Os processos estacionários representam um papel fundamental na análise de séries tem porais. As t... more Os processos estacionários representam um papel fundamental na análise de séries tem porais. As técnicas estatísticas para estes processos, baseadas na análise espectral ou nos modelos paramétricos, estão bem resolvidas e são utilizadas freqüentemente. Na prática. a estacionariedade é uma idealização. Para alguns processos, pode ser válida uma aproximação para estacionariedade mas, na maioria dos casos, a série é não-estacionária. Os principais objetivos deste trabalho são apresentar algumas definições de espectro para processos não-estacionários e, quando possível, os estimadores para esses espectros e suas propriedades. Verificaremos, também, a existência de relações entre as diferentes definições de espectro. As preocupações essenciais serão verificar a possível nãc.-estacionariedade desses processos e encontrar estimadores que transmitem as periodicidades existentes nos mesmos. Os esticadores estudados serão aplicados em simulações de processos não-estacionários e em dois conjuntos de dados reais.
Veremos, neste capítulo, algumas definições e suposições que serão Úteis no desenvolvimento do no... more Veremos, neste capítulo, algumas definições e suposições que serão Úteis no desenvolvimento do nosso trabalho. Algumas Definições Definição 1: Um procegpQ çpçQçápliçç X = {X(t,w), t C T, w C ç2} é uma coleção de variáveis aleatori.as definidas sobre um espaço de probabilidades (ç2,F,P) e treinadas pelos elementos de um conjunto de parâmetros T Se T = Z ou Z. tomos um processo estocásti.co ÇQm pêl.q1119. Ftl' ..., tn(xl'x2' ''''x) ]., 2,. ..,tl/ ... rtn C Z xl'...X(tn'w) S. xn] (1. ].) Definição 3: As funções média e SQxgrj;.ânc.ig. de um processo são dg. das por Elx(t,w) xdFt (x;t) = u(t) covlx (t]. , w)x].-u(t])] ]x2-u(t2)] dFt].,t2(x].,x2;tl' t2) Ek(tl'W)-U(t3.)] FX(t2'w)-U(t2)] Y(tl't2) No caso em que t. t,), temos a ypriâpçj:p do processo,
Value at Risk (vaR) is a financial widely used risk measure to manage and control risk market. Th... more Value at Risk (vaR) is a financial widely used risk measure to manage and control risk market. The measure risk estimation can be done by methods such as econometric approach and Theory of Extreme Values (TVE). However, these methods have some weaknesses such as inappropriate assumption of erros distribution, rsulting in inaccurate measures. Therefore, in this article we discuss and compare Auregressive Conditional Value at Risk (CAViaR) and Expectil Autoregressive Condiotional (CARE) models. We apply the proposed modeling approach to calculate the Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) to the stock IBOVESOPA market index
Brazilian Journal of Probability and Statistics, 2020
Recently some nonparametric estimation procedures have been proposed using kernels and wavelets t... more Recently some nonparametric estimation procedures have been proposed using kernels and wavelets to estimate the copula function. In this context, knowing that a copula function can be expanded in a wavelet basis, we propose a new nonparametric copula estimation procedure through wavelets for independent data and times series under an α-mixing condition. The main feature of this estimator is that we make no assumptions on the data distribution and there is no need to use ARMA-GARCH modelling before estimating the copula. Convergence rates for the estimator were computed, showing the estimator consistency. Some simulation studies are presented, as well as analysis of real data sets.
O objetivo desse artigo é introduzir estimadores suavizados de cópulas via ondaletas para o caso ... more O objetivo desse artigo é introduzir estimadores suavizados de cópulas via ondaletas para o caso de séries temporais. As propriedades dos estimadores são avaliadas por meio de simulações e seu desempenho comparado com outros estimadores. Aplicações a dados reais também são feitas
The purpose of this paper is twofold: Fisrt, we review briefly the methods often used for copula ... more The purpose of this paper is twofold: Fisrt, we review briefly the methods often used for copula estimation in the context of independent, identically distributed random variables and discuss their use for time series data. Secondly, we propose a new procedure, based on wavelet expansions. The proposed estimators are based on empirical copulas. Simulations and applications to real data are also given.
In this paper, we consider estimating copulas for time series, under mixing conditions, using wav... more In this paper, we consider estimating copulas for time series, under mixing conditions, using wavelet expansions. The proposed estimators are based on estimators of densities and distribution functions. Some statistical properties of the estimators are derived and their performance assessed via simulations. Empirical applications to real data are also given.
ABSTRACT Stationarity has always played a major role in time series analysis. The statistical tec... more ABSTRACT Stationarity has always played a major role in time series analysis. The statistical techniques for stationary processes, based on the spectral analysis or parametric models, are well developed and are often employed. But in many applications the assumption of stationarity fails to be true and there exists no natural generalization from stationary to nonstationary processes. This paper reviewes some definitions of the spectrum for non-stationary processes: evolutionary spectra, time-varying spectral density, Wigner-Ville spectrum and their estimators with properties. We also present an interesting application of M. B. Priestley’s [J. R. Stat. Soc., Ser. B 27, 204–237 (1965; Zbl 0144.41001)] evolutionary spectrum: a test of non-stationarity. We perform some simulations and apply the techniques to actual series of daily mortality, air pollution and temperature in São Paulo. The results show that Priestley’s evolutionary spectra and the short-time periodogram preserve the local energy distributions over frequency and the pseudo-Wigner estimator preserves the classical frequency concept, i.e., the serie’s periodicity can be identified.
Time series teaching needs some specific concepts that are not intuitive for most students. In th... more Time series teaching needs some specific concepts that are not intuitive for most students. In this paper we consider an approach to guide the early stages of time series learning. First we introduce the time series definition and some examples of the sort of series which arise in practice. Here, we comment about their components: trend and/or seasonality. After this we talk about some useful transformations to stabilize the variance, to make the data normally distributed, to eliminate trends and/or seasonal components. These transformations are necessary to reach stationarity, which underlies an important class of stochastic models for describing time series. Finally we introduce the sample autocorrelation function, which measures the linear relationship between observations at different distances apart and provides an idea about a model for generation of the data.
RESUMO-Utilizando-se modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA) e análise espec... more RESUMO-Utilizando-se modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA) e análise espectral, estudaram-se relações dinâmicas e relações causais entre preços de soja em três níveis de comercialização: internacional (bolsa de Rotterdam), atacadista (cidade de SXo Paulo)e de produtor (Estado de São Paulo). Encontraram-se relações causais do nível internacional para o nível de produtor e interdependência entre os preços nos níveis de atacado e de produtor. As influências sobre o preço do produtor ocorrem em baixas freqüências, enquanto as influências em sentido inverso ocorrem em altas freqüências. Termos para indexação: análise espectral, modelos de Box-Jenkins. DINAMIC RELATIONS IN BRAZILIANSOYBEAN PRICES ABSTRACT-Dynamic and causal relationships among soyan prices were studied using the Box-Jenkins approach and spectral analysis at three market leveIs: international price (Rotterdam), wholesale price (São Paulo City) and farmers price (State of São Paula, Brazil). The authors COflClUded that international price leads farmer's price and that there is feedback between farmer's priCe and wholesale price. Farmer's priCe leads at high frequencies (short-run influences) and Is Ied at low frequencies (long-run influences). Index terms: spectral analysis, Box-Jenkins models.
Os processos estacionários representam um papel fundamental na análise de séries tem porais. As t... more Os processos estacionários representam um papel fundamental na análise de séries tem porais. As técnicas estatísticas para estes processos, baseadas na análise espectral ou nos modelos paramétricos, estão bem resolvidas e são utilizadas freqüentemente. Na prática. a estacionariedade é uma idealização. Para alguns processos, pode ser válida uma aproximação para estacionariedade mas, na maioria dos casos, a série é não-estacionária. Os principais objetivos deste trabalho são apresentar algumas definições de espectro para processos não-estacionários e, quando possível, os estimadores para esses espectros e suas propriedades. Verificaremos, também, a existência de relações entre as diferentes definições de espectro. As preocupações essenciais serão verificar a possível nãc.-estacionariedade desses processos e encontrar estimadores que transmitem as periodicidades existentes nos mesmos. Os esticadores estudados serão aplicados em simulações de processos não-estacionários e em dois conjuntos de dados reais.
Veremos, neste capítulo, algumas definições e suposições que serão Úteis no desenvolvimento do no... more Veremos, neste capítulo, algumas definições e suposições que serão Úteis no desenvolvimento do nosso trabalho. Algumas Definições Definição 1: Um procegpQ çpçQçápliçç X = {X(t,w), t C T, w C ç2} é uma coleção de variáveis aleatori.as definidas sobre um espaço de probabilidades (ç2,F,P) e treinadas pelos elementos de um conjunto de parâmetros T Se T = Z ou Z. tomos um processo estocásti.co ÇQm pêl.q1119. Ftl' ..., tn(xl'x2' ''''x) ]., 2,. ..,tl/ ... rtn C Z xl'...X(tn'w) S. xn] (1. ].) Definição 3: As funções média e SQxgrj;.ânc.ig. de um processo são dg. das por Elx(t,w) xdFt (x;t) = u(t) covlx (t]. , w)x].-u(t])] ]x2-u(t2)] dFt].,t2(x].,x2;tl' t2) Ek(tl'W)-U(t3.)] FX(t2'w)-U(t2)] Y(tl't2) No caso em que t. t,), temos a ypriâpçj:p do processo,
Value at Risk (vaR) is a financial widely used risk measure to manage and control risk market. Th... more Value at Risk (vaR) is a financial widely used risk measure to manage and control risk market. The measure risk estimation can be done by methods such as econometric approach and Theory of Extreme Values (TVE). However, these methods have some weaknesses such as inappropriate assumption of erros distribution, rsulting in inaccurate measures. Therefore, in this article we discuss and compare Auregressive Conditional Value at Risk (CAViaR) and Expectil Autoregressive Condiotional (CARE) models. We apply the proposed modeling approach to calculate the Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) to the stock IBOVESOPA market index
Brazilian Journal of Probability and Statistics, 2020
Recently some nonparametric estimation procedures have been proposed using kernels and wavelets t... more Recently some nonparametric estimation procedures have been proposed using kernels and wavelets to estimate the copula function. In this context, knowing that a copula function can be expanded in a wavelet basis, we propose a new nonparametric copula estimation procedure through wavelets for independent data and times series under an α-mixing condition. The main feature of this estimator is that we make no assumptions on the data distribution and there is no need to use ARMA-GARCH modelling before estimating the copula. Convergence rates for the estimator were computed, showing the estimator consistency. Some simulation studies are presented, as well as analysis of real data sets.
O objetivo desse artigo é introduzir estimadores suavizados de cópulas via ondaletas para o caso ... more O objetivo desse artigo é introduzir estimadores suavizados de cópulas via ondaletas para o caso de séries temporais. As propriedades dos estimadores são avaliadas por meio de simulações e seu desempenho comparado com outros estimadores. Aplicações a dados reais também são feitas
The purpose of this paper is twofold: Fisrt, we review briefly the methods often used for copula ... more The purpose of this paper is twofold: Fisrt, we review briefly the methods often used for copula estimation in the context of independent, identically distributed random variables and discuss their use for time series data. Secondly, we propose a new procedure, based on wavelet expansions. The proposed estimators are based on empirical copulas. Simulations and applications to real data are also given.
In this paper, we consider estimating copulas for time series, under mixing conditions, using wav... more In this paper, we consider estimating copulas for time series, under mixing conditions, using wavelet expansions. The proposed estimators are based on estimators of densities and distribution functions. Some statistical properties of the estimators are derived and their performance assessed via simulations. Empirical applications to real data are also given.
ABSTRACT Stationarity has always played a major role in time series analysis. The statistical tec... more ABSTRACT Stationarity has always played a major role in time series analysis. The statistical techniques for stationary processes, based on the spectral analysis or parametric models, are well developed and are often employed. But in many applications the assumption of stationarity fails to be true and there exists no natural generalization from stationary to nonstationary processes. This paper reviewes some definitions of the spectrum for non-stationary processes: evolutionary spectra, time-varying spectral density, Wigner-Ville spectrum and their estimators with properties. We also present an interesting application of M. B. Priestley’s [J. R. Stat. Soc., Ser. B 27, 204–237 (1965; Zbl 0144.41001)] evolutionary spectrum: a test of non-stationarity. We perform some simulations and apply the techniques to actual series of daily mortality, air pollution and temperature in São Paulo. The results show that Priestley’s evolutionary spectra and the short-time periodogram preserve the local energy distributions over frequency and the pseudo-Wigner estimator preserves the classical frequency concept, i.e., the serie’s periodicity can be identified.
Time series teaching needs some specific concepts that are not intuitive for most students. In th... more Time series teaching needs some specific concepts that are not intuitive for most students. In this paper we consider an approach to guide the early stages of time series learning. First we introduce the time series definition and some examples of the sort of series which arise in practice. Here, we comment about their components: trend and/or seasonality. After this we talk about some useful transformations to stabilize the variance, to make the data normally distributed, to eliminate trends and/or seasonal components. These transformations are necessary to reach stationarity, which underlies an important class of stochastic models for describing time series. Finally we introduce the sample autocorrelation function, which measures the linear relationship between observations at different distances apart and provides an idea about a model for generation of the data.
RESUMO-Utilizando-se modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA) e análise espec... more RESUMO-Utilizando-se modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA) e análise espectral, estudaram-se relações dinâmicas e relações causais entre preços de soja em três níveis de comercialização: internacional (bolsa de Rotterdam), atacadista (cidade de SXo Paulo)e de produtor (Estado de São Paulo). Encontraram-se relações causais do nível internacional para o nível de produtor e interdependência entre os preços nos níveis de atacado e de produtor. As influências sobre o preço do produtor ocorrem em baixas freqüências, enquanto as influências em sentido inverso ocorrem em altas freqüências. Termos para indexação: análise espectral, modelos de Box-Jenkins. DINAMIC RELATIONS IN BRAZILIANSOYBEAN PRICES ABSTRACT-Dynamic and causal relationships among soyan prices were studied using the Box-Jenkins approach and spectral analysis at three market leveIs: international price (Rotterdam), wholesale price (São Paulo City) and farmers price (State of São Paula, Brazil). The authors COflClUded that international price leads farmer's price and that there is feedback between farmer's priCe and wholesale price. Farmer's priCe leads at high frequencies (short-run influences) and Is Ied at low frequencies (long-run influences). Index terms: spectral analysis, Box-Jenkins models.
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