Integral de volume

Em matemática — em particular, em cálculo em multivariaveis — o termo integral de volume refere-se a uma integral tripla de uma função.

Para calcular a integral tripla de uma função $f(x,y,z,)$ de um sólido finito $G$ divide-se um sólido em pequenos cubos ou caixas imaginárias de volume $\Delta V_{k}$

Faz-se então a Soma Riemann:

$\sum _{k=0}^{n}f(x_{k},y_{k},z_{k})\Delta V_{k}$

Repetindo o processo várias vezes de modo que n tenda para +$\infty$ e a altura, largura e comprimento das caixas imaginárias tendam para zero:

$\iiint \limits _{G}{f(x,y,z)\,dV}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=0}^{n}{f(x_{k},y_{k},z_{k})\Delta V_{k}}$

Ou seja, para um sólido genérico, temos que o volume de uma região $G$ é:

$V(G)=\iiint \limits _{G}dV=\iiint \limits _{G}dz\,dy\,dx$

Mesmo assim, é possível calcular o volume de alguns sólidos usando apenas integrais duplas.