Proyecto de gasotecnia sobre calculo de tuberias y redes de gas

República Bolivariana de Venezuela Instituto universitario de tecnología de administración industrial (IUTA) Sede Anaco – Estado Anzoátegui. Descripción de los conocimientos y procedimientos utilizados para el cálculo de tuberías y redes de gas Profesor: Bachiller: José Alonso Ron Campero Francelis C.I: 26000426. Ramírez Dany C.I: 25911838 Salazar Gabriel C.I: 25 PG4N2 Anaco, Julio 2015 Índice Introducción……………………………………………………………………………….4 Capítulo I El problema Planteamiento del problema…………………………………………………………….5 Formulación del problema……………………………………………………..…………6 Objetivos de la investigación Objetivo general………………………………………………………………….……….6 Objetivos específicos……………………………………………………………….…….6 Justificación de la investigación…………………………………………………….…...6 Capitulo II Marco Teórico La ecuación de Weymouth para el flujo de gas en las tuberías…………………7 1.1.1 Efecto del factor de transmisión sobre el caudal calculado…..………………8 1.1.2 Diámetro equivalente…………………………………………………….………10 1.1.3 Distribución del caudal en tuberías enlazadas…………………………..….....11 1.1.4 Cálculo de la capacidad de un sistema de dos tuberías en serie……………12 1.1.5 Longitud equivalentes en tuberías………………………………………………13 1.1.6 Longitud de un lazo………………………………………………………………13 1.1.7 Corrección de la compresibilidad………………………………………………14 1.1.8 Cálculo de la presión promedio en tuberías……………………………………15 1.1.9 Observaciones sobre el uso de la ecuación de Weymouth…………………16 1.1.10 Corrección por diferencia de nivel……….……………………………………16 1.2 La ecuación de Panhadle…………………………………………………………..17 1.2.1 Diámetro equivalente, según Panhadle………………………………..………20 1.2.2 Distribución del flujo en tuberías enlazadas de igual longitud………….…….21 1.2.3 Longitud equivalente……………………………………………………….……..21 1.2.4 Cálculo de lazos, según Panhadle………………………………………………22 1.2.5 Consideraciones sobre el uso de los simuladores…………………………….22 2.1 redes de gas………………………………………………………………...23 2.1.1 Método de Hardy Gross…………………………………………………………25 2.1.1.1 Método modificado de Hardy Gross…………………………………………..26 2.1.2 Método de Renouard…………………………………………………………….26 2.1.3 Método de demallaje simplificado………………………………………………27 2.1.3.1 Método de demallaje simplificado aplicado a varios fuertes y múltiples sólidos……………………………………………………………………………………27 2.1.4 Solución de redes por ensayo y error………………………………………….27 2.2 Simplificaciones para el cálculo de redes de gas………………………………28 2.3 Producción de una red a un sistema equivalentes……………………………...29 2.4 Condiciones óptimas de una red de gas 2.4.1 Ejemplo de una red de gas para levantamiento artificial……………………..30 Conclusión………………………………………………………………………………..32 Bibliografía…………………………………………………………………..……………33 Introducción Una tubería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se suele elaborar con materiales muy diversos. Cuando el líquido transportado es petróleo, se utiliza el término oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza el término gasoducto. También es posible transportar mediante tuberías materiales que, si bien no son un fluido, se adecuan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera. Los procesos industriales están conformados por una serie de sistemas o equipos que actúan en conjunto para producir un producto. Algunos de estos sistemas o equipos son críticos es decir, la falla o parada no programada de alguno de ellos detiene el proceso productivo con las consecuentes perdidas económicas. Se podría afirmar que el sistema de distribución de Gas natural de una planta industrial podría ser calificado como un sistema. La Red de Distribución de Gas Natural (RDGN) de una planta tiene como función conducir este energético a múltiples equipos del proceso, tales como calderas, hornos, turbinas, etc. Y la criticidad del sistema de distribución de Gas, redunda en que la falla de este sistema afectaría la operación de planta de forma parcial y en muchos casos de forma total. Por otra parte en el caso de la RDG, no solo afectaría la producción sino que también una falla de la RDGN pudiera ocasionar impactos catastróficos en equipos, materiales y personas. La RDGN está compuesta por una serie de elementos que merecen especial atención al momento de ser diseñados, seleccionados e instalados. Y luego de entrados en servicio operados y mantenidos correctamente. El diseño de tuberías y redes de gas se realiza con todo lo inherente a las diferentes fórmulas que se emplean para diseñar tuberías de gas. Progresivamente los sistemas se van complicando con tuberías paralelas, diseño de lazos, estrangulamientos del caudal por la instalación de tuberías más pequeñas, etc. A medida que se complican los diseños se transforman en redes de gas. A partir de ese momento los cálculos se enfocan como redes de gas. El análisis de las redes trata las diferentes variedades que se puedan encontrar en el campo: Redes sencillas de una sola malla y una fuente, redes complejas con una o varias fuentes, redes abiertas o de espina de pescado, combinaciones de redes abiertas y cerradas, etc., cuya solución se inicia mediante cálculos manuales y, posteriormente, se analizan con el apoyo de un simulador. Capítulo I El problema Planteamiento del Problema La necesidad de conducir fluidos a grandes distancias ha llevado al hombre a diseñar y construir tubos para muy diversos propósitos. Lo más común en la tecnología ha sido el transporte de agua por cañerías; pero desde el aparecimiento de la industria petrolera el uso de gasoductos y oleoductos se introdujo con relativa facilidad. El diseño de tuberías y redes de gas es aplicado por diversos modelos matemáticos empleando fórmulas que requiere de un análisis previo para predecir con seguridad el comportamiento del sistema. la mayoría de las expresiones presentadas se apoyan en la ecuación general para flujo de gas en tuberías horizontales, derivada por Jhonson y Benruard, e introducen un factor de fricción de acuerdo con criterios particulares que terminan dándole personalidad a cada modelo, estará en condiciones de estimar con facilidad el caudal que una determinada tubería puede conducir en las condiciones prestablecidas (presión, gravedad específica, temperatura, etc.) Al trabajar con tuberías, los casos se van complicando de manera progresiva, hasta que se alcanza un grado de complejidad que dificulta los cálculos con los procedimientos de rutina. En ese momento, el análisis del ejercicio cambia radicalmente y pasa a ser una red; el trabajo se simplifica y se aumenta considerablemente la cobertura de la superficie irrigada y la eficiencia de la solución. Cuando se empieza a trabajar con más de una fuente o insumo, la red se hace mucho más flexible y trabaja con menores caídas de presión. De este modo, el administrador del sistema de distribución puede abastecer una demanda mucho mayor e incrementar considerablemente el área irrigada. Otras veces, con motivo del envejecimiento de las tuberías es necesario bajar el nivel de presión, lo cual se logra al aumentar el número de estaciones que inyectan gas a la red. Con referencia al espesor de los tubos, se analiza el método de cálculo correspondiente, de tal manera que el diseñador puede completar el trabajo hasta la selección de las tuberías comerciales disponibles en el mercado. Esto permite el tendido en un lago o sitio similar, sin el riesgo de que floten cuando se intenta sumergirlas. Formulación del problema ¿Cuáles son los procedimientos y métodos operacionales empleados para realizar el cálculo de tuberías y redes de gas?, ¿Qué análisis se necesitan realizar para determinar el caudal de una determinada tubería o red de gas mediante los parámetros preestablecidos? Y ¿Por qué es importante el cálculo de tuberías y redes de gas? Objetivos de la investigación Objetivo general Describir los conocimientos y procedimientos utilizados para el cálculo de tuberías y redes de gas. Objetivos específicos Explicar los procedimientos y métodos operacionales empleados para realizar el cálculo de tuberías y redes de gas. Analizar el caudal de una determinada tubería o red de gas mediante los parámetros preestablecidos. Evidenciar la importancia del cálculo de tuberías y redes de gas. Justificación de la investigación Un gasoducto es una conducción de tuberías que sirven para transportar gases combustibles a gran escala. Consiste en un conjunto de tuberías y accesorios que permiten la conducción del gas, por las que el gas circula a alta presión, desde el lugar de origen. Por razones de seguridad, las regulaciones de todos los países establecen realizar los cálculos pertinentes para las tuberías y redes de gas ya que son un transporte alternativo en su economía y su seguridad. El diseño de tuberías y redes de gas es aplicado por diversos modelos matemáticos empleando fórmulas que requiere de un análisis previo para predecir con seguridad el comportamiento del sistema. Capitulo II Marco teórico. LA ECUACION DE WEYMOUTH PARA EL FLUJO DE GAS TUBERIAS Thomas R. Weymouth fue uno de los primeros en desarrollar una ecuación para el flujo de gas, que permitiera calcular razonablemente el diámetro requerido de una tubería de gas. La ecuación que lleva su nombre fue deducida a partir de datos operacionales. Desde que esta relación fue presentada, ha sido extensamente probada y muchas personas han propuesto modificaciones y diferentes técnicas de aplicación que han ido mejorando su exactitud y utilidad. Hoy estas versiones mejoradas encuentran amplia aplicación en la industria del gas, conjuntamente con otra relación conocida como la "Fórmula Panhandle". Esta ecuación y algunas otras han sido derivadas por Jhonson y Berward a partir de un balance de energía que concluye que todas estas relaciones caen dentro de la fórmula general. Dónde: Qh : tasa de flujo, pies cúbicos por hora a To y Po. Tb: temperatura base o de contrato (°R) normalmente 520 °R. Pb: presión base o de contrato, lpca. P1: presión de entrada al sistema considerado, lpca. P2: presión de salida del sistema, lpca. d: diámetro interno Ce la tubería, en pulgadas. : gravedad específica del gas (aire = 1,0). T: temperatura promedio del gas en el sistema en condiciones de flujo, (°R) L: longitud de la tubería, millas. f: coeficiente de fricción. G.G. Wilson ha deducido la ecuación general, basándose en la primera ley de la termodinámica: E=q-W Dónde: E: variación de energía interna de un cuerpo. q: calor absorbido por el cuerpo. W: trabajo realizado por el cuerpo Y concluye en la siguiente ecuación: donde el valor de (1/f)1/2 se denomina factor de transmisión. La diferencia básica de las ecuaciones radica en el factor de compresibilidad Z, que en el caso de la ecuación n2, se aplica como un simple promedio (Zp) Efecto del factor de transmisión sobre el caudal calculado Como se puede observar en la ecuación general de flujo de gas en tuberías el factor "f' es el parámetro determinante en el valor del caudal; del modo como se evalúe dependerá la respuesta. Algunos autores, entre ellos los del lGT, han llamado factor de transmisión a este valor y lo aplican como el inverso de la raíz cuadrada. Ejemplo: Empleando los datos proporcionados calcule el caudal que se puede conducir con una tubería de 10 millas de diámetro interno 2,067", y otra de diámetro 19,25", cuyos parámetros fundamentales son los siguientes: Tb = 60°F Tf= 75°F = 0, 67 P1= 350 lpc P2= 50 lpc El caudal calculado por Weymouth es: Q = 686.348,57 pcdn. A su vez, el factor de transmisión de Weymouth sería: Al calcular el caudal utilizando la ecuación general de flujo y aplicando el factor de transmisión de Pole. Se obtiene: Los cual nos indica que los resultados con Weymouth son 10% más altos que los que se logran con la ecuación de Pole. Relación de factores de transmisión de Pole y Weymouth seria: El calculista deberá mantener presente que la ecuación de Pole suministra resultados más conservadores. Siguiendo la misma filosofía, conviene verificar los resultados que se obtendrían con los otros modelos disponibles, para lo cual es suficiente calcular sus respectivos factores de transmisión y relacionarlos con Weymouth: Para Spitzglass: Para Unwin: Para Oliphant: Las ecuaciones que dependen del número de Reynolds obligan al cálculo previo de este factor adimensional, a través de: En la discusión relativa a la ecuación de Panhandle, se parte de un lo cual es factible para un gas con una gravedad especifica de 0,67, presión de 500 lpca y temperatura de 75 °F Al estudiar los valores del factor transmisión se observa que, en general, Weymouth es más optimista que las otras ecuaciones que dependen del diámetro interno de la tubería y, de la misma manera, los caudales calculados por esta vía son más pesimistas que los que se obtienen mediante la aplicación de ecuaciones que son una función del número de Reynolds. Coincidencialmente, los valores que se logran con la ecuación del IGT se correlacionan bien con los de Weymouth. Quizás esto explique la preferencia del público por ambos modelos. 1.1.2. Diámetro equivalente Este artificio de cálculo se puede utilizar para conocer el número de tuberías pequeñas, arregladas en paralelo, que forman un "lazo", como en el caso de tuberías múltiples o cualquier otro sistema equivalente. Por ejemplo: un sistema formados por dos tuberías de diferente diámetro, pero con la misma capacidad de flujo y con igual caída de presión por unidad de longitud. La ecuación que sigue permite realizar este cálculo: Dónde: NA: número de tuberías pequeñas. dB: diámetro de la tubería inicial. dA: diámetro de la nueva tubería. Es importante notar que la capacidad de flujo equivalente no está determinada por la relación de áreas de la sección de tuberías. Este error se comete a menudo entre aquellos que diseñan tuberías y otras facilidades. El método no tomaría en cuenta el aumento de la fricción en los conductos de menor diámetro. El ejemplo siguiente demuestra la desviación en los cálculos cuando se supone aplicable la relación de superficies en las secciones transversales. 1.1.3. Distribución del caudal en tuberías enlazadas a) De igual longitud. Los sistemas de tubos enlazados de igual longitud están formados por dos o más tuberías paralelas, las cuales manejan un mismo gas en idénticas condiciones de temperatura de flujo, presión de entrada y de salida y, por supuesto, caída de presión. La capacidad de cada línea que contribuye con el sistema puede ser calculada a partir de la ecuación y la suma de las capacidades parciales será la capacidad total del sistema considerado. El porcentaje del caudal que conduce una sola de las tuberías del sistema se calcula dividiendo el volumen de esta tubería en particular, entre la capacidad total del sistema, multiplicada por 100. En las condiciones descritas y por simple inspección algebraica puede notarse que todos los factores de la ecuación son constantes, excepto d8/3 o K, de tal manera que el porcentaje del volumen manejado por una tubería “B” del lazo es: b) Lazos de diferentes longitudes. En los sistemas enlazados o interconectados, formados por tramos de diferentes longitudes, también se cumplirá que el caudal total deba ser igual a la sumatoria de los caudales individuales, de tal manera que: El flujo individual de cada tramo se determinará dividiendo la razón de cada diámetro y longitud individual entre la sumatoria de esas razones, previa consideración de los exponentes respectivos. 1.1.4- Cálculo de la capacidad de un sistema de dos tuberías en serie Podemos tomar como ejemplo, la representación de un sistema formado por dos tuberías en serie de diferente diámetro, en el cual se desea calcular la capacidad del sistema. Utilizando la ecuación de Weymouth: E igualando presiones, a sabiendas de que QAB=QBC, se obtiene: 1.1.5. Longitud equivalente en tuberías En ciertas circunstancias, es a menudo deseable y conveniente describir un sistema de tuberías o secciones de estas, en términos de una longitud equivalente de tuberías de diferente diámetro. En tales casos, donde se considere una cierta tubería y su equivalente, todas las propiedades físicas del gas, tales como: temperatura base, presión base, temperatura de flujo, capacidad y caída de presión son idénticas. Las variables son el diámetro interno y la longitud. Se deduce que a mayor diámetro interno, mayor será la longitud a través de la cual la mencionada capacidad será conducida con una cierta caída de presión previamente determinada. La ecuación para una tubería A, en términos de su longitud equivalente de B, resulta así: Cancelando los términos C y P2, los cuales son idénticos para ambas tuberías. Se tiene: 1.1.6. Longitud de un lazo Se puede incrementar la capacidad de una tubería, sin aumentar la caída de presión, agregando un lazo al sistema, parcial o totalmente, y utilizando una tubería de diámetro igual o diferente al de la tubería original. Así mismo, al instalar un lazo podría mantenerse la capacidad original de la tubería con una caída de presión inferior. La siguiente relación puede ser usada para determinar qué fracción "X", de la tubería de diámetro interno igual al original, debe ser enlazada, a fin de manejar un incremento predeterminado de capacidad de flujo que 144 millas Tómese como ejemplo el sistema formado por una tubería de longitud L y capacidad Q, cuyas presiones en los extremos sean P y Pr. Se desea aumentar la capacidad del sistema hasta un caudal Qn, sin alterar las presiones terminales P1 y P2 b utilizando un lazo de diámetro igual al de la tubería original. La tasa de flujo en la sección CB será igual a: )ÜL puede denominarse simplemente "x" y representa la fracción de tubería total que debe ser enlazar, por ejemplo: x = 0,35 significaría que la longitud del lazo debe ser igual al 35% de la longitud original. Y si el diámetro interno de la nueva tubería es diferente del diámetro original En ocasiones se desea aumentar la capacidad de un sistema, formado por2 o más tuberías paralelas, utilizando un lazo en toda la extensión. En este caso, dou" o Ko pasarían a ser: o, lo que es lo mismo, la suma de esos valores para todas las tuberías del sistema original. La fracción por colocar será otra tubería paralela. 1.1.7. Corrección por compresibilidad (Z) El efecto de la compresibilidad deberá compensarse adecuadamente al calcular tuberías de gas, de tal manera que se puede predecir con exactitud. Existen argumentos acerca del mejor método de aplicar el factor Z. Al desarrollar la forma general de las diferentes ecuaciones de flujo, así como en una ecuación donde se aplica las ley para los gases reales: P.V = Z.n.R.T Se convierte en: (P/Z). (v)= n.R.T P es, en realidad, P/Z. Cuando se utiliza el factor de compresibilidad como un promedio (Zp), la expresión (P12 – P22)1/2 se transforma en: Lo cual conduce a complicaciones y errores frecuentes en la evaluación impropia del verdadero promedio de Zp, aun cuando los valores de las presiones en los extremos sean conocidos. En algunos cálculos, cuando una de las presiones terminales se desconoce, evaluar Zp, es todavía más complejo. Existen dudas acerca de si esta fuente potencial de errores lleva a menospreciar un factor de eficiencia o d experiencia (E) en las diferentes ecuaciones de flujo utilizada. 1.1.8. Cálculo de la presión promedio en tuberías Para inventariar el gas en grandes tuberías, donde exista una diferencia substancial en las presiones terminales con determinadas condiciones de flujo, debería emplearse una verdadera presión promedio. Se han hecho investigaciones en largas tuberías, cerrando simultáneamente las válvulas hasta obtener presiones constantes en ambos extremos. Al igualar las presiones, la siguiente relación para calcular la presión promedio se considera aplicable: La cual equivalente a la siguiente formula: En la cual las expresiones estas expresada en Lpca. 1.1.9. Observaciones sobre el uso de la ecuación de Weymouth. El resumen aquí diferentes ecuaciones gas. presentado pretende dar una idea que pueden utilizarse en el cálculo general de las de tuberías de Si nos limitáramos exclusivamente al uso de la ecuación de Weymouth, podrían surgir diferentes resultados de acuerdo con la interpretación particular del término presión. En nuestro caso, el término P2 ha sido sustituido por (P/Z)2, sin embargo, podrían existir muchas otras interpretaciones, tales como: El término de presión es la única variable en el caso; QTB se refiere al caudal calculado con TF= Constante y QTF, al caudal que se obtiene de valores de presión adecuados. La diferencia porcentual (ERR) podrá interpretarse como el error que se introducirá al hacer los cálculos de caudales con presiones obtenidas a una temperatura de flujo de 60 °F (QTB). Se infiere del gráfico que el error aumenta a medida que se incrementa la diferencia entre la temperatura de flujo verdadera (QTF) y la temperatura para la cual se calculan los valores de presión (aTB). La magnitud de este error para casos prácticos podría considerarse hasta de un 25%. 1.1.10. Corrección por diferencia de nivel La ecuación general de flujo de gases ha sido corregida por diferencias de nivel y presentada en la siguiente forma: El término de presión puede asimilarse a la función (P/Z)2, aplicado a los extremos de la tubería, y debe ser leído directamente en las tablas de presión del Apéndice B. Si la corrección por diferencia de nivel se aplicara directamente a la ecuación de Weymouth, ésta quedaría representada en la forma: 1 .2. LA ECUACIÓH PANHANDLE Tal como se ha explicado en el caso de la ecuación de Weymouth, la ecuación Panhandle se ha considerado una de las fórmulas que mayor uso ha tenido en la industria del gas natural, para el diseño de tuberías. A diferencia de la ecuación de Weymouth, la de Panhandle se emplea para diseños de tuberías de alta presión y gran diámetro, donde la tasa de flujo puede variar notablemente. El factor de fricción (f), para la ecuación Panhandle, puede expresarse en función del número de Reynolds (Re), en virtud de la siguiente relación empírica: La cual se considera válida para un intervalo 4 x106 < Re < 4x 107 No obstante, será necesario hacer una corrección para ajustar los cálculos a los valores obtenidos en el campo (E), que para propósitos comerciales puede considerarse E = 0,90; sin embargo, si se deseara mayor exactitud convendría calcular este factor con respecto a datos de campo. L. E. Hanna y J. F. Schomaker partieron de un valor promedio de viscosidad para el gas, igual a 7,4x10 6 lbs/pie.seg. que reemplazado en la función de Reynolds permite deducir la ecuación de Panhandle. Se parte del número de Reynolds, expresado en la forma: Dónde: Q: tasa de flujo expresada en pie3/día a To y po. µ: viscosidad, en lbs/pie.seg. d: diámetro, en pulgadas. : Gravedad específica del gas. Sustituyendo el valor de la viscosidad en la relación anterior resulta que: Reemplazando la ecuación en el factor de transmisión quedaría Y a partir de esas ecuaciones se tiene: Dónde: Cp es una constante denominada coeficiente de Panhandle. El término P12 o P22 es una función del factor de compresibilidad (Z) y se ha considerado equivalente a la siguiente relación práctica que también aparece en la forma siguiente: La expresión de P2 más corriente es la usada en el caso de Weymouth, donde P2 se asimila a (P/Z)2. Con la ayuda del GASNET se podrán editar las tablas para diferentes condiciones de gravedades específicas y temperaturas de flujo. La ecuación revisada Panhandle ha sido presentada por Charles Paulette, para ser usada en unidades métricas: Dónde: Q: caudal, m3/día. d: diámetro, cms. P1: presión, kg/cm2 abs. P2: presión, kg/cm2 abs. : Gravedad específica de gas (aire = 1). T1: temperatura, oC. L: longitud, kms. Z: factor de compresibilidad. E: eficiencia de la tubería (factor de experiencia). Se advierte que en las diferentes ecuaciones Panhandle modificadas que se consiguen en la literatura, existen ligeras diferencias entre los exponentes, de acuerdo con el grado de aproximación que se les quiera dar. En todo caso, debe tenerse presente el intervalo de viscosidad, número de Reynolds, etc., donde se considere válida esa ecuación. La más general de estas expresiones puede escribirse con los exponentes que se presentan a continuación. La ecuación Panhandle modificada puede reducirse a una forma más simple, cuya representación sería la siguiente: Donde Este resulta el modo más sencillo de utilizar esa ecuación. 1.2.1. Diámetro equivalente, según Panhandle. Cuando se usa la ecuación de Panhandle, la determinación de tuberías equivalentes y todas las otras consideraciones que se han planteado, en el caso de la ecuación de Weymouth, cambian ligeramente y deben ser adaptadas. Para calcular el número de tuberías pequeñas capaces de conducir un cierto flujo en las mismas condiciones (presión, longitud y temperatura) que una tubería de mayor diámetro, una nueva expresión de los diámetros dará el resultado solicitado: Dónde: NA: número de tuberías pequeñas. dB: diámetro de la tubería inicial. dA: diámetro de la nueva tubería. Una vez más conviene recordar que la capacidad de flujo equivalente no está determinada por la relación de áreas de la sección de tubería y que el empleo de este concepto puede llevar a notables errores. 1.2.2. Distribución del flujo en tuberías enlazadas de igual longitud Se dispone de un cierto flujo Q, que debe distribuirse por varias tuberías paralelas de igual longitud: A, B, C, D, y sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación, se tiene que: De la misma manera, la fracción del flujo total que circula por una de las tuberías enlazadas será igual a: Que equivale a: 1.2.3 Longitud equivalente Si se trata de un cierto sistema, limitado por las presiones de entrada y salida de la tubería y con un diámetro do, y se desea conocer qué longitud de tubería será capaz de conducir la misma tasa de flujo en idénticas condiciones de presión y temperatura. La siguiente derivación permitirá disponer de la formula necesaria para hacer el cálculo. 1.2.4. Cálculo de lazos, según panhandle Se establece un lazo parcial de tubería del mismo diámetro que el original, con el fin de aumentar la capacidad Qo a un Qn. A tal efecto, se harán los siguientes cálculos: Para el volumen de gas que puede conducir la tubería origina: b- Para el caudal que puede transportarse por una tubería del lazo: c. Para el flujo que debe llevar la sección no enlazada: 1.2.5. Algunas consideraciones sobre el uso de los simuladores Gasnet y Pipenet. Actualmente se dispone de los simuladores con los cuales se pueden calcular las tuberías y redes de gas empleando las ecuaciones de Weymouth, Panhandle y AGA, usadas a título de ejemplo, así como los valores de Z, calculados por medio de los diferentes modelos matemáticos existentes en el mercado. El usuario terminará ajustando el modelo de su preferencia a los resultados del campo. Con ese fin se introduce en el simulador un factor de eficiencia que permite adaptar la respuesta a los valores reportados como verdaderos. La comprobación y ajuste de las cifras terminará dándole al ingeniero la seguridad necesaria para utilizar las ecuaciones Redes de gas El cálculo de la caída de presión para una sola tubería requiere solamente de la aplicación de la ecuación de flujo. Sin embargo, en un sistema de distribución la mayor parte de las tuberías están interconectadas, formando una red. Como consecuencia de la interconexión entre los diferentes tramos, el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo, por diferentes vías y a distintas tasas de flujo. Por eso, cuando se habla de resolver una red, se quiere especificar el cálculo del caudal en cada tramo y la presión en cada nodo. Existen diversos tipos de problemas, que pueden exigir el análisis riguroso de una red: Desarrollo de planes para reforzar una red existente para distribución de gas. Determinación del efecto de nuevas tasas de flujo agregadas a un sistema de distribución en operación. Estudio del efecto de válvulas y reguladores de presión en tuberías existentes. Tendido y cálculo de diámetros de ductos para una nueva distribución. La compleja red que forma un sistema de distribución origina por sí sola un maravilloso problema de análisis de flujo. El gas puede introducirse al conjunto desde varios puntos: estaciones de compresión, a la entrada de una ciudad; planta de almacenamiento para satisfacer la demanda pico o desde las facilidades de almacenamiento de la instalación. Por complemento, en algunos casos se consiguen varias redes superpuestas, que trabajan en diferentes niveles de presión. Redes de 200 a 300 mallas y de 500 a 600 secciones de tubería son muy comunes. Algunas mallas contienen alrededor de 1.000 tramos y ciudades muy grandes tienen interconectadas 10.000 o más sectores de tuberías. En una oportunidad, el único método de resolver los problemas de flujo fue por ensayo y error; pero, desde 1.961, los computadores digitales y analógicos se han venido utilizando para el cálculo de redes. El presente capítulo trata brevemente de algunos de los procedimientos empleados en el diseño de redes de gas. La complejidad de los cálculos implícitos en una red de gas dificultan su diseño y las posibilidades de predecir su comportamiento futuro. Por estas razones se ha tratado de simplificar este tipo de trabajo. Los primeros análisis del problema llevaron a tabular parámetros que intervienen en la ecuación general de flujo de gas en tuberías horizontales, aplicadas en las formas generalizadas: Weymouth y Panhandle. Al facilitar el uso de estas ecuaciones, se comenzó la solución sencilla de redes de gas, introduciendo la ecuación de Weymouth en el concepto de red de gas, originalmente presentado por otros autores. Esta ecuación aplica favorablemente para las condiciones que generalmente se encuentran en redes malladas. Se notará que el criterio aquí presentado con el nombre de "método de Hardy Cross" difiere notablemente del original. Se logran algunas variaciones no sólo al cambiar las ecuaciones inicialmente usadas, sino también al reducir las mallas a sistemas equivalentes, con lo cual se introduce una simplificación adicional muy interesante. En la actualidad, dada la existencia de simuladores, ya este procedimiento no es necesario. En la discusión teórica del llamado "método de Renouard", se aplicarán consideraciones semejantes. La uniformidad de las fórmulas utilizadas permite verificar la correlación existente entre ambos métodos. Por esta razón, algunos autores hablan simplemente de solución de redes de gas y emplean sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado. Con el nombre de método de demallaje simplificado, se ha incluido el procedimiento presentado en forma preliminar como un método sencillo para calcular redes de gas. Se observará, en el desarrollo del trabajo, una comparación entre el método de cálculo y los resultados obtenidos con cada uno de estos procedimientos, sin dejar de mencionar las limitaciones que puedan tener. Al presentar más adelante un ejemplo, para dos fuentes y varias descargas, no sólo se ha querido dar a conocer el aspecto práctico del sistema, sino también complementar el trabajo original. El ejemplo escogido: red de gas del campus de La Universidad del Zulia (LUZ), en Maracaibo, Venezuela, podría tomarse como un modelo demasiado sencillo; no obstante, tiene la ventaja de ser una red de gas simple y, por lo tanto, más didáctica y fácil de entender. Un diagrama de una red es la forma más conveniente de describir el flujo en el sistema. Indica cómo la tubería se conecta a ella y contiene la mayor parte de la información necesaria para resolver el problema. Es el procedimiento más ampliamente usado en la solución de redes de gas. Por lo general, se comienza asignando arbitrariamente el caudal inicial en cada tramo. Sin embargo, hay casos que no requieren la suposición inicial de los flujos, como el método de balance de presiones. El diagrama de la red consiste en un mapa de escala del sistema de tuberías; no obstante, para un problema más largo y complicado, es preferible preparar un diagrama especial con las principales partes del sistema, incluyendo las salidas laterales y desviaciones. Las longitudes de los tramos deben ser distorsionadas en la escala para clarificar la estructura de la red y evitar el congestionamiento de datos. 2.1.1. Método de Hardy Gross. El fundamento matemático de la mayoría de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tienen su base en la teoría general de Hardy Cross que, a su vez, proviene de una aplicación directa de las leyes de Kirchoff, las cuales establecen lo siguiente: En todo nodo, la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen es igual a cero. En un circuito cerrado o red, la suma algebraica de las pérdidas de carga es igual a cero. La pérdida de carga total (h) para una cierta longitud de tubería (L) V una pérdida de carga unitaria (a) es igual a: h=a.L.Q2 Donde la resistencia de la tubería (r) es: r=a.L Y, por lo tanto: h=r.Qn El procedimiento para cerrar redes de gas se basa en el cálculo de un ajuste (AQ.) para un caudal de flujo (Q") previamente asignado, de tal cálculo de tuberías y redes de gas manera que la nueva tasa de flujo, en el tramo referido. 2.1.1.1. Método modificado de Hardy Cross. Este método se aplica en la solución de redes con varias fuentes o insumos y múltiples descargas. Su objeto es balancear el caudal que entra Cálculo de tuberías y redes de gas por las diferentes estaciones. Como en el caso de Hardy Cross, la distribución del flujo se logra con el ajuste sucesivo de la tasa de flujo. Y de la misma manera que se explicara en el método de demallaje simplificado, el procedimiento de cálculo puede implicar la reducción de la malla original a una equivalente de diámetro común, con lo cual la determinación del factor de corrección (AQ.) es más sencillo. Se toma como ejemplo, donde se considerarán dos mallas, I y ll, y una unión entre fuentes (A - B - F - E), de modo que ese empalme represente tramos comunes a ambas mallas. (En este caso se supone otro insumo en el nodo E). Cuando se trate de un mayor número de nodos de suministro, se deberá incluir, como mínimo, cada nodo en una de las conexiones. El enlace entre fuentes se tomará como una malla adicional. Se calcula el factor de corrección (AQ") para cada malla o conexión, hasta que el valor absoluto de AQ" sea despreciable. El signo del flujo del empalme entre fuentes se considerará positivo, cuando se aleje del nodo de partida (A) y viceversa. 2.1.2. Método de Renouard. El método de Renouard supone que si: h=r.Q2 h'=n.r.Qn-1 2.1.3. Método de demallaje simplificado. El método de demallaje simplificado (Ref. 5) reduce el número de mallas de la red y, en el ejemplo específico, a una sola malla. Consiste en cálculo de tuberías y redes de gas eliminar los tramos intermedios y distribuir el flujo de cada tramo cortado, hacia los respectivos nodos de alimentación; de tal manera que la solución se simplifique. Luego se trabaja el sistema hasta obtener un valor despreciable de AQ" (menor que la tercera cifra decimal o 0,00g). 2.1.3.1. Método de demallaje simplificado aplicado a varias fuentes y múltiples salidas. Consiste en distribuir el flujo que llega por dos o más fuentes en una malla cuyos tramos críticos han sido cortados. La dirección del flujo seguirá considerándose positiva en el sentido de las agujas del reloj y viceversa. Después de la primera asignación de caudales, el procedimiento de cálculo es el mismo utilizado en el método de Hardy Cross para una sola malla. El diagrama de una red de dos mallas aplicando Hardy Cross. Nótese la distribución del caudal en cada tramo y la dirección del flujo. Los tramos críticos B-F han sido cortados y la red ha sido reducida a una sola malla. El flujo se distribuye en un mismo sentido, desde la fuente hasta el nodo de equilibrio "E". 2.1.4. Solución de redes por ensayo y error Por algunos años, el único método usado en la solución de redes fue el sistema de ensayo y error. Probablemente no había dos personas que emplearan exactamente el mismo procedimiento, sin embargo, se seguían los siguientes pasos: Asignar las tasas de flujo en todas las secciones de tubería, lo cual debe satisfacer en cada nodo la primera Ley de Kirchoff. En grandes redes, el procedimiento consiste en estudiar la zona irrigada por cada fuente y trabajar desde el perímetro de cada área de invasión de una determinada fuente, hacia esta. Calcular las pérdidas de presión en las diferentes secciones de tubería, utilizando la ecuación de flujo. Sumar pérdidas de presión en cada malla, a lo largo de las secciones continuas de tuberías que unen dos fuentes; los valores de estas sumas se verifican luego con la segunda Ley de Kirchoff. Modificar la tasa de flujo asignadas en el paso a) tratando de lograr c). Repetir b, c, y d. Se continúan las modificaciones en las tasas de flujo, hasta que las pérdidas de presión satisfagan la segunda Ley de Kirchoff dentro de una tolerancia aceptable. Este procedimiento de ensayo y error es muy tedioso y los errores son difíciles de evitar. Todavía se usa en soluciones manuales de problemas de flujo. Un analista experimentado de redes de gas difícilmente intenta resolver una red por ensayo y error, pero trabaja el problema solamente hasta obtener suficientes detalles y establecer el diámetro de tubería adecuado para una determinada carga. Se empieza balanceando las cargas entre fuentes hasta satisfacer aproximadamente la segunda Ley de Kirchoff. Luego se investigan los tramos de la red que tienen mayores pérdidas de presión y se corrigen, tratando de satisfacer la segunda Ley de Kirchoff en estas áreas 2.2, ALGUNAS SIMPLIFICACIONES PARA EL CÁLCULO DE REDES DE GAS. El cálculo de una red de gas implica la determinación de la dirección y la tasa de flujo en cada uno de los tramos y el conocimiento de la presión en los nodos del sistema, suponiendo que se tiene el diámetro de las secciones de tubería, las cuales se deben seleccionar antes de empezar a resolver el problema. La mayoría de los métodos utilizados necesitan el conocimiento previo del diámetro o bien repetir los tediosos cálculos implícitos, en caso de que el diámetro escogido no sea satisfactorio. La reducción de la red a un sistema equivalente elimina estas desventajas, por cuanto la distribución del flujo es inicialmente independiente del diámetro de la tubería. 2.3. REDUCCION DE UNA RED A UN SISTEMA EQUIVALENTE. Al tabular los diferentes parámetros que intervienen en la ecuación de Weymouth, se simplificó notablemente el trabajo implícito en el cálculo de mallas, quedando la ecuación general reducida: No obstante, si cada uno de los tramos de la red tuvieran diferentes diámetros, sería suficiente reducir todo el sistema a un diámetro común, en el cual la pérdida de carga sería función de la tasa de flujo (Qi) y de la longitud de la tubería (L,), (Ref. 5). Esto se expresa con la siguiente fórmula: Seguidamente se enumeran las diferentes ecuaciones utilizadas en el cálculo de longitudes equivalente: John Campbell, en su libro Gas Conditioning And Processing, Vol 2, presenta estas mismas ecuaciones con diferentes exponentes y emplea un valor de 4,8032 para tuberías grandes y 4,8282 para tuberías pequeñas. Su uso dependerá de las condiciones de trabajo y de las preferencias del ingeniero. Sin embargo, la ecuación de Weymouth se considera satisfactoria en el cálculo de sistemas a bajas presiones, lo que normalmente ocurre en los sistemas mallados. Es conveniente advertir que Weymouth no se recomienda en diámetros menores de 2", d no ser que se ajuste con un factor de eficiencia. En la presente discusión se indican tres métodos de cálculo: a) Hardy Cross, b) Renouard c) Demallaje simplificado. Los resultados se muestran en forma comparativa, a fin de establecer una correlación entre las diferentes formas de cálculo. A manera de ejemplo, se ha escogido una red sencilla (red de gas instalada en el campus de La Universidad del Zulia), compuesta por dos mallas, nueve tramos y ocho nodos. 2.4. CONDICIONES ÓPTIMAS DE UNA RED DE GAS 2.4.1. Ejemplo de una red de gas para levantamiento artificial Con el fin de demostrar la necesidad de optimizar el funcionamiento de una red de gas, se presenta un ejemplo que analiza una red de gas para un sistema de levantamiento artificial. Por razones obvias, se escoge un modelo sencillo, cuyo cálculo se comienza suponiendo que se trata de una red completamente abierta y concluye con un conjunto cerrado de tres mallas. Se pretende concientizar al calculista sobre la necesidad de conseguir la menor caída de presión en la red, trabajando sucesivamente hasta obtener el cierre óptimo. Ello no está desconectado del mayor costo que significa el uso de diámetros más grandes. Se entiende que el efecto favorable de la menor caída de presión es posible con el uso de diámetros mayores. Se inicia el estudio utilizando un campo de pozos con descargas de 0,3 MM pcdn en cada uno y tuberías de 2" Std. Luego, al considerar cada uno de los casos objeto de este ejemplo, se localizan los tramos que ofrecen una mayor restricción al flujo, en los cuales se aumenta el diámetro hasta 4"Std. Con esto, la diferencia de presiones entre la fuente o planta de inyección y el nodo de mínima presión se reduce de 141 lpc a 20 lpc. A los efectos del diseño se trabaja con un caudal de 2,7 MM pcdn de gas, cuya gravedad específica () es = 0,65, el cual a su vez descarga en nueve pozos de levantamiento artificial, ubicados a 10 mts de cada uno de los nodos. La caída de presión entre el nodo y la descarga. La temperatura de flujo es T, = 85 °F. No obstante, el gas sale de la planta con una temperatura de 120 °F. A los efectos del cálculo manual, se sugiere utilizar el promedio ambiental (85 "F). El problema, resuelto con el computador, puede aceptar mayores refinamientos. La temperatura y presión base siguen siendo las de uso común en el ejemplo: 60 °F y 14,7 lpca. Los caudales tienen una desviación de: Q = 0,002, la cual se corresponde con la exactitud introducida y se acepta como valedera cuando se usa el computador. Este error, medido en función de la caída de presión, es igualmente despreciable. Conclusión Thomas R. Weymouth desarrollo una ecuación para el flujo de gas, que se realizó para calcular razonablemente el diámetro requerido de una tubería de gas. Efecto del factor de transmisión sobre el caudal calculado en la ecuación general de flujo de gas en tuberías el factor "f' es el parámetro determinante en el valor del caudal. El diámetro equivalente se basa en conocer la utilización de diferente diámetro pero con la misma capacidad de flujo y con igual caída de presión por unidad de longitud. Distribución del caudal en tuberías enlazadas de igual longitud se basa en tubos enlazados de igual longitud están formados por dos o más tuberías paralelas, las cuales manejan un mismo gas en idénticas condiciones de temperatura de flujo. En ciertas circunstancias, es a menudo deseable y conveniente describir un sistema de tuberías o secciones de estas, en términos de una longitud equivalente de tuberías de diferente diámetro En un sistema de distribución la mayor parte de las tuberías están interconectadas, formando una red. La interconexión entre los diferentes tramos, el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo, por diferentes vías y a distintas tasas de flujo El cálculo de una red de gas implica la determinación de la dirección y la tasa de flujo en cada uno de los tramos y el conocimiento de la presión en los nodos del sistema Redes de 200 a 300 mallas y de 500 a 600 secciones de tubería son muy comunes. El fundamento matemático de la mayoría de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tienen su base en la teoría general de Hardy Cross que establecen que: En todo nodo, la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen es igual a cero; y en un circuito cerrado o red, la suma algebraica de las pérdidas de carga es igual a cero. Un diagrama de una red es la forma más conveniente de describir el flujo en el sistema. Bibliografía Martínez, Marcías J. Calculo de tuberías y redes de gas. Ingenieros Consultores y Asociados C.A. 28-11-2006