TEORI DASAR UMUM MEKANIKA FLUIDA

TEORI DASAR UMUM Defenisi Fluida dan klasifikasinya Fluida adalah zat yang mampu alir dan menyesuaikan bentuknya dengan bentuk wadah yang ditempatinya, dan bilamana terkena tegangan geser, berapapun kecilnya tegangan geser tersebut maka fluida tersebut akan bergerak dan berubah bentuk secara terus-menerus mengikuti bentuk penampangnya selama tegangan geser tersebut bekerja. Gaya geser adalah komponen yang menyinggung permukaan, dan gaya ini dibagi dengan luas permukaan tersebut adalah tegangan geser rata-rata pada permukaan itu jadi dapat dikatakan bahwa fluida diam memiliki gaya geser sama dengan nol. Terdapat beberapa jenis fluida, antara lain : Fluida berdasarkan wujud. Fluida cair Fluida yang memiliki partikel rapat dengan gaya tarik antar partikel yang sangat kuat. Mempunyai permukaan bebas dan cenderung mempertahankan volumenya, seperti air. Fluida gas Fluida yang memiliki partikel renggang dengan gaya tarik antar molekul atau partikel yang sama relatif lemah. Partikelnya sangat ringan sehingga dapat melayang bebas dan volumenya tak tentu, seperti udara. Fluida berdasarkan kekentalan. Fluida ideal Fluida dimana tegangan geser antara partikel fluida dan antar fluida dengan bidang batas tidak ada sehingga tidak memiliki kekentalan. Fluida ideal hanya anggapan. Fluida rill Fluida yang memperhitungkan masalah kekentalan yang menyebabkan tegangan geser antar partikel zat fluida dan antara fluida dengan permukaan bidang yang bergerak dengan kecepatan berbeda. Contohnya air, minyak, oli dan lain-lain. Fluida berdasarkan kemampatannya Fluida compressible Fluida yang dapat dimampatkan, misalnya udara yang dapat dimampatkan karena dalam suatu wadah volumenya dapat berkurang dengan jalan ditekan. Fluida incompressible Fluida yang dianggap tidak dapat dimampatkan, seperti zat cair. Zat cair cenderung mempertahankan volumenya, sehingga perubahan tekanan tidak mampu merubah volumenya. Fluida berdasarkan Hukum Newton atau hubungan tegangan geser dengan gradien kecepatan . Fluida Newton Fluida yang mengikuti hubungan : Fluida Newton merupakan fluida dengan tegangan geser berbanding lurus dengan gradien kecepatan pada diagram. Fluida Newton adalah fluida-fluida dengan viskositas yang tidak bergantung pada besar tegangan geser atau pada gradient (laju geser). Contohnya : zat murni. Fluida Non-Newton Fluida-fluida yang viskositasnya bergantung pada tegangan geser atau laju aliran. Contohnya : larutan polimer. Fluida ini dipengaruhi oleh deformasi plastis akibat dislokasi partikel / perubahan tempat / posisi partikel fluida karena adanya suatu perlakuan. Fluida dilatent, jika viskositas apparent fluida bertambah seiring meningkatnya deformasi (n > 1). Fluida pseudoplastic, jika viskositas apparent fluida berkurang dengan naiknya deformasi (n < 1). Gambar 1: Diagram Fluida Newton Hal-hal yang dapat menyebabkan fluida cair dan gas dapat mengalir, yaitu : Perbedaan tekanan Perbedaan temperatur Perbedaan kedudukan (tinggi rendah). (www.lontar.ui.ac.id/file?file=digital/123667-R220826...Literatur) Sifat-Sifat Fluida Sifat-sifat fluida yaitu : Memiliki viskositas, yaitu sifat fluida yang mendasari diberikannya tahanan terhadap tegangan geser oleh fluida. τ = μ Kontinu, merupakan suatu medium (zat antara) hipotetik yang kontinu yang mengganti struktur molekuler yang sesamanya. I – Q = Memiliki kerapatan, volume jenis, berat jenis, gravitasi jenis, dan tekanan ρ = Gas sempurna, didefinisikan sebagai suatu zat yang memenuhi hukum gas sempurna. (Pv = RT) Modulus elastisitas curahan, kemampuan cairan dinyatakan dengan modulus elastisitas curahan, kemampumampatan sangat penting jika menyangkut perubahan tekanan yang mendadak atau perubahan tekanan yang besar. K = - (dp/()) Memiliki massa jenis dan berat jenis m = Memiliki volume spesifik dan gravitasi spesifik V = Mudah melakukan perubahan bentuk Mudah mengadakan reaksi terhadap tegangan geser. (id.istanto.net/document/mekanika-fluida.pdf) Jenis-jenis Aliran Fluida Penggolongan jenis-jenis aliran dapat dengan banyak cara, seperti turbulen, laminar, nyata, ideal, mampu balik, tak mampu balik, stedi, tak stedi ; seragam, tak seragam ; rotasional dan tak rotasional. Namun pada umumnya aliran fluida dalam pipa dibedakan atas dua macam yaitu aliran laminar dan turbulen. Dalam aliran laminar, partikel-partikel fluida bergerak sepanjang lintasan-lintasan yang halus secara lancar dalam lapisan-lapisan, atau lamina-lamina, dengan satu lapisan meluncur pada lapisan yang bersebelah dengan saling tukar momentum secara molekular saja. Kecenderungan kearah ketidakstabilan dan turbulensi diredam habis oleh geser yang memberikan tahanan terhadap gerakan relatif lapisan-lapisan fluida yang bersebelahan. Sedangkan aliran turbulen dapat didefinisikan sebagai aliran dengan gerakan partikel-paertikel fluida yang tidak menentu, dengan saling tukar momentum dalam arah melintang. Turbulen dapat berskala kecil, yang terdiri dari sejumlah pusaran kecil yang cepat mengubah energi mekanik menjadi ketakmampuan balik. Berikut jenis-jenis aliran, antara lain : Aliran internal adalah aliran yang terkurung dan lapisan batasnya tumbuh sampai dapat meliputi seluruh fluida. Contohnya aliran dalam pipa. Aliran eksternal adalah aliran yang tak terbatas pergerakannya di sekeliling permukaan benda padat contohnya aliran di luar pipa. Aliran adiabatic adalah aliran fluida tanpa terjadinya perpindahan panas ke atau dari fluida. Aliran adiabatic mampubalik (adiabatic tanpa gesekan) disebut aliran isentropic. Aliran steadi (aliran tunak) terjadi kecepatan dari titik ke titik di dalam fluida dimana tidak berubah dengan waktu. Aliran taksteadi adalah kecepatan dari titik ke titik berubah dengan waktu Aliran seragam terjadi bila, di tiap titik, vektor kecepatannya adalah sama secara identik (dalam besar serta arahnya) untuk setiap saat tertentu. Dalam bentuk persamaan, av /at =0, dimana waktu ditahan konstan dan ds adalah perpindahan dalam arah manapun. Persamaan tersebut menyatakan bahwa tidak terdapat perubahan vektor kecepatan dalam arah manapun di seluruh fluida pada saat manapun . Persamaan ini tidak mengatakan apa-apa mengenai perubahan kecepatan di suatu titik terhadap waktu. Contoh aliran stedi dan takstedi seta aliran seragam dan takseragam adalah: aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju konstan (aliran seragam stedi) aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju yang menurun (aliran seragam tak stedi) ; aliran melalui tabung yang membesar dengan laju yang konstan (aliran seragam stedi) ; dan aliran melalui tabung yang membesar dengan laju yang meningkat (aliran tak seragam tak stedi). Aliran Vorteks /Aliran rotasional, jika partikel-partikel fluida di dalam suatu daerah mempunyai rotasi seputar suatu sumbu alirannya. Dan jika fluida di dalam suatu daerah tidak mempunyai rotasi disebut aliran takrotasional. (http://nino-ninerante.blogspot.com/2011/10/...macam-macam aliran -zat.html) Bilangan Reynolds dan Klasifikasinya Bilangan Reynolds adalah suatu bilangan tak berdimensi yang digunakan untuk menentukan jenis aliran, apakah aliran itu tergolong aliran laminar atau aliran turbulent. Hal ini dikemukakan oleh Osborne Reynolds pada tahun 1883 Bilangan Reynolds adalah perkalian dari massa jenis aliran dengan kecepatan aliran dan diameter penampang yang kemudian dibagi dengan viskositas dinamis. Bilangan Reynolds sangat dipengaruhi oleh kecepatan aliran fluida dan kekentalan fluida. Bilangan Reynolds terbagi dua, yaitu : Internal flow Merupakan aliran fluida yang mengalir di dalam pipa. Untuk aliran internal, jenis aliran yang terjadi dapat diketahui dengan mendapatkan bilangan Reynoldnya dari persamaan: Keterangan : Re = Bilangan Reynold V = Kecepatan Fluida D = Diameter pipa/saluran v = Viskositas Kinematis Eksternal Flow Adalah aliran fluida diluar atau aliran fluida yang mengalir pada permukaan suatu benda. Untuk menentukan jenis aliran, dapat diketahui dengan menentukan nilai bilangan Reynoldsnya dengan persamaan : Keterangan : Re = Bilangan Reynold V = Kecepatan Fluida L = Panjang Karakteristik benda v = Viskositas Kinematis Bukti Reynold tidak memiliki satuan : Re = Re = = Batasan bilangan Reynolds : Untuk aliran internal Turbulent : Re > 4500 Laminar : Re < 2300 Transisi : 2300 < Re < 4500 Untuk aliran eksternal Turbulen : Re > 1000000 Laminar : Re < 5. Transisi : 500000 < Re < 1000000 (http://sanggapramana.wordpress.com/2010/09/11/bilangan-reynolds/) Bilangan Mach Bilangan Mach merupakan perbandingan antara kecepatan aliran fluida dengan kecepatan suara pada fluida tersebut. Bilangan mach digunakan juga sebagai parameter untuk menentukan jenis aliran termampatkan. Dimana: Ma = Bilangan Mach VB = Kecepatan aliran fluida (m/s) VS = Kecepatan Suara (m/s) Klasifikasi bilangan Mach Ma < 0.3 = aliran tak termampatkan 0.3 < Ma < 0.8 = aliran subsonic 0.8 < Ma < 1.2 = aliran transonic 1.2 < Ma < 3.0 = aliran supersonic Ma > 3.0 = aliran hypersonic Kecepatan suara dapat dirumuskan dengan persamaan a = 20.047sqrt(T), di mana T adalah temperatur udara (K), dan a adalah kecepatan suara (m/s). Persamaan tersebut berlaku untuk gas sempurna. Harga kecepatan suara untuk atmosfer standar berdasarkan U.S. Standard Atmosphere, 1962 dapat dilihat pada tabel berikut : (http://id.wikipedia.org/wiki/Mach) Jenis-Jenis Nozzel Nossel merupakan alat yang biasanya digunakan dalam sistem perpipaan atau aliran yang berfungsi untuk mengubah kecepatan dan tekanan pada aliran tersebut. Macam-macam nossel antara lain: Nossel konvergen, Yaitu nossel dengan penampang mula-mula yang besar yang kemudian mengecil pada bagian keluarnya sehingga kecepatan aliran menjadi tinggi dan tekanannya turun. Gambar 4: Nossel Konvergen Nossel divergen adalah nossel dengan penampang mula-mula yang kecil kemudian membesar pada bagian keluarnya sehingga kecepatannya turun dan tekanannya naik Gambar 5: Nossel Divergen Nossel konvergen-divergen, yaitu merupakan gabungan dari nossel konvergen dan nossel divergen. Gambar 6: Nossel Konvergen-Divergen (http://www.scribd.com/doc/55071650/Nosel) Persamaan Bernoulli Dan Penurunannya Hukum Bernoulli Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). Aliran Tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut: di mana: v = kecepatan fluida g = percepatan gravitasi bumi h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi p = tekanan fluida ρ = densitas fluida Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan (inviscid) Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut: Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut: dimana: = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka = entalpi fluida per satuan massa Catatan: , di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik. (http://www.scribd.com/doc/Hukum-Bernoulli-Dan-Hukum-Kontinuitas (http://1.bp.blogspot.com/_1kmYwwOurm4/TBkvMBed...Fbernoulli-1.jpg) Penurunan Bernoulli dari rumus usaha : W = Δ Em W = Δ Ep + Δ Ek W1 = F1 . ΔX1 karena F1 = P1 . A1 ; volume Δ V1 = A1. ΔX1 Maka, W1 = P1 A1 . ΔX1 = P1. Δ V1 W2 = -P2 . Δ V2 Jadi, usaha total yang dilakukan fluida adalah: W = W1 + W2 = P1. ΔV – P2. ΔV W = ΔV ( P1 – P2 ) Bila massa jenis fluida = ρ dan massa fluid = Δm Δ V = Maka ; W = ( P1-P2 ) Untuk perubahan energi potensial ( ΔEp ) dalam selang waktu Δt Δ Ep = Ep2 – Ep1 = Δmgh2 – Δmgh1 Δ Ep = Δ mg ( h2 – h1 ) Untuk perubahan Energi kinetis ( ΔEk ) : Δ Ek = Ek2 – Ek1 = ½ Δ mV22 - mV12 = ½ Δm (V22-V12) W = ΔEp + ΔEk (P1-P2). Δm/ρ = Δmg (h2-h1) + ½ Δm (V22-V12) Kalikan ke-2 rumus dengan / Δm, diperoleh: P1-P2 = ρg (h2-h1) + ½ ρ (V22-V12). P1-P2 = ρgh2 - ρg h1 + ½ ρ V22 - ½ ρ V12 P1 + ρgh1 + ½ ρV12 = P2 + ρgh2 + ½ ρV22 P + ρgh + ½ ρV2 = konstan Penurunan persamaan Bernoulli menjadi rumus kecepatan : P1 + ρg h1 + ½ ρV12 = P2 + ρg h2 + ½ ρV22 ½ ρV12 - ½ ρV22 = P1 - P2 ½ ρ ( V12 – V22 ) = Δ P ΔV2 = 2 Δ P/ ρ Prinsip Bernoulli Keterangan: Z1 = tinggi pipa pada titik 1 Z2 = tinggi pipa pada titik 2 P = tekana fluida V = kecepatan fluida Bila z1 = z2 maka persamaan di atas menjadi: ; nilai V2 dianggap nol diakibatkan adanya gaya-gaya yang bekerja pada saat fluida keluar sehingga menyebabkan kecepatan fluida tersebut kecil atau dapat dianggap nol maka: (http://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Bernoulli) Sejarah + Rumus Dari Hukum Hukum Newton Hukum Newton adalah tiga hukum fisika yang menjadi dasar mekanika klasik. Hukum ini menggambarkan hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan gerak yang disebabkannya. Hukum Newton dibedakan atas 3 hukum yaitu : Hukum Newton I Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika ada resultan, gaya (F) bekerja pada benda itu yaitu : Hukum Newton II Menyatakan bahwa gaya sama dengan perbedaan momentum (massa dikali kecepatan) tiap perubahan waktu. Hukum newton III Setiap aksi pasti terdapat reaksi yang searah dan berlawanan arah. (id.wikipedia.org/wiki/Hukum_gerak_Newton) Hukum archimedes Hukum Archimedes mengatakan bahwa "Jika suatu benda dicelupkan ke dalam sesuatu zat cair, maka benda itu akan mendapat tekanan keatas yang sama besarnya dengan beratnya zat cair yang terdesak oleh benda tersebut". Keterangan :  FA = Tekanan Archimedes (N/m3) ρ = Massa Jenis Zat Cair (Kg/ m3) g = Gravitasi (N/Kg) V = Volume Benda Tercelup (m3) (http://id.wikipedia.org/wiki/Archimedes) Hukum Pascal Hukum Pascal menyatakan bahwa “tekanan yang diberikan zat cair dalam ruang tertutup dteruskan ke segala arah dengan sama besar”. Perbedaan tekanan karena perbedaan kenaikan zat cair diformulakan sebagai berikut: Dimana : ΔP : tekanan hidrostatik (Pa) ρ : kepekatan zat cair (kg/m3) g : kenaikan permukaan laut terhadap gravitasi bumi (m/s2) ΔH : perbedaan ketinggian fluida (m) (http://id.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal) Hukum Bernoulli Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). Aliran Tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut: di mana: v = kecepatan fluida g = percepatan gravitasi bumi h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi p = tekanan fluida ρ = densitas fluida Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan (inviscid) Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut: Aliran Termampatkan Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut: dimana: = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka = entalpi fluida per satuan massa Catatan: , di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik. (http://www.scribd.com/doc/Hukum-Bernoulli-Dan-Hukum-Kontinuitas) Persamaan Kontiunitas Massa fluida yang bergerak tidak berubah ketika mengalir. Fakta ini membimbing kita pada hubungan kuantitatif penting yang disebut persamaan kontinuitas. Gambar: Laju Aliran Massa Volume fluida yang mengalir pada bagian pertama, V1, yang melewati luasan A1 dengan laju v1 selama rentang waktu ∆t adalah A1v1 ∆t. Dengan mengetahui hubungan Volume dan Massa jenis, maka laju aliran massa yang melalui luasan A1 adalah: Keadaan yang sama terjadi pada bagian kedua. Laju aliran massa yang melewati A2 selama rentang waktu ∆t adalah: Volume fluida yang mengalir selama rentang waktu ∆t pada luasan A1 akan memiliki jumlah yang sama dengan volume yang mengalir pada A2. Dengan demikian: Atau ρ.A.V = konstan (tetap) (http://www.scribd.com/doc/Hukum-Bernoulli-Dan-Hukum-Kontinuitas) Tabel A.1 dan Tabel A.2 Tabel A.1 KERAPATAN DAN KEKENTALAN AIR PADA 1 atm T, oC , kg/m3 , (N . s)/m2 v, m2/s T, oF , slug/ft3 , (lb.s)/ft2 v, ft2/s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 1000 998 996 992 988 983 978 972 965 958 1.788 E – 6 1.307 E – 6 1.003 E – 6 0.799 E – 6 0.657 E – 6 0.548 E – 6 0.467 E – 6 0.405 E – 6 0.355 E – 6 0.316 E – 6 0.283 E – 6 1.788 E – 6 1.307 E – 6 1.005 E – 6 0.802 E – 6 0.662 E – 6 0.555 E – 6 0.475 E – 6 0.414 E – 6 0.365 E – 6 0.327 E – 6 0.295 E – 6 32 50 68 86 104 122 140 158 176 194 212 1.940 1.940 1.937 1.932 1.925 1.917 1.908 1.897 1.886 1.873 1.859 3.73 E – 5 2.73 E – 5 2.09 E – 5 1.67 E – 5 1.37 E – 5 1.14 E – 5 0.975 E – 5 0.846 E – 5 0.741 E – 5 0.660 E – 5 0.591 E – 5 1.925 E – 5 1.407 E – 5 1.082 E – 5 0.864 E – 5 0.713 E – 5 0.597 E – 5 0.511 E – 5 0.446 E – 5 0.393 E – 5 0.352 E – 5 0.318 E – 5 Tabel A.2 KERAPATAN DAN KEKENTALAN UDARA PADA 1 atm T, oC , kg/m3 , (N . s)/m2 v, m2/s T, oF , slug/ft3 , (lb.s)/ft2 v, ft2/s – 40 0 50 100 150 200 250 300 400 500 1.52 1.29 1.09 0.946 0.835 0.746 0.675 0.616 0.525 0.457 1.51 E – 5 1.71 E – 5 1.95 E – 5 2.17 E – 5 2.38 E – 5 2.57 E – 5 2.75 E – 5 2.93 E – 5 3.25 E – 5 3.55 E – 5 0.99 E – 5 1.33 E – 5 1.79 E – 5 2.30 E – 5 2.85 E – 5 3.45 E – 5 4.08 E – 5 4.75 E – 5 6.20 E – 5 7.77 E – 5 – 40 32 122 212 302 392 482 572 752 932 2.94 E – 3 2.51 E – 3 2.12 E – 3 1.84 E – 3 1.62 E – 3 1.45 E – 3 1.31 E – 3 1.20 E – 3 1.02 E – 3 0.89 E – 3 3.16 E – 7 3.58 E – 7 4.08 E – 7 4.54 E – 7 4.97 E – 7 5.37 E – 7 5.75 E – 7 6.11 E – 7 6.79 E – 7 7.41 E – 7 1.07 E – 4 1.43 E – 4 1.93 E – 4 2.47 E – 4 3.07 E – 4 3.71 E – 4 4.39 E – 4 5.12 E – 4 6.67 E – 4 – 4 L. Tabel Konversi Satuan M. Diagram Moody