Odmocnina

n-tá odmocnina z čísla x je také číslo y, pre ktoré platí, že y × y × … y = x, kde y sa v súčine vyskytuje n-krát. Odmocnina je inverznou funkciou k mocnine. Platí, že n-tá odmocnina čísla x sa rovná 1/n-tej mocnine čísla x:

Diagram funkcie $f(x)={\sqrt {x}}$

${\sqrt {9}}=9^{\frac {1}{2}}=3$

Vlastnosti

Druhá odmocnina

Číslo, ktoré sa odmocňuje, je nutné rozdeliť na súčin (násobenie) dvoch rovnakých čísiel: ${\sqrt {9}}=3$, pretože 9 = 3 × 3.

Hodnoty druhej odmocniny ako funkcie musia byť jednoznačné, sú to teda iba nezáporné čísla. Definičný obor aj obor hodnôt funkcie druhá odmocnina sú nezáporné reálne čísla.

Tretia odmocnina

Obdobne ako pri druhej odmocnine, odmocňované číslo je potreba vyjadriť ako súčin troch rovnakých čísel. To znamená, že napríklad tretia odmocnina z 8 je 2, teda ${\sqrt[{3}]{8}}=2$, pretože číslo osem môžem napísať ako súčin 2 × 2 × 2.

Tretiu odmocninu možno aplikovať i na záporné čísla, napríklad ${\sqrt[{3}]{-8}}=-2$, pretože -8 možno zapísať ako -2 x -2= -4 ale preto lebo je to na tretiu a odmocnina z tretej je záporná ale 4 je parné číslo tak bude -2 lebo musíme to dať na základný tvar a 4 sa da deliť s 2.

Vyššie odmocniny

Štvrtá a ďalšie odmocniny fungujú na tom istom princípe, záleží len od toho, aká hodnota je nad odmocninou.

Kladné čísla možno odmocniť akoukoľvek mocninou. Záporné čísla je možné odmocniť len nepárnou odmocninou (treťou, piatou, siedmou...). Nie je možné (v množine reálnych čísiel) ich odmocniť párnou odmocninou (druhou, štvrtou, šiestou...), pretože súčin párneho počtu rovnakých čísiel je vždy nezáporné číslo: 2 × 2 = 4, ale aj (−2) × (−2) = 4. Výsledky párnych odmocnín zo záporných čísiel sa však dajú získať v množine komplexných čísiel.

Matematický portál