia es el precio de venta? a) 25% b) 200% c) 75% d) 400% e) 420% El 50% de la cuarta parte de 2000 nuevos soles es (en soles): a) 250 b) 225 c) 200 d) 500 e) 100 Calcular el 20% del 15% de 900 dólares: a) 180 dólares b) 450 dólares c) 2700 dólares d) 270 dólares e) 50 dólares ¿Cuánto es el 20% más del 20% menos de 60%? a) 62/5 b) 64/3 c) 57/6 d) 288/5 e) 188/5 En uno de los departamentos de nuestro país, se ha estimado que los 6800 niños que nacieron cierto año, murieron por desnutrición 1564 niños antes de cumplir los 5 años. ¿qué porcentaje de los niños lograron sobrevivir? a) 70% b) 50% c) 60% d) 75% e) 77% El área de un círculo disminuye en 36%. ¿en qué porcentaje habrá disminuido el radio? a) 60% b) 20% c) 40% d) 80% e) 50% Si el 125% de x coincide con el 80% de (x+a) ¿qué porcentaje de x es a? a) b) c) d) e) ¿Cuál es el número que excede a 60 en el mismo porcentaje que 1 excede a 0.8? a) 32 b) 45 c) 35 d) 75 e) 65 Un cuadrado de 81m2 de área se reduce a 36 m2 de área ¿En qué porcentaje se reduce en perímetro? a) % b) % c)% d) e) ¿En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado si en lado se incrementa en 20%? 36% b) 144% c) 44% d) 136% e) 120% El a% del b% del c% de N es: a) b) c) d) e) ¿De qué número es 160 el 20% menos? a) 180 b) 190 c) 200 d) 280 e) 250 ¿De qué número es 330 el 10% más? a) 350 b) 320 c) 340 d) 300 e) 310 ¿Qué sucede con el área de un rectángulo si el ancho se incrementa en 20% y el largo se disminuye en 20%? Permanece igual Disminuye en 96% Disminuye en 4% Aumenta en 4% Aumenta en 96% ¿Qué porcentaje de 8a es 2a? a) 36% b) 10% c) 20% d) 25% e) 40% ¿El 60% de qué número es 6? a) 20 b) 60 c) 10 d) 40 e) 28 Dos aumentos sucesivos del 10% y 20%, ¿a qué aumento único equivalen? a) 31% b) 24% c) 32% d) 26% e) 28% Dos descuentos sucesivos del 20% y 40%, ¿a qué descuento único equivalen? a) 50% b) 46% c) 48% d) 52% e) 72% Tres aumentos sucesivos del 20%, 10% y 100%, ¿a qué aumento único equivalen? a) 148% b) 164% c) 172% d) 149% e) 128% Tres descuentos sucesivos del 50%, 70% y 20%, ¿a qué descuento único equivalen? a) 88% b) 84% c) 94% d) 90% e) 78% El 30% del 120% del 40% de un número es igual al 60% del 80% de 30. Hallar el 40% del 20% de dicho número. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 El 3 por 8 de 48 es: a) 20 b) 18 c) 240 d) 232 e) 48 El 5 por mil de qué número es 6. a) 1400 b) 600 c) 800 d) 1000 e) 1200 ¿De qué número; 946,8 es el más? a) 600 b) 820 c) 900 d) 720 e) 740 ¿Qué porcentaje de es ? b) c) d) e) El a% de 300 es b; y b% de 30 es 27. Hallar “a” a) 30 b) 20 c) 40 d) 25 e) 60 Si el lado de un cuadrado aumenta en 30%, ¿en qué porcentaje aumenta su área? a) 72% b) 64% c) 69% d) 52% e) 48% ¿Qué porcentaje de A es B si el 40% de A es 50% de B? a) 80% b) 60% c) 90% d) 70% e) 74% Si “a” aumenta en 20% y “b” aumenta en 10%. En qué porcentaje aumenta: a) 72% b) 60% c) 64% d) 80% e) 28% El 40% del área de un circulo es el 60% de la longitud de su circunferencia. Hallar su diámetro. a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 8 Si el área de un círculo aumenta en 96%, su radio aumenta en: a) 70% b) 60% c) 35% d) 10% e) 40% Hallar “x” si el 20% del 0,5% de de x% es 40000. a) 8 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12 Si la base de un triángulo aumenta en 50% y su altura aumenta en 20%. Su área aumenta en: a) 120% b) 90% c) 70% d) 60% e) 80% PAGE 1 Identidad y Excelencia para el Trabajo Productivo y el Desarrollo Lo sombreado es: Lo sombreado es: A B C P Q R M M S A B C D o A B C A B C D P Q A B C D P Q R S B a E a a a a a F D C A C B D A Total=1=100 partes “a” partes