INSTITUTO SUPERIOR

INSTITUTO SUPERIOR DE COMPUTACIÓN, S.C. DIVISIÓN LICENCIATURAS MATERIAl DE APOYO FUNDAMENTOS DE PSICOMETRÍA Fundamentos de Psicometria. Instituto Superior de Computación, S. C. CAPITULO 1 LA PSIOMETRIA El término "Psicometría" es el más extendido y general para hacer referencia a la medición psicológica. Su significado popular y la etimología de la palabra apuntan en la misma dirección: la disciplina que se encarga de la medición en Psicologia. De hecho, los diccionarios de uso más común como el de la Real Academia de la Lengua o el de María Moliner también coinciden en su significado: la medida de los fenómenos psíquicos. Para avanzar en el camino hacia una delimitación conceptual de la disciplina es necesario detenerse en las definiciones explicitas que, desde la propia Psicología, se han propuesto para la Psicomelría. Señalar los puntos comunes y las diferencias de matiz entre ellas pueden ayudar a entender el alcance de la disciplina. Yela (1968) apunta que la Psicometría se ocupa de todas las medidas en el campo psicológico, habiéndose desarrollado a través de dos ramas principales: los métodos psicofisicos y la teoría de los tests. Nunnally (1973) se refiere a la Psicometría como la metodología encargada del desarrollo y utilización de las técnicas de medición en todos los ámbitos de la psicología. Muñiz (1998) define la Psicometría como " ... el conjunto de métodos, técnicas y teorias implicadas en la medición de variables psicológicas ... lo específico de la Psicometría seria su énfasis y especialización en aquellas propiedades métricas exigibles a las mediciones psicológicas independientemente del campo sustantivo de aplicación y de los instrumentos utilizados" . La definición de Martinez-Arías (1995) introduce un matiz que apunta hacia la relación entre la Psicometría y la Psicología Matemática. Para la autora, la Psicometria " ... aglutina todo el conjunto de modelos formales que posibilitan la medición de variables psicológicas, centrándose en las condiciones que permiten llevar a cabo todo proceso de medición en psicologia" No resulta difícil entresacar los elementos comunes de las definiciones anteriores. La Psicometría es una disciplina metodológica, sin un contenido psicológico propio, pero con un campo sustantivo: la teoría de la medición en sentido amplio. Muñiz (1998) afirma que el trabajo psicomético tiene como finalidad construir y utilizar adecuadamente los tests y las escalas, de tal modo que se garantice su fiabilidad, validez y aplicación adecuada. INSUCO 2 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Historia de la Psicometría La revisión de los antecedentes históricos y de la evolución de la medida en Psicologfa, ofrece una perspectiva útil para comprender la Psicometria actual. Para algunos autores, la historia de los tests mentales es tal vez uno de los mejores ejemplos de la existencia de una interacción entre las demandas sociales y la evolución de una disciplina científica. Salvando las distancias, la valoración es aplicable al conjunto de la historia de la medida en Psicología. La historia de la medición psicológica ha estado marcada por la interrelación entre la evolución interna de la Psicometria y de la Psicología con el deseo de responder a las demandas sociales de cada momento histórico, reflejando un mayor acento en las aplicaciones prácticas que en el desarrollo teórico. Este apartado pretende esbozar el enlomo intelectual y social en el que nace la Psicología moderna y con ella la Psicometria. A continuación, sólo se aborda una de las dos líneas de trabajo que más ｴｲ｡ｳ｣･ｮ､ｾｩ＠ han tenido para la evolución de la Psicometría: el estudio de las diferencias individuales; para la otra línea: la Psicofísica, se puede recurrir a la bibliografía complementaria del tema. Por último, se señalan los acontecimientos que han marcado la consolidación de la disciplina. Estudio de las diferencias individuales Debemos advertir de una doble simplificación. Primera, dejar a un lado, por razones de tiempo, la Psicofísica impide lograr una visión comprehensiva de la historia de la medición en Psicología; segunda, la que vamos a cometer en este apartado, reducir la historia del estudio de las diferencias individuales a la historia de los tests psicológicos y presentarla recurriendo a las aportaciones de algunas figuras clave. La última es reduccionista pero difícil de evitar: gran parte de la Psícometría actual no se puede comprender sin atender a los antecedentes y orígenes históricos de los tests psicológicos y de la medida de la inteligencia. El rápido progreso económico y social en la Europa de finales del siglo XIX planteó la necesidad de evaluar las capacidades y conocimientos de los individuos en contextos educativos, laborales, etc. Si la Filosofía y la Fisiología fueron las disciplinas que más influyeron en el trabajo de los primeros psicofísicos, el impacto más dramático sobre el estudio de las diferencias individuales vino de la Biología. Al tiempo que Fechnner presentaba sus trabajos, Darwin (1809-1882) presentó su teoría en La Evolución de las Especies (1859) y su aplicación al estudio del hombre en El origen del hombre y la selección en relación al sexo (1871). Darwin defendió que la inteligencia y el sentido moral también se habían ido perfeccionando de manera gradual a través de la selección natural. Al defender esta idea Darwin no hacia sino reflejar la visión científica y la opinión popular dominante en la Inglaterra del siglo XIX, que justificaba el colonialismo y el sistema de clases bajo la creencia de que el hombre de letras inglés de clase media era el pico de la evolución humana (Rust y Golombok, 1989). IN SUCO 3 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. No es exagerado afirmar que las necesidades de la evaluación educativa fueron las primeras demandas sociales con un impacto significativo y duradero en la evolución del estudio de las diferencias individuales y, por ende, de la Psicometría. Los intentos por medir la inteligencia como respuesta a esas demandas caminan de la mano de los desarrollos metodológicos durante este periodo. Thorndike (1997} señala al movimiento hacia la educación obligatoria en Francia, Inglaterra y Estados Unidos a finales del siglo XIX, como uno de los desarrollos crlticos que propiciaron la medida de la inteligencia. La llegada por primera vez a las escuelas de niños cuyos padres no había recibido una educación o, como en el caso americano, cuya lengua materna no era el inglés, generó una heterogeneidad en la población de alumnos como antes no se había conocido. La exposición de estos niños a un currículo antiguo, diseñado para un grupo selecto de estudiantes, trajo como resultado niveles dramáticos de fracaso escolar próximos al 50%. Este fracaso fue visto como una pérdida de recursos en un tiempo en que eran limitados, de forma que se planteó la necesidad de destinar los recursos a quienes mas se pudieran beneficiar, el medio: la evaluación de la inteligencia. Este es el contexto en el que se debe situar la obra de Bine! Los pioneros de la Psicologia llevaban años intentando una formulación aceptable de la inteligencia. Según Rust y Golombok (1989rlos primeros autores tenian unas definiciones de la inteligencia que no iban más allá de lo que podría ser la psicología popular del maestro común de escuela. Se reconocía la diferencia entre una persona educada y una persona inteligente, entendiendo esta última como una persona "educable", con un origen esencialmente genético y receptora ideal de los recursos educativos, frente a los "torpes" incapaces de beneficiarse de la educación normal. Entre los pioneros en el estudio de las diferencias individuales destaca el considerado por muchos autores, como el fundador de la Psicometría: Francis Galton. Primo de Darwin, inició sus investigaciones llevado por el objetivo de mostrar el componente hereditario del "genio". Para ello reunió el primer banco con los datos de personas relacionadas y no relacionadas. Influido por el asociacionismo de Locke y llevado por sus observaciones de que las personas con deficiencias mentales presentaban una peor ejecución a la hora de discriminar sensaciones de frío, calor, dolor, etc., pensó que la discriminación sensorial podia ser el medio para cuantificar el intelecto de una persona. Sus aportaciones propiamente metodológicas abarcan la formulación de las bases de procedimientos estadísticos, como el "coeficiente de correlación" desarrollado por K. Pearson (1857-1936}, las intuiciones sobre la forma de "campana", como imagen para describir la distribución de puntuaciones en un test, así como las primeras aplicaciones de las escalas de "rating" y los métodos de cuestionario (Anastasi y Urbina, 1997). J. M. Catell (1860-1944} trabajo con Wundt, con quién compartió el interés por los fenómenos perceptivos y sensomotores, y el rigor en el control de las condiciones en que se realizaban las observaciones, pero de quién se distanció ante el despreció del experimentalista alemán por las diferencias individuales. Más tarde trabajo con Galton e inició en Estados Unidos el estudio de las diferencias individuales. Acuñó el término "test mental" en un articulo publicado en 1890 en la revista Mind bajo el titulo "Mental test and measurements". Asumió la idea de Galton sobre la posibilidad de medir las funciones intelectuales por medio de tests de discriminación sensorial y tiempo de reacción. Sin embargo. los primeros estudios que se realizaron para evaluar este tipo de tests ofrecieron resultados INSUCO 4 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. desalentadores: el "rendimiento intelectual" mostraba poca correspondencia de unos tests a otros y prácticamente ninguna relación con estimaciones independientes del nivel intelectual realizadas por los profesores. Por el contrario, Ebbinghaus, apuntando ya un cambio de enfoque, había obtenido con un test de terminación de frases una correspondencia clara con el rendimiento académico de los niños. Pero sin duda, la consolidación social de la medición psicológica vino de la obra del francés Alfred Bine! (1857-1911) cuya influencia en el desarrollo de la teoría de los tests perdura en la actualidad. Bine! ya a finales de los años noventa del siglo XIX criticó la aproximación de Galton y Cattell con el argumento de que para medir procesos mentales complejos era necesario observar la ejecución de los individuos en actos mentales complejos, rechazando la idea de que fuese necesaria una mayor precisión para la que no había instrumentos disponibles, ya que las diferencias individuales eran mayores respecto a los procesos superiores que en cuanto a la discriminación sensorial. Bine! recibió en 1904 el encargo del ministerio francés de instrucción pública de elaborar un instrumento de medida capaz de diferenciar entre los niños "educables" y los que no podrían beneficiarse de la educación normal. Junto con su colaborador Simon presentó en 19051a primera versión del test Binet-Simon. El test estaba formado por 30 problemas o tareas dispuestos en orden de dificultad creciente, que median la capacidad de juicio, razonamiento y comprensión. Para determinar el nivel de dificultad, los problemas habían sido administrados a 50 niños de entre 3 y 11 años más a algún niño retrasado. La segunda versión del test editada en 1908, incluía un número mayor de ítems junto con la eliminación de algunos que se habían considerado podían reflejar diferencias en función de la extracción social de los niños, además aparecían ya agrupados por niveles de edad. Bine! prefirió el término "nivel mental" al de "edad mental" popularizado por las sucesivas traducciones de la escala, ya que el primer término estaba exento de las connotaciones evolutivas del segundo. Al poco tiempo de su presentación, el test de Bine! y Simon fue traducido a diferentes idiomas y aplicado en diversos paises, lo que prueba la favorable acogida social que recibió. El interés por la obra de Bine! se ha mantenido a lo largo del tiempo. Van der Linden (1986) ha resaltado las contribuciones estrictamente metodológicas de la aproximación de Bine! a la medida de la inteligencia. Primero, frente a los experimentos antropométricos y psicofísicos que planteaban una única tarea, Binet decidió alargar la longitud del test por dos motivos: a) el conjunto de items debía ser una representación adecuada de la gran variedad de tareas a las que se debe enfrentar una persona en su vida diaria: y b) conocedor de las teorías de Spearman entendió que cada ítem en sí mismo era una media imprecisa, por lo que era necesario combinar observaciones de un buen número de ítems para obtener una medida fiable. Segundo, la insistencia de Binet en la estandarización de la aplicación del test, reflejada en la extrema precisión de las guias sobre el material, la administración, la puntuación y la interpretación de las mediciones. Por último, la práctica de "normativizar" el test para iniciar una interpretación relativa de la ejecución de las personas. Tras las aportaciones de Binet, los mayores desarrollos en la medición de las diferencias individuales hay que buscarlos en un área y lugar diferente. El test de Bine! fue introducido en Estados Unidos por H. H. Goddard, cuya traducción y adaptación recibieron el beneplácito de la audiencia médica, al venir a cubrir la necesidad de una medida estandarizada y objetiva para el diagnóstico de la subnormalidad. Sin embargo, fue rápidamente desplazada por la revisión y adaptación psicométricamente más sólida, realizada por L. M. Terman en 1916 en la Universidad de Stanford. Al entrar Estados Unidos en la Primera Guerra Mundial, un comité encabezado por R. M. Yerkes detecta la INSUCO 5 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. necesidad de clasificar de forma rápida al millón y medio de reclutas con respecto a su nivel intelectual. De nuevo, una demanda social provoca un avance metodológico: los primeros tests de inteligencia de administración grupal y no verbales, para evaluar a los reclutas analfabetos o que no tenlan como lengua materna el inglés. En este contexto hay que situar las contribuciones de A. S. Otis, por la introducción del formato de elección múltiple y otros formatos de puntuación objetiva. Impulsado por las necesidades militares aparece también el primer test estandarizado para la evaluación de variables de personalidad: el "Personal Data Sheet" de R. S. Woodworth, un instrumento pensado para la detección de personas con inestabilidad emocional. La consolidación institucional de la Psicometria De forma paralela a los avances teóricos y las aplicaciones prácticas, se fue produciendo la consolidación institucional de la Psicología y, claro está, de la propia Psicometría. Esta consolidación se refleja en la creación de asociaciones profesionales, de publicaciones especializadas para la comunicación entre profesionales y de empresas privadas dedicadas desde el inicio al floreciente negocio de la evaluación psicológica. J. Jastrow habla sobre los tests en la primera convención de la American Psychological Association (APA) en 1892. La APA formó en 1895 un comité especializado en la nueva tecnología de los tests. En 1899 Kilpatrick. presidente de la APA, realizó un llamamiento a los psicólogos para que elaboraran tests de tal naturaleza que " ... pudieran ser aplicados tanto a niños como adultos, que fueran de tal fonna que todas las personas tuvieran las mismas oportunidades de mostrar las capacidades examinadas, y que en aras de la economía del tiempo fueran diseñados de forma que se pudieran administrar a una clase o escuela de una veZ:' (Thorndike. 1997, pág. 6). Impulsado por la figura clave de Terman el uso de los tests de inteligencia en las escuelas creció rápidamente. El propio Terman calculó que en el periodo entre 1920 y 1921 más de dos millones de niños habfan respondido a un test de inteligencia. El uso de test también se extendió al mundo laboral como prueba su incorporación a las prácticas de selección de la administración americana. Cattell fundó la Psychological Corporation para la producción industrial de tests en 1922. En 1947 se funda el Educational Testing Service (ETS) institución sin animo de lucro que no sólo se ha encargado de la producción de tests estandarizados de rendimiento y tests de aptitud académica, sino que desde su constitución, ha contribuido a la formación y practica profesional de influyentes psicómetras. Desde 1975, el ETS edita en formato CD-ROM el proyecto ERIC donde con una periodicidad anual se recoge la información disponible sobre tests, escalamiento y medición psicológica y educativa. Galton, Pearson y Weldon fundaron en 1901 la revista Biometrika que desde entonces publica trabajos matematicos relacionados con la Biología y la Psicología. Thorndike funda en Estados Unidos en 1936 la publicación Psychometrika, revista de referencia para la Psicometria desde sus inicios. Desde entonces, la aparición de revistas relacionadas con la medición psicológica ha sido continua. Como muestra se pueden citar el Educational and Psychological Measurement (1941), el British Joumal of Statistical Psychology (ahora con el nombre de British Jorunal of Statistical and Mathematical Psychology) (1947), el Journal of Mathematical Psychology y el Joumal of Educational Measurement (1964), el Multivariate Behavioral Research y el Aplied Psychological Measurement (1977), el Applied Measurement in Education (1988). etc. INSUCO 6 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Un acontecimiento que se ha convertido en referente obligado para todos los profesionales es la publicación por las asociaciones profesionales más relevantes de las guias técnicas y éticas de la medición psicológica y educativa. Las recomendaciones elaboradas por la APA son, sin duda, las que han tenido y tienen una mayor influencia. Tablas cronológicas con los acontecimientos, figuras, publicaciones, etc., relativas a la medición psicológica y educativa pueden consultarse en numerosas fuentes (e. g., Anastasi y Urbina, 1997; Muñiz, 1998). La Psicometría española La aparición de la Psicometría en España está ligada al nacimiento y desarrollo de la propia Psicología científica al igual que en el resto del mundo. Carpintero (1996) señala uno de los rasgos distintivos de la psicología española que también imprime carácter a la propia Psicometría: España ha sido un país más receptor que creativo y el interés por la disciplina fue el resultado de la constatación de que la Psicología podía ofrecer soluciones prácticas en ámbitos como la educación, la clínica o la empresa. Autores del Renacimiento como Luis Vives (1492-1540) o Huarte de San Juan (1530-1589) son los iniciadores de una tradición que retomará la psicología científica cuando inicia su andadura en las últimas décadas del siglo XIX. Carpintero (1996) sitúa en la Guerra Civil la frontera divisoria entre dos épocas. Antes de la ruptura que supuso la guerra es posible rastrear entre las aportaciones de diferentes figuras los antecedentes de la Psicometría española. Muñiz (1991) recoge una reseña de un libro publicado por Julian Besteiro en 1897 con el título de La Psicofísica. Carpintero (1996) destaca entre los personajes de lo que denomina "la primera psicotecnia" a Emilio Mira y López (1896-1964). Mira fundó en Barcelona el lnstitut d'Orientacio Professional en 1918, realizó trabajos en el campo de la orientación y selección profesional y fue autor de un test influido por el acercamiento sensomotriz a la consciencia: el Test Miokinetiko (PMK). Carpintero (1996) achaca a la falta de un análisis masivo de sujetos normales en contextos industriales o militares al igual que se hacia en Estados Unidos, la falta de una consciencia amplia sobre la utilidad social de la Psicología durante este periodo. José Germain (1898-1986) habla iniciado su labor antes de la guerra en el entorno intelectual de la Institución Libre de Enseñanza, como prueba la adaptación y baremación para la población española del test de Terman que realizó junto a Mercedes Rodrigo en 1930. Sin embargo, destaca su figura por ser el iniciador, junto con sus discípulos, del largo proceso de recuperación de la psicologla científica en España de los años cuarenta. Germain fue en 1948 el primer director del recién creado Departamento de Psicología Experimental, dentro del Instituto de Filosofía del Consejo Superior de Instituciones Científicas. Entre los discípulos de Germain se encontraba Mariano Yela (1921-1994) figura sin la que es imposible entender la Psicometría española. Para obtener una idea global de la persona y obra de Yela es útil leer la monografía que la revista Psicothema publicó en 1996 poco después de su fallecimiento (vol. 8). La Psicometría española carece de una revista específica aunque son muchas las publicaciones periódicas que dedican un apartado a la metodología de la medición psicológica. En 1995 se constituyó la Asociación Española IN SUCO 7 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometria. de Metodología de fas Ciencias del Comportamiento (AEMCO), encargada de organizar los Congresos de Metodología que con periodicidad bienal, van ya por su sexta celebración. AEMCO ha editado en 1999 el primer número de la revista Metodología de fas Ciencias del Comportamiento con la pretensión de ser el lugar de referencia para las publicaciones de los metodólogos españoles en el ámbito de las ciencias humanas y sociales. RELACION PSICOMETRIA - PSICOLOGIA. Las primeras pruebas psicometricas tuvieron lugar en intima conexión con los comienzos de la psicología experimental y sirvieron para la investigación de ciertos aspectos de la psícofisíologia humana, luego se emplearon en la psicología diferencial siendo así el soporte de los test mentales; los esfuerzos de la psicología experimental se centran cada vez mas en la ideación de métodos e instrumentos que permitan obtener medidas del comportamiento humano. Ademas la psicometría se encuentra estrechamente ligada con las matemáticas en especial con la estadística. EL OBJETO DE LA MEDICIÓN EN PSICOLOGÍA ｟ｲﾷＭｾ＠ Al presentar las ､･ｦｩＱ｟｣ｯｾｳ＠ ･ｸｰｬ￭｟ｾＡ｡ｳ＠ d_e la ｐｾ｟ｩ｣ｯｭ･ｴｲ￭｡＠ ､ｩｦ･ｲｴｾｳ＠ 3-uÍ¿res, se entresacaron prOPio, pe·ro con un dominio sustantivo: la elaboradas por sus elementos comunes: disciplina metodológica, sin contenido psicológico teoría de la medición psicológica en un sentido amplio. La definición de Muñíz (1998) señala además, el rasgo definitorio de la preocupación psicométrica por la medida: las condiciones métricas exigibles a todas medición. Sin embargo. hay otra fuente de singularidad en la preocupación psicométrica por las condiciones métricas de la medición que no es posible soslayar: la que viene impuesta por la peculiaridad de los objetos psicológicos de medición. A diferencia de las variables físicas, las variables psicológicas no se pueden observar de manera directa. No quiere esto decir, que en psicología no se midan conductas directamente observables, cuya cuantificación se suele obtener a través de alguno de sus parámetros: duración, frecuencia, intensidad, etc., sino que, incluso en estos casos, la conductas observables se interpretan como indicios o resultado de variables inobservables más complejas. Atributos como "autoestima", "habilidad lectora", "razonamiento analógico", etc., son variables inobservables que sólo es posible medir por medio de los comportamientos observables a los que den lugar. Hay un amplio consenso sobre el término con el que referirse de forma genérica a los objetos de medición: constructos. El término "constructo" se ha hecho familiar en el campo de la medición psicológica desde su utilización en el artículo de L. Cronbach y P. E. Meehl titulado "Construct validity in Psychological Test" (1955). Cronbach y Meehl (1955) entendieron por constructo un instrumento intelectual para organizar la experiencia en categorías. Cracker y Algina (1986) lo definen como " ... productos de la imaginación informada de los cientlficos sociales qué intentan desarrollar teorias para explicar el comportamiento humano" (pág. 4 ). INSUCO 8 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometria. Cracker y Algina (1986) ilustran el proceso de elaboración de constructos insistiendo en su papel de "etiqueta" para resumir comportamiento y remarcan la importancia de establecer alguna regla de correspondencia entre el constructo y los comportamientos observables que son sus indicadores legítimos. La dificultad a la hora de encontrar la conexión "legítima" entre el constructo y sus indicadores comportamentales es valorada como uno de los lastres que impide el desarrollo de la medida psicológica. Lord y Novick (1968) fijaron la definición obligatoria de los constructos como requisito previo para su medición. La definición de los constructos se debe abordar a dos niveles: )> Definición operacional o "semántica". Consiste en enumerar la serie de comportamientos indicadores que "engloba" el constructo. Dichos comportamientos son considerados los "indicadores empíricos" del constructo objeto de la medición. La importancia de la definición operacional es evidente: debe conectar la "etiqueta verbal" con los datos observables. >- Definición conceptual o "sintáctica". Recoge la teoría sobre el constructo objeto de la medición. Se trata de un discurso "conceptual" en el que se hacen explícitas las relaciones del constructo objeto de la medición con otros constructos y/o indicadores empíricos de otros constructos con los que el objeto de la medición está relacionado. La definición de los constructos a los dos niveles anteriores es el primer paso inexcusable a la hora de iniciar cualquier medición. El supuesto sobre la estabilidad de los constructos La medición psicológica asume, o al menos tiene en cuenta, algunos supuestos sobre la naturaleza del objeto de la medición, es decir, sobre la naturaleza de los constructos. Sin duda, el supuesto común a la práctica totalidad de los modelos de medición es el de la estabilidad de la variable. Numerosos estudiosos de la medición psicológica defienden la idea de que las diferentes versiones de la teoría de los tests (e. g., la teoría clásica, la teoría de la generalizabilidad y la teoría de respuesta al ítem) están elaboradas para hacer inferencias con el mismo "esqueleto": la tendencia de las personas a comportarse de manera prescrita en situaciones prescritas a partir de sus repuestas a un conjunto de tareas predeterminadas. Por ejemplo, la perspectiva tradicional para medir la inteligencia responde a este esquema inferencia!: empleo de tests estandarizados, compuesto por ítems o tareas predeterminadas, aplicados bajo condiciones estandarizadas y con la pretensión de predecir el rendimiento futuro de las personas en situaciones igualmente "estandarizadas": la escuela, el trabajo, el ejercito, etc., En definitiva, los modelos de medida se han elaborado bajo el supuesto de estabilidad de la variable. El supuesto de estabilidad está siendo amenazado por las perspectivas más recientes sobre la evaluación psicológica, es decir, por la necesidad de extender el "paradigma metodológico tradicional" para responder, por ejemplo, a las inferencias que el paradigma cognitivo plantea sobre las personas: las formas de uso y adquisición de conocimientos INSUCO y habilidades, en definitiva. para modelar el cambio. 9 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. La polémica sobre el objeto de la medición La cuestión sobre la naturaleza del objeto no ha estado exenta de debate a lo largo de la historia de la medición psicológica como reflejo de las discusiones sobre el propio objeto de estudio de la psicología. Resulta diffcil evitar plantearse preguntas como las lanzadas por Meliá (1990): "¿Cuántos atributos latentes o rasgos subyacentes existen?... ¿en qué medida son estables o evolucionan? ¿son comunes a todas las personas?' (pág. 37). Rust y Golombok (1989) defienden que la discusión sobre el objeto de medición ha dividido a la Psicometria en dos escuelas: la Psicometría del rasgo y la Psicometría funcional. Spearman (1904, 1907) da carta de naturaleza a la Psicometria de los rasgos al plantear que la esencia de la tarea de la medida mental es identificar rasgos a través de las tendencias de los individuos a comportarse de formas prescritas en situaciones prescritas. El fuerte carácter hereditario atribuido por los pioneros de la medida mental a los rasgos aparece suavizado en la definición de Messick (1989): "Un rasgo es una caracteristica relativamente estable de una persona -un atributo, proceso duradero o disposición- que se manifiesta consistentemente en algún grado a pesar de variaciones considerables en el rango de contextos y circunstancias" (pág. 15). Por el contrario, la Psicometria funcional defiende como un principio de partida que ningún rasgo o variable psicológica interviniente es relevante. Plantea que dado que es posible definir y medir directamente los comportamientos a los que supuestamente conducen los rasgos, el papel de estos es redundanle. Rus! y Golombok (1989) contrastan la preeminencia de la Psicometría funcional en la evaluación educativa, con la de la Psicometria de los rasgos para la evaluación clínica; y proponen resolver el enfrentamiento atendiendo a los procesos de toma de decisión que realizan los clientes de la evaluación y de la selección psicométrica: las decisiones se realizan resumiendo la medición en términos de rasgos que reflejan lo que denominan "la psicología popular humana" ("don de gentes", "genio", "liderazgo", etc.). EL MÉTODO DE LA PSICOMETRÍA Meliá (1990) plantea que la conexión entre la Psicometria y la psicología matemática, permite considerar el método de la Psicometría desde una doble vertiente: por un lado, en tanto que la teoría psicomélrica se refiera a contenidos empíricos, el método no es otro que el método científico propio de toda ciencia empírica: y por otro lado, el componente matemático de los modelos formales de medición, sujeta a la teoria psicométrica, como a la psicología matemática, a los criterios formales de las matemáticas. La relación entre la psicología matemática y la Psicometría ha llevado a algunos autores a defender que el método de la Psicometría es el de la psicologia matemática. El esquema elaborado por Jáñez (1989) es la referencia obligada a la hora de presentar el método de la psicología matemática. De manera resumida, dos son las características distintivas del método de la psicología matemática: a) la presentación formal, generalmente en IN SUCO 10 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Pslcometría. términos matematicos, del componente teórico; y b) el recurso a procedimientos deductivos basados en la lógica o a procedimientos de simulación a la hora de derivar las consecuencias del modelo matemático. Mención especial merece la simulación, por la preponderancia que esta adquiriendo en Psicometria. El papel metodológico de la simulación no resulta fácil de establecer. Muchos campos de la Psicometria la utilizan como técnica de obtención de datos, cuando el problema de investigación hace imposible contrastar el modelo con datos empíricos. Este es el caso cuando se pretende descubrir las propiedades y características de indices estadisticos, métodos de estimación, potencia de contrastes, etc. Además, la simulación preserva también el estatus de método en cuanto generadora de conocimiento. El analisis del método no puede obviar el papel instrumental de la Psicometria como herramienta metodológica para la contrastación empírica de las teorías psicológicas. La aplicación del método científico en psicología obliga a que la Psicometria desempeñe un papel activo en diferentes momentos del proceso. Arnau {1989) articula las relaciones entre el plano teórico y empírico del método científico en tres niveles: el nivel teórico-conceptual, que abarca desde el planteamiento del problema hasta la formulación de hipótesis empíricamente contrastables; el nivel técnico-metodológico que abarca el plan de investigación y la estrategia de recogida de datos; y el nivel estadístico-analítico, donde se realiza la modelización estadística de los datos y las inferencias sobre las hipótesis sometidas a contrastación. La generalización de los resultados hace retornar la aplicación del método al nivel teórico-conceptual con lo que se cierra el ciclo. La Psicometría acompaña a la aplicación del método en cada uno de los tres niveles. El nivel teórico conceptual recoge a teoría que contextualíza el problema de investigación. La teoria debe incluir la definición operacional y "sintactica" de los constructos implicados en las hipótesis. A su vez, la teoría condiciona la elección del modelo de escalamiento y, por tanto, de las condiciones métricas que se exigirán a las mediciones. La red nomológica desempeña además un papel crucial durante la elaboración de tests para determinar la utilidad de las puntuaciones obtenidas. El nivel técnico metodológico implica la construcción o selección de los instrumentos de medida idóneos para la medición de los constructos de interés. La Psicometria debe guiar el proceso de elaboración de instrumentos, teniendo en cuenta la teoría psicológica y el modelo de medida seleccionados en el nivel teórico-conceptual. Dentro del nivel estadístico analítico, las propiedades métricas de las mediciones valoradas en el nivel anterior, condicionarán la modelización estadistica de los datos y la elaboración de proposiciones a partir de los resultados. Por ejemplo, la información sobre la fiabilidad y validez de las mediciones, condicionará la generalización de los resultados en el regreso del proceso de investigación al nivel teórico conceptual. INSUCO 11 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. LOS CONTENIDOS DE LA PSICOMETRÍA Hay un consenso amplio en la disciplina sobre cuales son los contenidos propios de la Psicometria. Las diferencias entre las propuestas de los autores responden a las distintas tradiciones de investigación de las que procedan o a diferencias en las estrategias de estudio de una misma temática. Si se unen las diferentes versiones de la teoria de los tests bajo una denominación común, se obtiene la división en tres grandes grupos de los contenidos psicométricos: teoria de la medición, escalamiento y teoria de los tests. Los dos primeros contenidos han sido o serán objeto de un tema en el programa de la asignatura. La teoria de los tests es introducida en el siguiente apartado. IN SUCO 12 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. EJERCICIOS 1.0 Nombre: - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' - - - - - - M a t r i c u l a ,_ _ _ __ 1.· Menciona al menos tres definiciones de Psicometría. 2.- Realiza un cuadro sinoptico en el que esquematices la historia de la psicometría. INSUCO 13 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. 3.- Que relación existe entre la psicología y la psicometria. 4.- Menciona los pioneros de la psicometría. 5.- Quien fue Bine! y que papel jugo en la psicometria. 6.- Menciona tres aportaciones de Binet. 7.- Cuando se consolido a la psicometría como una disciplina 8.- De que habla la psicometria Española INSUCO 14 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. 9.- Cual es la relación entre la psicologia y la psicometría. 10.- Cual es la finalidad de la medición en la psicología. IN SUCO 15 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. CAPITULO 2 PSICOMETRÍA Y ESTADISTICA CONCEPTOS GENERALES Se llama población estadlstica al conjunto de todos los elementos que cumplen una o varias características o propiedades. Una muestra es un subconjunto de los elementos de una población. Un parámetro es una propiedad descriptiva de una población. Un estadístico es una propiedad descriptiva de una muestra. Una característica es una propiedad o cualidad de un individuo. Una modalidad es cada una de las maneras como se presenta una característica. MEDICIÓN La estadística no realiza sus funciones directamente sobre las modalidades observadas, sino que éstas se representan por números, y la estadística realiza sus funciones sobre esos números. Se llama medición al proceso de atribuir números a las características. La asignación de números a las características se hace siguiendo unas reglas, del estudio de los modelos mediante los cuales conocemos las reglas para una correcta atribución de los números se ocupa la Teoría de la Medida. A partir de una característica se puede establecer un sistema relacional empmco {empírico, porque se refiere a entidades y relaciones reales). El sistema numérico está formado por un conjunto de entidades (números) y unas relaciones entre ellos. Se trata de un sistema relacional numérico. El objetívo de la medición de una característica es conectar un sistema relacional empírico y un sistema relacional numérico, de tal forma que las relaciones entre las entidades se reflejen en las relaciones entre los números que los simbolizan. Sólo si se consigue este objetivo ocurrirá que de las relaciones entre los números podrán hacerse inferencias válidas acerca de las relaciones entre las entidades. La medición estudia las condiciones de construcción de representaciones numéricas, y los modelos desarrollados para la medición se llaman escalas. IN SUCO 16 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Tenemos las escalas nominales. ordinales, cuantitativas de intervalo y cuantitativas de razón. Escalas nominales: la clave de estas escalas de medida es que sólo informan de la igualdad o desigualdad de los individuos en una característica, pero no de posibles ordenaciones, puesto que la característica a la que se refieren no se tiene en mayor o menor medida, sino que simplemente adopta formas cualitativamente distintas. Un concepto íntimamente ligado al concepto de escala, y que de hecho las caracteriza, es el de transformación admisible, que hace referencia al problema de la unicidad de la medida. La cuestión de la unicidad puede plantearse de la siguiente forma: ¿es la representación numérica que hemos construido la única posible? En general la respuesta será negativa. Se dice que una transformación de los números asignados en una escala es una transformación admisible si preserva las características que definen a esa escala, es decir, si los números transformados también representan al sistema empírico. Esta transformación de los valores originales es una transformación admisible porque los valores obtenidos mediante su aplicación siguen cumpliendo las condiciones especificadas anteriormente para toda escala nominal. En términos más técnicos diríamos que en una escala nominal son admisibles todas las transformaciones que supongan aplicaciones inyectivas. La aplicación de una regla de asignación de números a las diferentes cantidades de tal forma que los números asignados a los objetos reflejen esos distintos grados en los que se presenta la característica. Los números asignados nos permitirán extraer conclusiones acerca de las magnitudes. A veces lo único que esos números nos permiten inferir son relaciones de tipo "mayor que" o "menor que" A aquellas escalas de medida que cumplen estas características se les llama escalas ordinales. También se dice que se está haciendo una medición a nivel ordinal. Los objetos pueden ordenarse, y de ahí el nombre de la escala. En psicologfa son muchas las características cuya medición se considera que está a nivel ordinal, pues son muchos los casos en los que lo único que puede decirse es que un individuo es más extravertido que otro, ·que un niño es más hiperactivo que otro, o que el aprendizaje es más rápido con el método A que con el método B. Apliquemos de nuevo el concepto de transformación admisible a este tipo de escalas. No todas las transformaciones que eran admisibles en las escalas nominales lo son para las escalas ordinales. IN SUCO 17 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Al igual que en las escalas nominales, las ordinales tienen unas transformaciones admisibles, que lógicamente serán todas aquellas que preserven las características de la escala ordinal. Se puede demostrar que esto ocurre con todas aquellas transformaciones que cumplan la condición de ser transformaciones crecientes. Se dice que la transformación es creciente si para todo par de objetos a y b se cumple la siguiente condición: Sin (a)> n (b), entonces t[ n (a)] > t[n(b)] La limitación de las escalas ordinales es que aunque nos informa de que un objeto presenta la característica en cuestión en una mayor magnitud que otro objeto, no nos dice en cuánto más. Para poder extraer conclusiones más precisas, como la de en cuánto más presenta la característica un objeto sobre otro, hay que contar con una unidad de medida, y para ello hay que pasar al siguiente tipo de escala. Escala de intervalo, la tercera condición añadida a las exigidas para una escala ordinal impone que el número asignado al objeto y que representamos por n(o;), sea una función lineal de la magnitud real que ese objeto representa en la característica en cuestión. Cuenta con una unidad de medida, si se cumple esta tercera condición podemos extraer consecuencias acerca de la igualdad o desigualdad de diferencias. Si la diferencia entre los números asignados a dos objetos es igual a la diferencia entre los números asignados a otros dos, también son iguales las diferencias en magnitudes entre estos dos pares. Una mayor diferencia entre los números asignados implica una mayor diferencia entre las magnitudes representadas. El ejemplo clásico de este tipo de escalas es el de las temperaturas. Las transformaciones admisibles para las escalas de intervalo no significan más que un cambio en la unidad de medida y en el origen asignado a la escala, valores ambos arbitrarios en este tipo de escalas. La principal limitación de este tipo de escalas es que no tiene un cero absoluto. El número cero no representa realmente la ausencia de esta característica. LAS ESCALAS DE RAZÓN Esta tercera condición cumple la función de preservar el significado del valor cero, de forma que siempre representa la ausencia de esa característica. La consecuencia fundamental de la presencia de un origen absoluto, y no arbitrario, es que además de poder extraer conclusiones acerca de la igualdad o desigualdad de diferencias, también puede hablarse de la igualdad o desigualdad de razones. IN SUCO 18 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. NOMINAL El sexo de los individuos se clasifica simbolizando con un O "hembra" y con un 1 "varón". Posteriormente se hace una transformación admisible, O-> 5 y 1 -> 3. ORDINAL La dureza de los elementos se ordena, asignándoles números que representen esa ordenación. Posteriormente se hace una transformación admisible, es decir, una que respeta esa ordenación. INTERVALO Las cantidades de calor, pueden representarse por distintos conjuntos de números, en tanto en cuanto en ellos se mantenga la diferencia de temperatura entre los objetos 1 y 2 sea la misma que la diferencia entre los objetos 3 y 4, y ambas sean mayores que la diferencia entre los objetos 2 y 3. Estas condiciones las cumplen tanto la escala centigrada como la escala Fahrenheit. Además, de cualquiera de ellas puede pasarse a la otra, pues cada una es una transformación admisible para la otra. Cada una tiene su propia unidad de medida y su origen propio. RAZÓN Las longitudes, pueden representarse también por distintos conjuntos de números, en tanto en cuanto en ellos se mantenga que le objeto 2 tenga el doble que le objeto 1, y que el cociente entre los números asignados a los objetos 3 y 1 sea mayor que el cociente entre los números asignados a los objetos 2 y 1. Estas condiciones se cumplen tanto al medir en metros como al medir en yardas. Se puede pasar de una a otra, son transformaciones mutuamente admisibles, ya que aunque cada una tiene su unidad de medida, ambas respetan el cero absoluto, que coincide con las dos, y representa la ausencia de esta característica. Tipo Nominal Ordinal Intervalo Razón Aplicaciones que" inyectivas Relaciones "mayor que" o "igual que" Igualdad o desigualdad de diferencias Igualdad o desigualdad de Ejemplos admisibles Relaciones "igual que" o "distinto razones INSUCO Transform. Información deducible Funciones crecientes A + b . x (b" 0) B. X Sexo, estado civil, diagnóstico clinico. Dureza, nivel socioeconómico, grado de asertividad Temperatura, calendario, inteligencia. Longitud, peso. (b *O) 19 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometria. LAS VARIABLES: CLASIFICACIÓN Y NOTACIÓN • Una variable es una representación numérica de una caracteristica. Ejemplo Tipo de estudio Variables Tipo de escala 1 Descriptivo Grado de patrón A 2 Inferencia! Grupo, Nivel cultural, Inteligencia, estrés. Nominal, Ordinal, Intervalo. Intervalo 3 Inferencia! Tiempo de reacción Razón 4 Inferencia! Intención de voto Nominal Intervalo Estadística descriptiva con una variable ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias es un instrumento diseñado para cumplir tres funciones: • Proporcionar una reorganización y ordenación racional de los datos recogidos. • Ofrecer la información necesaria para hacer representaciones gráficas • Facilitar los cálculos necesarios para obtener los estadísticos muestrales • Se llama frecuencia absoluta de un valor X,, y se simboliza por n;, al número de veces que se repite el valor X¡, en la muestra. • Se llama frecuencia relativa de un valor X;, y se simboliza por p¡, al cociente entre la frecuencia absoluta de ese valor y el tamaño de la muestra. Es decir: p, = n,/ n • Se llama frecuencia absoluta acumulada de un valor )(¡, y se simboliza por na, al número de veces que se repite en la muestra ese valor)(¡, o cualquier otro valor inferior. • Se llama frecuencia relativa acumulada de un valor )(¡, y se simboliza por Pa. al cociente entre su frecuencia absoluta acumulada y el tamaño de la muestra. Es decir: Pa = na 1 n. INSUCO 20 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Las frecuencias relativas, se expresan en términos porcentuales. Suelen representarse con mayúsculas, para obtenerlas basta con multiplicar por 100 las frecuencias relativas. Para cualquier valor de la variable, Xt tenemos que: P;=p; ·100 y P,=p,·100 Una distribución de frecuencias se organiza en forma de tabla. En una distribución de frecuencias completa aparece, una columna con los valores que adopta la variable, creciendo de abajo hacia arriba. Construimos la distribución de frecuencias siguiendo los pasos descritos: 1. Ponemos en la primera columna esos valores, creciendo de abajo hacia arriba 2. Para la columna de frecuencias absolutas contamos el número de veces que se repite cada valor, si el número de valores es muy grande conviene ir haciendo marcas por cada valor, para contarlas al final 3. Para la columna de frecuencias relativas dividimos cada frecuencia absoluta por n 4. Para obtener las frecuencias absolutas acumuladas sumamos para cada valor su frecuencia absoluta más la absoluta acumulada del valor anterior. 5. Para las frecuencias relativas acumuladas dividimos cada frecuencia absoluta acumulada por n. La frecuencia relativa acumulada del valor mayor debe ser igual a 1. Distribución de frecuencias construida sobre el ejemplo del número de hijos (texto) x, n, 4 1 0.05 20 1.00 3 3 0.15 19 0.95 2 7 0.35 16 0.80 1 6 0.30 9 0.45 o 3 0.15 3 0.15 PI n, p, 20 1.00 Agrupación en intervalos: consisten en formar grupos de valores consecutivos, llamados intervalos, y poner uno de estos grupos en cada fila, en lugar de poner cada valor individual por separado. Cada uno de estos grupos suele indicarse en la distribución de frecuencias poniendo los valof-es mayor y menos incluidos en él. A continuación se calculan las frecuencias absolutas conjuntas de los valores incluidos en el intervalo, haciendo lo mismo después con las frecuencias relativas, las absolutas acumuladas y las relativas acumuladas. • Se llama intervalo a cada uno de los grupos de valores que ocupan una fila en una distribución de frecuencias. En algunos textos se llaman clases. INSUCO 21 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. • Fundamentos de Psicometría. Se llaman limites aparentes o informados de un intervalo a los valores mayor y menor que puede adoptar la variable dentro de ese intervalo, según el instrumento de medida utilizado. • Se llaman límites exactos de un intervalo a los valores máximo y mínimo incluidos en el intervalo y que podrían medirse si se contara con un instrumento de precisión perfecta. Se llama punto medio de un intervalo a la suma de sus limites exactos partido por dos. En algunos libros se • llama marca de clase. • Se llama amplitud de un intervalo a la diferencia entre su límite exacto superior y su límite exacto inferior. Suele representarse por la letra l. Para hacer una distribución de frecuencias: 1. El intervalo superior debe incluir al mayor valor observado. 2. el intervalo inferior debe incluir al menor valor observado. 3. Cada intervalo debe incluir el mismo número de valores. Dado que el objetivo de una distribución de frecuencias es conseguir una ordenación manejable que ayude a comprender el significado de los datos, no es conveniente que el número de intervalos sea demasiado grande. Como consecuencia de lo anterior, podemos sentimos inclinados a reducir al máximo el número de intervalos, pero lo cierto es que esto traería consigo una consecuencia negativa, los intervalos tendrían una excesiva amplitud y acabaríamos teniendo a sujetos con puntuaciones muy distintas en el mismo intervalo. El número apropiado de intervalos debe ser tal que, con ella se consiga una agrupación operativa y que cumpla los objetivos para los que ha sido diseñada la distribución de frecuencias, pero sin distorsionar excesivamente los valores con el error de agrupamiento. A veces hay casos en los que hacer un número de intervalos siguiendo las directrices que acabamos de plantear distorsionarían demasiado los datos. Para evitar eso se utilizan lo que se denomina intervalos abiertos, en los cuales no se pone el límite inferior del intervalo que incluye los valores menores, el límite superior del intervalo que incluye los valores mayores o no se pone ninguno de estos dos. Ej.+ de .... IN SUCO 22 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. PROBLEMA DE LOS BORDES Supongamos que vamos a construir una agrupación en intervalos, siendo los valores mayor y menor observados iguales a 79 y 43, respectivamente. Como el número de valores distintos seria igual a 37, que es un número primo,. no pueden hacerse intervalos de amplitud constante tales que el mayor tenga al 79 como limite aparente superior y al 43 como limite aparente inferior. En estos casos suele añadirse al listado de valores distintos observados algunos otros valores no observados en la muestra. Estos valores tendrán frecuencias absolutas iguales a cero, pero nos permitirán conseguir un número de valores distinto que sea múltiplo del número de intervalos que queremos hacer. Para no distorsionar demasiado ninguno de los intervalos extremos es preferible repartirlos lo más homogéneamente posible entre los dos. SUPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN INTRAINTERVALO Una vez confeccionada una distribución de frecuencias con datos agrupados en intervalos, ésta se puede -utilizar para hacer representaciones gráficas y para facilitar los cálculos de estadísticos que iremos explicando. Dado que de cada puntuación sólo sabemos el intervalo al que pertenece, un procedimiento que a veces resultará útil consiste en asumir el supuesto de concentración en el punto medio. Según este supuesto, trataríamos a esos dos datos como si fueran dos valores iguales. Entonces este es el punto medio de su intervalo. El supuesto de distribución homogénea, los valores incluidos en un intervalo se reparte con absoluta conformidad en su interior, si en un intervalo hay cinco observaciones, aceptaremos que sus valores son los que tendríamos si partiéramos al intervalo en cinco subintervalos de igual amplitud y asignáramos a cada individuo el punto medio de un subintervalo. REPRESENTACIONES GRÁFICAS A partir de las distribuciones de frecuencias se pueden construir representaciones gráficas. La función de éstas es dar informaciones globales mediante un solo golpe de vista. Representaciones gráficas de uso frecuente • Diagrama de rectángulos: Para hacer un diagrama de rectángulos se colocan en el eje de abscisas las modalidades (o los números que las representan) y en el eje de ordenadas las frecuencias. Sobre cada modalidad se levanta un rectángulo cuya altura es la frecuencia correspondiente. Este tipo de representaciones se suele utilizar para variables nominales, pero también se utiliza para variables ordinales, como el nivel cultural. INSUCO 23 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Perfil ortogonal: Se utiliza mucho en informes psicopedagógicos o de rendimiento. Calificaciones obtenidas • por un alumno a lo largo de 4 exámenes. • Pictograma: Son representaciones en forma de círculos en las que éstos son divididos en secciones cuya superficie es proporcional a la frecuencia de la modalidad correspondiente. • Diagrama de barras: Se utiliza para variables cuantitativas discretas. En el eje de abscisas se colocan los distintos valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias. Sobre cada valor de la variable se traza una linea o barra perpendicular cuya altura debe ser igual a la frecuencia. Histograma: Se utiliza para variables cuantitativas continuas con datos agrupados en intervalos. En el eje • de abscisas se colocan los límites exactos de los intervalos, y en el eje de ordenadas las frecuencias. Polígono de frecuencias: Para variables discretas, el polígono de frecuencias es la figura que resulta de unir • los extremos superiores de las que hubieran sido las barras. Si se trata de las bases superiores de los rectángulos correspondientes a un hipotético histograma construido con esos mismos datos. • Diagrama de barras acumulativo: Se utiliza en variables discretas. En el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y en el de ordenadas las frecuencias acumuladas, ya sean absolutas o relativas. Sobre cada valor se traza una perpendicular cuya longitud sea igual a la frecuencia acumulada. Desde el extremo superior de cada una de estas barras se traza una linea horizontal que se une con la barra situada a su derecha. • Polígono de frecuencias acumuladas: Se utilizan en variables continuas. El eje de abscisas se construye igual que en los histogramas, pero en el de ordenadas se incluyen las frecuencias acumuladas, ya sean absolutas o relativas. Sobre cada límite se levanta una perpendicular cuya longitud sea idéntica a la frecuencia acumulada y se unen los extremos superiores de dichas perpendiculares. CONVENCIONES SOBRE LAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS 1. En el eje de abscisas colocamos los valores de la variable, y en el de ordenadas las frecuencias (absolutas o relativas, simples o acumuladas). 2. La intersección de los dos ejes es el origen , de modo que en el eje de abscisas las puntuaciones más bajas estarán a la izquierda, y las más altas a la derecha; en el de ordenadas los valores los valores pequeños estarán abajo y los altos arriba. 3. Si el valor mínimo del eje de abscisas fuera excesivamente grande, se debe cortar la línea IN SUCO 24 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. 4. Fundamentos de Psicometría. Conviene incluir en cada gráfico toda la información posible para evitar ambigüedades y facilitar su interpretación por otras personas o por nosotros mismos al cabo del tiempo. 5. Cuando un mismo gráfico se representan dos o más grupos simultáneamente y éstos son de tamaños considerablemente distintos se deben utilizar frecuencias relativas. Las representaciones sirven para comunicar información de un solo golpe de vista, y por ello en su construcción debe tenerse en cuenta el público al que va dirigida, sus necesidades de informaciones más bien globales y generales o específicas y precisas, y cualquier otra consideración que pueda mejorar la transmisión de información ágil y precisa. TENDENCIOSIDAD EN LAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Un primer método consiste en recortar el eje de ordenadas, eliminando los menores valores de frecuencias con la excusa de que no hay ninguna observación que las adopte. Esto tiene como consecuencia que pequeñas diferencias parezcan mayores. Un segundo tipo de distorsión se produce cuando se utilizan figuras representativas de aquello que se está midiendo. Suelen hacerse proporcionando sus alturas a las frecuencias correspondientes, el incremento en la altura conlleva también un incremento en la anchura. Como consecuencia de ello, la superficie de las figuras no guarda relación con las frecuencias observadas, dando la impresión de que la diferencia es mayor que la realmente registrada. PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Los polígonos de frecuencias dependen demasiado de la unidad de medida utilizada, de la agrupación en intervalos hecha y de las fluctuaciones particulares esperables en una muestra concreta. Las curvas suavizadas suelen ser representaciones más apropiadas que los polígonos de frecuencias simples. Son cuatro las propiedades con las que describiremos las distribuciones de frecuencias: 1. Tendencia central: Una primera propiedad es la que se refiere a la magnitud general de las observaciones hechas. Esta magnitud general puede cuantificarse mediante unos indices oonocidos como índices de tendencia central o promedios, y que reciben ese nombre porque pretenden ser síntesis de los valores de la variable. 2. Variabilidad: Grado de concentración de las observaciones en torno al promedio. Una distribución de frecuencias será homogéneo o poco variable si los datos difieren poco entre si, y por tanto, se agolpan en torno a su promedio. Seria heterogénea o muy variable si los datos se dispersan mucho con respecto al promedio. INSUCO 25 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. 3. Fundamentos de Psicometría. Asimetrla o sesgo: Esta propiedad se refiere al grado en que los datos tienden a concentrarse en los valores centrales, en los valores inferiores al promedio, o en los valores supriores a éste. Existe simetría perfecta cuando en caso de doblar la representación gráfica por una vertical trazada sobre la media, las dos mitades se superponen perfectamente. Las distribuciones con asimetría negativa son propias de las pruebas, tareas o tests f8ciles, en las que la mayoría de los sujetos puntúan alto. Las distribuciones asimétricas positivas son típicas de pruebas, tareas o tests difíciles en las que la mayoría de los sujetos puntúan bajo. 4. Curtosi: Se refiere al grado de apuntamiento de la distribución de frecuencias. Si es muy apuntada se llama leptocúrtica y si es muy aplastada, se llama platicúrtica. DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Las distribuciones de frecuencias no son el único medio para resumir y exponer conjuntos de datos; una alternativa a ellas son los llamados diagramas de tallo y hojas. Su obtención requiere separar cada puntuación en dos partes. El primer o primeros dígitos, que reciben el nombre de tallo, y el dígito o digitos restantes, que reciben el nombre de hojas; por ejemplo, X = 56 se puede separar en 5 (tallo) y 6 hoja. Estos diagramas tienen la suficiente flexibilidad como para admitir otras posibilidades. 1. Se identifican los valores máximo y mínimo observados. 2. Se toma una decisión acerca del número mas apropiado de tallos distintos. 3. Se listan todos los tallos distintos en una columna, ordenados de forma creciente de arriba abajo. 4. Se escribe cada hoja junto al tallo que le corresponda, preferiblemente ordenados según su valor. En general, un número de tallos superior a cinco y que no pase de 20 suele ser apropiado. Aparte de ser mas facil de construir, el diagrama de tallo y hojas tiene varias ventajas sobre la distnbución de frecuencias, y también algún inconveniente: 1. Ventaja: permite identificar cada puntuación individual. En las distribuciones tradicionales sólo conocemos la frecuencia del intervalo y nos obliga a tratar los datos de ciertas maneras distorsionantes. La ventaja de retener cada valor individual viene acompañada del inconveniente de que le diagrama de tallo y hojas no facilita, como la distribución de frecuencias ctasica, el cálculo de los estadísticos que estudiaremos mas adelante. 2. Ofrece simultáneamente tanto un listado de las puntuaciones como un dibujo de distnbución, si tumbamos el diagrama obtenemos una especie de histograma. 3. Al contener los valores de cada observación, es más fácil de modificar para obtener un dibujo con un nivel de detalle distinto, mayor o menor, de la distribución. INSUCO 26 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Pueden presentarse dos conjuntos de datos simultáneamente en el mismo diagrama, con lo que se facilita la 4. comparación. MEDIDAS DE POSICIÓN Cantiles o percentiles Son 99 valores de la variable que dividen a la distribución en 100 secciones, cada una conteniendo a la centésima parte de las observaciones. Se pueden representar por la inicial de cada uno de los dos términos que los designan más el subíndice correspondiente, e, o P, (k = 1,2, ... 99). Se simboliza por C2a a aquella puntuación que deja por debajo de si al28 por 100 de las observaciones y que es superada por el 72 por 100. Aunque por definición son sólo 99 valores, por extensión a veces se utilizan posiciones intermedias, como, por ejemplo, el cantil 88,5 o Caa.s. que seria aquel valor de la variable por debajo del cual se encuentra el 88,5 por 100 de las observaciones. Dado que los valores correspondientes a los cantiles se determinan en función de los porcentajes de observaciones, normalmente las distancias entre ellos, en términos de puntuación, no serán constantes. Generalmente las distancias entre los cantiles intermedios serán menores que las distancias entre centiles extremos. Las puntuaciones correspondientes a los cantiles 55 y 56 serán más cercanas entre sí que las puntuaciones correspondientes a los cantiles 98 y 99, o las de los cantiles 2 y 3. Esto se dará, en distribuciones simétricas, mientras que a medida que las distribuciones se van haciendo más asimétricas esta relación hay que matizarla algo más. Los centiles no suelen calcularse con cantidades pequef'ias de datos y cuando es necesario hacerlo se obtienen sencillamente ordenando las puntuaciones y calculando la proporción de éstas que superan al valor que se quiere comparar. Normalmente los centiles se obtienen sobre datos agrupados en intervalos, y en su cálculo se asume el supuesto de distribución homogénea intraintervalo. Estamos buscando la puntuación que deja por debajo de si a 140, que es una cantidad intermedia entre 90 y 150. El procedimiento que se utiliza para calcular ese valor, y que se recoge en la fórmula que veremos a continuación, consiste en adoptar como representación del Cro un valor perteneciente al intervalo 11 - 14 que mantenga una relación de proporcionalidad con respecto a la frecuencia buscada. Se trata de buscar una puntuación de ese intervalo que divida a las observaciones pertenecientes a él en dos grupos, uno que incluya a las 50 observaciones inferiores y otro que incluya a las 10 restantes. De esta forma, ese valor dejará por debajo de si a 50 observaciones pertenecientes al intervalo, más las 90 que quedaban por debajo de su limite exacto inferior, totalizando las 140 buscadas. Dado que esa puntuación debe dejar a 50 por debajo y 10 por encima, debe ser una puntuación más cercana al límite superior del intervalo que al límite inferior. El procedimiento se resume en la si uiente fórmula: INSUCO 27 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Ck es la puntuación correspondiente al centil k L¡ es el límite exacto inferior del intervalo crítico 1es la amplitud de los intervalos n¡ es la frecuencia absoluta del intervalo crítico. k es el porcentaje de observaciones inferiores a ck n es el número de observaciones hechas na es la frecuencia absoluta acumulada hasta L; OTROS CUANTILES Deciles Son nueve puntuaciones que dividen a la distribución en 1O partes, cada una conteniendo al 1O por 100 de las observaciones. Se representan por Dk, donde k indica el número del decil al que se refiere. Cuartiles Son tres puntuaciones que dividen a la distribución en cuatro partes, cada una conteniendo al 25 por 100 de las observaciones. Se representan por Qk, donde k indica el número del cuartil al que se refiere. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La media aritmética El indice de tendencia central mas utilizado es la media. Se define como 1asuma de los valores observados, dividida por el número de ellas. Se representa con la misma letra que representa la variable, en mayúsculas , con una barra horizontal encima. Por tanto, si recogemos n observaciones de la variable X, entonces la medida de los valores observados es: X=1:X;/n De donde se deduce que: 1:X;=n· X IN SUCO 28 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Cálculo en una distribución de frecuencias Cuando se tiene un conjunto grande de observaciones, éstas tradicionalmente se han agrupado en distribuciones de frecuencias, para luego hacer los cálculos sobre la distribución. Vamos a describir el procedimiento para hacer los cálculos de la media con datos agrupados en una distribución de frecuencias. Para hacer los cálculos se asume el supuesto de concentración en el punto medio del intervalo. Para hallar la media se asume el supuesto de concentración en el punto medio del intervalo. n Se diferencia de la fónnula anterior en que: el sumatorio no tiene n sumandos, como en la fórmula anterior sino tantos como intervalos tenga la distribución y las X¡ no son los datos directos. sino los puntos medios de los intervalos. Propiedades de la media aritmética Puntuaciones directas: valores brutos y los representamos por la letra de la variable en mayúsculas. Puntuaciones diferenciales: diferencias de cada sujeto con respecto a la media grupal, las representamos por la letra minúscula. • La suma de las diferencias de n puntuaciones con respecto a su media, o puntuaciones diferenciales, es igual a cero: l: X;= O La razón por la que la suma de las diferenciales es igual a cero es que unas son positivas y otras negativas y se compensan unas con otras. • La suma de los cuadrados de las desviaciones de unas puntuaciones con respecto a su media es menor que con respecto a cualquier otro valor. • Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones, la media aritmética quedará aumentada en esa misma constante. INSUCO 29 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. • · Si multiplicamos por una constante a un conjunto de puntuaciones. la media aritmética quedara multiplicada por esa misma constante. • La media total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños y las medias de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, ll)utuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse ponderando las medias parciales a partir de los tamaftos de los subgrupos en que han sido calculadas. • Una variable definida como la combinación lineal de otras variables tiene como media la misma combinación lineal de las medias de las variables intervinientes en su definición LA MEDIANA Mediana: aquella puntuación que fuera superada por la mitad de las observaciones, pero no por la otra mitad, se suele representar por Mdn. Para su cálculo podemos encontrarnos en dos casos generales, aquel en el que contamos con un número impar de observaciones y aquel que nos encontramos con un número par de ellas. En el primero se toma como mediana el valor central: en el segundo se da la circunstancia de que cualquier valor comprendido entre los dos centrales cumple con la definición de la mediana. Fechner propuso tomar la media aritmética de los dos valores centrales. LA MODA Una tercera vía para representar la tendencia central de un conjunto de valores consiste en informar del valor más frecuentemente observado. Se presenta por Mo, y se define sencillamente como el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta_ Como norma, para obtener la moda ordenaremos los valores de menor a mayor para así facilitar la identificación del de mayor frecuencia. • Cuando todos los valores tienen la misma frecuencia, es un caso en el que la moda no se puede calcular, decimos que es una distribución amodaL • Cuando hay dos valores con la misma y máxima frecuencia en este caso se dice que la distribución tiene dos modas o que es una distribución bimodal. INSUCO 30 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. • Fundamentos de Psicometría. Cuando disponemos de una distribución de frecuencias, se toma como moda el punto medio del intervalo con mayor frecuencia. También en distribuciones de frecuencias pueden darse los casos anteriores. En ellos se utilizarían las mismas reglas que acabamos de exponer, pero aplicadas a los puntos medios de sus intervalos. COMPARACIÓN ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Si no hay ningún argumento de peso en contra, se preferirá siempre la media. Hay dos razones para apoyar esta norma general. La primera es que en ella se basan otros estadísticos y la segunda es que es mejor estimador de su parámetro que la mediana y la moda. Hay al menos 3 situaciones en las que se preferirá la mediana a la media: 1. Cuando la variable esté medida en escala ordinal 2. Cuando haya valores extremos que distorsionen la interpretación de la media 3. Cuando haya intervalos abiertos, situaciones en las que el intervalo superior carece de límite superior, el intervalo inferior carece de límite inferior o ambos. La media es extremadamente sensible a las puntuaciones y un cambio en sólo una de ellas supone un cambio en la media aritmética, mientras que la mediana sólo se vería alterada por cambios en los valores centrales. La mediana sera la segunda candidata para representar la tendencia central y si no hay argumentos de peso en contra se preferirá la mediana a la moda: 1. Cuando se trate de una variable medida en escala nominal 2. Cuando haya intervalos abiertos y la mediana pertenezca a uno de ellos. MEDIDAS DE VARIACIÓN Medidas de variación Varianza y desviación típica Una idea que se ha demostrado útil a la hora de cuantificar la variabilidad es la de trabajar con las distancias desde los valores hasta algún poste centra, que podría ser la media aritmética y basar la medición de la dispersión en algún tipo de "separación promedio" hasta ese poste. IN SUCO 31 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Una solución al problema de que las distancias con respecto a la media sumen cero consiste en elevar al cuadrado esas distancias antes de hallar su promedio, dado que los cuadrados son siempre positivos. El índice basado en esta idea se llama varianza y se representa por la expresión S 2 ,, donde el subíndice recoge la letra con la que se representa la variable. Al calculo del promedio de las desviaciones cuadraticas con respecto a la medía: n n La cuestión que puede surgir es la de cómo valorar el grado de dispersión cuantificado mediante este índice. En realidad no tiene mucho sentido hablar de niveles altos o bajos de dispersión en términos absolutos, sino, en todo caso, en términos comparativos. La varianza sirve sobre todo para comparar el grado de dispersión de dos o más conjuntos de valores en una misma variable, llegando a conclusiones como la siguiente: "La población de hombres presenta una mayor variabilidad en su estatura que la población de mujeres, que son más homogéneas en esa característica" El valor 27,2 no parece un número claramente relacionado con lo que se pretendía medir. Las mayores distancias que presentan esos valores con respecto a la media son de 8 puntos y parece que una representación numérica de la magnitud general de esas distancias estaría bastante alejada de 27,2. La razón de esta discrepancia es que las distancias no se han tratado como tales, sino que para evitar el problema de que las diferenciales sumen cero se han elevado éstas al cuadrado. Por ello es frecuente que. con objeto de retomar las unidades originales de esas distancias, se calcule la raíz cuadrada de la cantidad obtenida. Al índice así hallado se le llama desviación típica, se representa por Sx y se define sencillamente como la raíz cuadrada de la varianza: n La desviación Upica es un mejor descriptor de la variabilidad, aunque la varianza tenga algunas notables propiedades que la hacen idónea para basar en ella los análisis estadísticos complejos. La variabilidad de los datos esta reflejando el hecho incuestionable de las diferencias individuales y éstas son uno de los objetos de estudio primordiales de la psicología. 2 Cuasivarianza: dividiendo por n - 1, representamos por S' x IN SUCO 32 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. CÁLCULO Y PROPIEDADES DE LA VARIANZA • La varianza y la desviación típica como medidas de dispersión, son valores esencialmente positivos. • Si sumamos una constante a un conjunto de puntuaciones, su varianza no se altera • Si multiplicamos por una constante a un conjunto de puntuaciones. la varianza quedará multiplicada por el cuadrado de la constante, y la desviación tipica por el valor absoluto de esa constante. • La varianza total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños (n;), las medidas ( varianzas (S2,) X) y las de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, mutuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse sumando la media (ponderada) de las varianzas y la varianza (ponderada) de las medias: 2 2 S T = ¿ n, ·S , + l: n; ( - - - - r n¡ • x,- - - XT) 2 :¿; n¡ La desigualdad de Tchebychev recoge el hecho de que las distancias menores hasta la media son más frecuentes que las distancias mayores. Así, entre las puntuaciones correspondientes a la media +- una desviación tipica se encontrarán menos observaciones que entre las puntuaciones correspondientes a la media+- una dos desviaciones tipicas. Según la desigualdad de Tchebychev, el porcentaje de puntuaciones que quedan entre las correspondientes a la media+- k desviaciones típicas es, como mínimo, el: ( 1 - 1) por 100 de las observaciones OTRAS MEDIDAS DE VARIACIÓN Una forma muy sencilla de indicar el grado de dispersión consiste en calcular la distancia entre el mayor y el menor de los valores observados. Este indice se llama amplitud total, rango o recorrido, y se obtiene sencillamente hallando la diferencia entre los valores extremos: La principal desventaja de este indice es que es muy sensible a los valores extremos, y nada sensible a los intermedios, pudiendo carecer de toda representatividad. IN SUCO 33 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Otro inconveniente de este índice es que está ligado al tamaño de la muestra utilizada, Si se quiere comparar la variabilidad de la dispersión de dos conjuntos de dalas de tamaño marcadamente distinto, es probable que la muestra de mayor tamaño presente una mayor amplitud aunque las poblaciones de referencia tengan la misma variabilidad. Desviación media: tomar las desviaciones con respecto a la media, o puntuaciones diferenciales, en valor absoluto. Se representa por sus iniciales (DM): DM o ST = 1X,- Xi n La desviación media representa un promedio de distancias tomadas en valor absoluto y representa bien el concepto de dispersión y su cuantificación, aunque no es muy utilizado en psicologia debido a la dificultad que supone el trabajo con valores absolutos, y que hace que no haya muchas técnicas de análisis estadístico basadas en ella. Cuando en las puntuaciones hay algún valor extremo que pudiera distorsionar la representalividad de la varianza se puede utilizar otro índice, basado sólo en las puntuaciones correspondientes a los cuartiles primero y tercero. Se denomina amplitud semi - intercuartil, se representa por la lelra O O=OJ-0, Esta medida de variabilidad elimina del cómputo las puntuaciones extremas que no le afectan. Coeficiente de variación: Comparar la variabilidad de grupos cuya media es claramente distinta, relativizar la desviación típica con respecto a la media, expresado como un porcentaje, se representa por CV CV=S,·100 X Cuanto mayor es el coeficiente de variación, menos representativa es la media. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA VARIABILIDAD Box and whiuskers, que significa literalmente caja y bigotes. Para su construcción se marcan señales de tal forma que las distancias entre ellas sean proporcionales a las distancias entre la puntuación máxima y mínima y los 3 cuartiles. Con los 3 cuartiles se forma una especie de ficha de dominó, mientras que las puntuaciones máxima y mínima se unen mediante lineas rectas a los bordes de esta forma geométrica. Se puede comparar la variabilidad de dos distribuciones haciendo representaciones paralelas de caja y bigotes. INSUCO 34 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. En otros casos se quiere representar la evolución de los valores medios, se pueden unir mediante un trazo los puntos correspondientes y añadir unos bigotes verticales que indiquen los valores correspondientes a una desviación ti pica. PUNTUACIONES TÍPICAS Y ESCALAS DERIVADAS Puntuaciones típicas Punluación diferencial-> la dislancia o diferencia, entre esa puntuación y la media del grupo de puntuaciones. Las puntuaciones diferenciales son más informativas e interesantes que las directas, pues al menos nos indican si la puntuación es superior o inferior a la media o si coincide con ella. Esta información es insuficiente para comparar puntuaciones de sujetos pertenecientes a distintos grupos o a distintas variables. Variabilidad del grupo de referencia: se trataría de indicar cómo de grande es una distancia en ténninos de las distancias observadas en general en esas puntuaciones. Esa distancia general es la desviación típica. Las puntuaciones así conseguidas se denominan, puntuaciones típicas, se representan por letras z minúsculas y su fórmula es: Z¡=)(¡- X s, Es idéntica al cociente entre la puntuación diferencial y la desviación típica: Z¡ = )(¡ --s, Al proceso de obtención de las puntuaciones tipicas se le llama tipificación. La definición de las puntuaciones típicas puede basarse en esta idea y expresarse como sigue: • La puntuación típica de una observación indica el número de desviaciones típicas que esa observación se separa de la media del grupo de obse!Vaciones. Las puntuaciones típicas permiten hacer comparaciones entre unidades de distintos grupos, entre variables medidas de distintas formas o incluso entre variables diferentes. Siempre nos indican el número de desviaciones típicas que se separan de la media y si esa desviación es por encima o por debajo de la media. INSUCO 35 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Las ti picas no son más que una transformación lineal que consiste en multiplicar las directas por una constante (el inverso de la desviación tipica) y luego sumar a esos productos otra constante (el cociente entre la media y la desviación típica, con signo negativo) X ｚ［ｾｘＭ ｾ＠ ｾＱＮｘ［ＫＭ X s-;- s-;- Estas características de las puntuaciones típicas son universales, no dependen del tipo de puntuaciones, ni de su dispersión, ni de su número. • La media de las puntuaciones típicas es cero, mientras que su varianza y desviación típica son iguales a uno. Las puntuaciones típicas reflejan las relaciones esenciales entre las puntuaciones con independencia de la unidad de medida que se haya utilizado en la medición. Escalas derivadas ｉｮ｣ｯｶ･ｩｴｾ＠ La medida de las típicas es cero y su desviación típica uno, buena parte de las puntuaciones suelen ser negativas y casi todas decimales. Un procedimiento consiste en transformar las puntuaciones típicas en otras que retengan todas las relaciones que manifiestan las puntuaciones originales, que sean puntuaciones equivalentes pero evitando la dificultad operativa y que constituyen lo que se denomina una escala derivada. Las puntuaciones transformadas tienen como media y desviación típica las constantes utilizadas para la transformación, podemos conseguir que las puntuaciones en una escala derivada tengan las características que nos resulten más cómodas, sencillamente haciendo la transformación con las constantes que deseamos como media y desviación típica. • Si transformamos linealmente las puntuaciones típicas, multiplicándolas por una constante a, y sumando una constante b, entonces las puntuaciones transformadas tendrán como media la constante sumada, b, como desviación típica el valor absoluto de la constante multiplicada (a) y como varianza el cuadrado de esta constante, a 2 La construcción de una escala derivada parte de unas puntuaciones directas, éstas se tipifican y después se transforman linealmente en otras puntuaciones. INSUCO 36 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Esquema de la transformación en una escala derivada: Puntuaciones directas (X;) Puntuaciones típicas (z;) Puntuaciones transformadas (T;) Media: X Varianza: S2x Media: O Varianza: 1 Varianza: a Media: b 2 Tipificación Transformación en escala derivada: T¡ =a. Zi + b La cuestión fundamental de las escalas derivadas consiste en transformar las puntuaciones originales, X¡, en otras puntuaciones transformadas, T¡, tales que sean más cómodas de tratar e interpretar, pero que a la vez retengan las relaciones esenciales entre los valores, que sean puntuaciones equivalentes. Cualquier transformación lineal en la que la constante multiplicadora sea positiva da lugar a unas puntuaciones equivalentes. MEDIDAS DE ASIMETRIA Y CURTOS! Índices de asimetría El grado de asimetría de una distribución hace referencia al grado en que los datos se reparten equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central. Hay diferentes índices con los que cuantificar esta propiedad: El primero de ellos se basa en la relación entre la media y la moda. y se define como la distancia entre la media y la moda, medida en desviaciones típicas. IN SUCO 37 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. La media es inferior a la moda, y por tanto este índice dará un valor negativo, mientras que en la figura e la media es superior y el índice dará positivo. En la distribución de la figura b coinciden los dos índices de tendencia central, y por tanto el índice de asimetría dará cero. Las distribuciones del tipo de la figura a se dice que tienen asimetría negativa y el índice da valores menores que cero. Las del tipo de la figura e se dice que tienen asimetría positiva y este índice da valores mayores que cero. Las del tipo de la figura b se dice que son distribuciones simétricas, puesto que no están inclinadas hacia ningún lado; este índice da en ellas valores en tomo a cero y si la simetría es perfecta entonces da exactamente cero. Este índice tiene la dificultad de que sólo se puede calcular en distribuciones unimodales. Índice de asimetría de Pearson, es igual al promedio de las puntuaciones típicas elevadas al cubo: As= ( z 3 ) = 1: [( X;- X) 3/ S/] = 1 . 1: (X;- X) 3 ｮＮｾ＠ n Los valores menores que cero indican asimetría negativa, los mayores de cero asimetría positiva y los valores en torno a cero indican distribuciones aproximadamente simétricas. Es el índice de asimetría más utilizado. El índice de asimetría intercuartílico se basa, en los cuartiles. Su fórmula es: As =(Q,- Q,) - (O,- Q,) 3 Los valores mayores de cero indican asimetría positiva, los menores indican asimetría negativa y los valores en torno a cero reflejan distribuciones aproximadamente simétricas. Tiene una ventaja sobre los índices anteriores y es que tiene un valor máximo y mínimo con lo que se facilita su interpretación en términos relativos. Índice de curtosis Sólo vamos a estudiar el que se basa en el promedio de las típicas elevadas a la cuarta potencia. Su fórmula es: Cr = ( -z,) = 1: [(X,- X)4 1 S4 ｾ＠ n n. S - ｾ＠ = 1 .. 1: (X;- -X)4 x Al restar un tres al índice lo que se consigue es utilizar ese modelo como patrón de comparación. Una distribución en la que el índice sea igual a cero tiene un grado de curtosis similar al de la distribución normal y, siguiendo la terminología propuesta por Pearson, se dice que es mesocúrtica, mientras que si es positivo su grado de apuntamiento es mayor que el de la distribución normal y se dice que es una distribución leptocúrtica y si es negativo su apuntamiento es menor que el de la distribución normal y se dice que es platicúrtica. INSUCO 38 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. EJERCICIOS 2.0 Nombre: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Matricula,_ _ _ __ 1.- Que es una población estadística. 2.- Define los siguientes conceptos: a) Muestra b) Parámetro e) Estadístico d) Característica e) Modalidad INSUCO 39 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. 3.- Cuantas escalas nominales existen. 4.- Define Escala de intervalo y para que sirve. \11 5.- Que es una Escala de Razón y para que sirve. 6.- Que es una distribución de frecuencias. 7.- Para que sirve la agrupación de intervarlos. 8.- Que son los supuestos de intervalos. INSUCO 40 Versión 2007 Instituto Superior de Computación. S. C. Fundamentos de Psicometría. 9.- Cuales son las representaciones graficas de uso frecuente. 10.· Menciona las propiedades de distribución de frecuencias. INSUCO 41 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. CAPITULO 3 TEORIA DE LOS TEST QUÉ ES UNA TEORÍA DE TESTS? Una teoría de tests es una teoría que proporciona modelos para las puntuaciones de los tests, es decir, modeliza matrices de datos que contienen las respuestas que una muestra o grupo de sujetos han dado a cada uno de los elementos de un test. El análisis o modelado de estas matrices de datos da como resultado: • la estimación del nivel en que poseen los sujetos la(s) característica(s) que mide el test (valores escalares de los sujetos) • la estimación de los parámetros de los items (valores escalares de los items ). El problema central de la teoría de los tests es la relación que existe entre: • el nivel del sujeto en la variable inobservable que se desea estudiar y • su puntuación observada en el test. Dicho de otro modo, el objetivo de cualquier teoría de tests es realizar inferencias sobre el nj_vel en que los sujetos poseen la característica o rasgo inobservable que mide el test, a partir de las respuestas que éstos han dado a los elementos que forman el mismo. Por tanto, para medir o, mejor dicho, estimar las caracteristicas latentes de los sujetos es necesario relacionar éstas con la actuación observable en una prueba y esta relación debe de ser adecuadamente descrita por una función matemática. Las distintas teorías de tests difieren justamente en la función que utilizan para relacionar la actuación observable en el test con el nivel del sujeto en la variable inobservable. En cualquier caso, esta función da siempre cuenta de la información contenida en la matriz de entrada a partir de: • la(s) caracteristica(s) de interés que supuestamente está midiendo el test y • el error que de fonna inevitable se introduce siempre en cualquier proceso de medición, ya sea de caracteristicas fisicas o psicológicas. IN SUCO 42 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometria. ¿PARA QUÉ SIRVE UNA TEORÍA DE TESTS? Para saber hasta qué punto una medida obtenida en un momento determinado proporciona una estimación adecuada del nivel real en que posee el sujeto la característica psicológica que supuestamente se está evaluando. Por consiguiente, una teoría de los tests sirve para: • dar cuenta del error de medida inherente a toda medición psicológica: estimación del error • proporcionar una estimación del rasgo o característica evaluada: estimación de la característica de interés LA TEORÍA DE LOS TESTS La teoría de los tests puede verse como un esquema conceptual formalizado para hacer inferencias a partir de las puntuaciones de las personas en los tests y permitir la toma de decisiones que impliquen el constructo objeto de la medición. La teoría de los tests proporciona los fundamentos para la elaboración y uso de los tests, aportando además las herramientas para examinar las propiedades métricas de las mediciones obtenidas con ellos. La definición de "test'' no ha variado de forma significativa conforme evolucionaba la teoría de los tests. Valgan como muestra las definiciones de Anastasi o Lord. Para Anastasi (1968), un test psicológico es esencialmente una medida objetiva y tipificada de una muestra de conducta; para Lord (1980) "un test psicológico o educativo es un instrumento para obtener una muestra de conducta" (pág. 3). La definición de Yela (1996) expresa en términos más generales la finalidad de los tests como "un reactivo que aplicado a un sujeto revela y da testimonio de la índole o grado de su instrucción, aptitud o manera de ser' (pág. 249). (definición de test) La mayoría de los profesionales de la medición psicológica coinciden en que las características definitorias de un test psicológico son: );o Procedimiento o instrumento estandarizado. Los tests plantean a las personas evaluadas una serie de tareas previamente determinadas, a las que deben responder siguiendo unas instrucciones fijadas de antemano y, de forma habitual, en un contexto controlado. } Obtención de muestras de conducta. Los tests están diseñados para la obtención de los comportamientos reveladores del constructo objeto de la medición. );o Asignación numérica. Los tests deben permitir la cuantificación objetiva de acuerdo con unas reglas establecidas. INSUCO 43 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. l> Fundamentos de Psicometría. Dispone de información sobre la calidad de las mediciones. Los autores de los tests y, en algunas circunstancias, los usuarios deben aportar información técnica sobre la precisión y relevancia para el objetivo de la evaluación de las mediciones aportadas por el test. Se han elaborado diversas clasificaciones de los tests utilizando diferentes criterios. Cracker y Algina (1986) ofrecen una clasificación útil de los tests atendiendo al carácter general de la tarea que deben realizar las personas: tests de ejecución óptima, en los que se instruye a la persona para que conteste lo mejor que pueda (incluiría los tests de inteligencia, aptitudes y rendimiento); y tests de ejecución típica, que demandan de la persona información sobre sus actitudes, sentimientos, intereses, etc., donde se incluirían los cuestionarios e inventarios de personalidad. Las definiciones de Anastasi y Lord utilizan la expresión "muestras de conducta" que sintetiza la finalidad última de la teoría de los tests. Cracker y Algina (1986) enumeran los problemas por los que la medida psicológica está contaminada por el error: )' Ausencia de una aproximaciones únicas a la medición de la mayoría de los constructos. El problema reside básicamente en las diferencias en las definiciones operacionales de la mayoría de las variables psicológicas, lo cual suele conducir a procedimientos diferentes de medida y distintas conclusiones sobre la evaluación de una misma persona. )> Muestreo limitado del comportamiento. La mediciones .suelen basarse en un número limitado de comportamientos, obtenidos en un muestreo reducido de situaciones y momentos temporales. Así, determinar, por ejemplo, el número de ítems y la variedad de los contenidos de un test es uno de los problemas habituales en la elaboración de los procedimientos de medida. )> Presencia inevitable de los errores de medida. Las limitaciones "muestrales" en la obtención de los comportamientos indicadores obliga a estimar el grado de error presente de forma inevitable en cualquier medición. l> Evolución de las teorfas psicológicas. Al ser los constructos "herramientas conceptuales" para la elaboración de teorías, el significado de las mediciones siempre estará sujeto a la evolución de la teoría de la que forma parte. dependiendo de la obtención de evidencias que la confirmen o modifiquen. La finalidad de la teo,ría de los tests es aportar soluciones para minimizar el impacto de estos problemas sobre la medición psicológica (Martínez-Arias, 1995). La imposibilidad de observar de forma directa la mayoría de las variables psicológicas obliga a considerar la teoría de los tests como una maquinaria conceptual para la inferencia psicométrica. ¿En qué consiste la inferencia psicométrica? La elaboración de ítems debe reflejar la definición operacional y sintáctica del constructo objeto de la medición (Lord y Novick, 1968). El papel de los ítems es el de provocar que las respuestas de las personas en una situación estandarizada, reflejen la conductas que en situaciones "espontáneas", se considerarían los indicadores conductuales del constructo. La cuantificación se produce cuando a través de un procedimiento de escalamiento se INSUCO 44 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. asignan valores cuantitativos a los patrones de repuesta de las personas en el test. Sobre la inferencia, desde el valor cuantitativo o puntuación resumen de la ejecución de la persona hasta el constructo, pueden incidir diferentes fuentes de variabilidad "no deseada", por no relacionada con el constructo objeto de la medición, que pueden amenazar la corrección de la inferencia: fuentes de variabilidad aleatoria, que tradicionalmente se agrupan bajo la denominación general de "fiabilidad"; y fuentes de variación sistemática, agrupadas bajo la etiqueta de "validez". El objetivo principal de la teoría de los tests es estudiar este proceso de inferencia y aportar procedimientos para realizarla (Crocker y Algina, 1986). Este objetivo ha hecho que bajo la denominación "teoría de los tests" tengan cabida contenidos tan diversos como: construcción de tests, elaboración de ltems, análisis de items, métodos de puntuación e interpretación de las puntuaciones y, de forma preponderante, el análisis de la fiabilidad y validez de las medidas aportadas por los tests. • La teoría de los tests suele dividirse en dos grandes ramas: la teoría clásica de los tests y la teoría de respuesta a los items. La cita de Hambleton y van der Linden (1982) expresa con toda claridad esta división: "Las teorías de los tests pueden dividirse en dos grandes categorías. La primera es la teoría clásica de Jos tests, que parte de la concepción de Spearman de la puntuación observada en el test como compuesta de un componente verdadero y otro de error... Importantes hitos en esta larga y venerable tradición son Theory of mental tests de Gulliksen (1950) y Statistica/ theories of mental test scores de Lord y Novick (1968)- .. La segunda es la teoría de respuesta al ítem, o teoría del rasgo latente, como se ha llamado hasta hace poco. Actualmente la teoría de respuesta al ítem esta teniendo un mayor impacto en el campo de los tests" TEORÍAS DE LOS TESTS MÁS IMPORTANTES • Teoría clásica de los tests • Teoría de la generalizabilidad • Teoría de respuesta a los items TEORIA CLASICA DE LOS TEST ECUACIÓN BASICA Según la teoría clásica de los tests, la puntuación emplrica que obtiene un sujeto cuando se le administra un test -X- es función de: • el nivel real o verdadero en que el sujeto posee la característica o rasgo que está evaluando dicho test: V y • el error de medida que siempre se introduce en cualquier proceso de medidión: E. Formalmente, INSUCO 45 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. X=V+E Por tanto, según la teoría clásica de los tests, la relación entre la actuación observable en el test -X- y el nivel del sujeto en la variable inobservable -V- es una relación lineal. SUPUESTOS V = E<X> El nivel real del sujeto en la característica de interés es la media de los valores que se obtendrían de forma empírica en caso de administrar el mismo test al sujeto en idénticas condiciones de medida un número infinito de veces. Independencia de las puntuaciones verdaderas y los errores de medida PE.E. 1 J = O Independencia de los errores de medida cometidos con distintas formas del test ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS La característica que se desea medir o estimar al aplicar un test a un sujeto recibe la denominación de PUNTUACIÓN VERDADERA (V). Fórmula general para estimar V: P( Para determinar el valor de IN SUCO V- E. Max. " V ;,; V+ E. Max. J < Cl y de E.máx. se dispone de tres estrategias: 46 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. ESTIMACIÓN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV A V= X E.Max. = ka e = ae donde: a e = a Y 1-p X XX , Por tanto, ESTIMACIÓN BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE LOS ERRORES A V = X ' E.Max. = zcae donde: r-- a e = aX Y 1-pXX, Por tanto, P( X- z e a e INSUCO ,; V ,; X+ z e a e ) 47 < a Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESIÓN donde: IT v.x ］ｉｔｾｰ＠ e xx' Por tanto, P ( V' - z cr cv.x ;;; V ;;; V' + z 1T ) cv.x < d ESTIMACIÓN DEL ERROR MEDIDAS INDIVIDUALES: Error de medida: donde: X es la puntuación empírica obtenida por el sujeto al serie administrado un test en un momento y situaciónes determinadas. INSUCO 48 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. V=E(X) es la puntuación media que obtendría el sujeto de serie administrado ese mismo test en idénticas condiciones en un numero infinito de ocasiones. Error de estimación de la puntuación verdadera: E= V'- V donde: V' = p XX ,(X- p ) X + p X es la puntuación verdadera pronosticada a partir de la puntuación empírica mediante el modelo de regresión. MEDIDAS COLECTIVAS: Error típico de medida: Es la desviación típica de los errores de medida: Error típico de estimación de la puntuación verdadera: Es la desviación típica de los errores de estimación de la puntuación verdadera: cr = cr .¡-;;--:P v.x e xx" TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE: xp1. = P + ｾ＠ p +a.1 Ｋｾ｡＠ . p1,e donde: es la puntuación obtenida por el sujeto p en la condición i de medida; INSUCO 49 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. • Fundamentos de Psicometría. es el efecto o componente general que refleja el nivel medio en la caracteristica evaluada de la población a la que pertenece el sujeto p; es el efecto de la caracterlstica evaluada por el test (en el sujeto p), denominada faceta de diferenciación; ＨｬＮ］ｾｴＭ＠ 1 J. es el efecto de un factor o fuente de variación (en su condición i), denominado faceta de generalización; es el efecto de la interacción entre la faceta de diferenciación y la de generalización (del sujeto p en la condición i), confundido con el error. La ecuación anterior formula un modelo de medida que incorpora potenciales fuentes de error: la(s) faceta(s) de generalización. Mediante un análisis de la varianza se estiman los componentes de la varianza asociada con cada fuente de variación del diseño, tanto las relativas a la faceta de diferenciación como a la(s) facetas de generalización. Se concluye que Xpi es una medida adecuada del rasgo o caracteristica evaluada con el test cuando la variabilidad debida a la faceta de diferenciación es considerablemente mayor que la debida a la(s) faceta(s) de generalización. ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS La característica que se desea medir o estimar al aplicar un test a un sujeto recibe la denominación de = INSUCO 50 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. MEDICION Y PSICOLOGIA HOLYOAK = psicología es la ciencia que investiga la representación y el procesamiento de la información en organismos complejos. La investigación en psicología puede ser: Analítica (teórica o formal) utiliza operaciones matemáticas o formales para trabajar desde unos supuestos iniciales hasta la obtención de unas conclusiones. Se centra en aspectos teóricos o desarrollos analíticos. Primera investigación que surgió dentro de la psicología. Simulada utiliza simulaciones de ordenador para generar datos que proceden de rutinas de números aleatorios. Permite resolver cuestiones teóricas o prácticas no susceptibles de ser investigadas de forma analítica o empírica. Surge con el desarrollo de los ordenadores analógicos. Empfrica permite estudiar las relaciones esperadas a través de un estudio sistemático de relaciones entre datos obtenidos de sujetos humanos o animales. Es la más utilizada en psicología. Concepto fundamental en investigación: LA MEDICIÓN EN PSICOLOGÍA. FUNDAMENTOS DE LA MEDICIÓN EN PSICOLOGÍA Escalas de medida La psicofisica diseñó la medición objetiva de fenómenos mentales creando métodos empíricos sistemáticos de recogida de observaciones y teorías que interpretasen estas observaciones. Primeros investigadores científicos en psicología: WEBER, FECHNER, HELMHOLTZ Y EBBINGHAUS sus mediciones de fenómenos subjetivos llevó a la separación de la Psicología de la Filosofía y a la determinación científica real de la investigación psicológica. Para trabajar en la elaboración de resultados hay que "traduci(' a números los rasgos psicológicos que nos interesen= MEDIR. La más común la MEDIDA FÍSICA También es posible la MEDICIÓN DE VARIABLES PSICOLÓGICAS DEFINICIONES PSICOMETRIA estudio de la medida de las manifestaciones de la conducta. MEDIR asignar números a los fenómenos observados. IN SUCO 51 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometria. MEDICIÓN EN PSICOLOGIA asignación de números, mediante unas reglas, que permiten el operativizar la conducta .. En términos de la teoría axiomática de la medición medir "es conseguir la representación de un sistema relacional empírico (realidad empírica) por medio de un sistema relacional numérico (realidad numérica). Escala de medida conjunto de dos realidades y la transformación entre ellas. Las más frecuentes en psicología: Escala nominal decir si una obseJVación es igual o distinta que otra. Escala ordinal nos permite hablar de igual- distinto con un orden entre las observaciones. Escala de intervalo diferencias cuantitativas entre las diferentes observaciones (habitual en cuestionarios y tests). Escala de razón= Escala de intervalo, pero especificado el cero, como carencia de rasgo. Permite establecer razones o proporciones entre observaciones. ·¡Escala . . ¡ ................................... ····-- ................. Operaciones admisibles , 1 ·-----·---,.. --··- .. Nominal !Igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia. --------,-------------------------------------------------------------------1 1 .- Ordinal !Igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia, mayor que, menor que. i -- ·--·---- De intervalo ------·--·-----·-·--------- - - ·-·-- ¡Igualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia. mayor que, menor que, diferencias o !distancias. 1 . ·¡'················-······-········-·········-·····---·-· ·-·-···-··-·-·-··..·-···-·-····-·- .......__ ...............................................-·--··-· ................_ ..________ _ De razón 1gualdad, desigualdad, pertenencia, no pertenencia, mayor que, menor que, diferencias o 1 ictistancias, razones o proporciones. 1 Ｍｾﾷ Transformaciones admisibles reglas de correspondencia, que tienen que existir, entre las distintas medicione proceso de investigación en psicología s de un mismo aspecto de la conducta. La medición nos permite medir constructos partiendo de las manifestaciones de la conducta. EL PROCESO DE INVESTIGACIÓN EN PSICOLOGÍA Investigación en psicología = proceso, ya que consta de fases. Las fases provienen de la aplicación del método cientffico. Condicionantes para el planteamiento del problema: • Escoger tema que nos interese INSUCO 52 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. • Considerar las cuestiones éticas de la investigación • Posibilidades que tenemos para llevar a cabo una investigación Primera fase: planteamiento del problema Planteamiento del problema centrándonos en el problema de investigación (según ATO= expresión que enuncia una relación entre dos o más conceptos). 1') Obtención idea de investigación (de hipótesis, teorias, observaciones, opiniones, ... ). Los filósofos de la ciencia sugieren que esta primera idea debe ser analizada tanto en: • Plausibilidad analizar si la idea obtenida tiene méritos intrinsecos para ser considerada y contrastada . • Aceptabilidad contestación afirmativa a la plausibilidad. Si es afirmativo= formular HIPÓTESIS . Para responder a estas cuestiones BÚSQUEDA BIBLIOGRÁFICA (no ayuda a planteamos objetivos más complejos =formular adecuadamente el problema de investigación. (ESQUEMA PÁG. 64 LIBRO) Segunda fase: Formulación y contraste de hipótesis • Explicación tentativa del problema de investigación. • Formular hipótesis de forma que se pueda contrastar con los datos recogidos parte del análisis de datos. • Una hipótesis no se puede probar sólo contrastar: • Primero) se presenta una hipótesis • Segundo) seleccionamos las muestras y pasamos a estudiarlas, para ello contrastamos hipótesis- datos, si se ve apoyada se acepta, si no se rechaza. • En el sistema empírico, el decidir aceptar o rechazar se hace con cierto margen de error. • Existen cuatro tipos de hipótesis: • HIPÓTESIS CIENTIFICA: según KIRK conjetura que puede ser contrastable y que se adopta de forma tentativa para explicar ciertos hechos y para guiarnos en la investigación de otros. Enunciado sobre los hechos que requiere ser contrastado. • Para saber si es verdadera o falsa, tenemos que expresar la hipótesis cientifica en HIPÓTESIS ESTADISTICA tienen que ser exclusivas (si una es cierta, la otra falsa) y exhaustivas (incluir todos los posibles resultados): HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA. IN SUCO 53 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. • Fundamentos de Psicometría. HIPÓTESIS NULA contrastada en el análisis estadístico de los datos. Si nos equivocamos al rechazarla: ERROR DE TIPO l. • HIPÓTESIS ALTERNATIVA es la que se asume como correcta cuando la hipótesis nula es falsa. • En el proceso de contrastación de hipótesis se utilizan: • Estadística • Probabilidad • Para publicar una investigación es imprescindible aportar datos sobre estos dos aspectos: • Tamaño del efecto • Potencia estadística o potencia del contraste estadístico TERCERA FASE: LAS VARIABLES EN LA INVESTIGACIÓN • Variable= característica que puede asumir más de un valor, (numéricos o categóricos). • Variable X valores x1 ,x2 ,x3 ... xn • Concepto relacionado con variable COSNTRUCTO = concepto utilizado en la elaboración de teorías y que no es observado en cuanto tal. • CONSTANTE Característica con un solo valor. • VARIABLES CLASIFICADAS POR TIPOS ASOCIADAS A LAS ESCALAS DE MEDIDA: (generan valores en las distintas escalas): • NOMINALES generan valores en una escala nominal (También denominadas VARIABLES CATEGÓRICAS). • ORDINALES generan valores ordinales • INTERVALO(=) • RAZÓN(=) • VARIABLES CLASIFICADAS EN FUNCIÓN DE LO QUE DESIGNAN: • CUALITATIVAS Designan cualidad o atributo. Variables nominales y ordinales. Se pueden dividir en: • DICOTÓMICAS (sólo dos clases o categorías) • Si es codificada con dos números= VARIABLE MUDA O "DUMMY". INSUCO 54 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. • Fundamentos de Psicometría. POLITÓMICAS (más de dos clases o categorías) CUANTITATIVAS designan una cantidad. Variables de intervalo o de razón. Pueden ser: • DISCRETAS (admiten sólo valores enteros) • CONTINUAS (admiten cualquier valor a lo largo de una escala real). • CUASI · CUANTITATIVA variable adicional, que permite un orden, o variable ordinal. • VARIABLES CLASIFICADAS POR SU PAPEL EN UNA FUNCIÓN O MODELO: (función = relación entre variables en la que a cada valor de la primera variable se le asigna un valor de la segunda). • Opción de función de ATO (1991), en la relación entre el estimulo y la sensación que los sujetos manifiestan en la tarea pedida por el investigador sobre la evaluación del estimulo presentado tenemos que: S = e In E + k • E: VARIABLE ESTÍMULO= representa la magnitud de cualquier estimulo (alguna forma de energia fisica o social existente en el ambiente). VARIABLE INDEPENDIENTE que es VARIABLE ANTECEDENTE (viene primero). • S: VARIABLE RESPUESTA O VARIABLE DE LA TAREA = tipo de comportamiento o reacción que el investigador requiere del sujeto_ Las sensaciones o respuestas dependían de las intensidades de los estímulos. VARIABLE DEPENDIENTE que es VARIABLE CONSECUENTE (viene como consecuencia del cambio de la primera). • VARIABLE EXTRAÑA: variable ajena a la relación buscada entre la variable dependiente e independiente y que influye en la relación. • MODELO NEOCONDUCTISTA: E-0-R • E: variable estímulo • R: variable respuesta (antes S) • O: variable intermedia o organísmica (caracterfstica fisiológica o psicológica propia del sujeto que se estudia) o del sujeto. • VARIABLE INDEPENDIENTE= • VARIABLE PREDICTORA (permite predecir resultados o lleva a hacer pronósticos). • FACTOR (se utiliza en la clasificación y denominación de los diseños experimentales) • Consta de diferentes VALORES, también llamados NIVELES, CONDICIONES O TRATAMIENTOS. IN SUCO 55 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. • Puede ser de dos tipos en función de cómo han sido seleccionados sus niveles o condiciones: • FIJA - aquella en la que el investigador ha escogido niveles especificas de ella para su investigación. • ALEATORIZADA- el investigador ha seleccionado las condiciones o niveles de ella de forma aleatoria. • Una variable independiente puede producir o causar un efecto - VARIABLE CAUSAL. • VARIABLE DEPENDIENTE; • PRONÓSTICO (cuando es el resultado de diferentes valores de la variable predictora) • VARIABLE CRITERIO - variable dependiente que se relaciona con los pronósticos. • Mide el efecto del cambio en la variable independiente. • VARIABLES DIANA O BLANCO O "TARGET"- queremos utilizar otros resultados para resaltar la idea de que es una variable dependiente. CUARTA FASE: PLANIFICACIÓN ESPECÍFICA DE LA INVESTIGACIÓN • Planificación específica = traduce las hipótesis formuladas a los contextos específicos que pueden variar desde situaciones naturales a ambientes artificiales sometidos a un control estricto. • Necesaria descripción detallada y específica. Posibilitarán el meta-análisis. • SELECCIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA: o Especificar la población del estudio (BÁSICA), que proviene de una población GENERAL. Si la población basica no representa a la general los resultados no se podrán generalizar. o Seleccionar MUESTRA de la población basica. o Muestra compuesta por UNIDAD MUESTRAL {elementos que componen la muestra). determinar las necesarias unidades muestrales. • • APARATOS Y/0 MATERIALES: o APARATOS - considerarse marcas comerciales. o INSTRUMENTOS- (tests o cuestionarios)- conocer si estan estandarizados, fiabilidad y validez. PROCEDIMIENTO: o INSUCO Forma o historia secuencial en que se va a realizar la investigación. 56 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. o Fundamentos de Psicometría. Realizar un ESTUDIO PILOTO (realización de lo ya planificado para la investigación hasta ese momento). Normalmente se realiza con menos muestras de lo planificado. Ayuda para depurar los procedimientos de la investigación. o Consideración de aspectos éticos. • 2.3.5. Quinta fase: recogida y análisis de datos • 2.3.5.1. Recogida de datos • Opciones de recogida de datos: • Observación sistemática • Encuestas • Experimentos Cuando obtenemos gran conjunto de datos - resumirlos, buscar patrones, utilizarlos para hacer predicciones • explorando sus relaciones y generalizar los resultados anteriores a campos más amplios que los de muestra inicial. ANÁLISIS DE DATOS Cuatro tareas: • Resumir • Buscar regularidades • Predecir resultados • Generalizar Hemos de tener en cuenta: • Si nos quedamos en la muestra (ESTADISTICA DESCRIPTIVA) o si queremos inferir hacia la población utilizando la probabilidad (ESTADISTICA INFERENCIAL) • Nivel de medida de las variables. Intentar medir siempre el nivel más alto, ya que se dispone de más información. • Problema que se ha planteado y la forma en que se han recogido los datos. • En toda investigación realizar un sistemático pluralismo "analítico.. o IN SUCO Sistematicidad = objetivos determinados 57 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. o Pluralismo Fundamentos de Psicometria. = cualquier forma de investigar tiene sus limitaciones. Se pueden minimizar optimizando los análisis procurando múlliples y plurales formas de análisis. • 2.3.5.2.1. Formas de resumir los datos • Útil disponer de una serie de índices que resuman distintos aspectos de esta distribución: • indicas de tendencia central: de ella se puede calcular: o Moda o Mediana o Varianza o varianza sesgada o Varianza insesgada o Desviación típica insesgada o Desviación típica o desviación típica sesgada o AT De asimetría o • Media aritmética De variabilidad o dispersión: • • o Para considerar la simetría de la distribución de puntuaciones De apuntamiento Buscando regularidades en los datos • De forma visual y descriptiva representaciones gráficas Pronosticando resultados en función de tos datos Cuando se reconoce un patrón en los datos la mejor forma de resumirlo es por medio de una función. aunque no pase por todos los puntos nos ofrece una forma sencilla, pero incompleta, de describir los datos además de la naturaleza e intensidad de las relaciones entre ellos. Generalizando a la población desde la muestra Se puede aplicar al paso de los resultados de muestra a los de población. También generalización = resullados de la investigación. INSUCO 58 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. Las tres anteriores tareas = plan descriptivo - esto no nos conduce a generalizaciones poblacíonales, pero podemos acceder a ellas con ayuda del análisis de datos descriptivo realizado en las muestras aplicando la probabilidad. Así alcanzamos resultados de la investigación completa. LA INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Después de analizar - interpretar datos. ELMES, KANTOWITZ Y ROEDIGUER 111, consideran dos tipos de problemas con la interpretación de datos específicos: • ATENUACIÓN DE LA ESCALA DE MEDIDA consideran cómo han de interpretarse ejecuciones que alcanzan sistemáticamente o no pueden alcanzar los límites de la escala de medida: o EFECTO TECHO o EFECTO SUELO la escala utilizada no permite medir la totalidad del comportamiento. Se puede resolver con un estudio piloto. • REGRESIÓN A LA MEDIDA fenómeno no deseado que ocurre durante la investigación cuando se le pide al sujeto un juicio cuantitativo. Relacionado con medidas generadas. Tendencia a emitir respuestas cercanas a la media o a valores centrales cuando se piden evaluaciones de algo extremo. Error de medida que nos puede llevar a conclusiones erróneas. CÓMO INTERPRETAR DATOS (vinculación de los resultados de los análisis de datos con la hipótesis de investigación, teorías, conocimientos, ... ): • 1') DATOS INTERPRETADOS EN CUANTO A MAGNITUD del efecto obtenido y las TENDENCIAS O REGULARIDADES observadas. • 2') COMPARAR RESULTADOS con las de otras investigaciones en trabajos semejantes . la interpretación debe acabar con CONCLUSIONES claras del trabajo realizado. COMUNICACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Investigación= proceso público. Resultados investigación = parte social o pública = permite que se critiquen. Dos maneras de hacer la comunicación: INSUCO 59 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometria. • ESCRITO: revistas o libros. Seguir normas del APA . • COMUNICACIONES ORALES: historia congruente. Preparación previa intensa, para defender investigación . Cinco criterios según ABELSON: o Magnitud: calidad de la persona que habla (como experto, persona, modesto). o Articulación: lenguaje fiuido. Partes unidas e interrelacionadas. o Generalidad: aplicabilidad de lo que se habla. o Interesante: despertar curiosidad del oyente. o Credibilidad: tanto a la investigación como al investigador. INSUCO 60 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. EJERCICIOS 3.0 Nombre: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Matricula,_ _ _ __ 1.- Define Teoria de Test 2.- Para que nos sirve conocer esta teoría y que relación tiene con la psicometría. 3.- Define test 4.- Menciona la finalidad de los test. 5.- Menciona las teorias mas importantes. 6.- De que habla la teoria clasica. INSUCO 61 Versión 2007 Instituto Superior de Computación, S. C. Fundamentos de Psicometría. 7.- Que relación existe entre la medición y la psicología. 8.- Diseñó la medición objetiva de fenómenos mentales creando métodos empíricos sistemáticos de recogida de observaciones y teorías que interpretasen estas observaciones. 9.- Menciona cuantos tipos de escala existen y define cada uno de ellos. 10.- Menciona el proceso de investigación en la psicologia. INSUCO 62 Versión 2007