Unidad 2 investigacion de operaciones

1-6-2017 Angélica Esmeralda Villanueva Avilés A15390001 ingenieria en gestion empresarial modalidad abierta Ensayo unidad 2 Programación Lineal  2. PROGRAMACION LINEAL 2.1 FORMULACIÓN Y APLICAION DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Alguno de los tipos de problemas que se pueden formular son: • Planeación de la producción e inventarios • Mezcla de Alimentos • Transporte y asignación • Planeación financiera • Mercadotecnia • Asignación de recursos 2.2 Metodo Grafico El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema. Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.OBJETIVO : Maximizar el ingreso total. VARIABLE DE DECISION: Cantidad de auditorías (X1).Cantidad de liquidaciones (X2). RESTRICCIONES: Tiempo disponible de trabajo directo Tiempo disponible de revisión Número máximo de liquidaciones. Maximizar Sujeto a: La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima. 2.3 METODO SIMPLEX Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig . El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o má s variables. El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex. Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema: Maximizar Z= f(x,y)= 3x + 2y sujeto a: 2x + y 18 2x + 3y 42 3x + y 24 x0 , y 0 Se consideran las siguientes fases: Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 2x + y + h = 18 2x + 3y + s = 42 3x +y + d = 24 2. Igualar la función objetivo a cero - 3x - 2y + Z = 0 3. Escribir la tabla inicial simplex En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: Tabla I . Iteración nº 1 Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h s d h 2 1 1 0 0 18 s 2 3 0 1 0 42 d 3 1 0 0 1 24 Z −3 −2 0 0 0 0 4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la última fila, la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto). En nuestro caso, la variable x de coeficiente - 3. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos. Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos. La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote (En color azulado). Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. En nuestro caso: 18/2 [=9] , 42/2 [=21] y 24/3 [=8] Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base, d. Esta fila se llama fila pivote (En color azulado). Si al calcular los cocientes, dos o más son iguales, indica que cualquiera de las variables correspondientes pueden salir de la base. En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 3. 5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla. Los nuevos coeficientes de x se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila d por el pivote operacional, 3, que es el que hay que convertir en 1.A continuación mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes términos de su columna, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras filas incluyendo los de la función objetivo Z. También se puede hacer utilizando el siguiente esquema: Fila del pivote: Nueva fila del pivote= (Vieja fila del pivote) : (Pivote) Resto de las filas: Nueva fila= (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable entrante) X (Nueva fila del pivote) Veámoslo con un ejemplo una vez calculada la fila del pivote (fila de x en la Tabla II): Vieja fila de s 2 3 0 1 0 42 - - - - - - Coeficiente 2 2 2 2 2 2 x x x x x x Nueva fila pivote 1 1/3 0 0 1/3 8 = = = = = = Nueva fila de s 0 7/3 0 1 −2/3 26 Tabla II . Iteración nº 2 Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h s d h 0 1/3 1 0 −2/3 2 s 0 7/3 0 1 −2/3 26 x 1 1/3 0 0 1/3 8 Z 0 −1 0 0 1 24 Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, −1, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso: La variable que entra en la base es y, por ser la variable que corresponde al coeficiente −1 Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de la última columna entre los términos correspondientes de la nueva columna pivote: 2:1/3 [=6] , 26:7/3 [=78/7] y 8:1/3 [=8] y como el menor cociente positivo es 6, tenemos que la variable de holgura que sale es h. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 1/3. Operando de forma análoga a la anterior obtenemos la tabla: Tabla III . Iteración nº 3 Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h s d y 0 1 3 0 −2 6 s 0 0 −7 1 4 12 x 1 0 −1 0 1 6 Z 0 0 3 0 −1 30 Como en los elementos de la última fila hay uno negativo, −1, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso: La variable que entra en la base es d, por ser la variable que corresponde al coeficiente −1 Para calcular la variable que sale, dividimos los términos de la última columna entre los términos correspondientes de la nueva columna pivote: 6/(−2) [=−3] , 12/4 [=3], y 6:1 [=6] y como el menor cociente positivo es 3, tenemos que la variable de holgura que sale es s. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 4. Obtenemos la tabla: Tabla IV . Final del proceso Base Variable de decisión Variable de holgura Valores solución x y h s d y 0 1 −1/2 1/2 0 12 d 0 0 −7/4 1/4 1 3 x 1 0 3/4 −1/4 0 3 Z 0 0 5/4 1/4 0 33 Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima. Los solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33. En la misma columna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la base: D(3,12) Si en el problema de maximizar apareciesen como restricciones inecuaciones de la forma: ax + by c; multiplicándolas por - 1 se transforman en inecuaciones de la forma - ax - by - c y estamos en el caso anterior Si en lugar de maximizar se trata de un problema de minimizar se sigue el mismo proceso, pero cambiando el sentido del criterio, es decir, para entrar en la base se elige la variable cuyo valor, en la fila de la función objetivo, sea el mayor de los positivos y se finalizan las iteraciones cuando todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son negativos. El método Simplex Tabular La resolución de programas lineales mediante el método Simplex implica la realización de gran cantidad de cálculos, sobre todo cuando el número de variables y/o restricciones es relativamente elevado. Sin embargo, estos cálculos no son complejos y pueden realizarse en modo sistemático utilizando una forma tabular. Así surgen las conocidas como tablas del Simplex, que no son más que una forma de organizar los cálculos. Sobre las tablas del Simplex comentar que su interés es totalmente pedagógico, ya que en los casos reales la magnitud de los problemas que suelen aparecer hace que nadie las utilize de forma directa para resolverlos. En tales casos, ha de recurrirse al uso del computador. Para aplicar el método Simplex en forma de tabla a un problema de la forma:min cxAx=b con b >= 0x >= 0 en primer lugar se construye la tabla siguiente: C1 C2 .. cn Cb1 Xb1 B1 A11 A12 .. A1n Cb2 Xb2 B2 A21 A22 .. A2n .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. cbm xbm bm Am1 Am2 .. amn .. .. v Y1 Y2 .. Ym .. .. .. Z1 Z2 .. zm 2.3.1 Tabla del Simplex Donde: v es el producto escalar de los vectores (cb1,cb2,...,cbm) y (b1,b2,...,bm) yk es el producto escalar de los vectores (cb1,cb2,...,cbm) y (a1k,a2k,...,amk) para k=1,2,...m. zk=ck-yk para k=1,2,...,m. Observar la forma en que se construye esta tabla: En la primera fila de la tabla se colocan los coeficientes de las variables en la función objetivo. En las tres primeras columnas aparecen los coeficientes de las variables básicas en la función objetivo, las variables básicas iniciales y el vector de términos independientes de las restricciones, respectivamente. La parte central de la tabla está formada por la matriz de coeficientes A. Los elementos de la penúltima fila son los productos escalares del vector de la primera columna con los vectores de la tabla que quedan encima de cada uno de esos elementos. Finalmente, en la última fila aparece la diferencia de las filas primera y penúltima. Las variables básicas iniciales deben tener una matriz de base asociada igual a la identidad. En muchas ocasiones, al introducir las variables de holgura en las restricciones se genera una matriz básica identidad, que puede ser utilizada como base inicial del algoritmo. En los casos en los que esto no ocurra existen técnicas para obtener una submatriz identidad, como puede ser por ejemplo el uso de variables artificiales. Cada tabla del Simplex está asociada a una solución básica factible. De forma que, una vez construida la tabla inicial, deben establecerse las reglas que permitan obtener las tablas asociadas a las siguientes soluciones básicas, así como saber la solución básica que lleva asociada cada tabla. Además, es necesario saber cuándo una tabla corresponde a la solución óptima, esto último se consigue analizando los signos de la última fila de la tabla: Si todos los elementos de la última fila de la tabla son mayores o iguales que cero, el óptimo ha sido alcanzado. Cuando alguno de los elementos de la última fila es negativo, el valor óptimo puede mejorarse y por tanto debe construirse una nueva tabla de la manera siguiente: Se selecciona de la última fila el elemento negativo de mayor valor absoluto. La variable correspondiente al índice del zi seleccionado es la que pasará a ser básica. Para saber a qué variable básica sustituye, se dividen los valores de la tercera columna entre los valores positivos de la columna de A seleccionada en el paso anterior (la que corresponde al elemento negativo de mayor valor absoluto). En caso de no existir valores positivos, puede asegurarse que el problema no tiene óptimo finito. De todos los cocientes calculados se selecciona el mínimo, el elemento de la matriz A que ha servido para construir ese valor mínimo es el que actuará como pívot y la variable de la segunda columna de la tabla en la posición de la fila del pívot es la que deja de ser básica. Mediante transformaciones elementales de filas sobre el bloque central de la tabla (el bloque de fondo amarillo en la tabla) se llega a transformar en 1 el pívot y anular los restantes elementos de la correspondiente columna. Las únicas transformaciones que son permitidas son: Multiplicar por constantes la fila que contiene el pívot. Sumar o restar a una fila un múltiplo de la fila que contiene el pívot. Intercambiar las variables básicas en la segunda columna al mismo tiempo que se modifica el correspondiente elemento de la primera columna. Calcular los nuevos valores de las dos últimas filas de la tabla de acuerdo a las instrucciones ya indicadas. Se repiten todos estos procesos y se van transformando las tablas hasta que el test de parada sea positivo (todos los elementos de la última fila mayores o iguales que cero) en cuyo caso se tiene: El óptimo se alcanza en el punto cuyas coordenadas son nulas excepto las correspondientes a las variables básicas, cuyos valores aparecen en la tercera columna de la tabla óptima. El valor de la función en el óptimo es el que aparece en el último elemento de esa misma columna Todas las tablas que se van obteniendo tienen dos características en común: los elementos de la tercera columna son todos ellos mayores o iguales que cero, salvo el último (el que indica el valor de la función objetivo) que pudiera ser negativo. Por otro lado, las columnas de A asociadas a las variables básicas siempre forman una matriz identidad. Analizando más en profundidad cada una de las etapas expuestas, se puede comprobar la correspondencia con el método Simplex enunciado de una forma más teórica anteriormente. Por supuesto, la mejor manera de comprender la resolución mediante tablas es con ejemplos particulares; a continuación, se exponen dos de estos ejemplos Programa lineal Tabla Inicial Min 2x1-x2 -x1+x2+x3=2 2x1+x2+x4=6 x1,x2,x3,x4 >= 0 2 -1 0 0 0 0 X3 X4 2 6 -1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 Se toman como variables básicas x3 y x4 porque llevan asociadas como matriz de base la identidad. El elemento señalado en color rojo en la tabla es el que actuará como pivot, ha sido determinado teniendo en cuenta que en la última fila de la tabla solo hay un elemento negativo; tras esto se debe calcular min{2/1,6/1}, dicho mínimo se obtiene a partir del pivot. La posición del pivot dentro de la tabla indica: La variable x3 dejará de ser básica. La variable que la sustituye es x2. Para construir la siguiente tabla, han de realizarse operaciones elementales sobre las filas del bloque central hasta conseguir que el pívot sea 1 y los restantes elementos de su columna sean 0. En este caso el pívot ya tiene el valor 1, para anular el otro elemento de la columna basta restar a la segunda fila la primera. Tras estas manipulaciones, se sustituye la variable x3 por x2 y el valor 0 de la primera columna de la tabla por c2=-1. A continuación se realizan las operaciones que definen los elementos de las dos últimas filas de la tabla para completar la segunda tabla del algoritmo. Segunda tabla: 2 -1 0 0 -1 0 X2 X4 2 4 -1 3 1 0 1 -1 0 1 -2 1 -1 -1 1 1 0 1 0 Como puede observarse, la última fila de la tabla está formada por elementos mayores o iguales que cero todos ellos, lo que significa que se ha alcanzado un óptimo. En concreto, el óptimo se alcanza sobre el punto x1=0 x2=2 x3=0 x4=4 El valor óptimo es, además -2 (último elemento de la tercera columna de la tabla). Programa lineal Formulación estándar min-x1-x2 -x1+x2 <= 2 x1+2x2 <= 6 2x1+x2 <= 6 x1,x2 >= 0 min -x1-x2 -x1+x2+x3 = 2 x1+2x2+x4 = 6 2x1+x2+x5 = 6 x1,x2,x3,x4,x5 >= 0 Las variables x3, x4 y x5 tienen como matriz de base a la identidad, de forma que pueden tomarse como variables básicas iniciales. Aplicando el algoritmo Simplex, en tres tablas se obtiene el óptimo: Tabla inicial -1 0 -1 0 0 0 0 0 X3 X4 X5 2 6 6 -1 0 1 0 2 1 1 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0 0 Segunda tabla -1 -1 0 0 0 0 0 0 X3 X4 X5 5 3 3 0 0 1 3/2 3/2 1/2 1 0 0 0 1 0 1/2 -1/2 1/2 -3 -1 -1/2 -1/2 0 0 0 -1/2 -1/2 0 0 Tercera tabla -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 X3 X2 X1 2 2 2 0 0 -1/3 1 2/3 0 1 0 1 0 0 -1 2/3 -1/3 -4 -1 -1/3 -1 0 -1/3 0 1/3 0 0 1/3 optimo X1=2 X2=2 X3=2 X4=0 X5=0 Valor optimo = -4 cada tabla del Simplex lleva asociado un punto cuyas coordenadas se obtienen en la tercera columna para sus variables básicas y son nulas el resto. En la siguiente figura se encuentra representado el espacio de soluciones factibles del problema, indicándose además los vértices correspondientes a cada una de las tres tablas obtenidas. Uso de variables artificiales No siempre es posible en la tabla del Simplex disponer de un conjunto de vectores que, convenientemente ordenados, formen la matriz identidad. Una forma de conseguirlo es añadir unas nuevas variables al problema que se conocen como variables artificiales. Una vez que el problema lineal se encuentra en su forma estándar (introduciendo si es necesario las variables de holgura), se suman estas variables artificiales a las restricciones necesarias para poder obtener una matriz básica igual a la identidad. Lógicamente para que estas variables introducidas no afecten a la solución del problema, lo deseable es que dejen de ser básicas rápidamente y de esta manera se anulen. La forma de conseguirlo es añadiéndolas a la función objetivo con un coeficiente muy alto positivo (se le puede representar por M). De esta manera, para minimizar la función objetivo deben anularse estas variables, con lo que en alguna de las iteraciones del método Simplex las variables artificiales dejan de ser básicas y a partir de ese momento puede prescindirse de ellas. El siguiente ejemplo trata de ilustrar la forma de utilizar las variables artificiales para obtener una solución básica inicial con matriz de base igual a la identidad. Programa lineal Formulación estándar min x1-x2 x1+2x2 >= 6 2x1+x2 <= 6 4x1+x2= = 4 x1,x2 >= 0 min x1-x2 x1+2x2-x3 = 6 2x1+x2+x4 = 6 4x1+x2= = 4 x1,x2,x3,x4 >= 0 De la matriz A del problema no se puede obtener una submatriz igual a la identidad. Podría por tanto, recurrirse a introducir dos variables artificiales x5 y x6. Observar como se introducen esas variables en la función objetivo con un coeficiente M que se supone muy grande. Además al añadir esas variables a la primera y tercera restricción se consigue, tomando como variables básicas x5, x4 y x6, una matriz básica igual a la identidad. Por la propia construcción, en el óptimo las variables artificiales se anularán y por tanto las restricciones no se verán afectadas por la modificación que supone añadirlas. El problema tras introducir las variables artificiales sería: min x1-x2+Mx5+Mx6 x1+2x2-x3+x5 = 6 2x1+x2+x4 = 6 4x1+x2+x6= = 4 x1,x2,x3,x4,x5,x6 >= 0 Y aplicando el método Simplex se obtiene el óptimo tras cuatro tablas: Tabla inicial 1 -1 0 0 M m M 0 M X5 X6 X7 6 6 4 1 2 4 2 1 1 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 10m 5m 3m -m 0 M M 1-5m -1-3m M 0 0 0 Para un valor muy grande de M los dos primeros elementos de la última fila de la tabla son negativos y de ellos es el primero el que tiene mayor valor absoluto, es por tanto en la primera columna en la que se busca el pivot. Tras efectuar las correspondientes transformaciones, las sucesivas tablas son: Segunda tabla 1 -1 0 0 m m M 0 1 X5 X4 X1 5 4 1 0 -1/4 0 -1/2 0 1/4 7/4 1/2 1/4 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 5m+1 1 (7m+1)/4 -m 0 M (-m+1)/4 0 (-7m+5)/4 M 0 0 (5m-1)/4 Obsérvese como una de las variables artificiales ha dejado de ser básica. Tercera tabla 1 M -1 0 0 M -1 0 1 X2 X4 X1 20/7 18/7 2/7 0 -1/7 0 -3/7 1 2/7 1 0 0 -4/7 2/7 1/7 0 1 0 4/7 -2/7 -1/7 -18/7 1 3/7 -1 5/7 0 -5/7 0 m-3/7 0 -5/7 O M+5/7 En la tercera tabla ya han desaparecido de la lista de variables básicas las dos artificiales. A partir de este momento puede prescindirse de las dos últimas columnas de la tabla, de forma que la siguiente tabla sería: Cuarta tabla 1 -1 0 0 -1 0 0 X2 X4 X3 4 2 2 4 -2 7 1 0 0 0 0 1 0 1 0 -4 -4 -1 0 0 5 0 0 0 Al no existir ningún valor negativo en la última fila, el óptimo ha sido encontrado en el punto correspondiente a:x1=0 x2=4 x3=2 x4=2siendo el valor óptimo del problema -4. 2.5 METODO DUAL SIMPLEX En el algoritmo dual símplex, el problema empieza óptimo y no factible. Las iteraciones sucesivas están diseñadas para avanzar hacia la factibilidad, sin violar la optimalidad. En iteración, cuando se restaura la factibilidad, el algoritmo termina. El método dual símplex contrasta con el método regular (primal simplex), en el sentido de que las iteraciones empiezan factibles y no optimas y no continúan siendo factibles hasta que se logra la factibilidad. En el método dual símplex, el cuadro simplex inicial debe tener un renglón objetivo optimo por lo menos con una variable básica no factible (< 0). Para mantener la optimalidad y, simultáneamente, avanzar hacia la factibilidad en cada nueva iteración, se emplearan las dos condiciones siguientes: ‘Condición Dual de Factibilidad: La variable de salida, x, es la variable básica que tiene el valor más negativo, con empates que se rompen arbitrariamente. Si todas las variables básicas son no negativas, el algoritmo termina. Condición Dual de Optimalidad: La variable de entrada esta determinada entre las variables no básicas como la correspondiente arja, ‰zj - cj ‰min { < 0} no básicas rj es el coeficiente de restricción de la tabla símplex asociada con el renglón de la variable de salida x, y la columna de la variable de entrada Xj. Los empates se rompen arbitrariamente. A Donde Ejemplo: Minimice z = 3×1 + 2×2 Sujeta a 3×1 + 2x2 3 ̥ 6 ̥4×1 + 3×2 x1 + x2 3 ̥ x1, x2 0 ̥ La tabla símplex inicial para el problema se da como Solución básica factible X1 X2 X3 X4 X5 Solución z !! −3 [ −2 0 0 0 0 X3 −3 −1 1 0 −3 X4 −4 −3 0 1 −6 X5 1 1 0 0 1 3 Las variables X3 y X4 son superávit, mientras que X5, es una holgura 2.6 ANALISIS DE RESULTADOS Cuando se hayan terminado de usar los métodos y herramientas seleccionados para el estudio, se tendrá información almacenada en cuadernos, archivos e índices organizada cronológicamente o por método usado, o ambos. Este apartado trata sobre los procesos que permiten analizar la información recopilada; verificar su confiabilidad mediante la triangulación; interpretar y comprender los resultados; y presentar y usar los resultados. Debido a que la documentación es uno de los resultados más importantes de un estudio de evaluación de la higiene se demuestra, en términos prácticos, cómo la investigación y el análisis se vinculan con la redacción de informes. Existen cuatro etapas principales en el análisis e interpretación de la información cualitativa. Estos se tratan más detalladamente en varios textos, incluidos Patton (1986, 1990), Miles y Huberman (1994) y Silverman (1994). Aquí nos centraremos más en las tareas prácticas que en los temas teóricos. Análisis descriptivo. La descripción y análisis de la información cualitativa están estrechamente vinculados, de ahí la frase análisis descriptivo. Este análisis incluye una descripción de la finalidad del estudio, la localidad y personas comprometidas, y sus generalidades usualmente se presentan en la introducción del informe. Elanálisis descriptivo se centra en cómo, dónde y quién recolectó la información, lo cual implica revisar la información, identificar vínculos, patrones y temas comunes, ordenar los hechos y presentarlos como son, sin agregar ningún comentario sobre su importancia. En el informe, esto se presenta generalmenteen la sección de Resultados. El orden de los resultados puede ser cronológico, según la secuencia de observación de los hechos, o jerárquico, de acuerdo a laimportancia de los temas. La introducción y la sección del aná lisis descriptivo (resultados) del informe deben responder las siguientes preguntas básicas: La sección de la introducción • ¿Dónde se realizó el estudio? ¿Cuáles son las condiciones físicas y climáticas? • ¿Cuándo se realizó el estudio? ¿Por qué? • ¿Cuáles fueron los objetivos y los resultados esperados del estudio? • ¿Quién realizó el estudio? ¿Qué métodos y herramientas se usaron? ¿Por qué? • ¿Cómo participaron las personas en el estudio?¿Qué grupos étnicos, idiomas u otros grupos participaron? ¿Cómo se compara el nivel de participación logrado en su estudio con el carácter distintivo de la participación comunitaria? Sección de resultadosIncluirá resultados en cuanto a: • Método y herramienta de investigación usados; • Núcleo de prá cticas de higiene; • Cualquier otro orden relevante. Las respuestas a estas preguntas requieren un análisis y descripción rigurosos, pero no una interpretación. En el análisis descriptivo se debe incluir detalles suficientes para permitir que el lector vea qué pasos siguió en la investigación, cómo tomó decisiones metodológicas o cambios de dirección y por qué. Recuerde que los hechos tienen que presentarse de manera clara, coherente y completa antes de que puedan ser interpretados. Una característica muy importante del análisis es la verificación, seguida de la verificación cruzada de la información a fin de establecer la calidad y confiabilidad de los resultados. Interpretación La segunda etapa es determinar el significado de los resultados y cuán significativos son en su contexto específico. Las razones que motivan ciertas prácticas de higiene y la influencia de los factores socioculturales sobre ellas pueden analizarse con el aporte de las múltiples perspectivas del equipo de estudio. Tomando como base los resultados, también pueden explorarse temas más amplios que vinculen las prácticas de higiene con la salud. A continuación, se presentan algunas de las preguntas que deben ser respondidas por el equipo de estudio al interpretar los resultados del estudio: • ¿Qué significan los resultados? • ¿Cómo surgieron los resultados? • ¿Cuáles son las posibles explicaciones de los resultados’? • ¿Se ha respondido a todos los por qué? ¿Algunos requieren investigació n adicional? Idealmente, la interpretación de los resultados debe reflejar los comentarios y sugerencias hechas por la población durante las sesiones de retroalimentación sobre el uso de métodos y herramientas analíticos y de investigación. Esto ayudará a minimizar los prejuicios que pudieran influir en la interpretación de los resultados y asegurará que se tome en cuenta el contexto de la información. Juicio El análisis descriptivo y la interpretación de los resultados, en último término, permiten evaluar los resultados como positivos, negativos o ambos y determinar sus razones. Los valores del equipo de estudio y de las partes interesadas influyen en los resultados del estudio. Por ejemplo, los resultados pueden indicar qué es bueno, malo, aconsejable o indeseable respecto a cómo el proyecto ha promovido un mejor abastecimiento de agua, saneamiento, higiene y salud o cómo han respondido las personas a las intervenciones externas y por qué. En este sentido, las preguntas que deben responderse son: • ¿Cuál es la importancia de los resultados para los diversos interesados en este entorno específico? • ¿para el proyecto? • ¿para la población estudiada? • ¿para los investigadores interesados en los vínculos entre determinadas prácticas de higiene y la salud? Es importante lograr un equilibrio justo entre los aspectos positivos y negativos. Los resultados positivos deben recalcarse sin dejar de lado los negativos. De igual manera, los resultados negativos no sólo deben enumerarse, sino discutirse de modo que exploren posibles soluciones prácticas o remedios factibles. Recomendaciones La cuarta etapa es formular algunas recomendaciones para la acción basadas en el análisis, interpretación y juicio de los resultados del estudio. La sección de Recomendaciones de un informe generalmente debe seguir a la discusión y conclusiones y debe abordar las siguientes preguntas: • ¿Cuáles son las implicaciones de los resultados, basadas en su análisis, interpretación y juicio? ¿Cuáles son las deducciones: • ¿Para su proyecto especifico? • ¿Para otros proyectos que puedan estar interesados en aprender de sus resultados? • ¿Para otras partes interesadas, como los investigadores? • ¿Qué debe hacer su proyecto y otros interesados con los resultados de su estudio? Mientras mas partes interesadas participen en la interpretación y juicio de los resultados del estudio, más fácil será reflejar sus intereses en las recomendaciones. Las sugerencias prácticas y factibles deben incluirse claramente en las recomendaciones.