INFORME PENDLO SIMPLE Y FISICO

PENDULO SIMPLE – PENDULO FISICO Carlos Ruiz, Jean lozano, Jhon Caballero, Julián Castro, Kevin Borja 1Ingeniería Eléctrica, 2Ingeniería Civil Laboratório de Física Calor Ondas Grupo: CN Resumen En el informe diremos lo que hicimos en el laboratorio, se realizó una práctica en la cual se utilizó el péndulo simple. Con el cual pudimos tomar una serie de mediciones del periodo, tiempo, longitud, y finalmente la gravedad. Péndulo simple como lo es la frecuencia, el periodo y el tiempo teniendo en cuenta las indicaciones de la clase y así poder identificar el comportamiento del péndulo y analizar gráficamente los resultados. Para esto se realizan montajes en los cuales se cambian la longitud de la cuerda, y así observar el número de oscilaciones de acuerdo a estas longitudes y la magnitud del ángulo que interviene en este movimiento. En el informe diremos lo que hicimos en el laboratorio, se muestra la oscilación de un péndulo físico, en el cual se busca analizar algunos conceptos como el periodo de oscilación del péndulo y como se ve afectado este valor al modificar la distancia del punto de rotación al centro de gravedad. Para esto se realizan algunas simulaciones en el laboratorio obteniendo diferentes gráficas, las cuales muestran lo anteriormente mencionado. Palabras Claves: periodo, oscilación, péndulo simple, péndulo físico, longitud, gravedad, tiempo, magnitud, centro de gravedad. Abstract In the report we will say what we did in the laboratory, a practice was carried out in which the simple pendulum was used. With which we could take a series of measurements of period, time, length, and finally gravity. Simple pendulum as it is the frequency, the period and the time taking into account the indications of the class and thus be able to identify the behavior of the pendulum and analyze the results graphically. For this, assemblies are made in which the length of the rope is changed, and thus observe the number of oscillations according to these lengths and the magnitude of the angle that intervenes in this movement. In the report we will say what we did in the laboratory, the oscillation of a physical pendulum is shown, in which we seek to analyze some concepts such as the oscillation period of the pendulum and how this value is affected when modifying the distance of the rotation point to the center of gravity. For this, some simulations are carried out in the laboratory obtaining different graphs, which show the aforementioned. Key words: period, oscillation, simple pendulum, physical pendulum, length, gravity, time, magnitude, center of gravity. Introducción En el presente laboratorio se evidencia la capacidad que se tiene de interpretar y relacionar datos y resultados experimentales, con modelos teóricos, mediante la realización de prácticas experimentales para poder determinar la validez y exactitud de los mismos, con el fin de entender el comportamiento físico de un péndulo simple y así identificar sus características tales como su movimiento periódico, el cual consiste en una masa suspendida de una cuerda, de masa despreciable que oscila dentro de un intervalo de tiempo, determinando tal comportamiento por método gráfico y transitoriamente verificarlo con los valores teóricos calculados; teniendo en cuenta características tales como la gravedad, periodo, longitud (cuerda) y masa; que se encuentran implícitos en el análisis que se hará en este sistema (péndulo simple). Por otra parte, también se determina el comportamiento del Péndulo físico en el estudio del movimiento periódico de la materia y los efectos de oscilación que presentan algunos cuerpos en movimiento, en efecto de cosas más precisas, dado el caso de los relojes y las maquinarias que usan De base ecuaciones que derivan del estudio del Péndulo simple. Fundamentos Teóricos Péndulo Simple. Un péndulo simple consiste en una partícula de masa m suspendida de una cuerda ligera de longitud L que está fija en el extremo superior, tal como se muestra en la figura 1. El movimiento se presenta en el plano vertical, al soltar la masa en reposo desde la posición A, la fuerza que actuará sobre ella será la componente tangencial del peso: (1) Siempre que el ángulo φ sea pequeño (menor que aproximadamente 10°, es decir ángulos << 1 rad), el movimiento es muy cercano al de un oscilador armónico simple, Ahora bien, para ángulos muy pequeños, podemos hacer las siguientes aproximaciones: (??) (3) Sustituyendo (2) y (3) en (1) tenemos que: (4) Este tipo de fuerza recuperadora es la que caracteriza al movimiento armónico simple, en el que la frecuencia de angular ω viene dada por la relación: (5) Teniendo en cuenta la relación anterior y el periodo tenemos que: (6) (7) Figura1. Péndulo simple Péndulo físico Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria el cual puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la mismo vertical y por debajo del punto de suspensión (figura 1). Usaremos como péndulo físico una varilla delgada homogénea de longitud L. La distancia del CM al punto de suspensión O es d, donde el periodo viene dado por: (1) La barra rectangular uniforme tiene una inercia de rotación alrededor de su centro de masa dada por: (2) El teorema del eje paralelo nos permite escribir la inercia rotacional de la barra sobre un punto de pivote a una distancia x del centro de gravedad como: (3) Remplazando en la ecuación (1), tenemos que: (4) Desarrollo experimental Parte 1: Péndulo Simple Objetivo • Confirmar el comportamiento de oscilador armónico del péndulo simple. • Determinar el valor experimentalmente de la gravedad, g. • Evidenciar la dependencia del periodo del péndulo con la longitud, la masa y la amplitud. Equipo 1. Cuerda con longitud máxima 1,5 m, y de masa despreciable. 2. Pesas 3. Balanza 4. Soporte universal 5. Cinta métrica o regla graduada en milímetros. 6. Sensor de movimiento PASCO - PS-2103A 7. Interfaz PASCO Xplorer GLX 8. Software PASCO Capstone 1. En un soporte universal colocamos un abrazador doble nuez que a su vez sujeta una varilla horizontal, a dicha varilla colocamos el hilo de tal forma que al colocar una masa sujeta a esta se forme un “V”, tal como se muestra en la figura 2 con el fin de que el péndulo oscile en un solo plano. 2. Mida y registre la longitud L del péndulo desde el borde inferior de la varilla horizontal hasta el centro de masa del cuerpo oscilante. 3. Coloque el sensor de movimiento (figura 3) al lado del péndulo. Alinee el sensor para que el disco de color bronce esté vertical y de cara al cuerpo oscilante y apunte en la dirección en que se moverá el péndulo. 4. Ajuste la abrazadera del péndulo hacia arriba o hacia abajo de modo que la oscilación del péndulo se centre directamente en frente del disco de color bronce en la parte frontal del sensor. 5. El sensor debe estar separado unos 25 cm de como mínimo de la posición de equilibrio del péndulo y conectado al Xplorer GLX y este a su vez al puerto usb del pc. Notas: • El procedimiento es más fácil si una persona maneja el péndulo y una segunda persona maneja la computadora. • Percátese de que el sensor se encuentre en la posición indicada en la figura 4. 6. Abra la plantilla PASCO Capstone correspondiente a la experiencia (figura 5) y en ella verifique que el sensor se encuentra conectado el sensor. 7. Registre la longitud y separe la masa oscilante un ángulo no mayor a 1 rad (θ < 15°), suelte el péndulo y después de tres oscilaciones realice la grabación de datos, detenga el proceso de grabación de datos después de 10 segundos. 8. Presione el icono de escalar para ajustar, presione sobre la gráfica 1 del programa, diríjase al icono ajuste de gráfica y seleccione la función correspondiente al movimiento descrito por el péndulo, tome el dato de la frecuencia angular y regístrelo en la tabla de la plantilla y en la tabla 1del software. 9. Al realizar el procedimiento anterior debe registrarse en la gráfica 2 en la cual se grafica T 2 vs L. 10. Repita los pasos 7 y 8, recortado la longitud del péndulo 3 cm y realice el mismo procedimiento hasta completar la tabla que se encuentra en el software. 11. Registre los datos en la tabla 1 que aparece en este informe con el fin de analizar los datos posteriormente. Parte 2: Péndulo Físico Objetivo • Estudiar el comportamiento de las oscilaciones de un péndulo físico. • Calcular el momento de inercia de la regla perforada. • Determinar el valor de la aceleración gravitacional g. Equipo • Soporte universal • Cinta métrica o regla graduada en milímetros. • Sensor de movimiento Rotatorio PASCO - PS-2120 • Interfaz PASCO Xplorer GLX • Software PASCO Capstone • Computador 1. Usando un metro, mida la longitud de la barra del péndulo (ignore las pequeñas pestañas en los extremos) y la distancia entre los agujeros. 2. Coloque el sensor de movimiento giratorio en el soporte de la varilla y conéctelo a la interfaz. Consulte la figura 2. 3. Utilice el tornillo de montaje para unir la barra de péndulo al sensor de movimiento rotatorio utilizando el orificio que es el extremo de la varilla. 4. Verifique que la interfaz se encuentra conectada al computador. 5. Abra la plantilla PASCO Capstone correspondiente a la segunda parte de la experiencia y en ella verifique que el sensor se encuentra conectado el sensor. 6. Desplace el péndulo a menos de 20° (0.35 rad) del equilibrio y libérelo. Haga clic en Grabar. 7. Haga clic en DETENER después de aproximadamente 15 segundos tome el periodo y regístrelo en la tabla 1 del informe y del programa. 8. Mueva el tornillo de montaje al siguiente orificio hacia abajo desde el extremo y repita. 9. Repita usando cada uno de los agujeros hasta llegar al centro. 4. Cálculos y análisis de resultados Parte 1: Péndulo Simple Determinamos la frecuencia angular que nos proporciona el programa en el cual realizamos la toma de datos del laboratorio. Y se despeja el periodo y se reemplazan los valores de la formula. Para longitud 0.8m → Para longitud 0.7m → Para longitud 0.6m → Para longitud 0.5m → Para longitud 0.4m → Para longitud 0.3m → Para longitud 0.2m → Los datos obtenidos se registran en la siguiente tabla: L(m) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 T(s) 0.88 1.09 1.25 1.42 1.54 1.67 1.81 T2(s2) 0.77 1.18 1.56 2.01 2.37 2.78 3.27 Tabla1. Datos obtenidos. Longitud, periodo y periodo cuadrado. Realizando la gráfica de la longitud vs el periodo cuadrado obtenemos. Parte 2: Péndulo Físico Determinamos la frecuencia angular que nos proporciona el programa en el cual realizamos la toma de datos del laboratorio. Y se despeja el periodo y se reemplazan los valores de la formula. Para distancia 0.14m → Para distancia 0.12m → Para distancia 0.10m → Para distancia 0.08m → Para distancia 0.06m → Para distancia 0.04m → Para distancia 0.02m → Para hallar d2 usamos la fórmala dada en clase y sale de la gráfica T vs d d(m) T(s) dT2 d2 0.02 1.20 0.028 0.0005 0.04 0.92 0.033 0.0017 0.06 0.84 0.042 0.0040 0.08 0.82 0.053 0.0067 0.10 0.83 0.068 0.0104 0.12 0.85 0.086 0.0149 0.14 0.87 0.105 0.0196 Tabla1. Datos obtenidos. Actividades a realizar 1 Determine el valor local de la gravedad a partir de los datos de la tabla 1, y de la ecuación (Obtenga un valor promedio) Que de la misma despejaremos la gravedad y nos quedara de la siguiente forma. A continuación, procederemos a remplazar cada uno de los valores de la longitud y el periodo en la anterior ecuación. Por último, realizaremos un promedio con cada una de las gravedades obtenidas. 2 Grafique T2 vs L, y obtenga el valor de la gravedad local a partir de su pendiente. Grafica1. T2 Vs L Mediante la gráfica realizada en Excel mediante el método de los mínimos cuadrados podemos determinar la pendiente de la recta como M=0.2429x y calcular la gravedad dada por la fórmula: Reemplazando los valores se tiene: 3 Comparando el valor teórico de la aceleración gravitacional (9,81 ??/s2), con el obtenido experimentalmente se calcula el Er %. Por tanto: Y afirmamos que: 5. ¿Cómo los cambios en la longitud de un péndulo afectan el período de oscilación del péndulo? R/ En el movimiento de oscilación de un péndulo solo influyen la longitud de la cuerda y el Angulo con el que el péndulo se suelta ya que afectan su velocidad con respecto al tiempo en que tarda el periodo. 6. ¿Por qué se indica en la guía que se cuide que el péndulo oscile en un plano vertical? R// Porque un péndulo simple sólo puede estar formado por una cuerda de masa despreciable y una masa. Para que el péndulo no oscilara en el plano vertical, en lugar de la cuerda, se necesitaría una varilla o algo rígido que mantuviera la inclinación fuera del plano vertical, pero eso ya no sería un péndulo simple sino un péndulo compuesto (o físico). 7. Supóngase que se realiza la práctica en un ascensor que acelera hacia arriba a razón de 1.60 m/s2. ¿Qué valor del periodo de oscilación habríamos obtenido utilizando el mismo péndulo? R// Si suponemos que la longitud a la cual está oscilando el péndulo es de 0.26m el periodo sería el siguiente. 1. Realice la gráfica T vs d, ¿Cómo varía el periodo de oscilación a medida que el punto de suspensión se acerca al centro de masas? ¿Aumenta o disminuye? justificar su respuesta. De la gráfica T vs d sale que es 0.08 ya que hay es donde la curva termina 2. Realice la gráfica T2 d vs d2, ¿Cuál es el valor de la gravedad obtenido? ¿A qué factores debe atribuirse la posible diferencia con el valor real de la gravedad en el laboratorio?, calcule Er %. Mediante la gráfica realizada en Excel mediante el método de los mínimos cuadrados podemos determinar la pendiente de la recta como M=4.0385x y calcular la gravedad dada por la fórmula: Reemplazando los valores se tiene: Por tanto: 4. ¿Una barra de péndulo con diferente masa, pero con las mismas dimensiones tiene un valor diferente para la longitud que da un período mínimo de oscilación? Explique. R/ Si porque al tener diferente masa esta hace que el resultado obtenido de las oscilaciones mínimas sea mayor o menor y esto es debido a que la masa influye en que tan rápido se mueve el péndulo, con esto se concluye que no importa que tengan las mismas dimensiones ya que si la masa es diferente el tiempo por cada oscilación también lo será. Conclusiones El presente laboratorio nos ha permitido identificar el método correcto y adecuado que se debe utilizar para el registro de los datos experimentales teniendo en cuenta los criterios provenientes de allí. El análisis y procesamiento de cada uno de los datos tomados con respecto al montaje experimental, los tiempos, y cada una de las longitudes que se marcaron en el procedimiento (en cuanto al péndulo) y que nos permitieron identificar de manera clara el concepto de péndulo simple y físico y todas sus características que hacen parte de la temática del presenta laboratorio. A partir de los datos experimentales que se obtuvieron en el laboratorio se ha podido establecer las diferencias entre los conceptos que intervienen en el momento de analizar el comportamiento físico de un péndulo o cualquier otro sistema derivado de este; y a su vez interpretarlos de manera clara y así evaluar tal comportamiento de la mejor forma. Bibliografía SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark. Física Universitaria. Volumen. 9° edición Ed. Pearson Educación. México. 2000. Pag 236. BENSON, Harris. Física universitaria. Volumen. Primera edición. Ed. Cecsia. SERWAY, Raymond. Física. Tomo II. 4° edición. Ed. Mc Graw Hill. México. 2002. Pag 456. UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA PAGE 1