CALCULO DIFERENCIA E INTEGRAL

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa 1. Datos Generales de la asignatura Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral Clave de la asignatura: SATCA1: CPD-1008 2-3-5 Carrera: Contador Público 2. Presentación Caracterización de la asignatura Esta asignatura aporta al perfil del contador público la comprensión del cálculo diferencia e integral y su aplicación, ya que ambas ramas describen la dinámica de un proceso; el aplicarlas permite predecir el comportamiento y da la posibilidad de analizar el fenómeno en condiciones distintas. En esta asignatura el estudiante potencia sus habilidades matemáticas y adquiere una visión global de la aplicación de las mismas, siendo su campo de trabajo el principal eje de la asignatura. Al mismo tiempo se consolida su formación en el área de Contaduría y su capacidad de adaptarse a diferentes áreas laborales de su competencia, dando respuesta a los requerimientos de la sociedad al aplicar las matemáticas como una herramienta que le permita sustentar sus decisiones con claridad, precisión y firmeza mediante modelos matemáticos y herramientas tecnológicas (software de aplicación matemático). Intención didáctica Esta asignatura se organiza en cinco temas, concentrando los contenidos conceptuales del cálculo diferencial en los dos primeros temas, el tercer tema aborda los fundamentos del cálculo diferencial y el cuarto tema trabaja con sus aplicaciones. El cálculo integral se aborda en el último tema, en donde se trabajan los conceptos básicos y algunas aplicaciones relacionadas con el área de estudio (perfil de egreso). Tema1. Se presenta la definición de función y su clasificación (función polinomial, exponencial, trigonométrica, logarítmica). Esta unidad se presta de manera natural para comenzar el acercamiento del área de las matemáticas de ingeniería a la contaduría, al presentar ejemplos relativos al área de estudio, tales como funciones de costo, funciones de demanda e ingreso, entre otras. Es importante analizar las propiedades y características de cada gráfica con la finalidad de realizar una adecuada interpretación de la información. Tema 2. Límites y continuidad. El analizar el comportamiento de una función mientras se acerca lateralmente a ella es la noción que permitirá al estudiante comprender el concepto de límite, sobre el cuál descansa el fundamento del cálculo diferencial, esto a su vez nos permite introducir el concepto de continuidad que podemos trabajar apoyándonos en el Álgebra, mediante la cual se manipularán las discontinuidades de una función y se analizará si estas son removibles o no. Tema 3. La derivada. Se define la derivada como una razón de cambio, y se refuerza el concepto mediante la presentación de una gráfica en donde se identifique la forma de interpretar esta razón de cambio de forma física y 1 Sistema de Asignación y Transferencia de Créditos Académicos ©TecNM mayo 2016 Página | 1 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa geométrica. Se introducen las principales fórmulas de derivación y al ejercitar se presenta la manera en la cual se aplican en problemas como cambio en la tasa de interés, elasticidad de la demanda, costo promedio, costo marginal, entre otros. Para lograr este nivel de aplicación de la derivada (tema 4) a los modelos mencionados, es importante enfatizar en los temas que ya han sido abordados (gráficas y límites) ya que, la habilidad lograda en cada uno es de suma importancia. Se recomienda ejercitar a través de una serie de tareas incluyentes tanto de la derivada como la aplicación de problemas. Tema 5. Se define la integral como una función inversa de la derivada (la primitiva), se aborda el tema de la integral con la intención de que el estudiante pueda resolver problemas generales de integración por aplicación de fórmulas, además resolverá problemas reales de área bajo la curva, aplicando la integral definida. 3. Participantes en el diseño y seguimiento curricular del programa Lugar y fecha de elaboración o Participantes Evento revisión Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Cancún, Cerro Azul, Chetumal, Reunión Nacional de Diseño e Chilpancingo, Cd. Cuauhtémoc, Innovación Curricular para el Instituto Tecnológico de Colima Cd. Juárez, Colima, Costa Desarrollo y Formación de del 28 de septiembre de 2009 al Grande, Iguala, La Paz, Los Competencias Profesionales de 2 de octubre de 2009. Mochis, Matehuala, Mexicali, las Carreras de Ingeniería en Nuevo Laredo, Ocotlán, Parral, Administración y Contador Piedras Negras, Pinotepa, San Público. Martín Texmelucan, Tijuana, Tuxtepec y Valle del Guadiana. Representantes de los Institutos Reunión de Información y Tecnológicos de: Validación del Diseño Instituto Tecnológico de Toluca Acapulco, Cd. Cuauhtémoc, Cd. Curricular por Competencias del 18 al 22 de enero de 2010. Juárez, Colima, Cuautla, Iguala, Profesionales de las carreras de Lázaro Cárdenas, Matamoros, Administración y Contaduría del San Martín Texmelucan. SNEST. Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Acapulco, Cancún, Cerro Azul, Chetumal, Chilpancingo, Cd. Reunión Nacional de Cuauhtémoc, Cd. Juárez, Consolidación de los Programas Instituto Tecnológico Superior Colima, Costa Grande, Cuautla, en Competencias Profesionales de San Luis Potosí Capital del Iguala, La Paz, Lázaro Cárdenas, de las carreras de Ingeniería en 17 al 21 de mayo de 2010. Los Mochis, Matamoros, Administración y Contador Matehuala, Mexicali, Nuevo Público. Laredo, Ocotlán, Parral, Piedras Negras, Pinotepa, San Luis Potosí Capital, San Martín Texmelucan, Tijuana, Tuxtepec ©TecNM mayo 2016 Página | 2 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa y Valle del Guadiana. Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Cancún, Cd. Cuauhtémoc, cd. Instituto Tecnológico de la Guzmán, Chetumal, Nuevo León del 10 al 13 de Chilpancingo, Cuautitlán Izcalli, septiembre de 2012. Ecatepec, Iguala, Nuevo Laredo, Pinotepa, San Felipe del Progreso y Tlatlauquitepec. Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Agua Prieta, Bahía de Banderas, Instituto Tecnológico de Toluca, Cd. Cuauhtémoc, Cerro Azul, del 10 al 13 de febrero de 2014. Chetumal, Chihuahua, Parral, San Luis Potosí, Valle de Morelia. Reunión Nacional de Seguimiento Curricular de los Programas en Competencias Profesionales de las Carreras de Ingeniería Gestión Empresarial, Ingeniería en Administración, Contador Público y Licenciatura en Administración. Reunión de Seguimiento Curricular de los Programas Educativos de Ingenierías, Licenciaturas y Asignaturas Comunes del SNIT. 4. Competencia(s) a desarrollar Competencia(s) específica(s) de la asignatura Comprende el concepto de función real e identifica los tipos de función y sus representaciones gráficas para aplicarla a situaciones de problemas reales. Comprende y aplica el concepto de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. Comprende y aplica el concepto de derivada como la herramienta para comprar la variación de una variable con respecto a otra. Aplica el concepto de la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y el de diferencial en problemas que requieren de aproximaciones. Identifica la relación entre cálculo diferencial y el cálculo integral para mostrar como de una de ellas se obtiene la otra. Contextualiza el concepto de integral indefinida y definida para solución de integrales dadas. Maneja cálculos de integrales definidas para aplicarlos a casos prácticos de aéreas bajo la curva. 5. Competencias previas Ninguna 6. Temario No. 1. Temas Funciones ©TecNM mayo 2016 Subtemas 1.1. Definición de función 1.2. Gráfica de funciones 1.2.1. Polinomiales 1.2.2. Exponenciales 1.2.3. Trigonométricas 1.2.4. Logarítmicas 1.3.Composición de funciones Página | 3 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa 2 Límites y continuidad 2.1. Definición de límite. 2.2. Teoremas de límites. 2.3. Limites laterales. 2.4. Límites de funciones. 2.5. Funciones continuas. 3. La derivada. 4. Aplicación de la derivada 5. La integral 3.1. Definición de derivada 3.1.1. Interpretación geométrica e interpretación física. 3.2. Reglas de derivación 3.3. Derivación de funciones. 3.3.1. Derivación algebraica 3.3.2 Derivación trigonométrica 3.3.3. Derivación exponencial 3.3.4. Derivación logarítmica 3.3.5. Derivación inversa. 3.4. Regla de la cadena 4.2. Concavidad de funciones. 4.3. Máximos y mínimos de funciones. 4.4. Criterios de la primera y segunda derivada para obtener máximos y mínimos. 4.5. Aplicaciones específicas de la especialidad. 5.1. Antiderivada (concepto de integración). 5.2. Integración por formula. 5.2.1. Algebraicas. 5.2.2. Exponenciales 5.2.3. Logarítmicas. 5.2.4. Trigonométricas 5.2.5. Por partes 5.3. Integral definida concepto 5.4. Propiedades de la integral definida. 5.5. Teorema fundamental del cálculo. 5.6. Integral definida de funciones. 5.7. Aplicaciones área bajo la curva. 7. Actividades de aprendizaje de los temas 1. Funciones Competencias Actividades de aprendizaje Específica: Comprende el concepto de Identificar cuándo una relación es una función real e identifica los tipos de función y función entre dos conjuntos y a partir de sus representaciones gráficas para aplicarla a una expresión algebraica. situaciones de problemas reales. Investigar el dominio y el recorrido de una función. Genéricas: Habilidades en el uso de las Representar una función de variable real ©TecNM mayo 2016 Página | 4 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa tecnológicas de la información y de la comunicación. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Compromiso ético. Compromiso con la calidad. en el plano cartesiano. (Gráfica función). Dado una función construir una mediante el uso del software. Proponer funciones con dominio números naturales y recorrido números reales. de una gráfica en los en los 2. Límites y continuidad Competencias Actividades de aprendizaje Específica: Comprende y aplicar el concepto de Calcular “de manera práctica” el límite de una límite de funciones para determinar analíticamente función (sustituyendo directamente el valor al que la continuidad de una función en un punto o en un tiende la variable). intervalo y mostrar gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. Calcular el límite de una función utilizando las Genéricas: Habilidades en el uso de las propiedades básicas de los límites. tecnológicas de la información y de la comunicación. Habilidad para trabajar en forma Plantear una función que requiere para el cálculo autónoma. Compromiso con la calidad. Capacidad de un límite, el uso de límites laterales. de aprender y actualizarse. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para Identificar límites infinitos y límites al infinito. resolver problemas. Reconocer a través del cálculo de límites, cuándo una función tiene asíntotas verticales y/o cuándo asíntotas horizontales. Plantear funciones donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidad. 3. La derivada Competencias Actividades de aprendizaje Específicas: Comprende y aplica el concepto de Mostrar con una situación real el concepto de derivada como la herramienta para comprar la incremento de una variable. variación de una variable con respecto a otra. Reconocer el cociente de incrementos de dos variables como una razón de cambio. Genéricas: Habilidades en el uso de las tecnológicas de la información y de la Mostrar gráficamente las diferencias entre Δx comunicación. Habilidad para trabajar en forma y dx así como entre Δy y dy. autónoma. Compromiso ético. Compromiso con la Definir la diferencial de la variable calidad. Capacidad de aprender y actualizarse. dependiente en términos de la derivada de una Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. función. Calcular derivadas de funciones mediante el uso de fórmulas básicas Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el cálculo de funciones. Plantear una expresión en la que se tenga una función de función y calcular la derivada ©TecNM mayo 2016 Página | 5 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa mediante el uso de la regla de la cadena. Reconocer la fórmula que debe usarse para calcular la derivada de una función y obtener la función derivada. Calcular la diferencial haciendo uso de fórmulas de derivación. Graficar la función derivada. 4. Aplicación de la derivada Competencias Actividades de aprendizaje Específicas: Aplica el concepto de la derivada Determinar, a través de la derivada, para la solución de problemas de optimización y cuándo una función es creciente y cuándo de variación de funciones y el de diferencial en decreciente en un intervalo. problemas que requieren de aproximaciones. Obtener los puntos críticos de una función. Explicar los conceptos de punto máximo, Genéricas: Habilidad en el uso de las punto mínimo y punto de inflexión de una tecnológicas de la información y de la función y su relación con la Contaduría comunicación. Habilidad para trabajar en forma Determinar cuándo un punto crítico es un autónoma. Compromiso ético, Compromiso con la máximo o un mínimo o un punto de calidad. Capacidad de aprender y actualizarse. inflexión (criterio de la primera derivada). Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Explicar la diferencia entre máximos y Capacidad de aplicar los conocimientos en la mínimos relativos y máximos y mínimos práctica. Capacidad para identificar, plantear y absolutos de una función en un intervalo. resolver problemas. Mostrar, a través de la derivada, cuándo una función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. Determinar, mediante el criterio de la segunda derivada, los máximos y los mínimos de una función. Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una función dada: creciente, decreciente, concavidades, puntos máximos, puntos mínimos, puntos de inflexión y asíntotas. Resolver problemas de tasas relacionadas. Resolver problemas de optimización planteando el modelo correspondiente y aplicando los métodos del cálculo diferencial. 5. La integral Competencias Actividades de aprendizaje Específicas: Identifica la relación entre cálculo Estudiar el Teorema Fundamental del diferencial y el cálculo integral para mostrar como Cálculo para identificar la relación entre el de una de ellas se obtiene la otra. Contextualiza el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral. concepto de integral indefinida y definida para Explicar función primitiva ©TecNM mayo 2016 Página | 6 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa solución de integrales dadas. Maneja cálculos de integrales definidas para aplicarlos a casos prácticos de aéreas bajo la curva. Genéricas: Habilidad en el uso de las tecnológicas de la información y de la comunicación. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Compromiso ético. Compromiso con la calidad. Capacidad de aprender y actualizarse. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas Resolver integrales por fórmula Resolver integrales que requieran modificación o interpretación para adecuarlas a una fórmula. Mostrar las propiedades de la integral definida Resolver integrales definidas por fórmula Introducir el concepto de área bajo la curva y realizar cálculos relacionándolos con la Contaduría. 8. Práctica(s) Realizar actividades prácticas que motiven el desarrollo de la creatividad del estudiante (modelos físicos, juegos, etc.) mediante problemas que lo vinculen con situaciones de la vida real. Usar software relacionado con la materia, como un elemento necesario para el manejo de la información, la solución de problemas y la presentación de resultados (Maple, Excel) Vincular proyectos de las materias del segundo semestre con el fundamento matemático, mediante la presentación de información en gráficos, tablas, etc. 9. Proyecto de asignatura El objetivo del proyecto que planteé el docente que imparta esta asignatura, es demostrar el desarrollo y alcance de la(s) competencia(s) de la asignatura, considerando las siguientes fases:  Fundamentación: marco referencial (teórico, conceptual, contextual, legal) en el cual se fundamenta el proyecto de acuerdo con un diagnóstico realizado, mismo que permite a los estudiantes lograr la comprensión de la realidad o situación objeto de estudio para definir un proceso de intervención o hacer el diseño de un modelo.  Planeación: con base en el diagnóstico en esta fase se realiza el diseño del proyecto por parte de los estudiantes con asesoría del docente; implica planificar un proceso: de intervención empresarial, social o comunitario, el diseño de un modelo, entre otros, según el tipo de proyecto, las actividades a realizar los recursos requeridos y el cronograma de trabajo.  Ejecución: consiste en el desarrollo de la planeación del proyecto realizada por parte de los estudiantes con asesoría del docente, es decir en la intervención (social, empresarial), o construcción del modelo propuesto según el tipo de proyecto, es la fase de mayor duración que implica el desempeño de las competencias genéricas y especificas a desarrollar.  Evaluación: es la fase final que aplica un juicio de valor en el contexto laboral-profesión, social e investigativo, ésta se debe realizar a través del reconocimiento de logros y aspectos a mejorar se estará promoviendo el concepto de “evaluación para la mejora continua”, la metacognición, el desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo en los estudiantes. ©TecNM mayo 2016 Página | 7 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Secretaría Académica, de Investigación e Innovación Dirección de Docencia e Innovación Educativa 10. Evaluación por competencias Instrumentos:  Mapa conceptual  Problemario  Examen  Esquemas  Representaciones gráficas  Mapas mentales  Ensayos  Reportes de prácticas  Resúmenes Herramientas:  Rúbrica  Lista de cotejo  Matriz de valoración  Guía de observación 11. Fuentes de información 1. Budnick, F. S, et al (2007). Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. Editorial McGraw-Hill México. 2. Haeussler, F., Ernest,(2003), Matemáticas para Administración y Economía. PEARSON EDUCACIÓN. Méxcio. 3. C. Arya, Jagdish, Lardner, Robin (2002), Matemáticas Aplicadas a la Administración y Economía, PEARSON, Prentice Hall. México. 4. Gil S., J.L. (2013). Calculo diferencial para cursos con enfoque por competencias. Editorial Pearson. México. 5. Rene, J. (2011). Matemáticas VI, Calculo Integral, Enfoque por competencias. 2ª. Edición, Editorial Pearson. México. ©TecNM mayo 2016 Página | 8