Argumentations and Logic: Argumentace a logika CZECH 040519

John Corcoran: Argumentace a logika (1989) verze 040519 Argumentace patří mezi činnosti, které jsou typické pro život racionální bytosti: v tom nejskromnějším i nejvznešenějším smyslu slova ‚racionální‘. Užívání rozumu je s argumentací neoddělitelně spjato. Jestli s něčím souhlasíme, nesouhlasíme nebo jsme na pochybách, závisí často na nějaké argumentaci. Když si názor teprve tvoříme, anebo jej měníme, je argumentace obvykle přítomná. Argumentace nás provází tak věrně, že musíme vyvinout vědomé úsilí, abychom si jí vůbec povšimli – pokud nedojde k její dysfunkci. A když už si jí všimneme, dá nám velikou práci naučit se ji popsat a analyzovat. O některých propozicích víme, že jsou pravdivé, o jiných, že jsou nepravdivé. Ale propozice, které jsou pro nás důležité, často zahrnují hypotézy, což jsou propozice, o kterých nevíme, zda jsou pravdivé či nepravdivé. Mnohé hypotézy upoutaly mezinárodní pozornost: Goldbachova hypotéza, Hypotéza kontinua, Sapir-Whorfova hypotéza, atd., ale většina hypotéz se týká běžných záležitostí omezeného významu. Každá hypotéza je buď skutečně pravdivá nebo skutečně nepravdivá. Některé propozice jsou hypotézami pro jedny osoby, ale nikoli pro jiné. Pro někoho je hypotézou propozice, že o každé pravdivé propozici můžeme vědět, že je pravdivá. Pro některé byla tato propozice hypotézou, ale už je vyřešena. Někteří věří, že danou hypotézu vyřešili, později ale zjistí, že vyřešena nebyla. U některých z propozic se domníváme, že víme, že jsou pravdivé, ale ve skutečnosti pravdivé nejsou. Některé z propozic, o nichž se myslí, že se o nich ví, že jsou nepravdivé, jsou ve skutečnosti pravdivé. Hypotézy vzbuzují náš zájem a zvědavost. Dané hypotéze rozumíme. Víme, že je pravdivá nebo nepravdivá, ale nevíme, co z toho. Jak to s ní dopadne? Jakým způsobem to rozhodnout? Lze to rozhodnout? Můžeme to rozhodnout na základě toho, co už víme, nebo potřebujeme nové informace? 1. Řešení hypotéz argumentací. Řešení hypotéz na základě toho, co již víme, zahrnuje argumentaci. Každá argumentace, která dedukuje hypotézu z premis, o nichž víme, že jsou pravdivé, dokazuje, že hypotéza je pravdivá. Toto je, jak známo, deduktivní metoda řešení hypotéz. Naproti tomu argumentace, která z hypotézy samé (anebo z hypotézy rozšířené o premisy, o nichž víme, že jsou pravdivé) dedukuje propozici, o níž víme, že je nepravdivá, dokazuje, že hypotéza je nepravdivá. Toto je, jak známo, hypoteticko-deduktivní metoda řešení hypotéz. Používáním deduktivní metody se dokazuje, že hypotéza je pravdivá. Používáním hypoteticko-deduktivní metody se dokazuje, že hypotéza je nepravdivá. Nicméně ne každý pokus použít některou z těchto metod je úspěšný. Metody samy jsou spolehlivé, ale v některých situacích nemohou být aplikovány, 1 a někdy jsou „aplikace“ neúspěšné kvůli chybám toho, kdo se snaží metody uplatnit. Je důležité rozlišit metody samy od pokusů o jejich použití. V souvislosti s deduktivní metodou nám často přicházejí na mysl jména jako Aristotelés, Eukleidés, Archimédes, Newton, Hilbert a Tarski. Jména Sókratés, Galileo, Sacheri, Duhem a Poper nám naopak připomenou hypotetickodeduktivní metodu. Prestiž těchto dvou metod by nás neměla zaslepit vůči faktu, že se užívaly dlouho před zlatým věkem řecké vzdělanosti a že jsou neustále užívány lidmi po celém světě – z nichž mnozí o nich nikdy neslyšeli. Deduktivní metoda je spolehlivá, protože každá hypotéza, která je dedukována z propozic, o nichž víme, že jsou pravdivé, je sama pravdivá. Ideálně vzato, o každé hypotéze, o níž víme, že je dedukována z premis, o nichž víme, že jsou pravdivé, taktéž víme, že je sama pravdivá. Hypoteticko-deduktivní metoda je spolehlivá, protože každá hypotéza, ze které byla dedukována nepravdivá propozice, je nepravdivá. Ideálně vzato, o každé hypotéze víme, že je nepravdivá, jestliže propozice, o níž víme, že je nepravdivá, byla dedukována buď z ní samé anebo s přidáním propozic, o nichž již víme, že jsou pravdivé. Lidé spoléhali na tyto metody dlouho před tím, než byli schopni vysvětlit či se aspoň zeptat, proč jsou spolehlivé. V ideálním případě začíná aplikace deduktivní metody poté, co jsou k dispozici tři věci: hypotéza sama, množina premis, o nichž víme, že jsou pravdivé, a domněnka, že hypotéza je pravdivá. Problém je v nalezení argumentačního řetězce, který by dedukoval hypotézu z premis. Tento problém, samozřejmě, není vždy řešitelný. V ideálním případě začíná aplikace hypoteticko-deduktivní metody poté, co jsou k dispozici čtyři věci: hypotéza sama, množina premis, o nichž víme, že jsou pravdivé, propozice, o níž víme, že je nepravdivá, a domněnka, že hypotéza je nepravdivá. Problém je v nalezení argumentačního řetězce, který by dedukoval propozici, o níž víme, že je nepravdivá, z hypotézy doplněné o tyto premisy. Tento problém samozřejmě není vždy řešitelný. V úspěšných aplikacích deduktivní metody je argumentační řetězec často nejrozsáhlejší částí argumentace; argumentační řetězec je často vyložen v textu, který je několikrát delší než text, který vyjadřuje premisy a hypotézu. Podobně, mutatis mutandis, v úspěšných aplikacích hypoteticko-deduktivní metody. V určitém smyslu si před tím, než se rozhodneme k použití této metody, mlčky klademe otázku: je problém určení pravdivostní hodnoty hypotézy redukovatelný na podobné problémy, které již byly vyřešeny? Argumentace je zahrnuta v redukci nových problémů na staré, které již byly vyřešeny. Argumentace spojuje současné výzvy s minulými úspěchy. Deduktivní a hypoteticko-deduktivní metody umožňují redukovat nový problém mimologického (non-logical) charakteru na nový problém logického charakteru, totiž na problém, zda existuje určitý druh argumentace. V praxi začíná aplikace těchto metod často tím, že máme hypotézu, a poté formulujeme domněnku. Domněnka, že hypotéza je pravdivá, vede k hledání množiny propozic, o nichž víme, že jsou pravdivé a postačují k tomu, aby 2 implikovaly samu hypotézu. Toto hledání v typických případech odhaluje různé množiny propozic. V každém případě je třeba, abychom prověřili, zda víme, že jsou propozice pravdivé, a zda jsou vhodné k použití jako množina premis, z nichž může být dedukována původní hypotéza. V typických případech jsme tedy vedeni k dalším hypotézám a k dalším aplikacím deduktivní metody a v některých případech i k aplikacím jiných metod. Ne každý problém, se kterým se setkáme, je redukovatelný na problémy, které jsme již vyřešili. Někdy se stane, že najdeme propozici, která implikuje danou hypotézu, a najdeme i argumentační řetězec, který tuto implikaci dokazuje, jen abychom přišli i na to, že tato implikující propozice nemůže být užita, protože o ní nevíme, že je pravdivá. V některých případech zjistíme, že o implikující hypotéze ve skutečnosti víme, že je nepravdivá. Nalezení propozice, která je nepravdivá a která implikuje hypotézu, samo o sobě neukazuje, že domněnka o pravdě hypotézy byla mylná. Pokud bychom si toto mysleli, dopouštíme se logické chyby falsifikovaných premis. Každá pravdivá propozice je implikována nekonečně mnoha nepravdivými propozicemi. Lze tedy očekávat, že síť implikací, které jsou zakončeny danou pravdivou hypotézou, zahrnuje mnoho slepých uliček. Domněnka, že hypotéza je nepravdivá, v praxi vede k hledání důsledků spíše než premis implikace, takže aplikujeme hypoteticko-deduktivní metodu. Hledání pokračuje pro důsledky důsledků, a tak dále, dokud nenalezneme důsledek, o němž víme, že je nepravdivý. Nalézt důsledek, o němž se ukáže, že o něm víme, že je pravdivý, samo o sobě ještě neukazuje, že hypotéza je pravdivá, tj. že domněnka o její nepravdě byla mylná. Pokud bychom si toto mysleli, dopouštíme se logické chyby verifikovaných důsledků. Každá nepravdivá propozice implikuje nekonečně mnoho pravdivých propozic. Lze tedy očekávat, že síť implikací, které začínají u dané nepravdivé hypotézy, zahrnuje mnoho slepých uliček. Jak pokračuje hledání důsledků hypotézy, pokoušíme se rozšířit argumentační řetězec (či řetězce) dodatečnými premisami, o nichž víme, že jsou pravdivé. To zahrnuje další hypotézy, další domněnky a další aplikace obou metod a případně i jiných metod. Pokus o aplikaci jedné či druhé z metod nás obvykle vede k řadě nových hypotéz, nových domněnek, nových argumentací, k zostřenému vědomí rozsahu a hranic současného vědění a zostřenému vědomí vzájemných vztahů mezi propozicemi  ať už o nich víme, že jsou pravdivé, či o nich víme, že jsou nepravdivé, či o nich nevíme jedno ani druhé. Výsledkem úspěšné aplikace jedné či druhé z metod je argumentace, která řeší hypotézu; v jednom případě se jedná o důkaz toho, že hypotéza je pravdivá, tj. o důkaz hypotézy; v druhém případě se jedná o důkaz toho, že hypotéza je nepravdivá, tj. o vyvrácení hypotézy. Tyto výsledky spadají nepochybně do oblasti zdůvodňování, apodiktiky, v protikladu k oblasti objevování, heuristiky. Ani deduktivní, ani hypoteticko-deduktivní metoda není primárně metodou k objevování hypotéz. Existují různé heuristické metody k objevování hypotéz – patrně nejznámější je analogie. Existují také různé 3 heuristické metody k objevování argumentačních řetězců – patrně nejznámější je tzv. metoda analýzy, jež vychází z představy, že kýžený argumentační řetězec byl již zkonstruován. Je zřejmé, že být pravdivý je jedna věc, a vědět o tom, že něco je pravdivé, je jiná věc. Podobně, mutatis mutandis, být nepravdivý a vědět o něčem, že je to nepravdivé. Pravda a nepravda je záležitostí ontiky. Vědění o pravdě a nepravdě je záležitostí epistemiky. Důkaz (proof) je jedním z kritérií pravdy a vyvrácení (disproof) je jedním z kritérií nepravdy. Argumentace proto leží v jádru alespoň některých kritérií pravdy a nepravdy. Je také zřejmé, že přímá zkušenost s tematizovanou věcí je součástí jiných kritérií pravdy a nepravdy – ano, důkaz a vyvrácení tato jiná kritéria předpokládají. Nicméně, hledání argumentace, která řeší hypotézu, je pokus aplikovat kritéria pravdy a nepravdy. Hledání argumentace, která řeší hypotézu, může někdy vést k překvapujícím a znepokojujícím výsledkům. Někdy si můžeme např. myslet, že jsme dedukovali závěr, o němž si myslíme, že je nepravdivý, z hypotézy doplněné o premisy, o nichž si myslíme, že jsou pravdivé, a pak zjistíme, že hypotéza sama nehrála v našem usuzování žádnou roli. Vypadá to tedy, že argumentace dedukuje závěr považovaný za nepravdivý z premis považovaných za pravdivé. Argumentace, o níž se zdá, že dedukuje závěr považovaný za nepravdivý z premis považovaných za pravdivé, se nazývá paradox. Výrazy ‚zdá se‘, ‚považovaný za nepravdivý‘, ‚považované za pravdivé‘ činí eliptický odkaz k účastníkovi. Jedna a táž argumentace, která je pro jednoho účastníka paradoxem, se může jinému jevit jako důkaz, že její závěr je pravdivý, dalšímu jako důkaz, že některé z jejích premis jsou nepravdivé, a ještě jinému, že se v ní skrývá klamné usuzování. Patrně nejdůležitějším bodem zde je, že argumentace, která je opravdovým paradoxem pro daného účastníka v daný čas, může přestat být paradoxem pro téhož účastníka v jiný čas. Snad ani není třeba zmiňovat to, že obrat je také pravdivý, totiž že argumentace, která není paradoxem pro daného účastníka v jednom čase, se může stát paradoxem pro stejného účastníka v jiném čase. Proces přeměny paradoxu v ne-paradox se nazývá vyřešení (solving) či rozřešení (disolving) paradoxu. Lidé se cítí nesví, když stojí tváří v tvář paradoxu. Není obtížné najít pro to důvod: žádná nepravdivá propozice není dedukovatelná z pravdivých propozic. V paradoxu dochází přinejmenším k jedné z následujících tří nešťastných situací: buď je závěr považovaný za nepravdivý ve skutečnosti pravdivý, nebo je jedna z premis považovaných za pravdivé ve skutečnosti nepravdivá, anebo řetězec úvah, o němž se mělo za to, že dedukuje závěr z premis, ve skutečnosti tak nečiní. Objev paradoxu nás víceméně nutí ke kritickému přezkoumání přesvědčení a způsobů usuzování. Po počátečním šoku nastupuje fáze, někdy krátká a někdy delší, kdy je přinejmenším jedna ze čtyř propozic, které jsme přijímali za své přesvědčení, sesazena na místo pouhé hypotézy: propozice, že závěr je nepravdivý, propozice, že všechny premisy jsou pravdivé, propozice, že 4 argumentační řetězec dedukuje závěr z premis, či propozice, že závěr je opravdu implikován premisami. Poslední dvě hypotézy vedou k tématům, která nás budou dále zajímat. Za prvé: pomocí jakých kritérií určíme, zda je argumentační řetězec průkazný, či klamný? Za druhé: pomocí jakých kritérií určíme, zda závěr vyplývá, či nevyplývá z daných premis? Z toho, co bylo řečeno, je zřejmé, že některé argumentace řeší (settle) a některé ruší (unsettle). Některé rozšiřují to, co si myslíme, že víme. Některé vyjevují to, že ve skutečnosti nevíme vše, o čem si myslíme, že víme. Některé nás vedou k souhlasu. Některé nás vedou k nesouhlasu. Některé nás vedou k pochybnostem. 2. Důkazy: Argumentace produkující vědění. Každý důkaz je argumentací, která dokazuje, že její závěr je pravdivý. O každé propozici, o níž je dokázáno, že je pravdivá, ví, že je pravdivá, ty osoby, které ji dokázaly. Každá propozice, o které víme, že je pravdivá, je pravdivá. Neexistuje nic takového jako „důkaz s nepravdivým závěrem“ nebo „důkaz, o jehož závěru nevíme, že je pravdivý“. Podobně jako „vědět, že je pravdivý“ (known to be true) mlčky odkazuje k tomu, kdo ví (knower), tak „důkaz“ (proof) a „dokázán jako pravdivý“ (proved to be true) mlčky odkazuje k účastníkovi či ke společenství účastníků. Jeden ze známých důkazů iracionality druhé odmocniny ze dvou užívá jako premisu propozici, že každé číslo, jehož mocnina je sudá, je samo sudé, což lze samozřejmě snadno dokázat. Ale argumentace, která užívá tuto propozici jako premisu, není důkazem pro osobu, která nezná tuto propozici jako pravdivou. Pro tuto osobu jsou takovéto argumentace „tvrzením bez důkazu“ (beg the question), užívají totiž nezaručenou (unwarranted) premisu. Pro osoby, které o každé premise důkazu vědí, že je pravdivá, je tento důkaz nezvratný (conclusive). Naproti tomu pro osobu, která o některé premise neví, že je pravdivá, je taková argumentace „tvrzením bez důkazu“. Logická chyba „tvrzení bez důkazu“, také nazývaná nezaručená premisa, užívá v zamýšleném důkazu premisu, o níž cílové publikum neví, že je pravdivá. Protože o žádné nepravdivé propozici nemůžeme vědět, že je pravdivá, je každá argumentace, která má nepravdivou premisu, „tvrzením bez důkazu“. Třebaže každá nepravdivá propozice implikuje nekonečně mnoho pravdivých propozic, neexistuje ani jediná pravdivá propozice, kterou by nějaká nepravdivá „dokazovala“. Přesněji řečeno, žádná nepravdivá propozice není premisou důkazu. Termíny ‚důkaz‘, ‚dokázán jako pravdivý‘ a dokonce i ‚tvrzení bez důkazu‘ mlčky odkazují nejen k určitému publiku, ale také k určitému času. Argumentace, která je v daný čas pro danou osobu „tvrzením bez důkazu“, může být později pro tuto osobu důkazem, pokud tato osoba mezitím získala nové vědění. Vskutku, jak jsme již viděli, jedna z heuristik pro aplikaci deduktivní metody spočívá v tom, že se konstruuje jedna argumentace za druhou, větvící se z původní hypotézy, pokaždé jako „tvrzení bez důkazu“, dokud o všech nejzazších 5 premisách nevíme, že jsou pravdivé. Když k tomu dojde, původní argumentace, která byla „tvrzením bez důkazu“, se stává důkazem. Zdá se, že Aristotelés a další myslitelé, včetně Pascala a Fregeho, měli za to, že každá premisa opravdového důkazu je buď „prvním principem“, anebo je závěrem seskupení důkazů, jehož nejzazší premisy jsou „prvními principy“. „První princip“ je propozice, která je verifikovatelná bez důkazu každým vědoucím. Vskutku, zdá se, že Aristotelés, Pascal a Frege měli za to, že je vždy možné začít danou propozicí, o níž víme, že je pravdivá, a postupovat nazpět tak, abychom nalezli „první principy“, které formují „ty jediné“ nejzazší premisy pro danou propozici. Hypotéza, že nějaké takové „první principy“ existují, nebyla vyvrácena, ovšem její evidence se zdá být chabá. Fakt, že jasně dokázané či apodiktické vědění předpokládá předchůdné vědění (prior knowledge), je dostatečně zřejmý, ovšem idea, že nejzazší předpoklady tohoto předchůdného vědění (ultimately presupposed prior knowledge) jsou obecně verifikovatelné, se zdá být nevěrohodná. Podobně se zdá být nevěrohodnou myšlenka, že existují některé verifikovatelné propozice, které nemohou být dedukovatelné z žádných jiných verifikovatelných propozic. Téma podstaty předchůdného vědění není pro tento esej důležitá. Důležité je nicméně to, že k tomu, aby argumentace byla důkazem pro dané publikum, není nutné, aby ty osoby, které nejsou v daném publiku, věděly, že premisy jsou pravdivé. Například je běžné, že nějaká osoba prezentuje jiným osobám argumentaci, která je pro tuto prezentující osobu důkazem, ovšem pro ty druhé je pouhým „tvrzením bez důkazu“. Zdá se, že Russell, Tarski, Popper a další měli za to, že lidé mohou získat zodpovědný a dobře založený názor (well-grounded belief), ale že vědění v přísném slova smyslu přesahuje naše schopnosti. Pokud o žádné propozici nevíme, že je pravdivá, pak neexistuje nic takového jako důkaz. Ti, kteří jsou toho názoru, že vědění je nemožné, popisují jakousi obdobu deduktivní metody, která je spíše prostředkem zvýšení zodpovědné jistoty než prostředkem získání vědění. Je totiž pravda, že můžeme zvýšit stupeň našeho přesvědčení (degree of confidence) o dané propozici tím, že ji dedukujeme z propozic, o nichž máme vyšší stupeň přesvědčení, a že to takto často děláme. Lze to nazvat probabilistickou deduktivní metodou. Tato metoda je poněkud komplikovanější než deduktivní metoda a její diskuse přesahuje rozsah tohoto eseje. Hypotéza, že vědění ve striktním smyslu slova nelze dokázat, a její evidence je chabá. Pokud je pravdivá, pak vědění je ideál, o nějž usilujeme, ale kterého nikdy nedosáhneme. Pokud není vědění, pak důkaz je taktéž ideál, o nějž usilujeme, ale kterého nikdy nedosahujeme. Tento esej přijímá pracovní hypotézu, že třebaže vědění ve striktním smyslu slova je obtížné získat, je přesto hojné. Nicméně ne o každé propozici, která je považovaná za pravdivou, opravdu víme, že je pravdivá. Mnoho důvodů nás nabádá k opatrnosti v těchto záležitostech. Tento esej je veden názorem ležícím uprostřed dvou extrémů. Na jednu stranu se vyhýbá fundacionismu, názoru, jenž je připisován Aristotelovi, 6 Pascalovi a Fregemu a který předpokládá obecně poznatelné „první principy“ jako nejzazší premisy pro všechny propozice prokázané jako pravdivé. Na druhou stranu se vyhýbá probabilismu, názoru připisovanému Russellovi, Tarskimu a Popperovi, který předpokládá nemožnost vědění. Prakticky vzato se s mnohým, co napsali fundacionisté či probabilisté, tento esej do konfliktu nedostává. Fundacionisté jen zřídka opravdu poukazují na své „první principy“ a nikdy nedokazují, že jejich domnělé „první principy“ jsou opravdu „nejzazší“ či opravdu obecně poznatelné (knowable). Probabilisté často zachází se zodpovědným a dobře založeným (well-grounded belief) názorem tak, jako by to bylo vědění. Ne každá argumentace, o jejíchž premisách víme, že jsou pravdivé, je důkazem. Každá taková argumentace, která není důkazem, obsahuje chybu v argumentačním řetězci, protože závěr argumentace nevyplývá z jejích premis. V některých případech je řetězec uvažování chybný per se, např. kvůli logickým chybám. Matematická literatura obsahuje mnoho případů argumentace, jejichž řetězce uvažování jsou samy o sobě chybné, ale které byly později opraveny. V těchto případech o premisách víme, že jsou pravdivé a závěr byl opravdu dedukovatelný z množiny premis, ale argumentační řetězec byl neadekvátní. V některých případech je řetězec uvažování chybný v kontextu (tj. co se týče dané argumentace), např. kvůli tomu, že se užívají premisy, které nejsou premisami argumentace, či kvůli tomu, že se dosahuje jiného závěru, než je závěr argumentace. Říkáme, že argumentace zahrnuje logickou chybu pašování premis (taktéž nazývanou skrytou premisu či potlačenou premisu), pokud argumentační řetězec užívá jako premisy propozice, které nejsou mezi premisami argumentace. Díky práci mnoha myslitelů, včetně Archimeda, Prokla, Leibnize a Hilberta, se dnes jeví, že mnohé z Eukleidových argumentací zahrnují pašované premisy. Russell poukazuje na to, že, když se zdá, že „důkaz“ závisí na své látce jinak než s ohledem na pravdu premis, je to proto, že nebyly explicitně stanoveny všechny premisy. Beth poukazuje na to, že naše moderní axiomatické systémy byly konstruovány studiem „důkazů“ uznávaných teorémů proto, aby byly odhaleny skryté premisy. Bethův postřeh ilustruje fakt, že logická chyba pašování premis většinou připouští opravu: argumentace zahrnující danou pašovanou premisu může být transformována do nové argumentace tak, aby daná premisa nebyla pašována – prostě tím, že se původně pašovaná premisa přidá do staré argumentace, aby se zkonstruovala množina premis nové argumentace. Nicméně, pokud o původně pašované premise nevíme, že je pravdivá, pak oprava pašované premisy zavádí [logickou chybu] „tvrzení bez důkazu“. Naneštěstí je až příliš běžné, že pašovaná premisa se ukáže jako nepravdivá či přinejmenším nevíme, že je pravdivá. V některých případech může být pašování premisy opraveno tím, že se přidá k argumentačnímu řetězci pod-řetězec, který dedukuje pašovanou premisu z premisy argumentace. 7 Říká se, že argumentace obsahuje logickou chybu špatného závěru (fallacy of wrong conclusion) (taktéž nazývaného ignoratio elenchi), pokud argumentační řetězec dosahuje závěru jiného než sama argumentace. Například Veblen předložil dlouhou a spletitou argumentaci se závěrem, že Eukleidovská geometrie je redukovatelná na affinitní geometrii, ale závěr, ke kterému ve skutečnosti dospěl, nebyla tato propozice, která je mimochodem nepravdivá, ale jiná, která je pravdivá. Tato logická chyba je poměrně běžná u myslitelů, kteří se neobtěžují s tím, aby srovnali své skutečné výsledky s tím, co uvedli jako své cíle. Logická chyba špatného závěru může být vždy opravena jednoduše tím, že se změní závěr argumentace tak, aby byl tentýž jako závěr argumentačního řetězce. Často je to k ničemu. Lepší je pokud možno prodloužit argumentační řetězec tak, aby byl závěr argumentace skutečně v argumentačním řetězci dosažen. Argumentační řetězec se nazývá průkazný o sobě, jestliže závěr, kterého dosahuje, je skutečně ukázán jako ten, který následuje z užitých premis. Argumentační řetězec se nazývá průkazný v kontextu dané argumentace, jestliže je průkazný o sobě a jeho závěr a premisy jsou v daném pořadí závěrem a jsou i mezi premisami argumentace. Je možné jako cvičení zkonstruovat ze dvou důkazů, které mají různé množiny premis a různé závěry, dvě argumentace, jejichž argumentační řetězce jsou oba průkazné o sobě, ale oba chybné v kontextu. Prostě vyměňte oba argumentační řetězce. K tomu, aby argumentace byla důkazem, je nutné a dostatečné, abychom o všech premisách věděli, že jsou pravdivé, a aby její argumentační řetězec byl průkazný v kontextu. Pokud argumentace není důkazem, pak buď obsahuje „tvrzení bez důkazu“, nebo je její argumentační řetězec chybný v kontextu. Jestliže je argumentační řetězec chybný v kontextu, pak buď je chybný per se (a tedy zahrnuje mezeru či logickou chybu v úzkém smyslu slova), nebo vpašovává premisu či dosahuje chybného závěru. K tomu, abychom určili, zda je argumentace důkazem pro danou osobu, se kritické zhodnocení argumentace redukuje na dvě otázky: Ví daná osoba, že premisy jsou pravdivé? Dedukuje argumentační řetězec závěr z množiny premis pro danou osobu? 3. Dedukce: průkazné argumentace. Každá propozice, která implikuje nepravdivou propozici, je nepravdivá. Již jsme viděli, že o hypotéze můžeme vědět, že je nepravdivá, pokud z ní samé či doplněné o množinu propozic, o nichž víme, že jsou pravdivé, dedukujeme propozici, o níž víme, že je nepravdivá. Fakt, že je možné činit dedukce založené na premisách, o nichž nevíme, že jsou pravdivé, je zásadní pro náš intelektuální život. To bylo rozpoznáno již Sókratem a poté detailněji artikulováno Aristotelem. Když chceme v kritické evaluaci argumentace určit, zda je to důkaz, často nalezneme argumentační řetězec, který je v průkazný v kontextu, ale ne o všech premisách víme, že jsou pravdivé. Již jsme viděli, že tyto argumentace jsou nicméně užitečné. Argumentace, jejíž argumentační řetězec je průkazný v kontextu, se sám o sobě nazývá průkazný, a argumentace, jejíž argumentační řetězec není dokonalý 8 v kontextu, se nazývá chybný. „Průkazný v kontextu“, „průkazný per se“, „chybný v kontextu“ a „chybný per se“ se vztahuje (apply to) k diskurzům neboli argumentačním řetězcům, zatímco „průkazný“ a „chybný“ simpliciter k argumentacím. Argumentace je systém o třech částech, složený z množiny propozic nazývaných množina premis, jedné propozice nazývané závěr, a diskurzu nazývaném argumentační řetězec. Slovo ‚argumentace‘ pochází z latinského slovesa, které znamená „učinit jasným“. Latinské sloveso bylo samo odvozeno z podstatného jména pro „stříbro“. Slovo ‚argument‘ by sloužilo taktéž dobře, kdyby nebylo již v logické terminologii užito ve smyslu, který nemá v podstatě (virtually) žádnou spojitost s činěním čehokoli jasným. Již jsme viděli, že každý důkaz je průkazná argumentace, ale ne každá průkazná argumentace je důkaz. Každá průkazná argumentace, která není důkazem pro danou osobu, tak je „tvrzením bez důkazu“ pro tuto osobu. Obecné jméno ‘dedukce’ je často užito v téměř stejném smyslu jako ‘průkazná argumentace’. Zde je budeme brát jako přesné synonymum. Každý důkaz je dedukcí, ale ne každá dedukce je důkazem. Každý důkaz činí evidentní pravdu svého závěru a každá dedukce činí evidentní, že její závěr logicky vyplývá z množiny premis. Tarski a další užívají termínů ‘důkaz’ a ‘dedukce’ téměř přesně tak, jak jsou užity zde. Aristoteles užívá termínů ‚důkaz‘ (demonstration) a ‚dokonalý sylogismus‘, aby zvýraznil tento kontrast. Každá dedukce, jejíž premisy jsou všechny pravdivé, má pravdivý závěr. Každá dedukce, jejíž závěr je nepravdivý, má alespoň jednu nepravdivou premisu. Žádná dedukce nemá pravdivé všechny premisy a zároveň nepravdivý závěr. Jak jsme viděli výše ve spojitosti s deduktivní metodou, ne každá dedukce, která má pravdivý závěr, má všechny premisy pravdivé. Ve spojitosti s hypoteticko-deduktivní metodou jsme viděli, že ne každá dedukce, která má nepravdivou premisu, má nepravdivý závěr. Oproti tomu každý důkaz má všechny premisy pravdivé a rovněž pravdivý závěr. Někteří probabilisté, kteří zastávají tezi, že neexistují důkazy, nicméně přesto užívají slova ‚důkaz‘, aby indikovali dedukci, jejíž premisy byly přijaty jako pravdivé z dobrých důvodů. Někteří probabilisté ale navíc užívají slova ‘důkaz’ i jako synonymum pro ‘dedukci’. Toto vede ke kaskádě absurdních obratů: ‘nepravdivá premisa může být užita k tomu, aby dokázala pravdivý závěr’, ‘nepravdivá propozice může být dokázána’, ‘některé důkazy dokazují nepravdivé závěry’ atd. Rozlišení mezi důkazy a dedukcemi je více či méně zavedené v běžném odborném diskurzu. Každá dedukce je argumentace, jejíž závěr je implikován množinou jejích premis, ale ne každá argumentace, jejíž závěr je implikován množinou jejích premis, je dedukce. V ideálních aplikacích deduktivní metody začínáme množinou premis a závěrem, který z nich vyplývá, ale my nevíme, že vyplývá. Problémem je zkonstruovat argumentační řetězec, který ukazuje, že závěr je důsledkem množiny premis. Je zřejmé (obvious), že ne každý pokus zkonstruovat 9 takový argumentační řetězec je úspěšný. Často se stává, že chybný argumentační řetězec je nalezen v argumentaci, jejíž závěr skutečně vyplývá z dané množiny premis. Idea, že argumentace je průkazná, jestliže závěr vyplývá z dané množiny premis, je typem logické chyby záměny procesu a produktu; spočívá v mínění, že proces musí být správný, jestliže produkt je správný. Základní idea je známá: je možné dostat správné výsledky užitím nesprávných procedur – buď tím, že kompenzujeme chyby, nebo nějakými jinými prostředky. Je zřejmé, že ne každá argumentace ve stejné formě jako důkaz je sama důkazem. Jestliže například máme důkaz, který užívá matematickou indukci jako premisu a uniformně nahradíme pojem číslo (sc. přirozené číslo) pojmem celé číslo, pak jsme transformovali důkaz do argumentace, která má nepravdivou premisu. „Každá množina celých čísel, která obsahuje nulu a je uzavřena vůči následovníku, obsahuje každé celé číslo“ je nepravda. Množina přirozených čísel je protipříklad.1 Toto je známá věc, na kterou bylo poukázáno výše, v Russellově citátu, totiž že důkaz závisí na látce stejně jako na formě. Některá argumentace ve stejné formě jako důkaz obsahuje totiž nepravdivé premisy či „tvrzení bez důkazu“. Princip formy vstupuje do logiky na úrovni dedukce. Každé dvě argumentace ve stejné logické formě jsou buď obě průkazné, nebo obě chybné. Každá argumentace ve stejné formě jako dedukce je taktéž dedukce. Každá argumentace ve stejné formě jako chybná argumentace je taktéž chybná. Žádná chybná argumentace nemá stejnou formu jako dedukce. Toto jsou principy formy pro argumentace. Zpětně jsme schopni nalézt náznaky těchto principů v Aristotelových spisech, ale Aristoteles se je nepokusil artikulovat. Princip formy byl ohlašován jako důležitý základ úspornosti myšlení v deduktivní metodě. Podle tohoto principu může být každá dedukce považována za šablonu (template) pro konstrukci nekonečné sekvence jiných dedukcí. Kreativní energie, která je vynaložena na konstrukci jedné dedukce, slouží taktéž pro jiné dedukce ve stejné formě. Abychom užili již zkonstruovanou dedukci jako šablonu pro generování nových dedukcí, je nutné vědět, jak transformovat danou argumentaci do jiné argumentace, která má stejnou formu. Nejjednodušší formu-zachovávající transformace je substituování jednoho nového mimologického termínu za každý výskyt jiného určitého mimologického termínu. Termínem ‚nový‘ je zde míněn „ještě se nevyskytující v argumentaci, na níž probíhá operace“, přičemž samozřejmě nový termín musí být ze stejné sémantické kategorie jako ten, který je jím nahrazován., který nahrazuje. Například „číslo“ může nahradit „celé číslo“ ale nemůže nahradit „jedna“, „sudý“, „dělí“, „druhá odmocnina“, „plus“, atd. Operace, kterou jsme právě popsali, se nazývá substituce jednoho nového termínu (one-new-term-substitution). 1 NOTE 1 10 Každá argumentace, kterou obdržíme z dané argumentace pomocí konečné sekvence substitucí jednoho nového termínu, je ve stejné logické formě jako daná argumentace, a každou argumentaci ve stejné logické formě jako danou argumentaci, zahrnující konečný počet mimologických termínů, jsme obdrželi z dané argumentace pomocí konečné sekvence substitucí jednoho nového termínu. Rozšíření tohoto výsledku na případy zahrnující nekonečné množství mimologických termínů je pouhá technikálie. Důležitost principu formy pro argumentaci se s ohledem na úspornost myšlení většinou přeceňuje. Když potřebujeme nalézt argumentační řetězec k dedukci daného závěru z daných premis, je patrně snazší konstruovat argumentační řetězec, který daný závěr dedukuje z daných premis ab initio, než probírat složky s již zkonstruovanými dedukcemi. Ať už je to jakkoli, princip formy má jiné užití, mnohem důležitější, než je úspornost myšlení, totiž jako test pro chybné argumentace. Každá argumentace, jejíž premisy jsou pravdivé a jejíž závěr je nepravdivý, je chybná, a každá argumentace ve stejné formě jako chybná argumentace je chybná. Tudíž můžeme určit chybnost dané argumentace tak, že ji transformujeme na jinou argumentaci, o jejíchž premisách víme, že jsou pravdivé, a o jejímž závěru víme, že je nepravdivý. Tato metoda může být užita ke nezvratnému určení chybnosti dané argumentace, ale sama o sobě neurčuje, kde přesně ztroskotává argumentační řetězec. V praxi je často snazší nalézt chybu, jestliže s jistotou víme, že existuje. 4. Argumenty: „Prázdné argumentace“. Jádrem argumentace je její argumentační řetězec (chain of reasoning). Ano, slovo core je vhodným akronymem pro ‚Chain of Reasoning‘. Hranice argumentace je její množina premis a její závěr. Metafora, že argumentace „začíná“ svou množinou premis/předpokladů a „končí“ svou konkluzí/závěrem, je reflektována etymologií slov ‚premisa‘ a ‚konkluze‘. V praxi se ovšem často stává, že konstrukce argumentace končí konstrukcí argumentačního řetězce a začíná nikoli samotnou množinou premis, ale množinou premis vzatou společně se závěrem. Taktéž je běžné, že argumentační řetězec je generován dříve, než byla vybrána množina premis a závěr. Dokonce se stává, jak jsme viděli, že proces generování argumentace začíná závěrem a postupuje nazpět tím, že alternativně generuje provizorní „premisy“ a argumentační pod-řetězce, aby dospěl k množině premis až nakonec. Výraz argument (přesněji řečeno premisově-závěrový argument) indikuje systém o dvou částech, který „ohraničuje“ argumentaci. Argument může být konstruován z argumentace tím, že vymažeme argumentační řetězec. V určitém smyslu je argument „prázdná argumentace“. Explicitněji řečeno je argument systém o dvou částech – z množiny propozic, nazývaných premisy, a jedné propozice, nazývané závěr. Slovo ‚argument‘ se užívá velmi široce v technických a semi-technických pracích o logice, ale v běžném diskurzu jen zřídka v tomto smyslu. Každý argument „ohraničuje“ nekonečně mnoho argumentací, ale žádný 11 argument není argumentací. Výraz ‚množina premis‘ a ‚závěr‘ jsou slova pro role, které nemají význam mimo spojení s argumentem. Každá propozice je premisa nekonečně mnoha argumentů a je závěrem nekonečně mnoha argumentů. Argument může být konstruován tím, že si libovolně vybereme množinu propozic, aby sloužily jako množina premis, a jednu propozici, aby sloužila jako závěr. V některých případech není premisa, která je užita v argumentačním řetězci, premisou argumentu, který ji ohraničuje. V tomto případě argumentace propašovává premisu. V některých případech závěr argumentačního řetězce není závěrem argumentu, který ho ohraničuje. Zde máme ignoratio elenchi neboli špatný závěr. V některých případech má argument, který ohraničuje argumentaci, premisy, které nejsou mezi premisami, které jsou užity v argumentačním řetězci. Ve skutečnosti každá argumentace, která má nekonečně mnoho premis, obsahuje nekonečně mnoho premis, které nejsou užity, tj. nejsou premisami jejího argumentačního řetězce. Důvodem je to, že každý argumentační řetězec, ať už průkazný či chybný, je konečný, a tudíž užívá jen konečné množství premis. To se může částečně jevit jako pouhá terminologická záležitost. Co ovšem není pouze terminologií, je fakt, že každý průkazný argumentační řetězec je konečný. Toto úzce souvisí s tím, že dedukce je v čase se odehrávající aktivita, kterou vykonávají myslící bytosti. Každý průkazný argumentační řetězec činí evidentním (pro ty, pro něž je průkazný) fakt, že jeho závěr je implikován premisami, které užívá. Zdá se, že někteří matematikové, kteří pracují s nekonečnými množinami a nekonečnými sekvencemi, mají tendenci přehlédnout inherentní konečnost argumentačních řetězců. Nekonečné argumenty, tj. argumenty mající nekonečný počet premis, byly zvažovány již Aristotelem a staly se důležitými v moderní logice. Vezměme sekvenci propozic generovaných z „nulu následuje nula plus jedna“ tak, že opakovaně nahradíme oba výskyty výrazu „nula“ výrazem „nula plus jedna“. Množina těchto propozic neimplikuje „Každé číslo následuje toto číslo plus jedna“, nicméně pokud je přidána vhodná propozice matematické indukce, výsledná množina implikuje tuto generalizaci. Máme zde dva nekonečné argumenty, v jednom závěr nevyplývá z množiny premis, v druhém ano. U množiny propozic či propozice neexistuje žádná podmínka a ani mezi množinou propozic a propozicí neexistuje žádný vztah, aby se nutně jednalo o množinu premis a závěr argumentu.2 Jestliže závěr je logickým důsledkem množiny premis, říkáme, že argument je platný. Pokud závěr není logickým důsledkem množiny premis, říkáme, že argument je neplatný. Každý argument je buď platný, či neplatný a žádný argument není jak platný, tak neplatný. Každý argument, který získáme přidáním premis k platnému argumentu, je platný. 2 NOTE 2 12 Každý argument, který získáme odebráním premis z neplatného argumentu, je neplatný. Z faktu, že Tarskimu a dalším matematickým logikům schází pojmy „argument“, „platný“ a „neplatný“, nevyplývá, že nemohou vyjádřit jistá fakta. Říci, že argument je platný, znamená, že dané propozice implikují danou propozici, nebo že daná propozice vyplývá či je důsledkem daných propozic. Je třeba říci, že Aristoteles neměl relační sloveso pro „implikuje“ a scházelo mu relační jméno pro „důsledek“. Říci v této i v jiných pracích o logice, že argument je (logicky) platný, znamená prostě říci něco o vztahu mezi závěrem a množinou premis, totiž že závěr (logicky) vyplývá z množiny premis, je jí (logicky) implikován, je jejím (logickým) důsledkem. Slova ‚logicky‘ a ‚logický‘ jsou přebytečnou rétorikou, která je přidána či vypuštěna dle vkusu a ohledů, na nichž příliš nezáleží. Slova ‚nutně‘ a ‚nutný‘ jsou taktéž pouze rétorikou. Argument, který je platný, je nutně platný, a naopak. Jiná slova, která takto užíváme, jsou ‚formální‘, ‚formálně‘, ‚deduktivní‘ a ‚deduktivně‘. Relaci logického důsledku lze charakterizovat mnoha užitečnými způsoby. K tomu, aby byl závěr logickým důsledkem množiny premis, je nutné a dostatečné, aby informace v množině premis zahrnovala informaci závěru, jinými slovy, aby v závěru nebyla žádná informace, která není již v množině premis. K tomu, aby byl závěr logickým důsledkem množiny premis, je nutné a dostatečné, aby bylo logicky nemožné, že premisy jsou pravdivé a závěr nepravdivý. K tomu, aby závěr byl logickým důsledkem množiny premis, je nutné a dostatečné, aby pokud jsou všechny premisy pravdivé, byl nutně pravdivý i závěr, jinými slovy, pokud je závěr nepravdivý, aby přinejmenším jedna premisa byla nepravdivá. Bylo by iluzí myslet si, že jakákoli z výše uvedených charakteristik sama o sobě či v kombinaci s ostatními je dostatečná k tomu, aby jedinečně identifikovala „logický důsledek“ pro každého čtenáře. Ti, kteří pojem pochopili, nepotřebují žádnou charakteristiku. Ano, tito čtenáři snadno najdou námitky proti výše uvedeným charakteristikám. Ti, kteří ještě pojem nepochopili, budou potřebovat zkušenost s příklady instancí a ne-instancí a také nápovědu. Problém charakteristiky „logického důsledku“, navzdory pronikavým pokusům Carnapa, Tarskiho a Quina, je stále otevřen. Žádná pravdivá propozice neimplikuje ani jednu nepravdivou propozici. Každá pravdivá propozice je implikována nekonečně mnoha nepravdivými propozicemi. Každá nepravdivá propozice implikuje nekonečně mnoho pravdivých propozic. Každá propozice, která implikuje svou negaci, je nepravdivá. Každá propozice, která implikuje nějakou propozici a taktéž implikuje negaci této propozice, je nepravdivá. Každá propozice implikovaná nějakou propozicí a taktéž negací této propozice je pravdivá. Každá propozice implikuje sama sebe. Samozřejmě tomu není tak, že by každá pravdivá propozice implikovala každou jinou pravdivou propozici. Ani tomu není tak, že by každá nepravdivá 13 propozice implikovala každou pravdivou propozici. Ani tak, že by každá nepravdivá propozice implikovala každou jinou nepravdivou propozici. Kromě případu, kdy jsou všechny premisy pravdivé a závěr nepravdivý, není platnost či neplatnost argumentu determinována pravdivostními hodnotami svých propozic. Princip formy pro argumenty, který nenacházíme ani u Aristotela, ani u Tarskiho, je následující. Každý argument ve stejné formě jako platný argument je platný. Každý argument ve stejné formě jako neplatný argument je neplatný. Každé dva argumenty ve stejné formě jsou oba platné, nebo oba neplatné. Třebaže princip formy chybí u Aristotela i u Tarskiho, oba jej užívají jako základ pro důkazy neplatnosti. Ne o každém neplatném argumentu víme, že je neplatný. Ideálně vzato, o každém argumentu, o jehož premisách víme, že jsou pravdivé, a o jehož závěru víme, že je nepravdivý, víme, že je neplatný. V určitém smyslu lze říci, že takovéto argumenty jsou „evidentně“ neplatné. Tato metoda dokázání (establishing) neplatnosti, nazývaná metoda faktu, je aplikovatelná jen na malý zlomek neplatných argumentů. Princip formy umožňuje redukovat neplatnost argumentů, které nejsou evidentně neplatné, na neplatnost evidentně neplatných. K tomu, abychom dokázali (establish), že „žádná propozice není zároveň pravdivá a nepravdivá“ neimplikuje „každá propozice je buď pravdivá, nebo nepravdivá“, si stačí povšimnout, že „žádné číslo není zároveň pozitivní a negativní“ je pravdivé, zatímco „každé číslo je buď pozitivní, nebo negativní“ je nepravdivé. K tomu, abychom dokázali (establish) neplatnost daného argumentu, stačí ukázat argument, o němž víme, že je ve stejné formě, a o jeho premisách víme, že jsou pravdivé, zatímco o jeho závěru víme, že je nepravdivý. Propozice „každý důsledek důsledku propozice je opět důsledkem této propozice“ není implikována propozicí „každý důsledek důsledku důsledku propozice je opět důsledkem této propozice“. K tomu, abychom to nahlédli, vezměme ‚je protiklad‘ ve smyslu „je logicky ekvivalentní negaci“ a nahraďme „protiklad“ za „důsledek“. Protiargument k danému argumentu je argument, který má všechny premisy pravdivé a závěr nepravdivý a je ve stejné formě jako daný argument. Metoda protiargumentu k prokázání neplatnosti spočívá v ukázání známého protiargumentu, tedy argumentu, o němž víme, že je protiargumentem. Metoda protiargumentu je aplikována s pedantskou přesností v Aristotelových dílech. Byla užita v historii logiky např. k tomu, aby se ukázalo, že postulát o rovnoběžkách není implikován dalšími základními premisami geometrie a že hypotéza kontinua není implikována axiomy množinové teorie. Je to jediná metoda k dokázání (establishing) neplatnosti, kterou Tarski ve svých dílech zmiňuje. Zda je to jediná možná metoda, je otázkou, která, zdá se, nebyla doposud systematicky diskutována. Ne o každém platném argumentu víme, že je platný. Mnoho současného výzkumu ve filosofii, matematice, teoretické fyzice a dalších oblastech by bylo bezpředmětných, pokud by tomu takto nebylo. V mnoha případech je argument, 14 který zkoumáme, opravdu platný a cíle zkoumání bude dosaženo poté, až o argumentu budeme vědět, že je platný. Někteří autoři, jak se zdá, se překvapivě domnívají, že důkaz je platný argument, jehož premisy jsou pravdivé. Tato dvojí logická chyba zahrnuje zmatení ontické a epistemické roviny: záměnu „pravdivý“ s „víme, že pravdivý“ a „platný“ s „víme, že platný“. Ideálně vzato, každá propozice, o níž víme, že je implikována propozicemi, o nichž víme, že jsou pravdivé, je sama dokázána jako pravdivá. Nicméně propozice, která je implikována propozicemi, o nichž víme, že jsou pravdivé, není nutně dokázána jako pravdivá, pokud o ní taktéž nevíme, že je takto implikována. Goldbachova hypotéza, nebo její opak, je implikována propozicemi, o nichž víme, že jsou pravdivé, totiž axiomy aritmetiky. A přece ani Goldbachova hypotéza ani její negace není dokázána jako pravdivá. Podobně propozice, o níž víme, že je implikována propozicemi, které jsou pravdivé, není nutně dokázána jako pravdivá, pokud zároveň o implikujících propozicích nevíme, že jsou pravdivé. Každá hypotéza je implikována sama sebou. A fortiori každá pravdivá propozice je implikována pravdivou propozicí. Ale ne každá pravdivá propozice byla dokázána jako pravdivá. V některých případech spočívá domněnka, že argument něco ukazuje či dokazuje, v záměně technického slova ‚argument‘ s jeho etymologickými konotacemi. Tento typ záměn často riskujeme v situacích, kdy užíváme stipulativní definice. Je jasné, že platný argument per se nic „nedokazuje“, dokonce ani to, že jeho závěr vyplývá z množiny premis. K tomu, abychom se dozvěděli, že je argument platný, postačuje dedukovat závěr z premis, tj. konstruovat argumentační řetězec, který je průkazný v kontextu argumentu. Domnívat se, že platný argument „ukazuje“ svou platnost, je logická chyba záměny ontické a epistemické roviny. Navíc tato chyba zahrnuje záměnu ontického relačního slovesa ‚implikuje‘ s epistemickým akčním slovesem ‚dedukuje‘ (nebo ‚usuzuje‘). Implikace je statická atemporální relace z množiny propozic k jednotlivým propozicím. Dedukce je epistemická aktivita, kterou provádí myslící činitelé tak, že „vyvozují“ (draw forth) jednotlivou informaci z jiné informace, v níž je již obsažená. Dedukce se odehrává v čase. Dedukce je proces, v němž dospíváme k vědění o implikaci. Je zřejmé, že k tomu, abychom věděli, zda je daný argument platný či neplatný, není nikdy nutné vědět pravdivostní hodnoty premis a závěru (daného argumentu). Dedukce je dostatečná pro vědění o platnosti. Protiargument je dostatečný pro vědění o neplatnosti. Pokud se nám nepodaří zkonstruovat dedukci, nedokázali jsme ještě neplatnost. Pokud se nám nepodaří nalézt protiargument, nedokázali (establish) jsme ještě platnost. Absence pozitivní evidence sama o sobě nikdy není konkluzivní negativní evidence a absence negativní evidence sama o sobě není nikdy konkluzivní pozitivní evidence. Při absenci jak dedukce, tak protiargumentu nevíme nic o platnosti/neplatnosti argumentu. 15 Validace (validating) argumentu je zjištění (determining), že argument je platný, tj. získání vědění o jeho platnosti. Zneplatnění (invalidace) argumentu je zjištění, že je neplatný. Je vhodné referovat k procesu konstrukce dedukce pro argument jako k dedukci argumentu a říkat, že argument, který připouští validaci, je dedukovatelný. Stejně tak je vhodné referovat k procesu konstrukce protiargumentu pro nějaký argument jako k vyvracení argumentu, a pokud připouští zneplatnění protiargumentem, říkat o něm, že je vyvratitelný. Je jasné, že dedukovatelnost a vyvratitelnost je relativní vůči účastníkovi (participant relative). Výše uvedená terminologie aplikovaná na argumenty je paralelní k běžně užívané terminologii aplikované na propozice. Verifikace propozice je zjištění, že je pravdivá, získání vědění o její pravdivosti. Falsifikace proposice je zjištění, že je nepravdivá. Proces konstrukce důkazu pro propozici je dokazování propozice, přičemž propozice, která umožňuje verifikaci důkazem, je dokazatelná. Proces konstruování vyvrácení (disproof) je vyvracení propozice; propozice, která umožňuje falzifikaci vyvracením, je vyvratitelná. Je zřejmé, že dokazatelnost a vyvratitelnost jsou relativní vůči účastníkovi. Dokazatelnost je kritériem pravdy a vyvratitelnost je kritériem nepravdy. Dedukovatelnost je kritériem platnosti a vyvratitelnost je kritériem neplatnosti. Jakmile jsou tato rozlišení jasná, je snadné reformulovat některé z odvěkých problémů, které se týkají rozsahu a hranic lidského vědění. Hypotéza, že každá pravdivá propozice je verifikovatelná, se nazývá hypotéza dostatečného důvodu a je analogická následujícím hypotézám: každá nepravdivá propozice je falsifikovatelná, každý platný argument je dedukovatelný, každý neplatný argument je vyvratitelný. Konverze všech uvedených čtyř hypotéz jsou samozřejmě pravdivé. Každá z těchto hypotéz tedy spočívá v tom, že daná epistemická vlastnost je koextenzivní s odpovídající ontickou vlastností. Existují další dvě hypotézy, které stojí za zmínku: každý platný argument můžeme validovat, každý neplatný argument můžeme zneplatnit. Vhled a zralost, jako u každé odvěké otázky filosofie, lze získat skrze důkladnou diskusi o těchto otázkách. 5. Derivace: průkazné argumentační řetězce. Důkaz řeší problém, zda je závěr pravdivý, tím, že jej redukuje na problém, který již vyřešen byl, totiž zda jsou všechny premisy pravdivé. Dedukce redukuje problém, zda je závěr pravdivý, na problém, který možná ještě vyřešen nebyl, totiž zda premisy jsou pravdivé. Je ale zrovna tak přesné podívat se na věc obráceně (to make a figure-ground shift) a všimnout si, že dedukce redukuje problém, zda alespoň jedna z premis je nepravdivá, na problém, zda závěr je nepravdivý. Je ale opět přesné říci, že dedukce ve skutečnosti problém řeší, totiž problém, zda množina premis implikuje svůj závěr, neboli jak budeme říkat: problém, zda ohraničující argument je platný. 16 Jak dedukce řeší tento problém? Jak učiní dedukce evidentním to, že odpověď je kladná? Jak dedukce učiní evidentním fakt, že ohraničující argument je platný? Co činí argumentační řetězec průkazným? Toto je otázka průkaznosti (cogency question). Diskuse této otázky vyžaduje prozkoumání některých typů průkazných argumentačních řetězců. Použijme slovo derivace, abychom indikovali argumentační řetězec, který je průkazný per se, tj. dokazuje, ukazuje, vyjasňuje, činí evidentním fakt, že jeho finální závěr je logickým důsledkem propozic, které jsou užity jako premisy. Velmi jednoduchý typ derivace, možná ten nejjednodušší, je třída lineárních derivací. Zhruba řečeno, argumentační řetězec je lineární, pokud je to sekvence propozic začínající jednou z premis a končící závěrem, přičemž každý následující člen argumentačního řetězce je buď premisou či závěrem podargumentu (component argument), jehož premisy se již vyskytly. Je zřejmé, že průkaznost lineární derivace předpokládá vědění o platnosti podargumentů. Zdálo by se, že dedukce, jejíž derivace je lineární, redukuje problém platnosti svého ohraničujícího argumentu na problémy již vyřešené, tj. problémy platnosti podargumentů. K tomu, aby byla lineární dedukce pro danou osobu průkazná, musí mít tato osoba vědění o platnosti podargumentů. Lineární argumentační řetězec průkazný pro jednu osobu nemusí být (a nejspíš nebude), průkazný pro všechny ostatní osoby. Argumentace, která užívá podargumentů, o kterých zamýšlení adresáti neví, že jsou platné, zahrnuje logickou chybu nezaručeného argumentu (fallacy of begging the argument), která je samozřejmě analogická logické chybě nezaručené premisy (fallacy of begging the question). Podargument o němž nevíme, že je platný, se běžně nazývá „mezera v argumentačním řetězci“. V některých případech je nezaručený argument později dedukován ke spokojenosti zamýšlených adresátů a v těchto případech můžeme říci, že mezera byla vyplněna interpolací dodatečných kroků v argumentaci. Nicméně v některých případech je nezaručený argument ve skutečnosti neplatný, a tudíž mezeru nelze vyplnit. Pro oba případy se užívá termínu non sequitur. Jak poukázal Poincaré a další, vědění o správnosti každého kroku v sekvenci není dostatečné k vědění o správnosti sekvence. Je možné validovat (validate) každý krok v derivaci, aniž bychom získali vědění, že závěr je implikován premisami. Je jasné, že průkaznost lineární derivace kromě vědění o platnosti podargumentů vyžaduje i vědění, že závěr „sekvenčního řetězce“ (sequential chain) platných argumentů je implikován svými „nejzazšími premisami“ (ultimate premises). Máme několik „řetězících principů“, které byly známy již Alexandrovi a stoikům. Patrně nejjednodušší takový princip lze aplikovat na případ derivace o třech řádcích, která je zkonstruována zřetězením dvou jedno-premisových argumentů: každý daný argument, jehož závěr je závěrem platného jednopremisového argumentu, jehož premisa je závěrem druhého platného jednopremisového argumentu, jehož premisa je premisou daného argumentu, je 17 platný. Toto odpovídá tzv. principu transitivity důsledku: každý důsledek důsledku dané propozice je opět důsledkem této propozice. Jiným příkladem je princip, který se vztahuje na zřetězení tří jedno-premisových argumentů: každý důsledek důsledku důsledku dané propozice je rovněž důsledkem dané propozice. Dále máme případ „kaskádování“ tří dvou-premisových argumentů: každý daný argument, jehož závěr je závěrem platného dvou-premisového argumentu, jehož premisy jsou každá závěrem platných dvou-premisových argumentů, které zahrnují premisy daného argumentu, je platný. Je jasné, že pro každou metodu řetězení argumentů tvořící lineární derivaci existuje princip řetězení, podle něhož jsou-li podargumenty platné, závěr je implikován premisami. Zdá se, že neexistuje nezávislá evidence na podporu hypotézy, že každá osoba, pro níž je lineární dedukce průkazná, má vědění o příslušném řetězícím principu. Alternativní hypotézou je, že každá osoba, která následuje či konstruuje lineární derivaci, má vědění o několika principech, z nichž lze ostatní dedukovat. Nicméně i v případě, že by to bylo pravda, je malá naděje, že by to bylo možné užít k vysvětlení průkaznosti lineárních derivací. Neměli bychom totiž být v pokušení věřit, že osoba, pro niž je derivace průkazná, dokázala propozici, že argument je platný, tím, že ji dedukovala z metalogických propozic, o nichž již ví, že jsou pravdivé. V prvé řadě by nás to mohlo zaplést do nekonečného regresu. Objektový jazyk dedukce by předpokládal metajazyk dedukce předpokládající metametajazyk dedukce, a tak dále. V druhé řadě nás to může zaplést do protiřečení si (self-contradiction). Průkazná derivace činí evidentním (pro kohokoli, pro něhož je průkazná,) že její závěr je implikován premisami; pokud odkazuje na metalogický důkaz, riskujeme to, že derivace neučinila implikaci evidentní. Vysvětlovat derivaci je jako vysvětlovat „vtip“. Pokud je třeba vysvětlení k tomu, aby se účastník zasmál, pak to nebyl vtip. Pokud „vtip“ plus vysvětlení vyvolá smích, pak je to tato kombinace, která je vtipem, nikoli „vtip“ simpliciter. Abychom parafrázovali Churche, nikdy není nutné dokazovat, že důkaz je důkazem. Otázka průkaznosti by nikdy neměla stát tak, že je nutné vysvětlit, proč derivace není ve skutečnosti průkazná tak, jak stojí, nebo proč je průkazný argumentační řetězec, který ve skutečnosti průkazný není. Podobně je to i v případě humoru: humornost vtipu není otázkou záchrany neúspěšného „vtipu“. Dosavadní diskuse ukazuje, že dedukce neredukuje platnost svého ohraničujícího argumentu na platnost svých podargumentů sama o sobě, dokonce i když je přijatelné říci, že dedukce redukuje platnost svého ohraničujícího argumentu na platnost podargumentů. Problém zřetězení není zřejmým problémem při vysvětlení průkaznosti. Zřejmým problémem je spíše, jak víme o platnosti podargumentů. Říci, že víme, že jsou platné díky dedukci, je pravdivé, ale vyhýbavé, a možná dokonce 18 obsahuje nezaručenou premisu. Je jasné, že jestliže víme o nějakém argumentu, že je platný, díky redukci na argument, o němž již víme, že je platný, pak o některých argumentech jsme museli vědět, že jsou platné, aniž bychom je takto redukovali. O těchto nejzazších argumentech můžeme říci, že jsou bezprostředně validovány. To neznamená, že jejich validace nezabere čas. Znamená to pouze, že byly validovány bez zprostředkujícího usuzování. Aristoteles je nazývá „dokonalé sylogismy“. Odpovídají triviálním derivacím, tj. lineárním derivacím s jedním podargumentem. O nich Aristoteles říká, že k nim nemusí být přidáno nic, aby bylo evidentní, že závěr vyplývá. O těchto argumentech říkáme, že závěr je dedukován z premis bezprostředně. Quine užívá frázi „viditelně dokonalé“ (visibly sound) v paralelní situaci. Quine je mimochodem jeden z mála matematicky orientovaných logiků, který toto téma vůbec zmiňuje. Tarski o něm nenapsal ani slovo. „Být bezprostředně validován“ má inherentní vztah k účastníkovi, tj. říci, že argument je bezprostředně validován, znamená skrytou referenci k mysliteli, který ji bezprostředně validoval. Pro takového myslitele lineární derivace spočívá výlučně v premisách a závěru, který nebyl průkazný v době, kdy žádná rozšířená dedukce pro něho nebyla učiněna. Tím neříkáme, že rozšířenou dedukci nebylo možné učinit. Navíc říci, že argument je bezprostředně validován danou osobou, ani neimplikuje ani nevylučuje, že je bezprostředně validován mnoha jinými osobami nebo dokonce všemi mysliteli. Říci, že argument je bezprostředně validován, je říci něco o epistemické historii myslitele. Spojení „bezprostředně platné“, „bezprostředně implikuje“, „bezprostředně vyplývá z“ apod. jsou nekoherentní. Směšují epistemický pojem, „bezprostředně“ s ontickým pojmem „platný“, implikuje“ atd. tak, že výsledkem je blábol. Pokud je argument bezprostředně validován, můžeme říci, že množina premis bezprostředně vede k závěru, anebo že závěr je bezprostředně dedukován či bezprostředně derivován z množiny premis. Navzdory faktu, že mnozí zodpovědní myslitelé dospěli k závěru, že o žádné propozici nevíme, že je pravdivá, víceméně nikdo nedospěl k závěru, že o žádném argumentu nevíme, že je platný. Navzdory faktu, že mnozí zodpovědní myslitelé dospěli k závěru, že žádná propozice není bezprostředně verifikována, téměř nikdo nezpochybnil názor, že některé argumenty jsou bezprostředně validovány. Porozumění dedukci, základní ose racionality, nicméně vyžaduje porozumění tomu, jak o bezprostředně validovaných argumentech víme, že jsou platné. Fundamentální problém dedukce spočívá ve vysvětlení, jak o bezprostředně validovaných argumentech víme, že jsou platné. Výše daný popis lineární derivace je příliš zjednodušený. Hlavním nedostatkem je, že popisuje derivaci jako sekvenci v objektovém jazyce propozic. I to nejzběžnější pozorování faktů ukazuje, že tomu tak není. Každá derivace zahrnuje instrukce k provedení myšlenkového postupu a není možné, aby sekvence propozic objektového jazyka obsahovala instrukce, jak jednu z nich dedukovat z jiných. Mnoho propozicionálů (propositionals) v derivaci jsou věty 19 rozkazovací, nikoli oznamovací. Instruují nás k tomu, abychom provedli různé epistemické úkony, z nichž nejdůležitější je předpokládání a usuzování: „předpokládej toto a toto“, „z toho a toho vyvoď, že“. Kromě instrukcí o předpokládání, které uvádějí premisy derivace, tak existují i instrukce o předpokládání, které uvádějí pomocné předpoklady kvůli usuzování, které je později zamítnuto. Existují i další typy instrukcí. Pomocný předpoklad v derivaci iniciuje argumentační subřetězec, jehož dokončení slouží jako zprostředkující základ pro usuzování z předchozích předpokladů. Patrně nejjednodušším případem je jednoduchá nepřímá derivace. Zde poté, co předpokládáme premisy, klademe jako pomocný předpoklad negaci závěru, čímž iniciujeme subřetězec. Poté postupujeme tak, že vytvoříme sekvenci bezprostředních úsudků, až se dostaneme ke kontradikci, tj. situaci, kdy máme propozici a její negaci. Zaznamenáme si kontradikci a ukončíme subřetězec. Na základě zprostředkujícího základu subřetězce tak usuzujeme na vlastní závěr. Poslední řádek nepřímé dedukce je něco na způsob následujícího: „Protože jsme dedukovali kontradikci z původních premis rozšířených o negaci závěru, usuzujeme na závěr samý pouze ze samotných původních premis.” Mimochodem, pokud nějaká osoba ví, že negace jakékoli propozice, o níž daná osoba ví, že je nepravdivá, je pravdivá, pak vyvrácení hypotézy je totéž, co nepřímý důkaz (pravdy) negace hypotézy. Hypoteticko-deduktivní metoda tedy často připouští, aby byla transformovaná do deduktivní submetody. Možná to napovídá, že nepřímá dedukce, která je poměrně komplikovaná, je evolučním potomkem hypoteticko-deduktivní metody, která je elementární. O nepřímých derivacích bylo řečeno mnoho rozumných věcí Například: nepřímá derivace ukazuje, že závěr vyplývá z premis, neboť ukazuje, že negace závěru je nekonzistentní s premisami; nebo: nepřímá derivace ukazuje, že závěr vyplývá z premis, neboť ukazuje, že je logicky nemožné, aby premisy byly pravdivé zároveň s nepravdivým závěrem. Dle standardních pojetí nejsou lineární derivace konstruovány zřetězením argumentů, ale spíše aplikací pravidel usuzování (na premisy a poté na výsledky předchozích aplikací). Samozřejmě výsledné derivace mohou být popsány jedním i druhým způsobem. Ve skutečnosti každé pravidlo odpovídá množině argumentů, tj. množině instancí pravidla. K tomu, aby byl argument např. instancí pravidla modus ponens, je nutné a dostatečné, aby byl dvoupremisovým argumentem, jehož jednou premisou je kondicionál, antecedentem je druhá premisa a konsekventem je závěr. Postřeh, že derivace jsou konstruovány zřetězením bezprostředně validovaných argumentů, které mohou být shromážděny pod určitým pravidlem, je Aristotelův. Navíc hypotéza, že dedukce je v nějakém smyslu pravidly vedenou aktivitou, se zdá být dobře potvrzená praxí. Nezdá se nicméně, že by tato hypotéza přispěla k vyřešení jakéhokoli výše zmíněného problému, ve skutečnosti dokonce nastoluje další problémy. 20 Jak bylo vysloveno jinými, existují tři druhy vědění: objektové vědění či vědění o objektech (entitách, pojmech, propozicích, argumentacích), operační vědění neboli vědění, jak vykonat určité úkoly, a propoziční vědění neboli vědění, že propozice je pravdivá či nepravdivá. Je již zřejmé, že průkaznost derivace vyžaduje všechny tři a že osou je operační vědění. K tomu, abychom sledovali derivaci, je nutné, abychom byli schopni vykonat různé operace, především předpokládání a bezprostřední vyvozování, ale také operace, které zahrnuje „zřetězování“. 6. Výrazy a významy. Některé věty vyjadřují propozice a některé nikoli. Věta ‚Dvě je více než jedna‘ vyjadřuje pravdivou propozici „Dvě je více než jedna“. Věta ‚Jedna je více než dvě‘ vyjadřuje nepravdivou propozici „Jedna je více než dvě“. Vlastnosti „pravda“ a „nepravda“ jsou aplikovatelné pouze na třídu propozic. Jakýkoli pokus tvrdit či popírat „pravdu“ či „nepravdu“ o ne-propozicích vede k blábolu, nekoherenci, kategorické chybě a nesmyslu. Věty ‚Jedna je pravda‘ a ‚Jedna je nepravda‘ vůbec nevyjadřují propozice. Právě tak je nekoherentní pokoušet se tvrdit či popírat „pravdivý“ či „nepravdivý“ o argumentu, argumentaci či argumentačním řetězci. Třída argumentů je polem aplikovatelnosti pro „platný“ a „neplatný“. O propozici je nekoherentní říci, že je platná či neplatná. Třída argumentací je polem aplikovatelnosti „konkluzivní“ (tj. „apodiktický“; conclusive) či „nekonkluzivní“ (tj. „neapodiktický“; inconclusive). Je nekoherentní říci, že je konkluzivní či nekonkluzivní propozice či argument. „Průkazný per se“, „průkazný v kontextu“, „neprůkazný per se“, a „neprůkazný v kontextu“ – toto vše lze aplikovat výlučně na argumentační řetězce. „Průkazný“ a „neprůkazný“ simpliciter lze aplikovat výlučně na argumentace. Argumentace je průkazná či neprůkazná podle toho, zda je argumentační řetězec průkazný v kontextu či neprůkazný v kontextu. Relační sloveso ‚implikuje‘ je bezčasové. Jejím subjektem je množina propozic a jejím objektem je propozice. Věta ‚Jedna implikuje dvě‘ je nekoherentní, podobně jako věta ‚Tarski implikuje dvě‘. Věta ‚Tarski implikuje, že logika je věda‘ je naproti tomu – v jiném kontextu – koherentní. Ve skutečnosti vyjadřuje pravdivou propozici, ale pouze pokud ‚implikuje‘ je vzato v jiném smyslu, a sice ve smyslu implikace činitele (agent implication). Akční sloveso ‚dedukovat‘ je časové. Jeho subjektem je myslitel, jeho přímým objektem je propozice a jeho nepřímým objektem je množina propozic. Často je tomu tak, že rozlišení mezi množinou propozic a danou propozicí není vyznačeno, ale vždy je třeba ho pochopit, abychom se vyhnuli inkoherenci. ‚Euklides dedukoval Pythagorův teorém ze základních množin geometrie‘ vyjadřuje (jak se lze domnívat) pravdivou propozici. ‚Russell dedukoval celé tělo ze své levé nohy‘ je inkoherentní (ale humorná) chvála Russellových schopností usuzovat. 21 Tragické zmatení v logice je výsledkem opomíjení výše uvedených a dalších omezení daných sémantickými kategoriemi. Na důležitost jejich rozlišování poprvé upozornil Platón v Kratylu. Teorie sémantických kategorií byla rozpracována Aristotelem a v novější době Husserlem, Russellem, Tarskim, Quinem a dalšími. Byl to například Quine, kdo jasně ukázal, že věta ‚Jestliže dvě je více než tři, pak tři je více než dvě‘ je koherentní a vyjadřuje pravdivou propozici, zatímco ‚Dvě je více než tři implikuje tři je více než dvě‘ je nekoherentní a ‚ „Dvě je více než tři“ implikuje „Tři je více než dvě“ ‘ je sice koherentní, ale vyjadřuje nepravdivou propozici. Neexistuje způsob, jak vyvinout koherentní filosofii logiky bez pečlivé pozornosti ke koherentnímu diskurzu. Mnoho logiků, ať už matematicky orientovaných, či nikoli, je toho názoru, že „pravda“ a „nepravda“ jsou vlastnosti vět spíše než propozic, jak předpokládáme v této eseji. Jedná se o fundamentální nesouhlas, který by neměl být pominut. Je snadné číst vyjádření, že věta je pravdivá (či nepravdivá), jako eliptické vyjádření toho, že věta vyjadřuje propozici, která je pravdivá (či nepravdivá). Ale v mnoha případech je to nešikovné. Například věta ‚Každé sudé číslo není prvočíslo‘ připouští „rozsahovou víceznačnost“ výrazu ‚není‘, a tak může být užita k vyjádření pravdivé propozice „Ne každé sudé číslo je prvočíslo“, stejně jako k nepravdivé propozici „Každé sudé číslo je ne-prvočíslo“. Abychom se vyhnuli tomuto a dalším konfliktům, omezují Quine a Tarski třídu uvažovaných vět na věty ve formalizovaných (či regimentovaných) jazycích, z nichž byly víceznačnosti eliminovány. Nicméně eliminací víceznačností tito myslitelé učiní nešikovnou či nemožnou diskusi o fenoménech, které byly tradičně a řádným způsobem diskutovány v logice. Například diskuse logické chyby víceznačnosti vyžaduje rozlišení mezi výrazem a významem. Nějaká osoba se může například domnívat, že „žádné sudé číslo není prvočíslo“ na základě domnělého důkazu, že „2 je sudé číslo“ a „2 není prvočíslo“. Tato osoba (správně) dedukuje, že “ne každé sudé číslo je prvočíslo“, ale zapíše výsledek ve formě ‚každé sudé číslo není prvočíslo‘. To je poté čteno jako „každé sudé číslo je ne-prvočíslo“, z čehož je (správně) dedukováno „ne každé sudé číslo je prvočíslo“ . Logická chyba spočívá ve čtení věty jedním způsobem, když je vyvozována zamýšlená propozice, a ve čtení druhým způsobem, když je jiná propozice užívána jako základ úsudku. Podobně jako jsme rozlišili propozice od vět, tak podobně rozlišujeme diskurzy od textů diskurzu, argumenty od textů argumentu, a argumentace od textů argumentací. Vlastnost „víceznačnosti“ je aplikovatelná výlučně na výrazy. K tomu, aby byl výraz víceznačný, je nutné a dostatečné, aby vyjadřoval dva či více významů. Je jasné, že víceznačnost je relativní vůči participantům, třebaže daný výraz je často víceznačný vůči každému členu dané komunity participantů. Je nekoherentní říci, že propozice (či jakýkoli jiný ne-výraz) je víceznačný. Podobně jako jsou některé věty eliptické, tak jsou eliptické i jiné výrazy, např. texty argumentů. V některých případech, možná ve většině, elipsa zahrnuje 22 víceznačnost. Např. věta ‚6 má více dělitelů 30-ti než 15‘ vyjadřuje pravdivou propozici, pokud výpustkou je druhý pád u číslovky 15, ale vyjadřuje nepravdivou propozici, pokud výpustkou je přísudek ‚má‘ u číslovky 15. Máme na mysli vyjádření těchto dvou propozic:3 6 má více dělitelů 30-ti než 15-ti. 6 má více dělitelů 30-ti než má 15. V eliptickém textu diskurzu jsou slova vynechána z vět a věty samotné jsou vynechány z kontextu. Činit distinkci mezi textem argumentu a argumentem tak činí smysluplnou starověkou doktrínu o entymémě, nekoherentně popsanou jako argument s potlačenou premisou. Entyméma je ve skutečnosti eliptický text argumentu. Je nekoherentní říci, že entyméma je platná či neplatná, neboť tyto vlastnosti se týkají výlučně argumentů. Mnoho textů důkazů je eliptických. Některé problémy v historii matematiky umožňují doplnění chybějících částí eliptického diskurzu tak, aby usuzování starověkého myslitele mohlo být rekonstruováno a oceněno. Je zázrakem, že přestože je Eukleidova geometrie plná chybného usuzování, přesto neobsahuje jediný nepravdivý „teorém“? Nebo je Euklidovo usuzování vyjádřeno elipticky? Třebaže moderní logikové jsou velmi přesní v plném vyjadřování důkazů v objektovém jazyce, víceméně každý text argumentace, který je zamýšlen jako vyjádření důkazu metateorému, je buď entymématický, či jinak vyjadřuje argumentaci, která vpašovává premisy. Historikové moderní logiky patrně shledají ironickým, že moderní učebnice logiky jsou plné nedostatků (totiž výpustek a pašování premis) podobných těm, které tyto knihy vytýkají Eukleidovi. 7. Závěr. Někteří lidé říkají, že logika pojednává o „formách argumentů“ a nikoli o „konkrétních argumentech“, tj. nikoli o argumentech, jejichž mimologické termíny jsou aktuálními pojmy v kontrastu ke schematickým písmenům, proměnným, a podobně. V tomto eseji je výraz ‚argument‘ užit takovým způsobem, že každý argument je konkrétní. Není nic takového jako „abstraktní argument“, „argument zbavený konkrétních termínů“, „formální argument“, atd. Každý argument se skládá z propozic a každá propozice je buď pravdivá, či nepravdivá tak, jak stojí. Aristoteles říká, že předmětem logiky je důkaz; že logika je systematické studium důkazů. Quine říká, že logika je systematické studium tautologií. Tautologie je, jak známo, propozice, která je implikována svou vlastní negací, či jak říká Quine, „je pravdivá za jakýchkoli okolností“. Quine má na mysli, že 3 NOTE 23 vzhledem k tomu, že tautologie je implikována sama sebou a svou vlastní negací, je pravdivá, ať už je pravdivá. či nikoli: tj. „za jakýchkoli okolností“. Je taktéž jasné, což zdůrazňuje i Quine, že k tomu, aby propozice byla tautologií, je nutné a dostatečné, aby byla implikována naprosto každou a kteroukoli propozicí. Neboť jestliže propozice a její negace nesdílí (spolu) žádnou informaci, pak důsledek ani jedné z nich nenese informaci, která by nebyla obsažena v obou; tautologie je tedy prázdná, nenese žádnou informaci.4 Toto by nemělo být překvapením pro ty, kteří berou za paradigma cokoli z následujících tautologií: „Každé číslo je identické se sebou.“ „Každé sudé číslo je sudé.“ „Každé číslo je buď sudé, nebo není sudé“. Quine si tedy myslí, že logika je systematické studium prázdných propozic. Zda by to vyjádřil tímto způsobem, zde není předmětem diskuse. Negace tautologie je kontradikce, tedy propozice, která implikuje svou vlastní negaci. O kontradikci můžeme říci, že je „nepravdivá za jakýchkoli okolností“, protože implikuje sebe a implikuje svou vlastní negaci, a tudíž je nepravdivá, ať už je nepravdivá, či nikoli. K tomu, aby propozice byla kontradikcí, je nutné a postačující, aby propozice implikovala absolutně každou a jakoukoli propozici. Kontradikce tedy obsahuje jakoukoli informaci, která je obsažena v jakékoli propozici. Jinými slovy, kontradikce je absolutně komprehenzivní, obsahuje veškerou informaci. Aristoteles říká, že jedna a táž věda studuje protivy. Z toho vyplývá, že jakákoli věda o tautologiích je také věda o kontradikcích, a tudíž z Quineova pojetí vyplývá, že logika je také systematické studium kontradikce, proti čemuž by neměl nic namítat. Quine říká, že jediným důvodem, proč jsou tautologie důležité, je, že pomocí „tautologie“ může být vysvětlena implikace. Podobně je ale správné říci, že implikace může být vysvětlena pomocí „kontradikce“. Mimochodem, právě jsme viděli, že implikaci lze použít k vysvětlení „tautologie“ i „kontradikce“. Quine taktéž uvádí důvod, proč je důležitá implikace: vědění o implikaci používáme k tomu, abychom justifikovali či formovali nová přesvědčení na základě starých, protože každá propozice implikovaná pravdivou propozicí je pravdivá. Jestliže tedy sledujeme vysvětlení, které Quine dává pro tento svůj na první pohled podivný názor, zjistíme, že nakonec není tak vzdálený od názoru Aristotelova. A jestliže vezmeme v úvahu fakt, že když se vyjadřujeme k podstatě logiky, nemáme pravděpodobně v úmyslu poskytnout přesné „teorémy“, ale pouze správně nasměrovat studenty, dát začátečníkům ideu, co leží před nimi, tak je tento závěr ještě plausibilnější. Jestliže je tedy logika je studiem důkazů a jestliže protivy jsou studovány stejnou vědou, pak logika je studium důkazů a ne-důkazů, konkluzivních a nekonkluzivních argumentací, krátce řečeno argumentací. Aristotelovské principy tedy vedou k názoru, že logika je studiem argumentací. Bereme-li logiku 4 NOTE 24 jako studium argumentací v plném smyslu, je evidentní, že logika studuje velké množství fenoménů. Jestliže cílem vyjádření o podstatě logiky je správné nasměrování studentů, pak se mi zdá, že logika by měla být prohlášena za systematické studium argumentací. Jak jsme viděli, studentovi to umožní vidět relevanci logiky vůči mnoha oblastem a relevanci mnoha oblastí vůči logice. Filosofie, lingvistika, matematika a kognitivní psychologie jsou oblasti, které mají s logikou nejvíce společného. Pokud je „racionální živočich“ alespoň přibližně správná definice člověka, pak by logika by měla být mezi humanitními prominentním oborem. Možná je ale logika více hledáním než zkoumáním nějakého předmětu. Možná by měla být definována jako hledání objektivního porozumění objektivitě. Toto by bylo v souladu s duchem Aristotela, Ockhama, Booleho, Fregeho, Russela, Tarskiho, a Quinea, abychom zmínili alespoň některé z neúnavných pracovníků, kteří vytvořili tuto velkolepou stavbu. Fakt, že tento esej poukázal na obtížné problémy týkající se podstaty logiky a možnosti objektivity, může vést některé čtenáře k úsudku, že cíl tohoto eseje je spíše destruktivní či dekonstruktivní než konstruktivní. Podobný úsudek by byl zkreslením mé intence a šel by proti duchu logiky. Objektivita vyžaduje, aby objektivní standardy byly aplikovány na sebe samé, jinak se oddanost objektivitě stane výsměchem sobě samé. Logikové nemohou aspirovat na objektivní zhodnocení metodologie v jiných oblastech, pokud neaplikují stejné standardy na samu logiku. Dogmatika a skepticismus jsou dvojčata nepřátelská objektivitě. Sebekritika logiky, obzvláště pokus poskytnout racionální rekonstrukci logiky ve 20. století, vedl jak k revolučním pokrokům v logice, tak k hlubšímu porozumění lidské situaci, což je ještě mnohem důležitější. Vědět, že propozice je pravdivá, nevyžaduje vědět, že o ní vím, že je pravdivá, ani nevyžaduje pocit jistoty. Popření tohoto bodu – nikoli jeho připuštění – vede k dogmatismu a ke skepticismu. Poděkování Více než patnáct let bylo Buffalo Logic kolokvium stálým zdrojem idejí, kritiky, povzbuzení a inspirace. Jeho členům vyjadřuji svou vděčnost. Mnoho materiálu z tohoto článku bylo prezentováno během těchto setkání. Dále bych chtěl poděkovat svým bývalým studentům, obzvláště následujícím: James Gasser, Rosemary Yeagle, Emanuela Galanti, Michael Scanlan, Stewart Shapiro, Edward Keenan, Susan Wood, George Weaver, Seung-Chong Lee a Woosuk Park. Na chyby v dřívějších verzích tohoto článku poukázal John Kearns, Newton Garver, Zeno Swijtink, Michael Resnik, a Susan Williams. Poděkování k připomínkám k českému překladu: Lukáš Novák, Eva Fuchsová. Bibliografická poznámka 25 Tento článek byl původně napsán v letech 1985–1986. Sekce byly prezentovány tak, jak jsem na nich pracoval na Buffalo Logic kolokviu a University of Buffalo Computer Science kolokviu, viz výše uvedená poděkování. Publikování bylo po posledních korekturách nepochopitelným způsobem oddáleno. Nakonec se článek objevil v prvním čísle časopisu Argumentation v r. 1989, více než dva roky po plánovaném vydání. Anglický článek lze citovat jako: Corcoran, J., 1989. Argumentations and logic. Argumentation 3: 17–43. Existuje také překlad do španělštiny: Corcoran, J., 1994. Argumentaciones y lógica, Agora 13/1 (1994) 27–55. Transl. R. Fernandez and J. Sagüillo, který vychází z opraveného a rozšířeného textu. Další poděkování jsou uvedena v tomto překladu. 26