MAKALAH KALKULUS TENTANG SISTEM BILANGAN REAL

MAKALAH KALKULUS TENTANG SISTEM BILANGAN REAL Dianjurkan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen : Usep Tatang S., S.T., M.Kom. Disusun oleh : Yusron Fatah Yasin 2006700052 TENIK INFORMATIKA STMIK SUBANG 2020/2021  KATA PENGANTAR Puji syukur kita ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul SISTEM BILANGAN REAL. Seterusnya kami kirimkan shalawat beriringan salam kepada nabi Muhammad SAW sebagai suri teladan yang patut kita teladani, semoga Allah memberikan shalawat dan salam tersebut kepada Beliau. Beragam upaya telah dilakukan dalam penyusunan makalah, yaitu dengan mendapatkan semua materi yang terdapat didalamnya dari berbagai sumber, seperti media elektronik dan beberapa jurnal yang mendukung dalam penyelesaian makalah ini. Kami bermaksud agar penulisan ini bermanfaat bagi semua pihak. Kami juga meminta maaf yang sebesar-besarnya apabila ada pihak yang merasa kurang nyaman dengan kata-kata dalam makalah ini, kami menyadari akan banyaknya kekurangan yang terdapat dalam karya ini, baik dari segi penulisan maupun yang lainnya. Harapan kami yaitu makalah ini dapat menambah pengetahuan dan wawasan pembaca mengenai pembahasan yang kami tulis. Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini. Subang, 28 Oktober 2020 Yusron Fatah Yasin DAFTAR ISI KATA PENGANTAR i DAFTAR ISI ii BAB I 1 PENDAHULUAN 1 A. Latar Belakang 1 B. Rumusan Masalah 1 C. Tujuan 1 BAB II 2 PEMBAHASAN 2 A. Himpunan Bilangan Real 2 B. Desimal dan Kerapatan 3 C. Persamaan dan Pertidaksamaan 3 D. Nilai Mutlak, Akar, dan Kuadrat 3 E. Sistem Koordinat Persegi Panjang 4 F. Garis Lurus 4 G. Grafik Persamaan 5 BAB III 6 PENUTUP 6 A. Kesimpulan 6 B. Saran 6 DAFTAR PUSTAKA 7   BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Sistem bilangan adalah hal pokok dalam sebuah ilmu matematika, bisa juga dikatakan sebagai inti dari suatu ilmu matematika itu sendiri. Sistem bilangan ini terbagi menjadi banyak macamnya, adapun yang kami sajikan dalam makalah ini adalah mengenai Himpunan Bilangan Real. Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional. Himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan sifat-sifat bilangan disebut sistem bilangan real. Dalam aplikasinya himpunan bilangan ini mempunyai banyak turunan yang mempunyai bermacam-macam sifat dan bentuk bilangan. Rumusan Masalah Menjelaskan tetang Himpunan Bilangan Real? Menjabarkan Desimal dan Kerapatan? Menjabarkan Persamaan dan Pertidaksamaan? Menjabarkan Nilai Mutlak, Akar, dan Kuadrat? Menjabarkan Sistem Koordinat Persegi Panjang? Menjelaskan Garis Lurus? Menjelaskan Grafik Persamaan? Tujuan Untuk mengetahui apa itu Himpunan Bilangan Real, Desimal dan Kerapatan, Persamaan dan Pertidaksamaan, Nilai Mutlak, Akar, dan Kuadrat, Sistem Koordinat Persegi Panjang, Garis Lurus, dan Grafik Persamaan yang dapat diaplikasikan pada kehidupan sehari hari. BAB II PEMBAHASAN Himpunan Bilangan Real Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti dan {\displaystyle {\sqrt {2}}} Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekuivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides. Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner. Pemerian bilangan riil tersebut tidak cukup ketat menurut ukuran modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup ketat - dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik - merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada sekarang menyatakan bahwa bilangan riil membentuk bidang Archimedes unik yang keseluruhannya teratur lengkap (R ; + ; · ; <), sampai ke suatu isomorfisma, sedangkan definisi konstruktif populer dari bilangan riil meliputi pernyataan sebagai kelas-kelas ekuivalen dari deret Cauchy untuk bilangan rasional, irisan Dedekind, atau "lambang desimal" tak terhingga tertentu, bersama-sama dengan penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi penataan. Definisi-definisi ini ekuivalen dalam dunia matematika klasik.  Desimal dan Kerapatan Desimal bilangan real: bilangan rasional (desimal tak berulang )  dan bilangan rasional (desimal berulang ) , sedangkan bilangan irasional tidak berulang dan tak berhingga. Kerapatan (antara dua titik bilangan real ada banyak bilangan bilangan real yang lainnya). Notes: pada kerapatan garis bilangan,  bilangan tak rasional tersisipkan di antara bilangan bilangan rasional. Persamaan dan Pertidaksamaan Persamaan adalah sebuah pernyataan matematika dengan symbol yang menyatakan bahwa dua hal sama persis ditulis dengan tanda = . Pertidaksamaan menyatakan bahwa suatu hal lebih besar dari yang lain dinyatakan dengan <,>,≤,≥. Nilai Mutlak, Akar, dan Kuadrat Nilai mutlak bilangan real a didefinisikan sebagai berikut: 2