Programa de Adiestramiento 2005 CAPÍTULO II

Programa de Adiestramiento 2005 CAPÍTULO II Comportamiento de afluencia de formaciones productoras 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo. La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc. Área de drenaje Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del yacimiento. Flujo de petróleo en el yacimiento El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad (µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo. Ing. Ricardo Maggiolo 8 Programa de Adiestramiento 2005 Estados de flujo: Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: 1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0 2. Flujo Continuo: dP/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante 1) Flujo NoContinuo o Transitorio (Unsteady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo. Transición entre estados de flujo Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje. 2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (PwsPwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo. Ing. Ricardo Maggiolo 9 Programa de Adiestramiento 2005 Ecuaciones de flujo para estado continuo. A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo. Ecuación 1.1 qo = 0,00708 K . h [Ln(re / rw ) + S + a' qo] Pws ∫ µ o.Bo dp Kro Pwfs qo, RGP rw, Pwfs re, Pws Ko, h, µo, Bo, S Donde: qo = K = h = Pws = Pwfs = re = rw = S = Tasa de petróleo, bn/d Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md Espesor de la arena neta petrolífera, pies Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm Radio de drenaje, pies Radio del pozo, pies Factor de daño físico, S>0 pozo con daño, S<0 pozo estimulado, adim. a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del pozo. µ o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn. Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim. Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md. Ing. Ricardo Maggiolo 10 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Simplificaciones de la ecuación de Darcy: La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presión de burbuja el producto µo.Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera: Ecuación 1.2 q o = 0,00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) µ o. Bo [Ln( re / rw ) + S ] La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio: Ecuación 1.3 qo = Propiedades del petróleo 0,00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) µ o. Bo [Ln( re / rw ) − 0,5 + S ] Las propiedades del petróleo µo y Bo se deben calcular con base al análisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (µo) y densidad del petróleo (ρo) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas. Ing. Ricardo Maggiolo 11 Bo, Rs, ρo y µo , para petróleo saturado (P< ó = Pb). ⎧ ⎡ ⎛ P (l p c a ) ⎞ ⎤ 0 . 0 12 5 A P I − 0 . 0 0 09 1 ⎟ + 1 .4 ⎥ x 1 0 ⎨ ⎢⎜ . 1 8 2 ⎠ ⎦ ⎩ ⎣⎝ ⎧ B o = 0 . 9 7 59 + 0 . 0 0 0 12 ⎨ R s ⎩ T (º F ) ⎫ ⎬ ⎭ Standing ⎫ γg + 1 . 25 T ( º F ) ⎬ γo ⎭ 1 .2 Standing o B Boo = ⎛⎜ ⎝ 10 a . (µ od ( 3 . 0324 − 0 .0 202 3 A PI ) )b Con: ⎞⎟ . ⎠ T − 1 . 163 µod : sin gas en solución − 1. µo : con gas en solución - 0.515 12 a = 10.715 (Rs+100) - 0.338 b = 5.44 (Rs+150) Beggs & Robinson Pb Bo, ρo y µo , para petróleo subsaturado (P>Pb). Bo = Bob . e ρ = ρ ob . e − C o .( P − Pb ) C o .( P − Pb ) 0 Co= Compresibilidad del petróleo (aprox. 15 x 10 -6 lpc -1 ) ρob y Bob = ρo y Bo @ P=Pb µo = 1.0008 µob + 0.001127 (P-Pb) (0.038 µob µο µo 1.59 - 0.006517 µob 1.8148 ) µob= µo @ P=Pb Pb Kartoatmodjo y Schmidt Ing. Ricardo Maggiolo Factor Z, Bg y ρg para el gas. − 1. ⎧⎪ ⎡ 3 4 4 4 0 0. P ( lp c a ). 1 0 .1 . 7 85 γ g ⎤ ⎫ Z = ⎨1 . + ⎢ ⎥ ⎬ T ( º R ) 3 .8 25 ⎪⎩ ⎣ ⎦ ⎭ Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(ºR) / P(lpca) Victor Popán (Z) ρροo ρg(lbs/pc) = 2.7 γg . P(lpca)/Z.T(ºR) Pb Tabla 1.1 Propiedades del petróleo µ od = 10 µ Pb 62 . 4 γ o + 0 . 0764 γ g . R s / 5 . 615 Bo ρo = Programa de Adiestramiento 2005 R s = γg Rs Rs 1 .2 0 4 8 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) 3) Flujo Semicontinuo (Pseudo-steady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semicontinuo son las siguientes: Ecuación 1.4 qo = 0,00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) µ o. Bo [Ln( re / rw ) − 0,5 + S ] En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría: Ecuación 1.5 qo = ( 0,00708 Ko. h Pws− Pwfs ) µ o.Bo [Ln( re / rw ) − 0,75 + S ] Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables. Uso importante de las ecuaciones Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó seudodaño existente. Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular: Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área. Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965. Ing. Ricardo Maggiolo 13 Programa de Adiestramiento 2005 Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel Ing. Ricardo Maggiolo 14 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento: Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa Indice de productividad de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (PwsPwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir: Para flujo continuo: Ecuación 1.6 J (bpd / lpc ) = qo (Pws − Pwfs ) = 0,00708 Ko. h µ o. Bo [Ln( re / rw ) + S ] Para flujo semi-continuo: Ecuación 1.7 J ( bpd / lpc ) = qo (Pws − Pwfs ) = 0,00708 . Ko . h µ o . Bo . [Ln( re / rw ) − 0,75 + S ] En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que incluye el agua producida. Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc: Baja productividad: J < 0,5 Productividad media: 0,5 < J < 1,0 Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0 Excelente productividad: 2,0 < J Eficiencia de flujo (EF) Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal, matemáticamente: EF= J/ J’ Ing. Ricardo Maggiolo 15 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede IPR (Inflow Performance aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Relationships) Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener de la definición del índice de productividad: ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas. Ejercicio para ilustrar el cálculo de J, EF, qo y Pwfs. Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el factor de daño es 10. Se pregunta: 1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400 lpcm? 2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad? 3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de productividad? 4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo? 5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina el daño? 6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño? Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una compresibilidad del petróleo de 15x 10-6 lpc-1. Ing. Ricardo Maggiolo 16 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Solución : De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma: ( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria: re equiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular = 164 acres) Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1, luego se evalúan el factor volumétricoBo y la viscosidad µo tanto a Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son los siguientes: Rs = 311 pcn/bn Bo = 1,187 by/bn µo = 0,959 cps Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs. 1) qo = 2) J 0,00708 . 30. 40 (3000 − 1800 ) 0,959. 1,187 [Ln(1507 /(12,25 / 24)) − 0,75 + 10 ] = = 260 bpd 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad 3) J’ = 1,03 bpd/1pc 4) EF = 0,42 5) q1 = 618 bpd 6) Pwfs = 2790 1pcm Ing. Ricardo Maggiolo 17 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento. La ecuación general de Darcy establece que: qo = 0,00708 Kh Ln( re / rw ) + S Pws ∫ {Kro / (µ o .Bo )}dp Pwfs Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws <Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo): 7.0810 − 3 Kh qo = Ln( re / rw ) − 3 / 4 Pws ∫ µ oBodp Kro Pwfs Kro uoBo : Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión se observa en la figura que se muestra a continuación. Ilustración Kro uoBo Pws ∫ Kro dp = Area µ oBo Pwfs Pwfs Pws Ing. Ricardo Maggiolo 18 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Trabajo de Vogel Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor Pwfs el área bajo la curva de Kro/µo.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que se agota la energía del yacimiento. Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar información de la saturación de gas y Krg. La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel q qmax ⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞ = 1. − 0.2 ⎜ ⎟ − 0.8 ⎜ ⎟ ⎝ Pws ⎠ ⎝ Pws ⎠ 2 Pws1 1. (q , Pwf) Pwf Pws qmax1 q/qmax 1. Ing. Ricardo Maggiolo 19 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el yacimiento: ⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞ q o / q max = 1 − 0.2⎜⎜ ⎟ − 0.8⎜⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎝ Pws ⎠ ⎝ Pws ⎠ 2 La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación: Validez de la ecuación de Vogel La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%. Ejercicio para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento saturado: Pws= 2400 lpc qo= 100 b/d Pwf= 1800 lpc Pb = 2400 lpc. Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc Ing. Ricardo Maggiolo 20 Programa de Adiestramiento 2005 Solución : Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax qo max = qo ⎛ Pwf ⎞ ⎛ Pwf ⎞ ⎟⎟ − 0.8 ⎜⎜ 1 − 0.2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Pws ⎠ ⎝ Pws ⎠ 2 Sustituyendo: qo max = 100 ⎛ 1800 ⎞ ⎛ 1800 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ − 0.8 ⎜⎜ 1 − 0.2 ⎜⎜ ⎝ 2400 ⎠ ⎝ 2400 ⎠ 2 = 250bpd Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma ecuación de Vogel: 2 ⎡ ⎛ 800 ⎞ ⎛ 800 ⎞ ⎤⎥ qo = 250 ⎢1 − 0.2 ⎜⎜ ⎟ − 0.8 ⎜⎜ ⎟ = 211 bpd ⎟ ⎟ ⎢ ⎝ 2400 ⎠ ⎝ 2400 ⎠ ⎥⎦ ⎣ Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuación de Vogel, el cual quedaría: [ Pwfs = −0.125 Pws − 1 + 81 − 80 (qo / qo max ) ] Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior. La siguiente figura muestra la IPR resultante. 3000 CURVAS DE OFERTA VALORES Jreal= 0,188 2500 ASUMIDOS Pwf / Pws ql 0 1,00 0 0,90 43 0,80 82 0,70 117 0,60 148 0,50 175 0,40 198 0,33 211 0,20 232 0,10 243 0,00 250 2000 Pwf (lpc) Construcción de la IPR para Yacimientos Saturados 1500 1000 500 0 0 EF= 1,00 IPR Real 2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 50qmax= 250 CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO Jideal= 0,188 ql 0 0 43 82 117 148 175 198 211 232 243 250 100 Jfutura= 0,188 EF= 1,00 IPR Ideal ql 2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 qmax= 250 150 EF= 1,00 IPR Futura 0 0 43 82 117 148 175 198 211 232 243 250 2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 qmax= 250200 IPR Real IPR Ideal IPR Futura Pwf_prueba 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ql (bpd) 250 300 Ing. Ricardo Maggiolo 21 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de gas y petróleo en yacimientos sub-saturados En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo) para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura. Pws Pwfs ≥ Pb qb, Pb Pb Pwfs ≤ Pb qb qmax Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares: En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple: q = J .( Pws − Pwfs ) de donde, J se puede determinar de dos maneras: 1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb. J= q ( prueba ) Pws − Pwfs ( prueba ) 2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy: J = 0,00708 Ko.h µ oBo [Ln(re / rw ) − 0.75 + S ] Ing. Ricardo Maggiolo 22 Programa de Adiestramiento 2005 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple: 2 ⎡ ⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞ ⎤⎥ q = qb + (q max − qb ) ⎢1 − 0,2 ⎜⎜ ⎟⎟ − 0,8 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢ ⎝ Pb ⎠ ⎝ Pb ⎠ ⎥⎦ ⎣ qb = J .( Pws − Pb ) q max − qb = J . Pb 1,8 La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene: q J= Pws − Pb + 2 Pb ⎡⎢ ⎛ Pwfs ⎞ ⎤⎥ ⎛ Pwfs ⎞ 1 − 0,2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ − 0,8 ⎜⎜ 1,8 ⎢ ⎝ Pb ⎠ ⎥⎦ ⎝ Pb ⎠ ⎣ El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de drenaje del yacimiento. A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados. Ing. Ricardo Maggiolo 23 Programa de Adiestramiento 2005 Ejercicio usando la ecuación de Darcy Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws =3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies µo = 0,68 cps rw = 0,4 pies Bo = 1,2 md. Ko = 30 md. Calcular: 1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc Solución: 1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy: qb = 7.08 Kh10 −3 (Pws − Pwfs ) 7.08( 30)6010 −3 (3000 − 2000 ) = Bouo (Ln(re / rw ) − 3 / 4 + S ) 1.2(0.68 )[Ln(2000 / 0.4 ) + 0.75 + 0] evaluando se obtiene Luego ...... J = qb = 2011b / d qb 2011 = = 2.011 bpd / lpc Pws − Pb 3000 − 2000 2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene: q max = qb + JPb 1.8 = 2011 + 2.011(2000) 1.8 = 4245 bpd 3.a) qo = J (Pws − Pwfs ) = 2.011(3000 − 2500 ) = 1005 3.b) 2 ⎡ ⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞ qo = qb + (q max − qb )⎢ 1 − 0 . 2 ⎜⎜ ⎟⎟ − 0 . 8 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢ ⎝ Pb ⎠ ⎝ Pb ⎠ ⎣ bdp ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ sustituyen do 2 ⎡ ⎛ 1000 ⎞ ⎛ 1000 ⎞ ⎤⎥ ⎟⎟ − 0.8⎜⎜ ⎟⎟ = 3575 b / d qo = 2011 + (4245 − 2011) ⎢1 − 0.2⎜⎜ ⎢ ⎝ 2000 ⎠ ⎝ 2000 ⎠ ⎥⎦ ⎣ Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo. Ing. Ricardo Maggiolo 24 Programa de Adiestramiento 2005 Ejercicio usando los resultados de una prueba de flujo. Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc. Calcular: 1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc. Procedimiento: Para resolver este problema, primero se determina el índice de productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y Pwfs<Pb, luego con J se aplica la ecuación de qb y la de qmax 1) J = 600 2 ⎡ ⎛ 2000 ⎞ ⎛ 2000 ⎞ ⎤⎥ ⎟⎟ − 0.8⎜⎜ ⎟⎟ 4000 − 3000 + ( 3000 / 1.8)⎢1 − 0.2⎜⎜ ⎢ ⎝ 3000 ⎠ ⎝ 3000 ⎠ ⎥⎦ ⎣ = 0.324 bpd / lpc qb = J (Pws − Pb ) = 0.324bpd / lpc(4000 − 3000)lpc = 324 bpd q max = qb + 0.324( 3000) Jpb = 324 + = 864 b / d 1.8 1.8 2) qo = J (Pws − Pwf ) = 0.324bpd / lpc . (4000 − 3500)lpc = 162 bpd 3) qo = 324 + [864 − 324]⎡1 − 0.2(1000 / 3000 ) − 0.8(1000 / 3000 )2 ⎤ = 780 b / d ⎥⎦ ⎢⎣ Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. Qo. Nota importante Para cada tasa producción, q, existe una caída de presión en el yacimiento representada por ∆Py = Pws-Pwfs Ing. Ricardo Maggiolo 25 Programa de Adiestramiento 2005 En resumen Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que dependerá de la energía del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocará el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de productividad del pozo. La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q). Ing. Ricardo Maggiolo 26 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación Descripción La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del tipo de completación existente: Tipo de completación Ilustración 1) Hoyo desnudo: son completaciones donde existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas. 2) Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora ó cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora para crear túneles que comuniquen el pozo con el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones consolidadas. Ing. Ricardo Maggiolo 27 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….) 3) Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubería de revestimiento perforada ó con el hoyo desnudo. Caída de presión en la completación 1) Caída de presión en completaciones a hoyo desnudo 2) Caída de presión en completaciones con cañoneo convencional A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión en cada tipo de completación: En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego: ∆Pc= Pwfs – Pwf = 0 → Pwf= Pwfs La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con cañoneo convencional. ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq La completación se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores. Ing. Ricardo Maggiolo 28 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento. A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño. Otras 1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es: suposiciones a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en condición de sobre-balance. b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores pero se trabajara con estos promedios. 2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada. 3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo. Ing. Ricardo Maggiolo 29 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que Ecuación de Jones, Blount & Glaze para ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq cañoneo convencional Donde: 2,30 . 10 - 14 β Bo 2 . ρ o ( a= 1 1 ) rp rc y Lp 2 rc ) rp b= 0,00708 . Lp. Kp µ oB o ( Ln con β = 2 , 33 10 10 Kp 1, 201 (Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de β en función de K, ver gráfico en la próxima página) q = tasa de flujo/perforación, b/d/perf β = factor de turbulencia, pie-1 Bo= factor volumétrico del petróleo, by/bn ρo = densidad del petróleo, lb/pie3 Lp = longitud del túnel cañoneado, pie µo = viscosidad del petróleo, cp. Kp = permeabilidad de la zona triturada, md. (Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance) rp = radio del túnel cañoneado, pie rc = radio de la zona triturada, pie Ing. Ricardo Maggiolo 30 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría: Ecuación de Jones, Blount & Glaze para cañoneo rc 1 1 ⎤ ⎡ ⎡ ⎤ - 14 2 ⎢ 2 , 30. 10 . β . Bo . ρ o .( rp - rc ) ⎥ ⎢ µ o. β o.( Ln rp ) ⎥ convencional ⎥ . q2 + ⎢ ⎥ .q ∆Pc = ⎢ 2 (continuac…) ⎢ ⎥ ⎢ 0,00708 . 10 - 3 Lp . Kp ⎥ Lp ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo. La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de β vs. K, es la siguiente: Ing. Ricardo Maggiolo 31 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ejercicio propuesto para calcular ∆Pc en una completación con cañoneo convencional Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente: K = 5 md Pb = 2830 1pc γg = 0,65 Ø hoyo = 8,75 hp = 15 pie µo = 0,54 cp Pws = 3500 1pc re = 1500 pies rw = 0,36 pies RGP = 600 pcn/bl Ø casing = 5-1/2" °API = 35 Ty = 190°F h = 25 pies Densidad de tiro = 2 tpp Bo = 1,33 by/bn Pwh = 200 1pc Ø tubería = 2-3/8" OD Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.) Determine la pérdida de presión a través de la completación para una tasa de producción de 100 bpd. 3) Caída de presión en completaciones con empaque con grava La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través del empaque: ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores. Premisas para las Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana ecuaciones de Jones, que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior Blount y Glaze del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze: Ing. Ricardo Maggiolo 32 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) 1) Tipo de flujo a través del empaque: Se asume que el flujo a través del empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para flujo lineal. 2) Longitud lineal de flujo “L”: es la distancia entre la pared del “liner” ranurado y la pared del hoyo del pozo. En las siguientes figuras se indica la longitud “L” lineal del flujo a través del empaque. 3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por ejemplo: Tamaño 20-40 Mesh 40-60 Mesh Permeabilidad 100.000,0 md 45.000,0 md Ing. Ricardo Maggiolo 33 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que Ecuación de Jones, Blount & Glaze para ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq completaciones con empaque Donde: con grava a= b= 9,08 . 10 -13 .β .Bo.ρ o . L A2 µ o.Bo. L 1,127 . 10 - 3 Kg . A con y β= 1,47 . 107 K 0g,55 (según Firoozabadi y Katz) Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones no consolidadas q = Tasa de flujo, b/d Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc β = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1. Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn ρo = Densidad del petróleo, lbs/pie 3 L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie A = Área total abierta para flujo, pie2 (A = área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo perforado). Kg = Permeabilidad de la grava, md. (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies) Sustituyendo “a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría: ∆Pc = 9 ,08 . 10 -13 β . Bo 2 . ρ o . L 2 µ o . Bo . L q q + 1,127 . 10 - 3 . K g . A A2 Ing. Ricardo Maggiolo 34 Programa de Adiestramiento 2005 2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ejercicio propuesto para calcular ∆Pc Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava: Pwh = 280 1pc Dw = 8000 pies h = 25' pies Ø hoyo = 12-1/4" Ø "liner" = 5-1/2" OD Ø tubería = 4" γg = 0,65 T = 190°F Bo = 1,33 b/bn hp = 15 pies µo = 0,54 cps Pws = 3500 1pc Ko = 170 md re = 1500 pies Ø revestidor = 9-5/8" rw = 0,51 pies Tamaño de grava 40-60 (45000 md) °API=35 RGP = 600 pcn/bl Densidad de tiro=4 tpp (φ perf 0,51") Pb = 2380 1pc AyS= 0 % Determine: 1) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500 bpd 2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de presión a través del empaque de 200 1pc. Nota importante Debe recalcarse que las completaciones con empaques con grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En formaciones compactadas el interés no está solamente en el área abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado, ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la completación. Ing. Ricardo Maggiolo 35 Programa de Adiestramiento 2005 Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf v.s. q) Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de presión que existe a través de la completación, es decir: Pwf (oferta) = Pwfs - ∆Pc donde ∆Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount & Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q. Ilustración Pwfs vs q, Oferta en la cara de la arena ∆Pc P, lpc Pwf vs q, Oferta en el fondo del pozo q, bpd Ing. Ricardo Maggiolo 36