Teoría Básica de Inversión

Geofísica Facultad de Ingeniería, UNAM 2.4.- Punto de Atribución y Profundidad de Investigación Existe una gran discusión sobre la localización del punto de atribución. Una convención que es normalmente utilizada (Edwards 1977) consiste en colocar el punto de atribución en posición vertical de la media de la profundidad de investigación o pseudo-profundidad, del arreglo de electrodos utilizado. Este valor de pseudo-profundidad se basa en los valores de sensibilidad o derivados Fréchet para un semiespacio homogéneo. M.H.Loke (19962004) Estudios recientes demuestran que la profundidad de investigación está en función de la sensibilidad del arreglo utilizado, y por lo tanto de la geometría de los electrodos. La profundidad se puede expresar entonces como el 50% de la sensibilidad del dispositivo empleado, lo cual lleva a una reinvención de las geometrías y dispositivos, ya que es posible utilizar cualquier disposición de electrodos para mapear el subsuelo, fundamentando el trabajo en las bases originales de la prospección eléctrica. 3.0- Teoría Básica de Inversión La inversión de datos consiste en crear un modelo directo de resistividades reales, el cual mediante iteraciones, proporcione un modelo de resistividades aparentes; éste último se compara con las resistividades aparentes obtenidas en campo y mientras el error entre ambas sea menor, es entonces cuando el modelo directo inicial se ajusta mejor a las condiciones del subsuelo. 3.1.- Modelo Directo Consiste en hallar una expresión para la diferencia de potencial entre cualquier par de puntos en el espacio como una función de la distribución de resistividades del medio, de la configuración utilizada y de la corriente de entrada. A partir de los valores de potencial calculados se obtienen los de resistividad aparente. (Lascano et al., 1982). No es posible obtener una solución exacta del problema directo, por lo que se recurre a métodos numéricos para resolverlo, consiguiendo una solución aproximada. Para el caso de un modelo directo 3D, la solución resulta análoga al de diferencias finitas de modelos 2-D (Dey et al. 1979, Spitzer 1995), es decir, que requiere la discretización del subsuelo en bloques rectangulares, (Mufti 1976, Loke 1995). Cada bloque posee una resistividad constante, pero en lugar de discretizar el espacio en bloques cuadrados, se hace en cubos de resistividad constante (Figura 24). 38 Geofísica Facultad de Ingeniería, UNAM Figura 24.- Esquema de la rejilla utilizada por el método de diferencias finitas para resolver el problema directo. (Tomado de Lascano et al., 1982). Resolver el problema directo permite obtener información cuantitativa sobre el subsuelo. Se puede estudiar si algún modelo de resistividades particular presenta una respuesta similar a la obtenida en el campo, además permite estudiar el tipo de respuesta que se obtendría para determinados rasgos o estructuras y de esta manera elegir convenientemente las configuraciones y aperturas. (Lascano et al., 1982). 3.2.- Problema Inverso El problema inverso permite obtener un modelo de la distribución de resistividades reales del subsuelo a partir de los valores medidos en el campo de la resistividad aparente. La diferencia entre los valores de resistividad aparente calculados con el modelo teórico y los obtenidos en el campo se denomina ajuste. 39 Geofísica Facultad de Ingeniería, UNAM Figura 25.- En el problema directo, se calculan los datos sintéticos que surgen de un conjunto de fuentes y receptores cuando la distribución de las propiedades físicas es conocida. (SEG 2005). Este es un caso de magnetometría por lo que solo se utiliza como analogía del concepto. Figura 26.- El objetivo del problema inverso es recuperar la distribución de las propiedades físicas que dieron salida a esos datos. (SEG 2005). Este es un caso de magnetometría por lo que solo se utiliza como analogía del concepto. 40