Cálculo de Fadiga no Domínio da Frequência

1 Trabalho de Conclusão de Curso Cálculo de Fadiga no Domínio da Frequência 2015 José Guilherme Baggio Amuchastegui iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 2 Resumo O presente trabalho consiste na aquisição de dados de deformação e vibração, processamento de sinais, análise de elementos finitos e cálculo de fadiga no domínio da frequência através dos métodos das 03 Bandas, Lalanne e Dirlik. As técnicas experimentais de aquisição de dados, são amplamente utilizadas para determinar o comportamento de estruturas, como também para se ter ideia dos carregamentos que o sistema sob análise está sujeito. As aquisições de dados aliadas a simulações estruturais com o método dos elementos finitos, tem sido amplamente utilizada em todos os ramos da engenharia, pois são capazes de reduzir custos através da otimização, análise de falhas, tempo no desenvolvimento de produto e redução no número de protótipos. A fadiga é responsável por aproximadamente 90% das falhas mecânicas, segundo ASM International Organization, sendo tradicionalmente determinada através de cargas no domínio no tempo, utilizando as técnicas de tensão e deformação. Anteriormente ao cálculo da vida de fadiga, é necessário conhecer as tensões da peça sob análise e em muitos casos, as análises no domínio no tempo são custosas e inviáveis, o que acaba requerendo a análise no domínio da frequência para a obtenção das respostas estruturais. Em muitos casos da engenharia, onde o equipamento está sujeito a cargas aleatórias, é necessário a coleta de dados por um grande período de tempo, se obtendo sinais longos gerando grandes arquivos que fazem com que o processamento de sinal e o cálculo estrutural pelo método dos elementos finitos no domínio do tempo seja muito extenso, e em muitos casos inviável. O cálculo de fadiga no domínio da frequência pode ser realizado através de carregamentos PSD (Power Spectrum Density) que são obtidos através da Transformada de Fourier do sinal no domínio do tempo e passam a ser analisados no domínio da frequência. Este tipo de análise facilita a compreensão e análise dos dados, como também reduz expressivamente o tempo da análise estrutural pelo método dos elementos finitos, considerando um modelo linear com carregamento aleatório. As metodologias utilizadas para a pesquisa foram a aquisição de dados experimentais de deformação e vibração em corpo de prova submetido a carregamentos aleatórios, análise estrutural pelo método dos elementos finitos utilizando a ferramenta ANSYS e cálculo do dano de fadiga no domínio da frequência utilizando o software nCode. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 3 Sumário 1 - Introdução ...............................................................................................................................5 1.1 Justificativa ...................................................................................................................5 1.2 Metodologia .................................................................................................................5 1.3 Estrutura.............................................................................................................................5 2 – Aquisição de Dados e Processamento de Sinais .....................................................................6 2.1 Tipos de Sinais ....................................................................................................................6 2.2 Transformada de Fourier ....................................................................................................9 2.3 Taxa de Amostragem ........................................................................................................12 2.4 Janelamento (Windowing) ...............................................................................................13 2.5 Filtros Digitais ...................................................................................................................17 3 – Análise Estrutural de Elementos Finitos ...............................................................................20 3.1 Análise Modal ...................................................................................................................20 3.2 Análise Harmônica............................................................................................................23 3.2.1 Método Full ...............................................................................................................23 3.2.2 Método de superposição modal ................................................................................24 3.3 Análise Aleatória ..............................................................................................................25 4 – Fadiga ...................................................................................................................................27 4.1 - Método S-N ....................................................................................................................28 4.1.1 Contagem de Ciclos ...................................................................................................29 4.1.2 Conceito de Dano .....................................................................................................30 4.2 - Método e-N ....................................................................................................................31 4.2.1 Relação Ramberg Osgood ..........................................................................................33 4.2.2 Efeito Bauschinger .....................................................................................................34 4.2.3 Curva e-N ...................................................................................................................35 4.3 – Fadiga no Domínio da Frequência .................................................................................36 4.3.1 Método das 03 Bandas ..............................................................................................37 4.3.2 Dirlik e Lalanne ..........................................................................................................38 5 – Estudo de Caso .....................................................................................................................42 5.1 – Objetivo .........................................................................................................................42 5.2 – Corpo de Prova ..............................................................................................................42 5.3 – Instrumentação .............................................................................................................44 5.4 – Teste de Impacto ...........................................................................................................46 5.5 – Aquisição de Dados .......................................................................................................53 5.6 – Processamento de Sinais ...............................................................................................54 5.6.1 Vibração Domínio do Tempo: ....................................................................................54 iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 4 5.6.2 Aplicação de Filtro: ....................................................................................................55 5.6.3 Verificação distribuição normal .................................................................................56 5.6.4 Power Spectrum Density (PSD) ..................................................................................59 5.7 – Análise de Elementos Finitos .........................................................................................61 5.7.1 – Geometria...............................................................................................................61 5.7.2 – Malha......................................................................................................................61 5.7.3 – Validação Elementos Finitos (extensometria e modal vs elementos finitos) ..........62 5.7.4 – Análise Harmônica ..................................................................................................67 5.7.5 – Análise Aleatória (PSD) ...........................................................................................69 5.8 – Cálculo de Fadiga ...........................................................................................................70 5.8.1 Método das 03 Bandas ..............................................................................................70 5.8.2 Lalanne ......................................................................................................................71 5.8.3 Dirlik ..........................................................................................................................73 5.9 - Conclusão .......................................................................................................................75 Referencias.................................................................................................................................78 iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 5 1 - Introdução 1.1 Justificativa Diversos equipamentos e máquinas mecânicas estão submetidos a carregamentos aleatórios, como por exemplo; carros, caminhões, turbinas eólicas, plataformas de petróleo offshore, circuitos eletrônicos, entre outros. A fadiga é o principal fenômeno que leva a falha mecânicas, sendo responsável pelo desenvolvimento de várias técnicas para a determinação do dano e vida de fadiga. Inicialmente todas as técnicas eram realizadas no domínio do tempo, sendo de difícil aplicação e utilização em situações de carregamentos aleatórios, onde era necessário o conhecimento das tensões e deformações de estruturas através de analises transientes que na maioria dos casos eram demoradas e pouco precisas. Com o início da utilização de análises estruturais no domínio da frequência, onde a função de resposta estrutural é obtida em função das frequências, foi necessário o desenvolvimento de metodologias para o cálculo de fadiga em função dessas respostas. 1.2 Metodologia As técnicas experimentais para aquisição de dados de deformação e vibração foram realizadas através de sensores uniaxiais e placas de aquisição portáteis multi canais, sendo o software responsável pela coleta e análise dos dados o Signal Express da National Instruments. As análises de elementos finitos foram realizadas no Ansys Workbench 16.1 versão acadêmica e o cálculo de fadiga utilizando o método Lalanne e Dirlik com o software nCode versão 16.0 disponibilizado pela iESSS. 1.3 Estrutura O primeiro capítulo fornece noções básicas de aquisição e processamento de sinais, onde é explicado os conceitos de sensor, placa de aquisição, como também a utilização de ferramentas para a análise dos sinais necessárias para a obtenção de curvas PSD. O segundo capítulo fornece uma breve introdução de análise modal, harmônicas e aleatórias utilizando o método dos elementos finitos, análises essas que foram necessárias para a realização do cálculo de fadiga no domínio da frequência. O terceiro capítulo, apresenta o conceito de fadiga no domínio do tempo, utilizando a metodologia S-N e e-N e por fim explica as três metodologias que foram aplicadas no trabalho para o cálculo de fadiga no domínio da frequência, sendo elas o método das 03 bandas, Lalanne e Dirlik. O quarto capítulo consiste no estudo de caso do cálculo de fadiga em uma barra de aço presa em um carro submetido a carregamentos aleatórios, onde todas as etapas de aquisição, processamento de sinais, análise de elementos finitos e cálculo de fadiga no domínio da frequência são explicadas em detalhe para a obtenção da vida e dano do componente. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 6 2 – Aquisição de Dados e Processamento de Sinais A análise experimental na engenharia, é a área responsável por realizar medições de fenômenos que são de interesse para o entendimento e estudo de estruturas, máquinas e equipamentos. Essas medições são realizadas através de placas de aquisição ou também chamados coletores que tem como função coletar o sinal de um sensor para a conversão de dados digitais que possam ser processados e analisados em computadores. Sensores Placas de Aquisição Computadores Os sensores são capazes de converter parâmetros físicos em sinais elétricos que são interpretados pela placa de aquisição. Exemplos de sensores e suas utilidades são citados abaixo:      Termopar  Capaz de medir temperatura Fotosensor  Capaz de medir luminosidade Microfone  capaz de medir som Extensômetro (strain gauge)  capaz de medir deformação Acelerômetro  capaz de medir aceleração Este capitulo tem como objetivo dar uma breve introdução na aquisição de sinais bem como no processamento dos dados para se obter as respostas desejadas, dando enfoque em processamento de sinais de vibração, que será alvo das análises de elementos finitos e cálculo de fadiga. 2.1 Tipos de Sinais As aquisições de sinal são realizadas no domínio do tempo, ou seja, os sensores coletam os dados ao decorrer do tempo, sendo que as respostas obtidas podem ser representadas de forma gráfica, sendo na ordenada o valor da amplitude do fenômeno que está sendo medido, e na abscissa os valores de tempo. Se tratando de vibração, os sinais possuem amplitude e frequência podendo ser representado pelo gráfico abaixo: iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 7 Figura 1 - onda senoidal com representação de amplitude e comprimento de onda No sinal representado acima, é fácil de identificar a existência de uma amplitude, como também uma frequência que é o inverso do tempo para a ocorrência de 01 comprimento de onda. De acordo com o comportamento dos sinais ao longo do tempo, são classificados os tipos de sinais existentes: Tipos de Sinais Estacionários Determinísticos Não Estacionários Aleatório Periódico Continuo Transiente Quasi periódico Sinais Estacionários – Apresentam as mesmas componentes de frequência durante toda sua duração;   Sinais Aleatórios – apresentam incertezas quanto a sua ocorrência, não podem ser representados por função matemática e são representados através de sua característica estatística (média, variância, autocorrelação, etc); Sinais Determinísticos – são sinais que podem ser representados com exatidão por funções matemáticas; o Determinísticos Periódicos – são sinais que se repetem com a mesma frequência em toda sua duração; iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 8 o Determinístico Quase Periódico – são sinais descritos por um somatório de sinais periódicos, ou seja, possuem várias frequências que se repetem em sua duração; Sinais Não Estacionários – Não apresentam as mesmas componentes de frequência durante sua duração;   Transiente - são decorrente de eventos únicos e não possuem característica periódica; Contínuo – são decorrentes de sinais aleatórios puros, ou seja, cada amostra se difere da outra, não satisfazendo as condições de normalidade e verificação estatísticas (média, variância, etc). Sinais Estacionários Aleatório Determinístico Ex. carro em estrada (estacionário) Ex. Onda senoidal, máquina rotativa Sinais Não Estacionários Transiente Contínuo Ex. teste de impacto Ex. carro em estrada (não estacionário) Como visto acima, existem vários tipos de sinais que variam diferentemente um do outro ao longo do tempo. Na prática para a análise dos sinais é realizado a Transformada de Fourier que consiste na transformação do sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 9 2.2 Transformada de Fourier O domínio da frequência é apenas uma maneira diferente de descrever um sinal no domínio do tempo, em que a abcissa é expressa em frequência em vez de tempo. Para se transformar os sinais do domínio do tempo para o domínio da frequência, deve se aplicar a Transformada de Fourier, que consiste em representar o sinal do tempo em várias ondas senoidais e transformá-las para o domínio da frequência. A expressão matemática responsável por esta transformação é dada por: ∞ −� � =∫ −∞ Onde a resposta da transformada de Fourier é composta por uma parcela de números reais e imaginários, de amplitude e fase. Para se ter uma ideia da transformada de Fourier, abaixo é proposto primeiramente uma função senoidal no domínio do tempo e posterior transformação para o domínio da frequência. Carregamento 3 2 1 0 0 -1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -2 -3 Force Figura 2 - onda senoidal no domínio do tempo FFT 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 2 4 6 8 Figura 3 - transformada de Fourier da onda senoidal iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 10 10 As respostas no domínio da frequência são largamente utilizadas no processamento de sinais, pois fazem com que a interpretação dos dados seja mais direta e simples, alguma das utilidades práticas dessa ferramenta são listadas abaixo:    Análise de vibração em manutenção preditiva; Análise de vibração para análise de sinais aleatórios; Detecção de frequências naturais de maneira experimental; Figura 4 - correlação entre sinal no domínio do tempo e da frequência Como pode ser visto acima, o sinal no domínio do tempo pode ser “separado” em várias ondas senoidais para formar o sinal no domínio da frequência (espectro). A FFT produz a frequência média existente de um sinal ao longo de toda a aquisição, portanto, deve-se utilizar a FFT para sinais estacionários ou em casos onde é necessário se obter a média da energia em cada frequência. O processo de transformada de Fourier (FFT) mantém a unidade que foi medida no domínio do tempo, ou seja, se os dados no tempo estão expressos em aceleração, a FFT terá o eixo Y como aceleração, se foi velocidade, a FFT terá o eixo Y como velocidade, e assim por diante. Figura 5 - medição de deformação no domínio do tempo na figura esquerda e FFT do sinal a direita contendo valores de deformação O que acontece nesses casos é que nem sempre a FFT gera resultados adequados para a validação estrutural de componentes. Isso acontece principalmente em componentes que estão submetidos a carregamentos iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 11 estacionários aleatórios, pois a frequência de operação do equipamento não é conhecida e utilizar apenas a FFT não representará corretamente a energia e o dano que o carregamento provocará no componente. Para esses casos, deve-se calcular a potência de cada frequência (Power Spectrum) da FFT, elevando a amplitude de cada componente de frequência ao quadrado. Portanto, a potência na ℎ frequência, é calculada por : : �[ ] = = |�[ ]| ê A densidade espectral de potência (Power Spectral Density) é a potência de cada frequência calculada, sendo normalizada utilizando o filtro de 1Hz centrado na frequência de interesse. = ∆ Como já comentado anteriormente, o PSD é utilizado para a análise de sinais aleatórios pois representa a densidade de força ou energia para cada faixa de frequência e descreve como a variação dos sinais é distribuída no domínio da frequência, tendo sua unidade expressa por exemplo em g²/Hz. A área abaixo da curva PSD é a variância da resposta, ou seja, o quadrado do desvio padrão. Vale lembrar que o PSD somente é válido para sinais aleatórios estacionários, sendo que as características estatísticas do sinal devem obedecer a distribuição normal, podendo ser considerado como processo aleatório Gaussiano. Para analisar se o sinal é realmente estacionário, é necessário se obter um número de gravações do sinal aleatório em diferentes tempos e verificar se os mesmos atendem a condição de normalidade, onde é calculado a média e desvio padrão dos dados. Caso o sinal se comporte de acordo com a distribuição normal, pode-se dizer que todos os dados contidos naquela amostra representam de maneira estatística o carregamento que o componente estará submetido em sua vida. Para processos não estacionários os dados obtidos em um período não são representativos para os demais, sendo que os dados estatísticos são alterados de uma amostra para outra. Na prática existem muitos fenômenos que são não estacionários, como por exemplo as condições dos ventos, das marés, condição do tempo, etc. A análise de processos não estacionários se torna muito complexa e inviável muitas vezes para a análise estrutural de componentes, portanto o que se faz na prática é considerar parcelas dos processos não estacionário para que ele seja iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 12 aproximado de um estacionário. Por exemplo, a condição do vento se for analisada o ano inteiro provavelmente será não estacionária, porém se for comparado apenas os dados de relativas estações do ano pode se chegar a sinais com características estacionárias. Se tratando de validação estrutural com o método dos elementos finitos, para cada um dos sinais existe uma análise adequada para se capturar as respostas de tensão, deformação e deslocamento de componentes. O presente trabalho tem como objetivo dar enfoque nos sinais estacionários aleatórios. 2.3 Taxa de Amostragem Outro ponto muito importante para a aquisição de dados, é a taxa de amostragem, que nada mais é do que a intervalo de tempo entre a captura de dados de um ponto e outro. Como já visto no início deste capitulo a aquisição de dados é realizada através de um sensor que gera sinais elétricos que são enviados para o aquisitor, que tem como função discretizar o sinal enviado pelo sensor em instantes de amostragem, transformando-o em um sinal digital, como mostra a figura abaixo: Figura 6 - etapas da aquisição de sinal especificando o sinal continuo sendo discretizado em instantes de amostragem e posteriormente sendo digitalizado O grande problema na taxa de amostragem é que deve-se conhecer a frequência máxima do sinal aquisitado para a determinação de uma correta taxa de aquisição. Se a taxa de aquisição for muito baixa (subamostragem), ocorre um efeito indesejado na coleta dos dados que é chamado de “aliasing”, onde a frequência iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 13 existente no sinal não é corretamente capturada, gerando-se um novo sinal que não representa a realidade. Figura 7 - efeito de aliasing Na figura acima o sinal original está representado em azul com a frequência de 9Hz, enquanto que o sinal vermelho representa os pontos coletados com uma taxa de aquisição de 12Hz. Note que o sinal vermelho não condiz com o sinal original, gerando uma nova frequência que não é coerente. De acordo com o Teorema de Nyquist, a taxa de amostragem deve ser maior que o dobro da maior frequência existente no sinal de interesse, para que possa ser reproduzido integralmente sem erro de aliasing. A frequência de Nyquist pode ser calculada como sendo a metade da maior frequência de interesse e na prática deve-se aplicar um filtro que remova as frequências acima dela. Aquisitores modernos já contemplam filtros anti-aliasing durante o processo de aquisição de dados para que este problema não ocorra. 2.4 Janelamento (Windowing) As coletas de dados são realizadas em função do tempo, e a placa de sinal adquire sinais de forma discreta e finita, e portanto para a realização da FFT é necessário a consideração de uma janela de tempo que prevê a periodicidade do sinal para que a transformação matemática seja possível. O grande problema é que a janela de aquisição pode não contabilizar ciclos completos de uma determinada frequência, gerando erros de conversão para a FFT, podendo aumentar as frequências reais existentes no sinal no domínio do tempo, fenômeno este que é denominado de “leakage”. Abaixo é mostrado uma FFT realizada em um sinal no tempo, quando a janela contabiliza um período inteiro do sinal, e outra quando contabiliza uma fração do ciclo. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 14 Figura 8 - coleta do sinal considerando um número inteiro de períodos Figura 9 - FFT do sinal medido considerando um número inteiro de períodos Figura 10 - coleta do sinal considerando número fracionado de períodos iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 15 Figura 11 - FFT do sinal considerando número fracionado de períodos Quando o número de períodos não é inteiro, o final dos sinais são descontínuos, e geram frequências altas que não estão presentes no sinal original. As frequências abaixo do original são decorrentes do fenômeno de aliasing como já foi visto nesse capitulo. Esses efeitos são minimizados quando a técnica de “janelamento” é utilizada. Essa técnica reduz as amplitudes nos pontos de descontinuidades de cada janela de tempo coletada pelo aquisitor, pela multiplicação por um outro sinal que possui amplitude que varia suavemente até chegar em seus pontos finais com a amplitude igual a zero. Figura 12 - aplicação da técnica de janelamento, notificando a diminuição das descontinuidades Com a aplicação da técnica de janelamento, os resultados das frequências que não estão no sinal original quando se aplica a FFT são amenizados, como pode ser visto abaixo: iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 16 Figura 13 - FFT com aplicação da técnica de janelamento Existem várias funções matemáticas de janelamento e a escolha de qual utilizar varia de acordo com o tipo de sinal a ser coletado e objetivo da análise. Abaixo são mostrados algumas delas. Hanning – útil quando se deseja boa resolução das frequências, porém precisão da amplitude não é tão importante. Aplicada para sinais permanentes (constantes com o tempo). Figura 14 - representação da janela Hanning Flat-Top – apresenta seu pico como sendo uma reta, o que caracteriza a janela com ótimo desempenho para a resolução de amplitudes, porém pobre para as frequências. Aplicável para sinais permanentes. Figura 15 - representação da janela Flat-Top iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 17 Retangular – é a mais simples de todas, tendo um valor de zero em seus extremos e um valor unitário para todos os outros, sendo pobre para a determinação de amplitudes. Figura 16 - representação da janela retangular Exponencial – impõem um decaimento exponencial dentro do período de amostragm. É utilizada para sinais transientes quando se deseja analisar a ocorrência de impactos no início do sinal. Figura 17 - representação da janela exponencial 2.5 Filtros Digitais Os filtros digitais são capazes de separar e recuperar os sinais e são utilizados no processamento de sinais para remover as frequências indesejadas que não sejam de interesse do analista. Durante a aquisição de dados existem frequências que são ruídos do sistema de interesse, como por exemplo, ruído de cabo (geralmente ocorrem em 2 a 4Hz), frequências elétricas que possam interferir no sinal e gerar frequências indesejadas, ou até mesmo a frequência de Nyquist que como já estudado pode atrapalhar na análise dos dados. Para ficar mais claro a aplicação de filtro, é proposto um exemplo de um sinal contendo frequências baixas e altas, onde o objetivo final é remover as frequências altas. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 18  Considere a aquisição de um sina X(t); Figura 18 - sinal representado o sistema sob análise no domínio do tempo  Como já mostrado anteriormente a placa de aquisição discretiza esse sinal, transformando-o em um sinal digital Xn; Figura 19 - sinal digital transformado pela placa de aquisição  Entrando com o sinal Xn em um filtro para remover as frequências altas, o resultado acaba sendo Yn: Figura 20 - sinal após passar pelo filtro, removendo as frequências altas iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 19 Existem 03 formas de representar um filtro digital:    Resposta a impulso; Resposta a degrau; Resposta em Frequência; Filtros de resposta a impulso finita (FIR)    Operam por convolução da resposta a impulso com o sinal; Todos os filtros lineares possíveis podem ser implementados desta maneira; Possuem desempenho impressionante, mas podem ser lentos; Filtros de resposta a impulso infinita (IIR)     Opera de forma recursiva; Tem um desempenho bom, em relação ao seu comprimento; São mais rápidos que os filtros FIR; Podem se tornar instáveis;  FIR Filter – finite impulse response [ ]=∑ [ − ] = − =∑ =  ℎ[ ] = IIR Filter – infinite impluse response [ ]=∑ = = , , Output ℎ ≤ ≤ � [ − ]−∑ ∑ = ∑�= � ℎ[ ] = ∑ � = − − [ − ] = , = [ ] iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento Output 20 3 – Análise Estrutural de Elementos Finitos Este capitulo tem como objetivo fornecer uma breve introdução as análises de elementos finitos essenciais para o cálculo de fadiga no domínio da frequência. Será descrito os principais objetivos de cada metodologia, com foco principalmente na análise de suas respostas e para que são utilizadas. 3.1 Análise Modal A análise modal tem como objetivo identificar as frequências naturais e modo de vibrar de uma estrutura, de acordo com sua característica de massa e rigidez. Um dos principais e mais estudados fenômenos na dinâmica de máquinas e equipamentos são as frequências naturais. Essas frequências são características de sua massa e rigidez estando ligadas aos seus graus de liberdade. Considerando uma estrutura real, com infinitos graus de liberdades, podemos dizer que ela possui infinitas frequências naturais. Na análise de elementos finitos, essas frequências naturais estão limitadas aos números de nós da malha, entretanto na grande maioria dos casos para validação estrutural dinâmica, somente as primeiras frequências naturais são alvos de estudo. Figura 21 – primeiro modo de uma chapa de aço O motivo da importância de se conhecer esse fenômeno, é que caso a frequência de operação do produto sob análise, seja a mesma que a frequência natural, ocorre o fenômeno da ressonância, onde as amplitudes de vibração aumentam muito, fazendo com que os esforços e respostas mecânicas aumentem também, tendendo a falha do componente. Os modos de vibrar por sua vez, mostram o comportamento da estrutura sob análise em uma determinada frequência natural. Essa resposta é muito útil para identificar por exemplo, qual é a direção que está mais susceptível a se movimentar, o que é muito útil para identificar como alterar as frequências naturais através da adição de massa ou rigidez. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 21 A análise modal não depende de carregamento, porém dependem das condições de restrição que vão influenciar diretamente na rigidez do sistema sob análise. Matematicamente, a análise modal pode ser descrita por uma equação de autovalor e autovetor:  Sistema não amortecido: [−� [ ] + [� ]]{ } = { } : [� ] = [ ]= { }= çã �= .  Sistema amortecido: [ [ ] + [� ]] {Ψ} = { } : [ ]= [� ] = [ ]= {Ψ} = Nesse caso os autovalores e autovetores são complexos, podendo ser expressos por: =− + � Ψ=Ψ +Ψ Se a razão de amortecimento é bem pequena, os resultados da análise modal não amortecida serão bem parecidos com o amortecido. Entretanto, se a razão de amortecimento é elevada, como é o caso de sistemas com amortecedores, coxins ou sistemas rotativos onde o componente giroscópio apresenta comportamento análogo ao amortecimento, a análise modal de sistemas amortecidos deve ser realizada. Os softwares de elementos finitos possuem diferentes métodos de resolução de sistemas amortecidos e não amortecidos, alguns deles sendo citados abaixo: iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 22 Sistemas não amortecidos    Bloco de Lanczos PCG Lanczos Supernode Sistema amortecido    Damp QRDamp Unsym Cada método tem suas características sendo mais adequados para diferentes casos. Abaixo é proposto uma tabela destacando as principais características de cada método: Algoritmo Bloco de Lanczos (LANB) Sistema Não amortecido Características - Poucos modos (<40) - Modelos pequenos e médios - Elementos de viga, casa e/ou sólido PCG Lanczos (LANPCG) Não amortecido - Poucos modos (<100) - Modelos médios Supernode (SNODE) Não amortecido Damp (DAMP) Amortecido - Muitos modos (até 10mil) - Modelos grandes - Utilizado p/ análises com interesse em elevadas frequências - Mais lento que o QRDamp QRDamp (QDAMP) Amortecido - Mais aplicável para sistemas pouco amortecidos Unsymmetric (UNSYM) Não amortecido - Utilizado onde as matrizes [K] e [M]são nãosimétricas - Utilizado para análise multi-física (ex. fluido estrutura) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 23 3.2 Análise Harmônica O principal objetivo da análise harmônica é identificar a função resposta em frequência (FRF) da estrutura analisada, através da aplicação de uma força harmônica com determinada amplitude obtendo-se como resposta o comportamento dinâmico diante de um intervalo de frequência. { }={ { }={ � � } ∅} t → t → ℎ � Figura 22 - exemplo da resposta de amplitude e fase da estrutura em função da frequência Abaixo são descritos os 03 métodos para se realizar a análise harmônica, sendo sua principal diferença entre si a consideração de todas as matrizes ou da redução de parcelas essenciais para a caracterização do comportamento dinâmico da estrutura. 3.2.1 Método Full O método full é o mais fácil de todos os 03 métodos, pois ele utiliza todas as matrizes (sem redução), para realizar o cálculo das respostas harmônicas. Esse método considera matrizes simétricas e não simétricas, sendo suas principais vantagens:   Fácil de usar, pois o usuário não deve se preocupar em escolher os modos ou graus de liberdades mestres* de interesse; Utiliza as matrizes inteiras, portanto não existe aproximação de massa envolvida no cálculo; iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 24      Proporciona cálculos de matrizes não simétricas; Calcula todos os deslocamentos e tensões em uma única iteração; Permite todos os tipos de carregamento; forças nodais, deslocamentos impostos, cargas nos elementos; Permite o cálculo de pré tensionamento; Permite que a solução seja refinada nas frequências próxima as frequências naturais da estrutura. Esse resultado é mais preciso e fornece melhores resultados da função resposta em frequência da estrutura; As principais desvantagens do método full são:  O tempo de processamento é maior do que os outros métodos; 3.2.2 Método de superposição modal O método da superposição modal soma os modos de vibração da análise modal para calcular a resposta da estrutura. As vantagens desse método são:      É o mais rápido de todos os métodos; Carregamento nos elementos aplicados na análise modal podem ser aplicados na análise harmônica; Permite que a solução seja refinada nas frequências próxima as frequências naturais da estrutura. Esse resultado é mais preciso e fornece melhores resultados da função resposta em frequência da estrutura; Pré tensionamento pode ser incluído; Permite amortecimento modal; As desvantagens são:   Deslocamento imposto não pode ser aplicado; Quando é utilizado a opção “power dynamics” na análise modal, as condições iniciais podem possuir carregamentos aplicados apenas com a opçãode Enforced Motion; *nota - Graus de liberdade mestres (Master DOF) são graus de liberdade essenciais para a caracterização do comportamento dinâmico da estrutura. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 25 3.3 Análise Aleatória Como já comentado nos capítulos anteriores, quando o componente sob análise está sujeito a carregamentos aleatórios, deve-se utilizar conceitos estatísticos para determinar as respostas de tensão e deformação para a validação estrutural do mesmo. Para essas condições, o carregamento adequado é o PSD que como já visto anteriormente, é a potência ou energia de excitação da estrutura em uma determinada frequência. Esse carregamento considera probabilidades de ocorrência e, portanto, as respostas da análise serão também probabilidades de acontecimentos. Dessa maneira os carregamentos das análises aleatórios podem ser representados por força, deslocamentos, excitações de base, inércia onde as amplitudes das mesmas são determinadas por uma curva PSD. As respostas de tensão, deformação, deslocamento, velocidade e aceleração são obtidas de forma estatística, de modo que existem diferentes valores de acordo com o desvio padrão desejado. Para simplificar o entendimento da análise aleatória, abaixo é proposto um exemplo de uma barra de alumínio com uma massa em sua extremidade, submetida a um carregamento PSD de aceleração. Figura 23 - barra de alumínio submetida a carregamento de PSD Nesse caso o PSD é aplicado na base, portanto considera que o local onde a barra está fixa, é submetido a uma energia conforme descrito no PSD. Os resultados de tensão de flexão são obtidos em função do desvio padrão e consequentemente da probabilidade de ocorrência. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 26 Tensão de Flexão , � = = , � , � = Figura 24 - resultado da tensão de flexão na barra Os resultados acima mostram que em �, que é o equivalente a 68,3% de ocorrência, as tensões de flexão da barra serão de 55,4MPa. Já para a ocorrência de 27,1%, que é o equivalente a �, as tensões serão iguais a 110,8MPa, e para �, ocorrência de 4,33% as tensões serão iguais a 166,2MPa. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 27 4 – Fadiga A maioria dos componentes mecânicos estão submetidos a carregamentos cíclicos que estão sujeitos a falha por fadiga. A definição de fadiga segundo a norma ASTM é a seguinte: “Processo progressivo e localizado de modificações estruturais permanentes ocorridas em um material submetido a condições que produzam tensões e deformações cíclicas que pode culminar em trincas ou fratura após um certo número de ciclos.” Cargas Cíclicas Micro deformação plástica Deterioração do Material Trinca Ruptura Final As curvas de fadiga dos componentes, são levantadas através de ensaios mecânicos considerando determinados materiais, amplitude e tipo de carregamento, correlacionando a tensão ou deformação com o número de ciclos até a falha do corpo de prova. Figura 25 - curva de fadiga S-N Para a verificação da vida de fadiga em componentes mecânicos, é necessário conhecer as tensões e deformações atuantes no equipamento, para posterior cálculo do número de ciclos até a nucleação da trinca ou falha do componente. A denominação “vida infinita” significa que o componente possui uma vida tão longa com relação a fadiga que não vai falhar por esse fenômeno. Em aços carbonos, o número de ciclos considerado como vida infinita deve ser superior a ou , variando de literatura para literatura. Ao contrário desse termo, “vida finita” significa que o componente vai falhar por fadiga em um determinado número de ciclos, sendo dividido ainda em fadiga de baixo e alto ciclo, dependendo do número de ciclos até a nucleação da trinca ou falha total do componente. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 28 Os carregamentos cíclicos variam em função do tempo, de maneira determinística e/ou aleatória dependendo do equipamento e condição de trabalho que está submetido. Em condições de carregamento determinístico o carregamento pode ser previsto por equações, sendo que para estes casos o cálculo de fadiga são realizados utilizando a metodologia convencional S-N e eN. Já para casos onde o carregamento é aleatório a utilização de métodos do domínio da frequência devem ser utilizados, pois a determinação das respostas de tensão dos componentes acabam sendo mais fáceis no domínio da frequência, como já foi visto nos capítulos anteriores. De maneira geral, os procedimentos para a contabilização da vida de fadiga, podem ser expressos pelos processos abaixo: Carregamento Geometria Análise de Fadiga Estimativa da Vida Propriedades Material Este capítulo tem como objetivo fornecer uma breve descrição do método S-N e e-N, tendo mais enfoque nos métodos de cálculo de fadiga no domínio da frequência. 4.1 - Método S-N O método S-N considera a vida total do componente até a falha e foi a primeira abordagem a ser utilizada na determinação da vida de fadiga. Este método ainda é muito utilizado pela sua facilidade e os dados existentes na literatura, e foi o método padrão utilizado por quase 100 anos após 1830 para projetos mecânicos. Deve ser utilizado apenas para fadiga de altos ciclos (> 10.000 ciclos), pois é mais preciso para o cálculo das tensões elásticas e não considera as parcelas plásticas existentes em altas tensões (próximas ou superiores ao limite de escoamento do material). A curva S-N relaciona a tensão alternada com o número de ciclos até a falha. Essas curvas são obtidas através de ensaios experimentais com corpos de provas e condições de carregamento específicos, levando em consideração também as propriedades do material sob teste. São realizados vários ensaios com diferentes tensões alternadas para a obtenção da curva, como pode ser verificado abaixo: iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 29 Figura 26 - curva de fadiga S-N Nesse método a relação tensão-deformação é considerada linear, e o limite de fadiga pode ser interpretado como um limite de valores de tensão que se estiverem abaixo dele podem ser considerados como vida infinita e se estiverem acima são considerados como vida finita. De maneira geral, o método S-N considera a condição de carregamento, material e a tensões para cálculo da vida de fadiga do componente. Os carregamentos de amplitude constante são facilmente contabilizados e comparados as curvas de fadiga para a obtenção do número de ciclos, já os carregamentos de amplitude variável, que estão presente na maioria dos equipamentos existentes, são mais complicados de serem contabilizados e possuem métodos mais específicos, como o Rainflow Cycle Counting. 4.1.1 Contagem de Ciclos O processo de contagem de ciclos para carregamentos com amplitude variável mais conhecido, é o Rainflow Cycle Couting, que consiste na organização dos vários ciclos existentes agrupando-os por amplitude de tensão similares e organizando-os de forma que a contagem e cálculo do dano se tornem uma tarefa simples. Um exemplo da contagem de ciclos utilizando a metodologia Rainflow foi extraída do livro Downling: iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 30 Figura 27 - exemplo da contagem de ciclos através do Rainflow Cycle Counting (Downling) A resposta de uma contagem de ciclos é a amplitude de tensão, a tensão média e o número de ciclos, como pode ser observado nos títulos dos eixos na figura acima. Dessa maneira fica fácil de realizar o cálculo de fadiga utilizando a regra de Miner que consiste em obter o dano total causado pelo carregamento considerado. Cada ciclo gera um certo dano ao componente, sendo que o dano total pode ser obtido pela soma dos danos parciais 4.1.2 Conceito de Dano O dano imposto é irreversível e a operação em diferentes amplitudes de tensão em sequência resultará em um acumulo de dano total, igual a somatória dos incrementos de danos em diferentes níveis de tensões aplicadas na peça sob análise, sendo que quando este acúmulo atinge o valor crítico ocorre a falha por fadiga. De muitas teorias existentes de estudo de danos, a mais utilizada é a Palmgren que foi desenvolvida em 1924 e posteriormente incrementada por Miner em 1945. Esta teoria linear é denominada como a hipótese de PalmgrenMiner ou regra do dano linear. Considerando uma amplitude de tensão aplicada, e aplicando certo número de ciclos, o material suportaria um total de ciclos até a falha, tendo assim uma fração da vida do material: = iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 31 : = ú = ú ê é ℎ Segundo ASTM METALS HANDBOOK, vol 19 – Fatigue and Fractures, a regra de Palmgren-Miner contabiliza as frações de vida do material e quando o total da soma for igual a 1, o componente irá falhar: + + + ⋯+ =∑ Em virtude de sua simplicidade, a regra do dano linear é largamente utilizada. No entanto, existem outras teorias mais complexas de danos acumulativos para o estudo de falhas, mas não produzem uma melhora significativa na confiabilidade de prevenção de falha. Um defeito bem relevante na hipótese de Palmgren-Miner é o não reconhecimento da influência da ordem da aplicação dos carregamentos. Contudo a regra do dano linear pode ser utilizada na maioria dos casos. 4.2 - Método e-N O método e-N contabiliza a vida de fadiga até a nucleação da trinca e por esse motivo e conhecido também como método da iniciação da trinca. O método e-N considera as deformações locais atuantes e acaba sendo mais preciso e adequado para fadigas de baixo ciclos pois considera as deformações plásticas existentes, diferentemente do método S-N. Para carregamentos baixos, onde os níveis de tensão/deformação é baixo considerando o limite de escoamento do material, as tensões e deformações se relacionam de forma linear e portanto ensaios controlados por tensão ou deformação podem ser considerados equivalentes (método e-N ou S-N). Para carregamentos altos, onde os valores de tensão/deformação estão pertos ou até ultrapassam o limite de escoamento, a relação tensão e deformação não é mais linear e para esses casos o método e-N é mais adequado para o cálculo de fadiga. O dano de fadiga é influenciado pela deformação plástica e elástica do material, e essas considerações são contabilizadas no método e-N. Como já dito anteriormente, este método contabiliza a nucleação da trinca, porém em muitos iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 32 casos é necessário estudar a propagação da trinca até a falha total do componente. A área de estudo de propagação de trinca é a Mecânica da Fratura e não será alvo de discussão no presente trabalho. O uso do método e-N requer o conhecimento das relações de tensão e deformação de engenharia e real, onde as tensões e deformações nominais são diferentes da locais justamente pela relação não linear existente. A medida em que o corpo de prova é submetido a carregamento, sua área transversal vai diminuindo e para cada valor de área deve-se calcular um novo valor de tensão considerando a área real do corpo de prova naquele determinado instante. Considerando um carregamento monotônico, é possível relacionar esses parâmetros de acordo com a imagem e equações abaixo: Figura 28 - relação de tensão e deformação de engenharia e real Na curva acima pode ser observado a curva tensão vs deformação real (representada pela linha verde), e a curva de engenharia (representada pela linha vermelha). iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 33 4.2.1 Relação Ramberg Osgood Ramberg e Osgood propuseram através da regressão de dados experimentais, uma equação para contabilizar as deformações plásticas, que pode ser expressa por: Figura 29 - relação Ramberg e Osgood A deformação total deve ser contabilizada por uma parcela plástica , e por uma parcela elástica . A parcela da deformação elástica é normalmente calculada pela divisão entre a tensão local pelo módulo de elasticidade, enquanto a parcela plástica é uma relação não linear calculada pela equação abaixo: �= = : = ê í � � / çã iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 34 4.2.2 Efeito Bauschinger Outro fator importante é o comportamento cíclico do material, que submetido a carregamentos em função do tempo, pode se comportar de maneira diferente após um ciclo e outro. O efeito pode ser descrito como a redução da resistência ao escoamento em tração ou compressão após a aplicação de uma deformação plástica em direção contrária. Figura 30 - representação do efeito de Bauschinger No lado esquerdo da figura acima, a visualização de um carregamento monotônico pode ser observado como possuindo o mesmo limite de escoamento tanto na tração como na compressão. Já no lado direito um carregamento cíclico é aplicado e o limite de escoamento na tração é diferente do carregamento de compressão. O carregamento cíclico influencia muito no comportamento do material com relação a tensão e deformação, podendo apresentar os comportamentos abaixo:     Encruamento cíclico Amolecimento cíclico Estabilidade a carga cíclica Comportamento misto As propriedades que definem o comportamento cíclico do material são o coeficiente de resistência cíclica K’ e o expoente de encruamento de deformação n’, como já visto anteriormente. O comportamento cíclico de encruamento e/ou amolecimento do material ocorre basicamente pela natureza e estabilidade das discordâncias em sua estrutura microscópica, sendo que em materiais inicialmente mole as discordâncias crescem fazendo com que o comportamento de encruamento ao longo dos ciclos seja predominante. Ao contrário disso, para materiais inicialmente duros as discordâncias se rearranjam ao longo dos ciclos, oferecendo menor resistência a deformação e consequentemente amolecendo o material. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 35 4.2.3 Curva e-N A curva e-N é construída a partir da deformação da parcela elástica e plástica do material sob carregamento cíclico.    Basquin (Equação que descreve a deformação elástica) = �′ Coffin-Mason (Equação que descreve a deformação plástica) = ′ Deformação Total = �′ = + + ′ CURVA E-N 1.000.000 USTRAIN 100.000 10.000 1.000 Curva e-N 100 e-plastica 10 e-elastica 1 1,00E-01 1,00E+01 1,00E+03 1,00E+05 1,00E+07 1,00E+09 NÚMERO DE CICLOS Figura 31 - curva de fadiga contabilizando a parcela plástica e elástica iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 36 4.3 – Fadiga no Domínio da Frequência Para condições de carregamento aleatório, os sinais não podem ser previstos por equações e devem ser analisados com auxílio de ferramentas estatísticas. Para estes casos o cálculo de fadiga no domínio no tempo acaba sendo inviável pois seria necessário muito tempo de aquisição de sinais para que se pudesse ter ideia das respostas estruturais dos equipamentos sob análise, além de se tornar inviável se obter respostas de tensão e deformação estruturais por meio de análises transientes de sinais tão extensos. Portanto a obtenção de tensão e deformação através de carregamentos no domínio da frequência acabam se tornando muito mais fácil e rápida. Dessa maneira, o cálculo de fadiga no domínio no tempo para respostas de tensão e deformação não é possível, tendo que apelar para métodos específicos como o das 03 Bandas, Dirlik e Lalanne, que consistem em realizar o cálculo de fadiga com respostas no domínio da frequência. A metodologia das 03 bandas deve ser realizada através da utilização de carregamento PSD em análise aleatória de Elementos Finitos. Para os demais métodos é possível utilizar análises harmônicas para a obtenção da função de transferência estrutura. O cálculo de fadiga no domínio da frequência é realizado através de um carregamento PSD ou “Varredura Senoidal” (Sine Sweep), a função de transferência da estrutura, e a curva S-N do material sob análise. A maior dificuldade no cálculo de fadiga no domínio da frequência, são as contagens dos ciclos. Como já visto anteriormente no domínio do tempo o método de contagem bastante utilizado é o Rainflow Cycle Couting que consiste na contagem das respostas de tensão e deformação ao decorrer do tempo. Agora, a variável “tempo” não existe mais e a resposta de tensão e deformação é expressa em função da frequência. Existem vários métodos para o cálculo de fadiga no domínio da frequência, sendo os utilizados para propósitos gerais o método das 03 Bandas, Dirlik e Lalanne que serão explicados neste documento. O método das 03 bandas considera a resposta de tensões de uma análise aleatória e faz considerações estatísticas para realizar as contagens dos ciclos. Já o método de Dirlik e Lalanne utilizam apenas a resposta da função de frequência da estrutura para multiplicar o sinal PSD por esta função e obter a resposta das tensões para a contagem dos ciclos. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 37 4.3.1 Método das 03 Bandas O método das 03 bandas é o método mais simples para se realizar o cálculo de fadiga no domínio da frequência e considera os resultados de tensão de uma análise aleatória com carregamento de PSD para o cálculo do dano conforme regra de Miner. Esta técnica considera os resultados de tensão do sistema sob análise, considerando a probabilidade de ocorrência (desvio padrão considerando 1σ, 2�, 3�). Com os resultados de tensão é necessário calcular o número de ciclos até a falha do componente sob análise considerando as tensões de 01, 02 e 03 desvios padrão. Para estimar o número de ciclos do componente considerando a amplitude de tensão desejada, deve se utilizar a metodologia S-N, utilizando a equação abaixo: = : = ú é = = = = ã ã ( ) ℎ ℎ á ó Caso seja necessário adicionar o fator de concentração de tensão multiplicar o valor de por . Figura 32 - curva de fadiga iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento , deve-se 38 Uma vez obtido o número de ciclos até a falha considerando as tensões relativas a 1,2 e 3 desvios padrões, deve-se calcular o número de ciclos de ocorrência no sinal PSD. Para a realização de tal procedimento deve se levar em conta a frequência onde foi observada a máxima tensão na análise aleatória, multiplicando pelo tempo de exposição a estes ciclos e probabilidade de ocorrência. = : = ú = = = ê á çã ∗ ê ê ∗ ã �= , %, � = , %, � = , % Realizado as etapas acima, serão obtidas as respostas do número de ciclos até a falha e o número de ciclos do período sob análise considerando as devidas amplitudes de tensão. Por fim, o dano é calculado utilizando a regra de Miner, que como já visto anteriormente, pode ser calculado por: = : = ú = ú é ê ℎ Vale lembrar que esta metodologia não considera a tensão média nos ciclos, que tem grande influência na determinação da vida de fadiga, principalmente quando as tensões e deformações são bem abaixo do limite de escoamento do material. 4.3.2 Dirlik e Lalanne Como já comentado anteriormente, os sinais aleatórios devem ser analisados de maneira estatística, isso porque um sinal aleatório sempre será diferente um do outro, porém suas características estatísticas devem ser semelhantes para ser considerado um sinal estacionário que possibilite as análise propostas. Um dos parâmetros estatísticos mais importantes é o número de zeros e picos de um sinal. No gráfico abaixo pode se observar os números de zeros e picos de tensão de um sinal no domínio do tempo. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 39 Figura 33 - picos e zeros de um sinal de tensão ao longo do tempo No gráfico acima, os picos de tensão são representados pelo símbolo (X) e os zeros são representados pelo símbolo (●). A relação entre esses parâmetros é chamada de fator de irregularidade, e pode ser definida por: = : [ ] [ ] [ ]= ú [ ]= ú Outro parâmetro importante, é a extração do momento de um PSD, que pode ser calculado pela área abaixo da curva de PSD de um determinado intervalo de frequência. =∫ : =á = = ê . ê iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 40 Figura 34 - gráfico representativo do momento de uma curva PSD Os momentos do PSD podem ser correlacionados com os picos, zeros e fator de irregularidade, fornecendo portanto as caraterísticas estatísticas para o cálculo de fadiga a partir do gráfico PSD. [ ]=√ [ ]=√ = [ ] [ ] Dirlik Em 1985 Dirlik propôs através de resultados empíricos o cálculo de fadiga baseado em sinais PSD. = [ ]. . [ ]=√ =∫ : = ú [ ]= ú = =á . ã ê iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 41 = = ê = . − = = ê . + = − = , = = − + . . −� 2 − − + − − .√ − − − = .√ + . = Lalanne . . −� 2 . 2 √ − − − . . + .√ Ao contrário de Dirlik, Lalanne argumentou que ao longo de um período suficientemente longo de tempo, a pdf (probability density function) de um período do rainflow tende ao pdf dos picos e portanto demonstrou que o cálculo poderia ser realizado baseado na soma dos dados de acordo com a distribuição Gaussiana. = . √ − √ � . − 2 2 −�2 + . . [ + erf √ . − ] Tanto na metodologia de Dirlik e Lalanne, o valor de N(S) representa o número de ciclos com uma determinada amplitude de tensão. De posse dos valores de N(S) é possível estimar a vida de fadiga comparando com a curva de fadiga do material analisado, como também obter o dano com a regra de Miner contabilizando a razão entre os ciclos existentes e vida esperada para a determinada amplitude de tensão. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 42 5 – Estudo de Caso 5.1 – Objetivo Cálculo de fadiga em corpo de prova submetido a carregamentos aleatórios, através da aquisição de dados de vibração e deformação, processamento de sinais e análise de elementos finitos considerando o carregamento aleatório para análise das tensões e deformações. A primeira etapa realizada foi a fabricação do corpo de prova para que a aquisição de dados em campo fosse possível. Com esta etapa finalizada, o corpo de prova foi instrumentado com 01 extensometro e acelerômetro uniaxial, como também preso a caçamba de uma pick-up modelo Saveiro, para a coleta dos dados no momento de rodagem em estrada de terra. Foi também realizado o ensaio de impacto para verificar a frequência natural do corpo de prova, como também adição de um peso conhecido para a verificação da deformação, para a posterior validação do modelo de elementos finitos. 5.2 – Corpo de Prova O corpo de prova foi fabricado a partir de uma barra chata de aço SAE 1020, com as seguintes dimensões: Figura 35 - dimensões do corpo de prova A barra foi submetida ao processo de fresagem para atender as dimensões especificadas acima. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 43 Figura 36 - corpo de prova para aquisição dos dados Para que as amplitudes de vibração e deformação fossem aumentadas, foi preso um bloco de alumínio de 345,33gramas na ponta do corpo de prova como é mostrado abaixo: Bloco de Alumínio Figura 37 - comprovação do peso do bloco de alumínio Bloco de Alumínio Figura 38 - bloco de alumínio preso ao corpo de prova iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 44 Módulo de Elasticidade (GPa) Coef. Poisson Limite de Resistência a Tração (MPa) Limite de Escoamento (MPa) Densidade (kg/m³) Coef. de fadiga – b – (MPa) Coef. resistência a fadiga –Sf’ - MPa SAE 1020 200 Alumínio 69 0,3 460 0,33 240 250 227 7850 -0,118 2700 814 5.3 – Instrumentação O corpo de prova foi instrumentado com 01 extensômetro e 01 acelerômetro uniaxial, descritos abaixo: Extensômetro (Strain Gauge)        Uniaxial Kyoa Modelo KGF-5-120-C1-11 Resistência 120 Ohms Comprimento da grade – 5mm Gage fator – 2,1 Ponte de Wheatstone utilizada – ¼ de ponte Acelerômetro         Uniaxial PCB Modelo 352C33 Sensibilidade 100,1mV/g Amplitude máx - +/- 50g peak Range de frequência – 0,5 a 10000Hz Frequência de ressonância - >50kHz Range de temperatura - -54 a +93ºC iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 45 Acelerômetro Extensômetro Figura 39 - corpo de prova instrumentado Os extensômetros são utilizados para medir as deformações superficiais que podem ser convertidas para valores de tensão de acordo com a lei de Hooke. Estes sensores são colados na superfície do material e sob carregamentos podem medir as deformações existentes através da mudança da resistência elétrica de seu filamento. Figura 40 - imagem representativa de um extensômetro uniaxial Outro ponto importante é que os extensômetros são capazes de medir as deformações na direção da grade, e portanto devem ser colados na direção da deformação (ou tensão) sob interesse. Para o presente trabalho, o extensômetro foi colado no “pescoço” do corpo de prova, na direção longitudinal da peça, onde ocorrem as máximas tensões. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 46 Figura 41 - detalhe do posicionamento do extensômetro O processo de preparação para a colagem do sensor é de extrema importância, pois a superfície deve estar limpa e lisa para que não haja riscos superficiais que influenciem na coleta dos dados. 5.4 – Teste de Impacto O teste de impacto identifica as frequências naturais do corpo de prova, através de uma vibração livre forçada. Este teste é realizado através da aplicação de um impacto com um martelo para que o sistema vibre livremente até parar. Através desse teste é possível identificar as frequências naturais como também o amortecimento do sistema. Martelo Acelerômetro Figura 42 - imagem representativa do teste de impacto Existem martelos específicos para a realização desse ensaio que possuem um transdutor de força em sua ponta. Conhecendo o valor da força aplicada e os dados da resposta do acelerômetro é capaz de identificar a função de transferência do sistema. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 47 Figura 43 - imagem representativa dos martelos de impacto Para o presente estudo foi utilizado um martelo convencional, como mostra a imagem abaixo: Figura 44 - imagem do teste de impacto sendo realizado iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 48 Os resultados desse ensaio são mostrados a seguir: Forma de onda Figura 45 - sinal de deformação (uStrain) no domínio do tempo Figura 46 - sinal de aceleração (grms) no domínio do tempo Cada pico de vibração e deformação representa 01 impacto do martelo no corpo de prova, sendo realizados 03 ensaios ao total. Note que o sinal de deformação está com um offset de aproximadamente 43 uStrain, que representa a deformação existente pela adição do bloco de alumínio. O sinal de deformação foi “zerado” sem a existência do bloco de alumínio, e em seguida o mesmo foi acoplado ao corpo de prova para que fosse gerado uma deformação referente ao peso do mesmo. Esse procedimento será melhor explicado na validação do modelo de Elementos Finitos. O resultado da forma de onda é mais evidente no sinal de deformação, pois a vibração livre é mais longa e fica mais aparente no gráfico. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 49 Transformada de Fourier (FFT) 24Hz Figura 47 - FFT do sinal de deformação 24Hz Figura 48 - FFT do sinal de vibração Note que a primeira frequência natural do corpo de prova sob teste é 24Hz. Essa frequência pode ser observada realizando a FFT do sinal de vibração ou deformação. Essa informação será válida para a calibração do modelo matemático de elementos finitos, onde a primeira frequência natural do resultado da análise deve ser próximo a 24Hz. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 50 Cálculo do amortecimento O amortecimento é responsável por fazer com que a vibração pare ao longo do tempo. Uma forma de se determinar o amortecimento existente em um sistema, é encontrando o decremento logarítmico, que nada mais é do que a relação de amplitude de vibração após o impacto inicial de um ciclo para outro. = : = = = í ; ê ê = ú ℎ O decremento logarítmico é relacionado a razão de amortecimento (ξ) por: ξ= √ + � =− – 43 = 105uStrain =− − = Figura 49 - forma de onda de deformação referente a um período do impacto do martelo iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 51 Os valores do decremento logarítmico foram calculados utilizando 10 valores de amplitudes diferentes, considerando a iteração de 1, 2 e 3 ciclos, como mostra a tabela abaixo: Strain n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Xn 112,23 104,82 101,86 90,89 88,73 77,47 82,09 66,86 69,3 59,71 δ= ξ= Decremento (1n) 0,0683 0,0286 0,1139 0,0241 0,1357 -0,0579 0,2052 -0,0358 0,1489 Decremento (2n) 0,0485 0,0713 0,0690 0,0799 0,0389 0,0736 0,0847 0,0566 Decremento (3n) 0,0703 0,0555 0,0912 0,0339 0,0943 0,0371 0,1061 0,0701 0,0112 0,0653 0,0104 0,0698 0,0111 Figura 50 - tabela com o cálculo do decremento logarítmico e razão de amortecimento Considerando a média dos valores encontrado a razão de amortecimento é igual a 0,010. = , = , Figura 51 - forma de onda de aceleração referente a um período do impacto do martelo Os valores do decremento logarítmico foram calculados utilizando 3 valores de amplitudes diferentes, considerando a iteração de 1, 2 e 3 ciclos, como mostra a tabela abaixo: iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 52 Vibration n 0 1 2 Xn 3,69 3,45 3,32 δ= ξ= Decremento (1n) 0,0673 0,0384 Decremento (2n) 0,0528 0,0528 0,0084 0,0528 0,0084 Figura 52 - tabela com o cálculo do decremento logarítmico e razão de amortecimento Considerando a média dos valores encontrado a razão de amortecimento é igual a 0,0084. Considerações Os valores obtidos de amplitude para o cálculo do decremento logarítmico foram mais facilmente coletados nos resultados de deformação, pois as ondas se mostraram mais claras como também o tempo de resposta da estrutura foi maior. Isso se deve principalmente pelo fato de que o acelerômetro foi instalado perto do engaste do corpo de prova, onde a vibração é baixa, comparada a ponta que não está engastada. Para um melhor resultado com o acelerômetro, é aconselhado a realização de um novo teste com o posicionamento do sensor na extremidade livre do corpo de prova (local de maior amplitude de vibração). Mesmo com as restrições e dificuldades observadas, os valores de razão de amortecimento nas duas metodologias ficaram próximos, sendo aconselhado utilizado o valor de ξ = , . iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 53 5.5 – Aquisição de Dados Os dados foram aquisitados em uma estrada de terra com extensão de 580m, sendo repetido por 03 vezes. A velocidade do carro foi mantida sempre próximo a 30km/h em todo o trajeto. Placa de Aquisição:     Marca – National Instruments Modelo – Compact Daq 9132 Módulos – 9234 / 9235 Frequência de Aquisição – 5000Hz As frequências de interesse são de 5 a 2000Hz. Trajeto da aquisição Figura 53 - vista da estrada de terra onde a aquisição foi realizada Figura 54 - foto da aquisição dos dados iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 54 5.6 – Processamento de Sinais O processamento dos dados foi realizado nos sinais de vibração para transformar os dados no domínio do tempo, para um sinal PSD que fosse inserido como carga na análise de elementos finitos. Os dados de deformação coletados pelo extensômetro será utilizado para a validação do modelo de elementos finitos que será abordado posteriormente. 5.6.1 Vibração Domínio do Tempo: Figura 55 - sinal no domínio do tempo da volta nº1 (Run-01) Figura 56 - sinal no domínio do tempo da volta nº2 (Run-02) Figura 57 - sinal no domínio do tempo da volta nº3 (Run-03) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 55 5.6.2 Aplicação de Filtro: Os filtros tem o objetivo de remover frequências do sinal obtido que são indesejadas. Para o trabalho proposta serão aplicados 02 filtros, sendo que o primeiro tem o objetivo de remover frequências abaixo de 05Hz, e o segundo tem o objetivo de remover frequências acima de 2000Hz. As frequências abaixo de 05Hz muitas vezes representam ruídos de cabo ou sinais que não são respostas de sistema de interesse, mas sim ruídos indesejados. As frequências acima de 2000Hz causam pouca influência estrutural no corpo de prova, uma vez que as frequências são altas e suas amplitudes baixas. Os filtros aplicados nos sinais foram da categoria IIR por serem mais elaborados e apresentarem resultados mais satisfatórios. Foi aplicado um filtro “lowpass” e “highpass” de segunda ordem. Figura 58 - sinal com os filtros aplicados referente a volta nº1 (Run-01) Figura 59 - sinal com os filtros aplicados referente a volta nº2 (Run-02) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 56 Figura 60 - sinal com os filtros aplicados referente a volta nº3 (Run-03) 5.6.3 Verificação distribuição normal Distribuição Normal 3 Desvio Padrão – 0,145 grms Média – -28,55x10^-6 grms Máximo – 0,841 grms 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,789 -0,631 -0,474 -0,316 -0,158 0,000 0,158 0,316 0,474 Figura 61 - distribuição normal da volta nº1 (Run 01) Figura 62 - histograma referente a volta nº 1 (Run-01) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 0,631 0,789 57 Distribuição Normal 3 Desvio Padrão – 0,158 grms Média – 12,47x10^-6 grms Máximo – 0,997 grms 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,789 -0,631 -0,474 -0,316 -0,158 0,000 0,158 0,316 0,474 0,631 0,789 Figura 63 - distribuição normal da volta nº2 (Run 02) Figura 64 - histograma referente a volta nº 2 (Run-02) Distribuição Normal Desvio Padrão – 0,158 grms Média – 0,396x10^-6 grms Máximo – 1,17 grms 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,789 -0,631 -0,474 -0,316 -0,158 0,000 0,158 0,316 0,474 Figura 65 - distribuição normal da volta nº3 (Run 03) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 0,631 0,789 58 Figura 66 - histograma referente a volta nº 3 (Run-03) As aquisições das 03 voltas apresentam valores com distribuição normal, o que pode ser observado no histograma de cada volta, onde a distribuição dos eventos que mais acontecem fica próximos a média, como também nos valores da média e desvio padrão que foram calculadas para cada uma delas. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 59 5.6.4 Power Spectrum Density (PSD) 24Hz Figura 67 - PSD da volta nº1 (Run-01) 24Hz Figura 68 - PSD da volta nº2 (Run-02) 24Hz Figura 69 - PSD da volta nº3 (Run-03) Note que existe um pico na frequência de 24Hz em todas as voltas, que é justamente a frequência natural encontrada no teste de impacto. Os 3 PSDs iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 60 foram agrupados em um mesmo gráfico para que a técnica do Envelope, que consiste em abranger todos os maiores pontos de amplitude, fosse realizada. ENVELOPE 1,40E-02 1,20E-02 g²/Hz 1,00E-02 8,00E-03 PSD-Run 03 6,00E-03 PSD - Envelope 4,00E-03 PSD - Run 01 2,00E-03 PSD - Run 03 0,00E+00 0 102030405060708090100 110 120 130 140 150 Hz Figura 70 - envelope dos sinais PSD Os pontos do Envelope que foram considerados na análise aleatória de elementos finitos, porém para o cálculo de fadiga no nCode foi utilizado os próprios dados da volta nº1 por questão de acurácia dos resultados. ENVELOPE Hz G²/Hz 0 0 5 1,00E-02 12 7,00E-03 20 1,00E-03 24 1,30E-02 30 1,50E-03 110 1,50E-03 120 0,00E+00 iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 61 5.7 – Análise de Elementos Finitos 5.7.1 – Geometria O corpo de prova foi modelado em superfície, considerando a teoria das placas finas, em que as tensões existentes na direção da espessura podem ser desconsideradas. O bloco de alumínio foi considerado como um ponto de massa de 0,34533kg. Ponto de Massa Figura 71 - modelo de elementos finitos do corpo de prova 5.7.2 – Malha A malha aplicada ao corpo de prova foi composta por elementos quadri e triangular de segunda ordem (SHELL 281), com as seguintes características:     Elementos – 1403 Nós – 4422 Qualidade da malha (média) – 0,96 Relevância - 100 iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 62 Figura 72 - imagem da malha 5.7.3 – Validação Elementos Finitos (extensometria e modal vs elementos finitos) A validação do modelo de elementos finitos tem o objetivo de correlacionar os valores obtidos pelo software com os obtidos experimentalmente no ensaio de extensometria e teste de impacto. Extensometria O ensaio de extensometria foi realizado considerando o corpo de prova fixo ao carro, conforme descrito nas seções anteriores. Para a medição de deformação, o extensômetro foi zerado quando não existia peso anexado ao corpo de prova e em seguida foi adicionado o bloco de alumínio para a contabilização da deformação diante desse peso. Tempo para rosquear o Bloco = 43uStrain Figura 73 - gráfico de tempo vs deformação iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 63 O gráfico acima mostra a deformação do corpo de prova com o peso do bloco de alumínio. Note que existe um tempo intermediário onde o bloco estava sendo rosqueado e portanto as deformações nesse período devem ser desconsideradas. Após o período de 40 segundos, a deformação se estabiliza e podemos contabilizar o valor correto para a comparação com o modelo de Elementos Finitos. � � = A tensão pode ser obtida pela lei de Hooke: �= ∗ �= = = : ã ó = ∗ �= , − ∗ çã Os valores obtidos no ensaio de extensometria devem ser comparados as máximas tensões que estão na direção em que a grade do extensômetro foi colado. Para este caso, as comparações devem ser realizadas com a tensão principal (P1) ou tensão normal a Z. Figura 74 - resultado da tensão principal (MPa) igual a 9.7MPa iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 64 Figura 75 - vetores de direção da tensão principal P1 Figura 76 - detalhe dos vetores no local de instalação do extensômetro P1 (MPa) Extensômetria 8,6MPa Elementos Finitos 9,7MPa Os desvios entre as metodologias estão em torno de 1MPa e podem ser considerados aceitáveis para a validação do modelo de Elementos Finitos. Vale lembrar que no processo de comparação entre os resultados, ambas metodologias estão susceptíveis a erros inerentes de cada processo. Algumas delas são listadas abaixo:       Erros matemáticos da análise de Elementos Finitos; Erros experimentais de posição de colagem do sensor; Divergência entre as medidas do corpo de prova e o modelo de Elementos Finitos; Aproximação numérica do software de aquisição; Erro de leitura do próprio sensor; Outros; iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 65 Modal A análise modal caracteriza o comportamento dinâmico da peça, encontrando as frequências naturais e modos de vibrar. A correlação entre ensaio experimental e simulação são de grande valia pois certificam que as condições de contorno estão sendo utilizadas adequadamente, obtendo valores próximos nas 02 técnicas. Como já visto na seção “4.1 Teste de Impacto”, a frequência natural do corpo de prova na direção vertical é de 24Hz e os resultados da análise modal utilizando o método dos elementos finitos são mostrados em duas etapas; a primeira considerando a restrição na face do corpo de prova como fixo e a segunda com os ajustes dos resultados considerando o engaste remote displacement e elastic support. Condição Fixa: Figura 77 - condição fixa aplicada na face do corpo de prova restringindo todos os grais de liberdade dessa região Figura 78 - visualização da 1ª frequência natural do corpo de prova (29Hz) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 66 As demais 05 frequências naturais encontradas são listadas abaixo: Modo 01 02 03 04 05 06 Frequência (Hz) 29,24 78,55 227,2 432,76 1123,2 1172,5 Note que a primeira frequência natural na análise de elementos finitos é maior do que no ensaio experimental, isso por que a condição de fixação na simulação é totalmente rígida, o que não acontece na prática onde o corpo de prova foi instalado. Trilho de montagem do corpo de prova Figura 79 - visualização do trilho onde o corpo de prova foi preso O trilho onde o corpo de prova foi preso não é totalmente rígido, o que acaba diminuindo a frequência natural do corpo de prova. Existem também outros fatores que influenciam a resposta dinâmica da estrutura, como as tensões residuais no corpo, decorrentes do processo da laminação e dobra da chapa. Para o ajuste das condições de contorno, foi considerado um suporte elástico com rigidez igual a 35N/mm³ e o remote displacement restringindo a translação em X e Y e rotação em Y e Z. Figura 80 - elastic support e remote displacement aplicados na superfície do corpo de prova iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 67 Figura 81 primeira frequência natural igual a 24,7Hz com as novas condições de contorno As demais 05 frequências naturais encontradas são listadas abaixo: Modo 01 02 03 04 05 06 Frequência (Hz) 24,7 61,4 142.1 381,84 631,4 1120,1 As condições de fixação do corpo de prova na análise de elementos finitos, impactaram mais a validação da análise modal, sendo que a solução para o problema foi a adição de um suporte elástico e um remote displcament representando a rigidez existente no trilho onde o corpo de prova foi instalado. Já os resultados de deformação não apresentaram divergência considerando as restrições fixas ou as modificações realizadas para a validação modal. 5.7.4 – Análise Harmônica A análise harmônica foi realizada considerando o método de superposição modal, com o amortecimento de 0,01. O carregamento imposto foi a aceleração de 1g (9,81m/s²) no eixo Y, considerando que para o posterior cálculo de fadiga deve ser realizado uma análise harmônica unitária de mesma unidade que o obtido experimentalmente. Considerando que o PSD do carregamento aleatório, possui amplitudes consideráveis até aproximadamente 130Hz, a faixa de frequência analisada foi de 0 a 200Hz que já é suficiente para a obtenção da função de resposta em frequência do sistema analisado. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 68 Figura 82 - máxima tensão normal em Z ao longo da frequência Figura 83 - diagrama de BODE com a amplitude e fase da resposta de tensão em função da frequência Note que os gráficos acima mostram que a máxima tensão ocorre em 24Hz, mesma frequência que a primeira natural já analisada anteriormente. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 69 5.7.5 – Análise Aleatória (PSD) A análise aleatória foi realizada considerando os dados do PSD do envelope, e um amortecimento de 0,01. O carregamento desta análise foi aplicado na direção Y considerando excitação de base, o que significa que o carregamento do PSD foi aplicado diretamente as condições de restrição impostas ao modelo. As condições de contorno foram as mesmas que a descrita nas seções anteriores. Os resultados das tensões de Von Mises são mostradass abaixo: Figura 84 - tensão de Von Mises considerando 68,268% de ocorrência (1 sigma) Figura 85 - tensão de Von Mises considerando 95,45% de ocorrência (2 sigma) Figura 86 - tensão de Von Mises considerando 99,73% de ocorrência (3 sigma) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 70 Figura 87 - reposta de tensão do PSD no eixo Y (normal Y Axis) 5.8 – Cálculo de Fadiga Para o cálculo de fadiga dos 03 métodos será considerado a duração do PSD por 100horas, que seria equivalente a aproximadamente 2.200km rodados na pista de aquisição. 5.8.1 Método das 03 Bandas A partir dos resultados da análise aleatória, temos: � � � = = = , , , Calculando a vida de fadiga para cada uma das amplitudes de tensão, considerando a inclinação da curva sendo = − , e ′= , temos: 1 Sigma (68,269%) = = ′ ( ( ) → , ) − , = ′ = , 2 Sigma (95,45%) = ( , ) − , = , iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 71 3 Sigma (99,73%) , = ( ) − , = , O número de ciclos esperado pela curva PSD, considerando uma exposição a essa carregamento de 100 horas, pode ser calculado por: = ∗ = = ℎ ∗ ∗ ℎ ∗ ℎ ∗ ∗ ∗ , ℎ = , ∗ , ℎ = , ∗ , ℎ = , Dano: = , , � = + , , + , , ℎ = , O resultado do método das 03 bandas prevê que o corpo de prova não falha por fadiga quando exposto por 10 horas do carregamento de PSD. Vale lembrar que este método não considera o efeito das tensões médias que são relevantes nesse caso considerando que existe o offset de 10MPa. 5.8.2 Lalanne Input:     Stress Offset = 10MPa Tempo PSD = 10 hrs Probabilidade de Sobrevivência – 50% Acabamento Superficial – Polido Output:   Dano = 0,037 Vida = 27 ciclos de 10 hrs iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 72 Figura 88 - resultado do Dano utilizando o método de Lalanne (máximo Dano = 0,037) Figura 89 - resultado da resposta de tensão na curva PSD Figura 90 - histograma do número de ciclos relacionado com a amplitude de tensão (MPa) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 73 Figura 91- histograma do dano relacionado com a amplitude de tensão (MPa) 5.8.3 Dirlik Input:     Stress Offset = 10MPa Tempo PSD = 10 hrs Probabilidade de Sobrevivência – 50% Acabamento Superficial – Polido Output:   Dano = 0,031 Vida = 32 ciclos de 10hrs Figura 92 - resultado do Dano utilizando o método de Dirlik (máximo Dano = 0,031) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 74 Figura 93 - resultado da resposta de tensão na curva PSD Figura 94 - histograma do número de ciclos relacionado com a amplitude de tensão (MPa) Figura 95 - histograma do dano relacionado com a amplitude de tensão (MPa) iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 75 5.9 - Conclusão O trabalho em questão engloba praticamente todas as etapas para a validação estrutural de produtos sujeitos a carregamentos aleatório, onde é necessário a aquisição de dados através de testes e rodagens, para a obtenção de dados de carregamento fiel para a validação virtual. Para a obtenção de mais frequências naturais no ensaio experimental modal, seria adequado a utilização de um martelo de impacto próprio para o ensaio, a instalação do acelerômetro em pontos com maior amplitude para a melhor obtenção dos resultados e a aplicação da força em mais de uma direção. A utilização de ensaios experimentais foi de fundamental importância para se “calibrar” o modelo de elementos finitos e se obter resultados dinâmicos satisfatório. O uso das ferramentas de simulação e experimental tendo seus resultados comparados, aumenta muito a confiabilidade das metodologias, fornecendo resultados mais precisos e assertivos. As aquisições de vibração de todas as voltas se mostraram estatisticamente semelhantes, possuindo uma distribuição normal e podendo ser considerados como sinais estacionários aleatórios. O extensômetro (strain gauge) nesse caso mediu as respostas das deformações existentes e pode ser comparado com o resultado da análise aleatória, como também fornece uma ideia de quais são os níveis de tensão durante a rodagem, para identificar se os resultados estão realmente coerentes. Figura 96 - sinal de deformação do extensômetro da volta nº1 Levando em consideração o gráfico acima do sinal de deformação ao decorrer do tempo, suas características estatísticas são:   Média  -1,40nStrain Desvio Padrão  153,8uStrain iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 76 Com os valores acima podemos identificar as tensões em 1,2 3 sigmas da seguinte forma: � � � = = = , , , − = − = − = , , , + = + = + = , , , *nota – a adição de 10MPa é referente a tensão residual que o bloco de alumínio gera no corpo de prova, que não está contabilizado na medição do sinal. Comparando os resultados estatísticos do sinal de deformação com a análise aleatória temos: � � � Extensometria , , , Elementos Finitos , , , O resultado mais conservador na análise de elementos finitos se deve principalmente a quantidade de pontos que foram inseridos em seu carregamento. Levando em consideração que a área embaixo do gráfico de PSD é a energia aplicada no corpo de prova, pode-se observar facilmente que o envelope do PSD possui uma área maior, gerando resultados maiores de tensão. Título do Eixo ENVELOPE 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 PSD - Envelope PSD - Run 01 0 102030405060708090100110120130140150 Título do Eixo Figura 97 - gráfico do envelope com o PSD da volta nº1 O método das 03 bandas não considera as tensões médias e possui uma formulação matemática mais simples do que os outros métodos, sendo portanto o que possivelmente tem a menor correlação com a realidade. A utilização de poucos dados no PSD para o cálculo de fadiga com o nCode fez com que os resultados fossem muito diferentes. Para o correto cálculo de fadiga iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 77 utilizando os métodos de Lalanne e Dirlik e necessário se utilizar a maior quantidade de dados possível. Os 03 métodos utilizados, mostraram resultados próximos para o cálculo da vida de fadiga, como pode ser visto na tabela abaixo: Comparativo de Dano de Fadiga Método das 03 Bandas Lalanne 0,026 0,037 Dirlik 0,031 Dos resultados acima, pode-se concluir que o corpo de prova submetido a rodagem de 10hrs (equivalente a 220km) não falhará por fadiga. iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento 78 Referencias     Apostilas ESSS Dinâmica – Ms. Fabiano Nunes Diesel Apostila ESSS Fadiga - Ms. Eduardo Araújo Documentos explicativos da National Instruments Documentos explicativos da nCode iESSS – Instituto ESSS de Pesquisa e Desenvolvimento