Buku geometri ruang berdasar teori APOS

i ii Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah, khususnya materi geometri ruang dengan baik. Modul ini disusun berdasarkan kerangka kerja teori APOS yaitu Aksi, Proses, Objek, dan Skema. Keempat kerangka kerja tersebut akan membuat siswa lebih mudah mempelajari konsep-konsep yang ada di dalam modul. Selain teori APOS, modul ini juga bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis sehingga dengan belajar menggunakan modul ini kemandirian dan komunikasi matematis siswa akan terlatih. Selanjutnya, modul ini berisikan materi-materi geometri ruang yang dapat dipelajari oleh siswa pada jenjang sekolah yaitu SD, SMP, maupun SMA. Untuk lebih mudah mempelajari materi geometri ruang, modul ini menyajikan uraian materi, contoh soal, latihan soal, serta tes formatif untuk meningkatkan pemahaman konsep. Tujuan penulisan modul geometri berdasarkan Teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis yaitu agar siswa secara mandiri dapat mempelajari materi geometri dan siswa mampu menuliskan ide-ide matematisnya sehingga siswa akan lebih mudah memahami konsep-konsep geometri yang disajikan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan memotivasi penulis selama menyusun modul ini, khususnya yang terhormat Dr. Andreas Priyono Budi Prasetyo, M.Ed. Penulis menyadari bahwa modul ini masih jauh dari sempurna, sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca yang budiman. Semarang, Oktober 2019 Penulis iii iv v Modul geometri ruang ini disusun berdasarkan teori APOS yang dikemas secara sistematis, komunikatif, dan integratif guna membantu siswa dalam memahami materi geometri ruang. Modul ini dapat dijadikan salah satu bahan referensi bagi siswa dalam belajar mandiri. Modul ini terdiri dari 3 pokok bahasan yaitu (1) bangun ruang sisi datar; (2) bangun ruang sisi lengkung; serta (3) ruang dimensi tiga. Setiap pokok bahasan akan disajikan sesuai dengan kerangka teori APOS yang bertujuan membantu siswa memahami konsep-konsep dan juga menuangkan ide-ide matematisnya. Selain itu, desain teori APOS yang juga didukung tugas-tugas mandiri terkait materi geometri ruang akan mendukung siswa untuk menumbuhkan kemandirian belajarnya. Berikut kerangka kerja teori APOS pada modul ini yang akan menuntun siswa untuk melakukan “aksi”, “proses”, “objek”, hingga sampai pada “skema”. Aksi mempunyai arti bahwa setiap langkah transformasi perlu dilakukan secara jelas dan dipandu oleh petunjuk eksternal. Aksi merupakan awal dari pemahaman konsep dan tahap penting dalam teori APOS. Hal tersebut karena aksi adalah dasar untuk mengembangkan struktur APOS lainnya. Untuk memfasilitasi siswa agar melakukan “aksi (action)” maka modul ini memuat, 1. penyajian materi yang runtut, 2. pengaitan antara materi yang sedang dibahas dengan materi yang sudah pernah dipelajari oleh siswa, 3. petunjuk yang memberikan rincian mengenai langkah-langkah prosedural dalam menyelesaikan masalah terkait materi, 4. contoh-contoh soal yang terkait dengan materi. vi Proses merupakan aksi yang direnungkan. Sebuah proses dapat diperoleh dengan melakukan aksi secara berulang kali. Tahapan ini ditandai ketika seseorang yang dapat memikirkan melakukan sebuah proses tanpa benar-benar melakukannya dan dapat berfikir tentang bagaimana membalik maupun menyusun suatu proses. Untuk memfasilitasi siswa agar melakukan “proses (process)” maka modul ini memuat, 1. pertanyaan-pertanyaan yang berpola seperti yang ada pada tahap aksi, 2. soal serupa terkait materi yang telah dibahas. Objek merupakan suatu totalitas yang dilakukan pada sebuah proses. Tahapan ini ditandai dengan kemampuan seseorang untuk melakukan aksi atas objek tersebut serta memberikan alasan atau penjelasan tentang sifat-sifatnya, serta dapat melakukan penguraian kembali. Untuk memfasilitasi siswa agar melakukan “objek (object)” maka modul ini memuat, 1. soal yang terdiri dari beberapa konsep, 2. pertanyaan yang mendorong siswa untuk memberikan penjelasan atas apa yang dituliskannya, 3. soal yang mendorong siswa untuk menguraikan kembali sifat-sifat dari suatu konsep, 4. soal yang melatih siswa agar mampu membolak-balik konsep pada materi yang diajarkan. Skema untuk suatu konsep matematika tertentu adalah kumpulan aksi, proses, dan objek yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum sehingga membentuk kerangka kerja yang saling terkait di dalam pikiran seseorang. Untuk memfasilitasi siswa agar melakukan “skema (schema)” maka modul ini memuat, 1. tugas yang menghubungkan situasi umum yang melibatkan beberapa konsep yang dipelajari, 2. soal pendalaman yang terkait materi yang diajarkan, 3. soal yang dibuat agar siswa mampu membedakan mana konsep yang terkait materi dan konsep yang tidak terkait materi. vii Selain disusun berdasarkan konstruksi Teori APOS modul ini juga bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Aspek karakter kemandirian yang dikembangkan melalui modul ini adalah sebagai berikut. 1. Berinisiatif belajar dengan atau tanpa bantuan orang lain. 2. Mendiagnosa kebutuhan melajarnya sendiri. 3. Memilih dan menerapkan strategi belajar sendiri 4. Mengevaluasi hasil belajarnya. Aspek komunikasi matematis yang dikembangkan melalui modul ini adalah sebagai berikut. 1. Mengelola pemikiran matematisnya melalui komunikasi. 2. Mengkomunikasikan pemikiran matematis dengan jelas. 3. Menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide matematika secara tepat. Pernahkah kalian berkunjung ke kota-kota besar di Indonesia seperti Jakarta, Jogja, Semarang, Bandung, dan kota-kota besar lainnya? Jika kalian perhatikan, di kota-kota tersebut banyak bangunan modern yang dirancang dan dibangun oleh para arsitektur yang professional. Para arsitek yang merancang bangunan tersebut harus merancang dan menghitung dengan sangat teliti agar mendapatkan bangunan-bangunan yang indah dan menakjubkan. Mereka harus membuat gambar, sketsa, ataupun model yang bangunan yang mereka inginkan sebelum mereka benar-benar membangunnya. Untuk dapat melakukan hal itu, para arsitektur memerlukan kemampuan yang baik terkait dengan pengetahuan bidang dan ruang (geometri). Mengingat pentingnya pengetahuan terkait geometri, sejak SD para siswa sudah diperkenalkan dengan materi geometri, selanjutnya materi tersebut dipelajari lebih mendalam baik di SMP maupun SMA dan SMK. viii Geometri merupakan salah satu kajian dari 12 cabang ilmu yang dipelajari dalam matematika. Kata “geometri” berasal dari bahasa Yunani yaitu “greek” yang berarti ukuran bumi. Maksud dari ukuran bumi adalah mengukur segala sesuatu yang ada dibumi. Salah satu materi yang ada pada geometri adalah geometri ruang. Modul ini menyajikan materi geometri ruang sebagai berikut. MODUL GEOMETRI RUANG Modul 1: Bangun ruang sisi datar Modul 2: Bangun ruang sisi lengkung Modul 3: Ruang dimensi tiga Berikut uraian untuk masing-masing sub modul. Modul 1 2 3 Materi Bangun Ruang Sisi Datar a. Kubus b. Balok c. Prisma d. Limas Bangun Ruang Sisi Lengkung a. Tabung b. Kerucut c. Bola Ruang Dimensi Tiga a. Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga b. Jarak dalam ruang dimensi tiga c. Sudut dalam ruang dimensi tiga. ix Peta Konsep Berisi konsep-konsep dari materi yang akan dipelajari serta hubungan antar konsep. Judul dan Pendahuluan Terdiri dari deskripsi materi yang akan dibahas serta tujuan belajar yang menginformasikan apa yang ingin dicapai setelah belajar meenggunakan modul ini. x Materi Pendahuluan Memberikan gambaran tentang apa yang akan dipelajari di dalam modul. Uraian Materi Berisi tentang uraian materi yang dipelajari dalam modul. Pada setiap modul akan disajikan beberapa materi yang berbeda. xi Kerangka Teori APOS Setiap materi yang disajikan dalam modul ini di susun berdasarkan kerangka teori APOS yang akan menuntun siswa untuk melakukan “aksi”, “proses”, “objek”, hingga “skema”. Muatan Karakter Kemandirian Bertujuan untuk menumbuhkan kemandirian belajar siswa ketika belajar menggunakan modul. Muatan Komunikasi Matematis Bertujuan untuk menumbuhkan komunikasi matematis siswa ketika belajar menggunakan modul. xii Catatanku Merupakan tempat untuk mencatat hal-hal yang kamu anggap penting ketika mempelajari materi tertentu pada modul. Rangkuman materi Merupakan pokok-pokok materi yang disajikan dari setiap modul. Latihan Soal Berisi soal-soal latihan yang dapat kamu kerjakan agar semakin memahami materi pada setiap modul. xiii Tes Formatif Merupakan tes yang diberikan pada akhir pembahasan suatu pokok bahasan di setiap modul. Tes ini bertujuan untuk mengetahui apakah proses belajar yang dilakukan siswa sudah sesuai dengan yang direncanakan atau belum. Daftar Pustaka Berisi referensi yang digunakan untuk menyusun modul ini. Pedoman Penilaian Berisi cara untuk menentukan tingkat penguasaan materi yang ada pada modul. xiv Kunci Jawaban Tes Formatif Merupakan kunci jawaban dari soal-soal tes formatif. Setelah mengenal bagian-bagian dari modul ini, berikut akan disajikan petunjuk belajar agar kalian berhasil dengan baik mempelajari modul ini. 1. Bacalah dengan cermat bagian pendahuluan sehingga diperoleh gambaran secara global mengenai isi modul, tujuan mempelajari modul, dan bagaimana mempelajarinya. 2. Bacalah dengan saksama uraian materi dan contoh-contoh yang disajikan. 3. Berilah tanda pada bagian-bagian yang kalian anggap penting atau bagian yang kalian anggap sulit untuk di pahami sebagai bahan diskusi dengan teman belajar kalian. 4. Kunci utama agar berhasil dalam belajar matematika adalah kesanggupan untuk berlatih memecahkan soal-soal. Oleh karena itu, kerjakanlah soal-soal latihan dengan tekun, untuk pemantapan. 5. Kerjakanlah tiap soal latihan tanpa melihat kembali materi atau sumber buku lain terlebih dahulu. Jika belum memperoleh cara penyelesainnya, maka saat itulah kalian bisa melihat materi dan rangkuman dalam modul ini untuk melihat teorema atau prinsip yang cocok untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 6. Untuk mengetahui pemahaman kamu terkait materi yang sudah di uraikan, kerjakanlah semua soal tes formatif tanpa melihat kunci jawabannya terlebih dahulu. Setelah selesai mengerjakan, barulah dicocokan dengan kunci jawaban yang ada pada setiap akhir modul. 7. Selanjutnya, kalian dapat memutuskan untuk mengulang kembali mempelajari materi ini atau melanjutkan ke materi pada modul selanjutnya. xv LANJUTAN MODUL 2 DAN MODUL 3 DIPOTONG KARENA FILE TERLALU BESAR xvi