Moto Redutor - Final

INTRODUÇÃO Moto Redutor Moto redutores são sistemas completos de força motriz que consistem em um motor elétrico e uma engrenagem de redução integrados em um único pacote de fácil montagem e configuração. Isso reduz significativamente a complexidade e custo no desenvolvimento e construção de ferramentas poderosas, máquinas e aparelhos telefônicos que requerem alto torque em velocidades de eixo ou RPM relativamente baixas. Os moto redutores permitem o uso de motores com poucos cavalos de potência, que são mais econômicos, ao mesmo tempo em que proporcionam uma grande força motriz em baixas velocidades, como as que são necessárias em elevadores, guindastes, camas de hospital, macaco para carros e robôs. Eles podem ser grandes o suficiente para levantar construções ou pequenos o suficiente para fazer um pequeno relógio funcionar. Princípios de operação A maioria dos motores elétricos síncronos de corrente alternada têm intervalos de saída de 1.200 a 3.600 rotações por minuto. Eles também têm as especificações de torque em velocidade normal e em velocidade de perda. A engrenagem de redução usada nos moto redutores são projetadas para reduzir a velocidade de saída ao mesmo tempo em que aumenta a força de torque. O aumento no torque é inversamente proporcional à velocidade de redução. A engrenagem de redução permite que pequenos motores elétricos sejam capazes de mover grandes cargas, embora mais lentamente que os grandes motores elétricos. Essas engrenagens consistem em duas outras engrenagens, uma pequena que move uma outra engrenagem maior. Podem haver vários destes conjuntos de engrenagens de redução em uma única caixa de redução. Velocidade de redução Em alguns casos o uso de moto redutores tem por objetivo reduzir a velocidade de rotação de um motor ou dispositivo, como um relógio elétrico em que um pequeno motor síncrono gira a 1.200 RPM, mas é reduzido a 1 RPM para fazer funcionar o ponteiro dos segundos e então é reduzido no mecanismo do relógio para fazer funcionar também os ponteiros dos minutos e das horas. A quantidade de força empregada aqui é irrelevante contanto que seja o suficiente para vencer os efeitos da fricção do mecanismo do relógio. Multiplicação de torque Os moto redutores também são úteis quando é necessário usar um motor pequeno para gerar uma grande força em baixa velocidade. Esse tipo de aplicação é encontrado em camas de hospital, poltronas reclináveis, e elevadores para máquinas pesadas em que aplicar força em baixa velocidade é o objetivo. Variedades de motores A maioria dos moto redutores são alimentados por corrente alternada, com dispositivos de velocidade constante, embora existam engrenagens de velocidade variável que oferecem maior controle. Moto redutores de corrente direta são usados principalmente na indústria automotiva como, por exemplo, em guinchos motorizados em caminhões, motores de limpador de para-brisas, reguladores de altura e inclinação para os acentos ou em vidros elétricos. Aplicações Portões automáticos, escadas rolantes, churrasqueiras elétricas, temporizadores de máquinas de lavar, furadeiras, batedeiras de bolo e relógios eletromecânicos usam vários moto redutores integrados para gerar uma grande força a partir de motores relativamente pequenos a uma velocidade controlável. Na indústria, os moto redutores são usados em macacos para carros, guindastes, elevadores, fixadores, robôs, transportes e inúmeros outros. OBJETIVOS DO PROJETO Para a variante correspondente o grupo deverá: - Selecionar o motor. - Determinar o número de estágio do redutor (o redutor deverá ter no mínimo 2 estágios, e um estágio deverá ser necessariamente helicoidal). - Realizar o dimensionamento das engrenagens, incluindo a comprovação da capacidade de carga seguindo o código AGMA. - Dimensionar os eixos, incluindo acoplamento eixo-cubo. - Selecionar os rolamentos (não será exigido cálculo) - Realizar desenho de conjunto do moto-redutor. - Apresentar relatório detalhado da memória de cálculo e anexar desenhos. - Apresentar o projeto para o professor. MOTOR ELÉTRICO O motor elétrico escolhido pelo grupo é do fabricante SEW da linha “R” para Redutores com 02 ou 03 estágios, com potência de 7,5kW e rotação de 1700 RPM, frequência de 60Hz, tensão nominal de 220/380/440V, fabricado no material SAE 4140, recebendo um tratamento nitrotratado, e assim alcançando uma dureza de 451/442 HB. A determinação do motor foi feita com base na rotação teórica obtida com a relação de transmissão teórica dada no projeto, utilizando as rotações desejadas para saída do redutor. Aplicando a equação da relação de transmissão, pode-se obter o valor ideal para rotação, que seria de 1730 RPM, e a potência de 7,5 kW, encontrou-se o motor citado com rotação similar a rotação ideal. Figura 1 – Motor SEW R87 DADOS DO PROJETO As tabelas abaixo exibem os dados do projeto para o dimensionamento das engrenagens e dimensionamento de todos os eixos. Simbologia Valor Unidade Obs Potência redutor Nm 7,5 KW   Nº Estágios Nest 1,77264     Dimensões   0,44x0,345x0,35 Metros   Torque entrada Te 42970,58824 Nmm   Torque saída Ts 1352777,778 Nmm   Relação transmissão (dado) it 32,05     Velocidade entrada Ne 1730,7 Rpm   Velocidade saída Ns 54 Rpm   Relação Trans Total Real it real 31,48148148     Relação Trans Básica io 7   6~8 Tipo redutor   Coaxial     Área A 0,853 m²   Aplicações: Transportador sem fim; uso geral Carga gerada: Choque moderado Tabela 1 – Dados de entrada Nc 54 Rpm It 32,05 Fr 5930 N Ma 1550 Nm Ψ 30° CΨ 1,54 ° Φ 20° Confiabilidade 90% Tabela 2 – Dados do redutor Tipo do motor R87 Potência 7,5KW Rotação 1700 Rpm Cos ρ 0,94 N 88,50% Material SAE4140 Tratamento Nitrotratado Dureza 451/442 HB Gfa 216/195 Mpa Tabela 3 – Dados do motor   Simbologia Valor Unid Obs: Adotado Adotado 1° est 2° est Relação Trans i1/i2 5,6108 5,6108   Raiz(It_real)     Torque de entrada Te1/Te2 42971 241101 N.mm       Torque de Saída Ts1/Ts2 241101 1E+06 N.mm       Velocidade Entrada Ne1/Ne2 1700 302,99 rpm       Velocidade Saída Ns1/Ns2 302,99 54 rpm       Ang Press N Phin 20 20 °       Ang da Hélice   30 30 °       Ang Press Transv Phit 22,796 22,796 °       N° min de dentes Zmin 14,807 14,807         N° dentes pinhão Z1 e Z3 15 15   Z1 e Z3 >= a Zmin     N° dentes coroa Z2 e Z4 84,163 84,163     84 84 Modulo nominal Mn 2,4496 2,7853     2,25 3 Velocidade Perif Vp(ass) 25 1,2 m/s Qv=7 (Comercial)     Fator Dinâmico Kv 2,4 1,31         Fator sobrecarga Ko 1,25 1,25   tab 4.5 pag 15     Fator Hélice Cᴪ 1,54 1,54   tab 4.15 pag 11     Fator Largura bv 12 25         N° Virtual dentes Z' 15,156 15,156   Z do pinhao     Fator Forma y 0,29 0,29   tab 4.4 pag 15     Limite Resistência Sigma f 216 216 Mpa       Velocidade Perif real Vp 3,0026 0,7135         Variação entre (VP) ΔPp 87,99 40,539     Raio Raio Diâmetro primitivo Dpp 38,971 51,962     19,48557 25,98076 Diâmetro primitivo Dpc 218,24 290,98     109,1192 145,4923 Diâmetro base Dbc 35,927 47,903     17,96357 23,95143 Diâmetro base Dbc 201,19 268,26     100,596 134,128 Diâmetro externo Dep 43,471 57,962     21,73557 28,98076 Diâmetro externo Dec 222,74 296,98     111,3692 148,4923 Diâmetro interno Dip 33,571 44,762     16,78557 22,38076 Diâmetro interno Dic 212,84 283,78     106,4192 141,8923 Espessura b 27 75         Abanco do dente S 15,588 43,301         Distancia centros C 128,6 171,47         Tabela 4 – Dados gerais Dimensionamento das Engrenagens As tabelas abaixo exibem os valores obtidos no dimensionamento das engrenagens para os estágios que o moto redutor possui. Simbologia Valor Unidade N° dentes pinhão Z1 15 Dentes Trans. Total It 31,48   Trans. 1° par i12 5,61   N° dentes coroa Z2 84 Dentes Torque T1 429706 Nmm Fator velocidade Kv 2,4   Fator sobrecarga K0 1,25   Fator forma Y 0,29   Tabela 5 – Dados engrenagem – 1° Estágio Parâmetros Fórmula Pinhão Coroa Ângulo Hélice Ψ (0° á 45°) 30° 30° Ângulo de pressão normal ϕn (20°) 20° 20° Ângulo de pressão transversal ϕt = Tg-¹ (tgϕn/cosΨ) 22,80° 22,80° Módulo normal Mn 2,25 2,25 Módulo transversal Mt= Mn/CosΨ 2,60 2,60 Passo normal Pn= Mn*Π 7,07 7,07 Tabela 6 – Dados engrenagem – 1° Estágio Parâmetros Fórmulas Pinhão Coroa Passo transversal Pt= Mt*Π 8,17 8,17 Espessura do dente transversal St= Pt/2 4,08 4,08 Vão entre os dentes transversal Jt= Pt/2 4,08 4,08 Espessura normal do dente Sn= Pn/2 3,53 3,53 Vão entre dentes normais Jn= Pn/2 3,53 3,53 Altura da cabeça do dente A= mn 2,25 2,25 Profundidade da circunferência do pé d= 1,2 mm 2,70 2,70 Altura total do dente ht= 2,2 mm 4,95 4,95 Folga da cabeça Sk= 0,2 mm 0,45 0,45 Diâmetro primitivo Dp= Z*Mt 39,00 218,40 Diâmetro da base Db= dp*cos ϕt 35,95 201,33 Diâmetro externo De= dp+2mm 43,50 222,90 Diâmetro interno Di= dp-2,4mm 33,60 213,00 Distância entre centros C= 0,5*(dp1+dp2) 128,70 128,70 Número imaginário de dentes Z’= Z/Cos³Ψ 23,08 129,23 Espessura da engrenagem B= (8 ≅12)*Mn 27,00 27,00 Abanco do dente S= b*tangΨ 15,59 15,59 Tabela 7 – Dimensionamento engrenagens – 1° Estágio Simbologia Valor Unidade N° dentes pinhão Z3 15 Dentes Trans. Total It 31,48   Trans. 2° par i34 5,61   N° dentes coroa Z2 84 Dentes Torque T2 241,07 Nmm Fator velocidade Kv 1,31   Fator sobrecarga K0 1,25   Fator forma Y 0,29   Tabela 8 – Dados engrenagem – 2° Estágio Parâmetros Fórmula Pinhão Coroa Ângulo Hélice Ψ (0° á 45°) 30° 30° Ângulo de pressão normal ϕn (20°) 20° 20° Ângulo de pressão transversal ϕt = Tg-¹ (tgϕn/cosΨ) 22,80° 22,80° Módulo normal Mn 2,25 2,25 Módulo transversal Mt= Mn/CosΨ 2,60 2,60 Passo normal Pn= Mn*Π 7,07 7,07 Tabela 9 – Dados engrenagem – 2° Estágio Parâmetros Fórmula Pinhão Coroa Ângulo Hélice Ψ (0° á 45°) 30° 30° Ângulo de pressão normal ϕn (20°) 20° 20° Ângulo de pressão transversal ϕt = Tg-¹ (tgϕn/cosΨ) 22,80° 22,80° Módulo normal Mn 3,00 3,00 Módulo transversal Mt= Mn/CosΨ 3,46 3,46 Passo normal Pn= Mn*Π 9,42 9,42 Passo transversal Pt= Mt*Π 10,87 10,87 Espessura do dente St=pt/2 5,43 5,43 Vão entre os dentes Jt=Pt/2 5,43 5,43 Espessura normal do dente Sn= Pn/2 4,71 4,71 Vão entre os dentes Jn= Pn/2 4,71 4,71 Altura da cabeça A= Mn 3,00 3,00 Profundidade da circunferência D=1,2mm 3,60 3,60 Altura total do dente Ht=2,2mm 6,60 6,60 Folga da cabeça Sk=0,2mm 0,60 0,60 Diâmetro primitivo Dp= Z*Mt 51,90 290,64 Diâmetro da base Db=dp*cos ρt 47,84 267,93 Diâmetro externo De=dp+2mm 57,90 296,64 Diâmetro interno Di=dp-2,4mm 44,70 283,44 Distância entre centros C=0,5(dp1+dp2) 171,27 171,27 N° Imaginário de dentes Z’=Z(cos³Ψ) 23,08 129,23 Espessura da engrenagem B=(25)*Mn 75 75 Alanco do dente S=b*tgΨ 43,30 43,30 Tabela 10 - Dimensionamento engrenagens – 2° Estágio Dimensionamento dos eixos Simbologia Valor Unidade Torque T1 42970,6 Nmm Força tangencial Ft 2203,62 N Força radial Fr 926,32 N Plano vertical RAV 617,55 N Plano vertical RBV 308,77 N Plano horizontal RAH 1469,08 N Plano horizontal RBH 734,54 N Momento resultante Mr 95616,06 Nmm Tensão ruptura σadm 60 Mpa Momento interno Mi 99031,11 Nmm Tabela 11 – Dados eixo 1 Simbologia Valor Unidade Sensibilidade entalhe q 0,73   Fator concentração teórico Kt 3,8   Coef. Concentração tensão Kf 3,04   Tensão cisalhamento Tm 15,23 Mpa Tensão σa 35,24 Mpa Limite escoamento Sys 174 Mpa Fator superfície Ka 700 Mpa Fator de confiabilidade Kc 0,817   Fator de temperatura Kd 1   Fator concentração tensão Ke 0,64   Limite resistência fadiga Sn¹ 350 Mpa Limite fadiga e flexão corrig. Sn 113,56 Mpa Fator segurança Fs 3,1   Tabela 12 - Dados de fadiga eixo 1   Valor Unidade Material Aço 1060   d 35 Mm σadm 60 Mpa Ƭadm 100 Mpa b 10 Mm h 8 Mm t1 5 Mm t2 3,3 Mm r 0,4 Mm Comp. Chaveta cisalhamento 4,09 Mm Comp. Chaveta esmagamento 8,18 Mm Tabela 13 – Dados chaveta eixo 1 Simbologia Valor Unidade Torque T2 241,065 Nmm Força tangencial Ft2 2207,55 N Força radial Fr2 927,97 N Plano vertical RAV 2926,23 N Plano vertical RBV 1906,71 N Plano horizontal RAH 6961,25 N Plano horizontal RBH 4535,89 N Momento resultante Mr 1550730,77 Nmm Tensão ruptura σadm 60 Mpa Momento interno Mi 1557461,5 Nmm Tabela 14 – Dados eixo 2 Simbologia Valor Unidade Sensibilidade entalhe q 0,73   Fator concentração teórico Kt 3,8   Coef. Concentração tensão Kf 3,04   Tensão cisalhamento Tm 8,68 Mpa Tensão σa 58,33 Mpa Limite escoamento Sys 174 Mpa Fator superfície Ka 700 Mpa Fator de confiabilidade Kc 0,817   Fator de temperatura Kd 1   Fator concentração tensão Ke 0,64   Limite resistência fadiga Sn¹ 350 Mpa Limite fadiga e flexão corrig. Sn 99,82 Mpa Fator segurança Fs 2,91   Tabela 15 - Dados de fadiga eixo 2   Valor Unidade Material Aço 1060   d 75 Mm σadm 100 Mpa Ƭadm 60 Mpa b 20 Mm h 12 Mm t1 7,5 Mm t2 4,9 Mm r 0,4 Mm Comp. Chaveta cisalhamento 5,36 Mm Comp. Chaveta esmagamento 14,28 Mm Tabela 16 – Dados chaveta eixo 2 Simbologia Valor Unidade Torque T3 1352777,78 Nmm Força tangencial Ft3 9308,96 N Força radial Fr3 3913,123 N Plano vertical RAV 978,29 N Plano vertical RBV 2934,84 N Plano horizontal RAH 2327,24 N Plano horizontal RBH 6981,72 N Momento resultante Mr 302939,74 Nmm Tensão ruptura σadm 60 Mpa Momento interno Mi 866357,47 Nmm Tabela 17 – Dados eixo 3 Simbologia Valor Unidade Sensibilidade entalhe q 0,73   Fator concentração teórico Kt 3,8   Coef. Concentração tensão Kf 3,04   Tensão cisalhamento Tm 74,87 Mpa Tensão σa 17,43 Mpa Limite escoamento Sys 174 Mpa Fator superfície Ka 700 Mpa Fator de confiabilidade Kc 0,817   Fator de temperatura Kd 1   Fator concentração tensão Ke 0,64   Limite resistência fadiga Sn¹ 350 Mpa Limite fadiga e flexão corrig. Sn 99,82 Mpa Fator segurança Fs 2,15   Tabela 18 - Dados de fadiga eixo 3   Valor Unidade Material Aço 1060   d 65 Mm σadm 60 Mpa Ƭadm 100 Mpa b 20 Mm h 12 Mm t1 7,5 Mm t2 4,9 Mm r 0,4 Mm Comp. Chaveta cisalhamento 34,71 Mm Comp. Chaveta esmagamento 92,5 Mm Tabela 19 – Dados chaveta eixo 3 BALANÇO DE ENERGIA NO REDUTOR As equações abaixo exibem os valores obtidos do rendimento do redutor, calor trocado e a temperatura de trabalho do óleo utilizado no projeto. Dados do moto redutor Nm = 7,5 KW Número de estágios (N) = 3 Rendimento do redutor (ηred) ηred = * = * = 87% Calor trocado Q = Nm (1 – ηred) = 7,5 (1 – 0,87) = 0,975 KW Área Comprimento = 0,44 m Largura = 0,345 m Altura = 0,35 m A = 2 * (0,345 * 0,44) + 2 * (0,345 * 0,35) + 2 * (0,44 * 0,35) = 0,853m² Troca de calor Q = 1,16 * μ * A * ΔT ΔT = T1 – T2 ΔT = T1 = + T2 T1 = Temperatura do oleo = ? μ = 30 W/m² ºC T2 = Temperatura ambiente = 26 ºC A = 0,853 m² T1 = + T2 = + 26 ºC = 58,8 ºC   Simbologia Valor Unidade Calor Dissipado Q 0,975 KW Eficiência do Redutor η 87 % Área do Redutor A0 0,853 m² Coef. Global de Temp. μ0 30 W/m² °C Eficiência do Rolamento η 98 % Eficiência da Engrenagem η 98 % Temperatura do Óleo T1 58,8 °C Temperatura Ambiente T2 26 °C Tabela 20 – Balanço de energia no redutor O óleo selecionado pelo grupo para a lubrificação das engrenagens foi o Lubrax Gear, com designação comercial ISSO VG 320. O óleo lubrificante selecionado tem boa aplicação em engrenagens fechadas e redutores industriais em serviços moderados, o mesmo reduz o desgaste e a corrosão das partes lubrificadas e sua aditivação lhe garante resistência a oxidação e formação de espuma. ESQUEMA CINEMÁTICO Figura 2 – Esquema cinemático do moto redutor Nº Nome Reação Plano Horizontal Reação Plano Vertical Força Result. Radial Força Result. Axial 1 Mancal 1 1469,08 N 617,55 N 1593,60 N 848,17 N 2 Mancal 2 734,54 N 308,77 N 796,8 N 424,10 N 3 Mancal 3 4535,89 N 1906,71 N 4920,35 N 2618,80 N 4 Mancal 4 6961,25 N 2926,23 N 7551,28 N 4019,08 N 5 Mancal 5 2327,24 N 978,29 N 2524,50 N 1343,63 N 6 Mancal 6 6981,72 N 2934,84 N 7573,49 N 4030,90 N Tabela 21 – Esquema cinemático do moto redutor SELEÇÃO DOS ROLAMENTOS Para a seleção dos rolamentos foi escolhido o fornecedor FAG, onde são de boa aplicação na área industrial. Foram utilizados rolamentos fixos de esferas de uma carreira que suportam cargas radiais e axiais e são adequados para rotações elevadas, e também foram utilizados rolamentos de rolos cilíndricos onde são adequados para uma maior carga radial. Com base nos dados foram realizadas as seguintes tabelas: Rolamento 1   Valor Unidade RAV 617,55 N RAH 1469,08 N FA 0,8482 KN FRA 1,593 KN Rotação eixo 1700 Rpm Capacidade carga estática 1,5   Diâmetro eixo 25 mm Fator axial 0,56   Fator radial 1,57   E 0,28   Carga dinâmica equiv. 2,22   Fl 2   Fn 0,307   Ft 1   Tabela 22 – Dados do rolamento 1 Forças RAV= 617,55 N Ø= 25mm RAH= 1469,08 N 1700 RPM Carga axial e carga radial FA= RAH * tg 30º = 1469,08 * tg 30º = 848,17 N = 0,8482 KN FRA= 1593,60 N = 1,593 KN Equações – “Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte” Página 40 Carga estática equivalente = = 0,53 ( > 0,8 ) Como a divisão de FA por FRA, resultou em um número menor que 0,8, P será igual à FRA. (Conforme catálogo FAG, Página 149) P = FRA = 1,593 KN Carga dinâmica equivalente P = X * FRA + Y * FA Equação para rolamentos de esfera, conforme catálogo FAG, Página 149. A mesma só será calculada após encontrados os valores dos fatores radial e axial para rolamentos fixos de esfera. Capacidade de carga estática Fs = 1,5 (Assumido) = P * Fs = 1,593 * 1,5 = 2,39 KN Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 39 Seleção do rolamento 1 Para apoio do eixo 01, foi selecionado um rolamento de esferas da série 6305. Levando em consideração o diâmetro de 25mm, as 1700 rotações por minuto do eixo, e após uma série de cálculos, concluiu-se que o rolamento atenderá as especificações exigidas pelo projeto. Os dados e cálculos são exibidos abaixo: Eixo 1 Ø= 25mm N= 1700 rpm Dados do rolamento C= 22,4 KN C0= 11,4 KN D= 62mm d= 25mm Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 159. Fator radial e axial dos rolamentos de esfera (Folga Normal) e= 0,28 X= 0,56 Y= 1,57 Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 149. Carga dinâmica equivalente P = X * FRA + Y * FA = 0,56 * 1,593 + 1,57 * 0,8482 = 2,22 Equação para rolamentos de esfera, conforme catálogo FAG, Página 149. Capacidade de carga dinâmica C = * P = * 2,22 = 14,47 KN Fl = 2 (Redutor Universal – Motor de acionamento) Fn = 0,307 (1700 Rpm) Ft = 1 (Temperatura de trabalho < 150 ºC) Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 41 Dados – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Pgs 44,46 e 47 Vida atingível do rolamento 1 Cálculo da vida atingível do rolamento Lhna = a1 * a23 * Lh = 1 * 4 * 10071,29 = 40285,16 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Cálculo da vida nominal do rolamento Lh = * = * = 10071,29 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Fator de probabilidade de falha Probabilidade de falha % = 10 Duração da vida até a fadiga = L10 Fator a1 = 1 Fator a23 a23 = a23II * S = 4 * 1 = 4 Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 48 Fator a23II a23II = 4 Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 49 Fator de limpeza S = 1 (Valor básico) Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 53 Fator determinante K = K1 + K2 = 0 + 0 = 0 Relação de viscosidade K K = = = 6,66 Viscosidade em serviço V = 120mm²/s Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 50 Viscosidade de referência V1 = 18mm²/s Ø médio rolamento = = 43,5mm Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 51 Simbologia Valor Unidade Vida atingível Lhna  40285,16 Horas  Vida nominal Lh  10071,29 Horas  Prob falha a1 10  %  Fator a23 a23  4   Fator a23II a23II  4   Fator limpeza S  1   Fator determinante K  0   Relação viscosidade K  6,66   Viscosidade serviço V  120 mm²/s Viscosidade referência V1  18 mm²/s  Tabela 23 – Vida útil do rolamento 1 Rolamento 2   Valor Unidade RBV 308,77 N RBH 734,54 N FB 0,4241 KN FRB 0,8 KN Rotação eixo 1700 Rpm Capacidade carga estática 1,5   Diâmetro eixo 25 mm Fator axial 0,56   Fator radial 1,57   E 0,29   Carga dinâmica equiv. 1,11   Fl 2   Fn 0,307   Ft 1   Tabela 24 – Dados rolamento 2 Forças RBV= 308,77 N Ø= 25mm RBH= 734,54 N 1700 RPM Carga axial e carga radial FB= RBH * tg 30º = 734,54 * tg 30º = 424,10 N = 0,4241 KN FRB= 796,80 N = 0,80 KN Equações – “Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte” Página 40 Carga estática equivalente = = 0,53 ( > 0,8 ) Como a divisão de FB por FRB, resultou em um número menor que 0,8, P será igual à FRB. (Conforme catálogo FAG, Página 149) P = FRB = 0,80 KN Carga dinâmica equivalente P = X * FRB + Y * FB Equação para rolamentos de esfera, conforme catálogo FAG, Página 149. A mesma só será calculada após encontrados os valores dos fatores radial e axial para rolamentos fixos de esfera. Capacidade de carga estática Fs = 1,5 (Assumido) = P * Fs = 0,80 * 1,5 = 1,2 KN Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 39 Seleção do rolamento 2 Para apoio do eixo 01, foi selecionado um rolamento de esferas da série 6005. Levando em consideração o diâmetro de 25mm, as 1700 rotações por minuto do eixo, e após uma série de cálculos, concluiu-se que o rolamento atenderá as especificações exigidas pelo projeto. Os dados e cálculos são exibidos abaixo: Eixo 1 Ø= 25mm N= 1700 rpm Dados do rolamento C= 10 KN C0= 5,85 KN D= 47mm d= 25mm Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 159. Fator radial e axial dos rolamentos de esfera (Folga Normal) e= 0,29 X= 0,56 Y= 1,57 Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 149. Carga dinâmica equivalente P = X * FRB + Y * FB = 0,56 * 0,80 + 1,57 * 0,4241 = 1,11 Equação para rolamentos de esfera, conforme catálogo FAG, Página 149. Capacidade de carga dinâmica C = * P = * 1,11 = 7,23 KN Fl = 2 (Redutor Universal – Motor de acionamento) Fn = 0,307 (1700 Rpm) Ft = 1 (Temperatura de trabalho < 150 ºC) Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 41 Dados – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Pgs 44,46 e 47 Vida atingível do rolamento 2 Cálculo da vida atingível do rolamento Lhna = a1 * a23 * Lh = 1 * 4 * 7165,68 = 28663 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Cálculo da vida nominal do rolamento Lh = * = * = 7165,67 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Fator de probabilidade de falha Probabilidade de falha % = 10 Duração da vida até a fadiga = L10 Fator a1 = 1 Fator a23 a23 = a23II * S = 4 * 1 = 4 Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 48 Fator a23II a23II = 4 Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 49 Fator de limpeza S = 1 (Valor básico) Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 53 Fator determinante K = K1 + K2 = 0 + 0 = 0 Relação de viscosidade K K = = = 6 Viscosidade em serviço V = 120mm²/s Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 50 Viscosidade de referência V1 = 20mm²/s Ø médio rolamento = = 36mm Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 51 Simbologia Valor Unidade Vida atingível Lhna  28663 Horas  Vida nominal Lh  7165,67 Horas  Prob falha a1  10 %  Fator a23 a23  4   Fator a23II a23II  4   Fator limpeza S  1   Fator determinante K  0   Relação viscosidade K  6   Viscosidade serviço V  120 mm²/s  Viscosidade referência V1  20 mm²/s  Tabela 25 – Vida útil do rolamento 2 Rolamento 3   Valor Unidade RBV 1906,71 N RBH 4533,89 N FB 2,62 KN FRB 4,91 KN Rotação eixo 793 Rpm Capacidade carga estática 1,5   Diâmetro eixo 40 mm Fator axial 0,56   Fator radial 1,57   E 0,29   Carga dinâmica equiv.   Fl 2   Fn   Ft 1   Tabela 26 – Dados rolamento 3 Forças RBV= 1.906,71 N Ø= 40mm RBH= 4.533,89 N 793 RPM Carga axial e carga radial FB= RBH * tg 30º = 4.533,89 * tg 30º = 2617,6 N = 2,62 KN FRB= 4918,50N = 4,91 KN Equações – “Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte” Página 40 Carga estática equivalente = = 0,53 ( > 0,8 ) Como a divisão de FB por FRB, resultou em um número menor que 0,8, P será igualà FRB. (Conforme catálogo FAG, Página 149) P = FRB = 0,80 KN Carga dinâmica equivalente P = X * FRB + Y * FB Equação para rolamentos de esfera, conforme catálogo FAG, Página 149. A mesma só será calculada após encontrados os valores dos fatores radial e axial para rolamentos fixos de esfera. Capacidade de carga estática Fs = 1,5 (Assumido) = P * Fs = 0,80 * 1,5 = 1,2 KN Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 39 Seleção do rolamento 3 Para apoio do eixo 2 foi selecionado um rolamento de esferas da série 6308. Levando em consideração o diâmetro de 40mm, as 793 rotações por minuto do eixo, e após uma série de cálculos,concluiu-se que o rolamento atenderá as especificações exigidas pelo projeto. Os dados e cálculos são exibidos abaixo: Eixo 2 Ø= 40mm N= 793rpm Dados do rolamento C= 42,5 KN C0= 25 KN D= 90mm d= 40mm Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 163. Fator radial e axial dos rolamentos de esfera (Folga Normal) e= 0,34 X= 0,56 Y= 1,30 Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 149. Carga dinâmica equivalente P = X * FRB + Y * FB = 0,56 * 4,91 + 1,30 * 2,62 = 6,14 Equação para rolamentos de esfera, conforme catálogo FAG, Página 149. Capacidade de carga dinâmica C = * P = * 6,14 = 35,38 KN Fl = 2 (Redutor Universal – Motor de acionamento) Fn = 0,347 (793Rpm) Ft = 1 (Temperatura de trabalho < 150 ºC) Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 41 Dados – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Pgs 44,46 e 47 Vida atingível do rolamento 3 Cálculo da vida atingível do rolamento Lhna = a1 * a23 * Lh = 1 * 4 * 6994,20 = 27.976,8 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Cálculo da vida nominal do rolamento Lh = * =* = 6.944,20 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Fator de probabilidade de falha Probabilidade de falha % = 10 Duração da vida até a fadiga = L10 Fator a1 = 1 Fator a23 a23 = a23II * S = 4 * 1 = 4 Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 48 Fator a23II a23II = 4 Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 49 Fator de limpeza S = 1 (Valor básico) Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 53 Fator determinante K = K1 + K2 = 0 + 0 = 0 Relação de viscosidade K K = = = 6 Viscosidade em serviço V = 120mm²/s Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 50 Viscosidade de referência V1 = 20mm²/s Ø médio rolamento = = 65mm Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 51 Simbologia Valor Unidade Vida atingível Lhna 27976,8 Horas  Vida nominal Lh  6944,20 Horas  Prob falha a1  10 %  Fator a23 a23  4   Fator a23II a23II  4   Fator limpeza S  1   Fator determinante K  0   Relação viscosidade K  6   Viscosidade serviço V  120 mm²/s  Viscosidade referência V1  20 mm²/s  Tabela 27 – Vida útil rolamento 3 Rolamento 4   Valor Unidade RAV 2926,23 N RAH 6961,25 N FA 4,02 KN FRA 7,55 KN Rotação eixo 793,33 Rpm Capacidade carga estática 1,5   Diâmetro eixo 40 mm Fator axial -   Fator radial -   E -   Carga dinâmica equiv. 7,55   Fl 2   Fn 0,309   Ft 1   Tabela 28 – Dados do rolamento 4 Forças RAV= 2.926,23 N Ø= 40,0 mm RAH= 6.961,25 N 793,33 RPM Carga axial e carga radial FA= RAH * tg 30º = 6.961,25 * tg 30º = 4.019,08N = 4,02 KN FRA= 7.555,28 N=7,55 KN Equações – “Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte” Página 40 Como possuímos cargas elevadas neste ponto, usaremos rolamento de rolos. Carga estática equivalente = = 0,53 ( < 0,4 ) Como a divisão de FA por FRA, resultou em um número maior que 0,4, não podemos usar rolamento de rolos de uma carreira, portanto usaremos rolamento de rolo de duas carreiras, onde P será igual à FRA. (Conforme catálogo FAG, Página 304) Po = FRA = 7,55 KN Carga dinâmica equivalente P = FRA Equação para rolamentos de rolos, conforme catálogo FAG, Página 304. Capacidade de carga estática Fs = 1,5 (Assumido) = Po * Fs = 7,55 * 1,5 = 11,33 KN Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 39 Seleção do rolamento 4 Para apoio do eixo 02, foi selecionado um rolamento de duas carreiras de rolos da série NN3008ASK.M.SP. Levando em consideração o diâmetro de 40,0 mm, as 793,33 rotações por minuto do eixo, e após uma série de cálculos,concluiu-se que o rolamento atenderá as especificações exigidas pelo projeto. Os dados e cálculos são exibidos abaixo: Eixo 1 Ø= 40,0 mm N= 793,33rpm Dados do rolamento C= 45,0 KN C0= 58,5 KN D= 68,0 mm d= 40,0 mm Dados encontrados no Catálogo FAG, Página 307. Carga dinâmica equivalente P = FRA = 7,55 KN Capacidade de carga dinâmica C = * P = * 7,55 = 38,72 KN Fl = 2 (Redutor Universal – Motor de acionamento) Fn = 0,39 (793,33Rpm) Ft = 1 (Temperatura de trabalho < 150 ºC) Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 41 Dados – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Pgs 44,46 e 47 Vida atingível do rolamento 4 Cálculo da vida atingível do rolamento Lhna = a1 * a23 * Lh = 1 * 3,7 * 8.061,91 = 29.829,06 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Cálculo da vida nominal do rolamento Lh = * =* = 8.061,91 Horas Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 47 Fator de probabilidade de falha Probabilidade de falha % = 10 Duração da vida até a fadiga = L10 Fator a1 = 1 Fator a23 a23 = a23II * S = 3,7 * 1 = 3,7 Equação – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 48 Fator a23II a23II = 3,7 Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 49 Fator de limpeza S = 1 (Valor básico = limpeza normal) Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 53 Fator determinante K = K1 + K2 = 0 + 0 = 0,0 Relação de viscosidade K K = = = 4 Viscosidade em serviço V = 120mm²/s Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 50 Viscosidade de referência V1 = 30mm²/s Ø médio rolamento = = 54,0 mm Gráfico – Apostila Elementos de Máquinas 1 – Segunda Parte, Página 51 Simbologia Valor Unidade Vida atingível Lhna 29829,06  Horas  Vida nominal Lh 8061,91  Horas  Prob falha a1  10 %  Fator a23 a23  3,7   Fator a23II a23II  3,7   Fator limpeza S  1   Fator determinante K  0   Relação viscosidade K  4   Viscosidade serviço V  120 mm²/s  Viscosidade referência V1  30 mm²/s Tabela 29 – Vida útil do rolamento 4 Rolamento 5 Seleção do rolamento 5 Vida atingível do rolamento 5 Rolamento 6 Seleção do rolamento 6 Vida atingível do rolamento 6 Retentores Levando em consideração a norma DIN, e as dimensões dos eixos de entrada e saída, o grupo selecionou os seguintes retentores para compor o projeto: Retentor menor (Parte próxima do motor) -> DIN 3760 - A - 25 x 35 x 7 – NBR Retentor maio (Parte próxima da saída) -> DIN 3760 - A - 40 x 55 x 7 - NBR Carcaça A carcaça do projeto será fundida, e possuirá algumas aberturas com tampas para a montagem das peças que compõem o mesmo. O material utilizado será o ferro fundido cinzento devido ao seu baixo custo, e por permitir a fundição de peças com paredes finas e complexas. DESENHOS MEMORIAL DE CÁLCULO Dados do projeto Motor: 7,5 KW Rotação de saída: 54 rpm Relação de transmissão: 32,05 Tipo de redutor: Coaxial Dimensões: 340 x 370 x 365 Aplicações: Transportador sem fim; uso geral Carga gerada: Choque moderado Dados do redutor (Fabricante – SEW) Nc: 54 rpm It: 32,05 Fr: 5930 N Ma: 1550 N.m Ψ: 30° CΨ: 1,54° ϕ: 20° Confiabilidade: 90% Dados do motor Tipo do motor: R87 Potênia: Pn: 7,5 KW Rotação: Ne: 1700 rpm Cos ρ: 0,94 N: 88,5% Material: SAE4140 Tratamento: Nitrotatado Dureza: 451/442 HB Gfa: 216/195 Mpa CΨ: 1,54/1,54 de acordo com o grau Ψ Cálculos Zmin: = 14,80 Número de dentes do pinhão [Z1] Número mínimo: Z1= 15 dentes Transmissão total [It] It: = = 31,48 Transmissão 1° Par [i12] I12= √it = √31,48 = 5,61 Número de dentes coroa Z2= i12*Z1 = 5,61 x 15 = 84,16 dentes Torque [T1] T1= 9740*10³ = 9740*10³ = 429706 N.mm Fator de velocidade [kv] Qv= 7 Vp= 25 m/s Kv= = 2,40 Fator de sobrecarga [K0] Choque moderado – K0+ 1,25 Relação de largura do dente [bv] Bv ≅12 e ≅ 25 Fator de forma [Y] Y= 0,290 para pinhão de 17 dentes Módulo normal (Mn) ECDH M ≥ 1,26 M ≥ 1,26 = M ≥ 2,45 Verificação da velocidade periférica [Vp] Vp= = = 3,00 m/s Observação: Após a comprovação de Vp, usaremos o valor de M= 2,25 Cálculo geométrico Parâmetros Fórmula Pinhão Coroa Ângulo Hélice Ψ (0° á 45°) 30° 30° Ângulo de pressão normal ϕn (20°) 20° 20° Ângulo de pressão transversal ϕt = Tg-¹ (tg ϕn/cosΨ) 22,80° 22,80° Módulo normal Mn 2,25 2,25 Módulo transversal Mt= Mn/CosΨ 2,60 2,60 Passo normal Pn= Mn*Π 7,07 7,07 Continuação de Vp Kv= = = 1,49 M ≥ 1,26 = 2,10 Vp= = 2,80 Parâmetros Fórmulas Pinhão Coroa Passo transversal Pt= Mt*Π 8,17 8,17 Espessura do dente transversal St= Pt/2 4,08 4,08 Vão entre os dentes transversal Jt= Pt/2 4,08 4,08 Espessura normal do dente Sn= Pn/2 3,53 3,53 Vão entre dentes normais Jn= Pn/2 3,53 3,53 Altura da cabeça do dente A= mn 2,25 2,25 Profundidade da circunferência do pé d= 1,2 mm 2,70 2,70 Altura total do dente ht= 2,2 mm 4,95 4,95 Folga da cabeça Sk= 0,2 mm 0,45 0,45 Diâmetro primitivo Dp= Z*Mt 39,00 218,40 Diâmetro da base Db= dp*cos ϕt 35,95 201,33 Diâmetro externo De= dp+2mm 43,50 222,90 Diâmetro interno Di= dp-2,4mm 33,60 213,00 Distância entre centros C= 0,5*(dp1+dp2) 128,70 128,70 Número imaginário de dentes Z’= Z/Cos³Ψ 23,08 129,23 Espessura da engrenagem B= (8 ≅ 12)*Mn 27,00 27,00 Alasco do dente S= b*tangΨ 15,59 15,59 Força tangencial Ft= = = 2203,62 N Fator geométrico J’= 0,59 Fator modificador [mp] Mp= 1,00 Fator geométrico resistente a flexão [Yj] Jy = J’*Mp = 0,59*1,00 = 0,59 Fator dinâmico [Kv] Kv= = = 1,40 A=50+56 (1-B) A=50+56 (1-0,731) = 65,06 B=0,25*(12-Qv)²/³ B= 0,25 (12-7)²/³ = 0,731 Fator de sobrecarga [K0] Ko= 1,25 (Choque moderado) Fator de tamanho [Ks] Ks= 1 Fator de espessura de borda [Kb] Kb= 1,0 Fator de distribuição de carga [Kh] Kh= 1,23 Tensão de flexão σF= Ft*Kv*K0*Ks* σF= 2203,62*1,40*1,25*1,00* σF= 330,09 Mpa Resistência de limite a fadiga por flexão no pé do dente [σFP] σFP= 0,568*Hb+88,3 σFP0,568*451+88,3 σFP = 334,47 Mpa Vida esperada [L] L= 20000 horas Número de aplicação de cargas [q] Q=1 Determinação do número de ciclos [N] N= 60*L*Ne*q N= 60*20000*1700*1 N= 2,04 x Fator de vida [Yn] Yn= 1,6831 Yn=*1,6831 * (2,04 * ) N= 0,842 Fator de temperatura [Y0] T < 120° = Y0 = 1 Portanto, Y0 = 1 Fator de confiabilidade [Yz] 90%= Yz= 1 Coeficiente de Segurança de Flexão [SF] Sf= () = () = 1,058 Módulo de elasticidade (E) E= + - c*senρt E= + - 128,70*sen22,8 E= 10,19 Fator de partilha de carga [Mn] Mn= = = 0,69 Fator geométrico para resistência a formação de conicidade [Zi] Zi= * () Zi= = 0,26 Coeficiente de elasticidade [Ze] (Página 30) Ze= 191 Mpa Fator de superfície [Zr] (Página 31) Zr= 1 Tensão de contato [ = Ze * = 1,91 * = 817,32 Mpa Resistência limite a fadiga por contato [ = 1200 Mpa Fator de razão de dureza [Zw] (Página 28) Zw= 1 (Usado somente na coroa) Resistência as tensões de contato [Sh] Sh = * () = * () = 1,29 Fator de vida [Zn] Zn= 1,4488* Zn= 1,4488*(2,04* Zn= 0,88 Segundo Par de engrenagem Número de dentes do pinhão [Z3] Z3= 15 dentes Transmissão segundo par [i34] I32= 5,61 Número de dentes da coroa [Z4] Z4= i32*Z3 = 5,61*1 = 84,15 dentes Torque [T2] T2= 9740*10³ = 9740*10³ * () = 241,065 N.mm Fator de velocidade [Kv] Vp= 1,2 m/s Kv= = 1,31 Fator de sobrecarga [K0] Choque moderado – K0=1,25 Relação de largura do dente [bv] Bv ≅ 25 Fator de forma [Y] Y= 0,290 para pinhão de 15 dentes Módulo normal (Mn) ECDH M ≥ 1,26 = M ≥ 1,26 = M ≥ 2,89 = M = 3,0 Verificação da velocidade periférica [Vp] Vp= = = 0,714 m/s Comprovação de Vp Kv = = 1,24 M ≥ 1,26 = M ≥ 2,89 Vp= = 0,69 Observação: Após a comprovação de Vp, usaremos M=3,0 Cálculo geométrico Parâmetros Fórmula Pinhão Coroa Ângulo Hélice Ψ (0° á 45°) 30° 30° Ângulo de pressão normal ϕn (20°) 20° 20° Ângulo de pressão transversal ϕt = Tg-¹ (tg ϕn/cosΨ) 22,80° 22,80° Módulo normal Mn 3,00 3,00 Módulo transversal Mt= Mn/CosΨ 3,46 3,46 Passo normal Pn= Mn*Π 9,42 9,42 Passo transversal Pt= Mt*Π 10,87 10,87 Espessura do dente St=pt/2 5,43 5,43 Vão entre os dentes Jt=Pt/2 5,43 5,43 Espessura normal do dente Sn= Pn/2 4,71 4,71 Vão entre os dentes Jn= Pn/2 4,71 4,71 Altura da cabeça A= Mn 3,00 3,00 Profundidade da circunferência D=1,2mm 3,60 3,60 Altura total do dente Ht=2,2mm 6,60 6,60 Folga da cabeça Sk=0,2mm 0,60 0,60 Diâmetro primitivo Dp= Z*Mt 51,90 290,64 Diâmetro da base Db=dp*cos ρt 47,84 267,93 Diâmetro externo De=dp+2mm 57,90 296,64 Diâmetro interno Di=dp-2,4mm 44,70 283,44 Distância entre centros C=0,5(dp1+dp2) 171,27 171,27 N° Imaginário de dentes Z’=Z(cos³Ψ) 23,08 129,23 Espessura da engrenagem B=(25)*Mn 75 75 Alasco do dente S=b*tgΨ 43,30 43,30 Velocidade periférica [Vp] Vp= = = 0,82 Força tangencial [Ft] Ft= = = 9289,59 Fator geométrico [J’] J’= 0,59 Fator modificado [Mp] Mp= 1,0 Fator geométrico de resistência a flexão [Yj] Jy= J’*Mp= 0,59 Fator Dinâmico [Kv] Kv= = = 1,20 Fator de sobrecarga [K0] K0=1,25 – Choque moderado Fator de tamanho [Ks] Ks=1 Fator de espessura da borda [Kb] Kb=1 Fator de distribuição de carga [Kh] Kh= 1,4 Fator geométrico de resistência a flexão [Yj] Yj= 0,25 para 15 dentes Tensão de flexão (σp) σp= = σp= 9289,59 σp= 346,81 Mpa Resistência limite a fadiga por flexão no pé do dente [σFP] σFP= 0,568*Hb+88,3 σFP= 0,568*451+88,3 σFP= 344,47 Mpa Vida esperada [L] L= 20000 horas Número de aplicação de carga [q] Q=1 Determinação do número de ciclos [N] N= 60*L*Ne*q = N= 60*20000*303,03*1 = N= 3,63108 Fator de vida [Yn] Yn= 1,6831* = Yn= 1,6831*( = Yn= 0,89 Fator de temperatura [Yϴ] T < 120° = Yϴ = 1 Fator de confiabilidade [Yz] 90% Yz= 1 Coeficiente de segurança de flexão [Sf] Sf= () = () = 0,88 Módulo de elasticidade (E) E= + - c*senρt E= + - 128,70*sen22,8 = E= 13,53 Fator geométrico para resistência a formação de conicidade [Zi] Zi= = 0,26 Coeficiente de elasticidade [Ze] Ze= 191 Mpa Fator de superfície [Zr] Zr= 1 Tensão de contato [σc] σc= Ze = σc= 191 = = σc= 416,31 Mpa Resistência limite a fadiga por contato [σhp] σhp= 1200 Mpa Fator de razão de dureza [Zw] Zw= 1 usado somente na coroa Fator de vida [Zn] Zn= 1,488* = Zn= 1,488*(3,63* = Zn=0,95 Resistência as tensões de contato [Sh] Sh= () = () = 2,74 Eixo 1 Toque no Eixo 1 [T1 ] T1 = 42.970,6 Nmm Forças Tangenciais [Ft] Ft= 2203,62 N Força Radial [Fr] Fr= Ft. tg ρt → Fr=2203,62.tg 22,80 = Fr= 926,32 N Plano Vertical ƩMa = 0 RBV.(180) – Fr(60) = 0 RBV.(180) – 926,3(60) = 0 RBV = Ʃ Fy = 0 RAV – Fr + RBV = 0 RAV – 926,3 + 308,77 = 0 RAV = 617,55 N  Para x+ = 0 0 x 0 M = 0 M = 0 Nmm Parax = 180 0 x 180 M = 0 M = 0 Nmm Parax = 60 0 x 60 M = 0 M – RAV (x) = 0 M – 617,55 . 60 Mv = 37.053,00 Nmm Plano Horizontal ƩMa = 0 RBH = RBH = 734,54 N ƩFy = 0 RAH – Ft + RBH = 0 RAH – 2.203,62 + 734,54 = 0 RAH = 1469,08 N Para x = 0 0 x 0 M = 0 M = 0 Nmm Parax = 60 0 x 60 M = 0 M – RAH (x) = 0 M – 1469,08(60) Mh = 88.144,80 Nmm Momento Resultante [Mr] Mr = Mr = 95.616,06 Nmm Reação [ a ] Dados: Aço 1045 Tensão ruptura : σadm = 60 Mpa Tensão Cisalhamento : Ƭadm = 50 Mpa = = 1,2 Momento Interno [ Mi ] Mi = Mi = 99.031,11 Nmm Diamêtro do eixo [ dn ] b = 1 eixo maciço dd d 25,,64 mm dn = 28,00 mm Diâmetro Final [ d ] D = dn . 1,15 d 32,30 mm d= 35,00 mm Cálculo de Fadiga do Eixo I Dados: Material : SAE 1045 T. Térmica : Não Fabricação : Usinado Confiabilidade : 90% Temperatura : < 120° C σr = 700 Mpa Tabela 3.1 σe = 300 Mpa Pág. 24 Mr = 95.616,06 Nmm Mi = 99.031,11 Nmm T1 = 42.970,6 Nmm Sensibilidade ao entalhe [ q ] Dados: r = 0,4 mm (chaveta) q = 0,73 σr = 700 Mpa Fator de Concentração Teórico [ Kt ] Kt = 3,8 Coeficiente de Concentração de Tensão [ Kf ] Kf = 1 + q . (Kt – 1) = Kf = 1 + 0,73 (3,8 – 1 )Kf=3,04 Tensão de Cisalhamento [Ƭm ] Ƭm = Kf . = 3,04 = 15,23 Mpa Sensibilidade ao detalhe [ q ] q = 0,73 Fator de Concentração Teórico [ Kt ] Kt = 1,8 fresa topo Coeficiente de Concentração de Tensão [ Kf ] Kf = 1 + q ( Kt – 1 )= Kf = 1 + 0,73 ( 1,8 – 1 ) = Kf = 1,58 Tensão [ σa ] σa = Kf. 1,58 . = 35,24 Mpa Limite de Escoamento [ Sys ] Sys = 0,58 . σe 0,58 . 300Sys = 174 Mpa Fator de Superfície [ Ka ] Ka = 0,73 Material σr = 700 Mpa Fator de Tamanho [ Kb ] Kb= 0,85 7,6 ≤ d ≤ 50 mm Fator de Confiabilidade [ Kc ] Kc = 0,817 99% Fator de Temperatura [ Kd ] Kd = 1 < 70° C Fator de Concentração de Tensão [ Ke ] Ke = = Ke = 0,64 Limite de Resistência a fadiga [ Sn1 ] Sn1 = 0,5 . σr 0,5 . 700 Sn1 = 350 Mpa Limite de fadiga e flexão corrigido [ Sn ] Sn = Ka . Kb . Kc . Kd . Ke . Sn1 = Sn = 0,72.0,85.0,817. 1 . 0,64 . 350 = 113,56 Mpa. Fator de Segurança [ Fs ] Fs = = Fs = 3,10 Chaveta d = 35 mm Aço 1060 σadm = 60 Mpa Ƭadm = 100 Mpa b = 10 mm h = 8 mm t1 = 5,0 mm t2 = 3,3 mm r = 0,4 mm Comprimento Chaveta Cisalhamento [ Lc≥ ] Lc ≥ Lc ≥ 4,09 mm Comprimento Chaveta esmagamento [ Le≥ ] Le ≥ = Le ≥ 8,18 mm Eixo II Torque no eixo II [ T2 ] T2 = 241.065 Nmm Força Tangencial [ Ft2 ] Ft2 = Ft2 = 2.207,55 N Força Radial 2 [Fr2 ] Fr2 = Ft2 . Tg. ρt 2.207,55 tg 22,8 Fr2 = 927,97 N Força tangencial 3 [ Ft3 ] Ft3 = Ft3 = 9.289,59 N Força radial 3 [ Fr3 ] Fr3 = Ft3 . tgρt 9.289,59 . tg 22,8 Fr3 = 3.904,97 N Planos Verticais Ʃ Ma = 0 RBV (365) – Fr2 (245) –Fr3 (120) = 0 = RBV (365) – 927,97 (245) – 3.904,97(120) = 0 RBV = RBV = 1.906,71 N ƩFy = 0 RAV – Fr2 - Fr3 + RBV = 0 = RAV – 927,97 – 3.904,97 + 1906,71 = 0 RAV = 2.926,23 N Para x = 0 0 x 0 M1 = 0 Para x = 120 0 x 120 M – RAV (x) = 0 M = 351.147,63 Nmm Para x = 0 0 x 0 M = 0 M – RAV (x) + Fr2 (x-120) = 0 M – 2.926,23(245) + 927,97 (245 -120) = 0 Mv =600.930,1 Nmm Parax = 365 0 x 365 M = 0 M = 0 Nmm Planos Horizontais MA = 0 RBH(365) - Ft2 (245) – Ft3 (120) = 0 RBH(365) – 2207,55(245) – 9.289,59(120) = 0 RBH = RBH = 4.535,89 N Fy = 0 RAH - Ft2 - Ft3 – RBH = 0 RAH – 2.207,55 – 9.289,59 + 4.535,89 = 0 RAH = 6.961,25 N Parax = 0 0 x 0 M = 0 M = 0 Nmm Parax = 120 0 x 120 M = 0 M – RAH (x) = 0 M – 6.961,25(120) = 0 M =835.349,77 Nmm Parax = 245 0 x 245 M = 0 M – RAH (x) + Ft2 (x-120) = 0 M – 6.961,25(245) + 2.207,55(245 – 120) = 0 MH =1.429.562,5 Nmm Parax = 365 0 x 365 M = 0 M = 0 Nmm Momento Resultante Máximo [ Mr ] Mr = Mr= = Mr = 1.550.730,77 Nmm Reação [ a ] a = Momento Interno [ Mi ] Mi = = Mi = 1.557.461,5 Nmm Diâmetro do eixo [ dn ] dn 2,17 d 2,17 d64,25 mm dn = 65,00 mm Diâmetro Final [ d ] d = dn . 1,15 65x1,15 d 74,75 d= 75,00 mm Cálculo de Fadiga do eixo II Dados: Material : SAE 1045 T. Térmico : Não Fabricação: Usinado Confiabilidade: 90% Temperatura: < 120° C σr = 700 Mpa σe = 300 Mpa Mr = 1.550.730,77 Nmm Mi = 1.557.461,50 Nmm T2 = 241065 Nmm Sensibilidade ao entalhe [ q ] Dados: r = 0,4 mm (chaveta) q = 0,73 σr = 700 Mpa Fator de Concentração Teórico [ Kt ] Kt = 3,8 Coeficiente de Concentração de Tensão [ Kf ] Kf = 1 + q (Kt -1) = Kf = 1 + 0,73(3,8 – 1) = Kf = 3,04 Tensão de Cisalhamento [Ƭm ] Ƭm = Kf . = 3,04 = Ƭm = 8,68 Mpa Sensibilidade ao detalhe [ q ] q= 0,73 Fator de Concentração Teórico [ Kt ] Kt = 1,8 fresa topo Coeficiente de Concentração de Tensão [ Kf ] Kf = 1 + q (Kt -1) = Kf = 1 + 0,73(1,8 – 1) = Kf = 1,58 Tensão [ σa ] σa = Kf . 1,58 . = 58,33 MPa Limite de Escoamento [ Sys ] Sys = 0,58 . σe 0,58 . 300 Sys = 174 MPa Fator de Superfície [ Ka ] Ka = 0,73 Material σr = 700 MPa Fator de tamanho [ Kb ] Kb = 0,75 d > 50 mm Fator de Confiabilidade [ Kc ] Kc = 0,817 90% Fator de Temperatura [ Kd ] Kd = 1 < 70° C Fator de Concentração de Tensão [ Ke ] Ke = = = 0,64 Limite de Resistência a fadiga [ Sn1] Sn1 = 0,5 σr 0,5 . 700 Sn1 = 350 MPa Limite de Fadiga a flexão corrigido [ Sn ] Sn = Ka . Kb . Kd . Ke . Sn1 = Sn = 0,73 . 0,75 . 0,814 . 1 . 0,64 . 350 Sn = 99,82 MPa Fator de Segurança [ Fs] Fs = = = Fs = 2,91 Chaveta d = 75 mm Aço = 1060 Ƭadm 60 MPa σadm = 100 MPa b= 20 mm h = 12 mm t1 = 7,5 mm t2 = 4,9 r = 0,4 mm Comprimento Chaveta Cisalhamento [ Lc ] Lc → → Le ≥ 5,36 Comprimento Chaveta Esmagamento [ Le ≥ ] Lc → → Le ≥ 14,28 Eixo III Torque no eixo II [ T3 ] T3 = 9.740.103 () T3= 1352777,78 N.mm Força tangencial [Ft] Ft= = = 9308,96 N Força Radial [Fr] Fr= Ft*tgρt = 9308,96* tg22,8 Plano vertical Ʃma= 0 RBV(160) – Fr (120) = 0 RBV(160) – 3913,13 (120) RBV = = 2934,84 ƩFy= 0 RAV – Fr + RBV = 0 RAV – 3913,13 + 2934,84 = 0 RAV = 978,29 Para X= 0 0 ≤ X ≤ 0 M= 0 N.mm Para X = 120 0 ≤ X ≤ 120 M=0 M – RAV (X) = 0 M – 978,29*120 M= 117394,3 N.mm Plano Horizontal Ma= 0 RBH(160) – Ft (120) = RBH = = 6981,72 Ʃ Fy= 0 RAH – Ft + RBH = 0 RAH – 9308,96 + 6981,72 = RAH = 2327,24 N Para X = 0 Para X = 120 0 ≤ X ≤ 0 0 ≤ X ≤ 120 M= 0 N.mm M=0 M – RAH (X) = 0 M-2327,24 * (120) = M= 279268,8 N.mm Momento resultante [Mr] Mr = = Mr = 302939,74 Nmm Reação [a] A= 1,2 Momento interno [Mi] Mi = = Mi = 866357,47 Nmm Diâmetro do eixo D ≥ 2,17 = D ≥ 2,17 D ≥ 52,84 mm Dn= 56,00 mm Diâmetro final [d] D= dn*1,15 D= 56*1,15 D = 64,40 mm D = 65,00 mm Cálculo de fadiga do eixo III Dados: Material: SAE 1045 Tratamento térmico: Não Fabricação: Usinado Confiabilidade: 90% Temperatura: < 120° σr: 700 mpa σe: 300 mpa Mr: 302,939,74 N.mm Mi: 866357,47 N.mm Torque III: 1352777,78 N.mm Sensibilidade ao entalhe [Q] (Página 55, Fig 3,36) Q= 0,73 Fator de concentração teórico [Kt] (Página 55, Fig 3,36) Kt= 3,8 Coeficiente de concentração de tensão [Kf] Kf= 1+q (Kt-1) = Kf= 1+0,73 (3,8 -1 ) = Kf= 3,04 Tensão de cisalhamento [Ƭ] ƬM = Kf () = 3,04 () = Ƭm= 74,87 Mpa Sensibilidade ao entalhe [q] Q=0,73 Fator de concentração teórico [Kt] Kt= 1,8 – Fresa de topo Coeficiente de concentração de tensão [Kp] Kp= 1+q (Kt-1) = Kp= 1+0,73(1,8 -1 ) = Kp= 1,58 Tensão [σa] Σa= Kf* = 1,58 * = 17,43 Mpa Limite de escoamento [Sys] Sys= 0,58*σe = 0.58*300 = 174 Mpa Fator de superfície [Ka] Ka= 0,73 – Material σr= 700 mpa Fator de tamanho [Kb] Kb= 0,75 – d> 50mm Fator de confiabilidade [Kc] Kc= 0,817 – 90% Fator de temperatura [Kd] Kd=1 < 70° Fator de concentração de tensão [Ke] Ke= = = 0,64 Limite de resistência a fadiga [Sn’] Sn’= 0,5* σr = 0,5*700 = 350 Mpa Limite a fadiga a flexão corrigido [Sn] Sn= Ka*kb*Kc*kt*ke*Sn’ = Sn= 0,73*0,75*0,817*1*0,64*350 = Sn= 99,82 Mpa Fator de segurança [Fs] Fs = = Fs = 2,15 Chaveta D= 65mm Aço= 1060 Ƭadm= 60 mpa Σadm= 100 mpa B = 20mm H = 12mm T1= 7,5mm T2 = 4,9mm R= 0,4mm Comprimento chaveta cisalhamento [Lc ≥] Lc ≥ = = Lc ≥ 34,71 Comprimento chaveta esmagamento [Le ≥] Le ≥ = = 92,50 CRÉDITOS Projeto - Primeira parte Dimensionamento engrenagens Dimensionamento eixos Cálculos Gerais Responsáveis: Bruno, João e Valdir Confecção e formatação do relatório Responsáveis: João e Valdir Desenhos Responsável: Jonatas Projeto - Segunda Parte Balanço de energia do moto redutor Seleção do óleo Esquema cinemático Carcaça Confecção e formatação do relatório Responsáveis: João e Valdir Desenhos Retentores Responsável: Jonatas Determinação e vida útil – Rolamento 1 _________________________ Determinação e vida útil – Rolamento 2 _________________________ Determinação e vida útil – Rolamento 3 _________________________ Determinação e vida útil – Rolamento 4 _________________________ Determinação e vida útil – Rolamento 5 _________________________ Determinação e vida útil – Rolamento 6 _________________________ REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FELFLI, Dr. Felix E. F. Elementos de Máquinas I. Apostila Parte I. 2012 FELFLI, Dr. Felix E. F. Elementos de Máquinas I. Apostila Parte II. 2012 Petrobras – Lubrax Gear – Lubrificantes Industriais. Disponível em < http://www.br.com.br/wps/wcm/connect/1b245a004637cabdb6debfb37e971e31/ft-lub-ind-engrenagens-lubrax-gear.pdf?MOD=AJPERES > Acesso em: 02 de Abril. 2014. Petrobras – Lubrax Gear – Lubrificantes Industriais. Disponível em < http://www.br.com.br/wps/portal/portalconteudo/lubrax/!ut/p/c4/04_SB8K8xLLM9MSSzPy8xBz9CP0os3gjf09TAxcjT1__YEdXA0_XEDP_MD9zd2MLY_2CbEdFAEMzpiw!/?PC_7_2OI50D2IMOSAE0IET6OVN7G3A2000000_WCM_CONTEXT=/wps/wcm/connect/portal%20de%20conteudo/Hot+Site/Lubrax/Industriais/Linha+Industrial+-+Engrenagens> Acesso em: 02 de Abril. 2014. Sabó – Catálogo Técnico [PDF]. Disponível em < http://www.sabogroup.com.br/2010/arquivos/tecnico1.pdf > Acesso em: 05 de Abril. 2014. SEW-EURODRIVE – Moto Redutores. Disponível em < http://www.sew-eurodrive.com.br/> Acesso em: 07 de Abril. 2014. FAG Rolamentos – Catálogo WL 41 520/3 PB. Disponível em < http://www.slideshare.net/JosMarcioScarquete/catlogo-geral-fag/> Acesso em: 07 de Abril. 2014. DA CUNHA, Lamartine Bezerra et al. Elementos de máquinas. LTC, 2005. NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas: Uma Abordagem. Artmed, 2000. 42 60