Pilares en Edifcaciones

Resumen

La respuesta estructural de los edificios ante solicitaciones sísmicas ha tomado gran impulso recientemente debido a las catastróficas consecuencias de los terremotos en los últimos años. El hormigón es un material frágil ante estas solicitaciones ya que falla muy fácilmente ante esfuerzos de tracción; sin embargo la introducción de armaduras con disposiciones adecuadas dota a las estructuras de una cierta ductilidad. Esta ductilidad mejora de manera sustancial la resistencia de los edificios en situaciones sísmicas al poder disipar una enorme cantidad de energía.

La respuesta de los elementos estructurales en estas situaciones es difícil de predecir. La disipación de la energía se produce con la entrada tanto del material hormigón como del acero en la región plástica post pico. Esta región ha sido estudiada al cabo de los años generalmente en caso de carga monótona sin embargo el comportamiento de los materiales varía enormemente en el caso de cargas cíclicas, a lo cual se debe añadir la aparición de fenómenos como el pandeo de las armaduras o la fatiga.

En esta tesina, se realizan una serie de ensayos que hacen parte de un proyecto de investigación más amplio. Estos ensayos consisten en la aplicación de cargas cíclicas unidireccionales a pilares de hormigón armado. Los seísmos, en multitud de casos, generan cargas multidireccionales debido a la irregularidad de los edificios o simplemente por las características propias de estos generando de esta forma mayores daños estructurales. La existencia de ensayos bajo cargas cíclicas multidireccionales es escasa. El objetivo del proyecto es estudiar estos casos con el fin de desarrollar modelos de comportamiento de estructuras bajo solicitaciones bidireccionales normales y tangentes combinadas y verificarlos experimentalmente. Así mismo, se estudia el efecto de los refuerzos estructurales que aumentan el confinamiento del hormigón. Sin embargo, es necesario disponer de pilares de referencia cargados unidireccionales, por lo tanto, este trabajo presenta el estudio y ensayo de dos pilares de hormigón armado bajo cargas cíclicas unidireccionales que servirán de referencia para los ensayos bidireccionales posteriores.

Paralelamente a los ensayos, se realiza la modelización de los casos mediante el programa de elementos finitos OpenSees. Este programa permite la introducción de modelos actuales de comportamiento de los materiales bajo cargas cíclicas, obteniendo una muy buena aproximación a la realidad. La modelización tiene una gran relevancia ya que a partir de los datos extraídos se genera la historia de carga que se utiliza en los ensayos.

Abstract

The structural response of buildings to seismic actions has taken great momentum recently due to the catastrophic consequences of earthquakes on the last years. Concrete is a brittle material to these requests as easily fail to tensile stresses, but the introduction of adequate provisions for armor provides structures of ductility. This ductility substantially improves the buildings resistance in seismic situations due to the dissipation of a tremendous amount of energy.

The response of structural elements in these situations is difficult to predict. The energy dissipation is produced with the entrance of both the concrete and steel material in the plastic region post peak. This region has been studied for years in monotonic loading case, however, the materials behavior varies greatly in the case of cyclic loading, to which must be added the emergence of phenomena such as buckling of the reinforcement steel or fatigue.

In this dissertation, a series of tests are performed that are part of a larger research project. These tests involve the application of unidirectional cyclic loading of reinforced concrete pillars. Earthquakes, in many cases, generate multi-loads generating major structural damage due to the irregularity of buildings or simply by the characteristics of those thus. The existence of multi-testing under cyclic loading is low. The project's objective is to study these cases in order to develop models of behavior of structures under normal and tangent two ways solicitations combined and experimentally verified. Besides, the effect of structural reinforcements that increase the confinement of the concrete is studied. However, the loading of unidirectional reference piers is needed; therefore, this work presents the study and testing of two reinforced concrete columns under cyclic loading one way to serve as reference for subsequent bidirectional testing.

At the same time, we performed the modeling of cases through the finite element program OpenSees. This program allows the introduction of current models of behavior of materials under cyclic loading, resulting in a very good approximation to reality. The modeling has a great importance since from the extracted data is generated the load history used in the tests.

INTRODUCCION

Motivación y objetivos

El hormigón se caracteriza por ser un material versátil, pudiendo adaptar cualquier forma estructural, es por ello que es utilizado comúnmente en la construcción a nivel mundial. A ello se ha de añadir que se trata de un material de bajo coste que es también conocido por su heterogeneidad, consecuencia del proceso fabricación del hormigón al existir una interfase entre áridos por donde se propaga la fisuración. A diferencia del acero que se comporta de igual manera a compresión y a tracción, el hormigón responde de diferente forma a estos esfuerzos, de hecho a tracción, el hormigón tiene una capacidad resistente muy baja, tanto que en las normas vigentes se supone nula. Sin embargo a compresión, el hormigón puede llegar a resistir grandes esfuerzos (en la actualidad se utilizan hormigones de alta resistencia que incluso superan los 100Mpa).

La baja capacidad a tracción del hormigón ha desembocado en el uso generalizado de hormigón armado, el hormigón al fisurar rápidamente bajo esfuerzos de tracción, estos son transferidos a las armaduras evitando así la ruptura del material y dotando de mayor ductilidad a la estructura. La fisuración del hormigón también se produce a compresión, si bien es verdad que incluso a altas cargas esta es casi imperceptible. De hecho, en el hormigón, a partir del 30% de la resistencia a compresión empiezan a aparecer micro fisuras (disminuyendo el modulo de elasticidad) que se propagan y finalmente se juntan provocando así la rotura.

Normalmente este fenómeno no se aprecia en las construcciones habituales ya que el dimensionamiento según las normas introduce importantes factores de seguridad y por lo tanto el estado tensional del hormigón y del acero está lejos de los valores últimos.

Sin embargo este no es el caso bajo solicitaciones sísmicas, ya que el hormigón se ve sometido a cargas cíclicas que provocan una alternancia de estados tensionales y sobretodo que se sobrepase la resistencia pico del material entrando en juego la resistencia post-crítica.

Este fenómeno es especialmente importante si tenemos en cuenta que es la estructura la que disipa la energía del sismo como son los pilares, pantallas y núcleos de las estructuras en edificación y las pilas en los puentes.

En las normas sismorresistentes se exige que los puentes, al ser infraestructuras de primer nivel, deban de continuar operativas a pesar de los seísmos. En el caso de las construcciones de edificación se permite un importante daño estructural pero siempre evitando la pérdida de vidas humanas. Como ejemplo de uso del hormigón en zonas sísmicas se puede observar que en California y particularmente en la región de San Francisco la mayor parte de los puentes y de los edificios están construidos con hormigón armado u hormigón pretensado y su comportamiento sísmico está más que probado, sobre todo aquellos edificios dimensionados tras el año 1973 cuando entró en vigencia la norma sismorresistente.

Este comportamiento confirma el hecho de que el hormigón armado es un material adaptado a la construcción de estructuras que estarán sometidas a acciones sísmicas. Un material puede ser adoptado para que este tipo de estructuras siempre que sea dúctil. Esta propiedad de la ductilidad se caracteriza por el hecho de que el material es capaz de sufrir deformaciones notables fuera del período elástico ya que son estas deformaciones plásticas las que disipan energía y por lo tanto evitan mayores daños en la estructura. Por consecuente cuanto mayor sea la ductilidad de la estructura, menor serán los esfuerzos sísmicos a los que se vea sometidos.

En la actualidad existen ya varios ensayos realizados tratando este tema en Estados Unidos y en China que suponen un punto de partida para este estudio. Además el hormigón permite modificar su ductilidad al nivel requerido. Esto se obtiene eligiendo convenientemente el porcentaje de armadura de los diferentes elementos que componen la estructura. Las disposiciones constructivas, es decir la disposición y el reparto de sus armaduras, constituyen igualmente un factor importante de la ductilidad de una construcción. Este hecho se observa claramente en la normativa española EHE-08 en el anejo de recomendaciones sismorresistente, en ese apartado se detalla claramente para cada tipo de elemento estructural las condiciones a nivel de disposición de armadura y de cálculo que deben adoptarse con el fin de obtener un cierto nivel de ductilidad.

Se pretende por lo tanto estudiar el comportamiento de pilares de hormigón armado bajo solicitaciones sísmicas. Estas solicitaciones generan axil, momentos, esfuerzos cortantes e incluso momentos tortores que varían en magnitud y dirección, para la que se diseña la estructura con resistencia máxima; sin embargo, ésta dirección puede desviarse durante el evento sísmico, ocasionando una degradación del mecanismo resistente y un aumento de las deformaciones. De hecho en multitud de ocasiones los seísmos provocan cargas multidireccionales, esto es debido al seísmo en sí mismo o a las características de los edificios (la irregularidad). El seísmo es una energía que provoca una aceleración en la base de los edificios, generando de esta forma los esfuerzos. Generalmente se sustituye esta aceleración por cargas aplicadas en distintos puntos del edificio en altura. En el caso de que exista una enorme irregularidad del edificio, y el centro de cortantes definido por los elementos de mayor inercia que resisten el seísmo no coincida con el centro de gravedad provoca la aparición de esfuerzos adicionales como el torsor.

El comportamiento sísmico de los elementos estructurales se ve afectado por la historia y la trayectoria de la carga. La historia de la carga es lo que sucede con la carga durante el terremoto y normalmente es idealizada como una carga unidireccional con ciclos crecientes de carga. Actualmente existen bases de datos donde se encuentra una vasta información con pilares con cargas cíclicas unidireccionales, aunque no se puede decir que suficiente; pero la experimentación con cargas bidireccionales o multidireccionales es muy escasa. La experiencia de sismos anteriores muestra que la bidireccionalidad de la solicitación influye notablemente en la respuesta estructural, produciendo mayor degradación del mecanismo resistente y un aumento de las deformaciones plásticas debido a estas solicitaciones. Tampoco se tiene registro de efectos bidireccionales sobre pilares reparados con CFRP. Por ello se considera necesario aumentar el conocimiento experimental sobre elementos estructurales con éste tipo de solicitaciones.

Para remediar esta falta de datos se han programado 10 ensayos de pilares circulares de 350mm de diámetro y 1.5 m de altura sometiéndolos a diferentes historias de carga y variando factores como el numero de cercos y la fuerza de pretensado a los que están sometidos.

Exactamente se ensayarán dos pilares con carga unidireccionalmente mientras que los restantes se ensayarán bidireccionalmente, de esos ocho pilares restantes se reforzaran cuatro de ellos para estudiar el efecto de este refuerzo. Como se puede observar la campaña experimentales se prolonga durante un espacio de tiempo considerable, es por ello que en este trabajo solo se tendrá en cuenta los dos primeros ensayos (carga unidireccional) que servirán de base para el resto del estudio A continuación se enumeraran los objetivos y la labor a realizar durante la duración de la campaña experimental. En este contexto el objetivo fundamental de esta tesina es caracterizar la respuesta bajo cargas cíclicas de dos suportes circulares de hormigón armado solicitados a axil de compresión, cortante y flexión unidireccionales, a fin de disponer de datos de referencia para compara posteriormente con la respuesta bajo acciones multidireccionales. A tal fin se han llevado a cabo las siguientes actividades:

• Diseñar el ensayo, para ello se ha de estudiar y calcular las dimensiones de los diferentes elementos que constituyen el elemento a ensayar como son la ménsula, el pilar en sí y la zapata; determinar cómo aplicar la carga de pretensado al igual que el historial de carga para los diferentes pilares, la colocación de los muros de carga y los gatos hidráulicos ya habían sido realizados anteriormente.

• Realizar predicciones de resultados con un programa de cálculo. El OpenSees es un programa ampliamente utilizado en Europa con lo que la programación podría servir de referencia para futuros estudios en este dominio.

• Instrumentar las barras de acero y cercos con galgas que permiten conocer la deformación de estos durante el ensayo (se obtiene por lo tanto directamente la tensión).

• Hacer el seguimiento del hormigonado de los pilares incluyendo la visita a la fábrica de prefabricados Pujol en Mollerussa donde se pudo observar el encofrado metálico utilizado, la disposición del armado y el hormigonado in situ.

• Realizar los ensayos de los materiales, es decir ensayos de compresión, tracción indirecta y módulos de compresión en las probetas de hormigón para múltiples edades y ensayos de tracción tanto para las barras longitudinales como para los cercos.

• Realizar ensayos de carga sobre un pilar metálico con el fin de comprobar el funcionamiento de los gatos hidráulicos e introducir la historia de carga que realmente deseamos.

• Instrumentar los pilares con temposonics, potenciómetros,… y posteriormente calibrar los instrumentos que permiten obtener el desplazamiento del pilar en varias direcciones. Finalmente montar la adquisición de datos.

• Preparar y realizar el ensayo.

• Extraer de resultados a partir de los datos adquiridos en el ensayo como por ejemplo las curvas de histéresis, el cálculo del daño del pilar, el comportamiento de los materiales bajo carga cíclica.

• Comparar con las predicciones analíticas realizadas con el OpenSees y extraer las conclusiones pertinentes.

Contenido del documento

Este documento consta de cuatro partes. Inicialmente se realizará un estudio de la bibliografía existente sobre el comportamiento de los materiales bajo cargas cíclicas y ensayos de elementos estructurales en estas mismas condiciones. El estudio sobre el comportamiento de los materiales permite la obtención de modelos presentados por distintos autores que podrían utilizarse posteriormente en la programación mientras que el estudio de ensayos realizados permite ver el planteamiento de los ensayos por otros autores y las conclusiones obtenidas a partir de los datos. Posteriormente en una segunda parte, se detallará el diseño del ensayo (cálculo de los diferentes elementos, posición de la instrumentación y labores realizadas durante la preparación de los ensayos) y los resultados obtenidos de la experimentación. En la penúltima parte se modelizarán los ensayos a través del programa de elementos finitos OpenSees extrayendo unos resultados que se compararan con los de los ensayos. Finalmente se extraerán unas conclusiones sobre el trabajo realizado.

ESTADO DEL CONOCIMIENTO

Donde σ representa la tensión y ε la deformación longitudinal.

Las curvas descarga se aproximan a parábolas con la siguiente expresión:

Donde H y J son constantes experimentales cuyos valores varían en función de la resistencia del hormigón y X es un parámetro que varia para cada curva de descarga. Para determinar el valor de X, se necesita conocer un punto por el que pase la curva de tal forma que introduciendo todos los valores en la ecuación se puede despejar X y obtener su valor. Las curvas de carga se representan por un grupo de rectas que convergen todas en un mismo punto y tienen la siguiente expresión:

Donde K y L son constantes experimentales para cada tipo de hormigón y representan las coordenadas del punto común de las rectas, e Y es el parámetro que define la variación de la rigidez y por lo tanto de la pendiente de las curvas de carga. Al igual que para el parámetro X en las curvas de descarga el parámetro Y se deduce a partir de un punto de coordenadas conocidas.

Modelo de Karsan-Jirsa

Un nuevo modelo simulando el comportamiento del hormigón bajo cargas de compresión cíclicas fue presentado por Karsan y Jirsa (1969). La mayoría de la experimentación hecha antes de esta fecha se basaba en obtener un límite de fatiga para el material hormigón, obteniendo limites que oscilaban entre el 40% y el 60% de la resistencia ultima del hormigón (se constató entonces una disminución del modulo tangente y el coeficiente de Poisson) hasta que Murdock y Kesler (referenciado en el artículo de Karsan-Jirsa (1969)) definieron que no se podía obtener un límite de fatiga como tal, sino que para un nivel de tensión dado se puede determinar el número de ciclos hasta fallo. Karsan y Jirsa (1969) definen lo que en el apartado anterior se llamaba límite de shakedown como línea de 'common points'. Para poder definir el modelo que se presenta más tarde karsan y Jirsa (1969) realizaron una serie experimental compuesta por cuarenta y seis especímenes rectangulares de misma resistencia y tamaño, separados en cuatro grupos sometidos a diferentes historias de carga. En el primer grupo (AM1) los especímenes eran sometidos a un aumento constante de deformación hasta alcanzar la rotura. En el segundo grupo (AC2) los especímenes eran sometidos a cargas cíclicas de tal forma que en cada ciclo se aumenta la deformación impuesta hasta alcanzar la curva envolvente (el concepto de curva envolvente fue introducido por Sinha, Gerstle y Tulin en Tesina 1964). En el tercer donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el cuarto impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensió entre el 59% y el 85% del el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5.

Tesina

). En el tercer donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el cuarto grupo (AC4) impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensió entre el 59% y el 85% del el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5.

). En el tercer grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el (AC4) las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensió entre el 59% y el 85% del la resistencia nominal mientras que la tensión mínima variaba el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5. Figura grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensió resistencia nominal mientras que la tensión mínima variaba el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5. Figura 2.5 Ejemplos de curvas resultantes de los ensayos grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensió resistencia nominal mientras que la tensión mínima variaba el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5.

Ejemplos de curvas resultantes de los ensayos grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensió resistencia nominal mientras que la tensión mínima variaba el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5.

Ejemplos de curvas resultantes de los ensayos grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta (ya que esta deja de poder resistir la tensión máxima del ciclo). La tensión máxima variaba resistencia nominal mientras que la tensión mínima variaba el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5.

Ejemplos de curvas resultantes de los ensayos grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta n máxima variaba resistencia nominal mientras que la tensión mínima variaba el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5. 21 grupo (AC3) los especímenes se ven sometidos a ciclos de deformación donde un incremento de deformación determinado se añadía a cada ciclo (si el aumento era suficientemente grande se obtenían curvas parecidas a las del grupo dos). Finalmente en el las probetas eran sometidas a ciclos de carga donde los ciclos estaban impuestos entre tensiones fijas hasta la estabilización de la deformación o la rotura de probeta n máxima variaba entre el 0% y el 70%. Las curvas resultantes de algunos de estos ensayos pueden verse en la figura 5.

Se observa que para las probetas cargadas de forma monótona la rotura aparece para un 85% de la resistencia última de probetas cilíndricas y el modelo de Smith-Young (referenciado en el artículo de Karsan-Jirsa (1969)) se aproxima de forma aceptable. En lo que se refiere a la curva envolvente que en estos casos se toma como la del hormigón cargado monotónicamente, se observa que en muy pocos casos esta curva es rebasada y en muchos de ellos los ciclos son tangentes a esta, por lo tanto es una buena aproximación a la envolvente para cargas cíclicas en deformaciones pequeñas (2-3%) ya que cuando aumentan las deformaciones esta curva es superada por lo ciclos.

Los 'common points' muestran una variación en sus valores, de hecho cuando se descarga y recarga la probeta provocando la intersección de las dos curvas y repitiendo esta operación varias veces, se observa que la intersección ocurre cada vez para valores de tensión más pequeños hasta que se estabiliza. El límite superior de 'common points' se obtiene para cargas que llegan hasta la envolvente. Karsan y Jirsa (1969) demuestran que los 'common points' no dependen de la tensión mínima del ciclo ya que en uno de los ensayos realizados por ellos se varía la tensión mínima, manteniendo la superior sin ver diferencia alguna entre los 'common points' de ambas curvas. Es por ello que los 'common points' dependen realmente de la tensión máxima del ciclo ya que varían entre dos límites de estabilidad. Si la tensión máxima de los ciclos se encontrase entre esos dos limites, se iría acumulando deformación plástica hasta rotura o llegaría un momento donde se alcanzaría el límite de estabilidad. Se puede observar también en la figura 6 que el límite superior de los common points está definido por el cambio de pendiente de las curvas de carga debido a la generación de deformaciones plásticas. A medida que las deformaciones plásticas aumentan la pendiente de las curvas de carga disminuyen y el comportamiento de las curvas de descargas es cada vez más parabólico (comportamiento que puede observarse en la figura 7). El modelo De Karsan y Jirsa (1969) se basa en la ecuación de la curva envolvente desarrollada por Smith y Young en términos de parámetros normalizados F E tensión normalizada respecto a la resistencia a compresión determinada en cilindros de 6x12 pulgadas, y S E la deformación longitudinal normalizada respecto a la deformación correspondiente a la tensión pico. Si la tensión máxima esta bajo el límite de estabilidad se supone que el 'common point' coincide con el punto de tensión máxima y se forma un ciclo de histéresis cerrado. Las curvas de carga se modelizan como parábolas de segundo grado que pasan por tres puntos. El primero de ellos es el punto de tensión cero donde empieza la carga, el segundo es el 'common point' y finalmente el punto con el cual intercepta la envolvente. Las curvas de descarga también se modelizan como parábolas de segundo grado que pasan por otros tres puntos que son análogos a los anteriores ('common point', envolvente y punto de tensión cero). Sin embargo ello implica que antes de dibujar las curvas se deben conocer los puntos donde empiezan, acaban y sus 'common points' correspondientes. Para saber las coordenadas de esos tres puntos se debe antes de todo definir el ratio de deformación plástica (deformación plástica normalizada por la deformación máxima). Se deduce de los gráficos de los ensayos una relación entre la deformación plástica de un punto y la deformación del 'common point' de una curva que pasa por ese mismo punto,

El ratio de deformación plástica de el punto en el que se inicia la carga se relaciona con la deformación a la cual esta curva de carga intersecciona con la envolvente Siendo S P el ratio de deformación plástica y S E la deformación de el punto de intersección de la envolvente normalizada.

Finalmente el ratio de deformación del punto que termina la descarga se relaciona con el punto de la envolvente intersección con la curva de descarga de la siguiente forma

La figura 8 aclara el método de cálculo de las curvas de carga y descarga mostrando la disposición de los puntos y los valores de las coordenadas que se extraen de las diferentes ecuaciones anteriormente presentadas.

Modelo de Lee-Willam

El modelo desarrollado por Lee y Willam (1997) se basa en el concepto de punto focal para describir las ramas de carga y descarga y la degradación de la rigidez, concepto introducido por Sinha, Gerstle y Tulin (1964). Afirman que la rigidez de una recarga es aproximadamente el 76% de la rigidez del ciclo anterior y que la rigidez disminuye linealmente cuando disminuye la tensión a la cual termina una recarga o se inicia una descarga o cuando aumenta la disipación de energía post pico. El modulo tiene un comportamiento hiperbólico en función de la deformación plástica (la rigidez disminuye cuando aumenta la deformación plástica hasta que llega un momento en el que se estabiliza para deformaciones muy grandes. Suponiendo la existencia de un punto focal y conociendo sus coordenadas se define la relación entre la tensión secante y la deformación longitudinal como:

Donde σ 0 , ε 0 representan la tensión y deformación respectivas del punto focal, y el módulo de elasticidad varía de una rama a otra. Observando el diagrama de la figura 9, la expresión anterior equivale a ) (

Figur2.9 Modelo de Lee y Willam basado en el concepto de punto focal

Experimentalmente, se deducen las siguientes ecuaciones:

Donde "a" i "c" son constantes que se determinan experimentalmente ( max p ε es la deformación plástica total en el último ciclo). Si se busca el punto de corte de la recta que pasa por el punto de tensión máxima con cualquier otra recta se obtiene:

Reordenando la ecuación anterior,

Si se observa para 2 p ε la expresión experimental (13) se deduce que las coordenadas del punto focal son fijas. Su deformación se puede encontrar substituyendo (14) en (16), y su tensión substituyendo la primera ecuación de (16) en (11), y teniendo en cuenta que max max 1 E a e σ ε = (con "a" igual a 1) ya que E e σ ε = :

Conocidas las coordenadas del punto focal, las rectas de carga-descarga se pueden

Substituyendo la tensión de la ecuación (17) por el valor obtenido a partir de la expresión (12) se puede encontrar el modulo de elasticidad:

σ son los datos iniciales mientras que el parámetro 'c' debe ser obtenido experimentalmente. La figura 10 muestra el ajuste a un caso real. Se tiene que tener en cuenta que este modelo se usa para describir el comportamiento post pico, en concreto la envolvente y la degradación de la rigidez sin embargo ignora el concepto de ciclos de histéresis que genera una disipación importante de energía sin la aparición de deformaciones plásticas.

Modelo de Sima-Roca-Molins

El modelo desarrollado por Sima, Roca y Molins (2008) es un modelo que se nutre de otros modelos propuestos por diferentes autores y que se ajusta según una serie de ensayos realizados por Okamoto, Tanigawa y Reinhart (referenciado en el artículo de Sima, Roca y Molins (2008)) con probetas cúbicas de diferentes resistencias y sometidas a diversas historias de carga tanto a compresión (Okamoto y Tanigawa) como a tracción (Reinhart). De estos experimentos se extrae, como uno de los parámetros fundamentales del modelo, la cantidad de energía disipada en cada ciclo y se compara con los valores obtenidos con el modelo que aquí se presenta al igual que con los modelos propuestos por Chang y Mander y Yankelevsky y Reinhardt. Las figuras 11 a 13 muestran los resultados experimentales y su comparación con los diferentes modelos anteriormente citados. Se observa una buena aproximación a los resultados experimentales. Este modelo tiene una gran ventaja y es que todos los parámetros iniciales que se necesitan introducir se pueden obtener fácilmente a través de ensayos de compresión monotónica y tensión del hormigón además de puede introducirse cualquier historia de carga (descargas y recargas completas y parciales tanto en compresión como tracción,) como se explicara más adelante al presentar el modelo con la máxima exactitud posible. Este modelo toma como envolvente la curva tensión-deformación bajo carga monótona, concepto ya introducido anteriormente por Karsan y Jirsa (1969). Sin embargo esta curva tiene que verificar unas ciertas características (la pendiente en el origen debe coincidir con el modulo de deformación inicial; debe escribir correctamente el comportamiento no lineal y debe permitir ajustar el comportamiento post pico a los resultados experimentales).El hormigón se comporta linealmente hasta que alcanza un 50% de la resistencia pico, a partir de ese momento el comportamiento puede modelizarse a partir de una curva exponencial

Sin embargo, a pesar de que se obtiene una buena aproximación, este modelo no permite ajustar a los resultados experimentales, es por ello que se introduce un punto opcional que define la rama descendente, y una nueva curva exponencial es propuesta suponiendo que la pendiente es nula en la tensión pico y la curva pasa por un nuevo punto introducido. La ecuación definitiva es la siguiente: (2008) proponen, para el caso de cargas cíclicas, que las curvas de descarga sigan un comportamiento exponencial mientras que para describir el comportamiento de las curvas de carga se propone una línea recta. En lo que se refiere a la curva descarga se tienen en cuenta factores como la curvatura de la curva, la rigidez inicial y final y el ratio de deformación plástica. Todos estos parámetros varían con la acumulación de daño. Finalmente se obtiene la siguiente expresión: La curva de recarga representada por una recta no vuelve a la envolvente en el mismo punto en el que empieza la descarga, sino que al recargar esta recta necesita una mayor deformación para volver a la envolvente, esto es debido a la degradación de la rigidez. Se puede ver en los ensayos que la relación entre el daño de compresión en carga re δ y el daño

El comportamiento del hormigón bajo cargas cíclicas con cargas y recargas tanto parciales como completas puede verse en la figura 15 Figura 2.15 Curvas de descarga y recarga tanto completas como parciales previstas en el modelo Generalmente el comportamiento a tracción se supone lineal, y llegado a la zona plástica la tensión cae directamente a cero, sin embargo esto no ocurre en la realidad. Al llegar de forma elástica a la resistencia a tracción, la curva envolvente toma una forma exponencial descrita en la siguiente ecuación:

Donde ct ε representa la deformación para la cual se obtiene la tensión máxima a tracción, f G es la energía de fractura característica del material, * l representa el ancho de la fisura y ct f es la resistencia a tracción del hormigón. Es interesante expresar el parámetro + δ que mide el daño de tracción y por lo tanto la degradación del material en tracción. Este parámetro varía de 0 (sin daño) hasta 1 (completamente dañado), y está definido por la siguiente expresión. El comportamiento cíclico en tracción es modelado tanto en carga como en descarga por un línea recta (cuando no se entra en compresión) cuya pendiente varía en función de la deformación como se muestra en la ecuación a continuación debido al deterioro de la rigidez.

Todos los parámetros anteriormente descritos se muestran en la figura 16.

Comportamiento del acero bajo cargas cíclicas 2.2.1 Modelo de Giuffré-Menegotto-Pinto

El modelo de Giuffrè-Menegotto-Pinto (1972, referenciado en el modelo de Gomes-Appleton) es un modelo que simula el comportamiento del acero bajo cargas cíclicas. La envolvente viene definida por dos rectas y una curva de transición definida por la siguiente ecuación,

Donde * x σ y * s ε son la tensión y la deformación normalizadas respectivamente, estos valores se definen para la primera carga como se muestra a continuación Donde R o , a 1 y a 2 son constantes características del material y es el valor absoluto de la deformación plástica acumulada del último ciclo. Cuanto mayor sea el valor de R más pequeña será la curva de transición y el paso de una pendiente a otra se hará más rápido (de hecho al ver la figura 17 se observa que inicialmente la curva de transición se aleja de rápidamente de la primera asíntota pero posteriormente la velocidad a la que llega a la pendiente plástica es más lento).

Figura 2.17 Modelo de Giuffré-Menegotto-Pinto

Este modelo no tiene en cuenta el endurecimiento es por ello que Filippou (1983, referenciado en el modelo de Gomes-Appleton) propuso dos modificaciones, la primera de ella consistía en la redefinición de las variables como se puede ver a continuación

Modelo de Gomes-Appleton

Gomes-Appleton (1997) llevaron a cabo un proyecto de investigación para analizar el comportamiento de los pilares de hormigón armado sometidos a cargas cíclicas, desarrollaron al mismo tiempo un modelo para predecir el comportamiento del acero incluyendo el pandeo calibrado con los resultados experimentales. Para ello, se adoptó un modelo basado en Giuffré-Menegotto-Pinto con la modificación propuesta inicialmente por Filippou y al. y la introducción de acero pandeo. El endurecimiento isotrópico por deformación no se consideró porque la resultados de la experimentación no fueron suficientes para determinar y calibrar este efecto. Para la primera carga un diagrama bilineal con endurecimiento está definido por

Los parámetros de estas ecuaciones ya han sido descritos en el apartado anterior. Se realizaron nueve ensayos que consistían en una serie de columnas de hormigón armado sometido a cargas cíclicas, donde se prestaba especial atención al pandeo de la armadura tras el desprendimiento del recubrimiento. Con el fin de incluir este efecto, se desarrolló un modelo basado en la figura 18. Siendo este un modelo que tiene en cuenta el pandeo con interacción de momento y axil.

En el modelo numérico se hace la suposición de que la barra no puede pandear hasta que el recubrimiento del hormigón rompa. En la figura 20 se puede ver la comparación entre el modelo numérico y los datos obtenidos en los ensayos. Vemos que el modelo reproduce el comportamiento del acero con bastante exactitud.

Modelo de penetración de barras de Zhao-Sritharan

En el caso de estructuras de hormigón armado diseñadas para resistir seísmos, simular correctamente la respuesta estructural y el daño asociado a esta requiere de una modelación especial y más refinada de las deformaciones y tensiones en las zonas de conexión. En el caso descrito en esta tesina, esta zona corresponde a la sección que se encuentra en la base de la columna, se trata de una zona de transición con la zapata y con la presencia de las armaduras de anclaje. En estas zonas las deformaciones vienen dadas por dos fenómenos, el primero de ellos es la deformación por flexión que causa deformaciones plásticas en el hormigón y en el acero, el segundo de ellos es la rotación propia provocada por el deslizamiento de las barras de anclaje. Este deslizamiento no es producido por un débil anclaje de las barras sino a la penetración de deformación a lo largo de una parte de las barras de anclaje en la zapata.

El hecho de no tener en cuenta este efecto conlleva a una sobreestimación de las deformaciones y curvaturas de la región critica y por lo tanto la sobreestimación del daño estructural. Es por ello que Zhao-Sritharan (2007) desarrollaron un modelo de acero donde se relaciona la tensión en las barras con el deslizamiento. Se propone por lo tanto un modelo donde inicialmente se define la zona elástica como una recta mientras que la zona plástica sigue una forma curvilínea como se muestra en la figura 21.

Figura 2.21 Tensión-deslizamiento bajo carga monótona

La pendiente de la zona plástica viene definida por el parámetro K mientras que la zona curvilínea está descrita por la ecuación 47, es el parámetro de ductilidad, b es el factor de reducción de la rigidez que representa el ratio entre la pendiente al inicio de la zona plástica y la pendiente de la zona elástica K, f y y f u son respectivamente el limite elástico y la tensión ultima y finalmente s y y s u representan el deslizamiento en los cuando la tensión de la barra alcanza f y y f u respectivamente. Observando la grafica se observa que cuando la tensión se aproxima al límite elástico s s− µ tiende a cero, el deslizamiento alcanza el valor s y y la pendiente de la curva alcanza la pendiente inicial (bK). En el caso de que la tensión de la barra se acerque a la tensión ultima, ' c f en toda la longitud mínima. Esta media surge de la suposición de que existe una distribución lineal del deslizamiento a lo largo de la longitud mínima y que la tensión máxima alanzada con la carga ultima es de 2.5

Donde d b es el diámetro de la barra (mm). Finalmente s y se obtiene haciendo una regresión lineal de los resultados aportados por los ensayos seleccionados ya que el valor de sy en esos ensayos variaba enormemente. Sy es definido por la ecuación 49,

Donde α es un parámetro definido experimentalmente. Los datos experimentales ofrecen un valor aproximado de α próximo a 0.4 mientras que b varía entre 0.3 y 0.5 y s u =30-40s y . Aquí se ha detallado el comportamiento bajo carga monótona y se puede comprobar en la figura 22 la buena aproximación que ofrece este modelo a los datos experimentales.

Figura 2.22 Ajuste del modelo a un caso real

En el caso de la aplicación a las estructuras de cargas cíclicas, utilizando los datos experimentales aportados por Lin (referencia en el artículo de Zhao et al.) sobre la respuesta de columnas a cargas cíclicas Zhao-Sritharan (2007) imponen unas ciertas características al modelo que se pueden observar en la figura 23.

Figura 2.23 Curva tensión-deslizamiento bajo cargas cíclicas

Durante las descargas, la máxima y mínima tensión con sus respectivos deslizamientos son comparados con la historia de tensiones en la barra, actualizando de esta forma las variables (maxrs,maxrl) y (minrs,minrl) que corresponden a los puntos de máxima tensión y compresión con sus correspondientes deslizamientos. Las curvas de carga y descarga siguen la parte elástica de la envolvente (monotónica) si el deslizamiento en descarga no supera el valor absoluto de s y , en el caso de que este valor sea superado la descarga se representa por una recta de pendiente elástica K hasta que la barra alcanza una tensión nula con punto de aplicación (rsvg,0). La ecuación 50 muestra el comportamiento de la curva de carga tras superar el punto de intersección (rsvg,0).

Donde * σ es el ratio de tensión en la barra, s* es el ratio de deslizamientos, s uy es el ratio de deformación limite y ' y s es el deslizamiento elástico que se recupera. Finalmente R c define la forma de la curva de recarga, su valor varía entre 0.5 y 1, el efecto que tiene este parámetro sobre el comportamiento del acero bajo cargas cíclicas puede observarse en la figura 24.

Figura 2.24 Efecto del factor Rc sobre el comportamiento bajo cargas cíclicas

En la figura 25 se muestra la comparación entre dos modelos, uno de ellos introduciendo el efecto de penetración de barras con el ensayo de una columna circular sometida a cargas cíclicas. La introducción del modelo de penetración de barras permite una mejor aproximación del comportamiento estructural.

Figura 2.25 Comparación entre la modelización incluyendo el modelo presentado con un caso real

Modelo de Dhakal-Maekawa

El modelo de Dhakal-Maekawa (2002) se basa en los modelos de otros autores e introduce las modificaciones que mejoran la simulación del comportamiento del acero.

Para presentar un modelo cíclico del acero bajo cargas cíclicas primero de todo se debe definir con la mayor precisión posible la envolvente de tracción ya que de esta dependen tanto los ciclos de carga y descarga como la envolvente a compresión. Para ello no es suficiente introducir el limite elástico, el modulo elástico y la tensión de rotura sino que es necesario conocer la longitud de la zona de fluencia, el modulo de endurecimiento, la forma de la fase de ablandamiento y la deformación de rotura. La envolvente de tracción del acero consiste en cuatro fases, las dos primeras se rigen por la ecuación 51, donde se describe el comportamiento elástico inicial del acero y la posterior zona de fluencia donde se mantiene la tensión en la barra mientras que aumenta la deformación plástica.

Donde E s representa el modulo de elasticidad inicial, f y es el límite elástico, y ε es la deformación correspondiente al límite elástico y sh ε . es la deformación en la cual empieza el endurecimiento. El comportamiento de la rama de endurecimiento no lineal de la curva es idealizada por la ecuación 52 propuesta por Mander (referenciado en el artículo de Dhakal-

Donde f u y e son respectivamente la tensión y la deformación última mientras que P es un parámetro que describe la forma de la curva de endurecimiento. P se puede calcular a partir de la ecuación 52 donde E s es la rigidez en el punto de inicio del endurecimiento. Sin embargo el parámetro E s es difícil de obtener y medir. Rodriguez et al. (1999) propusieron la ecuación 53 que permite calcular P sin tener que conocer E s ,

sh ε y f sh1 son las coordenadas de un punto cualquiera de la curva en la zona de endurecimiento no lineal. En multitud de ocasiones únicamente se conocen los dos puntos extremos de la curva de endurecimiento por lo que la elección de un punto intermedio es dificultosa. Por convenio, se utiliza generalmente el punto definido por las coordenadas

Figura 2.26 Envolvente a tracción bajo carga monótona del acero de Dhakal y Maekawa

Ahora que ya se ha definido la envolvente del acero a tracción, Dhakal y Maekawa (2002) concentraron sus esfuerzos para poder describir la envolvente a compresión que varía de la de compresión debido al efecto del pandeo. Para desarrollar esta parte del modelo Dhakal y Maekawa realizaron un estudio paramétrico aprovechando los resultados obtenidos por otros autores. De este estudio paramétrico se extrajeron numerosas conclusiones:

• La relación tensión-deformación en compresión puede ser totalmente descrita por el factor y f D L .

• La envolvente a compresión muestra tensiones siempre inferiores a la de tracción.

• La degradación de la tensión a compresión depende de la envolvente a tracción y del término y f D L .

• Antes de llegar a rotura la tensión a compresión es casi constante con una pendiente negativa igual al 2% de E s . • La tensión a compresión se considera constante cuando alcanza un valor igual al 20% del límite elástico.

Teniendo en cuenta todas estas conclusiones, una relación tensión-deformación para compresión fue propuesta, en la figura 27 fue verse la envolvente definitiva.

Figura 2.27 Envolvente a compresión bajo carga monótona del acero

En la ecuación 54 se muestra el comportamiento del acero bajo carga de compresión monótona. Inicialmente la curva tiene un comportamiento elástico hasta llegar al límite elástico, posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas ( i ε , f i ), a partir de ese punto la curva toma la forma de una recta con pendiente negativa igual a 0.02E s. En las ecuaciones tanto t σ como f it son tensiones en la envolvente de tracción correspondientes a sc ε y i ε respectivamente. En la segunda ecuación se normaliza la tensión a compresión sc σ con respecto a t σ para permitir la aplicación del modelo a barras de cualquier material, esta normalización es la que otorga la forma a la envolvente de compresión antes del punto intermedio.

Las coordenadas del punto intermedio están relacionadas con el factor y f D L y se obtienen a partir de la ecuación 55. Cabe destacar que la deformación normalizada no depende en absoluto del tipo de endurecimiento de la barra, sin embargo esto no ocurre para la tensión normalizada, es por ello que se incluye en la ecuación un factor α que tiene en cuenta este efecto.

α toma el valor 0.75 en el caso de barras perfectamente plásticas y 1 para endurecimiento lineal, sin embargo en la mayoría de los casos nos encontramos entre esas dos situaciones es por ello que la ecuación 56 propone una forma práctica de calcular α . Hasta aquí, se ha definido el comportamiento del acero bajo cargas monótonas. En el caso de cargas cíclicas Dhakal y Maekawa toman como referencia el modelo de Giuffrè-Menegotto-Pinto incluyendo el efecto del pandeo. Cuanto mayor sea la reducción de tensión debido al pandeo menor será la pendiente de la curva de recarga será menor. La pendiente de recarga E b en la zona de compresión viene dada por la ecuación 57.

Donde min σ y min t σ son respectivamente las tensiones para el punto de mínima deformación en las envolventes de compresión y tracción y siendo r ε la deformación en el punto de recarga. Finalmente la rigidez de recarga E u en el caso de carga cíclica en tracción es definida en la ecuación 58 propuesta por Dodd y Restrepo-Posada (1995), esta rigidez dependa

(2.58)

Revisión de ensayos estructurales 2.3.1 Ensayos unidireccionales de Ongsupankul-Kanchanalai-Kawashima

Ongsupankul, Kanchanalai y Kawashima (2006) realizaron una serie de ensayos con el fin de comparar la resistencia y ductilidad de varias columnas con diferentes distribuciones y cantidades de barras de atado. Estas columnas son sometidas a una carga axial constante y una carga lateral cíclica. Estos ensayos fueron programados para dar respuesta a los daños producidos por seísmos sobre las pilas de los puentes ubicadas en Tailandia. Las columnas de estos puentes tienen unas dimensiones de 600x600 y 800x800mm y su tamaño reducido en laboratorio equivale a columnas cuadradas de lado 400mm. Los especímenes D1 simulan el comportamiento de los pilares de 800mm de lado mientras que todos los demás permiten el estudio del otro tipo de pilares. Las barras longitudinales tienen un diámetro de 13mm y 395Mpa de límite elástico, mientras que las barras de atado están formadas por barras de 6 mm de diámetro con patillas de 75mm dobladas con un ángulo de 135º, el límite elástico de estas barras ronda los 245Mpa. Finalmente la resistencia a compresión del hormigón varía alrededor de los 30Mpa. Las características principales de cada espécimen se muestran en la tabla 1 mientras que la disposición de los cercos en la figura 28. Todos los pilares son sometidos a la misma fuerza vertical de 384kN para los pilares A2 y B2 la fuerza vertical existe una excentricidad con respecto a la dirección del desplazamiento lateral equivalente al 15% de la altura entre la base de lo columna y el punto de aplicación de la carga lateral (esto permite simular los efectos del tráfico de mercancías sobre los puentes).

La carga cíclica lateral se compone de ciclos cuya amplitud va aumentando constantemente con un 0.5% del desplazamiento máximo cada treinta segundos, para cada amplitud. Los resultados de los experimentos se muestran en la figura 29.

Figura 2.29 Ciclos de histéresis de las columnas ensayas por Kanchanalai et al.

Siendo el 'drift ratio' el cociente entre el desplazamiento máximo y la altura. En todos estos ensayos se aprecian diferentes fenómenos. Inicialmente se produce la aparición de fisuras de flexión en la base, posteriormente el desprendimiento del recubrimiento y casi al final de los ensayos alrededor del 5% del ratio se produce el pandeo de las barras longitudinales. El cortante máximo disminuye en el caso de excentricidad de la carga. Para comparar los resultados de los ensayos se realiza el cálculo de la energía disipada por la estructura. En ellos se constata que la excentricidad de la carga vertical en A2 y B2 no es significativa comparando con los resultados A1 y B1. Se concluye que la energía disipada aumenta con el aumento de la cantidad de cercos y la disposición de las barras de atado. Las barras de atado no producen efecto sobre la fuerza máxima sin embargo permiten el aumento de la ductilidad y la disipación de energía (se disipa 1.23 veces más energía en B1 que en A1).

Ensayos unidireccionales de Koyama-Kawashima

Estos ensayos se basaban en el hecho de que hasta la fecha toda la investigación realizada sobre pilares de hormigón armado bajo cargas cíclicas se realizaba con la imposición de cargas cíclicas que aumentaban monotónicamente hasta la rotura. Koyama y Kawashima (1988) propusieron entonces tres historias de carga diferentes basadas en un desplazamiento de referencia y aumentando el factor de ductilidad cada dos ciclos. Este desplazamiento de referencia correspondiente a un desplazamiento con factor de ductilidad uno, es el desplazamiento en el punto de carga en el cual las barras longitudinales en la sección critica alcanzan el limite elástico. Las tres historias de carga propuestas se muestran en la figura 30.

Figura 2.30 Historias de carga introducidas en los ensayos de Koyama-Kawashima

Los ensayos se realizaron sobre cinco pilares de hormigón armado simulando las pilas de un puente. Estos pilares estaban unidos a una zapata de hormigón masivo anclada en el suelo con barras postensadas. Los cinco especímenes tenían una sección rectangular de 800x400mm y una altura efectiva entre la base del pilar y el punto de aplicación de la carga de 2400mm, la armadura longitudinal consistía en 11 barras de 13mm de diámetro dispuestas en las zonas de máxima tensión debido a las cargas cíclicas como puede verse en la figura 31 mientras que la armadura de cortante estaba compuesta por cercos de 9mm de diámetro dispuestos cada 200mm. Un solo pilar fue sometido a la historia de carga uno mientras que para las otras historias de carga se utilizaron dos pilares.

Figura 2.31 Diseño de las columnas en los ensayos de Dhakal y Maekawa

De estos ensayos se extraen los siguientes datos: modo de rotura que en todos los casos debido a flexión, curvas de histéresis mostradas en la figura 32, variación de la rigidez (disminuye cuando aumenta el desplazamiento y por lo tanto el daño, para todas las historias de carga la perdida de rigidez es parecida) y disipación de energía integrando las curvas de histéresis.

Figura 2.32 Curvas de histéresis con diferentes historias de cargas de los ensayos de Dhakal y Maekawa

De estos ensayos los autores destacaron tres propiedades fundamentales. Las historias de carga no afectan en demasía a la fuerza máxima y la degradación de la rigidez sin embargo tiene una gran influencia en la disipación de energía. El progreso de las fisuras no ocurre en el caso de que el desplazamiento en el ciclo no sea superior al anterior. Las curvas de los ciclos histéresis dependen de la historia de carga, la curva obtenida en una historia de carga creciente en muy diferentes que en el caso de que esta sea decreciente.

Ensayos bidireccionales de Qui-Li-Pan-Qian

En 2001 Fawei Qiu, Wenfeng Li, Peng Pan, Jiaru Qian realizaron una serie de ensayos bidireccionales sobre pilares de hormigón que ahora se resumen. El objetivo de estos ensayos es determinar el comportamiento de los pilares de hormigón armado bajo solicitaciones sísmicas. Las investigaciones posteriores a terremotos, y estudios experimentales, han demostrado que los daños en estructuras de hormigón armado causados por los terremotos en dos direcciones es mucho más grave que por terremotos en una dirección. Esto es debido a los daños causados en una dirección debilita la resistencia sísmica en la otra dirección, y el efecto de acoplamiento de los dos sentidos disminuye la resistencia sísmica estructural. Por otra parte, muchos edificios no son regulares y tienen una tendencia a desarrollar una respuesta biaxial, incluso en seísmos de una sola dirección. Por lo tanto, es muy importante investigar el comportamiento estructural bajo carga biaxial. Debido a que la investigación en el campo de las estructuras en terremotos multidimensional es muy difícil y no existe un modelo eficiente de histéresis biaxial disponible, la investigación experimental como un método directo es muy importante. El método de ensayo cuasi-estático es ahora una técnica utilizada frecuentemente en la investigación ya que puede proporcionar información suficiente sobre las estructuras de prueba o de los componentes, tales como la resistencia, la rigidez, la capacidad de deformación, la capacidad de disipación de energía y los daños.

En el artículo de Qiu, Li, Pan y Qian (2001), se llevan a cabo ensayos sobre siete pilares de hormigón armado sometidos a carga biaxial. El objetivo principal es comparar la capacidad de deformación y el carácter de daño de las columnas bajo carga biaxial con estas mismas columnas bajo carga uniaxial. Las dimensiones y el diseño del ensayo se muestran en la figura 33. La fuerza vertical se introduce de forma constante mientras que dos actuadores de ±250 mm de carrera y de ±250 kN de fuerza máxima introducen las fuerzas horizontales. Para cada columna se introduce una historia de carga diferente sin embargo se utilizan las mismas amplitudes para todas ellas, para cada amplitud se repiten los ciclos tres veces.

.

Figura 2.33 Diseño del ensayo

Cuando hay un desplazamiento en la parte superior de la columna, la dirección de la carga vertical no permanece constante, lo que afectará a los resultados de la prueba. Sin embargo, la componente horizontal de la carga vertical se puede calcular fácilmente a partir de la deformación medida durante el ensayo. Las correcciones se hicieron restando el importe de la componente horizontal de la carga vertical de la carga horizontal medida. Tanto la carga axial como las diferentes historias de carga se muestran en la tabla 2.

Tabla 2-2 Historias de carga y axil aplicado para cada ensayo

Los resultados de los ensayos permiten observar la degradación tanto de la fuerza como de la rigidez de la columna, a su vez se calcula la disipación de energía a partir de las diferentes curvas de histéresis obtenidas en los ensayos (figura 34).

Figura 2.34 Curva de histéresis obtenida del primer ensayo de Qiu et al.

Finalmente se aplican varios métodos con el fin de calcular el daño acumulado al que han sido sometidos los diferentes especímenes y compararlos entre ellos. De estos resultados se puede extraer cual es la historia de carga que provoca mayores daños en la estructura. De acuerdo con el resultado de los ensayos, aunque la disipación de energía acumulada por histéresis está estrechamente relacionada con la posición de carga y longitud del camino bajo carga biaxial la disipación de energía es mayor que bajo carga unidireccional, y su capacidad de deformación plástica es también más débil que la muestra sometida a una carga uniaxial. El daño de los especímenes bajo carga uniaxial es mayor que en el de las direcciones X o Y bajo carga biaxial, pero menor del daño total de la muestra sometida a dos ejes de carga.

Conclusiones

El estado de conocimiento permite hacer un repaso de los ensayos y modelos existentes sobre el tema en cuestión. Los modelos mostrados se utilizaran más tarde en la programación es por ello que la búsqueda de estos es importante para conocer cuáles son los factores fundamentales que los rigen y como se comportan los materiales en la zona plástica: En lo que se refiere a los ensayos anteriores a los aquí presentados, se muestran algunos que reproducen exactamente la situación de ensayo actual. Esto permite ver el tipo de instrumentación utilizada, el tipo de control de ensayo, las diferentes historias de carga introducidas y sobretodo el tratamiento de los resultados.

CAMPAÑA EXPERIMENTAL

Objetivos y diseño del ensayo

En este apartado se calcularán y dimensionarán las diferentes piezas que forman la columna en el que se incluyen el pilar en sí, la ménsula sobre la cual se aplica la fuerza horizontal y finalmente la zapata que debe aguantar los esfuerzos y actuar como empotramiento. Para ello se utilizará la normativa EHE-08 sin tener en cuenta los factores de seguridad al estar en una fase de experimentación ya que se busca la rotura del pilar (también hay que añadir que en el caso de solicitaciones sísmicas en la EHE los factores se reducen a 1).

Hipótesis experimentales

Para este pilar se supone los siguientes condicionantes:

1. Hormigón HA42, la resistencia media de las probetas ronda los 50Mpa.

2. Se utiliza acero B500S. Su resistencia es superior a 480Mpa sin embargo se supone este valor porque en esos niveles de tensión el recubrimiento ya estará totalmente fisurado y consecuentemente habrá una pérdida de sección.

3. El pilar es circular con un diámetro de 35amm y una altura de 1.5m. los muros de reacción están formados por bloques de hormigón pretensados y una altura de 3.2m

(el sistema se forma de tres bloques en altura y dos en las otras dos direcciones).

4. El recubrimiento del pilar es de 25mm.

5. Se introduce una fuerza de pretensado longitudinal de 960kN.

6. La carga introducida por los gatos hidráulicos es de 165kN simulando una carga cíclica.

Cálculo de la cuantía de armadura longitudinal del pilar

Para el cálculo de la armadura longitudinal se utiliza el ábaco de secciones circulares sometidas a flexión compuesta del libro de José Calavera 'Proyecto y calculo de estructuras de hormigón' que se puede observar en la figura 1. Para la utilización del ábaco antes de todo se calculan los factores adimensionales: , este valor es superior a lo estipulado en la norma donde la cuantía mínima en pilares equivale a 0.4%. La armadura está compuesta por 12 barras de 16mm de diámetro (ver figura 2) lo que índice a una cuantía geométrica real de 2.51%. El diámetro de los cercos es de 6mm y la distancia entre ellos no debería ser superior a 5d = 8cm (diámetro barras) y o b /4 = 8,75cm según la norma. Sin embargo se ignora esta recomendación y se introducen dos repartos diferentes de cercos. En el primero caso los cercos se disponen cada 200mm y en el segundo cada 300mm. En ambos casos el confinamiento es despreciable como se verá en el apartado de confinamiento. Hay que destacar que para el dimensionamiento se utiliza un ábaco donde se considera que el recubrimiento es una décima parte del diámetro, cuando en la realidad esa proporción es mucho menor; esto es debido a que se pretende extrapolar los resultados a pilas de puentes reales y por lo tanto se está hablando de un modelo reducido (la proporción entre el recubrimiento y el diámetro del pilar en pilas de puentes es muchísimo menor que en edificación debido a los grandes diámetros de las pilas). Esta consideración está del lado de la seguridad ya que al haber menos recubrimiento el brazo de palanca y por lo tanto el momento resistente es mayor.

Figura 3.2 Disposición de la armadura longitudinal en el pilar

Resistencia a cortante del pilar

Resistencia a cortante según la norma EHE-08

El pretensado de 960kN provoca una tensión de compresión positiva en el hormigón de 10,4Mpa que nos dará un factor K (coeficiente que depende del axil) de valor 1,25. Teniendo en cuenta la existencia de dos tipos de disposición de cercos (en el primer caso se disponen 7 cercos cada 200mm mientras que en el segundo caso se disponen 5 cercos cada 300mm). La comprobación solo se realiza en el primer caso donde el refuerzo es mayor ya que el objetivo es provocar la rotura a cortante. En primera instancia se calcula la resistencia por compresión oblicua del alma es decir la resistencia de las bielas de compresión ( 1 u V ) mientras que en el siguiente cálculo se comprueba el agotamiento por tracción del alma ( 2 u V ) separándolo en dos partes, la resistencia del hormigón ( cu V ) y la de las armaduras de cortante ( su V ). Como ya se ha indicado anteriormente se han excluido todos los factores de seguridad que venían incluidos dentro de las fórmulas. En este apartado se considera el cálculo de la resistencia para cercos situados cada 200mm ya que si con esta disposición existe rotura por lo tanto también la habrá con cercos cada 300mm. Con esta sección estructural, según la norma habría rotura a cortante que es lo que se busca en el ensayo. Al ser este el cálculo más importante del diseño otras normativas se tendrán en consideración.

Resistencia a cortante según la SIA (norma suiza)

En la norma suiza SIA-262 se puede observar que en el cálculo de la resistencia a cortante, ya sea en placas como en vigas, se separa la resistencia del hormigón y la del acero sin sumarlas, y por lo tanto según esta normativa la resistencia a cortante es la mayor de las dos anteriormente mencionadas. Como en nuestro caso actual, nuestros pilares están débilmente armados a cortante, podemos suponer que directamente la resistencia a cortante la dará el hormigón (en el eurocódigo se realiza la misma suposición ya que el procedimiento es idéntico). Inicialmente se define el perímetro de la zona que resistirá a cortante, suponemos que es la sección en conjunto y por lo tanto el perímetro adquiere el valor de 1100mm 2 . Ahora se presenta el cálculo la resistencia del hormigón a cortante: En estas formulas el factor v k es una valor que tiene en cuenta la deformación esperada de la sección y la tensión de la armadura longitudinal, como durante el ensayo para el valor de cortante máximo las armaduras plastificarán el factor adquiere un valor de 3. Sin embargo este valor también viene mayorado por otros factores como son la resistencia característica del acero (en este caso el factor es 1) y el diámetro máximo del árido utilizado en el hormigón

, al tener hormigón autocompactante el valor de diámetro máximo se considera nulo y por lo tanto esto justifica el valor de 9 utilizado para v k . Finalmente cd τ representa la tensión tangencial máxima. El valor obtenido es inferior al de la EHE-08.

Resistencia a cortante según la ACI (norma americana)

En este caso la norma americana utiliza el mismo método que la EHE-08 (es decir sumar las resistencias obtenidas del hormigón y el acero). La resistencia obtenida por la armadura transversal es la misma que en la norma española sin embargo se limita la resistencia del acero a 420Mpa, como en este caso se utilizan valores reales se supone una resistencia de 575Mpa y se obtiene una resistencia a cortante debido a los cercos de 21.1kN. Sin embargo la resistencia proporcionada por el hormigón se calcula de forma totalmente diferente, ya que al contrario que en las otras normas en este caso se tiene en cuenta la influencia conjunta del flector,

Se obtiene un valor muy parecido al obtenido con la EHE-08 a pesar de un planteamiento diferente ya que en la norma ACI se observa que gran parte de la resistencia a cortante viene dada por las propiedades características del hormigón mientras que en la EHE y el eurocódigo otros factores tienen más peso como son la dirección de la fisuración, el axil de compresión y la cuantía de armadura a flexión.

Resistencia a cortante según el eurocódigo EC-2

En este caso se utilizan los mismos cálculos que en el caso de la norma EHE-08 con unas pocas rectificaciones en los factores de cálculo (en vez de tener 0.18 el coeficiente es 0.15, y la cuantía geométrica de la armadura de tracción máxima es de 0.016). El cálculo del agotamiento de las bielas de compresión es el mismo que en la norma española y por lo tanto no se recalculará. Otro cambio importante es que no se suman las resistencias del hormigón y de la armadura de tracción y por lo tanto la resistencia a cortante disminuye considerablemente ya que se toma la mayor de las dos. En todas las normas estudiadas el cálculo del cortante desemboca en rotura ya que la resistencia es inferior a 165kN.

Dimensionamiento de la zapata

Para el dimensionamiento de la zapata como posteriormente de la ménsula se utilizan factores de seguridad ya que el objetivo es que se mantengan en régimen elástico bajo las máximas solicitaciones a las que someteremos el pilar para que no influyan en los resultados del ensayo. Para obtener esta distribución de tensiones el axil debe ser exactamente seis veces el momento, en nuestro caso eso sería exactamente de 1485kN por lo que no habrá levantamiento de la zapata ya que el axil real de compresión es de 1600kN (400kN por barra de anclaje). Con 1600kN la zapata tendría una compresión media de 1,46Mpa, valor muy lejano de la resistencia de hormigón.

siendo 'a' el ancho de la pieza de valor 1,1m, N el axil de compresión y M el momento resultante en la base de la columna. Para obtener el valor de la tensión a tracción que debe resistir la zapata debemos primero calcular la posición de los centros de gravedad de los trapecios formados por las tensiones media, máxima y mínima.

Obtenemos por lo tanto x 1 = 0.208m y x 2 = 0.302m. Finalmente calculamos la tracción T d . Estas barras se colocan en cada cara y para cada dirección, en el resto de la pieza introducimos la armadura mínima ya que el momento que provocan la fuerza de pretensado y las tensiones del suelo (considerando que son fuerzas exteriores) generan momentos en los lados de la zapata que requieren una armadura inferior a la mínima que es de 0,2% (5 barras de diámetro 16mm). En lo que se refiere al anclaje de las barras, para barras de diámetro 16mm la longitud de anclaje mínimo es de 400mm suponiendo buena adherencia.

Dimensionamiento de la ménsula

La sección crítica en la ménsula es una sección sometida únicamente a un flector de valor 200kNm. Por lo tanto utilizamos el método simplificado de la EHE a flexión simple: Por lo tanto la armadura necesaria para soportar este flector está compuesto por 8 barras de 16 mm de diámetro en la parte superior. En el plano adyacente (ubicado en los anejos) se puede observar que a parte de esta armadura se han dispuesto 6 barras de diámetro 12mm, esta armadura de más se ha introducido con el fin de absorber los esfuerzos provocados por un más que probable aumento del flector debido al brazo de palanca que se produce durante la introducción de la carga. El cortante de 500kN es menor a la resistencia a cortante del hormigón que vale

El cortante no es un problema ya que la carga al estar cercana al pilar, esta es absorbida directamente al formarse una biela de compresión que como se observa anteriormente su resistencia es muy superior a la solicitación.

Ejecución e instrumentación de los modelos

Esta actividad fue la que más se alargo en lo que se refiere a la preparación del ensayo, de hecho desde la primera llegada de las armadura hasta la recepción definitiva de los pilares llegaron a pasar casi 4 meses.

Montaje de la armadura

Se crea, inicialmente, una rueda de madera con agujeros con el fin de replantear la disposición de la armadura longitudinal, esto es debido a que cuando se recibieron las armaduras por primera vez estas no cumplían las dimensiones requeridas en los planos en cuanto a posicionamiento (tanto de las barras longitudinales como cercos). Por lo tanto para comprobar si era posible una colocación de la armadura de forma más exacta se decidió desmontar la armadura de un pilar y posteriormente, con la ayuda de la base anteriormente citada, montarla de nuevo intentando ser lo más fieles posibles a los planos. El resultado de dicha comprobación demostró que se podía mejorar de forma significativa el montaje.

Instrumentación de las barras

El objetivo de la instrumentación de las barras es conocer en todo momento en el ensayo la deformación a la cual se vean sometidas estas barras en ciertos puntos concretos. Para ello se utilizarán galgas extensométricas, sensor basado en el efecto piezorresistente (Un esfuerzo que deforma la galga produce también una variación en su resistencia eléctrica). Al introducir una tensión constante y medir la resistencia eléctrica de estas galgas se obtiene de forma directa la deformación de la pieza en el lugar en cuestión. Sin embargo el uso de las galgas tiene ciertas limitaciones que enumeramos a continuación:

• El esfuerzo aplicado no debe llevar a la galga fuera del margen elástico ya que si no las mediciones no serian reales.

• Se necesita una buena adhesión, para que la medida de la deformación sea correcta.

• Un incremento en la temperatura tiene como consecuencia una variación de la resistencia aún sin aplicar ningún esfuerzo.

• El coeficiente de dilatación de la galga debe ser parecido al del soporte para evitar tensiones mecánicas.

Durante los ensayos de acero realizados para el control de los materiales se utilizaron galgas para medir de forma alternativa la deformación de la barra. Las galgas estaban pegadas con adhesivo X60, y la deformación para la cual dejaron de funcionar (se despegó debido al adhesivo) fue del orden de 12%; no se alcanzará tal deformación durante el ensayo y por lo tanto su uso es el adecuado. Además de todo lo anteriormente dicho las galgas extensométricas tienen, por un lado, numerosas ventajas que justifican su utilización en el ensayo; entre ellas destacamos su pequeño tamaño, el hecho de poder ser alimentadas con corriente continua o corriente alterna y que la compensación debido a temperatura es relativamente fácil de realizar. Por el otro lado, hay que decir que estas galgas tienen una alta sensibilidad a las vibraciones y que el envejecimiento de los adhesivos puede afectar a su funcionamiento (estabilidad en entredicho a lo largo del tiempo).

Las galgas que se colocan sobre las barras de acero son muy sensibles a cualquier factor externo, es por ello que deben tratarse con el mayor cuidado posible. A continuación se enumerara las diferentes etapas realizadas para instrumentar las barras:

• Al estar utilizando barras corrugadas, se debe inicialmente quitar la corruga de la zona donde se coloca la galga y sus alrededores. Después se lija la zona con el fin de dejarla lo más lisa posible (figura 5a).

• Se limpia la zona lijada con desengrasante y alcohol.

• Antes de poner la galga y el adhesivo, se rodea la zona con cinta aislante una parte para separar la zona donde se coloca la galga del resto con el fin de evitar que los cables que sobresalen se vean afectados por el adhesivo.

• Con la cinta aislante puesta (figura 5b) se coloca la galga en la posición deseada con celo (figura 5c).

• Ahora que está todo preparado, se levanta el celo con la galga y se coloca el adhesivo que en nuestro caso se trata tanto de X60 en las barras longitudinales (figura 39d) como de cianoacrilato (en los cercos).

• Finalmente se pone en contacto la galga con el adhesivo (manteniéndolo apretado durante el tiempo suficiente) y se protege. La protección está confeccionada por tubos de polietileno y relleno con espuma de poliuretano. Cuando se realizan todos los pasos anteriores se ordenan los cables con la ayuda de bridas y se obtiene la armadura instrumentada como se puede observar en la figura 6.

Figura 3.6 Resultado final de la instrumentación

El posicionamiento de las galgas en las barras varía también en función de la distancia entre cercos, los planos se pueden ver en el anejo de diseño del ensayo.

Hormigonado de los pilares y preparación para el ensayo

El hormigonado de los pilares se realiza en la empresa de prefabricados Pujol ubicada en

Mollerusa. Se utiliza hormigón autocompactante y el encofrado es metálico como puede observarse en la figura 7a. La realización de este encofrado por parte de los operarios de la fábrica fue bastante costoso ya que se debía obtenerse una base totalmente plana y además los pilares tienen numerosos orificios por los cuales tienen que pasar las barras de pretensado.

Inicialmente se coloca dentro del encofrado la armadura de la zapata y la columna (figura 7a), con cilindros de porexpan que permiten la creación de huecos en el hormigón para el paso de las barras de pretensado tanto de la zapata como de la columna. Se puede apreciar en la figura 7c como el encofrado metálico se deforma de tal forma que debajo del cilindro central de porexpan se forma un hueco rectangular (es el hueco donde posteriormente se introduce la rotula inferior de las barras de pretensado exterior de la columna).

Posteriormente se cierra el encofrado con tornillos pretensados y se coloca la armadura de la ménsula (figura 7b) al igual que dos cilindros de porexpan (pretensado exterior de la columna) y tubos que cruzan la ménsula para dejar espacio a las barras que permiten la colocación de las placas donde se acoplan los actuadores. Este último paso era en el que más precisión se requería debido a la gran cantidad de elementos que se concentraban en un espacio tan pequeño. La complejidad del encofrado provoca la aparición de errores como el que ocurrió antes de hormigonar el primer pilar, la distancia de los huecos de la ménsula respecto a los laterales es parecida en ambas direcciones y provocó la colocación al revés de los paneles metálicos de la ménsula del encofrado. Al intentar introducir los tubos para generar los huecos, estos chocaban con la armadura de la ménsula, al final se cerraron los antiguos agujeros y se volvieron a abrir en la posición adecuada. Es por ello que con esto, se pretende hacer hincapié en que el más mínimo error en el encofrado se convertía en un problema.

Finalmente se introduce el hormigón autocompactante, al no ser la estructura de gran altura no hubo problemas de disgregación del hormigón. Ahora que ya se ha explicado cómo se realizó la fabricación de los pilares se pretende explicar brevemente la preparación inicial de los pilares antes de los ensayos. Como se puede observar en los planos de instrumentación presentes en los anejos; sobre el pilar hay un entramado de potenciómetros que permiten registrar los desplazamientos verticales, horizontales y en diagonal. Estos potenciómetros están sujetos al pilar mediante tornillos incrustados en este último. Para poder introducir los tornillos y evitar que se muevan, se realizan agujeros de tres centímetros de profundidad en el pilar en los puntos indicados en los planos. Para facilitar la tarea a realizar, ya que se repite en los primeros seis pilares, se decide crear unas guías de acero que podemos observar colocadas en la figura 8a. Por lo tanto el proceso a realizar es:

• Colocar las abrazaderas sobre las cuales se disponen las guías. La abrazadera inferior se coloca a una distancia de 12,5cm de la zapata y después de ajustarla se utilizan las tres guías creadas para colocar la abrazadera restante en la zona superior.

• Cuando las abrazaderas estén en posición, se coloca la guía con brocas de diámetro 9mm en los agujeros y se fija con tornillos en las abrazaderas.

• Se realizan los agujeros con el taladro hasta una profundidad de tres centímetros. Esta operación se repite cuatro veces en cada pilar ya que hay cuatro filas de agujeros para colocar la instrumentación. En varias ocasiones no se llega a la profundidad deseada debido a la presencia de cercos o barras longitudinales.

• Cuando ya están realizados los agujeros, se limpia y aspira todo el polvo creado por la operación anterior.

• Se introduce la resina en los agujeros. Inmediatamente después, se vuelven a colocar las guías y se introducen los tornillos, limpiando a la vez la resina que sobresale. Esta es la mejor forma para que los tornillos queden en posición horizontal con la mayor exactitud posible. El resultado final se puede ver en la figura 8b.

Figura 3.8 a) Guía metálica para realizar los agujeros (izquierda) b) Colocación de los tornillos (derecha)

Posteriormente a todo esto se pinta toda la zona de la columna y parte de la zapata con pintura blanca con el fin de poder ver mejor la aparición de las fisuras durante el ensayo. Se debe intentar poner únicamente una fina de pintura ya que si no, esta al ser plástica cerraría las fisuras y el efecto seria justamente el contrario al deseado.

Comprobación de los actuadores

Con el único fin de probar los actuadores, se instaló un pilar metálico que tenia las mismas dimensiones de altura que los pilares. Esto permitió profundizar en el programa de introducción de la historia de carga y la respuesta de los actuadores, para ello se introdujo un desplazamiento muy superior al máximo que se pretendía imponer en el ensayo. El punto débil del pilar era la unión atornillada que se utilizó, es por ello que antes de introducir la carga con el desplazamiento correspondiente se calcularon las diferentes características del pilar al igual que la resistencia real de la unión (esta unión estaba pretensada con un par de fuerza que se introdujo manualmente). La chapa que se dispone bajo el pilar tiene un espesor de dos centímetros y es cuadrada de lado 34cm. Sobre ella se dispone el pilar metálico con sección HEB240. Los tornillos tienen un diámetro de 1.8cm. Se aplican diferentes historias de carga a este pilar (circulares, cuadradas,…) hasta llegar a la plastificación total de los tornillos. La plastificación aparece para un desplazamiento superior a los ocho centímetros, por lo tanto los actuadores respondieron correctamente ya que el desplazamiento que se piensa usar en los ensayos es considerablemente inferior. El detalle de la unión puede verse en la figura a continuación.

Preparación de la zona de ensayo y pretensado de la zapata

Antes de comenzar a poner el pilar en su sitio, se ha de asegurar que la zona donde se va a realizar el ensayo es totalmente plana y lisa. Es por ello que se delimita la zona donde se introduce el pilar con un cuadrado de 1.2m de lado (ya que la zapata ocupa un cuadrado de 1.1m de lado). La delimitación se realiza con barras de acero de sección cuadrada, para evitar cualquier posible movimiento se fijan cogiéndolas a unas pesadas placas de acero con un pie de rey cada una. Finalmente se utilizan unas tapas para evitar que el mortero de nivelación se introduzca por los agujeros por donde se introducirán las barras de pretensado de la zapata. El proceso de mezcla puede verse en la figura 10. El mortero a utilizar tiene la siguiente composición:

• Cemento: 450kg/m 3 Finalmente se coloca el mortero en la zona delimitada por las barras de acero y se reparte uniformemente por toda la superficie. Para dar regularidad se utiliza una barra de aluminio recta que se pasa en varias ocasiones por la superficie. Para asegurar un buen fraguado, al día siguiente se arroja agua sobre la superficie y se disponen trapos mojados sobre ella con el objetivo de mantener la humedad el mayor tiempo posible. Pasados unos pocos días se coloca sobre el mortero ya endurecido un neopreno de pequeño espesor con el fin de evitar el deslizamiento (figura 11). Cabe destacar que con esto se consigue una zona totalmente plana sin embargo en el momento de pretensar la zapata del primer pilar, esta empezó a fisurarse.

Esto es debido al hecho de que la base de la zapata no es realmente plana a pesar de la utilización de un encofrado metálico y por lo tanto una parte de ella no estaba apoyada sobre el mortero provocando tensiones superiores a las esperadas en la zapata (la situación es totalmente diferente a la de cálculo presentada en el apartado de diseño del ensayo). Para evitar de nuevo esta situación en los próximos pilares a ensayar, se realizó otra mezcla de mortero que se volcó de nuevo sobre el mortero anterior (se quita el neopreno) y automáticamente se dispuso el pilar encima de tal forma que el mortero en estado liquido rellenara los huecos de la base de la zapata. De esta forma se pudo pretensar convenientemente la zapata.

Figura 3.11 a) Fraguado del mortero b) Aspecto de la zona de trabajo tras la colocación del neopreno

Para pretensar la zapata al suelo se utilizan gatos de 60T de fuerza que corresponden a 700 bares de presión. Como ya se ha podido observar en el apartado de diseño de la zapata se necesitan 400kN de fuerza de pretensado por barra es decir 40T, y como el control se realiza por presión, se ha de llegar hasta los 466bar. Finalmente debido a la aparición de una importante fisuración, en el caso del pilar 1, se decidió pretensar en un lado (el que estaba en voladizo) con 200kN cada barra mientras que en el otro lado se pretensó a 300kN. En el caso del pilar 2 se pretensaron las cuatro barras a 300kN, la causa de la aparición de fisuración en este caso es el hecho de que no se esperó lo suficiente para que el mortero fraguara del todo.

La consecuencia directa de no poder pretensar hasta el nivel requerido es el hecho de que durante los ensayos la zapata se ve sometida a desplazamientos y rotaciones. Para controlar el proceso de pretensado de la zapata se escogió un punto fijo del gato y se fue midiendo el desplazamiento de un punto de la barra, de esa forma se puede verificar la deformación de la barra. Durante el pretensado solo se tuvo acceso a dos gatos hidráulicos, es por ello que el pretensado se hizo en diagonal en el segundo pilar; ya que en el primero como una parte de la zapata estaba en voladizo se tuvo que pretensar cada parte de la zapata por separado. El incremento de presión que se introducía en los gatos era de 100bar y en cada etapa se observaba la elongación de las barras y la fisuración de la zapata (en caso de que ya existiera se media el ancho de fisura).

Colocación de la instrumentación

Anteriormente a la colocación de la instrumentación dado que los potenciómetros y los temposonics son bastante sensibles a los golpes se decidió colocar las barras de pretensado de la columna con los gatos hidráulicos posicionados sobre la ménsula. Para ello se juntaban dos barras con un conector ya que no se tenían barras lo suficientemente largas y además este método otorgaba una mayor maniobrabilidad. En el extremo inferior de la barra de abajo se colocó una rótula para que en el momento que la cabeza del pilar se moviera; estas barras no se deformasen o se rompiesen mientras que en la parte superior de la barra que sobresalía de la ménsula se montaba un dispositivo con el gato hidráulico y se fijaba la barra con un tornillo.

El conjunto de barras se elevaba hasta que la rotula estuviera en contacto con el hueco de la zapata y se fijaba en esa posición. Se introduce la presión en los gatos antes de realizar el ensayo. Ahora que todas las piezas pesadas y de gran tamaño han sido colocadas se dispone el resto de la instrumentación.

Para colocar los potenciómetros, sobre los tornillos que se dispusieron en la perforación de los pilares; se enroscan unas piezas de conexión de forma circular, de tal forma que uniendo los centros de estas piezas se crea un cuadrado de 350mm de lado (debe quedar por lo tanto 47.5mm de tornillo a la vista). Finalmente de estos elementos de conexión, sobresalen tres tornillos de pequeño diámetro sobre los cuales se disponen los potenciómetros (horizontales, verticales y diagonales).

En lo que se refiere a los LVDT, se disponen ocho en total; cuatro de ellos repartidos en las esquinas de la zapata y los cuatro restantes pegados a la base de la columna en la zapata.

Los LVDT de las esquinas permiten calcular la rotación de la zapata durante el ensayo mientras que los cuatro restantes permiten hacer el seguimiento de la superficie de la zapata cerca de la columna pudiendo de esta forma calcular la curvatura en la base de la columna.

Finalmente se colocan cuatro temposonics en la zapata, dos en dirección norte y otros dos en dirección este. Estos temposonics permiten conocer el desplazamiento y la rotación de la zapata. Estos valores son de vital importancia ya que estos desplazamientos interfieren en los datos recogidos por otros sensores y deben tenerse en cuenta. Otros tres temposonics son colocados en la ménsula, dos de ellos en dirección norte y uno en dirección oeste (caras sur y este respectivamente). Estos últimos temposonics miden el desplazamiento de la ménsula y por lo tanto permiten verificar que la historia de carga sigue el curso deseado.

La disposición detallada de los temposonics, LVDTs y potenciómetros se puede ver en el anejo de diseño del ensayo. Finalmente existen sensores en los actuadores que miden el desplazamiento y la fuerza introducida por el actuador. El desplazamiento del actuador no coincide con el desplazamiento en una dirección concreta cuando el pilar se ve sometido a desplazamientos bidireccionales ya que el sensor del actuador mide la elongación de este, es por ello que se introduce en la adquisición de datos y en el programa que controla los actuadores unos canales virtuales que a partir de los datos que se reciben de estos sensores se calcula automáticamente el desplazamiento real en las direcciones norte-sur y este-oeste. En los ensayos bidireccionales estos canales virtuales se utilizan para el control de los ensayos.

Ensayo de los materiales

Durante toda la preparación de los pilares, paralelamente se realizaron los ensayos sobre las diferentes probetas de hormigón y las barras de acero tanto longitudinales como cercos. En este apartado detallaremos los ensayos realizados y las conclusiones extraídas.

Ensayos del hormigón

Introducción

En este apartado abarcamos la determinación de las diferentes características del hormigón utilizado en los ensayos. Estos ensayos permitirán obtener las curvas tensióndeformación reales del hormigón para así también comparar con los modelos introducidos en el programa numérico asemejándolos lo más posible al comportamiento real. Se han realizado tres tipos de ensayos (resistencia a compresión a 3, 7 y 28 días, módulo de elasticidad y ensayo de tracción indirecta) siguiendo las normas UNE. Para los pilares 1, 6 y 8 se preparan 15 probetas mientras que para el resto de pilares solo se hacen 5 probetas que estarán todas en cámara húmeda. A continuación: Se ha de indicar que en el caso del pilar 1 no hubo ensayos a compresión a 28dias de las probetas en temperatura ambiente y por ello estas se ensayaron el día del ensayo del pilar. Se realizaron realmente cuatro ensayos de módulo y resistencia a compresión (dos en cámara húmeda y dos en ambiente) y dos ensayos de tracción indirecta (en ambiente)

En este apartado se describe la realización de los ensayos de tracción sobre los dos tipos de armadura que se utilizarán durante los ensayos de los pilares. Es decir, los materiales utilizados, las dimensiones de las muestras, la instrumentación de las mismas, los ensayos y finalmente se presentarán los resultados obtenidos.

Características de la probeta

Se utilizarán probetas cilíndricas de 150mm de diámetro y 300mm de longitud, estas probetas en algunos casos se refrentarán y en otras se pulirán directamente. Las probetas estarán en su mayoría introducidas en una cámara húmeda a 20±2ºC y HR (humedad relativa) ≥95% mientras que unas pocas se quedarán en ambiente (en las mismas condiciones que el hormigón de los pilares).

Resistencia a compresión

La resistencia a compresión de las probetas se realiza introduciendo una velocidad de carga de 0.5Mpa/s. Las probetas tienen una resistencia cercana en algunos casos a los 60Mpa es por ello que se introduce un criterio de rotura en la máquina más restrictivo para que la probeta no explote. Comparando los resultados entre el refrentado de azufre y el pulido observamos que apenas hay variaciones de resistencia y por lo tanto los dos métodos son válidos (no sería el caso para probetas de mayor resistencia debido a la resistencia máxima del refrentado de azufre).

Módulo de elasticidad

Cabe inicialmente indicar que antes de realizar el ensayo de módulo se ha de obtener la resistencia a compresión de una de las probetas ya que del ensayo depende de ese valor.

Inicialmente se carga la probeta hasta 0.5Mpa de tensión y posteriormente se realizan tres ciclos de carga y descarga a una velocidad de 0.5 Mpa/s entre 0.5Mpa y un 30% de la resistencia a compresión. Esto es debido a que se supone que a partir del 30% de la resistencia del hormigón se empiezan a producir microfisuras en el hormigón que disminuyen consecuentemente el módulo, este fenómeno puede observarse en los resultados de las pendientes de los diferentes ciclos (la pendiente del siguiente ciclo es ligeramente inferior al del anterior). Para obtener el módulo elástico del hormigón se realiza la media de las pendientes en el segundo y tercer ciclo del gráfico tensión-deformación. Para obtener una medición lo más real posible se utilizarán tres LVDT que medirán la deformación de la probeta.

Resistencia a tracción indirecta

En la figura a continuación se observa el montaje que se hace para realizar el ensayo de tracción indirecta.

Figura 3.12 Montaje del ensayo de tracción indirecta

Para calcular la tensión de tracción en la probeta se utiliza la siguiente fórmula:

Siendo F, la fuerza ejercida por la maquina, d el diámetro de la probeta y l la altura de la probeta que se mide al igual que el diámetro antes del ensayo. En la figura el punto 1 se refiere a la placa de acero sobre la cual se ejerce la fuerza mientras que el punto 2 representa las bandas de apoyo que se introducen entre la probeta y la placa de acero. Teniendo en cuenta que la norma exige un incremento de tensión de entre 0.04 y 0.06 Mpa/s se utilizará la media que equivale en la máquina a un incremento de fuerza de 3.5kN/s. Finalmente los resultados de los diferentes ensayos y sus respectivas fichas se pueden encontrar el anejo de ensayos de hormigón.

Ensayos a tracción uniaxial del acero

Materiales y muestras

Para los ensayos se han utilizado ocho barras corrugadas B500S, de las cuales cuatro eran de diámetro 16mm correspondiendo a las barras longitudinales del ensayo mientras que las otras cuatro eran de diámetro 6mm que fueron las utilizadas en los cercos. En la tabla 1 se detallan las características de las muestras de acero mientras que en la tabla 2 se muestran las características de las galgas.

Longitud

Diámetros

Longitud de calibración (en el centro)

Longitud paralela (entre fijaciones) 50cm 6 y 16cm 10cm 32.4cm

Tabla 3-3 Características generales de las muestras

Para medir la elongación de la muestra se ha utilizado un extensómetro instrom y las galgas con las que instrumentamos los pilares a ensayar.

Detalles del ensayo

Los ensayos de tracción se realizaron utilizando una máquina universal Instrom. Las muestras se instrumentaron con galgas extensométricas en algunos casos sin embargo se utilizó siempre un extensómetro con el que también se controlaba la velocidad del ensayo.

También se tomaron medidas con un comparador LVDT, el cual medía el desplazamiento del cabezal superior de la máquina (se debería haber utilizado este medidor para controlar la velocidad de ensayo ya que nos da una medida mucho más estable que el extensómetro).

El programa utilizado durante el ensayo con el que se controlaba la maquina a través del ordenador era el 'Fast Track Console'. Con este programa lo primero a realizar es la calibración de las células de carga y del extensómetro (puesta a cero) además de poner la posición del pistón a cero para poder introducir la barra y que la máquina pueda alargar la barra hasta rotura (ya que si el pistón no está a cero el desplazamiento del pistón puede no ser suficiente).

Finalmente para introducir la velocidad de carga y ver los resultados se utiliza el programa 'WaveMaker' que funciona en bloques. En nuestro caso se ha controlado la velocidad por el extensómetro y se ha definido tres bloques de carga diferentes en función de la deformación.

En el primer bloque se reduce la deformación a cero ya que intentar poner el extensómetro a cero es algo casi imposible manualmente, posteriormente se introduce una velocidad de deformación de 0.025mm/s durante todo el tramo elástico (hasta el 1% de deformación es decir en nuestro caso 1mm) ya que si no se llegaría muy rápidamente a plasticidad y no se obtendría gran de parte de la información. Finalmente, y hasta rotura se introduce una velocidad durante todo el tramo plástico de 0.1mm/s. Durante todo el proceso el ordenador va registrando 10 datos por segundo. A través de la gráfica Deformación-Tiempo que da el programa y el fichero con los valores de las deformaciones para cada estado de carga se obtiene finalmente la curva Tensión-Deformación. Se observa que para la galga la deformación leída es limitada ya el voltaje de la máquina de adquisición de datos era limitado, sin embargo permite un estudio en detalle de la zona elástica y comparando con el extensómetro observamos que los resultados son sustancialmente mejores.

Resultados de los ensayos

Durante el ensayo se miden elongación de la muestra y carga aplicada. Con esos datos se calculan tensiones y deformaciones y se traza la curva correspondiente. De la curva se obtienen el módulo elástico, la tensión de fluencia, la tensión máxima y la deformación a fractura (como una medida de la ductilidad). Después de la fractura, la longitud final y la sección se usan para calcular elongación porcentual y reducción de área porcentual, que indican ductilidad del material. De la carga y elongación se calculan tensiones verdaderas y deformaciones verdaderas, que sirven para caracterizar el comportamiento del material en la región elastoplástica. Incidencias:

• Muestra 1: la velocidad de carga era demasiado elevada por lo que no se puede detallar mucho la zona elástica.

• Muestras 2 y 6: la ruptura de la barra se produce fuera de la zona de medición por lo que se observan en los resultados que no se llega en ningún momento a una deformación última importante sin embargo se pueden utilizar los datos para estudiar la zona elástica y gran parte de la plastificación de la barra.

• Muestra 3, 7 y 8: Al hacer el control con el extensómetro, este último dejó de funcionar correctamente a pesar de haberlo calibrado antes de comenzar cada ensayo, por lo que daba valores imposibles. La máquina responde automáticamente aumentando y disminuyendo drásticamente la fuerza y por lo tanto la tensión en la barra. Las muestras rompen correctamente en la zona de medición sobre todo debido a la perdida de sección en la operación de pegado de las galgas pero los resultados son

inservibles. El módulo de rigidez elástico se obtiene trazando una recta en la zona elástica de carga y de ella se extrae la pendiente. Para la tensión última de ensayo escogemos el mayor valor de tensión en la barra medido durante el ensayo. La deformación última de la barra es el valor de la deformación cuando la tensión en la barra cae en un tramo 5 veces más rápido que en el precedente. Finalmente para obtener el modulo elástico de las barras, este se obtiene de la intersección de la curva de carga con rectas de pendiente el modulo elástico y desfasadas una cierta deformación, como referencia estas deformaciones son 0.05%, 0.1% y 0.2%.

Para poder interpretar los diferentes resultados obtenidos durante el ensayo se debe inicialmente filtrar los resultados, ya que entre los diferentes ciclos normalmente hay paradas más o menos largas para efectuar visualmente la evaluación de los daños, además de las posibles paradas de emergencia (en el pilar 1 se realizó una de bastante duración ya que algunos elementos de medición daban valores demasiado elevados, se puede observar ese salto en la historia de carga ya que se produce para un tiempo de 11100s).

Ya con los valores filtrados y considerando un tiempo de referencia para realizar la puesta a cero de todos los valores (se toma como referencia el momento anterior al inicio del pretensado de la columna), se calcula el desplazamiento en la cabeza de columna, para ello se utilizan los datos obtenidos por los temposonics de la zapata y la ménsula y los LVDT dispuestos en las esquinas de la zapata. En el pilar 1 estos desplazamientos llegan a ser muy importantes como se pueden observar en las siguientes figuras, ya que el desplazamiento de la zapata llega hasta los 8mm mientras que el debido a la rotación hasta los 1,5mm. Esto es debido a los problemas que hubo con el pretensado de la zapata y que se ha explicado en apartados anteriores. Por consecuente el desplazamiento en cabeza del pilar se ve afectado enormemente por el desplazamiento de la zapata. El caso del pilar 2 es totalmente opuesto, a pesar de que la zapata no fue pretensada hasta la fuerza calculada teóricamente (no se dejo fraguar el mortero el tiempo suficiente) el desplazamiento de esta es muy inferior. De hecho la rotación provoca un desplazamiento máximo de 0.25mm mientras que el desplazamiento máximo de la zapata en dirección x es de 0.33mm. La corrección a realizar en el caso del pilar 2 sobre el desplazamiento en cabeza es mínima. En ambos casos, como es lógico, los desplazamientos aumentan al mismo tiempo que la carga del actuador. Ahora que el desplazamiento real al cual está sometido el pilar ha sido calculado, se recalcula el cortante como se ha explicado en el apartado 'mecánica del ensayo' teniendo en cuenta el efecto del pretensado. El cortante modificado es superior al medido por el actuador, de hecho en el pilar 1 el cortante máximo introducido por el actuador es de 149 kN mientras que el máximo cortante modificado es de 160.4 kN, en el caso del pilar 2 el aumento es el mismo ya que el cortante máximo del actuador es de 162.5kN mientras que el modificado alcanza el valor de 173.9kN. En ambos casos se produce un aumento de 11.4kN (lo que representa un 7.6 % para el pilar 1 y un 7% en el pilar 2).

En las figuras 18 y 19 se muestran los ciclos de histéresis de ambos pilares comparando las curvas iniciales (sin desplazamiento ni cortante modificados) con las modificadas, como es natural se observa que en el modificado el desplazamiento es inferior (sobre todo en el pilar 1) y el cortante superior. Estas curvas permiten calcular la energía disipada por la estructura, integrando el área que encierra la curva, se obtiene para el pilar 1 una energía de 2070 kN.mm y para el pilar 2 una energía de 2348kN.mm. El pilar 2 disipa, por lo tanto, más energía que el pilar 1, esto es debido a una mayor cantidad de cercos (200mm de distancia en vez de 300mm) que otorga no solo mayor ductilidad sino también una mayor resistencia al cortante (el cortante en el pilar 2 es superior al del pilar 1 en 13.5kN). De estas dos curvas también se constata la pérdida constante de rigidez de la estructura, con el descenso del valor de la pendiente de la curva. Esto es notable sobre todo si se observa la curva de histéresis del pilar 2, para un desplazamiento de 36mm de amplitud. En el primer ciclo el cortante tiene un valor cercano a 160kN mientras que en el último (tercer) ciclo el cortante disminuye hasta 100kN, el cortante (y la rigidez) disminuye un 37.5% en solo dos ciclos debido al importante daño experimentado por la estructura. Hasta entonces en los anteriores ciclos la perdida de rigidez para una misma amplitud es mínima, sin embargo entre diferentes amplitudes se observa la perdida de rigidez. En el pilar 2 para una amplitud de 22mm el modulo en el primer ciclo tiene un valor de 7353N/mm mientras que para la amplitud anterior de 16mm la rigidez alcanza el valor de 8253N/mm. Por lo tanto una pérdida de rigidez de un 11%. En ambos pilares el mecanismo de rotura es idéntico, se trata de una interacción flexión-cortante, en los instantes iniciales se producen fisuras horizontales (de flexión) en la base de las caras norte y sur que se van propagando en altura provocando la perdida de recubrimiento, al mismo tiempo estas fisuras es juntan con otras fisuras oblicuas (de cortante) que se producen en los laterales de la columna (en las caras este y oeste) más tarde. La perdida de recubrimiento (en el pilar 1 llega incluso a desprenderse el recubrimiento de la zona superior de la columna) provoca el pandeo de las barras longitudinales. Estos fenómenos se observan en las figuras 20 y 21.

Muestra

La pendiente de la curva al principio del endurecimiento que se utiliza en la programación se obtiene cogiendo los primeros puntos de la curva de carga después de sobrepasar el modulo elástico y trazar una recta por mínimos cuadrados. La pendiente de esta recta es el módulo buscado. Las características que se derivan de los ensayos a tracción se pueden observar en la tabla 4. Tras obtener los parámetros anteriormente mencionados, se simplificarán las curvas tensión-deformación aproximándolas al modelo bilineal.

Para ello se supone que, inicialmente, se tiene el módulo elástico y que el punto de ruptura se produce en el momento de deformación ultima con tensión máxima. El f y equivalente se obtendrá finalmente igualando energías de deformación entre la energía de las curvas de ensayo y las teóricas. Se tiene por lo tanto que resolver dos ecuaciones, para el modelo bilineal sin endurecimiento:

En el caso de modelo con endurecimiento:

Este método solo se puede aplicar a las muestras 1, 4 y 5 ya que son las únicas cuyos ensayos se han completado sin complicaciones. Los resultados se muestran en la tabla 5.

Muestra U deformación f y modelo bilineal f y modelo endurecimiento (E endurecimiento ) Los gráficos obtenidos a partir de las muestras ensayadas y sus respectivas interpretaciones se pueden encontrar en el anejo de ensayo de acero.

Realización de los ensayos estructurales y resultados

Pretensado del pilar

Antes de comenzar los ensayos se han de pretensar primeramente las columnas, para ello se utilizan dos gatos colocados sobre la ménsula que pueden generar 60T de carga correspondiente a una presión de 466bar. El pretensado en ambos se introduce de forma escalonada, aumentando la presión en los gatos en 50bar a cada paso y comprobando la posible fisuración del hormigón. El pretensado introducido en el primer pilar es 960kN mientras que en el segundo es de 1160kN lo que corresponde a una lectura de presión de 360bar y 415bar respectivamente. Se introducen dos pretensados diferentes ya que como hipótesis inicial, en el pilar 1 la resistencia media del hormigón se suponía de 50Mpa mientras que en el pilar 2 era de 60Mpa y tras la imposición de un axil adimensional de 0.2 se obtienen los valores del pretensado anteriormente citados.

Historia de carga

El desplazamiento prescrito en la historia de carga tiene un amplio rango de complejidad yendo desde el más simple ensayo con incremento de carga hasta la más sofisticada historia de carga capaz de simular de forma precisa la respuesta de un sismo. Una historia de carga cuidadosamente seleccionada puede proporcionar una buena base para observar la propagación de los daños y un punto de referencia para la medición del desempeño al comparar tecnologías diferentes. Sin embargo, una historia de carga universalmente adecuada y efectiva no existe. Se han hecho intentos para producir protocolos adecuados para diferentes usos. El establecimiento de estos protocolos se basa en combinaciones de estudios estadísticos sobre las respuestas sísmicas y consenso entre los usuarios de los protocolos. Los factores críticos de estos protocolos son la deformación de referencia utilizada para definir la amplitud de carga, la amplitud de los ciclos de carga y el número de ciclos en cada amplitud específica.

El documento de orientación de la FHWA (2007) Por lo tanto para introducir la historia de carga, se debe saber como dato fundamental la deformación de referencia. Esta deformación se obtiene a través de la predicción de resultados que se detalla más adelante. En el primer pilar este desplazamiento se supone de 12mm mientras que en el segundo pilar es de 16mm. Aplicando le historia de carga propuesta por la ACI se obtienen las historias de carga introducidas en los pilares y mostradas en la figura 48. En ambos casos no se supera el nivel de ductilidad de 2.2 debido a los daños presentes en la estructura (en el pilar 1 se intento introducir un ciclo de la siguiente ductilidad pero se decidió para debido al descenso de carga experimentado).

Figura 3.14 Historia de carga introducida en cada pilar

Estas historias de carga son las que se obtienen a través de los temposonics presentes en la ménsula en dirección norte-sur, el control del ensayo se hace a través del sensor que mide el desplazamiento del actuador.

Mecánica del ensayo

Debido a la configuración del ensayo, las barras de pretensado giran un cierto ángulo α El parámetro H representa el cortante que nos da el actuador durante el ensayo, P es la fuerza de pretensado, 'e' es el desplazamiento de la columna en el punto de aplicación de la fuerza del actuador, M es el momento en la base, alpha es el ángulo que forman las barras de pretensado con la vertical y las siglas CR representan la posición del centro de rotación de la barra. Finalmente se define H e como el cortante equivalente que aquí se calcula. Sin embargo antes de poder calcular este cortante es necesario conocer el desplazamiento real de la columna en cabeza, es por ello que al desplazamiento obtenido por los temposonics en cabeza (haciendo la media entre ambos valores) se le debe restar el desplazamiento y rotación de la zapata. El desplazamiento de la zapata se mide con los temposonics dispuestos en la zapata (haciendo la media entre los dos temposonics que miden la dirección x) mientras que la rotación es medida por los LVDT's dispuestos en las esquinas de la zapata, esta rotación se obtiene haciendo la diferencia entre los valores medios de los LVDT's en posición norte y posición sur y dividiendo por la distancia entre ellos. Con la rotación ya calculada se puede directamente calcular el desplazamiento debido a ella multiplicándola por la altura a la cual se mide el desplazamiento. El desplazamiento de la columna es igual a: De esta forma se obtiene el cortante real que actúa sobre el pilar y se calcula el momento en la base (multiplicando por la distancia).

fisuración a flexión de la base (izquierda) y aparición de fisuras de cortante (derecha) Figura 3.21 Desprendimiento del recubrimiento (izquierda) pandeo de barra longitudinal (derecha)

Los gráficos momento-curvatura obtenidos durante el ensayo a través de la lectura de las galgas y potenciómetros pueden verse en el anejo de resultados de ensayo. La posición de las galgas puede verse en el anejo de diseño de ensayo, siendo la posición 1 la de menor altura y aumentando con la altura. La posición 1 se podría suponer que se trata de la base de la columna, donde se produce el efecto de penetración de barras que se ha modelizado en el programa mientras que las demás posiciones son de la 2 a la 5, considerando la base de la columna como punto de referencia en altura, 40mm, 165mm, 290mm y 415mm (las galgas están separadas cada una por 125mm en el pilar 1). En el pilar 2 solo hay 3 galgas por barra longitudinal separadas por 250mm que corresponden a la base y las alturas 165mm y 415mm.

En el caso de los potenciómetros las posiciones corresponden al centro de los rectángulos definidos por los potenciómetros verticales siendo las alturas correspondientes en numeración creciente: 137.5mm, 312.5mm, 487.5mm, 662.5mm y 912.5mm. Estas medidas pueden verificarse en el anejo de diseño de ensayo. Finalmente también se presenta la rotación en la base medida por los LVDT's cercanos a la columna, esta rotación es de gran importancia ya que alcanza un valor en ambos pilares superior a 0.006rad, esta rotación provoca un desplazamiento de 9mm en cabeza de columna. Es por ello que los pilares son sometidos a grandes desplazamientos sin la aparición de un daño excesivo.

PREDICCION DE RESULTADOS MEDIANTE MODELOS

NUMERICOS

Descripción del modelo teórico

El modelo consta de la creación de una sección o varias a partir de las cuales se generan elementos no lineales. Estos elementos están representados utilizando una línea que coincide con el centro del elemento. La sección de cada elemento esta a su vez dividida en varias celdas o subelementos, la deformación de cada celda es calculada basándose en la hipótesis de Euler-Kirchoff (la sección se mantiene plana), la respuesta de cada fibra es calculada a partir de los modelos constitutivos de los materiales que representan el comportamiento local. Finalmente, la respuesta media de cada elemento se obtiene de la integral de todas las respuestas de las fibras que lo componen. La siguiente figura explica de forma visual el procedimiento:

Idealización de la estructura y los materiales

Material hormigón

Para simular el comportamiento de hormigón se ha considerado el modelo de Popovics (1973) que propone el programa OpenSees ya que es el que se aproxima más a la realidad entre todos los introducidos en la programación. Este modelo tiene su continuación en el modelo propuesto por Mander en 1988 de tal forma que introduciendo en el modelo un módulo de elasticidad específico obtendríamos el mismo comportamiento. El modelo se divide en dos partes que son a compresión y a tracción. Cuando se carga a compresión la envolvente de la curva tensión-deformación que sigue el modelo hasta la tensión de rotura e incluso posterior a ella (resistencia post-critica) está definida según las siguientes ecuaciones:

El subindice i define la tension y la deformacion para cada estado de carga. En lo que se refiere a las curvas de carga y descarga en compresion (situacion de ensayo) se utiliza el modelo de Karsan-Jirsa para determinar la pendiente de la curva. Karsan y Jirsa (1969) desarrollaron un estudio experimental con 46 columnas rectangulares de hormigón en masa sometiendo las estructuras a cargas cíclicas de compresión. A partir de estos ensayos se obtuvo la envolvente de la curva tensión-deformación así como las curvas de carga y descarga.

El parámetro más importante de este modelo es la deformación plástica residual (esto se puede comprobar en las ecuaciones anteriormente descritas), se observó que cuanto mayores eran las deformaciones plásticas, menor era el valor de las pendientes de las curvas de carga mientras que las curvas de descarga tenían un comportamiento cada vez más parabólico. En el caso de tener tracciones en el hormigón se utiliza una curva exponencial definida según la siguiente ecuación:

Como se puede observar en las ecuaciones se han de introducir varias variables como son: la resistencia a tracción, resistencia a compresión, modulo de elasticidad, deformación última a tracción y compresión, deformación para máxima compresión y finalmente el factor beta que define la curva en la parte traccionada. En la figura 2 se pueden observar algunas curvas de ejemplo dadas por el programa OpenSees.

Figura 4.2 Modelo de Popovics (ref: manual OpenSees)

En los graficos del anteriormente expuestos se observan las propiedades antes descritas por el modelo de Karsan y Jirsa, tanto en ciclos de compresion como de traccion se observa una disminucion de la pendiente de las curvas de carga incluso antes de llegar a la resistencia pico, esto es debido a la fisuración que aparece a partir de una carga equivalente al 30% de la carga máxima resistente Se ha de comentar el hecho de que la pendiente varia, y en los graficos se observa con gran claridad, con la acumulacion de deformación plástica. En los dos casos antes de romper el material a compresión, la deformación plástica llega a tener un valor de 0.25%. Finalmente llama la atencion el hecho de que cuando se somete un material de hormigón a cargas cíclicas de tracción las pendientes de carga y descarga disminuyen paulatinamente hasta llegar hasta la rotura sin embargo no se producen deformaciones plásticas como se ha descrito antes en ciclos de compresión.

Para calibrar el modelo vamos a comparar el resultado obtenido con el programa a un ensayo de compresión realizado durante la preparacion de los ensayos. Esta comparacion puede verse en la figura 3.

Figura 4.3 Comparación entre las curvas de compresión del hormigón dadas por el programa y un ensayo a compresión

Se observa la similitud entre ambas curvas, y por lo tanto se concluye que este es un modelo valido para la simulación ya que se aproxima enormemente a la realidad en el inicio de la carga debido a que los ensayos a compresión solo permiten obtener la resistencia ultima.

Para evitar la destrucción total del espécimen el ensayo se para cuando se detecta una cierta bajada de tensión que nosotros mismos imponemos (en nuestro caso de 4%). El problema de la predicción radica en que se deben imponer los diferentes factores que determinan el comportamiento del hormigón (en la comparación anterior conocíamos de antemano estos factores debido al ensayo), sin embargo en este caso estamos hablando de hormigón en estado caso que no se reproduce en el ensayo ya que existe el efecto del confinamiento debido a los cercos que disponemos. Estos cercos impiden al hormigón deformarse lateralmente hasta cierto punto creando un estado triaxial, y por lo tanto permite no solo aumentar la resistencia sino también el modulo de rigidez y la deformación. Se ha de tener también en cuenta a la hora de calcular las deformaciones que cuanto mayor sea la resistencia mayor será el módulo y habrá que cuantificar la perdida de deformación ultima ya que los hormigones de alta resistencia tienen menor ductilidad (en estos hormigones tras la resistencia pico la tensión disminuye muy rápidamente e incluso la deformación disminuye provocando el fenómeno llamado snapback, en el cual la curva deja de ser considerada una función debido a que con una misma abscisa se tienen dos valores).

Ahora que hemos explicado la complejidad de modelar el hormigón (sus propiedades están interrelacionadas y además se producen fenómenos como el snapback que hace imposible definir el final de la curva tensión-deformación) vamos a intentar incluir en el programa el efecto del confinamiento. Se ha de destacar que en el caso que aquí nos atañe con dos pilares con cercos en un caso cada 200mm y en otro cada 300mm el confinamiento es un fenómeno menor que apenas va a afectar al resultado del ensayo sin embargo vale la pena presentarlo para la continuación de la campaña experimental. Los cuatro últimos pilares que se ensayarán estarán reforzados en sus respectivas bases provocando un estado de tensión triaxial importante en esas zonas.

Confinamiento del hormigón

En este apartado se calculan los cercos necesarios para obtener una alta ductilidad para la columna en el caso de refuerzo, para ello utilizaremos el anejo 10 de la EHE. La cantidad de cercos varían también en función del axil de compresión al que está sometido el pilar. Por ello se realizaran dos cálculos, el primero suponiendo un axil de tensión 0.1f ck mientras que en el segundo supondremos un axil de tensión 0.2f ck . En zonas sísmicas la ductilidad es el fenómeno más importante en el comportamiento de las estructuras ya que las deformaciones plásticas disipan una gran cantidad de energía.

A continuación se expone aquello que la norma exige para obtener una muy alta ductilidad en soportes:

• La sección mínima de la sección transversal será de 300 mm.

• La cuantía máxima de armado longitudinal será de 4%.

• El diámetro mínimo de la armadura transversal será φ8.

• La distancia entre armaduras longitudinales no será superior a 150 mm.

• En toda la longitud de la columna, es preciso suministrar soporte transversal de las armaduras longitudinales mediante cercos o ganchos adicionales, al menos de forma alternativa y en las barras de las esquinas.

En las zonas críticas, susceptibles de albergar una rótula plástica, se debe suministrar una cuantía de armadura transversal igual o superior a:

, el factor que tiene en cuenta el axil de compresión de la pieza.

• c b , el diámetro de la sección transversal.

• 0 b , el ancho del núcleo confinado (en nuestro caso el diámetro).

• α , factor de efectividad del confinamiento.

La separación máxima de las armaduras transversales en las zonas críticas será el menor de los siguientes valores: b 0 /4, 100 mm ó 6 veces el diámetro de la menor armadura longitudinal. El factor α de la formula es un factor que permite calcular el aumento de resistencia del hormigón cuando está confinado, este factor tiene en cuenta la separación entre cercos, el tipo de hormigón y la disposición de la armadura de confinamiento. Sin embargo al introducir la formula anterior se busca la armadura de confinamiento necesaria para obtener una muy alta ductilidad; es por ello que se tiene que realizar un proceso iterativo.

A continuación se muestra la forma de calcular este factor según la EHE 08 y posteriormente realizaremos la iteración en una hoja de cálculo.

Figura 4.4 Cuantía volumétrica de confinamiento en función de la disposición de la armadura según EHE-08

• c α : Factor de tipo de resistencia del hormigón. El valor de este parámetro es 1 ya que se trata de un hormigón normal, en el caso del hormigón de alta resistencia este valor se reduciría hasta 0.96 ya que el valor medio sería de 60Mpa.

• s α : Factor de separación de la armadura de confinamiento. • e α : Factor de eficiencia de la disposición de armadura de confinamiento. En nuestro caso el valor es 1 ya que la disposición de la armadura de confinamiento es circular.

Con estos parámetros la instrucción permite obtener una aproximación de la resistencia del hormigón confinado al igual que la deformación pico y la deformación última. Como es natural, tanto la deformación como la resistencia definitiva del hormigón dependen del tipo de acero, la cantidad de cercos, su diámetro, longitud y disposición así como de las características básicas del hormigón. Esto es debido al hecho de que este modelo se basa en la restricción de la expansión del hormigón por la presencia de los cercos.

Se observa en las tablas a continuación que para resistencias diferentes se utilizan fuerzas de pretensados diferentes ya que durante el ensayo se define la tensión provocada por el pretensado como T=0,2.f ck . Los cercos no están uniformemente repartidos en el pilar debido a la zapata y por lo tanto se puede separar el pilar en dos zonas de hormigón con diferente confinamiento, es por ello que en la tabla se especifican ciertas separaciones entre los cercos que no se habían indicado anteriormente sin embargo se deducen fácilmente de los planos de montaje. Los resultados obtenidos muestran que el confinamiento en general provoca un leve aumento tanto en la resistencia como en la deformación de máxima tensión mientras que la deformacion ultima aumenta de forma significativa. Como ejemplo si se toma un reparto de cercos de 6mm de diametro cada 100mm y una resistencia de 60 Mpa la resistencia aumenta un 3.6%, la deformación de máxima tensión un 18% mientras que la deformacion última aumenta un 69%.

El confinamiento del hormigón permite por lo tanto un importante aumento de ductilidad más que un aumento de la resistencia del hormigón que se traduce en una gran disipación de energia por deformaciones plásticas . A continuación se comparará estos resultados con los obtenidos según otro modelo de confinamiento, el modelo de Mander. La figura 5 muestra los fundamentos en los cuales está basado el modelo de Mander. El hormigón al deformarse tiende a expandirse, sin embargo esto es algo que los cercos impiden, estos cercos se van tensionando hasta plastificar. Es por ello que cuanto más cercos hayan y mayores sean su diametro y resistencia, más tensión podrán aguantar impidiendo la expansión del hormigón.

De esta forma se aumenta la resistencia y la capacidad de deformación del hormigón con un mayor confinamiento. , donde c d es el diámetro de la circunferencia de la barra de confinamiento con área st A , y t s es la separación longitudinal de los cercos. El confinamiento del hormigón mejora si la armadura transversal es distribuida con pequeña separación. Existirá una separación crítica de las capas de armadura transversal por encima de la cual la sección que está a mitad de camino entre dos estribos consecutivos estará inefectivamente confinada, por lo cual no es apropiado aplicar la ecuación anterior. Sin embargo, en general, el requerimiento de evitar el pandeo de las barras longitudinales hace que la separación t s esté controlada por lo cual el confinamiento queda asegurado. El efecto del confinamiento se traduce, tal cual se muestra en figura 6, en aumento de la resistencia a compresión como de la deformación máxima del hormigón. La resistencia a compresión del hormigón confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento ' l f que se puedan desarrollar al alcanzar la fluencia las barras transversales, la cual para secciones circulares se puede expresar como:

A su vez e K es el coeficiente de efectividad del confinamiento, que relaciona el área mínima de núcleo efectivamente confinado con el área nominal de núcleo limitado por la línea del eje del estribo periférico. Este factor es exactamente el mismo descrito anteriormente en el método de la EHE-08, corresponde a s α . Como se puede observar entre los dos métodos utilizados para calcular los valores del confinamientos el método de Mander sobreestima de forma considerable la resistencia del hormigón confinado cuando los cercos están muy juntos indicando incrementos de resistencia de incluso el 45% para axil de 1160kN y 45mm de separación entre cercos de diámetro 8mm.

Tambien se puede ver que la deformacion para la cual se obteniene la tension máxima es mucho mayor en el modelo de Mander que en el de la EHE-08, esto es debido a que en ambos modelos se interelacionada el aumento de resistencia con este factor al introducir el factor K (o el cociente entre resistencia confinada y resistencia sin confinar) en la fórmula, al suponer

Material acero

El acero se modeliza utilizando una simulación basada en el modelo de Chang y Mander

Modelo bilineal con endurecimiento

Este modelo destaca por su simplicidad en comparación con el anteriormente descrito, no se tiene en cuenta los efectos de fatiga ni pandeo. El modelo supone, consecuentemente el mismo comportamiento tanto a tracción como a compresión. Este modelo se compone de dos partes, ambas partes tienen un comportamiento lineal. En la primera parte que corresponde con la zona elástica se simula el comportamiento del acero con una recta de pendiente el modulo de rigidez inicial hasta que se alcanza el limite elástico, en la segunda parte la simulación consta de una recta de pendiente el modulo de endurecimiento. En conclusión, este modelo exige la introducción de tres variables: el limite elástico, el modulo de elasticidad inicial y el modulo de endurecimiento. No se tiene en consideración la deformación de rotura del acero; esto no supone un problema pues la deformación del acero durante el ensayo está muy lejos de la deformación última. Para definir estos parámetros se utilizan los datos obtenidos en los ensayos de tracción del acero, la barra 1 será utilizada como referencia. El resultado de la simulación se observa en la figura a continuación.

Figura 4.7 Modelización a tracción del modelo bilineal con endurecimiento

Ahora que se ha explicado paso a paso los diferentes modelos utilizados en la programación, se compararán los resultados obtenidos en el ensayo a tracción uniaxial con los datos obtenidos al ejecutar el programa, el único pero es que no disponemos de datos sobre el comportamiento del acero a compresión sin embargo el modelo introducido en la programación está pensado para poder obtener los factores a introducir a partir de un ensayo de tracción uniaxial. Se observa en la figura 7 que la barra pandea nada más plastificar, esto es debido a la gran esbeltez que existe ya que se supone una esbeltez bastante importante. Este comportamiento será diferente en el análisis tanto seccional como de elemento debido a la presencia del hormigón que impide la aparición de un pandeo prematuro. Tesina parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la situación en la que se excesivamente importantes.

4.3

la columna con el programa parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de los materiales y la curva momento tanto tensión como deformación del hormi aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se explicar centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los cercos están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado interior delimitado por los cercos. resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el apartado de diseño del ensayo. Para ello se re introducir una creciente deformación (curvatura) en la sección. muestran a continuación.

Tesina parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la situación en la que se excesivamente importantes.

Análisis seccional

Antes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de la columna con el programa parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de los materiales y la curva momento tanto tensión como deformación del hormi aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se explicará detalladamente cada centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado interior delimitado por los cercos. resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el apartado de diseño del ensayo. Para ello se re introducir una creciente deformación (curvatura) en la sección. muestran a continuación.

Tesina parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la situación en la que se encontrará el acero en el ensayo ya que las deformaciones no s excesivamente importantes.

ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de la columna con el programa parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de los materiales y la curva momento tanto tensión como deformación del hormi aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se detalladamente cada centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado interior delimitado por los cercos. resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el apartado de diseño del ensayo. Para ello se re introducir una creciente deformación (curvatura) en la sección. muestran a continuación.

ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de la columna con el programa OpenSees. De esta forma parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de los materiales y la curva momento-curvatura. Para ello se introducirán recorders que medirán tanto tensión como deformación del hormi aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se detalladamente cada elemento de la programación ya que no es de eso en lo que se centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado interior delimitado por los cercos. Este análisis seccional también permite comprobar la resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el apartado de diseño del ensayo. Para ello se re introducir una creciente deformación (curvatura) en la sección.

Figura 4.10 Comportamiento del hormig

parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la encontrará el acero en el ensayo ya que las deformaciones no s ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de ees. De esta forma parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de curvatura. Para ello se introducirán recorders que medirán tanto tensión como deformación del hormigón (confinado y no confinado) y del acero. El aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se elemento de la programación ya que no es de eso en lo que se centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado Este análisis seccional también permite comprobar la resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el apartado de diseño del ensayo. Para ello se realizará un estudio del momento y el cortante al introducir una creciente deformación (curvatura) en la sección.

Comportamiento del hormig parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la encontrará el acero en el ensayo ya que las deformaciones no s ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de ees. De esta forma se podrán ajustar los diferentes parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de curvatura. Para ello se introducirán recorders que medirán gón (confinado y no confinado) y del acero. El aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se elemento de la programación ya que no es de eso en lo que se centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado Este análisis seccional también permite comprobar la resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el alizará un estudio del momento y el cortante al introducir una creciente deformación (curvatura) en la sección. La

Comportamiento del hormigón a tracción parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la encontrará el acero en el ensayo ya que las deformaciones no s ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de se podrán ajustar los diferentes parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de curvatura. Para ello se introducirán recorders que medirán gón (confinado y no confinado) y del acero. El aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se elemento de la programación ya que no es de eso en lo que se centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas (30º) y se separan las zonas del hormigon confinado y el no confinado definiendo el radio Este análisis seccional también permite comprobar la resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el alizará un estudio del momento y el cortante al La Los resultados obtenidos se ón a tracción parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la encontrará el acero en el ensayo ya que las deformaciones no s ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de se podrán ajustar los diferentes parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de curvatura. Para ello se introducirán recorders que medirán gón (confinado y no confinado) y del acero. El aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se elemento de la programación ya que no es de eso en lo que se centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas definiendo el radio Este análisis seccional también permite comprobar la resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el alizará un estudio del momento y el cortante al Los resultados obtenidos se 109 parámetros del modelo de acero con el fin de acercarlo lo máximo posible a la realidad. Lo que interesa de este modelo es sobretodo simular la primera parte de la curva que es donde la encontrará el acero en el ensayo ya que las deformaciones no serán ntes de empezar a realizar la simulación del ensayo, se hará un estudio de la sección de se podrán ajustar los diferentes parámetros que se introducen en la simulación como son, en concreto, el comportamiento de curvatura. Para ello se introducirán recorders que medirán gón (confinado y no confinado) y del acero. El aumento constante de curvatura introducido provocará la deformación de la sección. Todos estos elementos se pueden observar en el anejo de programación al final del trabajo. No se elemento de la programación ya que no es de eso en lo que se centra este documento. Como ejemplo de análisis seccional se supondrá la sección circular de ensayo que se discretiza en multiples fibras con los materiales correspondientes asignados, los os están colocados cada 300mm, para ello se indica la posicion de las barras indicando la distancia respecto al centro y el angulo existente entre la posición de dos barras consecutivas definiendo el radio Este análisis seccional también permite comprobar la resistencia real de la sección y por lo tanto verificar los cálculos sobre la columna realizos en el alizará un estudio del momento y el cortante al Los resultados obtenidos se En la figura 10 se observa el comportamiento del hormigón a tracción, inicialmente toda la sección esta comprimida por una fuerza de pretensado de 960kN, lo que explica la compresión inicial de 9Mpa. Se ha de destacar que tanto la tensión a compresión como las deformaciones provocadas por ella se consideran negativas. La tensión aumenta bajo un esfuerzo de tracción de forma elástica hasta 5Mpa que se considera la tensión máxima a tracción (10% de la resistencia a compresión) y posteriormente el descenso de la curva corresponde a la resistencia post-critica que viene definida por la curva exponencial y el factor beta definidos en apartados anteriores. En lo que se refiere al hormigón confinado a compresión, cuyo comportamiento se observa en la figura 11, se destaca el hecho de que el modelo hace que llegando a la resistencia máxima exista una perdida de modulo elástico posteriormente la tensión post-critica vaya disminuyendo hasta la deformación de rotura (donde la tensión definitiva equivale a 32Mpa, inferior a la del hormigón no confinado debido a la myor deformación) que es ligeramente superior a la del hormigon no confinado (0.004 en vez de 0.0035) ya que el confinamiento en este caso es mínimo.

Figura 4.11 Comportamiento del hormigón confinado y no confinado a compresión

Durante el cálculo de la sección, el programa antes de parar definitivamente el cálculo muestra un mensaje indicando el fallo de las barras de acero, esto es debido al pandeo de la armadura a compresión, mientras que en la figura 12 se comprueba como el acero se comporta exactamente como se había programado a tracción es decir inicialmente elástico hasta 575Mpa, con una zona de fluencia hasta una deformación del 1% y finalmente el endurecimiento hasta tensión máxima. Sin embargo en la figura 13 se muestra el comportamiento del acero a compresión, debido a los pocos cercos introducidos la resistencia a compresión empiezan a pandear, perdiendo tensión paulatinamente.

comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia máxima a flexión de la sección y comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un momento máximo de 247.5kN la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una curvatura de 0.026m

Tesina al pandeo es mínima, es por ello al llegar a una deformación de alrededor del 0.

a compresión empiezan a pandear, perdiendo tensión paulatinamente.

Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia máxima a flexión de la sección y comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un momento máximo de 247.5kN la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una curvatura de 0.026m

Tesina al pandeo es mínima, es por ello al llegar a una deformación de alrededor del 0.

a compresión empiezan a pandear, perdiendo tensión paulatinamente.

Figura 4.12 Comportamiento del material acero a tracción

Figura 4.13 Comportamiento del material acero a compresión

Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia máxima a flexión de la sección y el comportamiento real de la sección. En este caso se comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un momento máximo de 247.5kN/m (equivalente a los 165kN de cortante introducidos a 1.5m de la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una al pandeo es mínima, es por ello al llegar a una deformación de alrededor del 0.

a compresión empiezan a pandear, perdiendo tensión paulatinamente.

Comportamiento del material acero a tracción

Comportamiento del material acero a compresión

Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia el comportamiento real de la sección. En este caso se comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un /m (equivalente a los 165kN de cortante introducidos a 1.5m de la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una al pandeo es mínima, es por ello al llegar a una deformación de alrededor del 0.

a compresión empiezan a pandear, perdiendo tensión paulatinamente.

Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia el comportamiento real de la sección. En este caso se comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un /m (equivalente a los 165kN de cortante introducidos a 1.5m de la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una al pandeo es mínima, es por ello al llegar a una deformación de alrededor del 0.

a compresión empiezan a pandear, perdiendo tensión paulatinamente.

Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia el comportamiento real de la sección. En este caso se comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un /m (equivalente a los 165kN de cortante introducidos a 1.5m de la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una al pandeo es mínima, es por ello al llegar a una deformación de alrededor del 0.65% las barras Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia el comportamiento real de la sección. En este caso se comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un /m (equivalente a los 165kN de cortante introducidos a 1.5m de la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una 111 65% las barras Finalmente el objetivo de este estudio seccional se basaba no solo en comprobar el comportamiento de los materiales bajo diferentes esfuerzos sino también saber la resistencia el comportamiento real de la sección. En este caso se comprueba que la sección actua exactamente como se había previsto, de hecho como se puede leer en anteriores apartados, el objetivo era armar la sección con tal de resistir un /m (equivalente a los 165kN de cortante introducidos a 1.5m de la base). En la figura 14 se obtiene un momento resistente máximo de 241kN.m para una

4.4

que vamos a ensayar, el objetivo de este pushover es conocer el desplazamiento de fluencia que se nece tanto en el ensayo real como en la programación para poder hacer una predicción. Esta deformación se obtiene cuando la primera barra de la sección empieza a plastificar, es de compresión ya que estas están inicialmente cargadas y por lo tanto plastifican antes.

flexión de hormigón armado, la penetración de deformación se produce a lo largo de las barras de refuerzo longitudinales que están ancladas en la conexión de el deslizamiento de la barra a lo largo de una longitud de anclaje parcial. Haciendo caso omiso de este fenómeno en los análisis lineal y no lineal de estructuras de hormigón se subestiman las rotaciones y los desplazamientos de l de disipación de energía, las deformaciones y la curvatura sección.

material en la base de la columna. En realida penetración de las barras en la zapata. Hasta ahora se consideraba que en la base había un empotramiento, algo que está muy lejos de la realidad; de hecho la zapata impide totalmente el desplazamiento horiz rotación en la base de la columna que depende de las características del acero, del hormigón

Elemento columna

En este apartado de programación, se pretende introducir un pushover sobre la columna que vamos a ensayar, el objetivo de este pushover es conocer el desplazamiento de fluencia que se necesita para determinar exactamente la historia de carga que se pretende introducir tanto en el ensayo real como en la programación para poder hacer una predicción. Esta deformación se obtiene cuando la primera barra de la sección empieza a plastificar, es de compresión ya que estas están inicialmente cargadas y por lo tanto plastifican antes.

flexión de hormigón armado, la penetración de deformación se produce a lo largo de las barras de refuerzo longitudinales que están ancladas en la conexión de el deslizamiento de la barra a lo largo de una longitud de anclaje parcial. Haciendo caso omiso de este fenómeno en los análisis lineal y no lineal de estructuras de hormigón se subestiman las rotaciones y los desplazamientos de l de disipación de energía, las deformaciones y la curvatura sección.

Antes de poder realizar el proceso indicado anteriormente, se ha de introducir un nuevo material en la base de la columna. En realida penetración de las barras en la zapata. Hasta ahora se consideraba que en la base había un empotramiento, algo que está muy lejos de la realidad; de hecho la zapata impide totalmente el desplazamiento horiz rotación en la base de la columna que depende de las características del acero, del hormigón

En este apartado de programación, se pretende introducir un pushover sobre la columna que vamos a ensayar, el objetivo de este pushover es conocer el desplazamiento de fluencia sita para determinar exactamente la historia de carga que se pretende introducir tanto en el ensayo real como en la programación para poder hacer una predicción. Esta deformación se obtiene cuando la primera barra de la sección empieza a plastificar, es de compresión ya que estas están inicialmente cargadas y por lo tanto plastifican antes.

flexión de hormigón armado, la penetración de deformación se produce a lo largo de las barras de refuerzo longitudinales que están ancladas en la conexión de el deslizamiento de la barra a lo largo de una longitud de anclaje parcial. Haciendo caso omiso de la zapata y la longitud de penetración de las armaduras. Esta rotación puede provocar un aumento del desplazamiento en la cabeza de columna de hasta un 10%.

Para poder definir esta rotacion se define un material asignado a una sección de longitud nula situada en la base de la columna. El modelo de este material está pensado para barras de refuerzo ancladas que experimentan un cierto deslizamiento a lo largo de una parte de la longitud de anclaje debido a los efectos de penetración (suele ser el caso para columnas y muros longitudinales anclados a zapatas o juntas de puentes). La implementacion de este modelo, ya explicado en el estado del conocimiento, en la programacion puede verse en la figura 15. En esta figura no solo indica el proceso para introducir este efecto, sino tambien como se define la columna en la programacion.

Se definen varios puntos en altura que delimitan las diferentes secciones existentes o son puntos de aplicación de carga. En este caso, se definen tres secciones diferentes. Las dos primeras se construyen de forma identica, la unica diferencia entre ellas es el confinamiento del hormigon y por lo tanto sus propiedades. En el pilar 1 se considera que que los cercos estan repartidos cada 150mm hasta una altura de 300mm a partir de la cual ya se tiene una distancia entre cercos de 300mm. En el caso del pilar 2 se considera cercos cada 100mm hasta una altura de 200mm a partir de la cual los cercos vuelven a estar repartidos cada 200mm.

Figura 4.15 Modelización de los efectos de penetración de barras

Finalmente la tercera sección es la sección de longitud nula que coincide con la base de la columna y permite la introducción del efecto de penetración de barras. Con todas las secciones definidas ahora solo falta definir los elementos de columna, para ello se definen elementos no lineales a los que se les impone la longitud y la sección (están definidos por la sección y los puntos entre los cuales se encuentra es decir la longitud), estos elementos no lineales definidos en el programa permiten la propagación de la plasticidad a lo largo del elemento, para ello se han de introducir puntos de integración cada cierta distancia (la integracion se basa en la cuadratura de Gauss-Lobatto). Con los elementos que conforman la columna ya definidos ahora solo falta introducir las cargas, para ello se aplica en el punto que correponde a la cabeza de columna (altura 1500mm) se le aplica el axil correspondiente.

Finalmente, sobre este mismo punto, se impone el pushover donde nosotros definimos el desplazamiento máximo y el incremento de desplazamiento a cada paso. El control de las iteraciones, test de convergencia y metodos de convergencia se explican en el anejo de programación.

Figura 4.16 Curva carga-desplazamiento del pilar 1 y pilar 2

Se obtiene exactamente un desplazamiento de referencia de 16mm que es cuando la primera barra en tensión plastifica. Este valor era el que se pretendía obtener en esta modelización. Se observa para el pilar 2 unos valores más altos de carga, esto es debido a que se supone una resistencia media de 60Mpa mientras que en el pilar 1 esta es de 50Mpa, debido al mayor confinamiento en el pilar 2 la degradación de la fuerza es menor pues el hormigón tiene mayor deformación pico y última. Finalmente se observa que el pilar 1 alcanza el valor pico para un desplazamiento mayor, debido a su menor rigidez estructural. Con este valor se definen las historias de carga del ensayo.

Simulación de los ensayos y comparación con los resultados experimentales

Para simular los ensayos únicamente se ha de introducir una carga cíclica de tres ciclos por amplitud e introduciendo las amplitudes correspondientes. Se aplica en el mismo punto donde antes se ha aplicado el pushover. Para aproximarse lo máximo posible a los resultados obtenidos en los ensayos se introducen los ciclos obtenidos tras la transformación de los datos del ensayo (el desplazamiento real de la columna sustrayendo el desplazamiento de la zapata) y no la historia de carga teórica. Para poder comparar los resultados del pilar 1 se elimina el último ciclo del ensayo ya que este ciclo no termino de completarse. A continuación se presentan en las figuras 17 y 18 los resultados obtenidos con la programación con los datos del ensayo, de esta forma se consigue una buena comparación visual entre ellos. En ambos casos el modelo numérico se aproxima a las curvas obtenidas en los ensayos, sin embargo se destaca el hecho de que las curvas obtenidas con el modelo teórico tienen una pendiente muy superior a la realidad, y por lo tanto la rigidez de la estructura es sobreestimada o se subestima la deformación de la sección. En los dos pilares el programa es capaz de captar a la perfección la resistencia máxima de la estructura ya que, a pesar de que los puntos no coincidan (deformaciones más pequeñas en el modelo numérico), se obtiene exactamente la carga máxima de los ensayos. En el pilar 1 esta carga alcanza un valor de 162 kN mientras que en el pilar 2 tiene un valor de 173kN; estos valores coinciden con los obtenidos en el pushover en la figura 16.

Así mismo en los últimos ciclos se observa, en la recarga, una pérdida de rigidez significativa. Esta pérdida no corresponde a la realidad ya que es debido a que el programa considera que el hormigón ha alcanzado la rotura y por lo tanto ya no contribuye a la resistencia estructural disminuyendo de esta forma tanto la rigidez como la carga máxima. Esta conclusión se basa en los resultados de las figuras 19 y 20, el acero no alcanza grandes deformaciones (máximo 2.2%) mientras que parte del hormigón en los últimos ciclos no aporta capacidad resistente (reducción de la sección resistente), además se observa una cierta similitud entre las curvas de carga y descarga del acero y la forma de la respuesta de la estructura en los últimos ciclos. El acero se ve sometido, a pesar de estar lejos de la deformación ultima, deformaciones superiores a las obtenidas en los ensayos; como ejemplo, tomando las galgas presentes en el pilar 2, el acero en ningún caso alcanza una deformación superior al 1% mientras que en el modelo numérico se alcanzan valores superiores al 2% (otro caso son las galgas de los cercos, donde se llegan a alcanzar valores del 10%). En las figura 19 y 20 se muestran las curvas tensión-deformación del acero y el hormigón en ambos pilares dadas por el modelo numérico. Mientras que en el acero, apenas de aprecia una pérdida de rigidez debido al nivel de deformación en el que se encuentra, en el hormigón se observa siguiendo el modelo de Karsan-Jirsa (1969), una reducción de la rigidez de hasta un 82.5% debido a las altas solicitaciones. En estas figuras se toman los materiales más solicitados de la estructura es decir, en el caso del acero se toman las barras en posición norte mientras que en el hormigón se toman las fibras cercanas a la posición del acero anterior teniendo en cuenta la suposición de hormigón confinado.

Figura 4.20 Curvas tensión-deformación del hormigón en ambos pilares

El comportamiento rígido de la modelización provoca una enorme disipación de energía, esto es debido a que se llega con muy poco desplazamiento a la carga máxima. La energía disipada se calcula multiplicando el aumento de desplazamiento con el aumento de carga. Si a esto se le añade los últimos ciclos del modelo cuya área interior es muy superior a los obtenidos en la realidad, se calcula en los dos casos numéricos una energía disipada diez veces superior a la realidad (en el pilar 2 se obtiene 21683kN.mm a través del modelo mientras que en la realidad la energía disipada alcanza un valor de 2348kN.mm).

Se concluye por lo tanto que el modelo numérico estima correctamente la capacidad resistente del elemento sin embargo subestima tanto las deformaciones como la rotación en la base provocando de esta forma una mayor rigidez, energía disipada y daño estructural.

CONCLUSIONES

Ahora que los ensayos han sido realizados, se ha explicado con detalle los resultados obtenidos y se ha modelizado la estructura en el programa OpenSees, se muestran ahora las conclusiones extraídas del trabajo realizado:

Conclusiones derivadas del estado de conocimiento

• En los últimos 40 años, han aparecido numerosos estudios y modelos describiendo el comportamiento tanto del hormigón como del acero bajo cargas cíclicas. La investigación continúa hoy en día, dando modelos cada vez más refinados, como muestra el artículo de Sima-Roca-Molins (2008), teniendo en cuenta múltiples factores (algunos de ellos solo se pueden obtener experimentalmente).

• En lo que se refiere al comportamiento del acero, los fenómenos tanto de pandeo de armaduras, como de fatiga y endurecimiento nolineal (incluida zona de ablandamiento) han sido estudiados por diferentes autores y son actualmente conocidos en detalle. De todos estos fenómenos, el pandeo de la armadura es quizás el más difícil de predecir. Las armaduras están embebidas en el hormigón y durante el proceso de carga la longitud de pandeo (factor fundamental para definir la tensión de pandeo) varía debido a la fisuración del recubrimiento. Este efecto ha sido estudiado en el caso de columnas bajo cargas cíclicas por Moyer y Kowalsky (2003) concluyendo con la necesidad de estudios adicionales debido a la cantidad de factores que influyen en el pandeo de las armaduras.

• Existen una gran cantidad de ensayos tratando el comportamiento de columnas de hormigón armado bajo cargas cíclicas unidireccionales, donde se modifican tanto las historias de carga, como el axil de compresión, la sección de la columna y la disposición de armadura. Algunos modelos teóricos desarrollados gracias a esta experimentación se aproximan enormemente al comportamiento real de las columnas (donde se incluye el efecto de penetración de barras de la columna en la zapata).

• Sin embargo, existen muy pocos datos sobre ensayos bidireccionales. En estos escasos ensayos se estudia el efecto de diferentes historias de carga y se concluye exponiendo la dificultad de predicción del comportamiento estructural de las columnas en estas condiciones.

Conclusiones derivadas de los ensayos experimentales

• La instalación de galgas en las barras longitudinales y los cercos es muy laboriosa sin embargo ha permitido la obtención de unas lecturas de deformación de las barras muy buenas. Gracias a estos datos tanto la deformación de los cercos durante los ensayos como la curvatura de la columna en varios puntos han podido ser calculado. Las galgas extensométricas son materiales muy frágiles y sensibles a factores externos, es por ello que durante la manipulación de las barras y el hormigonado de los pilares varias de ellas dejaron de funcionar. Los adhesivos utilizados (X60 y cianoacrilato) han funcionado correctamente incluso en los cercos donde la deformación era considerable.

• La creación de guías para la perforación y preparación de los pilares ha resultado de gran utilidad permitiendo la realización de un trabajo de calidad y un ahorro importante de tiempo.

• El entramado de potenciómetros dispuestos alrededor del pilar ha permitido la obtención de los desplazamientos a los que ha estado sometida la estructura y el cálculo por separado de la deformación por cortante gracias a los potenciómetros dispuestos diagonalmente.

• La disposición de temposonics y LVDT's en la zapata ha sido de gran importancia debido a los desplazamiento excesivos de la zapata, esto ha permitido una buena interpretación de los datos experimentales.

• Hubieron problemas con el pretensado de la zapata en ambos pilares debido a la forma de la zapata. A pesar de la utilización de un encofrado metálico, la base de la zapata carecía de horizontalidad provocando la aparición de una importante fisuración en el momento de la introducción del pretensado.

• Debido a la utilización de pretensado exterior, se ha de realizar un cálculo sobre el cortante. El pretensado provoca una fuerza y un momento que, de forma global, aumentan la fuerza horizontal introducida por el actuador. El cortante modificado que se obtiene es el cortante al que está realmente sometido el pilar.

• El pilar 2 muestra una mayor ductilidad que el pilar 1, esto es debido a la disposición de los cercos que se encuentran más cercanos en el pilar 2. De hecho el pilar 2 es capaz de asumir un mayor desplazamiento con una disminución menor de la capacidad resistente gracias a un mayor confinamiento del hormigón. Es por ello que la energía disipada en el pilar 2 es un 15% superior al pilar 1.

• La rotación en la base de la columna es muy importante ya que alcanza un valor de 0.006rad lo que provoca un desplazamiento en cabeza de 9mm (casi un tercio del desplazamiento máximo introducido).

• Durante los ensayos, existe una pérdida importante de rigidez y de capacidad resistente de la estructura, este fenómeno es apreciable sobretodo en los últimos ciclos de mayor amplitud.

• La rotura de ambos pilares se produce por el efecto combinado de la flexión y el cortante con la aparición inicial de fisuras de flexión y posteriormente de cortante.

Conclusiones derivadas de la comparación con modelos teóricos

• El modelo numérico permite la obtención de la capacidad resistente de la estructura, en ambos casos se obtienen con exactitud las cargas máximas.

• El modelo subestima la rotación en la base. Esto provoca una mayor rigidez global de la estructura, y por lo tanto una acumulación de daños y deformaciones superiores a la realidad. El acero en el modelo se ve sometido a deformaciones el doble de grandes que en la realidad.

• La perdida de rigidez en el modelo es debido a la rotura del hormigón confinado y por lo tanto la perdida de sección resistente. En los ensayos la perdida de sección se limita al recubrimiento y una pequeña parte de hormigón confinado. La sobreestimación de la deformación es causante de este fenómeno en el modelo teórico.

• Una consecuencia directa de las dos anteriores conclusiones es la sobreestimación de la disipación de energía en la estructura. En este caso, los valores se alejan de un orden de magnitud (diez veces más) de la realidad.

Perspectivas para proyectos futuros

Tras los ensayos realizados, ya se tienen a disposición los datos de referencia que permiten comparar y observar el efecto de otros factores en la respuesta estructural de las columnas como son la multidireccionalidad de la carga y el confinamiento del hormigón. El Determinación del módulo de elasticidad en compresión (UNE 83316:1996) Muestra Determinación del módulo de elasticidad en compresión (UNE 83316:1996) Muestra Determinación del módulo de elasticidad en compresión (UNE 83316:1996) Muestra Determinación del módulo de elasticidad en compresión (UNE 83316:1996) Muestra Determinación del módulo de elasticidad en compresión (UNE 83316:1996) Muestra

AGRADECIMIENTOS

Ensayos de acero

Muestra 1

Gráfico tensión-deformación del ensayo a tracción uniaxial de la muestra 1

Métodos de convergencia utilizados en la programación

En este aparatado se intenta explicar con la mayor brevedad posible los diferentes algoritmos utilizados en la programación con opensees para converger hacia la solución en cada paso. De esta forma se buscar describir con mayor rigor el funcionamiento del programa y explicar de forma matematica (a través de las ecuaciones fundamentales) los métodos de Broyden y Newton. Finalmente se explicará el tipo de análisis y de control utilizados.

Newton

En la programación se refiere a este método como Newton cuando en realidad se trata específicamente del método de Newton-Raphson ya que en nuestro caso se trata de sistemas de ecuaciones no lineales. El método de Newton se basa en la siguiente ecuación,

Para generalizar el método se supone la siguiente ecuación a resolver:

Para poder aplicar el método primeramente se ha de calcular la matriz jacobiano,

En la realidad la inversa del jacobiano no se calcula ya que al haber un gran numero de ecuaciones el costo computacional es demasiado elevado. Se utiliza por lo tanto el siguiente procedimiento partiendo de un valor inicial x0.

El método de Newton-Raphson permite una convergenica cuadrátrica sin embargo tiene varios defectos, entre ellos esta la existencia de la posible singularidad de la matriz jacobiana, el alto coste computacional ya que se ha de resolver un sistema linel de ecuaciones a cada iteración y finalmente en el caso de que la matriz A(x) tenga una estructura esta se pierde cuando se calcula J(x) y por lo tanto no se pueden simplificar los cálculos.

Hay que destacar que en el anejo de programación de utilizan varios tipos de métodos de Newton, aparte del que acabamos de explicar se nombra el Newton modificado, este método parte de la misma base que el método original pero la única diferencia es que no se calcula la derivada a cada paso sino que se mantiene la derivada inicial, es por ello que se necesitan un mayor número de iteraciones para llegar a converger y menos tiempo de cálculo en cada iteración. Finalmente el último método de Newton utilizado incluye es el Line Search, el objetivo de este método es utilizar la dirección del paso elegido controlar la longitud del paso a la siguiente iteración, es decir que se busca minimizar la siguiente ecuación:

α α siendo p k la dirección que se toma a partir de x k .

Broyden

El método de Broyden generaliza el método de la secante (método donde se aproxima la pendiente de la curva utilizando la evaluación de la función en el punto de estudio y la iteración anterior, es un método utlizado para buscar zeros de funciones) de resolución de ecuaciones no lineales para el caso de un sistema de ecuaciones. Para el caso unidimensional se toma una aproximación de la derivada de f(x),

x f x f s Las iteraciones se realizan según el siguiente procedimiento,

El caso que realmente se trata aquí es el de un sistema de ecuaciones, para ello se ha de obtener una aproximación de la matriz derivada Sn, esta aproximación debe cumplir el siguiente requerimiento,

Para simplificar las ecuaciones se introduce la siguiente notación

Introduciendo esta notación en la ecuación anterior y haciendo varias operaciones se obtienen los pasos a seguir en cada iteración que son,

Se debe elegir el vector . Para utilizar este método se deduce que se necesitan dos aproximaciones inciales, la raíz x 0 y la primera derivada S 0 . Este método es sobretodo interesante de utilizar cuando el calculo de la derivada es dificultoso, haciendo que la aplicación del método de Newton sea excesivamente lento y el coste computacional demasiado elevado.

Test de convergencia

En este apartado se define el test utilizado en la programacion para determiner si para cada paso de cálculo se ha alcanzado la convergencia. En nuestro caso se utiliza el cálculo del incremento de energía, es decir el calculo de la energía residual resultado del productor del vector de incremento de desplazamientos resultante y el vector de fuerza resultante.

Suponiendo que el sistema de ecuaciones presenta la siguiente forma:

Entonces lo que se testa es:

Control por desplazamiento

Escribiendo la ecuación a resolver en el instante

Donde F(U) es el vector de fuerzas internas provocadas por el desplazamiento U, mientras que F ext es el vector de fuerzas externas y λ el multiplicador de carga. Linearizando la ecuación se obtiene,

Esta ecuación representa n ecuaciones con n+1 incógnitas, por lo tanto para resolver es necesaria una ecuación adicional. En el caso del control por desplazamiento se introduce una constante con la cual en cada paso se asegura que el incremento de desplazamiento del grado de libertad impuesto en el nodo especificado es: incremento U = ∆ Es por ello que se ha de definir siempre el nodo sobre el cual se hace el control, al igual que el incremento y desplazamiento máximo deseado.

Modelo Reinforced Steel

Esta simulación se basa en el modelo de Chang y Mander (1994) de acero bajo carga uniaxial permitiendo de esa forma introducir el endurecimiento isotropico. Los parámetros de fatiga se basan en la ecuación de Coffin-Manson para deformaciones plásticas. Finalmente las simulaciones de pandeo consisten en una variación de los modelos de Gomes y Appleton (1997) y Dhakal y Maekawa (2002). A continuación se explicará detenidamente cada uno de estos modelos y los factores a tener en cuenta. En la figura 1 se puede observar la envolvente curva tension-deformacion considerada que define el comportamiento del acero bajo carga uniaxial.

Figura 8.1 Envolvente Tensión-deformación del acero

Esta curva es identica a la del modelo presentado por Dhakal y Maekawa que se ha explicado en el capitulo de estado del conocimiento. La mayoria de los modelos introducidos en la programacion ya han sido explicados en el estado del conocimiento sin embargo en este apartado, se explicará brevemente las caracteristicas de estos modelos y los parametros fundamentales. Se hará especial incapie en el modelo de fatiga de Coffin-Manson pues es el unico que no ha sido presentado todavia.

Figura 8.2 Esbeltez de la barra

Figura 8.3 Descripción de los diferentes factores del modelo de Gomes y Appleton

La figura 3 describe el uso de los parámetros de pandeo modificados por Gomes y Appleton (1997). β es un factor de amplificación que permite escalar la curva de pandeo. Esto es útil para ajustar la ubicación del punto de bifurcación. El factor r se utiliza para ajustar la curva entre las dos curvas que se muestran en la figura 3 (en esta misma figura se observa el efecto que tiene el introducir diferentes valores de r) . El factor r es un número real que varia entre 0 y 1. El factor γ es la ubicación de esfuerzo positiva sobre la que se inicia el factor de pandeo. Este factor se introdujo para evitar torceduras en la rama de recarga. La aplicación del factor γ se muestra en la Figura 3. La idea básica es que las curvas de tensión-deformación convergen hacia la tensión gfsu. γ debe estar entre 0,0 y 1,0. Se obtienen buenos resultados utilizando los siguientes valores para las constantes de pandeo. Este modelo tiene dos términos, l sr y α . l sr es la relación de esbeltez como se describe en la figura 2 y α es un factor de amplificación. Dhakal y Maekawa sugiere un valor de α =1,0 para endurecimiento lineal y α =0,75 para un material de comportamiento perfectamente plástico.

En este caso no se produce ninguno de los extremos sin embargo, dado que el modelo incluye endurecimiento del acero se supone 1,0 como valor predeterminado. La figura 5 muestra las curvas tensión-deformacion obtenidas variando los factores anteriormente descritos.

Figura 8.5 Variación de las curvas en función de la esbeltez de la barra

Ahora se estudia la degradación del acero debido a cargas cíclicas, para ello se utiliza el modelo de fatiga de Coffin-Manson. Los factores C f y α se utilizan para relacionar el número de medios ciclos hasta rotura con la amplitud de deformación plástica de medio ciclo. La amplitud de deformación plástica de medio ciclo se define en la ecuación 1. La variación de la amplitud de deformacíon plástica de medio ciclo se muestra en la figura 6 en función del número de medios ciclos a los que se somete la barra. C f y α también se utilizan para definir un factor de daño acumulado, D, como se describe en la ecuación 2.El factor de daño acumulado es cero sin daños y 1,0 en ruptura.

Cuando el daño acumulado determina la existencia de ruptura, la fuerza se degrada rápidamente a cero. Una constante de degradación, K 1 , se utiliza para describir la pérdida de fuerza debido a daños u otro fenómeno que resulta en el ablandamiento debido a la introducción de deformaciónes plásticas de forma ciclica. Se asume una relación lineal entre D y la degradación. Esto se utiliza para relacionar degradación de la resistencia al factor de daño acumulativo, esto se muestra en la ecuación 3.

D K

Alternativamente esta ecuación lineal simple se puede reescribir de manera que la degradación de la resistencia sea independientemente del número de medios ciclos para rotura. Mantener los términos de rotura y daño acumulado independientes es conveniente para la calibración. La ecuación 3 se vuelve a escribir utilizando la constante degradación de la resistencia C d resultando así la ecuación 4. Los valores sugeridos se han obtenido a partir de los datos notificados por Brown y Kunnath (2000) para las barras con una esbeltez de 6 sin embargo la utilización de estos datos experimentales es limitado y calibraciones adicionales pueden ser necesarias para tener en cuenta el comportamiento real de una barra de acero embebido en el hormigón y la influencia de otros factores como el confinamiento. Finalmente se utilizan los siguientes valores en la programación: α =0,506; C f =0,26 y C d =0,389. Hasta ahora se ha explicado de forma compacta en que se basa el modelo de fatiga y los diferentes parámetros que lo componen, sin embargo en la programación únicamente se ha de introducir tres parámetros que son los realmente importantes en el modelo:

• α se utiliza para relacionar el daño causado por un rango de deformación con un dañe o equivalente en otro rango de deformación. Este factor suele ser constante para un tipo de material.

• C f es la ductilidad constante utilizado para ajustar el número de ciclos a rotura. Un valor más alto de Cf se traducirá en un menor daño para cada ciclo. Un valor más alto C f se traduce en un mayor número de ciclos a rotura.

• C d es la reducción de resistencia constante. Un valor más grande para el C d se traducirá en una reducción menor de la tensión para cada ciclo. Los cuatro gráficos que se presentan en la figura 8 muestran el efecto que algunas de las variables tienen sobre la respuesta cíclica.

Se observa que si imponenemos a C d un valor de 0 no existe degradación de tensión (curva arriba izquierda). La respuesta de la parte superior derecha muestra la degradación de fuerza debido a los valores sugeridos de la C f , α y C d . Comparando las curvas 2 y 3 se observa que aumentar en valor de C d hasta 0,6 resulta en una menor reducción de tensión debido al daño. Finalmente en la última curva se disminuye en factor C f hasta 0,15 esto provoca un aumento de la velocidad de acumulación del daño causando una prontia rotura de la barra. uniaxialMaterial Concrete04 $IDconcCore $fc $ec $ecu $Ec $ft $et $beta; # Crear hormigón confinado uniaxialMaterial Concrete04 $IDconcCover $fc1 $ec1 $ecu1 $Ec1 $ft1 $et $beta; # Crear hormigón no confinado uniaxialMaterial ReinforcingSteel $IDreinf $fy $fu $Es $Esh $esh $eult -GABuck $lsr $beta1 $r $gama -DMBuck $lsr $alpha -CMFatigue $Cf $alpha1 $Cd -IsoHard $a1 $limit; #Crear material acero # Geometria de la sección ------------------------------------------------------------set DSec [expr 350*$mm]; # diametro de la columna set coverSec [expr 25*$mm]; # recubrimiento set numBarsSec 12; # numero de barras longitudinales uniformemente distribuidas set barAreaSec [expr 202*$mm2]; # area de las barras longitudinales set SecTag 1; # etiqueta de la sección set ri 0.0; # radio interior en el caso de que existan hueco interior set ro [expr $DSec/2]; # radio exterior de la seccion set nfCoreR 24; # numero de divisiones radiales en el confinado (anillos) set nfCoreT 24; # numero de divisiones theta en el confinado (radios) set nfCoverR 24; # numero de divisiones radiales en el recubrimiento (anillos) set nfCoverT 24; # numero de divisiones theta en el recubrimiento (radios) set rcy [expr +$ro-$coverSec]; set rcz 0.0; set roy [expr $ro]; set roz 0.0; # Definicion de la seccion con fibras section fiberSec $SecTag { set rc [expr $ro-$coverSec]; # radio de hormigón confinado patch circ $IDconcCore $nfCoreT $nfCoreR 0 0 $ri $rc 0 360; # Define the core patch patch circ $IDconcCover $nfCoverT $nfCoverR 0 0 $rc $ro 0 360; # Define the cover patch set theta [expr 360.0/$numBarsSec]; # Incremento de angulo entre barras layer circ $IDreinf $numBarsSec $barAreaSec 0 0 $rc $theta 360; # Define the reinforcing layer } recorder Element -file acero.out section fiber $roy $ri $IDreinf stressStrain; recorder Element -file core.out section fiber $rcy $rcz $IDconcCore stressStrain; recorder Element -file cover.out section fiber $roy $roz $IDconcCover stressStrain; # Single point constraints --Boundary Conditions fix 1 1 1 1; # node DX DY RZ fix 4 1 1 0; # we need to set up parameters that are particular to the model. set IDctrlNode 3; # node where displacement is read for displacement control set IDctrlDOF 1; # degree of freedom of displacement read for displacement control set iSupportNode "1"; # define support node, if needed. # nodal masses: mass 3 $Mass 1e-9 0.; # node#, Mx My Mz, Mass=Weight/g, neglect rotational inertia at nodes # Define ELEMENTS & SECTIONS ------------------------------------------------------------set IDconcCore 1; # material ID tag --confined core concrete set IDconcCore1 2; set IDconcCover 3; # material ID tag --unconfined cover concrete set IDreinf 4; # material ID tag --reinforcement set IDanclaje 5; set IDconc 6; set ColSecTag1 1; # assign a tag number to the column section set ColSecTag2 uniaxialMaterial Concrete04 $IDconcCore $fc $ec $ecu $Ec $ft $et $beta; # build core concrete (confined) uniaxialMaterial Concrete04 $IDconcCore1 $fc1 $ec1 $ecu1 $Ec1 $ft1 $et $beta; uniaxialMaterial Concrete04 $IDconcCover $fcU $ecU $ecuU $EcU $ftU $et $beta; # build cover concrete (unconfined) #uniaxialMaterial ReinforcingSteel $IDreinf $fy $fu $Es $Esh $esh $eult -GABuck $lsr $beta1 $r $gama -DMBuck $lsr $alpha -CMFatigue $Cf $alpha1 $Cd -IsoHard $a1 $limit; #acero uniaxialMaterial Steel01 $IDreinf $Fy $E0 $b; uniaxialMaterial Bond_SP01 $IDanclaje $Fy $Sy $Fu $Su $b1 $R; uniaxialMaterial Concrete01 $IDconc $fpc $epsc0 $fpcu $epsU; # RC section: set ri 0.0; # inner radius of the section, only for hollow sections set ro [expr $DSec/2]; # overall (outer) radius of the section set nfCoreR 24; # number of radial divisions in the core (number of "rings") set nfCoreT 24; # number of theta divisions in the core (number of "wedges") set nfCoverR 24; # number of radial divisions in the cover set nfCoverT 24; # number of theta divisions in the cover set rcy [expr $ro-$coverSec]; set rcz 0.0; set roy [expr -$ro]; set roz 0.0; set ryy [expr -$ro+$coverSec]; # Define the fiber section section fiberSec $ColSecTag1 { set rc [expr $ro-$coverSec]; # Core radius patch circ $IDconcCore $nfCoreT $nfCoreR 0 0 $ri $rc 0 360; # Define the core patch patch circ $IDconcCover $nfCoverT $nfCoverR 0 0 $rc $ro 0 360; # Define the cover patch set theta [expr 360.0/$numBarsSec]; # Determine angle increment between bars layer circ $IDreinf $numBarsSec $barAreaSec 0 0 $rc $theta 360;} # Define the reinforcing layer section fiberSec $ColSecTag2 { set rc [expr $ro-$coverSec]; # Core radius patch circ $IDconcCore1 $nfCoreT $nfCoreR 0 0 $ri $rc 0 360; # Define the core patch patch circ $IDconcCover $nfCoverT $nfCoverR 0 0 $rc $ro 0 360; # Define the cover patch set theta [expr 360.0/$numBarsSec]; # Determine angle increment between bars layer circ $IDreinf $numBarsSec $barAreaSec 0 0 $rc $theta 360;} # Define the reinforcing layer section fiberSec $ColSecTag3 { set rc [expr $ro-$coverSec]; # Core radius patch circ $IDconc $nfCoreT $nfCoreR 0 0 $ri $ro 0 360; # Define the core patch set theta [expr 360.0/$numBarsSec]; # Determine angle increment between bars layer circ $IDanclaje $numBarsSec $barAreaSec 0 0 $rc $theta 360;} # Define the reinforcing layer # define geometric transformation: performs a linear geometric transformation of beam stiffness and resisting force from the basic system to the global-coordinate system set ColTransfTag1 1; # associate a tag to column transformation set ColTransfTag2 2; set ColTransfType Linear; # options, Linear PDelta Corotational geomTransf $ColTransfType $ColTransfTag1 ; geomTransf $ColTransfType $ColTransfTag2 ; # element connectivity: # number of integration points for force-based element element nonlinearBeamColumn 1 1 2 2 $ColSecTag1 $ColTransfTag1; # -iter 2000 10e-8 # selfexplanatory when using variables element nonlinearBeamColumn 2 2 3 4 $ColSecTag2 $ColTransfTag2; # -iter 2000 10e-8 # Crear sección de longitud nula en la base element zeroLengthSection 3 1 4 $ColSecTag3;

# Define RECORDERS ------------------------------------------------------------recorder Node -file $dataDir/DFree.out -node 3 -dof 1 2 3 disp; # displacements of free nodes recorder Node -file $dataDir/DBase.out -node 1 -dof 1 2 3 disp; # displacements of support set algorithmType Newton algorithm $algorithmType; # Static INTEGRATOR: --determine the next time step for an analysis (http://opensees.berkeley.edu/OpenSees/manuals/usermanual/689.htm) # DisplacementControl --Specifies the incremental displacement at a specified DOF in the domain integrator DisplacementControl $IDctrlNode $IDctrlDOF $Dincr # ANALYSIS --defines what type of analysis is to be performed (http://opensees.berkeley.edu/OpenSees/manuals/usermanual/324.htm) # Static Analysis --solves the KU=R problem, without the mass or damping matrices. analysis Static # ---------------------------------perform Static Pushover Analysis