Mnemônica em trigonometria

Em trigonometria é comum o uso de mnemônica para ajudar a lembrar identidades trigonométricas e as relações entre várias funções trigonométricas.

Gráfico hexagonal

Trifólio de um abrigo nuclear

Mnemônica para identidades trigonométricas

Este é um mnemônico que possibilita que todas as identidades básicas sejam obtidas rapidamente. O gráfico é simples de ser construído: funções sem "co" aparecem à esquerda, com "co"-funções à direita, e 1 no meio, com triângulos apontando para baixo, e todo o desenho se parece com um trifólio de um abrigo nuclear.

Começando em qualquer vértice do hexágono:

• O vértice de partida é igual a um sobre o vértice oposto;
• Seguindo em sentido horário ou anti-horário, o vértice inicial é igual ao próximo vértice dividido pelo vértice após este;
• O vértice inicial é igual ao produto de seus dois vizinhos imediatos;
• A soma dos quadrados de cada vértice no topo de um triângulo é igual ao quadrado do vértice inferior. Estas são as identidades trigonométricas fundamentais:

$\sin ^{2}(\alpha )+\cos ^{2}(\alpha )=1\$

$1+\cot ^{2}(\alpha )=\csc ^{2}(\alpha )\$

$\tan ^{2}(\alpha )+1=\sec ^{2}(\alpha )\$

De acordo com a construção exposta acima, os valores específicos de cada identidade são sumariados na seguinte tabela:

Função inicial	... igual um sobre o oposto	... igual ao primeiro sobre o segundo, no sentido horário	... igual ao primeiro sobre o segundo, no sentido anti-horário	... igual ao produto dos dois vizinhos mais próximos
$\tan(\alpha )$	$={1/\cot(\alpha )}$	$={\sin(\alpha )/\cos(\alpha )}$	$={\sec(\alpha )/\csc(\alpha )}$	$=\sin(\alpha )\cdot \sec(\alpha )$
$\sin(\alpha )$	$={1/\csc(\alpha )}$	$={\cos(\alpha )/\cot(\alpha )}$	$={\tan(\alpha )/\sec(\alpha )}$	$=\cos(\alpha )\cdot \tan(\alpha )$
$\cos(\alpha )$	$={1/\sec(\alpha )}$	$={\cot(\alpha )/\csc(\alpha )}$	$={\sin(\alpha )/\tan(\alpha )}$	$=\sin(\alpha )\cdot \cot(\alpha )$
$\cot(\alpha )$	$={1/\tan(\alpha )}$	$={\csc(\alpha )/\sec(\alpha )}$	$={\cos(\alpha )/\sin(\alpha )}$	$=\cos(\alpha )\cdot \csc(\alpha )$
$\csc(\alpha )$	$={1/\sin(\alpha )}$	$={\sec(\alpha )/\tan(\alpha )}$	$={\cot(\alpha )/\cos(\alpha )}$	$=\cot(\alpha )\cdot \sec(\alpha )$
$\sec(\alpha )$	$={1/\cos(\alpha )}$	$={\tan(\alpha )/\sin(\alpha )}$	$={\csc(\alpha )/\cot(\alpha )}$	$=\csc(\alpha )\cdot \tan(\alpha )$