Laplace

L Transformada de Laplace Definiciones Integrales L ^ f t ` { lim ³ Transformada de Laplace F s s bof b e  st f t dt es en realidad una variable compleja pero se considera como constante durante la integración Tabla de Transformadas f t 1 n! s n tn n es un entero positivo 3 t π s t π s e at s a 6 t ne at n es un entero positivo senkt 7 8 10 n! s a 20 21 n k s k coshkt s s k k s k 22 25 s a k 26 s a k 27 e at cos kt 13 t sen kt s k 28 t cos kt s k 29 15 16 sen kt  kt cos kt sen kt  kt cos kt REVISIÓN 5 – 75636.04 ks s k k s k ks s k R of πi 30 31 σ  iR σ iR e st F s ds L ^f t ` senh kt  sen kt k s k cosh kt  cos kt k s s k  coskt k s s k kt  sen kt k s s k a sen bt  b sen at s a ab a  b cos bt  cos at a b lnt  e  at  e  bt t π e  at  e  bt a πt e a erf t sen t t . π  s  πt  s b s s b  ln s s es la constante de Euler  ln t  ln t s a ( ln t 24 k s a lim σ es un número real elegido de tal forma que todos los polos F s queden a la izquierda de la recta vertical que pasa por σ 23 12 14  19 coskt e at sen kt 11 L ^F s ` f t 18 s s k senhkt 9 de 17 2 5 f t L^f t ` s 4 ³ Transformada inversa de Laplace / t  ln s !) s ln s s ln s s § sb· ln ¨ ¸ © sa¹ sb  sa e a s es / ª  erf s ¬ arctan s º¼ s Página 1 de 2 Teoremas y Propiedades Diversas 1 Linearidad L ^c f t  c f t  "  cn f n t ` c F s  c F s  "  cnFn t F s L ^e f t ` L ^ f t ` L ^F s  a ` e L ^F s ` e f donde c , c , … cn son constantes 2 Primer teorema de traslación at  3 Segundo teorema de traslación ­ , dt a ® ¯ , t ta donde la función escalón unitario es U t a 4 Función multiplicada por t n (derivada de transformada) 5 Función dividida entre t (integral de transformada) 6 Transformada de derivada L^f t  a U t  a ` L ^e F s ` L ^F  L ^t n ` f t ­ f t ½° ¾ t ¿° L °®¯° L ­®¯ dfdt ½¾¿ ­ ­ ½ ½ L ®¯ ddt f ¾¿ 8 Transformada de integral Teorema de convolución ³ donde la integral de convolución es 9 f *g{ t f τ g t  τ dτ Transformada de una función periódica con periodo T tal que f t T f t 10 Transformada de una función periódica con periodo T tal que g t T g t 11 Función delta de Dirac 12 Derivada de la función delta (función doble impulso) 13 Teorema del valor inicial 14 Teorema del valor final REVISIÓN 5 – 75636.04 L ­®¯ ³ n n t e  as ³  n s dn F s ds n  fc s F s  sf s n F s  s n f  s n f c n f n s e  sT `  "  sf F s L ^g t ` lim f t t a sF s  f e t of U F s ds  sT to f t a s L^f t ` lim f t F s t ot  a  L ­®¯ dtd  as f ½ f t dt ¾ ¿ t t t L^f t ` e `U t  a L ^ f * g` L ^ f t `L ^g t ` L ^F s G s ` f * g L^ F s a s o s a at   as L ®¯ ddt f ¾¿ 7  at s o s a ³ ³ e  st T T F s G s e  st f t dt e  st g t dt donde ½ t  t ¾ se  st ¿ t t ­f , t t ® ¯ , t zt lim ª sF s ¼º s of ¬ lim ¬ª sF s ¼º so Página 2 de 2