El modelo del Eter de Maxwell

EL MODELO MAXWELLIANO DEL ÉTER −⋄− Jorge A.G. Gallardo MMXII I - Prefa io él, omo para mu hos lósofos de la antigüedad, la materia tiende a evitar el va io, así que la luz ha de moverse siempre en algun medio. Ya en la segunda mitad del siglo, el debate instalado en el mundo ientí o era si los fenómenos lumíni os eran produ to de objetos orpus ulares omo proponía Newton, o si se trataba de un fenómeno ondulatorio omo armaba Huygens, que tenía omo respaldo las experien ias de difra ión y refra ión, fenómenos que son más di ilmente expli ables en una teoría orpus ular. No obstante, Newton inluso llega a hablar de un medio etéreo que al a tuar sobre las partí ulas de luz, es responsable de la refra ión. Pero, en el modelo de Huygens se vuelve más ne esario hablar de un medio material en el ual las ondas se propagan. Volviendo a Des artes, no podemos dejar de menionar en este ontexto, que vivió mu ho tiempo en Holanda y que era amigo de Huygens, y quedó admirado por otro fenóneno físi o que el holandés estaba estudiando, y que en prin ipio, po o tenía que ver on la luz: la fuerza entrífuga. Huygens había des ubierto la rela ión que hay entre la fuerza en un resorte radial donde estaba dispuesta una masa giratoria, y su velo idad angular. Esto seguramente le hizo a re ordar a Des artes la premisa aristotéli a a er a de la perfe ión del movimiento ir ular, porque fue gra ias a ese des ubrimiento que basó su idea de los remolinos. En el me ani ismo artesiano, el plenum estaría o upado por un uido invisible que gira formando enormes remolinos o vórti es elestes. El Sol estaría en el entro de uno de esos vórti es arrastrando a los planetas, lo uales a su vez son entros de otros remolinos menores, y estos a su vez a tuarian sobre los satélites. Este me anismo, on ebido por analogía on los remolinos de un río, había sido usado ya en la Antigua Gre ia por Leu ipo y Epi uro. Sin embargo, esta onstru ión de la naturaleza que Des artes propone, está desprovista de formula iones matemátias y eviden ias experimentales, y es por eso que Desde tiempos remotos los griegos dividían el mundo físi o en dos regiones bien diferen iadas, la esfera sublunar, es de ir la región del espa io omprendida entre la Tierra y la Luna, y el mundo o esfera supralunar que omenzaba en la luna y se extendía más alla, abar ando todos los astros. Según Aristóteles, en el mundo supralunar la materia estaba ompuesta por uatro elementos: agua, aire, tierra y fuego. Todo lo que está he ho de estos elementos es pere edero, orrompible, degradable. Mientras que los uerpos elestes según él, son las realidades más perfe tas (o sustan ias) uyos movimientos se rigen por prin ipios distintos a los de los uerpos en la esfera sublunar, ellos están he hos de una sustan ia sutíl e in orruptible, el éter, por lo que no están sujetos a la genera ión ni a la orrup ión, sus movimientos son eternos y perfe tos; y de ahí dedu e Aristóteles que el movimiento perfe to es el ir ular, que a diferenia los movimientos terrenales puede durar eternamente. No solo ser la materia que ompone los astros era la fun ión del éter: a diferen ia de los humanos que respiraban aire, los dioses, que habitaban el rmamento, respiraban éter. Pre isamente de ahí viene el signi ado de este vo ablo αιθήρ aither: rmamento. Aristóteles en su Physi a también habla de la luz, pero uriosamente la onsidera una perturba ión en el aire o asionada por materia de alguno de los uatro elementos terrenales. En esta épo a pues, no hay onexión entre los fenómenos lumíni os y el éter. Este on epto aristotéli o del éter se mantuvo asi inta to durante el medioevo. La primera onexión que resaltaremos del onepto de éter on los fenómenos físi os apare e en el siglo XVII, uando se empieza a estudiar de forma sistemáti a la luz. Allá por 1633 René Des artes, en su Le Monde estudia los fenómenos luminosos, y des ribe que estos pueden expli arse omo fenómenos ondulatorios en un medio, el plenum. Para 1 algunos autores la llaman Esta metafísi a Metafísi a Cartesiana mos se le puede asignar ese nombre a . artesiana ha e un e o ente des ono ido y del muy ten ia. Pues bien, esa es la fuerte dos ientos años después, en la imagen que onsiderar la existen ia de remolinos sutíl de éter en de haber he ho este su exis- éter a una sustan ia que es invisible, imper eptible, es urridiza y breve pro esos naturales re orrido , ya sea formar astros históri o, la pregunta que podriamos ha ernos, es el medio material en el ¾que tienen en deberá ser omún entre sí, los de éter que hemos men ionado? ualquier que sin embargo tiene un efe to fundamental en los los fenómenos ele tromagnéti os. Después asi suponemos lave, ya que histori a- mente se le dio el nombre de W. Thomson se ha e del éter, quien también llega a ual solo modelos tipos Porque o 2 Y on esa idea en mente que debemos in- terpretar el éter. omo ve- omo ser ual se propaga la luz. II - Introdu ión A mediados del siglo XIX había una serie de fenómenos físi os rela ionados on la ele tri idad y el magnetismo bien ono idos por la omunidad ientí a de la épo a, pero que sin embargo, aún no tenían una interpreta ión físi a satisfa toria. Desde ha ía mu ho tiempo antes, se ono ian los fenómenos ele trostáti os; ya en la antigüedad, Tales de Mileto había estudiado omo una barra de ambar (que en griego se di e ὴλǫκτ ρoν : ele tron) se argaba al ser frotada. Mu ho más a á en el tiempo, el o aso del siglo XVIII estuvo plagado de máquinas ele trostáti as que permitieron ha er varios experimentos y empezar a hablar de arga elé tri a. También desde la antigüedad se ono ían los primeros imanes permanentes, y su efe to atra tivo sobre algunos metales, pero se des ono ía la ausa de su fun ionamiento, y menos aún se sospe haba que pudiera tener rela ión alguna on los fenómenos elé tri os. A pesar de todo, ya se estable ió aunque de forma muy pre aria, la distin ión de los materiales elé tri os en ondu tores y aislantes. En 1820, Hans C. Ørsted, omprobó experimentalmente el vín ulo entre ele tri idad y magnetismo. Según él mismo había sospe hado siete años antes, uando des ubrió la desvia ión de una aguja imantada normalmente dispuesta a un ondu tor por el que ir ula una orriente elé tri a, demostrando de esta forma la existen ia de un ampo magnéti o en torno a todo ondu tor atravesado por una orriente elé tri a: se ini iaba así el estudio del ele tromagnetismo. Ese des ubrimiento motivó al fran és AndrèMarie Ampère a dedi arse a estudiar los fenómenos ele tromagnéti os. Repitiendo la experienia de Ørsted des ubrió una regla para determinar el sentido del ampo magnéti o, prede esora de la que llegó hasta nosotros omo la regla de la mano dere ha. Pero sin lugar a dudas su trabajo más sorprendente fue sobre la atra ión y repulsión entre dos ondu tores por los que ir ulan orrientes elé tri as, Ampère en ontró la expresión para esta fuerza y su dire ión, partiendo del sentido de la orriente y del ampo magnéti o. En 1831 Mi hael Faraday ha e otro gran desubrimiento: Un ampo magnéti o variable generado por una bobina es apaz de indu ir una orriente en otra bobina, ele tri amente in onexa de la primera. Faraday también estudió la rela ión entre la ele tri idad on la materia, omo la ele trólisis, y el magnetismo on la materia, que daría frutos en 1845 al des ubrir el diamagnetismo. La rela ión entre ele tri idad y magnetismo se había vuelto ya bastante evidente, pero quizás lo que más des on ertaba a los pioneros del ele tromagnetismo era el llamado Efe to Faraday, desubierto en 1845 que onsiste en la altera ión del plano opti o o polariza ión de la luz por un ampo magnéti o y que muestra la intera ión entre los fenómenos luminíferos y los magnéti os, que hasta ese momento se onsideraban independientes. Ha ia falta pues, expli ar todos estos fenómenos en un mar o teóri o onsistente. El primer modelo teóri o onsistente on las experien ias que a abamos de ver, se debió al trabajo realizado por Wilhelm E. Weber en 1846 y 1848. Weber da una expresión para la fuerza entre dos argas. El rasgo más urioso es que esta fuerza depende de la velo idad y de la a elera ión de las partí ulas, oin idiendo on la ley de Coulomb para el aso en que la velo idad entre las partí ulas sea pequeña. También de una formula para la energía poten ial estable ida entre ellas, que también dependia de la velo idad. A partir de esas expresiones se pueden dedu ir las leyes de Ampère y de Faraday. Al expresar de esta forma sus e ua iones, Weber ha e intera tuar dos parti ulas dire tamente o sea, sin intermediarios y no da expresiones para el ampo elé tri o o magnéti o, aunque sus efe tos se pueden dedu ir de sus e ua iones. Es por esto que se trata de una ley de a ión a distan ia. Enseguida veremos, que por eso mismo, a Maxwell no le onven ió este modelo de la ele trodinámi a. 3 III - Planteo del modelo Para entender el origen del modelo de Maxwell, es pre iso tener en mente iertos aspe tos de la ienia en aquella épo a. Ubiquémonos ahora en la Londres vi toriana. Por empezar Maxwell tenía gran respeto y admira ión por Thomson, el que se había graduado asi una dé ada antes; tal es así que re ién re ibido, Maxwell mantiene una uida orresponden ia on él, soli itandole diversos onsejos para emprender el estudio de los fenómenos elé tri os. Según estos onsejos, Maxwell empezó leyendo los Experimental Resear hes in Ele tri ity de Faraday que era la base de la motiva ión prin ipal de su trabajo. También leyó por sugeren ia de Thomson la teoría de Weber basada en la a ión a distan ia, y que dada la rebusada omplejidad que el físi o alemán le atribuía la distan ia, no fue de su agrado. Thomson también inuyó en el método de Maxwell. Las analogías que había trazado Thomson entre alor y ele tri idad, sorprendieron para bien al jóven Maxwell, que se dio uenta, que a pesar de que tales analogías no ondujeran al modelo orre to, podrían sin embargo arrojar informa ión útil a er a del fenómeno en uestión. Faraday también le re omendaría ha er uso de este método. La primera apli a ión del método de las analogías, la utilizó para des ribir las líneas de fuerza produ idas por un imán. Maxwell onsideró, que en lugar de simples líneas, éstas eran espe ies de nos tubos de se ión variable que transportaban un uido in ompresible. De esta manera, llegó a la on lusión de que la magnitud y dire ión de la fuerza, lo almente, vendrían dadas por la magnitud y dire ión de este uido imaginario. Expli a on esta analogía el efe to de los distintos materiales dielé tri os y diamagnéti os: el uido, en realidad dis urre en un medio que tiene resisten ia, de modo que al en ontrar una región de mayor resisten ia, el uido tiende a desviarse. El éxito logrado por la apli a ión de este método lo animó a proponer un me anismo que le permitiera dar una expli a ión uni ada de los fenómenos ele tri os, magnéti os y lumíni os. Entre los años 1861 y 1862 Maxwell publi a una serie de artí ulos bajo el nombre de On physi al lines of for es donde expone su modelo. Por aquellos tiempos, Faraday sugirió que la distribu ión de las líneas magnéti as de fuerza podía determinarse suponiendo que existe tensión a lo largo de di has líneas y una presión transversal entre ellas. Maxwell omo vermos, tuvo muy presente este onsejo, y gra ias a ello tuvo una guía muy apropiada que le permitió lograr un modelo oherente on la experien ia. Por otra parte, ha ía unos años ya, Thomson admirado por el trabajo de Helmholtz había propuesto que el ampo magnéti o estaba ompuesto de remolinos o vórti es que se generaban en el éter por el paso de orriente elé tri a. Thomson había prestado espe ial aten ión a las leyes del movimiento turbulento de Helmholtz que sugería que la materia estaba ompuesta de innidad de Wirbelbewegung o pequeños vórti es atómi os. A á vemos omo el idea de éter que Thomson tenía en mente, era onsistente on la metafísi a artesiana. 4 material. El problema que trae agregar estas bolitas, es que si los remolinos son ir ulares, omo había supuesto Thomson, habría regiones donde las bolitas no to arían las paredes de ningún remolino, Maxwell solu ionó esto onsiderando que los remolinos tendrían se ión hexagonal y que en realidad no giran rigidamente, si no que se mueven de forma elásti a deformandose, omo si en realidad hubiera una espe ie de inta transportadora o de oruga en su super ie. Esto fue también un motivo para onsiderar la elasti idad de los vorti es. Figura 1: El modelo de los remolinos hexagonales de Maxwell, tal omo está publi ado en sus On Physi al lines of for es de 1861. Entre A y B hay un ondu tor y las e has indi an el sentido de la orriente que pasa por él. Nótese que el sentido de giro de los remolinos por sobre la orriente es diferente que por debajo. Maxwell parte del modelo de remolinos que Thomson habia bosquejado y de los onsejos de Faraday. Al igual que Thomson, Maxwell supone que ada remolino de éter no intera túa dire tamente sino solamente on los remolinos ontiguos. En un prin ipio estos remolinos pare en ser rígidos, pero más adelante Maxwell los dotará expli itamente de elasti idad, para poder in oporar en su modelo los fenómenos ele trostáti os. La elasti idad también impi a que la varia ión de un estado del sistema tardará un tiempo nito en propagarse a otras regiones del éter; esto es una gran diferen ia on la teoría de la a ión a distan ia. El primer problema que se le planteó, es que si todos los remolinos giran en el mismo sentido, las paredes giratorias de dos remolinos ontiguos, tendrían lo almente velo idades en dire iones opuestas. Maxwell solu ionó esto inter alando entre dos remolinos adya entes unas pequeñas parti ulas rígidas y esféri as que harían las ve es de piñon lo o. De esta forma, bajo la presen ia de una orriente esta ionaria, en el éter los remolinos girarían siempre on una misma velo idad y en el mismo sentido, lo que dependería en última instan ia solo del Figura 2: Los remolinos son elásti os: se pueden deformar dando origen a un aumento de su velo idad angular. Remolino en su ongura ión natural (izquierda) y remolino estirado por una a ión externa (dere ha). En resumen, la imagen mental que debiéramos tener de estos remolinos de éter ideados por Maxwell, es de unas barras, o tubos exibles y deformables de super ies rugosas y se ión hexagonal uyos ejes son en todo momento paralelos a las líneas de fuerza del ampo magnéti o (ver gura 2). La masa o densidad del remolino depende de la permeabilidad magnéti a del medio y por lo tanto, la energía del ampo magnéti o depende de la permeabilidad. El objetivo prin ipal de Maxwell era rela ionar la elasti idad y la masa del me anismo on propiedades ele tromagnéti as manteniendo la oheren ia en sus resultados on los experimentos del ele tromagnetismo que ya eran ono idos. 5 I=0 dada por el eje del remolino. La densidad media del remolino se orresponde on la permeabilidad magnéti a µ. Por lo tanto la energía del ampo magnéti o viene dada por la energía inéti a del remolino que será propor ional a I µH 2 Maxwell también tuvo en uenta que pasaría si en una dada ir unstan ia, las bolitas se hallasen entre dos remolinos de velo idades angulares de igual sentido pero de distinta magnitud. En esa situa ión las bolitas sentirían una fuerza propor ional a la diferen ia de velo idades angulares Ω′ − Ω y de esta manera las bolitas se pondrían en movimiento, generando nuevamente una orriente (ver gura 4). Esa fuerza que siente la bolita es la fuerza ele tromotríz E debida a la indu ión. O sea Figura 3: En ausen ia de orrientes externas los remolinos giran on la misma velo idad y en el mismo sentido, de modo que las bolitas ele tri as no desplazan sus entros de masa respe to de los de los remolinos (izquierda). Cuando se estable e una orriente elé tri a, las bolitas se mueven paralelamente al ondu tor entre dos remolinos que giran on igual velo idad angular Ω pero en setidos opustos (dere ha). E ∝ Ω′ − Ω En presen ia de un ampo magnéti o estaionario, los remolinos giran todos en el mismo sentido y on la misma velo idad angular Ω separados por las bolitas, que en estas ondi iones no se desplazan tangen ialmente respe to de los remolinos. Si se estable e una orriente, las bolitas elé tri as se ponen en movimiento en la dire ión del ondu tor, ambiando la velo idad angular de los remolinos adya entes, los uales en este aso empezarán a girar on la misma velo idad angular, pero en sentidos opuestos. Con este movimiento, las bolitas eventualmente saltarán de un remolino a otro generando una pérdida de energía que se disipará en forma de alor, pero mientras sigan girando en torno al mismo remolino, no se produ en pérdidas de energía. En prin ipio, todo indi a que en un sistema omo este, es posible mantener un ampo magnéti o de forma indenida. Si prestamos aten ión, nos daremos uenta que el sentido de rota ión de los remolinos, oin ide on el sentido esperado del ampo magnéti o según, por ejemplo, la regla del tirabuzón (g. 3). En un medio ondu tor, la intensidad de orriente en un punto j viene representada por la antidad de bolas que pasan por ese punto en un determinado tiempo. Esas bolas al rozar on los remolinos les trasnmiten la rota ión. La velo idad del remolino en su super ie, representa la intensidad de la fuerza magnéti a H y su dire ión viene I Figura 4: Si por alguna ir unstan ia la velo idad de uno de los remolinos es diferente, las bolitas que se hallan entre ambos adquieren velo idad tangen ial, generando una orriente. El momento angular de los remolinos, es propor ional on lo que, en términos modernos, llamaríamos el poten ial ve tor A, algo que Maxwell llamaba estado ele trotóni o. Si las bolitas forman parte de un dielé tri o, enton es no podrán desplazarse tangen ialmente, pero sí provo ar una deforma ión de los remolinos bajo la a ión de las fuerzas que atúan sobre ellas. El grado en el que el material de una bola se dezplaza por efe to de las fuerzas depende de las onstantes elásti as del medio. Maxwell supuso que el desplazamiento total D es propor ional a la fuerza 6 que a túa sobre la bola, habiendo un fa tor que depende del medio: la onstante dielétri a ǫ, que pensaríamos sería en la por lo arga elé tri a, no obs- tante, aunque parez a po o lógi o, ese no fue el aso tanto del modelo de los remolinos de Maxwell, quien evito D ∝ ǫE La energía del introdu ir la arga elé tri a desde el prin ipio en su ampo ele tri o se modelo, otorgándole mayor entidad a la orriente y orresponderá a su rela ión on la energía elásti a del medio deformado. Esa on el ampo magnéti o. Para él, la arga es la ausa del desplazamiento de la partí ula energía será igual al trabajo ne esario para defor- elé tri a fuera del me anismo. Si queremos ver que marlas: rela ión tiene la arga elé tri a on las magnitudes ele tromagnéti as f uerza sobre la materia×desplazam. de sustancia ono idas, deberemos empezar estudiando el desplazamiento que o asiona la preses de ir en ia de la arga. E · D = ǫE 2 Por medio de la e ua ión de Si el remolino deformado se re upera, el material se moverá en dire ∇j + dq/dt ión ontraria al desplazamiento, de modo que las bolas se pondrán en movimiento asi omo si se tratase de una sabemos que la varia ión de la orriente, esto quiere ontinuidad (III.2) antidad de arga de una región dada es igual a la diferen ia entre de ir, que ese desplazamiento, es también responsable de generar un ampo magnéti o. Así, Maxwell la llega a la rela ión entre el ampo magnéti o, el des- Maxwell logró, ombinando las expresiones III.1 y plazamiento y la orriente: III.2 a 4πj + dD =∇×H dt antidad de orriente que entra y la que sale. q = ∇D (III.1) De esta forma su modelo me áni o le permitía también expli ar los fenómenos ele - Si se nos pidiera onstruir un modelo del ele tro- trostáti os. magnetismo desde ero, seguramente en lo primero 7 IV - Algunos resultados del modelo Con el modelo tal omo lo presentamos en el apítulo anterior, Maxwell obtuvo varios resultados notables que onstituyeron el primer gran paso ha ia la uni a ión de la teoría ele tromagnéti a. Vamos a mostrar omo el me anismo que desarrolló, basado en remolinos exibles y bolitas elé tri as, nos permite expli ar los fenómenos ele tromagnétios más relevantes. El resultado es un sistema donde la energía resultado de la apli a ión de la fuerza externa, queda alma eada bajo la forma de energía elásti a de los remolinos. Si por algun motivo, el sistema puede librarse de esa a ión, los remolinos re uperarán su forma original. 2. Indu ión ele tromagnéti a Uno de los logros entrales del modelo de Maxwell fue lograr expli ar las leyes de indu ión de Faraday A pesar de que su modelo estaba orientado prin- de una forma muy elegante. ipalmente a expli ar los fenómenos ele trodinámios, debería sin embargo también ofre er una explia ión de la ele tri idad estáti a. Según Maxwell, A la elasti idad de los remolinos permite que estos se deformen, bajo la a ión de una fuerza externa, B I pues bien, en el aso ele trostáti o, esa fuerza de origen oulombiano, ejer ida sobre las bolitas tiende a aplastar a los remolinos ya que en este aso, Maxwell onsidera que en un dielé tri o las mismas no pueden desplazarse para generar orrientes omo en el aso de los ondu tores (ver gura 1). . 1. Cargas estáti as en un dielé tri o . . A’ B’ F I’ = 0 F Figura 2: Dos ondu tores en un dielé tri o, por uno de los uales uye orriente. Las bolitas elé tri as ha e girar los remolinos ir undantes en senFigura 1: Las bolitas elé tri as sometidas a una tidos opuestos on la misma velo idad angular Ω. a ión externa deforman los remolinos. 8 La gura 2 muestra la representa ión de remolinos de dos ondu tores AB y A′ B ′ ambos en un mismo medio dielé tri o separados por alguna distan ia. Por el ondu tor AB uye una orriente I , lo que según el modelo de Maxwell impli a que las bolitas elé tri as se despla en entre los remolinos originándoles una rota ión; mientras que por el ondu tor A′ B ′ no ir ula orriente. Según vimos, en este aso los remolinos a ambos lados de la orriente de bolitas del ondu tor AB giran en sentidos opuestos, lo que está de a uerdo on el sentido que ono emos del ampo magnéti o. La velo idad de rota ión de los remolinos tendrá el valor Ω. En las proximidades del otro ondu tor, los remolinos girarán tambien a velo idad Ω, pero el sentido de giro será el mismo a ambos lados del ondu tor ya que por el mismo no esta ir ulando orriente. Si ahora, disminuimos la orriente del ondu tor AB , las bolitas que por él pasan girarán a una velo idad Ω′ menor que Ω. Esta redu ión de velo i- dad se propagará en un tiempo nito por el éter, el ual a pesar de notar la diferen ia de velo idades, no pondrá mover las bolitas del resto del material, dado que en un dielé tri o estas están jas, esta fuerza se trasmitirá pues, en la forma de una onda elásti a a traves del éter, hasta llegar al ondu tor A′ B ′ donde sí pueden desplazarse las bolitas. La diferen ia de velo idad angular que experimentan los remolinos a ambos lados de este ondu tor, imprime una a elera ión a las bolitas del ondu tor, que de esta forma, se ponen en movimeinto onstituyendo una orriente elé tri a (ver gura 3). Como puede apre iarse el sentido de esta orriente es el mismo que determinaríamos según la ley de Lenz, es de ir es tal que la orriente generada, produ e un ampo que se opone a la a ión que la dio origen, en este aso, di ha a ión es la redu ión de la orriente I on la onsiguiente redu ión del ampo generado por el able AB , el sentido de la orriente indu ida será pues, tal que se oponga a esta disminu ión reforzándolo. Esta orriente indu ida tendrá lugar hasta que todos remolinos giren de nuevo a la misma velo idad, anulándose por ompleto en ese momento, y el sistema vuelve a ser omo el de la gura 2. A B I . . . 3. B’ I’ ondu tor 3: Cuando la onda elásti a al anza al A′ B ′ , la diferen ia de velo idades angu- lares a ambos lados del ondu tor pone en mar ha su bolitas ele tri as, lo que es el origen de la rriente indu ida. El sentido de esta ondu tor Otro de los asos que es apaz de expli ar el modelo de Maxwell, es el de la indu ión de una Fuerza ele tromotriz en un ondu tor que se mueve en un ampo magnéti o. Supongamos un ondu tor que se desplaza normalmente en la dire ión de un ampo magnéti o, según Maxwell, esto equivale a moverse normalmente al eje de los remolinos (ver gura 4 ), omo estos son elásti os, el ondu tor estira el remolino que se halla adelante lo que según vimos, le provo a un aumento de su velo idad angular produ to de la redu ión de su diámetro. De esta forma, apare e una nueva diferen ia de velo idades entre el remolino que se sitúa por detrás del que se sitúa por delante del ondu tor, lo que pone en movimiento las bolitas del mismo, es de ir, se indu e una orriente. A’ Figura Fuerza sobre un o- orriente re- speta la ley de Lenz 9 B A Figura 4: El ondu tor AB se desplaza ha ia la dere ha estirando el remolino que se halla a su frente; de ese estiramiento surge un aumento de la velo idad angular una 4. Ω′ orriente sobre el on Ω′ > Ω, que se tradu e en ondu tor. Efe tos de los remolinos en la luz. En la uarta y última entrega de sus On Physi al , Maxwell trata de expli ar la inueia que tienen los ampos magnéti os en la luz polarizada. Por empezar propone que las fuerzas de origen magnéti o, presentes en las líneas de fuerza, provienen de las fuerzas entrífugas que experimenta al girar, el material que onstituye los remolinos. Para él, los vorti es están formados de la misma materia que las vibra iones de la luz. Maxwell en uentra que el úni o efe to sobre la luz atribuible a los remolinos, es ha er que el plano de polariza ión rote en la misma dire ión que es- Lines of For e tos, y ofre e una expresión para al ular el angulo de rota ión. En esa ultima parte da una expli a ión al diamagetismo. Contrariamente a lo que suponían mayoritariamente los físi os de la épo a, que los uerpos diamagnéti os son aquellos uya permeabilidad magnéti a es simplemente menor que la del va io, Maxwell defendió la idea de que el diamagnetismo es realmente un fenómeno opuesto a paramagnetismo. Según él, mientras en las sustan ias diamagnéti as los remolinos, o la mayoría de ellos se mueve en dire ión que toma la ele tri idad en la bobina magnetizante, en las sustan ias paramagnéti as, lo ha en en la dire ión opuesta. También logra dar una expli a ión primitiva del ferromagnetismo. Según Maxwell, el hierro es diferente a todas las otras sustan ias, tanto en la manera en que o urren los fenómenos en él, omo en la intensidad del magnetismo resultante. Él supone que las partí ulas de hierro son puestas en movimiento ellas mismas por la a ión tangen ial de los remolinos en una dire ión opuesta a la suya propia. Esas enormes parti ulas de hierro, de esta forma, se estarian moviendo da la misma forma que si hubiesen sido a ionadas por las bolitas elé trias, las uales, no obstante, en esas ir unstan ias no se pueden desplazar y formar orrientes. Como el tamaño de las partí ulas de hierro es mu ho mayor que el de los remolinos del éter, sus efe tos son mu ho más intensos a pesar de girar en dire iones opuestas, lo que expli aría las propiedades magnéti as de este metal. 10 V - Fallas en el modelo me áni o del éter de Maxwell A pesar de que Maxwell desde un prin ipio sabía que su modelo era bastante extraño omo para ser ierto, obtuvo resultados que guran entre los más desta ables de la historia de la ien ia. Teniendo omo punto de partida solamente la existen ia de un solo tipo de entidad, las líneas de fuerza, de la ual estaba seguro, omo habían mostrado los experimentos llevados a abo por Faraday, y sin saber nada de las leyes a las que estas líneas obede ían, utilizó su modelo me áni o del éter y llegó a una formula ión matemáti a ompleta de los fenómenos. Después de eso a Maxwell le llegó el momento de onsiderar si desarrollar su modelo en profundidad, lo que requería de omplejizarlo más, y de esa forma llegar a un modelo ompletamente me áni o del ele tromagnetismo; o bien, mantener los resultados, e independizarlos del me anismo. Maxwell optó por la segunda op ión. Los obstá ulos que se oponían al desarrollo del modelo eran infranqueables. En primer lugar había problemas generales, omo el de expli ar la intera ión de la materia on el me anismo. Por ejemplo, si los remolinos tienen masa y no pueden ser atravezados por las bolas elé tri as, ¾por qué un uerpo neutro no en uentra di ultad al moverse en el seno de un ampo? Se supone que los remolinos son propulsados por las bolas elé tri as en el interior del material ondu tor y a su vez a túan sobre ellas. Si los remolinos no tienen masa, ¾ ómo pueden atravesar el ondu tor? Si sus super ies puden rozar on las bolas ¾porque no también on las demás parti ulas del able? Las partí ulas de alguna manera tienen que intera tuar on la materia del ondu tor, porque omo dijimos, la arga es el resultado de la a ión deformadora de la materia del ondu toro dielé tri o, sobre las bolas. Además, uando al uló las tensiones supuso que los remolinos eran uidos, pero al mismo tiempo impenetrables por las bolas. Por otra parte, todos sus ál ulos se realizaron suponiendo que los remolinos mantienen siempre sus ejes paralelos a las líneas de fuerza, omo propuso Faraday, pero una vez que son alterados por un ondu tor en movimiento, dejan de estar en esa dire ión, y esto no había sido resuelto por Maxwell. Por otro lado, onstru tivamente el me anismo presentaba también di ultades además de la intera ión on materia. Quizás el más desta able sea la geometría de los remolinos. Como ya lo men ionamos, si fueran ilindri os, las bolas no engranarian de forma perfe ta on ellos, ya que en algunas partes rozarían los remolinos y en otros nisiquiera los to arían, además se moverían de un lado a otro dispando energía in luso en presen ia de un ampo esta ionario. Por eso, Maxwell se los imaginó hexagonales desplazandose la superie omo si de una inta transportadora se tratase. No obstante, él había al ulado la fuerza entrífuga de los remolinos omo si se tratara de un uido girando ir ularmente en torno a un eje, lo uál no era onsistente on la geometría hexagonal. Otro aspe to que también vale men ionar, es que de existir los remolinos, por tratarse de objetos giratorios on masa, deberían tener momento angular. Ese momento angular daría lugar a efe tos giros ópi os que no obstante jamás se observaron. Desde otro punto de vista, el modelo del éter que Maxwell había desarrollado, exigía la existen ia de dos tipos de materia ompletamente diferentes: las bolitas elé tri as que are en de masa, mientras que los remolinos magnéti os son largas barras exibles on masa, y entre ambos tipos de materia estaba el va io. ¾ Porqué habrian de existir estos dos tipos de materia?. Para el modelo artesiano, del ual había partido Maxwell, este diseño del éter hubiera tenido sentido, pero Maxwell on ibía la existen ia tanto de la materia omo del va ío. En términos losó os, se había introdu ido de forma muy arbitraria demasiada diversidad, lo que resulta inaeptable para la metafísi a. 11 VI - Epílogo Los remolinos eran onsistentes on la metafísi a artesiana y quizas por ello Maxwell se sintió impulsado a usarlos, a pesar de estar ons iente en todo momento de lo des abellado que pudiera llegar a ser su modelo. En todo aso, él estaba onven ido de que ualquiera sea el me anismo que gobernase los fenómenos elé tri os y magnéti os, debería estar regido por las leyes de Newton. Pero se en ontró on falen ias infranqueables, que él suponia se debían al des ono imiento que se tenía de la verdadera naturaleza del éter. Es así que se propuso liberar sus e ua iones y la teoría ele tromagnéti a de la luz, de su modelo me áni o. En sus siguientes trabajos Maxwell presentará sus e ua iones sin ha er men ión al modelo me áni o que le había ayudado a desarrollarlas. Avanza un paso gigante al onsiderar ahora que son los mismos ampos ele tri os y magnéti os, los que alma enan la energía. Por ejemplo en la serie de trabajos publi ados entre 1864 y 1865 bajo el nombre de A Dynami al Theory of the Ele tromagneti Field diría: Toda energía es lo mismo que energía me áni a, ya exista en forma de movimiento o elasti idad o en ualquier otra. La uni a uestión es : ¾dónde reside? [...℄ en nuestra teoría reside en el ampo ele tromagnéti o, en el espa io que rodea a los uerpos ele trizados y magneti os, y también en los uerpos mismos. Y reside en dos formas diferentes, que abe des ribir, sin ha er hipótesis, omo polariza ión magnéti a y polariza ión elé tri a... Maxwell no se tomó el tiempo para expli ar su interpreta ión no me áni a de sus e ua iones, seguramente porque no la onsideraba denitiva. No obstante él la usó extensamente. Podemos notar en esta nueva interpreta ión lo siguiente: primero que las magnitudes ele tromagnéti as se onsideran fundamentales, o sea que no (ne esariamente) orresponden a magnitudes me áni as; y en segundo lugar, que el ampo ele tromagnéti o, es una realidad independiente de la materia. 12 Bibliografía [1℄ Físi a, Aristoteles, trad. y notas: Guillermo [4℄ [2℄ On Physi al Lines of For e, J. C. Maxwell. The London Edinburg and Dublin Philosophi al Experimental Resear hes In Ele tri ity. Mi hael Faraday. 1838, Everyman's library Theory of the Ele tromagneti [5℄ James Clerk Maxwell Fran is o Cánovas Pi ón, Ed. Univ. Mur ia [6℄ On Vortex Atoms By Sir William Thomson, Magazine and Journal of S ien e. Mar h 1861 [3℄ Dynami al Field. J. Clerk Maxwell, De ember 8, 1864 R. de E handía, Editorial Gredos, S.A. 1995 Pro . of the Royal So iety of Edinburgh, Vol. VI, 1867, pp. 94-105. 13