Academia.eduAcademia.edu

Displaying Bivariate Data

2013, Andishe _Ye Amari

ǕǙ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ LJ ƄťdžŨ ŐƷLJŤ ǃƄťƾƎ ŐƼDžƁŷDž ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ DŽƏɔƁǁŤ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ǔ ɒƄƁɕźƔťɕƭ Ƽƞťȕ Ő ǒ ɒƅƱLjƽ ɒƀťDž ŐǑ ͳŨŤƅdžƊ ƉȢƅǁ ǃƁɕ΋Ƿ ƁǁƄŤƀ ɒƅůƾȕ ŭɔƀLJƁŻƽ ͳ΋ɕƭŤƅȢ ɒťDžƌLJƄ DŽȕ ͳƹťź Ƅƀ ƁǂůƋDž ŧƊťǂƽ ǃƁƎ ǀɕɕƣŮ ƍɕǫ ƆŤ ɒťDžƷŤLjƊ ΁ ̮ Ɗťǫ ǀůƭťɔ ɒŤƅŨ ŧƺƦŤ ŐɒƀƁƢ ɒťDžƌLJƄ ƙƊLjŮ ͳŮťƢʮƚŤ ǀɕǂǷ DŽŨ ͳŨťɕůƊƀ ƁǁƁɕƮƽ Ƈɕǁ ťDžƅɕƧůƽ ǀɕŨ ƙŨŤLJƄ ȓƄƀ Ƅƀ ƁǁƄŤƀ ƀƅŨƄťȕ Ƈɔťƾůƽ ƘťƲǁ ͳɔťƊťǂƎ Ƅƀ DŽ΋ǂɔŤ ƅŨ ǃLJʮƢ ŐɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƉǬƊ ǃƁƎ ͳƭƅƣƽ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƠŤLjǁŤ ƆŤ ͳžƅŨ ŐͳƣƱŤLJ ɒǃƀŤƀ DŽƢLjƾŷƽ Έɔ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ DŽƹťƲƽ ǀɔŤ Ƅƀ ŭƊŤ ƄŤLjƎƀ ƄťɕƋŨ ɒƀƁƢ ɒťDžƌLJƄ ƁƎ ƁǂDžŤLjž ͳƭƅƣƽ ŐDŽƣƹťƛƽ ƀƄLjƽ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƼƊƄ ɒŤƅŨ 5 Ƅƀ ƀLjŶLjƽ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ɒťDžDŽůƋŨ ǀɕǂǸƾDž ƁǁLjƎͳƽ DŽƋɔťƲƽ ɒƀƁƢ ;ɔťůǁ ťŨ Ƹƒťź ɒťDžDŽůƭťɔ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ Őɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ ŐɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ŐǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ŐͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ɒƁɕƺȕ ɒťDžǃȉŤLJ DŽƽƁƲƽ Ǒ ƍɕŨ ŐƼɕǂȕͳƽ ȓƄƀ ƅɔLjƓŮ Έɔ ƿƁɔƀ ťŨ DŽȕ ŤƄ ͳƽLjdžƮƽ ʭ ˦ Ljƾƣƽ Ɓǂȕ Ƹɕƹƀ ǀɕƾDž DŽŨ ƼɔƄLJŘͳƽ ŭƊƀ DŽŨ ƿƁǁŤLjž ǃŤƄ ƆŤ DŽȕ ŭƊŤ ͳũƹťƛƽ ƆŤ Ƅƀ mŭƊŤ DŽƾƺȕ ƄŤƇDž ƆŤ ƅŮťɔLjȢ Ɖ΋Ƣ Έɔn ƀLjƎ ͳƽ DŽůƮȢ DŽȕ ŭƊŤ ȠƄƇŨ ɒťDžDŽƢLjƾŷƽ ͳůź ɒƄťƽŘ ɒǃƀŤƀ DŽƢLjƾŷƽ Έɔ ŐƀƄŤLjƽ ƆŤ ɒƄťɕƋŨ ƅΎɔƀ ƀƄŤLjƽ Ƅƀ LJ ƀLjƾǁ ƸɕƺŻŮ ɒƄťƽŘ ƄŤƀLjƾǁ Έɔ ƙƊLjŮ ͳŨLjž DŽŨ ƿŤLjŮͳƽ ŤƄ ͳŨLjž DŽŨ ŤƄ ɒƀƁƢ ɒťDžƌLJƄ ƆŤ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ;ɔťůǁ ŐɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ Ƈɕǁ Ɓǂǂȕͳƽ ƬɕƒLjŮ ǃƁƾƢ ƫƁDž DŽƊ ƿŤLjŮͳƽ ŐɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ɒŤƅŨ ͳƺȕ ƄLjƚ DŽŨ ƀƅƾƎƅŨ ŤƄ ťDžǃƀŤƀ ƅŮǃƀƅƏƭ ɒǃƅɕžƂ LJ ŭũŲǑ ƅΎɔƀ ƀŤƅƭŤ DŽŨ ŬťƢʮƚŤ ɒDŽɔŤƄŤǒ LJ ǔ ('$ ťDžǃƀŤƀ ͳƭťƏůȕŤ ƸɕƺŻŮ ƍſŨ LJƀ ƆŤ ɒƄťƽŘ ƸɕƺŻŮ ƅDž ŬťɕƺƾƢ Έɔ ('$ ƀLjƎͳƽ Ƹɕ΋ƏŮ Ǖ &'$ ťDžǃƀŤƀ ɒƁɕޜ٠ƸɕƺŻŮ ǃȊɔLJ DŽŨ ƀLjŶLjƽ ɒťDžƌLJƄ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƿŘ DŽȕ ťǂƣƽ ǀɔŤ DŽŨ ŭƊŤ ͳDžťȢƄťȕ ƸŨťƲƽ Ƅƀ Ɓǂȕͳƽ Ƅť΋ƎŘ ŤƄ ŬŤƁDžťƏƽ ǀɕŨ ɒťDžLjΎƹŤ ŐɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ťɔ ΄Ʈǁ DŽŨ ťDžǃƀŤƀ Ƅƀ ƀLjŶLjƽ ƁDžŤLjƎ ƿŘ Ƅƀ DŽȕ ŭƊŤ ͳɔťƗƱ Ƅťȕ Έɔ &'$ ɒDŽŻƮƒ ŐǑǙǙǔ ŐƿŤƄť΋ƾDž LJ ƸΎɔƀ ƁǁLjƎͳƽ ͳƊƄƅŨ ŐDŽɕƖƅƭ Έɔ DŽɕƺƢ Ʒťź ǀɔŤ ťŨ ŭƋɕǁ ŤƅŶťƽ ƻťƾŮ ('$ Ő ǑǙǗǗ ͳȕLjŮ ɒDŽůƮȢ DŽŨ  ǓǓ ƅƟǁ Ƅƀ ťDžǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ Ƅƀ ƻťȢ ǀɕƹLJŤ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ƿŤLjŮͳƾǁ ƼDž ŤƄ ɒƅΎɔƀ ƇɕǷ LJ ͳƾȕ ŬťƢʮƚŤ ƍɔťƾǁ ƆŤ ŭƊŤ ŬƄťũƢ ǖ ťDžǃƀŤƀ ɒƆťƊƅɔLjƓŮ ŭƭƅȢ ͳɔťƊťǂƎ ŤƄ ŬŤƅɕɕƧŮ LJ ťDžƁǁLJƄ ŐťDžLjΎƹŤ ƁǁŤLjůŨ ǃƁǂǂɕŨ DŽȕ ɒŤDŽǁLjȢ DŽŨ ͳƮɕȕ QDUJHVVRKUDEL#JPDLOFRP ƅɕũȕƅɕƽŤ ͳůƣǂƒ ǃťΎƏǁŤƀ ƄťƽŘ ǃLJƅȢǑ KDGLJLODQ#JPDLOFRP ƈƄƁƽ ŭɕŨƅŮ ǃťΎƏǁŤƀ ƄťƽŘ ǃLJƅȢ ǒ  ([SORUDWRU\ ID\\D]#SQXDFLU − ƄLjǁƻťɕǫ ǃťΎƏǁŤƀ ƄťƽŘ ǃLJƅȢ Ǔ 'DWD $QDO\VLV  &RQILUPDWRU\  'DWD 'DWD $QDO\VLV 9LVXDOL]DWLRQ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕLJ ɒƅƱLjƽ ɒƀťDž ŐͳŨŤƅdžƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ťDžǃƀŤƀ ͳƭƅƣƽ ǒ ŭƊŤ ŭƎŤƁdžŨ ɒťDžDŽǂɔƇDž DŽŨ ƘLjŨƅƽ ŐưɕƲŻŮ ǀɔŤ Ƅƀ ǃƀťƮůƊŤ ƀƄLjƽ ɒťDžǃƀŤƀ ƆŤ DŽƣƊLjŮ Ʒťź Ƅƀ ŧſůǂƽ ƄLjƏȕ ǔǑ Ƅƀ ƿŘ ťŨ ƙũŮƅƽ ɒťDžƅɕƧůƽ ƆŤ ͳžƅŨ LJ ͳǁťƽƆ ɒǃƆťŨ DŽŨ ưƺƣůƽ ƄLjȕƃƽ ɒťDžǃƀŤƀ ŭƊŤ ǃƁƎ ɒƄLJŘ΄ƾŶ ŐƿŤƅɔŤ DŽƺƾŶ ƁǂůƋDž ǒǚǚǙ ťŮ ǑǙǙǕ ƆŤ ŬƄťũƢ ǃƀŤƀ DŽƢLjƾŷƽ ǀɔŤ Ƅƀ ƀLjŶLjƽ ɒťDžƅɕƧůƽ ŭƽʮƊ LJ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž KOWH • ͳƺžŤƀ Ƒƹťžťǁ ƁɕƹLjŮ JGS • ͳȢƁǁƆ DŽŨ ƁɕƽŤ ƿŤƇɕƽ OIH[ • ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ SSDD • ƿŤƀŤƆLjǁ ƅɕƽ LJ Ƞƅƽ ƁƒƄƀ PUWU • ǀɕƏǁƅdžƎ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ XUES • ƁǂůƋDž ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ Ǔ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ƅƀ ɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ɒƄťɕƋŨ ƈťƊŤ LJ DŽɔťǫ ǖǚ ťDžǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮǓ ǃƁƎ ǀɕɕƣŮ ƍɕǫ ƆŤ ɒťDžƷŤLjƊ ΁ ̮ Ɗťǫ ǀůƭťɔ ɒŤƅŨ ŧƺƦŤ ŐɒƀƁƢ ɒťDžƌLJƄ ƁǁƄŤƀ ɒƅůƾȕ ŭɔƀLJƁŻƽ ͳ΋ɕƭŤƅȢ ɒťDžƌLJƄ DŽȕ ͳƹťź Ƅƀ ƁǂůƋDž ŧƊťǂƽ ƁǁƄŤƀ ƀƅŨƄťȕ Ƈɔťƾůƽ ƘťƲǁ ͳɔťƊťǂƎ Ƅƀ DŽ΋ǂɔŤ ƅŨ ǃLJʮƢ ŐɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƙƊLjŮ ͳŮťƢʮƚŤ ǀɕǂǷ DŽŨ ͳŨťɕůƊƀ ƁǁƁɕƮƽ Ƈɕǁ ťDžƅɕƧůƽ ǀɕŨ ƙŨŤLJƄ ȓƄƀ Ƅƀ  ǑǙǗǔ ŐƄƁƭ ŭƊŤ ƄŤLjƎƀ ƄťɕƋŨ ɒƀƁƢ ɒťDžƌLJƄ ƄŤƀLjƾǁ ǀɕƹLJŤ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ʭ ˦ Ljƾƣƽ Ǘ ƅɕƭͳƺǫ ƻťɕƺɔLJ DŽŨ ŦLjƋǂƽ ɒŤǃƅɔŤƀ ƄŤƀLjƾǁ ƿƅΎǁʭƿLJ ƙƊLjŮ DŽůƭƅȢ ŬƄLjƒ ƌʮŮ Ťľ ƅɕžŤ ťƽŤ ƀLjƎͳƽ DŽůžťǂƎ ɒƄťƽŘ LJ ǘ LJƁƹLjŮ ƅdžƎ LJƀ ͳɔťɕƭŤƅƧŶ ƷLjƚ ŬLJťƮŮ ƆŤ ͳɔťDžƀƄLJŘƅŨ ƍɔťƾǁ ɒŤƅŨ ŐƿŤƄť΋ƾDž LJ ͳƹƁǁƅƭ ŭƊŤ ǃƁƎ ͳƭƅƣƽ ɒƄťƽŘ ƄŤƀLjƾǁ ǀɕƹLJŤ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ƻƄ ťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ LJ ɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ɒDŽǸſɔƄťŮ  ǒǚǑǚ DŽŨ ƁɕǁŤLjŮͳƽ DŽǂɕƽƆ ǀɔŤ Ƅƀ űŻŨ ɒŤƅŨ ŭƊŤ ͳǁʭLjƚ ƄťɕƋŨ ťDžƿŘ ƙƊLjŮ Ɓɕɔťƾǁ DŽƣŶŤƅƽ ǒǚǚǘE ͳƹƁǁƅƭ LJ ǒǚǚǔ ƅǂɔLJ ͳǁťƽƆ ǃƆťŨ Ƅƀ LJ DŽůƭťɔ ƄLjdžƞ ƻŤǑǘ ƿƅƱ ƸɔŤLJŤ Ƅƀ ɒƄťƽŘ ƅŮƿƄƁƽ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƁǁƁƎ DŽůƭƅȢ Ƅťȕ DŽŨ Ƭƺůſƽ ƻLjƺƢ Ƅƀ ɒŤǃƀƅůƋȢ ƄLjƚ DŽŨ ǑǙǚǚ ťŮ ǑǘǕǚ ɒDŽDžƀ ƸɔŤLJŤ ťŮ  ǒǚǚǘD ŐͳƹƁǁƅƭ Ɓǂƽťǁͳƽ ͳɔʮƚ ƿŤƄLJƀ ŤƄ ƿŤƄLJƀ ǀɔŤ ƅɔƃǫƿť΋ƽŤ ΄ɕƊLJ ƈťɕƲƽ Ƅƀ ťDžǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ Ƅƀ ťDžƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐǑǙǗǚ ťɕdžƽ ƀŤƅƭŤ ɒDŽƾDž ɒŤƅŨ ɒƄŤƇƭŤŭſƊ LJ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ Ŭťǁť΋ƽŤ ʭ ˦ LJŤ ŤƅɔƆ ƀLjũǁ ťƽŤ ƁǁƀLjŨ ƅũǁťƽƆ ŐŭƊƀ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƿŤLJŤƅƭ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƼƊƄ ťľ ɕǁťŲ ǃƀLjũǁ ͳɔťDžƄŤƀLjƾǁ ƀťŷɔŤ ŐɒƄLJŘǀƭ ƌƅůƋȢ LJ ǃƁƎ ΄ƮŮƅƽ Ŭʮ΋Əƽ ǀɔŤ ǃƆLJƅƽŤ ŭƊŤ ǃƀƅȕ ƼDžŤƅƭ ŤƄ ͳƹťƢ ŭɕƮɕȕ ťŨ ɒťDžƄŤƇŨŤ ǀɔƅŮƁɕƮƽ ƆŤ ͳ΋ɔ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ŭƊŤ Ǚ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ŐǃƅɕƧůƽ ƠŤLjǁŤ ƆŤ ͳžƅŨ ŐͳƣƱŤLJ ɒǃƀŤƀ DŽƢLjƾŷƽ Έɔ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ DŽƹťƲƽ ǀɔŤ Ƅƀ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ yi ƄŤƀLjƾǁ ƁǂƎťŨ \ LJ [ ƆŤ ͳŮŤƁDžťƏƽ (xi , yi ) i = NJ, ..., n ƄŤƀLjƾǁ ŐͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ŐƿŘ ƀLjũdžŨ ɒťDžƌLJƄ LJ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ŭɔťƮȕ ɒƄťƽŘ ƑžťƎ Έɔ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƬɕƒLjŮ Ƅƀ ƼƊƄ Ƅƀ ƄŤƇƭŤƻƅǁ ǀɔŤ ɒťDžŭƺɕŨťƱ ťŨ ͳɔťǂƎŘ ɒŤƅŨ ƁǁLjƎͳƽ ƼƊƄ 5 ƄŤƇƭŤƻƅǁ Ɓɕǂȕ Ɣƅƭ ŭƊŤ \ LJ [ ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɕŨ ɒDŽƛŨŤƄ ƸɕƺŻŮ ɒŤƅŨ ɒƄťƽŘ ƸƽťƎ ťDžƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ƁǁLjƎͳƽ ͳƭƅƣƽ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ƭƺůſƽ ƀLjƎͳƽ DŽůžťǂƎ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƿŤLjǂƢ DŽŨ xi ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ťDžƄŤƀLjƾǁ ɒDŽɕƺȕ ƁǂůƋDž ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ LJ ɒťȕ ŭƊŤ ǀ΋ƾƽ ƿLjƊƅɕǫ ɒƄLJťůƏȢ ͳΎůƋũƾDž ŧɔƅƖ Ʒťųƽ ƿŤLjǂƢ DŽŨ Ɓǂȕͳƾǁ DŽƣŶŤƅƽ ǒǚǑǑ Ʒťůɕƽ LJ ǒǚǚǕ ƷƄLjƽ DŽŨ ƁɕǁŤLjŮͳƽ ɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ͳƹťź Ƅƀ ƁDžƀ ƿťƏǁ \ LJ [ ǀɕŨ ɒƀƁƢ ƅƟǁ ƆŤ ŤƄ ͳɔʭťŨ ͳƛž ͳΎůƋũƾDž ƀLjŶLJ ͳƛž ɒDŽƛŨŤƄ ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɔŤ ǀɕŨ ťľ ƣƱŤLJ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƈťƊŤ ƅŨ DŽȕ ȠƄƇŨ ͳ ̥ ΎůƋũƾDž ŧɔƅƖ ŐŬƅǫ ŬŤƁDžťƏƽ ƀLjŶLJ Ƹɕƹƀ DŽŨ ťdžǂŮ LJ ƁƎťŨ DŽůƎŤƁǁ ƁƎťŨ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ  :LOOLDP 3OD\IDLU   7ROHGR ̵έϩε ωϕ΍ϭ έΩ ί̭έϡ ΍̵ϥ΍̟α΍  6FDWWHU  )DFWRU 3ORW 5HVSRQVH Ɓɕɔťƾǁ ǖǑ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ LJ ƄťdžŨ ŐƷLJŤ ǃƄťƾƎ ŐƼDžƁŷDž ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ DŽƏɔƁǁŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƀLjũdžŨ ɒťDžƌLJƄ ǔ ƿƀLJƇƭŤ ƸƽťƎ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƀLjũdžŨ ɒťDžƌLJƄ ƆŤ ͳžƅŨ ƍſŨ ǀɔŤ Ƅƀ űŻŨ ɒŤƅŨ Ƽɕǂȕͳƽ ͳƭƅƣƽ ŤƄ ƘťƲǁ ͳǁťƎLjǬƾDž ΄ƭƄ LJ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƸƓƭ ŐǑǙǘǓ ƿŤƄť΋ƾDž LJ ƆƅũƾǷ DŽŨ ƁɕǁŤLjŮͳƽ DŽǂɕƽƆ ǀɔŤ Ƅƀ ͳƺɕƾ΋Ů DŽƊ ƸƓƭ ŐǑǙǙǗ ͳŨLjȕŤȉ LJ ǑǕǔ ɒDŽŻƮƒ ŐǑǙǘǕ ƁǂƹLjƺȕ Ő ƄťdžǷ Ɓɕǂȕ DŽƣŶŤƅƽ ǃƁƾƢ ǃLJƅȢ LJƀ DŽŨ ŤƄ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ǑǙǘǓ ƿŤƄť΋ƾDž LJ ƆƅũƾǷ ƅΎɔƀ ƅɕƧůƽ ŭƺƢ ƸƽťƢ ťDžƅɕƧůƽ ƆŤ ͳ΋ɔ ƷLJŤ ǃLJƅȢ Ƅƀ Ɓǁƀƅȕ ƼɕƋƲŮ ǀɔŤ ƼƊƄ Ƅƀ ƁǁƁɕƽťǁ Ǒǚ ΁Ɗťǫ ƸƽťƢ ƄŤƀLjƾǁ ŤƄ ƠLjǁ ǀɔŤ ŭƊŤ ΁Ɗťǫ ɒƀLjƾƢ ƄLjŻƽ ɒLJƄ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ LJ ͳƲƭŤ ƄLjŻƽ ɒLJƄ ƸƽťƢ ƅɕƧůƽ ŐƄŤƀLjƾǁ ͳΎůƋŨŤLJ ɒǃLjŻǁ ͳƊƄƅŨ ŐƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ƼƊƄ ƆŤ ƫƁDž ƀLjƎͳƽ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ŐƅɕƧůƽ LJƀ ƆŤ Έɔ ͿɕDž ƻLJƀ ǃLJƅȢ Ƅƀ ŭƊŤ ƸƽťƢ ƅɕƧůƽ DŽŨ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ ǀɔŤ ƼƊƄ Ƅƀ ƁǁƁɕƽťǁ ǑǑ ƅɔƃǫƕɔLjƣŮ ŤƄ ƠLjǁ ǀɔŤ ŭƋɕǁ ƅΎɔƀ ƅɕƧůƽ ŭƺƢ ƿťƏǁ ɒƀLjƾƢ ťɔ ͳƲƭŤ ƄLjŻƽ ɒLJƄ ƿŤLjŮͳƽ ŤƄ ƅɕƧůƽ LJƀ ƆŤ Έɔ ƅDž ƄŤƀLjƾǁ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƿƀLJƇƭŤ Ǒǔ ŭƊŤ ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɕŨ ɒDŽƛŨŤƄ ͳƊƄƅŨ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ƼƊƄ ƆŤ ƫƁDž ƀŤƀ ƸƽťƢ ƠLjǁ ƆŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƆƄťŨ ɒťDžDŽǁLjƾǁ ƆŤ ͳ΋ɔ ͳǁťƽƆ ɒƅƊ ƄŤƀLjƾǁ ƄŤƀLjƾǁ ƿƀLJƇƭŤ ŐͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƀLjũdžŨ ɒťDžƌLJƄ ǀɔƅŮƻLjƊƅƽ ƆŤ ͳ΋ɔ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ ɒLJƄ ƅŨ ƿťƽƆ ƅɕŲťŮ ͳƊƄƅŨ ŐƫƁDž ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ Ƅƀ ŭƊŤ ΁Ɗťǫ ŭƊŤƄ ŭƾƊ Ƅƀ ťDž\ ƄLjŻƽ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ LJ ƄŤƀLjƾǁ ɒʭťŨ Ƅƀ ťDž[ ƄLjŻƽ ƆŤ DŽȕ DŽǁLjȢ ƿťƾDž ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ǒǚǚǙ ťŮ ǑǙǙǕ ͳǁťƽƆ ǃƆťŨ Ƅƀ ƄŤƀLjƾǁ ŐŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ŭƽʮƊ LJ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƿŤƀŤƆLjǁ ŭƊŤ DŽůƭťɔ ƍDžťȕ ǃƄťŨ Έɔ DŽŨ ǒǚǚǒ ƷťƊ Ƅƀ ťƽŤ DŽůƎŤƀ ƀLjƣƒ ǃƄŤLjƾDž ƿŤƀŤƆLjǁ ƅɕƽ LJ Ƞƅƽ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ǒ Ƹ΋Ǝ ƿŤƅɔŤ Ƅƀ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ͳǁťƽƆ ɒƅƊ ƄŤƀLjƾǁ Ǒ Ƹ΋Ǝ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ DŽȕ ŬƄLjƒ ǀɔŤ DŽŨ ŭƊŤ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ɒťDžDŽɕƎťź DŽŨ ɒŤDŽũƣŶ ƿŤƅɔŤ ƄLjƏȕ ŭƽʮƊ LJ ŭƎŤƁdžŨ ɒťDžDŽǂɔƇDž ͳǁťƽƆ ɒƅƊ Ǒ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ŭƊŤ ƅɕƽ LJ Ƞƅƽ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ DŽȕ ǒ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ƀLjƎͳƽ ƼƊƄ ƄŤƀLjƾǁ ǒǚǚǑ ƷťƊ ťŮ ǃƆťŨ ɒŤƁůŨŤ ƆŤ ƿŤƅɔŤ ŭƎŤƁdžŨ ɒťDžDŽǂɔƇDž ŐŭƊŤƁɕǫ Ƹ΋Ǝ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀLJƇƭŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ɒťDžDŽɕƎťź DŽŨ ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɔŤ ɒŤDŽũƣŶ ŭƊŤ DŽůƭƅȢ ƀLjž DŽŨ ɒƀLjƣƒ ƅɕƊ ǃƄťŨLJƀ ƿŘ ƆŤ Ɖǫ ɒŤDŽũƣŶ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ǃŤƅƾDž DŽŨ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƅɕƽ LJ Ƞƅƽ żƅǁ ŐŭƎŤƁdžŨ ɒťDžDŽǂɔƇDž ƍɔŤƇƭŤ ťŨ Ƹ΋Ǝ ǀɔŤ ƈťƊŤ ƅŨ ɒŤDŽũƣŶ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ŐǀɔŤ ƅŨ ǃLJʮƢ ƁŨťɔͳƽ ƍDžťȕ ͳɔťƾǁ ƄLjƚ DŽŨ ƿŤƀŤƆLjǁ ΄ɔƆLjŮ ŭƊŤƄ ŭƾƊ Ƅƀ Ŭƅǫ ɒǃƁDžťƏƽ ǀɔƁǂǷ ƀLjŶLJ ƆŤ ƿťƏǁ ƅɕƧůƽ LJƀ ƅDž ƁǂDžƀͳƽ  ([FKDQJHDEOH LJ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ɒDŽǂɕƏɕǫ ƆŤ ͳDžťȢ Ř ɒŤƅŨ DŽȕ ŭƊŤ ƅȕƂ ƿťɔťƎ ǒǚǚǕ Ɖɕǁƀ LJ ͳƹƁǁƅƭ DŽŨ ƁɕǁŤLjŮͳƽ ƿŘ Ƹɕƾ΋Ů LJ ƌƅůƋȢ ͳΎǁLjΎǷ Ɓɕǂȕ DŽƣŶŤƅƽ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕLJ ɒƅƱLjƽ ɒƀťDž ŐͳŨŤƅdžƊ ƉȢƅǁ ǃƁƎ ťŶDŽŨťŶ ɒťDžǃƀŤƀ E ǃƁƎ ƀƅȢ ɒťDžǃƀŤƀ D ͳȢƁǁƆ DŽŨ ƁɕƽŤ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ Ƅƀ ƘťƲǁ ͳǁťƎLjǬƾDž ΄ƭƄ ƅΎɔƀ ƌLJƄ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƘťƲǁ ͳǁťƎLjǬƾDž ΄ƭƄ ǖǒ ǒǔ Ƅƀ  ǑǙǘǒ ŐƸɕȢΈƽ LJ ƁǂƹLjƺȕ ŭƊŤ Ǒǒ ƿŤƀƅΎŨťůƭŘ ƸȢ ƻťǁ DŽŨ ͳ΋ɕǂ΋Ů ƅŨ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ƘťƲǁ DŽȕ ƁɔŘͳƽ ƍɕǫ ƀƄŤLjƽ ɒƄťɕƋŨ Ƅƀ ŐǃƁDžťƏƽ Έɔ ɒǃƁǂɔťƾǁ ŐťdžǂŮ ɒDŽƛƲǁ Έɔ ŧɕŮƅŮ ǀɔŤ DŽŨ ƀLjƎͳƽ ƑſƏƽ ŭƊŤ ǀ΋ƾƽ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƆŤ DŽƛƲǁ ƅDž ŬƄLjƒ ǀɔŤ Ƅƀ ƁDžƀͳƽ żƄ ƙž Έɔ ťŨ ƄŤƀLjƾǁ Ƅƀ DŽƛƲǁ ƅDž ŭɔƇȕƅƽ DŽŨ ŬŤƁDžťƏƽ ƀŤƁƣŮ Έɕǂ΋Ů ǀɔŤ ɒŤƅŨ ΁ƹŤ LJ ŭƊŤ ǃƁDžťƏƽ LJƀ ɒǃƁǂDžƀ ƿťƏǁ ƙž LJƀ ǃŤƅƾDž DŽŨ DŽƛƲǁ Έɔ ǃƁƎ DŽɕũƣŮ VXQIORZHUSORW ΄ŨťŮ 5 ƙɕŻƽ Ƅƀ Έɕǂ΋Ů ǀɔŤ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐǃƁƎ ƀƅȢ ɒťDžǃƀŤƀ ɒŤƅŨ ťľ ƒLjƓſƽ DŽƹťƋƽ ǀɔŤ ƁǁLjƎ ͳƽ ưũƛǂƽ ƅΎɔƁ΋ɔ ƄŤƀLjƾǁ ƅɕƋƮŮ Őͳůƹťź ǀɕǂǷ Ƅƀ ƁƎťŨ ǃƁDžťƏƽ LJƀ ƆŤ ƅůƏɕŨ ťɔ LJƀ ɒǃƁǂɔťƾǁ ƀƅɕȢͳƽ ŬƄLjƒ ɒƄŤLjƎƀ DŽŨ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƀťŷɔŤ ͳǁťƎLjǬƾDž ΄ƭƄ ɒŤƅŨ ƿŤƀƅΎŨťůƭŘ ƸȢ Έɕǂ΋Ů ƆŤ ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ŭƊŤ ťɔ ƷLjƚ DŽŨ ͳƭƀťƓŮ ɒƀƁƢ ƿƀLJƇƭŤ ŐƘťƲǁ ͳǁťƎLjǬƾDž ΄ƭƄ ɒťDžƌLJƄ ƆŤ ͳ΋ɔ ɒŤƅŨ ƬƣƖ ɒDŽƛƲǁ ƄťdžǷ ƿƀƅƾƎƅŨ ťŨ ǑǙǙǔ Ƈǂɕ΋ŮŤLJ LJ ΊǂɕƺɕƎ (xi , yi ) Ɓɕǂȕ Ɣƅƭ ƁǁLjƎͳƽ Ƈɔťƾůƽ ŬťƓůſƽ ǃťΎůƊƀ Ƅƀ LJ ǃƁƎ ƁɔƀƅȢ ǃƀťƮůƊŤ D Ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ǃƁƎ ƁǁƀLjƾǁ DŽŢŤƄŤ ŤƄ ƿŘ ƆŤ ɒŤǃƁƎ ŸʮƒŤ ƻƅƭ ŐƿŤƀƅΎŨťůƭŘ ƸȢ Έɕǂ΋Ů ťŶDŽŨťŶ ͳȕƁǁŤ ŐƘťƲǁ ŧɕŮƅŮ ǀɔŤ DŽŨ ŭƊŤ ťDžƿŘ ɒLJƀ ƅDž ťɔ LJ ƘťƲǁ ƔƅƢ ťŶDŽŨťŶ ɒDŽƛƲǁ ŬťƓůſƽ ŬƄLjƒ ǀɔŤ Ƅƀ ƁƎťŨ ƻŤ −i DŽƛƲǁ ŬťƓůſƽ LJ ui ƿŘ Ƅƀ DŽȕ ƀLjŨ ƁDžŤLjž (xi + θx ui , yi + θy vi ) ŬƄLjƒ DŽŨ ǃƁƎ ƁǂůƋDž ťDž\ LJ ťDž[ ɒDŽǂƽŤƀ ƆŤ ɒƅƋȕ ŧɕŮƅŮ DŽŨ Ƈɕǁ θx , θy . Ǒ ŐǑ i Y Ő5 ƄŤƇƭŤƻƅǁ Ƅƀ ƁǁLjƎͳƽ DŽůƭƅȢ ƅƟǁ Ƅƀ ǚǕǚ ťɔ ǚǒǚ ƅŨŤƅŨ ʭ ˦ Ljƾƣƽ DŽȕ ƀLjƾǁ ǃƀťƮůƊŤ MLWWHU ΄ŨťŮ ƆŤ ƿŤLjŮͳƽ ƘťƲǁ ͳɔťŶDŽŨťŶ ɒŤƅŨ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ Ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ǒǚǚǙǒǚǚǕ ͳǁťƽƆ ɒǃƆťŨ Ƅƀ ͳȢƁǁƆ DŽŨ ƁɕƽŤ ɒťDžƷťƊ ƀŤƁƣŮ ƁǂƊƄͳƽ ƅƟǁ DŽŨ ƼƟǂƽ ƄťɕƋŨ ǃƁƎƀƅȢ ɒťDžǃƀŤƀ Ő D Ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ŭƊŤ ǒǔǖ ŐƠLjƾŷƽ Ƅƀ DŽȕ ͳŮƄLjƒ Ƅƀ ŭƊŤ ͳɔťƊťǂƎ ƸŨťƱ DŽƛƲǁ Ǘǖ ťdžǂŮ LJ ƿťɔťƾǁ ƅůdžŨ ƘťƲǁ ͳɔťŶDŽŨťŶ ƅɕŲśŮ DŽȕƿŘ ɒŤƅŨ Ťƃƹ ŭƊŤ ǃƁƎ ƼƊƄ ǃƁDžťƏƽ ͳȢƁǁƆ DŽŨ ƁɕƽŤ LJ ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ǔ Ƹ΋Ǝ ƁɔƀƅȢ ƼƊƄ ŐƁƎ ǃƀŤƀ ΀ɕƖLjŮ DŽȕ ͳŮƄLjƒ DŽŨ E Ǔ Ƹ΋Ǝ ŐƀLjƎ ƿŤƀƅΎŨťůƭŘƸȢ Έɕǂ΋Ů ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ǖ ƁǂůƋDž ǑǓ ǃƁƎŭƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ŐǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƆŤ Ɛťž ŭƹťź Έɔ ͳǁƀLjƽƆŘ ƅDž ŐƁǁƄŤƀ ŬƅdžƎ Ƈɕǁ Ƅƅ΋ƽ ɒťDžǃƆŤƁǁŤ DŽŨ DŽȕ ťDžǃƀŤƀ DŽǁLjȢ ǀɔŤ Ƅƀ ťDžͳǁƀLjƽƆŘ ƿLjǷ ŭƊŤ ƿLjƽƆŘƉǫ LJ ƿLjƽƆŘƍɕǫ ɒǃƆŤƁǁŤ ƠLjǁ LJƀ ɒŤƄŤƀ ŐǃƁDžťƏƽ ŴLJƆ ƅDž ŐƁǁLjƎͳƽ ŦťſůǁŤ ƅΎɔƁ΋ɔ ƆŤ ƸƲůƋƽ LJ ͳƭƀťƓŮ ƄLjƚ DŽŨ ŴLJƆ Έɔ Ƹɕ΋ƏŮ DŽȕ ɒŤǃƁDžťƏƽ LJƀ ťƽŤ ŭƊŤ ƅΎɔƀ ɒťDžŴLJƆ ƆŤ ƸƲůƋƽ DŽŨ ƘLjŨƅƽ ƼɕDžťƮƽ ťŨ ͳɔťǂƎŘ ɒŤƅŨ ƁǂůƋɕǁ ƅΎɔƁ΋ɔ ƆŤ ƸƲůƋƽ ŐƁǂDžƀͳƽ ŭǁLjŨ DŽŨ ƁɕǁŤLjŮͳƽ ťDžƿŘ ƸɕƺŻŮ LJ DŽɔƇŷŮ ɒťDžƌLJƄ LJ ͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ  6XQIORZHUV  3DLUHG 'DWD ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ Ǔ Ƹ΋Ǝ ǖǓ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ LJ ƄťdžŨ ŐƷLJŤ ǃƄťƾƎ ŐƼDžƁŷDž ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ DŽƏɔƁǁŤ ƄŤƀLjƾǁ ƫʮžƅŨ Ƹ΋Ǝ ǀɔŤ Ƅƀ ƁDžƀͳƽ ƿťƏǁ ǒǚǚǙ LJ ǒǚǚǕ ƷťƊ LJƀ Ɓɕǂȕ DŽƣŶŤƅƽ ǒǚǚǚ Ƅƀ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž Ŭ Ń ŤƅɕɕƧŮ ͳƺȕ ɒLjΎƹŤ Ő Ǖ Ƹ΋Ǝ ŬťƓůſƽ ɒƆŤLjƽ ͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒŤƅŨ ͳ΋ƎƇǫ Ŭʮŷƽ Ƅƀ ťľ ƒLjƓſƽ DŽȕ ͳƎLJƄ ƀLjƎͳƽ ŭƎŤƀƅŨ DŽů΋ǁ LJƀ ƄLjȕƃƽ DŽǁLjƾǁ Ƽŷź DŽȕ ͳǁťƽƆ ǃȊɔLJ DŽŨ ƌLJƄ ǀɔŤ ŭƊŤ ƫLJƅƣƽ Ǒǔ ŬťƓůſƽ ɒƆŤLjƽ ƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ŭƊŤ ƑɕſƏŮ ƸŨťƱ ͳŨLjž DŽŨ DŽƣƹťƛƽ ƀƄLjƽ ɒťDžƄLjƏȕ ǀɕŨ ŐǒǚǚǙ ƷťƊ DŽŨ ǒǚǚǕ ƷťƊ ƆŤ ťDžƄLjƏȕ ƻťƾŮ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž Ǒ ŭƊŤ DŽůƎŤƀ ƍɔŤƇƭŤ DŽȕ ͳɔťDžƄLjƏȕ ŭƎŤƁdžŨ ɒťDž DŽǂɔƇDž ƍɔŤƇƭŤ ƿŤƇɕƽ ͳƺȕ ƄLjƚ DŽŨ ǒ ƆŤ ƍɕŨ ŐƁǁŤǃƀLjŨ ǒǚǚǕ ƷťƊ Ƅƀ ɒƅůƏɕŨ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒŤƄŤƀ ƄŤƀLjƾǁ ŭƮŶ ƅDž ɒťDžǃƀŤƀ ƿƀLjƾǁ ƸƓůƽ ƆŤ ŬƄťũƢ ŐƀLjƎͳƽ ǃƀƅŨ Ƅťȕ DŽŨ ƁDžŤLjſǁ ŧƊťǂƽ ƿŤƁǂǷ ŐťDžǃƀŤƀ ͳǁťƎLjǬƾDž Ƹɕƹƀ DŽŨ ƁŨťɔͳƽ ƍɔŤƇƭŤ ͳȕƁǁŤ ɒLJťź ťdžǂŮ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒťDžǃƀŤƀ ŐƁɕǂȕ Ɣƅƭ Ʒťųƽ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ƀLjŨ ɒƆŤLjƽ ƄŤƀLjƾǁ ŬƄLjƒ ǀɔŤ Ƅƀ ƁƎťŨ ǒǚǚǙ LJ ǒǚǚǕ ƷťƊ LJƀ ŬťƢʮƚŤ ƁƎ ƁDžŤLjž Ǖ Ƹ΋Ǝ ƁǂǁťƾDž ŬťƓůſƽ ŭƊŤ ťDžƄLjƏȕ ƅɔťƊ ŭƎŤƁdžŨ ɒťDžDŽǂɔƇDž ƍɔŤƇƭŤ ƿŤƇɕƽ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ŬťƓůſƽ ɒƆŤLjƽ ƄŤƀLjƾǁ Ǖ Ƹ΋Ǝ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒƆŤLjƽ ƘLjƛž ƄŤƀLjƾǁ ǖ Ƹ΋Ǝ ǒǚǚǙ LJ ǒǚǚǕ ƷťƊ LJƀ ɒŤƅŨ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ǖ ɒŤƅŨ ťDžƄŤƇŨŤ ǀɔƅůdžŨ ƆŤ ͳ΋ɔ Ǒǖ ƙž LJ DŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ťɔ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ͳȕLjŮ ƙƊLjŮ ƄťŨ ǀɕƹLJŤ DŽȕ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ Ƅƀ ŭƊŤ ťDžǃƀŤƀ ɒDŽƒʮž ƍɔťƾǁ ǒǚǚǙ LJ ǒǚǚǕ ƷťƊ LJƀ ɒŤƅŨ ŬŤƅɕɕƧŮ ɒLjΎƹŤ ͳɔťƊťǂƎ ŐƀLjƎͳƽ DŽƟźʮƽ Ǖ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ DŽȕ DŽǁLjȢ ƿťƾDž ƀƄLjƽ ƄLjƏȕ ǔǑ ɒŤƅŨ ǒǚǚǙ ƷťƊ DŽŨ ǒǚǚǕ ƷťƊ ƆŤ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž DŽȕ (Ǔ, ǎǓǓ) ǃƆťŨ Ƅƀ ťľ ƒLjƓſƽ ŭƋɕǁ ƑɕſƏŮ ƸŨťƱ ƿŤƁǂǷ DŽƣƹťƛƽ ƀƄŤƀ ƄŤƅƱ ǃƆťŨ ƿŘ Ƅƀ ťDžƄLjƏȕ ŧƺƦŤ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ƅƀ ͳǁťƎLjǬƾDž ɒDŽƹťƋƽ ťŨ DŽŶŤLjƽ ɒťDžƄťȕǃŤƄ ƆŤ ͳ΋ɔ ǀɔŤ Ƅƀ  ǑǙǙǒ ŐƸɕǁΈƽ ŭƊŤ ǑǕ ɒƆŤLjƽ ƘLjƛž ƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ȓƄťǷ ŐDŽǁťɕƽ ŐƷLJŤ ȓƄťǷ ŐƼƾɕǂɕƽ ɒǃƄťƽŘ ;ǂǫ ŐƁɔƀƅȢ ͳƭƅƣƽ ǑǙǗǗ ƄLjƚ DŽŨ ƿLjƽƆŘƍɕǫ ɒťDžǃƀŤƀ ƈťƊŤ ƅŨ ŤƄ ͳůƮŶ ŬŤƁDžťƏƽ ŤƁůŨŤ ŐƄŤƀLjƾǁ ŭƊŤ ǃƁƎ DŽŢŤƄŤ ƿŘ ƆŤ ͳƮƺůſƽ ƠŤLjǁŤ ƿLjǂȕ ťŮ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ͳƭƅƣƽ ƿťƽƆ ƆŤ ƙƊLjŮ ƿLjƽƆŘƉǫ ɒťDžǃƀŤƀ ŭɔťdžǁ Ƅƀ ƀLjƎͳƽ ƼƊƄ ŬŤƁDžťƏƽ ŧɕŮƅŮ ƅŨŤƅŨ ƀLjƎͳƽ ǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƼƾɕƋȕťƽ LJ ƻLjƊ ŬƅŨLjDž LJ ǒǚǚǘ ŐŤƅůƊŤǪƾȕ ŐǑǙǙǘ ŐǀƋƺǁ LJ ƇůǂɕDž DŽŨ Ʒťųƽ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ͳ΋ɔ ǑǗ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ  ƀLjƎ DŽƣŶŤƅƽ Őǒǚǚǘ ŐƿƅɔLJƄƁǁLJ LJ  3DUDOOHO  3DUDOOH &RRUGLQDWH 3ORW /LQH 3ORW  %R[DQG:KLVNHU  %LYDULDWH %R[SORW 3ORW Ƅƀ ƿLjƽƆŘƍɕǫ ɒťDžǃƀŤƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƉǬƊ Ɓǂǂȕͳƽ ŧŮƅƽ ɒƀLjƣƒ ƁǁLjƎͳƽ ƸƓůƽ ƅƞťǂůƽ ƿLjƽƆŘƍɕǫ ɒťDžǃƀŤƀ DŽŨ ɒƀLjƾƢ ƘLjƛž Ƅƀ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒťDžǃƀŤƀ ɒŤƅŨ ŤƄ ɒƆŤLjƽ ƘLjƛž ƄŤƀLjƾǁ Őǖ Ƹ΋Ǝ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕLJ ɒƅƱLjƽ ɒƀťDž ŐͳŨŤƅdžƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒťȕ ƄŤLjƾǁ Ǘ LJƀ ǀɕŨ ͳΎůƋŨŤLJ ͳŨťɔƆƄŤ Ƅƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ɒǃƀƅůƋȢ ƀƅŨƄťȕ ƼƦƄͳƺƢ ɒLjΎƹŤ Ƹɕƹƀ DŽŨ ͳΎůƋŨŤLJ ƀLjŶLJ ƀƄLjƽ Ƅƀ ŬLJťƗƱ ŧƺƦŤ ŐDŽůƊLjɕǫ ƅɕƧůƽ ǒǚǚǑ LJ ǑǙǘǕ ƄƇůɕŢLjƊ LJ ƅƏɕƭ ŭƊŤ Ƹ΋Əƽ ŐƘťƲǁ ͳȢƁǂȕŤƅǫ Ɛťž ͳƭƅƣƽ ǑǙ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ ƿŤLjǂƢ ŭŻŮ ŤƄ ɒƄŤƀLjƾǁ ŐƅƽŤ ǀɔŤ ƸɕdžƋŮ ɒŤƅŨ ŭƊŤ (λi , χi ) ɒťDžŴLJƆ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ΄ƱŤLJ Ƅƀ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ƁǁŤǃƀƅȕ ƿŘ Ƅƀ DŽȕ χi = λi = Hi Hi − Fi Gi {Fi (NJ − Fi )Gi (NJ − Gi )}NJ/Nj n NJ o NJ ǍSi max (Fi − )Nj , (Gi − )Nj , Nj Nj = NJ X I(xj ≤ xi , yj ≤ yi ) n−NJ = = Si = ɒŤƅŨ ťľ ƒLjƓſƽ ŐƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ  ǑǙǙǒ ŐͿɔLjƺΎɔŤ LJ ȠƅŨƁƺȢ ŭƊŤ DŽůƭƅȢ ŧƊťǂƽ ƻŚLjŮ ΄ɔƆLjŮ ƿƀLjŨ Ʒťƽƅǁ ƀƄLjƽ Ƅƀ ŬLJťƗƱ LJ Ŭƅǫ ƘťƲǁ ͳɔťƊťǂƎ ŭƊŤ ƀLjƎͳƽ Ƹɕ΋ƏŮ Ƈȕƅƽ ƼDž ͳƗɕŨ LJƀ ƆŤ ťľ ƊťƊŤ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ LJ ƀƅɕȢͳƽ ƅŨ Ƅƀ ŤƄ ƘťƲǁ Ƹȕ ƁƒƄƀ Ǖǚ ŐʭLjƹ ƿŤLjǂƢ ŭŻŮ ͳǁLJƄƀ ͳƗɕŨ ǃLJʮƢ Ɓǂȕͳƽ ƑſƏƽ ŤƄ Ŭƅǫ ƘťƲǁ Ǒǘ ƄťƓź ƿŤLjǂƢ ŭŻŮ ͳǁLJƅɕŨ ͳƗɕŨ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ Ƅƀ [ ɒLJƄ \ ƿLjɕƊƅȢƄ LJ \ ɒLJƄ [ ƿLjɕƊƅȢƄ ƙž ŐǀɔŤ ƅŨ Ƅƀ LJ ƁƎ ƁDžŤLjž ΈǷLjȕ ͳǁLjɕƊƅȢƄ ƘLjƛž ǀɕŨ ƁǂŮ ɒDŽɔLJŤƆ ƈLj΋ƣƽ LJ NJ X I(xj ≤ xi ) n−NJ i6=j Gi ŬƄLjƒ ǃƅɕƧůƽ ΈŮ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƅŨ DŽȕ ŭƊŤ ͳɔťDžƼɕƾƣŮ ǀɔƅŮƁɕƮƽ ƆŤ ťɔ ƼɕƲůƋƽ ƁǂƎťŨ DŽůƋũƾDž Ťľ ƁɔƁƎ ŐƅɕƧůƽ LJƀ DŽȕ ͳŮƄLjƒ Ƅƀ ƀLjƎͳƽ ƼƊƄ i6=j Fi NJ X I(yj ≤ yi ) n−NJ i6=j n NJ NJ o sign (Fi − ).(Gi − ) . Nj Nj LJ ŭƽʮƢ ΄ŨťŮ ɒǃƁǂDžƀ ƿťƏǁ ŧɕŮƅŮ DŽŨ I(.) LJ sign(.) ŐƅɕžŤ ƙŨŤLJƄ Ƅƀ ƁǂůƋDž ƅΎǁťƏǁ ΄ŨťŮ ƀLjƎͳƽ ȠƄƇŨ DŽɔLJŤƆ ǀɔŤ ŐΈǷLjȕ ɒťDžͳΎůƋũƾDž ɒŤƅŨ ƸŨťƲƽ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƼƊƄ ɒŤƅŨ DVELR ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ DŽůƋŨ ƆŤ EYER[SORW ΄ŨťŮ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ Ǘ Ƹ΋Ǝ ŭƊŤ ǃƁƎ ͳźŤƅƚ 5 ƙɕŻƽ Ƅƀ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ƿťƏǁ ŤƄ OIH[ ͳȢƁǁƆ DŽŨ ƁɕƽŤ LJ KOWH ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒǃƅɕƧůƽ ŬŤƁDžťƏƽ ŭƊŤ ǚǕǒ ƅŨŤƅŨ ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɔŤ ǀɕŨ ƿLjƊƅɕǫ ͳΎůƋũƾDž ƁDžƀͳƽ ͳǁLjƺƊŤ LJ ƈƅũƱ ŐƅƛƱ ŐƿťǁLjɔ ŐǀɕǂŨ ŐͳŨLjǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ɒťDžƄLjƏȕ DŽŨ ƘLjŨƅƽ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ 6L Ő&\ Ő4D Ő*U Ő%M Ő=D ƫLJƅź ťŨ ŧɕŮƅŮ DŽŨ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ DŽȕ ŴƄťž ťDžƄLjƏȕ ǀɔŤ ŬŤƁDžťƏƽ ŤƅɔƆ ŐƁǁLjƎͳƽ ŦLjƋŻƽ ǃƀťůƭŤ ƄLJƀ ŐƁǁŤǃƁƎ ƁǁŤDŽůƭƅȢ ƄŤƅƱ ƄťƓź ƆŤ ƄŤƀLjƾǁ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ƘťƲǁ ŐƁǂƎťŨ ƸƲůƋƽ DŽƣƹťƛƽ ƀƄLjƽ ƅɕƧůƽ LJƀ DŽȕ ͳƽťΎǂDž ŴƄťž ƘťƲǁ DŽȕ ͳŮƄLjƒ Ƅƀ ƁǁƅɕȢͳƽ ƄŤƅƱ ťDž[ ƄLjŻƽ ƷLjź ťľ ũɔƅƲŮ Őɒťȕ ŭƊŤ ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɕŨ ͳΎůƋŨŤLJ ƀLjŶLJ ɒťǂƣƽ DŽŨ ŐƁǁƅɕȢ ƄŤƅƱ ǃƀLJƁŻƽ ǀɔŤ ƆŤ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ɒDŽůƋŨ ƆŤ FKLSORW ΄ŨťŮ 5 ƙɕŻƽ Ƅƀ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ ƼƊƄ ɒŤƅŨ ŭƊŤ ǃƀťƮůƊŤ ƸŨťƱ 09$ ǘ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ XUES KOWH LJ JGS KOWH ɒťDžŴLJƆ ɒŤƅŨ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ ƅɕƧůƽ ŭƮŶ LJƀ ǀɔŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ŐǀɔŤ ƅŨ ǃLJʮƢ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ LJƀ ǀɕŨ ƁƊƄͳƽ ƅƟǁ DŽŨ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƈťƊŤ ƅŨ ŭƊŤ ǃƁƎ ƼƊƄ Ƈɕǁ Ƅƀ ŬLJťƗƱ ťƽŤ ŭƊŤ ƄŤƅƱƅŨ ͳƛž ɒLjƱ ɒDŽƛŨŤƄ Έɔ JGS LJ KOWH ƅɕƧůƽ ƘťƲǁ ŭƊŤ Ƹ΋Əƽ ͳȕƁǁŤ KOWH LJ XUES ƅɕƧůƽ LJƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƀƄLjƽ ƘťƲǁ DŽŨ ŭũƋǁ KOWH LJ JGS ƅɕƧůƽ LJƀ DŽŨ ƘLjŨƅƽ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ƆŤ DŽȕ ƁǁƄŤƀ ɒƅůƏɕŨ ƸɔťƾŮ KOWH LJ XUES ƅɕƧůƽ LJƀ DŽŨ ƘLjŨƅƽ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ ɒƆŤLjƽ ƙž LJƀ ǀɕŨ ťDžƿŘ ƆŤ ͳȕƁǁŤ ƀŤƁƣŮ ťdžǂŮ LJ ƁǁƅɕΎŨ DŽƺƒťƭ ťDž[ ƄLjŻƽ ưƺƣůƽ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ Ƅƀ DŽȕ ͳƹťź Ƅƀ ƁǁŤDŽůƭƅȢ ƄŤƅƱ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ǃƁƎ ƑſƏƽ  )HQFH  &KLSORW ǖǔ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ Ǘ Ƹ΋Ǝ ͳȢƁǁƆ DŽŨ ƁɕƽŤ LJ ǖǕ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ LJ ƄťdžŨ ŐƷLJŤ ǃƄťƾƎ ŐƼDžƁŷDž ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ DŽƏɔƁǁŤ ǀɕǂǷ ŭƊŤ ƿťƽƆ ƁƣŨ ǒǚǚǙ ťŮ ǑǙǙǕ ͳǁťƽƆ ǃƆťŨ Ƅƀ ΄ƛƲƽ ƁƣŨ ťŨ ͳƊťǂƎDŽƣƽťŶ LJ ƀťƓůƱŤ Ƅƀ DŽȕ Ɓǂƽťǁͳƽ ǒǒ ͳƹLjƚ ɒťDžǃƀŤƀ ŤƄ ͳɔťDžǃƀŤƀ LJ ƸΎɔƀ LJ ǒǚǚǕ ŐͳȢťůƹťŨ ƁǁLjƎͳƽ DŽůžťǂƎ ǒǓ ƀŤƁƣŮ LJ ƁǂůƋDž ƅŮΈɔƀƇǁ ťDž[ ƄLjŻƽ DŽŨ ƘťƲǁ KOWH LJ XUES ƅɕƧůƽ LJƀ DŽŨ ƁǁƄŤƀ ƄŤƅƱ ɒƆŤLjƽ ƙž LJƀ ǀɕŨ ťDžƿŘ ƆŤ ɒƅůƏɕŨ ͳƺǁťǫ ɒťDžǃƀŤƀ ƿŤLjǂƢ DŽȕ Ɓǂȕͳƽ ŦťŷɔŤ ŐťDžǃƀŤƀ ǀɕŨ ͳΎůƋũƾDž ƀLjŶLJ  ǑǙǙǔ ŐƿŤƄť΋ƾDž ɒƆťƊƷƁƽ ƿť΋ƽŤ DŽȕ ƀLjƎ ǃƀťƮůƊŤ ͳƹLjƚ ɒťDžǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ ɒŤƅŨ ͳƹƁƽ ƆŤ ͳƭƀťƓŮ ƅŲŤ ƿƀƅȕ ƀƄŤLJ ťŨ ŐƄLjȕƃƽ ƷƁƽ Ɓɔťƾǁ ƼDžŤƅƭ ŤƄ ͳΎůƋũƾDž ǀɔŤ ƀƄLJŘͳƽ ƼDžŤƅƭ ŤƄ ƿť΋ƽŤ ǀɔŤ ͳƣƛƲƽ ɒťDžƁźŤLJ ŭƊŤ ƅɔƆ ŬƄLjƒ DŽŨ ͳƭƀťƓŮ ŬŤƅŲŤ ťŨ ťƛž ɒťDžDŽƮƹLjƽ ƷƁƽ ln hlteit = βǓ + βNJ lf exit + bi + eit LJ ťDžƄLjƏȕ ͳƣƛƲƽ ɒťDžƁźŤLJ ͳƭƀťƓŮ ƅŲŤ bi ∼ N (Ǔ, σbNj ) ƿŘ Ƅƀ DŽȕ LJƀ DŽȕ ƀLjƎͳƽ Ɣƅƭ ƯLjƭ ƷƁƽ Ƅƀ ŭƊŤ ťƛž ɒDŽƺƾŶ eit ∼ N (Ǔ, σeNj ) Ƹɕƹƀ DŽŨ DŽȕ ŭƊŤ ƅȕƂ DŽŨ ƻƆʭ ƁǂůƋDž ƸƲůƋƽ ƅΎɔƁ΋ɔ ƆŤ bi , eit ɒDŽƮƹLjƽ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ƿŘ ƼůɔƄťΎƹ ƆŤ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ΄ɔƆLjŮ ƿƀLjŨ DŽƹLjǷ Ǒ ƷLJƁŶ Ƅƀ ͳǁLjɕƊƅȢƄ ƷƁƽ ƀƄLJŘƅŨ ƆŤ Ƹƒťź ;ɔťůǁ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀťƮůƊŤ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ɒDŽůƋŨ ƆŤ OPH ΄ŨťŮ ŐƷƁƽ ƀƄLJŘƅŨ ɒŤƅŨ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ DŽŨ ƁɕƽŤ ƍɔŤƇƭŤ ťŨ ŐǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ;ɔťůǁ ƈťƊŤ ƅŨ ƁƎ DŽůƭƅȢ Ƅťȕ DŽŨ QOPH ƁŨťɔͳƽ ƍɔŤƇƭŤ Ƈɕǁ ŭƽʮƊ LJ ŭƎŤƁdžŨ ɒťDžDŽǂɔƇDž ŐͳȢƁǁƆ ƁɕƹLjŮ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ǘ Ƹ΋Ǝ ǪǷ ŭƾƊ ǀɕƏǁƅdžƎ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ LJ ͳƺžŤƀ Ƒƹťžťǁ ƼƲƊ LJ ŭŻƒ Ő ͳƓɕſƏŮ ƸɕƺŻŮ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƼɕDžŤLjžͳƽ ΈǂɔŤ ǒǔ ŤƄ DŽǁLjƾǁ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ɒťDžDŽůƭťɔ ŦLjǷƄťǷ Ƅƀ ǒǕ ƄŤƃȢƅɕŲťŮ LJ Ŭƅǫ ŬŤƁDžťƏƽ ǀɕɕƣŮ ɒŤƅŨ Ƽɕǂȕ ͳƊƄƅŨ LJ Ƹůɕƹ ƀLjƎͳƽ ǃƀťƮůƊŤ ƅɔƆ ɒťDžƄťɕƣƽ ƆŤ ʭ ˦ Ljƾƣƽ ŐͳƹLjƚ ɒťDžǃƀŤƀ ŭƊŤƄ ŭƾƊ ƅƞťǂůƽ ɒťȕ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ LJ ƄŤƀLjƾǁ ƿŤLjǂƢ ŭŻŮ ɒƅΎɔƀ ƄŤƀLjƾǁ DŽȕ ŭƊŤ ɒƄLJƅƖ DŽů΋ǁ ǀɔŤ ƿťɕŨ ǀɕŨ ͳΎůƋũƾDž ƑɕſƏŮ ɒŤƅŨ ǒǚǚǓ ƉɔLjŨ LJ ŭƋǂȢ ƙƊLjŮ ǒǚ ƷŤƁǂȕ ŭƊŤ ǃƁƎ ƠŤƁŨŤ ƅɕƧůƽ LJƀ  ǔǑǓ ɒDŽŻƮƒ Őǒǚǚǖ ŐƿŤƄť΋ƾDž = n o Nj ℓ(ψ̂) − ℓ(ψ̂(j) ) , = (β̂ − β̂(j) ) [V ˆar(β̂)] COV RAT IO(β) = P RESS(j) = (β̂ − β̂(j) )/rank(X),   ar(β̂(j) ) detns Vd   , ar(β̂) detns Vd X (yit − x′it β̂(j) )Nj . Lj D(β) ′ k∈j  .HQGDOO 3ORW  2QH:D\ (UURU &RPSRQHQW 0RGHO  /RQJLWXGLQDO  3DQHO 'DWD 'DWD  'LDJQRVWLF $QDO\VLV  ,QIOXHQWLDO 2EVHUYDWLRQ ɒƀƁƢ ɒťDžDŽůƭťɔ ǘ −NJ ŬŤƅŲŤ ťŨ ǒǑ ͳƺƽťƢ ΈŮ ɒťƛž ɒDŽƮƹLjƽ ƷƁƽ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƍſŨ ǀɔŤ Ƅƀ ƁɕƽŤ LJ KOWH ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ƅɕƧůƽ LJƀ ǀɕŨ ƘťũŮƄŤ ͳƊƄƅŨ DŽŨ ŐͳƭƀťƓŮ ƼɔƆŤƀƅǫͳƽ OIH[ ͳȢƁǁƆ DŽŨ ͳƊƄƅŨ ƀƄLjƽ ɒťDžƀŤƀ ɒǃȊɔLJ ƄťůžťƊ Őťƛž ɒDŽƮƹLjƽ ƷƁƽ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ Ƹɕƹƀ ƄLjƏȕ ǔǑ ŬťƢʮƚŤ ƸƽťƎ ŐŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒťDžǃƀŤƀ ɒDŽƢLjƾŷƽ ŭƊŤ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕLJ ɒƅƱLjƽ ɒƀťDž ŐͳŨŤƅdžƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƁǁƀLjŨ ǃƁƎ ͳɔťƊťǂƎ Ŭƅǫ ŬŤƁDžťƏƽ ƿŤLjǂƢ DŽŨ ͳŨLjǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ǖǖ ℓ(ψ̂) LJ ƷƁƽ Ƅƀ ƀLjŶLjƽ ɒťDžƅůƽŤƄťǫ ƀƄLJŘƅŨ ƄŤƀƅŨ ψ̂ ŐƷLJŤ Ƅťɕƣƽ Ƅƀ Őℓ(ψ̂(j) ) ƅƞťǂůƽ ƄLjƚ DŽŨ ŭƊŤ ψ̂ ɒŤƆŤ DŽŨ ͳɔťƾǂůƊƄƀ ΄ŨťŮ ƼůɔƄťΎƹ ƻŤ−j ƁźŤLJ ŬŤƁDžťƏƽ ƫƃź ƆŤ Ɖǫ ψ̂ ɒŤƆŤ DŽŨ ͳɔťƾǂůƊƄƀ ΄ŨťŮ ƼůɔƄťΎƹ ɒƅɕȢDŽŷɕůǁ LJ űŻŨ Ǚ ŭƊŤ X ŬŤƁDžťƏƽ ƉɔƅŮťƽ ɒDŽũŮƄ rank(X) ŐƻLJƀ Ƅťɕƣƽ Ƅƀ ƁƎťŨͳƽ ŬťƢʮƚŤ DŽȕ ŭƊŤ ͳɔťDžƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐťDžǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ Ƅƀ ƻťȢ ǀɕƹLJŤ ƻŤ−j ƁźŤLJ ǀůƭƅȢ ƅƟǁ Ƅƀ ƿLJƁŨ DŽȕ ŭƊŤ β ƄŤƀƅŨ ƀƄLJŘƅŨ β̂(j) ǀɕǂǸƾDž ɒƄťƽŘ ƄŤƀLjƾǁ ŦťſůǁŤ ŐǀɕŨ ǀɔŤ Ƅƀ ŭɕƾDžŤ ƇŢťź ɒDŽů΋ǁ ƀƄŤƃȢ ƍɔťƾǁ ƁƎťŨͳƽ M ƉɔƅŮťƽ ǀɕ΋Ůťǁ DŽŨ ǀ΋ƾƽ DŽŶLJ ǀɔƅůdžŨ DŽŨ LJ ǃƀƅȕ ͳɔťƊťǂƎ ŤƄ ŬŤƁDžťƏƽ ǀɕŨ ɒťDžLjΎƹŤ LJ ƍſŨ ƿťǂɕƽƅŮƀ ɒǃƁǂDžƀ ƿťƏǁ detns (M) ŐƻLjƊ Ƅťɕƣƽ Ƅƀ ƁɔŘͳƽ ŭƊƁŨ DŽůƭťɔ ƌƅůƋȢ ƿťǂǷ ɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ǃƆLJƅƽŤ ŭƊŤ ŧƊťǂƽ LJ D(β) Ƅťɕƣƽ Ɓǂȕͳƽ ɒƅɕȢǃƆŤƁǁŤ ŤƄ ƻŤ−j ƁźŤLJ Ƹȕ ƅɕŲťŮ Lj Ƅťɕƣƽ ƁǁŤǃƀƅȕ ΄ƖLJ ɒƄťƽŘ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ ɒŤƅŨ ŤƄ ͳƒťž ƁƢŤLjƱ LJ ǀɕǁŤLjƱ Ƭƺůſƽ Ƅťɕƣƽ ǃƅžʭťŨ ƁǁLjƎͳƽ ǃƀƅŨ Ƅťȕ DŽŨ ŭŨťŲ ŬŤƅŲŤ ƀƄLJŘƅŨ ŭƱƀ LJ ƀƄLJŘƅŨ ƿťȢƁǂƋɔLjǁ LJ ƀLjƎͳƽ DŽůžŤƀƅǫ ƿŘ DŽŨ ɒŤǃȊɔLJ ƄLjƚ DŽŨ ͳƾƺƢ ΄ƽťŷƽ Ƅƀ DŽȕ ŭƊŤ ƅŨ ƄŤƃȢƅɕŲťŮ ŬŤƁDžťƏƽ ƑɕſƏŮ ɒŤƅŨ ŧɕŮƅŮ DŽŨ COV RAT IO(β)  ǒǚǚǕ ŐǀƋǂɕ΋ƺɔLJ LJ ǑǙǘǕ ŐƁǂƹLjƺȕ ƀƅŨƄťȕ ǃƁƎ ƌƆŤƅŨ ƅɔƀťƲƽ ƅŨ ƅŲLjƽ ŬŤƁDžťƏƽ ͳɔťƊťǂƎ ɒŤƅŨ P RESSj ƁǁƁƎ ͳƭƅƣƽ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒťDžƌLJƄ ƆŤ ͳžƅŨ DŽƹťƲƽ ǀɔŤ Ƅƀ ΈǷLjȕ ƅɔƀťƲƽ Ƈɕǁ LJ P RESSj LJ D(β) ŐLj ȠƄƇŨ ƅɔƀťƲƽ ƀƄŤƀ ƿťɕŨ ŐƘťƲǁ ͳǁťƎLjǬƾDž ΄ƭƄ LJ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƿƀLJƇƭŤ ƅɕƟǁ ƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ƀLjũdžŨ ŭƊŤ ƅƟǁ ƀƄLjƽ ɒťDžƌLJƄ ƆŤ ͳžƅŨ ŭƊŤ ťDžƄŤƀLjƾǁ ǀɔŤ ƈťƊŤ LJ DŽɔťǫ ŐͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀLjƾǁ ƅůƽŤƄťǫ ƅŨ DŽƚLjŨƅƽ ƁźŤLJ ƿƀLjŨ ƄŤƃȢƅɕŲťŮ DŽƹƇǂƽ DŽŨ COV RAT IO(β) ƁǁƁƎ ͳƭƅƣƽ Ƈɕǁ ͳůƮŶ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒŤƅŨ ƷLJŤƁůƽ ƌLJƄ LJƀ ƁɔƀƅȢ Ƅƀ ťdžǂŮ ŐƀLjŶLjƽ ɒťDžƄŤƇƭŤƻƅǁ ǀɕŨ Ƅƀ DŽůƭƅȢ ŬƄLjƒ ɒťDžLjŷůƋŶ ưũƚ ƅŨ ƁƎ DŽůžŤƀƅǫ Ƈɕǁ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ƷLJƁŶ Ƅƀ  ǒǚǚǖ ŐƿŤƄť΋ƾDž LJ Ƹůɕƹ ŭƊŤ ǃƁƎ ƼDžŤƅƭ ͳƹLjƚ ɒťDžǃƀŤƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ LJ ɒťȕ ƄŤƀLjƾǁ ƸƽťƎ ƅŮƁɔƁŶ ɒťDžƄŤƀLjƾǁ DŽŨ ŐǀɔŤ ƅŨ ǃLJʮƢ ŦLjǷƄťǷ Ƅƀ ƯLjƭ ɒťDžƑžťƎ DŽũƊťŻƽ ɒŤƅŨ ͳŮťǁť΋ƽŤ 6$6 ƄŤƇƭŤƻƅǁ DŽƣƹťƛƽ ƀƄLjƽ ɒťDžƄLjƏȕ ƆŤ Έɔ ƅDž ɒŤƆŤ DŽŨ ƯLjƭ ɒťDžƑžťƎ ƅɔƀťƲƽ Őǒ ŭƊŤ ǃƁƎ DŽŢŤƄŤ ͳǁŤƀƄƁƱ LJ ƅ΋ƏŮ ƄLjƏȕ ťŨ ƅƞťǂůƽ ɒťDžƄťɕƣƽ ŐƀLjƎͳƽ DŽƟźʮƽ ǒ ƷLJƁŶ Ƅƀ DŽȕ DŽǁLjȢ ƿťƾDž ɒťDžǃƀŤƀ ƿƀLjƾǁ ƼDžŤƅƭ Ƹɕƹƀ DŽŨ ŐťſƊťŨ ɒƁdžƽ ɒťƱŘ ƆŤ DŽƹťƲƽ ƿťȢƁǂƋɔLjǁ LJ ƀƄŤƀ ɒƄťɕƋŨ ŬLJťƮŮ ťDžƄLjƏȕ ƅɔťƊ ƅƞťǂůƽ ƅɔƀťƲƽ ťŨ ͳŨLjǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ƿŤƄLJŤƀ ƆŤ ǀɕǂǸƾDž ƁǁƄŤƀ ŤƄ ƅ΋ƏŮ Ʒťƾȕ ŐŭƽʮƊ LJ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒťDžƅůƽŤƄťǫ ƀƄLJŘƅŨ ƅŨ ƄLjȕƃƽ ƄLjƏȕ ŬŤƁDžťƏƽ ƿƀLjŨ ƅŲLjƽ ƅŨ ŭƹʭƀ ǀɔŤ ƅ΋ƏŮ ŐDŽƹťƲƽ ƄťůžťƊ ƀLjũdžŨ ŭdžŶ Ƅƀ ƁǂƾƎƆƄŤ ŬŤƅƟǁ ƅƚťž DŽŨ DŽƹťƲƽ ƻƅůŻƽ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒŤDŽũƣŶ ƄŤƀLjƾǁ ƆŤ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ɒDŽůƭťɔ ťŨ DŽŷɕůǁ ǀɔŤ ƀƄŤƀ ƷƁƽ ƀLjƎͳƽ ͳǁŤƀƄƁƱ LJ ƄLjƏȕ ŬŤƁDžťƏƽ Ő Ǘ Ƹ΋Ǝ ƄLjȕƃƽ ƄŤƀLjƾǁ ƈťƊŤ ƅŨ Ɓǂȕͳƽ ŭƲŨťƛƽ ͳƭƀťƓŮ ŬŤƅŲŤ ťŨ ťƛž ɒDŽƮƹŝƽ ƷƁƽ ƀƄLJŘƅŨ ƆŤ Ƹƒťź ;ɔťůǁ Ǒ ƷLJƁŶ Ƅťɕƣƽ ƫŤƅŻǁŤ ǑǕǚ ǚǚǒ ŧɔƅƖ ǑǒǗǙ ǚǒǖ ǑǑǗ ǚǑǖ ƅɕƧůƽ ŭŨťŲ ŧɔƅƖ OIH[ b e ǖǗ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ LJ ƄťdžŨ ŐƷLJŤ ǃƄťƾƎ ŐƼDžƁŷDž ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ DŽƏɔƁǁŤ ŭƽʮƊ LJ ŭƎŤƁdžŨ ɒDŽǂɔƇDž ɒťDžǃƀŤƀ ͳƓɕſƏŮ ƸɕƺŻŮ ǒ ƷLJƁŶ COV RAT IO() D() P RESS(j) Lj ǚǔǔǑ ǚǚǙǚ ǒǓǓǚ ǚǓǚǚ ǚǕǕǑ ǚǚǘǚ ǒǓǕǚ ǚǒǗǚ ǑǒǗǚ ǔǒǙǒ ǑǙǕǚ ǚǑǔǑ ǑǚǖǑ ǒǒǑǑ ǑǑǒǑ ǚǒǓǑ ǚǔǘǑ ǚǖǔǑ ǚǖǚǑ ǚǕǗǑ ǚǓǑǑ ǚǑǑǑ ǚǘǗǑ ǚǑǖǑ ǚǒǕǑ ǚǙǓǑ ǑǒǘǑ ǚǓǓǑ ǚǘǑǑ ǚǙǖǑ ǑǑǒǑ ǙǔǙǚ ǚǔǗǑ ǒǒǒǑ ǑǕǚǑ ǚǕǖǑ ǑǚǓǑ ǚǕǕǑ ǚǓǚǑ ǚǑǓǑ ǚǓǗǑ ǙǖǙǚ ǚǖǕǑ ǒǕǙǑ ǚǙǕǑ ǓǘǕǚ ǚǖǒǑ ǚǔǔǑ ǑǚǕǑ ǙǙǚǚ ǚǕǕǚ ǚǚǒǚ ǚǚǑǚ ǚǓǑǚ ǚǚǕǚ ǚǚǗǚ ǚǚǙǚ ǚǚǓǚ ǚǑǔǚ ǚǑǗǚ ǚǚǚǚ ǚǑǘǚ ǚǓǚǚ ǚǚǑǚ ǚǑǑǚ ǚǑǚǚ ǚǚǘǚ ǚǒǗǚ ǚǚǑǚ ǒǖǙ ǒǙǓǑ ǓǙǚǚ ǓǕǖǒ ǑǕǒǚ ǗǗǒǓ ǓǗǗǚ ǔǒǗǚ ǕǗǓǗ ǑǑǕǖ ǒǑǔǚ ǒǖǘǗ Ǘǖǒǒ ǚǒǕǚ ǔǖǙǚ ǘǑǓǚ ǔǑǔǚ ǒǑǕǔ ǒǒǚǚ ǑǕǗǚ ǓǖǚǑǒ Ǔǚǚǚ ǙǔǕǑ ǚǒǚǚ ǒǒǖǚ ǚǚǘǚ ǚǚǗǚ ǚǑǙǚ ǚǒǙǚ ǚǒǕǚ ǚǒǒǚ ƿťŷɔťŨƄƂŘ ǚǔǙǚ ƈƄLjƺŨ ǚǕǘǚ ɒLjɕƹLjŨ ǚǒǗǚ ƿťůƊƄťƧƺŨ ǚǔǑǚ ťɕũƾƺȕ ǚǕǑǚ ǚǑǙǚ ǚǑǙǚ ǓǚǓǓ ǕǓǙǓ ƸɔƆƅŨ ͳƺɕƎ ͳƊŤLJƅȕ ǚǒǗǚ ƈƅũƱ ǑǓǙǚ ťŨLjȕ ǚǓǓǚ ƄƀŤLjȕŤ ǚǖǚǚ ƄƀŤLjƹťƋƹŤ ǓǗǕǚ ƿťůƋŶƅȢ ǚǕǒǚ ƿťůƊƄťŷƽ ǒǓǖǚ ɒƇǁLJƁǁŤ ǔǑǘǚ ͳŨLjǂŶ ǃƅȕ ǚǓǔǚ ɒƇƹťƽ ǚǒǗǚ ǚǓǙǚ ǚǔǓǚ ǚǔǓǚ Ǖǔǔǚ ǖǙǓǙ ǀɕǂŨ ť΋ɔƄťůƊťȕ ǙǙǙǔ ǗǓǕǑ ǀɔƅŻŨ ǚǑǙǚ ǚǔǒǚ ǑǑǑǚ ǀɕůǁŤȉƄŘ ǑǓǕǚ ǑǔǙǚ ǕǒǖǑ ƄLjƏȕ ƅƓƽ ͳǁLjůƊŤ ƿťǁLjɔ ƁǂDž ƿŤƅɔŤ ͳǁŤLjůɕƹ ǚǔǙǚ ΈɔƇ΋ƽ ǚǙǔǚ DŽŢLjȢŤƄť΋ɕǁ ǚǕǒǚ LJƅǫ ǚǖǒǚ ǚǖǚǚ ƍȕŤƅƽ DŽŢLjȢŤƄťǫ ǚǗǙǚ ǔǒǑǑǒ Ǔǖǚǚ ǑǒǖǑǕ ǘǕǔǚ ǑǘǘǑǙǙ Ǔǒǔǒǘ ͳŨLjǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ǚǚǘǚ ǒǒǖǒ ǚǒǑǚ DŽɕȕƅŮ ǚǚǗǚ ǚǚǕǚ ǚǚǗǚ Ǒǒǚǚ ǚǓǑǚ ǑǔǕǚ ǀɕǬɕƺɕƭ Ǖǚǖǚ DŽɕƊLJƄ ǕǚǑǓ ǚǕǘǚ ǓǑǚǚ ǚǕǓǚ ǕǚǕǓ ǗǙǒǑ ǕǕǘǑ ǚǕǗǚ ǔǔǖǚ Ǔǔǘǚ ƅƛƱ ͳǁLjƺƊŤ ƉǁLjŮ ǀɔŤƅȕŤ ƅɔŤƇŷƹŤ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕLJ ɒƅƱLjƽ ɒƀťDž ŐͳŨŤƅdžƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ LJƀ ɒťDžǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ǖǘ ΄ŶŤƅƽ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´6HFUHW´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ǖǙ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ LJ ƄťdžŨ ŐƷLJŤ ǃƄťƾƎ ŐƼDžƁŷDž ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ DŽƏɔƁǁŤ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