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Fluxo magnético através de uma superfície. O campo magnético ${\vec {B}}$ que atravessa a superfície forma um ângulo $\theta$ com elemento infinitesimal de área ${\vec {dA}}$ (normal à superfície)

Fluxo magnético através de uma bobina. O fluxo através de cada volta é igual e assim o fluxo total é a soma desses fluxos. Mas é preciso lembrar que essa consideração somente é válida se as voltas estão suficientemente próximas umas das outras.

Fluxo magnético através de uma superfície fechada. Pode-se ver que as linhas de campo que entram por um lado da superfície saem pelo outro. Sendo assim, o fluxo magnético resultante é zero.

O fluxo magnético, representado pela letra grega Φ ou Φ_B, é análogo ao fluxo elétrico.^[1] A unidade no SI é o weber, unidade equivalente ao tesla-metro quadrado (Tm²),^[2] dado que o campo magnético mede-se em tesla (T) e a área em metro quadrado (m²).

Definição

Por definição, o fluxo do campo magnético ${\vec {B}}$ através de uma superfície orientada ${\vec {A}}$ é calculado como a integral do produto escalar do vetor campo magnético ${\vec {B}}$ pelo elemento diferencial de área ${\vec {dA}}$ ao longo de toda a superfície S em consideração.^[3]

Matematicamente temos: $\Phi =\int _{S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dA}}$

Casos particulares

Campo uniforme

Existem situações onde o cálculo acima pode ser simplificado. Isso ocorre quando a superfície, pela qual se tem a passagem das linhas de campo, é plana e ${\vec {B}}$ é uniforme (apresenta mesma magnitude e direção) em toda superfície. Nesses casos o fluxo através da superfície será dado por:^[4]

\Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {A}}=BA\cos \theta

Onde,

{\vec {A}}

: é o vetor área - sendo este perpendicular à superfície do material imersa no campo magnético.

{\vec {B}}

: corresponde ao vetor campo magnético.

\theta

: é o ângulo formado entre o vetor

{\vec {B}}

e vetor área

{\vec {A}}

.

A,B

: representam os módulos dos vetores correspondentes.

Existem três maneiras de alterar o fluxo que passa através de uma superfície plana:^[2]

Mudar o módulo do campo magnético ( $B$ );
Mudar a área $A$ da superfície atravessada pelo campo magnético;
Mudar o ângulo $\theta$ entre ${\vec {B}}$ e ${\vec {A}}$ .

Fluxo através de bobinas

Frequentemente se quer obter o fluxo magnético através uma superfície limitada por uma bobina. Se a bobina tem N voltas, então o fluxo total será a soma dos fluxos que passam por cada volta da bobina. Contudo, esse cálculo só pode ser feito se as voltas da bobina foram suficientemente próximas umas das outras para que possam ser consideradas superfícies "limitadas". Sendo assim, para um campo magnético uniforme aplicado sobre a bobina, teremos:^[4]

\Phi =NBA\cos \theta

Fluxo através de uma superfície fechada

O fluxo magnético total através de uma superfície fechada S é igual a zero, como prevê a Lei de Gauss para o magnetismo. Isso ocorre pois todas as linhas de campo que entram por um dos lados da superfície saem pelo outro. Na forma integral temos:

\Phi =\oint _{S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dA}}=0

Dessa equação se pode concluir que o fluxo através de uma superfície fechada independe da superfície em questão (pode ser uma esfera, um cubo, um toroide, etc). ^[1]

Lei de Gauss para o magnetismo

A Lei de Gauss para o magnetismo é uma das equações de Maxwell. Essa lei, na forma diferencial, expressa que o divergente do campo magnético é igual a zero. Isso é uma consequência da inexistência de monopolos magnéticos.^[5]

\nabla \cdot {\vec {B}}=0

Variação do fluxo de indução magnética

Se o fluxo magnético que passa através de uma espira condutora sofre uma variação, uma força eletromotriz é induzida nessa espira. Essa observação foi feita por Michael Faraday e foi chamada de lei de indução de Faraday, que é matematicamente expressa por:^[2]

{\mathcal {E}}=-{\frac {\Delta \Phi _{B}}{\Delta t}}

O sinal negativo se deve à oposição da força eletromotriz à variação do fluxo magnético. Alternativamente, o sinal pode ser definido por meio da lei de Lenz.

Força eletromotriz gerada em uma bobina

Análogo ao caso do cálculo de fluxo magnético para a bobina, tem-se para ${\mathcal {E}}$ :

{\mathcal {E}}=-N{\frac {\Delta \Phi _{B}}{\Delta t}}

Esse cálculo somente é válido se as voltas da bobina estiverem suficientemente próximas umas das outras para que o fluxo magnético que as atravessa seja igual.^[2]

Ver também

Referências

↑ ^a ^b Reitz, John R.; Milford, Frederick J.; Christy, Robert W. Fundamentos da Teoria Eletromagnética 3ª ed. Rio de Janeiro,RJ: Editora Campus. p. 179
↑ ^a ^b ^c ^d David Halliday & Robert Resnick (2008). Fundamentos de Física - Eletromagnetismo (Volume 3). Rio de Janeiro,RJ: Editora LTC
↑ Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, PUF, Paris, 1988, page 342 (em francês)
↑ ^a ^b Tipler, Paul Allen (2009). Física para cientistas e engenheiros - Volume 2 - Eletricidade e Magnetismo. Rio de Janeiro,RJ: Editora LTC
↑ Lorrain, Paul; Corson, Dale; Lorrain, François (2000). Campos e Ondas Eletromagnéticas. Lisboa, Portugal: Edição da Fundação Calouste Gulbenkian. p. 335,336. ISBN 972-31-0889-5

[referencias-1] Reitz, John R.; Milford, Frederick J.; Christy, Robert W. Fundamentos da Teoria Eletromagnética 3ª ed. Rio de Janeiro,RJ: Editora Campus. p. 179

[multipla-2] David Halliday & Robert Resnick (2008). Fundamentos de Física - Eletromagnetismo (Volume 3). Rio de Janeiro,RJ: Editora LTC

[3] Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, PUF, Paris, 1988, page 342 (em francês)

[referencias_multiplas-4] Tipler, Paul Allen (2009). Física para cientistas e engenheiros - Volume 2 - Eletricidade e Magnetismo. Rio de Janeiro,RJ: Editora LTC

[ref_mult_lorrain-5] Lorrain, Paul; Corson, Dale; Lorrain, François (2000). Campos e Ondas Eletromagnéticas. Lisboa, Portugal: Edição da Fundação Calouste Gulbenkian. p. 335,336. ISBN 972-31-0889-5

[1]

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+{{eletromagnetismo}}
-<ref name="multipla">{{citar livro|editora=Editora LTC|ano=2008|local=Rio de Janeiro,RJ||autor=David Halliday & Robert Resnick|título=Fundamentos de Física - Eletromagnetismo (Volume 3)}} </ref>
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+O '''fluxo magnético''', representado pela letra grega &Phi; ou &Phi;<sub>B</sub>, é análogo ao [[fluxo elétrico]].<ref name="referencias">{{citar livro|autor=Reitz, John R.; Milford, Frederick J.; Christy, Robert W.|título=Fundamentos da Teoria Eletromagnética|editora=Editora Campus|edição=3ª|página=179 |local=Rio de Janeiro,RJ|}} </ref> A unidade no [[Sistema Internacional de Unidades | SI]] é o [[weber (unidade)|weber]], unidade equivalente ao tesla-metro quadrado (Tm²),<ref name = "multipla">{{citar livro|autor=David Halliday & Robert Resnick|título=Fundamentos de Física - Eletromagnetismo (Volume 3)|ano=2008|editora=Editora LTC|local=Rio de Janeiro,RJ|}} </ref> dado que o campo magnético mede-se em tesla (T) e a área em metro quadrado (m²).
+== Definição ==
+Por definição, o [[Fluxo (física)|fluxo]] do campo magnético <math>\vec{B}</math> através de uma superfície orientada <math>\vec{A}</math> é calculado como a integral do [[produto escalar]] do vetor campo magnético <math> \vec B </math> pelo elemento diferencial de área <math> \vec {dA} </math> ao longo de toda a superfície S em consideração.<ref>Élie Lévy, ''Dictionnaire de Physique'', [[Presses universitaires de France|PUF]], Paris, 1988, page 342 {{fr}}</ref>
+Matematicamente temos: <math>\Phi = \int_{S} \vec{B} \cdot \vec{dA} </math>
+== Casos particulares ==
+=== Campo uniforme ===
+Existem situações onde o cálculo acima pode ser simplificado. Isso ocorre quando a superfície, pela qual se tem a passagem das [[Linha de campo|linhas de campo]], é plana e <math>\vec{B}</math> é uniforme (apresenta mesma magnitude e direção) em toda superfície. Nesses casos o fluxo através da superfície será dado por:<ref name="referencias_multiplas">{{citar livro|autor=Tipler, Paul Allen|título=Física para cientistas e engenheiros - Volume 2 - Eletricidade e Magnetismo|ano=2009|editora=Editora LTC|local=Rio de Janeiro,RJ|}} </ref>
+:<math>\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A} = BA\cos \theta</math>
+Onde,
+:<math>\vec{A}</math> : é o vetor área - sendo este perpendicular à superfície do material imersa no campo magnético.
+:<math>\vec{B}</math> : corresponde ao vetor campo magnético.
+:<math>\theta</math> : é o ângulo formado entre o vetor <math> \vec B </math> e vetor área <math> \vec A</math>.
+:<math> A, B</math> : representam os módulos dos vetores correspondentes.
+Existem três maneiras de alterar o fluxo que passa através de uma superfície plana:<ref name="multipla" />
+* Mudar o módulo do campo magnético (<math> B</math> );
+* Mudar a área <math> A</math> da superfície atravessada pelo campo magnético;
+* Mudar o ângulo <math>\theta</math> entre <math>\vec{B}</math>  e <math>\vec{A}</math>.
+=== Fluxo através de bobinas ===
+Frequentemente se quer obter o fluxo magnético através uma superfície limitada por uma bobina. Se a bobina tem N voltas, então o fluxo total será a soma dos fluxos que passam por cada volta da bobina. Contudo, esse cálculo só pode ser feito se as voltas da bobina foram suficientemente próximas umas das outras para que possam ser consideradas superfícies "limitadas". Sendo assim, para um campo magnético uniforme aplicado sobre a bobina, teremos:<ref name="referencias_multiplas" />
+:<math>\Phi =NBA\cos \theta</math>
+== Fluxo através de uma superfície fechada ==
+O fluxo magnético total através de uma superfície fechada S é igual a zero, como prevê a Lei de Gauss para o magnetismo. Isso ocorre pois todas as linhas de campo que entram por um dos lados da superfície saem pelo outro.
+Na forma integral temos:
+:<math>\Phi = \oint_{S} \vec{B} \cdot \vec{dA} = 0 </math>
+[[Imagem:Superficies fechadas.jpg|thumb|Exemplos de superfícies fechadas.]]
+Dessa equação se pode concluir que o fluxo através de uma superfície fechada independe da superfície em questão (pode ser uma esfera, um cubo, um toroide, etc). <ref name="referencias"/>
+=== Lei de Gauss para o magnetismo ===
+A Lei de Gauss para o magnetismo é uma das [[equações de Maxwell]]. Essa lei, na forma diferencial, expressa que o divergente do campo magnético é igual a zero. Isso é uma consequência da inexistência de [[Monopolo magnético|monopolos magnéticos]].<ref name="ref_mult_lorrain">{{citar livro|autor=Lorrain, Paul; Corson, Dale; Lorrain, François|título=Campos e Ondas Eletromagnéticas|ano=2000|editora=Edição da Fundação Calouste Gulbenkian|pagina= 335,336 |local=Lisboa, Portugal| ISBN= 972-31-0889-5}} </ref>
+: <math>\nabla \cdot \vec{B} = 0 </math>
+== Variação do fluxo de indução magnética  ==
+Se o fluxo magnético que passa através de uma espira condutora sofre uma variação, uma [[força eletromotriz]] é induzida nessa espira. Essa observação foi feita por [[Michael Faraday]] e foi chamada de [[Lei de Faraday-Neumann-Lenz|lei de indução de Faraday]], que é matematicamente expressa por:<ref name = "multipla"/>
+:<math>\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}</math>
+O sinal negativo se deve à oposição da força eletromotriz à variação do fluxo magnético. Alternativamente, o sinal pode ser definido por meio da [[lei de Lenz]].
+=== Força eletromotriz gerada em uma bobina ===
+Análogo ao caso do cálculo de fluxo magnético para a bobina, tem-se para <math>\mathcal{E}</math>:
+:<math>\mathcal{E}=-N\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}</math>
+Esse cálculo somente é válido se as voltas da bobina estiverem suficientemente próximas umas das outras para que o fluxo magnético que as atravessa seja igual.<ref name = "multipla"/>
 == Ver também ==
 * [[Magnetismo]]
 * [[Lei de Gauss]]
+* [[Fluxo (física)]]
 {{Referências}}