Educación, Capital Humano y Crecimiento Económico

ISSN: 2395-9711 Revista Digital www.congresoinvestigacion.com Vol. 5, No.1, Noviembre de 2017. Memorias Congreso Internacional de Investigación Científica Multidisciplinaria Sección Educación MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA, Año 5, No. 1, Enero – Diciembre 2017, es una publicación anual editada por el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Ave. Eugenio Garza Sada 2501, 64849 Monterrey, N.L. México, Tel (614) 439-5084, www.congresoinvestigacion.com, [email protected]. Editor Responsable: Elías Solís Rivera. Reserva de Derechos uso exclusivo No. 04-2015052207545900-203, ISSN 2395-9711, ambos otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor, calle Puebla 143, Col Roma, Delegación Cuauhtémoc. C.P. 06700. Responsable de la última Actualización de este número, Departamento de Investigación del Tecnológico de Monterrey Campus Chihuahua, Ing. Elías Solís Rivera, Calle H. Colegio Militar, 4700, Col. Nombre de Dios, Chihuahua, Chih. C.P. 31300, fecha de última modificación 4 de Diciembre del 2017. El editor no necesariamente comparte el contenido de los artículos, ya que son responsabilidad exclusiva de los autores. Se prohibe la reproducción total o parcial del contenido, ilustraciones y textos publicados en este número sin la previa autorización que por escrito emita el editor. MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey es un sistema universitario que tiene como misión formar personas íntegras, éticas, con visión humanística y competitivas internacionalmente en su campo profesional, que al mismo tiempo sean ciudadanos comprometidos con el desarrollo económico, político, social y cultural de su comunidad y con el uso sostenible de los recursos naturales. La misión incluye programas de investigación y desarrollo. Consejo Editorial Director del Tecnológico de Monterrey Campus Chihuahua Dr. Rodolfo Julio Castelló Zetina Director de la Escuela de Negocios y Humanidades Ing. Ivone Juárez Barco Director de la Escuela de Ingeniería Dr. Alberto Aguilar González Director Editorial y del Área de Investigación MCP. Elías Solís Rivera MA. María Cristina Torres Espinosa Revista semestral publicada por: Tecnológico de Monterrey Campus Chihuahua Heróico Colegio Militar 4700 Col. Nombre de Dios C.P. 31300 Chihuahua, Chih., México Teléfono: (614) 439-5000 Ext. 5525 http://www.chi.itesm.mx [email protected] 2 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA Índice 11 HABILIDADES EN ALUMNOS EXITOSOS EN EL USO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN 6 29 ¿QUÉ SE EVALÚA PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS? 17 34 ESTIMULACIÓN DE LA PERCEPCIÓN VISUAL DE TEXTOS PARA LA COMPRENSIÓN LECTORA EN INGLÉS 27 44 LA PERCEPCIÓN DE LOS DOCENTES DE PRIMARIA SOBRE APRENDIZAJES ESPERADOS Y ESTÁNDARES CURRICULARES EN EL MARCO DE LA RIEB 38 129 SATISFACCIÓN Y RENDIMIENTO ACADÉMICO EN ESTUDIANTES DE LICENCIATURA VIRTUAL EN DERECHO 47 145 MEDICIÓN DE LA PERCEPCIÓN DE LA CREATIVIDAD POR PARTE DE LOS DOCENTES EN LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA 60 187 EVIDENCIA DE LO INVISIBLE: UN ESTUDIO SOBRE LA VIOLENCIA Y CONVIVENCIA ESCOLAR. 73 229 DISEÑO Y VALIDACIÓN DE UN INSTRUMENTO PARA LA EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR 87 230 276 325 359 COSMOVISIÓN Y REPRESENTACIONES NUMÉRICAS EN EL ÁBACO MAYA, UN ANÁLISIS HERMENÉUTICO CON ALUMNOS DE EDUCACIÓN BÁSICA, MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR IMPLEMENTACIÓN DE UNA GUÍA DE APOYO AL DOCENTE PARA EL DIAGNOSTICO DE NIÑOS PROPENSOS A PADECER DIABETES DE ESCUELAS DE EDUCACIÓN BÁSICA PRIMARIA DE LA CD. DE CHIHUAHUA, CHIH., MÉXICO. PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE TEMÁTICA Y ANÁLISIS DE PROPUESTA DIDÁCTICA EN SÉPTIMO Y OCTAVO SEMESTRE DE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE UN SISTEMA DE INFORMACIÓN INTEGRADO, INTERACTIVO Y ADAPTATIVO; CON BASE EN EL ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS MEDIANTE EL MÉTODO TRADICIONAL EN LAS ÁREAS DE HABILIDAD MATEMÁTICAS Y COMPRENSIÓN LECTORA 101 112 125 137 3 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA 361 LA NECESIDAD DE ARMONIZAR LOS PLANES DE ESTUDIOS DE LAS ESCUELAS NORMALES OFICIALES. UNA VISIÓN DESDE LA CATEDRA 153 383 AUTOESTIMA, MOTIVACIÓN Y CREATIVIDAD EN ALUMNOS DE 6TO AÑO DE PRIMARIA 164 392 LAS TICS, LA EDUCACIÓN Y EL DOCENTE 177 411 ESTRATEGIA METODOLÓGICA PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES PARA LA VIDA EN ADOLESCENTES EN CONFLICTO CON LA LEY PENAL SUJETOS A MEDIDAS DE INTERNACIÓN 189 416 LA PRÁCTICA DOCENTE EN EDUCACIÓN PRIMARIA 197 420 EDUCACIÓN, CAPITAL HUMANO Y CRECIMIENTO ECONÓMICO: UN ANÁLISIS EMPÍRICO DEL MODELO DE SOLOW AMPLIADO 207 426 LA ENSEÑANZA AFECTIVA EN LA FORMACIÓN INICIAL DOCENTE, UN RECURSO INDISPENSABLE EN LA PREPARACIÓN DE LOS NUEVOS PROFESORES DE EDUCACIÓN BÁSICA 221 445 NIÑAS, NIÑOS Y ADOLESCENTES DE FAMILIAS JORNALERAS AGRÍCOLAS MIGRANTES QUE AVANZAN EN EL TRAYECTO ESCOLAR 235 468 PROBLEMÁTICA DE LOS EGRESADOS DE LA LICENCIATURA EN CONTADURÍA AL ENFRENTARSE AL MUNDO LABORAL 251 471 AUTOPERCEPCIÓN ACADÉMICA ENTRE ESTUDIANTES DE MEDICINA DE MÉXICO: RELACIÓN CON SU SALUD MENTAL 266 477 LAS TIC Y LA FORMACIÓN HUMANISTA DE LOS MÉDICOS EN LA SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO: UN RETO PARA LAS ESCUELAS Y FACULTADES DE MEDICINA 278 494 495 CLUBES TEMÁTICOS. UNA ESTRATEGIA DE GESTIÓN DE APRENDIZAJES CON TUTORÍA COLEGIADA EN LA FACULTAD DE 286 CIENCIAS AGRÍCOLAS Y FORESTALES DE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA EL PROGRAMA BECAS DE APOYO A LA EDUCACIÓN BÁSICA DE MADRES JÓVENES Y JÓVENES EMBARAZADAS DESDE SUS 297 BENEFICIARIAS 514 VINCULACIÓN ENTRE LAS INSTITUCIONES DE EDUCACIÓN SUPERIOR Y EL SECTOR PRODUCTIVO EN EL ESTADO DE CHIHUAHUA 311 534 LOS HÁBITOS DE ESTUDIO DEL ESTUDIANTE DE MEDICINA DE NUEVO INGRESO EN LA UNIVERSIDAD DE DURANGO CAMPUS CHIHUAHUA (MÉXICO 2017) 326 4 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA 535 538 540 EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CON LAS QUE CUENTAN LOS ESTUDIANTES DE MEDICINA PARA LA TOMA ADECUADA DE LA PRESIÓN ARTERIAL VALIDACIÓN DEL CONSTRUCTO DE LA COMPETENCIA “COORDINA LA INTERACCIÓN PEDAGÓGICA INCLUSIVA” EN EL NIVEL UNIVERSITARIO, POR MEDIO DE JUICIO DE EXPERTOS, ANÁLISIS FACTORIAL EXPLORATORIO Y CONFIRMATORIO COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN FRACCIONES EN ALUMNOS DE NUEVO INGRESO AL TECNM PROGRAMA DE FORMACIÓN DOCENTE PARA LA INCLUSIÓN EN EL ÁMBITO DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR 336 347 362 541 PROGRAMA DE FORMACIÓN DOCENTE PARA LA INCLUSIÓN EN EL ÁMBITO DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR 375 545 LA FORMACIÓN DE INVESTIGADORES EN LOS POSGRADOS. UNA REFLEXIÓN CURRICULAR 385 547 INTELIGENCIA EMOCIONAL DOCENTE Y SU INFLUENCIA EN LA CONVIVENCIA EN EL AULA 397 549 EVALUACIÓN DE LA ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE “AULA INVERTIDA” MEDIADA POR LAS TIC COMO FACTOR SIGNIFICATIVO DE FORMACIÓN DE COMPETENCIAS 407 550 LA REFORMA EDUCATIVA Y SU IMPLICACIÓN EN EL DESARROLLO PROFESIONAL: CONCEPCIONES DE LOS DIRECTIVOS ESCOLARES 416 553 EL JUEGO, BILLETES Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMERO EN PRIMER GRADO 424 557 563 572 590 PRÁCTICAS QUE FAVORECEN O LIMITAN LA INCLUSIÓN EDUCATIVA ORIENTACIONES PARA EL INGRESO AL SERVICIO DOCENTE DE LOS ALUMNOS NORMALISTAS. DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS Y NECESIDADES CORRELACIÓN DEL APRENDIZAJE ORGANIZACIONAL Y EL COMPROMISO LABORAL EN LAS CARRERAS ECONÓMICOADMINISTRATIVAS DE LA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CIUDAD JUÁREZ EDUCACIÓN SOCIAL Y EDUCACIÓN ESCOLAR EN DERECHOS HUMANOS EN EL ESTADO DE CHIHUAHUA 434 447 461 467 5 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA Educación, capital humano y crecimiento económico: Un análisis empírico del Modelo de Solow Ampliado. José Uriel Flores Escobar Facultad de Economía Internacional, Universidad Autónoma de Chihuahua [email protected] Julia Hernández Aragón Facultad de Economía Internacional, Universidad Autónoma de Chihuahua [email protected] Educación Resumen En el presente estudio se exhibe el modelo de Solow Ampliado (1992) y su contraste con el modelo Clásico de Solow (1956), con el objetivo de comprender el papel del capital humano sobre el crecimiento económico de 101 países, los cuales fueron divididos en tres bloques: No petroleros, Intermediarios y OCDE. El análisis oscila en un período de 1980-2014 con la finalidad de observar los cambios que han sufrido las economías a lo largo del tiempo, las variables –sobre todo el capital humano– que influyen en el crecimiento económico y el cumplimiento de las hipótesis recalcadas en el modelo de Solow Ampliado. La construcción de una gran base de datos y la teoría económica viene a ser el cimiento de esta investigación para la realización de las pruebas empíricas y con ello efectuar las regresiones a través de la herramienta de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). En primera instancia se busca concretar cuál de los elementos propuestos dentro de los modelos tiene mayor impacto en el ingreso per cápita de cada grupo. El papel de la educación y el capital humano dentro de las economías, juegan un papel importante para el crecimiento las cuales se consideran parte de las conjeturas propuestas por Barro (1990) y Lucas (1988) dentro del modelo de Solow Ampliado conocido también como el Modelo de Mankiw, Romer y Weil (1992). Por ello el hallazgo significativo de las teorías ya propuestas vuelven a recobrar vida en el presente siglo, donde el capital humano, la población y la inversión son algunos determinantes del ingreso per cápita. Palabras clave: ingreso per cápita, inversión, modelo exógeno, población, bienestar. Abstract In the present study, the model of Mankiw, Romer and Weil (1992) and its contrast with Solow's model (1956) are presented under the neoclassical study, with the objective of understanding the economic growth of 101 countries, which have been divided into three blocks: Non-tankers, Intermediaries and OECD. The analysis oscillates in a period of 1980-2014 in order to observe the changes that have undergone the economies over time, the variables that influence in the economic growth and the fulfillment of the hypotheses by the authors. The construction of a 207 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA large data base and economic theory is the main basis of this research for the conduct of the empirical tests and with it the first regressions through the ordinary least squares (OLS) tool. In the first instance, it is sought to determine which of the elements proposed within the models has the greatest impact on the per capita income of each group. The role of education and human capital within economies play an important role for growth, which are considered part of the conjectures proposed by de Barro (1990) and Lucas (1988) within the model of Mankiw and Alii (1992) ). For this reason, the significant finding of theories already proposed by theorists returns to life in the present century, where human capital, population and investment are some determinants of per capita income determinants. Key Words: per capita income, investment, exogenous model, population, welfare. Introducción El estudio del crecimiento económico es uno de los temas que más interés suscita en la ciencia económica. Tanto los estudios teóricos como empíricos buscan identificar los factores que explican el crecimiento y entre ellos, aquellos que podrían explicar la razón de ser de los países pobres como el rápido progreso de aquellos que son ricos. Además, han estado analizando la posibilidad de que algunos factores favorezcan que los países pobres crezcan más rápido que los países ricos, con la finalidad de alcanzarlos y cerrar la brecha entre ellos. De manera general, en la ciencia económica, existe esencialmente o por lo menos, tres grandes paradigmas para hablar del crecimiento económico: el paradigma neoclásico (crecimiento exógeno), el paradigma de crecimiento endógeno y el paradigma Schumpeteriano. Además, es de dominio común que existen varias fuentes que explican el crecimiento económico, es decir, el crecimiento del PIB o del valor total de los bienes y servicios producidos en un país. Cabe recalcar que en esta investigación nos enfocaremos básicamente en el modelo neoclásico. En efecto dicho paradigma neoclásico, generalmente identificado como el modelo neoclásico de Robert Solow (1956) explica el crecimiento de la producción, en el corto plazo, en función de la acumulación de capital, el crecimiento exógeno del trabajo y el crecimiento de la producción en el largo plazo, en función del progreso técnico. Los principales supuestos del modelo de crecimiento neoclásico son: la ley de los rendimientos marginales decrecientes de los factores de producción (Capital y el trabajo), la naturaleza exógena del cambio tecnológico y el crecimiento del trabajo. El supuesto del producto marginal del capital significa que cuanto más se acumule de un factor (Ceteris Paribus), no existirá producción adicional, es decir, no se puede crecer de manera infinita con la acumulación de los factores de producción, dado que a partir de cierto momento se presentara –lo que los economistas en su jerga denominan como– los rendimientos decrecientes en los factores de producción y esto harán que se esfuma (agota, desvanece) el crecimiento. Los supuestos de exogeneidad del progreso técnico exógeno y crecimiento del trabajo significan que el modelo no explica las fuentes del crecimiento de estas dos variables, es decir, el modelo toma su crecimiento como dado. En el caso de la tecnología, significa que las empresas no pueden afectar el cambio tecnológico con actividades de investigación. En el largo plazo, a medida 208 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA que el país llegue a su estado estacionario el ingreso per cápita crecerá sólo debido al crecimiento de la tecnología. Mankiw, Romer y Weil (1992) ampliaron el modelo de Solow agregándolo el capital humano como un tercer factor de producción, el cual llamaron El modelo de Solow Ampliado. Hicieron una comparación empírica de los rendimientos de los modelos, mediante el uso de datos reales. Según el estudio, las diferencias entre los países en cuanto al ingreso per cápita debían explicarse por la variabilidad en las inversiones de capital físico y humano y el crecimiento del trabajo, variables que forman parte del modelo de Solow Ampliado. Por otra parte, algunos teóricos de modelos de crecimiento endógeno están en desacuerdo en considerar el cambio tecnológico como una variable exógena, esto porque únicamente se han centrado en determinar factores que contribuyen al crecimiento de la tecnología y su influencia indirecta en el ingreso (Jones, 2002). Romer (1990) expresó el cambio tecnológico endógeno a través del proceso de acumulación del conocimiento y este mismo es considerado el elemento principal para el crecimiento a largo plazo. El producir nuevos conocimientos permite a las compañías beneficiarse de la investigación. Así, la economía que genera nuevos conocimientos se caracteriza por la existencia de externalidades positivas y los crecientes rendimientos de escala. Una de las principales conclusiones de Romer es que en el largo plazo la economía que ha desarrollado ciencia y recursos humanos tendrá una mayor tasa de crecimiento económico que la economía que no lo ha hecho. Al igual que Romer, Rebelo (1991) trata el crecimiento económico endógenamente. Pero a diferencia de Romer, señala que para que exista crecimiento económico endógeno, los rendimientos crecientes y las externalidades no son necesarios. Estas consideraciones nacen tras la creación del modelo AK que representa una ilustración simplista de un modelo de crecimiento endógeno afirmando que el único motor para el crecimiento económico es la acumulación de capital. El ingreso per cápita es lineal en el capital donde se caracteriza por los rendimientos marginales constantes. El supuesto de retornos constantes de capital significa que la economía crecerá infinitamente. Al igual que el modelo de Mankiw, Romer y Weil (MRW), reconocen la importancia del papel de las inversiones en capital humano en el proceso de crecimiento económico. Según Lucas (1998) y Romer (1990), si existe aumento en inversión en capital humano esto conduce a una mayor tasa de crecimiento del ingreso per cápita. Ambos modelos se preguntan si los países de bajos ingresos tienden a crecer más rápido que los países ricos y, por tanto, se analiza si la brecha de ingreso entre estos se reduce con el tiempo. El modelo de Solow argumenta que los países con tasas de inversión de capital físico y humano similares, población y tasas de crecimiento tecnológicos se observará convergencia. El supuesto de los rendimientos marginales decrecientes del capital significa que permitirá a los países con un menor nivel de capital y de ingresos crecer más rápido que aquellos más ricos, y de este modo, alcanzar a los de ingresos más altos (Jones, 2002). Rebelo y Romer (1990) deducen de sus modelos que no existe manera que las economías pobres puedan crecer rápido y llegar al nivel de las economías avanzadas. El nivel de ingresos de los países ricos está aumentando constantemente debido a los constantes retornos de capital (Rebelo, 1991) o a los crecientes rendimientos del 209 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA conocimiento (Romer, 1990), lo que significa que la brecha de ingresos entre los países siempre existirá. Estado del arte La década de oro del capitalismo ocurrió durante el periodo 1950-1960, caracterizado por la inyección de capital a algunas economías del mundo a través de organizaciones internacionales con la finalidad de apoyar aquellas que se encontraban destruidas a causa de los hechos acontecidos en la segunda guerra mundial y el aceleramiento de tasas de crecimiento económico histórico que permitió la rápida recuperación de los países. Según datos de Aparicio (2014) menciona que durante los años de 1948 y 1971 la tasa de crecimiento promedio anual en función de la producción industrial anual mundial fue de 5.6% afirmando que la producción aumentó más rápido ante la tasa de crecimiento de la población lo que conllevó a mejorar el nivel de vida de los entes, incremento de bienestar material y la una inflación controlada. Esto llevó a que muchos países dispusieran de capital, tanto que el gasto público comenzó a ser una fuente impulsora de aceleramiento económico. Ante ello el constante interés por parte de los economistas de la década comienza a florecer durante esos años. La aparición del modelo de Solow (1956) sería la piedra angular de lo que hoy se conoce como teoría del crecimiento económico. Robert Solow y Trevor Swan en 1956 desarrollan el primer postulado matemático donde asumen una función de producción neoclásica con rendimientos decrecientes del capital. Mediante la ecuación fundamental de crecimiento tratan de explicar las causas que hacen a largo plazo el ritmo de crecimiento de las economías. Este modelo tiene su antecedente en el modelo de Harrod-Domar (1939-1946) tomando en cuenta la problemática de conjunto que tenía éste por lo cual Solow realizó la modificación de dicho modelo. El modelo de Harrod estudiaba las variaciones por el lado de la demanda, pero ante el modelo de Solow perdieron si protagonismo. Otro antecedente radica en Léon Walras (1874) en su teoría de competencia perfecta donde este rescata el postulado del mismo en cuanto el estudio del crecimiento económico por el lado de la producción comprendiendo las dos variables que involucran el trabajo y capital. Por otra parte, el retomar las aportaciones de Keynes (1936) en cuanto a la ley fundamental de la ley psicológica donde se afirmaba que el ahorro es parte de los ingresos provocando una afectación mínima en el consumo. En cuanto al mercado laboral el rescate de la idea neoclásica de que los salarios estaban en función del número de puestos en una economía, considerando que las posturas de Malthus (1798) en cuanto el crecimiento de la población no descartando la posibilidad de que este podría ser un factor positivo para el crecimiento, pero considerando en un largo plazo un elemento que podría afectar de forma negativa el reparto del ingreso equitativo entre los ciudadanos de un país. 210 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA Dicho modelo toma la tasa de ahorro y la población como variables exógenas, donde comprende que estas dos variables determinan el ingreso per cápita en el estado estacionario (Jones, 2002). Estas dos variables varían con respecto a cada país considerando que lógicamente los estados estacionarios serán diferentes, por lo que este modelo lanza una predicción de la posible influencia en el nivel de ingreso en cada estado estacionario. El modelo muestra a la economía de una forma simplificada donde permite observar las causas del crecimiento económico y la disparidad de ingreso que existe entre los países (Acemoglu, 2008). Durante los años 50, el testar de forma empírica el modelo de Solow (1956) fue imposible por la inexistencia de datos, pero lo interesante del modelo es que bajo los supuestos establecido dentro de este logra explicar al menos una tercera parte mediante la tasa de crecimiento de la población, la tecnología y la depreciación y la inversión comprendiendo que este es igual ahorro. Durante años posteriores a los 70’s el abandono del estudio del crecimiento económico mediante la postura neoclásica los economistas se centraron en estudiar únicamente los ciclos de recesión de las economías de una forma empírica. Esto porque la mayoría de los modelos matemáticos de la época no lograban explicar el crecimiento económico como tal, como ejemplo de ello el modelo de Cass-Koopmans (1965) era un modelo muy rígido en su metodología, pero no conseguía explicar el crecimiento a largo plazo. Los economistas no cesaron de indagar las causantes de este fenómeno, perseguían el enigma con la finalidad de explicar porque durante esos períodos de la post-guerra los países crecían e intuir que pasaría a largo plazo con esas economías. En 1986 algunos teóricos como Paul Romer, a través del modelaje de crecimiento económico endógeno, crea el primer modelo asumiendo que existían externalidades del capital. Siguiendo la misma corriente Rebelo en (1990) con el modelo AK con una visión simplista explicando el crecimiento mediante la acumulación de capital, Lucas (1988) comprendiendo que el capital humano era una de las variables que provocaba el crecimiento económico de los países y Barro (1990) explicando que el gasto público dentro de los estados era uno de los tantos impulsores para el crecimiento. Fue entonces que en 1992 Mankiw, Romer y Weil deciden retomar las viejas ideas de Robert Solow (1956) en su modelo de crecimiento económico, razonando la postura de Barro (1990) considerando el gasto público como una de los factores que promovía el fenómeno del crecimiento, la tasa de crecimiento de la población como la fuerza laboral que impulsa este fenómeno, la tecnología como variable exógena en compañía del ahorro que mismo Solow afirmaba y finalmente ampliando el modelo con las aportaciones de Lucas (1988) en relación al capital humano. Durante esos años Mankiw y Alii (1992) testaron empíricamente mediante grandes bases de datos proporcionadas y fabricadas por el mismo David Weil a través de la plataforma del Penn World Table obteniendo que este modelo si lograba explicar al menos la tercera parte del ingreso per cápita de los individuos. Sin embargo, estos autores no conformes con esto agregaron el capital humano dentro del modelo. Los resultados fueron sorprendentes para la época, el agregado de esta variable lograba junto con las variables de la población (n), la tecnología (g), la depreciación (δ) expresadas de la 211 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA forma (𝑛 + 𝑔 + 𝛿) dentro del modelo y la inversión fija del capital bruto lograban explicar al menos dos terceras partes de la ingreso per cápita de las economías. Fue entonces cuando concluyeron que la formación de capital humano en las economías fueron los principales impulsores de la economía durante esos años, encontrando hallazgos significativos en relación a la inversión fija bruta considerando que un porcentaje de este aportaba al ingreso de los individuos mediante el gasto público y considerando la variable de la población, la tecnología y la depreciación como un factor que afecta negativamente al ingreso de los individuos. Convergencia La convergencia es uno de los temas más controversiales en el estudio del crecimiento económico y nace con la finalidad de estudiar las tasas de crecimiento entre países e investigar si disminuyen las diferencias de ingresos entre estos. Robert Solow busca explicar dentro de su modelo la presencia de convergencia con el objetivo de indagar si existen disparidades entre las tasas de crecimiento de los países a través de un proceso de “transición dinámica” (Jones, 2002). Solow (1956) afirmo que los países que tienen niveles de inversión y capital por debajo de los estados estacionarios tienden a crecer de forma acelerada a diferencia de aquel que se encuentra en el estado estacionario, esto por las tasas de crecimiento de la población y el progreso tecnológico. Por otra parte, aquellos países que tiene niveles de capital e ingresos y que se encuentran en el estado estacionario tienden a crecer de forma más lenta. Esta hipótesis de convergencia se le conoce como convergencia absoluta. Baumol (1986) evidencio empíricamente la presencia de convergencia en algunos países como también la inexistencia entre otros. Este hallazgo comenzó una discusión entre los teóricos sobre la convergencia y todo lo relacionado con este fenómeno (Jones, 2002). Ante esto, los resultados de Baumol fueron sometidos al modelo neoclásico a través de la hipótesis de la convergencia condicional (Acemoglu, 2008). De acuerdo a la hipótesis de convergencia condicional, señala que en los países se encuentran disparidades con respecto a las tasas de inversión, población y tecnología. Si se incurre en separar cada país, los países pobres tenderán a crecer más rápido si encuentra en su estado estable, pero no se observa la diferencia de ingresos entre los países. Sin embargo, el modelo neoclásico establece que se encontrará convergencia únicamente en los países con estados estacionarios similares. Barro (1991), señala que la convergencia condicional y absoluta no se logra realmente diferenciar por los estados estacionarios. Se considera que las mayores tasas de crecimiento de los países pobres se deben por la movilidad de tecnología y el producto marginal decreciente de capital. Es decir, en los países pobres el nivel de capital inicial es más bajo que en los países ricos, lo que conlleva la presencia de un producto marginal más alto del capital de los países pobres. Metodología 212 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA Mankiw y Alii (1992) realizaron un análisis empírico del modelo de Solow y su contraste con el propuesto (El modelo de Solow Aumentado o MRW) tomando como variable dependiente el ingreso per cápita en función de la inversión, capital físico, la tecnología, la depreciación y el capital humano (Destinobles, 2005). El análisis fue hecho en un período de 1960 a 1985 considerando únicamente a 121 en los bloques ya mencionados. El documento más reciente en la búsqueda de resultados empíricos conforme a la postura neoclásica pertenece a Papahristodoulou (2013), que logra evidenciar únicamente el modelo de Solow para el período de 1975-2009 considerando las variables propuestas. Como se ha mencionado, con el objetivo de evidenciar estos dos modelos considerando el período 1980-2014, se ha trabajado la base más reciente del Penn World Table versión 9.0 en el cual se encuentran 182 países registrados. Sin embargo, es preciso señalar que dentro de la base algunos países no se encuentran actualizados por lo que se razonó reducir el número de países motivo para el estudio de únicamente 101. Se han obtenido las tasas de crecimiento de los periodos de 1980-2014 del PIB per cápita, la población, la inversión y el índice de capital humano para cada país. Con estas variables se ha utilizado la herramienta de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) –utilizada por Mankiw, Romer y Weil (1992) – con la finalidad de comprender la serie de tiempo y además identificar el impacto de las variables independientes sobre el ingreso per cápita como variable dependiente de una forma más rigurosa. El modelo de Solow En el marco del estudio del crecimiento económico exógeno, la presencia de la primera postulación matemática rigurosa aparece en 1956 con la finalidad de asemejar el fenómeno de aceleramiento económico ocurrido a partir de la post-guerra con el autor Robert Solow. Partiendo de una función de producción Cobb-Douglas, la función del modelo de Solow se escribe de la siguiente forma: 𝑌( = 𝐹 [𝐾( (𝐴( ∗ 𝐿( )] = 𝐾 1 (𝐴𝐿)231 Ecuación (1) Donde 𝛼 es la elasticidad de la producción del capital bajo un escenario de competencia pura y perfecta, a la par del capital en el ingreso. El nivel de tecnología dentro del modelo es representado por el coeficiente 𝐴 o 𝑥 considerando que la principal influencia dentro de la función de producción es el mejoramiento del trabajo y crece a una tasa exógena. 𝑥 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝐴@ = 1, 𝐴 = 𝑒 C( 𝐾es el stock de capital que aumenta en el tiempo debido a la inversión: 𝐼 → 𝐷𝐾 = 𝜕𝑘 𝜕𝑡 Además, se considera que el capital se deprecia a una tasa (𝛿) y dado que el equilibrio de mercado de capitales es 𝐼 (𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛) = 𝑆 (𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜). 𝐿 es la población y crece a una tasa exógena OP constante P = 𝑛. 213 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA Al formar un conjunto de supuestos y maniobrando algebraicamente las ecuaciones anteriores, Solow (1956) considera que en el estado estacionario el nivel de PIB per cápita es: X \ 𝑦 ∗ = 𝑒 C( [CYZY[ ]]^\ Retomando la ecuación se aplican logaritmos: 𝑦( 𝛼 𝛼 ln ` a = 𝑥𝑡 + ln(𝑠) − ln (𝑛 + 𝑔 + 𝛿) 𝐿( 1−𝛼 1−𝛼 Ecuación (2) Ecuación (3) Al considerar dos variables estructurales inmutables (𝑆 = 𝐼) y (𝑛 = 𝐿( ). Se concluye que: 1) En un país donde existe alto nivel de ahorro, tiene un PIB per cápita mayor. 2) Un país que tenga mayor crecimiento poblacional debe asignar mayor parte de su ahorro a la inversión requerida y por tanto tendrá un PIB per cápita menor. Sin embargo, las críticas lanzadas al modelo se hicieron presentes. Esto porque el mismo modelo no lograba explicar más que una tercera parte de la producción y el fallo en contra de la evidencia empírica provocó el abandono del estudio exógeno que se hacía a través de modelajes matemáticos robustos. Una vez descartada y abandonada la postura exógena, el estudio del crecimiento endógeno comienza a tomar fuerza entre los años de 1970-1990. Fue entonces cuando Romer (1990) fue capaz de crear un modelo incorporado con externalidades de capital, teniendo la capacidad de explicar por sí mismo el crecimiento económico. Algunos autores siguiendo la línea endógena comenzaron hacer aportaciones para la explicación, figurando: Rebelo (1991) con el modelo AK (lineal), Lucas (1988) con la participación del capital humano y Barro (1990) con el aporte del gasto público productivo. Modelo de Mankiw, Romer y Weil. Ante esto Mankiw, Romer y Weil (1992) decidieron retomar las ideas de la escuela neoclásica considerando que el modelo de Solow (1956) no debía ser completamente descartado dado que nunca fue probado. La aparición del Modelo Aumentado de Solow propuesto por estos autores generó una contrarrevolución, por lo que el estudio exógeno fue retomado con fuerza durante la década. El modelo de Mankiw y Alii (1992) se destaca por agregar el capital humano al modelo propuesto por Solow. 𝑦( 𝛼 𝛼 𝛼 ln ` a = 𝑥𝑡 + ln(𝑠) − ln(𝑛 + 𝑔 + 𝛿 ) + ln(𝐻) Ecuación (4) 𝐿( 1−𝛼 1−𝛼 1−𝛼 214 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA El agregado de la variable de capital humano al modelo de Solow, fue respaldado por las ideas de Lucas (1988) y Romer (1990) las cuales afirman que si existe aumento de inversión en capital humano esto conduce a una mayor tasa de crecimiento del ingreso per cápita y por ende el mejoramiento del nivel de vida de los individuos. Mankiw y Alii (1992) hicieron una comparación empírica de los rendimientos de los modelos, tanto el propuesto por ellos como el encontrar evidencia empírica del modelo de Solow mediante el uso de datos reales con el objetivo de buscar respuestas a lo acontecido durante los años de 1960-1985. Por ello el objetivo del presente estudio ha tomado nuevamente los modelos con la finalidad de evidenciar la Ecuación 3 y la Ecuación 4, comprender si estos modelos siguen explicando el crecimiento económico bajo el análisis de 101 países que están divididos en tres bloques: No petroleros, Intermediarios y OCDE. Finalmente entender el papel que juega el capital humano dentro de los grupos de países ya propuestos. Resultados El mundo se encuentra en una fase de des-aceleramiento económico, podría pensarse que Solow tenía razón en cuanto a los rendimientos decrecientes de la economía como una primera hipótesis dentro de su modelo al largo plazo. Pero la pregunta radica en cuál es la razón o elemento que está llevando a los países a crecer (Figura 1). Figura 1. Tasa de Crecimiento de los países: Período de 1980-2014 Fuente: Elaboración propia con base en Penn WorldTable, Versión 9.0 La inversión juega un papel importante dentro de las economías No petroleras e Intermediarias. El impacto de la inversión sobre el PIB per cápita bajo el modelo de Solow en los países No petroleros e Intermediarios es de 0.45 y 0.35 a diferencia del modelo de MRW que este reduce el impacto sobre los dos bloques siendo para el grupo de países No petroleros de 0.31 e Intermediarios 0.26. Algo que comienza a marcar una pauta interesante es para el bloque de la OCDE donde el impacto de la inversión no es significativo con respecto al ingreso per cápita (Cuadro 1). Este resultado se respalda con los aportes de Barro (1990) donde considera el gasto público como una de los factores que promueve el fenómeno del crecimiento. 215 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA En primera instancia la hipótesis de la fuerza laboral -en este caso traducido como la población- no se rechaza. La variable de la población tomando en consideración que la tecnología y depreciación están medidas bajo la frontera tecnológica de manera igualitaria para todos los países con respecto a Estados Unidos, tiene un impacto negativo sobre los bloques de países No petroleros e Intermediarios. Bajo el modelo de Solow el impacto sobre el grupo de los No petroleros es de -1.32 e Intermediarios con -1.09 y dado el contraste con el modelo de MRW reduce el impacto, pero sigue marcándose negativo con coeficientes de -0.47 y 0.41. Lo cual cumple la hipótesis de la Ecuación 3 propuestas por Solow donde se afirma que la tasa de la población, la tecnología y la depreciación quedan con signo negativo. Solow (1956) pese a tomar la tecnología como una parte fundamental para el crecimiento nunca visualizó lo que podría causar a largo plazo. Si se estudia desde la corriente de pensamiento de Malthus (1798), las aportaciones de este no serían tan desacertadas. El incremento de la población no descarta la posibilidad de que este podría ser un factor positivo para el crecimiento a corto plazo como capital físico, pero si visualiza en el largo plazo este podría afectar de forma negativa el reparto del ingreso equitativo entre los ciudadanos de un país. Schumpeter (1939) visualizaba un proceso de automatización, es decir, la mano de obra sería sustituida por el progreso tecnológico a través de máquinas y mucha de la mano de obra se encontraría desempleada. Entre 1948 y 1971 según Aparicio (2014) rescata que la tasa de crecimiento de la población si representaba un elemento importante para el crecimiento económico. Incluso resalta que la tasa de crecimiento de la producción anual mundial era más alta que la tasa de la población mundial. Considerando que esto llevó a muchos países a disponer de capital, el gasto público comenzó a ser una fuente impulsora del aceleramiento económico. Para el período de 1980-2014 la tasa de crecimiento promedio anual de los 101 países fue de 2.2% y la tasa de crecimiento de la población promedio mundial fue de 1.85%, con esto no significa que se haya encontrado mejora en los países. El hallazgo significativo del capital humano para los tres bloques es revelador dado que el aporte es mayor que las otras variables al ingreso per cápita. Para el grupo de países no petroleros el impacto del capital humano es de 3.03, intermediarios 3.14 y OCDE 1.29 (Cuadro 1). La importancia de la formación de capital humano como lo señala Lucas (1988) y Romer (1990) Cuadro 1. Estimación del Modelo de Solow (1956) y el Modelo de Mankiw y Alii (1992) Variable dependiente: PIB Per cápita 2014 No petroleros Intermediarios OCDE Categorías (95 países) (75 países) (26 países) Variable Independiente Log (Inversión) Log (𝒏 + 𝒈 + 𝜹) Log (Capital Humano) 0.45 (0.31) -1.32 (-0.47) 0.35 (0.26) -1.09 (-0.41) -0.34* (-0.19) * -0.05* (-0.07) * (3.03) (3.14) (1.67) 0.56 0.50 0.22 (0.86) (0.84) (0.61) 1.85 1.77 2.90 Durbin Watson (1.95) (1.86) (2.15) Los datos () se refieren al modelo de Mankiw y Alii (1992). Nivel de confiabilidad al 95%, normalidad en los errores bajo el condicional 𝑵~𝒊𝒊𝒅(𝟎, 𝝈) *Datos no significativos al 95% con respecto a la variable dependiente. A través del Durbin Watson se confirma que el modelo está libre de multicolinealidad. Fuente: Elaboración propia con base en Penn World Table Versión 9.0 realizando un análisis de 101 países del mundo. R 2 216 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA argumentan en cuanto a la inversión de este en los individuos, implica un retorno de mejoramiento de bienestar dado que aumenta el ingreso per cápita de los entes. Aparicio (2014) rescata los procesos de Investigación y Desarrollo (I+D) que vivían algunas de las economías durante los años de 1960-1985 y considera que muchas de estas permanecen en la actualidad como zonas de alto concentrado de capital humano. Un claro ejemplo es Japón, este habia considerado durante esos años destinar del PIB un 1.4% para realizar actividades de I+D llevando a ocupar el tercer lugar mundial en cuanto a paises dedicados a realizar investigación cientifica pura y aplicada, compitiendo y estando por debajo de Estados Unidos y la Uníon de Repúblicas Socialistas Sovieticas (URSS). Los resultados obtenidos en la regresión expresada en el Cuadro 1 demuestran que el modelo de Solow realmente logra explicar en los países intermediarios y no petroleros a traves de las variables propuestas la mitad del ingreso per cápita, esto se puede obeservar a traves de la R2 expresada para cada uno como indicador de las variables independientes con la dependiente y para el caso de los paises de la OCDE no se encuentra significativa ninguna de las variables. El agregado del Capital Humano como variable viene a ajustar el modelo, lo cual determina un ajuste de mas de una tercera parte del ingreso per cápita siendo esta como el de mayor significancia dentro del modelo. En la Figura 2 se puede observar correlación que existe entre el capital humano y el ingreso per cápita. Lo cual se interpreta de la siguiente manera: Los paísesque tienen mayor conectracón de personas educadas y empresas que capacitan constantemente a sus trabajadores el retorno en el ingreso per cápita será mayor al del período anterior como señala Lucas (1988). Figura 2. Relación entre el Ingreso Per Cápita y Capital Humano en el tiempo 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 Tasa de Crecimiento del PIB 1980-2014 Tasa de crecimiento del Capital Humano 1980-2014 Conclusiones 1ra Conclusión Numerosos son los organismos que analizan los sistemas educativos de los países, esto porque a lo largo de los años se ha descubierto que este es el tema central para la elaboración de programas eficientes con el unico fin de formar a individuos. Podemos subrayar que la salud y la 217 Australia Indonesia New Zealand Peru Uruguay Venezuela Paraguay Chile Ecuador Brazil Colombia Bolivia Argentina United States Trinidad and Tobago México Panama Nicaragua Haiti Jamaica Honduras Guatemala Costa Rica El Salvador Dominican Rep. Turkey -4.00 Canada United Kingdom España Sweden Switzerland Portugal Italy Norway Ireland Netherlands France Greece Alemania Belgium Finlandia Denmark Syria Austria Thailand Sri Lanka Singapore Saudi Arabia Nepal Pakistan Philippines Malaysia Jordan Kuwait Korea, South Iraq Japon Iran Israel India Burma Hong Kong Bangladesh Zaire Zambia Zimbabwe Togo Tunisia Uganda Sudan Tanzania Senegal S. Africa Sierra Leone Niger Nigeria Rwanda Morocco Mozambique Mali Mauritius Malawi Mauritania Madagascar Kenya Liberia Lesotho Ghana Ivory Coast Egypt Gabon Congo Ethiopia Burundi Cameroon Central Afr. Rep. Benin Angola Burkina Faso -2.00 Botswana Algeria 0.00 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA educación constituyen una prioridad de los padres bajo la creencia de que este permite al individuo elevar su estilo de vida. La educación puede ser visto como una herramienta de desarrollo para las personas pero tambien para los países, bien que el tener acceso a este mismo lleva a formar entes pensantes, conscientes de lo que sucede a su alrededor y comprometidos en promover en el largo plazo dichos conocimientos. En la mayoría de los países, el primer rubro de gasto del Estado va al sector educativo por ende se comprende que esto conlleva a ser parte de las políticas importantes que desarrollan o que deberían desarrollar los gobiernos; bien que el desarrollo es la piedra angular de la eficacia de políticas económicas considerando que la formación de capital humano un motor del crecimiento economico. En la actualidad organismos como la UNESCO, UNICEF, OECD, WORLD BANK GROUP, PNUD, entre otros tantos, organizan foros donde participan más de 2000 participantes conformados por más de 170 países que estan preocupadas por la generación de esquemas eficientes en materia educativa considerando que este es la principal herramienta para erradicar la pobreza. Así mismo en el presente estudio ha cavildado en la busqueda de la evidencia en materia educativa donde tras las aportaciones de Mankiw, Romer y Weil (1992) se logra evidenciar que el capital humano es el que tiene mayor efecto sobre el ingreso per cápita, asi cumpliendose las conjeturas de Lucas (1988) y Romer (1990) las cuales afirman que si existe aumento de inversión en capital humano esto conduce a una mayor tasa de crecimiento del ingreso per cápita y por ende el mejoramiento del nivel de vida de los individuos (Ecuación 4). Sin embargo, cabe recalcar queen este modelo de Solow ampliado con el capital humano, el papel de este ultimo es permitir entretener el crecimiento economico en el corto plazo.Y que a raiz de los rendimientos decrecientes en el trabajo y el capital, la acumulacion del capital humano – caracterizado tambien por los rendimientos decrecientes–tiene por objeto disminuir la convergencia hacia el estado estacionario. Grosso modo, este modelo de Solow ampliado no hace ninguna prediccion sobre el crecimiento economico de largo plazo. 2da Conclusión La presente investigación a logrado finalmente evidenciar emprircamente los dos modelos propuestos por Solow (1956) y Mankiw, Romer y Weil (1992) donde se logra apreciar el efecto de la inversión, población y capital humano sobre el ingreso per cápita presumiendo de los hallazgos significativos en cada uno de los bloques. La ecuación 3 y 4 se logran probar mediante la 218 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA herramienta de Mínimos Cuadrados Ordinarios siendo este el que da pie e inicio a la interpretacion de datos. El capital humano dentro del modelo muestra el mayor efecto sobre el ingreso per cápita, donde las hipótesis propuestas por Lucas (1988) y Romer (1990) siguen cumpliendose las cuales afirman que si existe aumento de inversión en capital humano esto conduce a una mayor tasa de crecimiento del ingreso per cápita y por ende el mejoramiento del nivel de vida de los individuos (Ecuación 4). Es importante tomar en cuenta que el mismo modelo lleva a reflexionar en cuanto a si realmente la formación de los individuos impulsa al mejoramiento de bienestar. Por ello, es precio señalar que el modelo únicamente logra expresar en cuanto a la cantidad de los individuos pero no la calidad del sistema que le prepara. Numerosos son los organismos que analizan los sistemas educativos de los países, esto porque a lo largo de los años se ha descubierto que este es el tema central para la elaboración de programas eficientes con el unico fin de formar a individuos. Podemos subrayar que la salud y la educación constituyen una prioridad de los padres bajo la creencia de que este permite al individuo elevar su estilo de vida. La educación puede ser visto como una herramienta de desarrollo para las personas pero tambien para los países, bien que el tener acceso a este mismo lleva a formar entes pensantes, conscientes de lo que sucede a su alrededor y comprometidos en promover en el largo plazo dichos conocimientos. En la mayoría de los países, el primer rubro de gasto del Estado va al sector educativo por ende se comprende que esto conlleva a ser parte de las políticas importantes que desarrollan o que deberían desarrollar los gobiernos; bien que el desarrollo es la piedra angular de la eficacia de políticas económicas considerando que la formación de capital humano un motor del crecimiento economico. En la actualidad organismos como la UNESCO, UNICEF, OECD, WORLD BANK GROUP, PNUD, entre otros tantos, organizan foros donde participan más de 2000 participantes conformados por más de 170 países que estan preocupadas por la generación de esquemas eficientes en materia educativa considerando que este es la principal herramienta par erradicar la pobreza. Sin embargo, cabe recalcar que en este modelo de Solow ampliado con el capital humano, el papel de este ultimo es permitir entretener el crecimiento economico en el corto plazo. Y que a raiz de los rendimientos decrecientes en el trabajo y el capital, la acumulacion del capital humano – caracterizado tambien por los rendimientos decrecientes– tiene por objeto disminuir la convergencia hacia el estado estacionario. Grosso modo, este modelo de Solow ampliado no hace ninguna prediccion sobre el crecimiento economico de largo plazo. 219 MEMORIAS CONGRESO INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA Fuentes consultadas Acemoglu, D. (2008). Economic Growth and Economic Development: The questions. IEEE Conference on Decision and Control. Barro, R. J. (1990). Government Spending in a Simple Model of Endogeneous Growth. Journal of Political Economy, 103-125. Baumol, W. J. (1986). Productivity Growth, Convergence, and Welfare: What the Long-Run Data Show. The American Economic Review, Vol. 76, 1072-1085. Barro, R. J. (1991). Economic Growth in a Cross Section of Countries. The Quarterly Journal of Economics, Vol. 106, pp. 407-443. Aparicio, A. C. 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