Mecânica clássica

A mecânica clássica se refere às três principais formulações da mecânica pré-relativística: a mecânica newtoniana, mecânica lagrangeana e a mecânica hamiltoniana. É a parte da física que analisa o movimento, as variações de energia e as forças que atuam sobre um corpo. No ensino de física, a mecânica clássica geralmente é a primeira área da física a ser lecionada. É geralmente classificada em estática, cinemática e dinâmica.

Existem três obras fundamentais que situam a mecânica clássica como ciência, o Discurso sobre as Duas Novas Ciências, o Horologium Oscillatorium e os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.

Bases

A mecânica clássica pode ser resumida em três etapas simples, que descrevem completamente as suas bases:

1. Definimos o vetor velocidade como a derivada temporal do vetor-posição de uma partícula, em um determinado referencial;
2. Definimos o momento linear como o produto da velocidade pela massa da partícula;
3. A força é a derivada temporal do momento linear, se ele for medido em relação a um referencial inercial. Ela obedece à segunda lei de Newton e, mais especificamente, às leis de força;
4. Existe um referencial inercial, de acordo com a primeira lei de Newton.

Dois exemplos de leis de força são a Lei de Hooke e a teoria de Newton da gravitação universal.

O principal objetivo da física clássica é encontrar as leis de força, que são leis que determinam a ação de forças sobre as partículas em certos casos. Determinadas as leis de força envolvidas em um sistema, podemos em princípio determinar completamente o movimento das partículas do sistema, através das relações definidas nas três etapas acima.

Teoria

A quantidade de problemas resolvidos a partir da mecânica clássica é grande, e isto acontece porque seus axiomas, ou princípios, são gerais. Dentre estes, os principais são:

• O espaço é absoluto, imutável, não sofrendo alteração em função da matéria;
• Da mesma forma que o espaço, o tempo também é absoluto, não sofrendo mudanças em função da matéria;
• A velocidade de um corpo pode crescer ilimitadamente.

Unidades de medida

Ver artigo principal: Unidade de medida

O movimento de projéteis é estudado na mecânica clássica

Qualquer medida física só tem algum significado se for acompanhada da respectiva unidade e da incerteza do processo de medida.

A importância da unidade de medida é intuitiva: um texto que se refira a uma 'velocidade de 30' está claramente incompleto se não for especificada a unidade da velocidade, como em 'velocidade de 30 km/h' ou 'velocidade de 30 m/s'.

Já a incerteza do processo de medida é uma informação frequentemente negligenciada. Qualquer processo de medida possui uma incerteza inerente. Por exemplo, uma régua escolar é precisa até a unidade dos milímetros, e portanto qualquer medição feita com este instrumento deve ser registrada com esta informação. Ou seja, a medição efetuada com uma régua escolar tem um erro de aproximadamente 0,5 milímetros (é metade da divisão menor). Por exemplo, o comprimento de um determinado fio é 20 cm, dizemos que o seu comprimento é 20 ± 0,05 cm; logo, o comprimento exato do fio encontra-se entre 19,95 e 20,05 cm.

O erro de medida fica cada vez menor a medida que suas unidades são divididas em mais partes. Se, com a ajuda de algum aparelho especial, um milímetro de uma régua comum for dividido em 10 partes a medição será mais exata do que apenas usando o milímetro como unidade. No entanto, isso não elimina a incerteza; apenas a diminui. A medida de uma grandeza se faz adotando-se uma medida ou convenção denominada padrão, através desta, determina-se os múltiplos e submúltiplos do padrão.

Em cada lugar do mundo se media de diferentes formas; cada maneira de medir se chamava sistema de medida. Atualmente se usa quase no mundo inteiro o Sistema Internacional de Unidades (SI), um sistema padrão. No Brasil, o sistema utilizado é o SI, cada sistema de unidades tendo uma unidade padrão para cada medida. As medidas mecânicas, suas unidades-padrão e seus símbolos, estão contidas a seguir:

Unidades-padrão do SI

Medidas	Unidade	Símb.
Comprimento	metro	m
Massa	quilograma	kg
Tempo	segundo	s
Força	newton	N
Potência	watt	W
Trabalho	joule	J
Energia	joule	J
Momento linear	quilograma-metros por segundo	kg.m/s
Momento angular	quilograma-metro ao quadrado por segundo	kg.m²/s
Momento de inércia de massa	quilograma-metro ao quadrado	kg.m²
Torque	Newton-metro	N.m

Estática

Ver artigo principal: Estática

Estuda as forças atuantes em um corpo em equilíbrio estático.

Utiliza conceitos fundamentais como espaço, tempo, massa e força, bem como premissas (princípios ou axiomas) como o da resultante (todas as forças aplicadas sobre um objeto equivalem à sua soma), o da gravitação e as três leis de Newton. Chega-se a resultados como o equilíbrio mecânico e a formulações mais avançadas como o do momento de alavanca.

Cinemática

Ver artigo principal: Cinemática

Estuda o movimento, sem levar em consideração as forças atuantes e a massa do corpo.

• Trajetória;
• Espaço (módulo do comprimento da trajetória);
• Velocidade;
• Aceleração;
• Tempo.

Dinâmica

Ver artigo principal: Dinâmica

Fundamentada na segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica, estuda o movimento tendo em conta as causas deste (genericamente forças).

• Massa;
• Força;
• Forças resistentes;
• Aceleração;
• Máquinas simples.

Princípios da conservação de energia mecânica clássica

Ver artigo principal: Lei da conservação da energia

"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma" (Antoine Lavoisier)

Estuda a conservação de energia mecânica clássica nas variações de energia de corpos de um sistema isolado através de fenômenos mecânicos do cotidiano.

• Massa;
• Velocidade;
• Distância;
• Força;
• Trabalho mecânico;
• Energia mecânica;
• Impulso;
• Colisão;
• Centro de massas;
• Quantidade de movimento linear;
• Quantidade de movimento angular;
• Momento de inércia;
• Produto de inércia;
• Momento estático, torque ou binário.

Outros ramos

A mecânica divide-se ainda em vários ramos, conforme o estado físico dos corpos a que se aplicam forças. Estática e dinâmica estudam corpos no estado sólido. A mecânica dos fluidos estuda os outros estados físicos.

• Fluidos
  • Líquidos
    • Hidrostática
    • Hidrodinâmica
  • Gases
    • Aerostática
    • Aerodinâmica

Extensões

• Mecânica analítica (mecânica lagrangiana e mecânica hamiltoniana) — equivalente às leis de Newton e às suas consequências, são práticas para a resolução de problemas complexos que a aplicação direta da mesma, pois lida preferencialmente com grandezas escalares (como energia cinética e potencial) e não vetoriais (como força).
• Mecânica relativista — transcendente à mecânica clássica, lida com objetos que se movem a velocidades relativísticas (de valor próximo da velocidade da luz) e com a dinâmica de energia.
• Mecânica quântica — trata de sistemas de reduzidas dimensões (onde a troca de energia é quantizada e não contínua).
• teoria do campo quântico — trata de sistemas que têm ambas as propriedades (altas velocidades e troca de energia quantizada).

A mecânica clássica é uma teoria para a dinâmica de matéria, em verdade a primeira teoria nesta área a se consolidar, e também a primeira teoria física a se mostrar, historicamente, completamente coerente. A mecânica clássica é assim compatível com as outras teorias clássicas fundamentadas na dinâmica da matéria, a citar a termodinâmica e gravitação universal. Entretanto ela não é uma teoria para a descrição da dinâmica de energia, ou de matéria e energia, sendo a mecânica clássica em vários pontos incompatível com a teoria clássica que lida com a dinâmica da energia pura, o eletromagnetismo. A relatividade restrita é uma extensão que permite a compreensão da dinâmica de matéria e energia juntas, mas exclui a gravitação de seu campo de estudo, valendo nos casos onde o campo gravitacional é essencialmente nulo. A teoria que permite a compreensão da dinâmica da matéria e energia junto com a gravitação é a teoria geral da relatividade. Todas estas teorias valem em um mundo "clássico" onde a troca de energia não é quantizada e sim contínua. Se admitimos a quantização da energia, fato no mundo microscópico das partículas fundamentais, a extensão da mecânica clássica é a mecânica quântica. As demais teorias clássicas seguem o mesmo caminho, geralmente tendo suas versões quânticas (não necessariamente já completamente estruturadas).

Símbolos

Símbolo	Significado	Símbolo	Significado
$\mathrm {A,B} \ldots$	pontos no espaço, curvas, superfícies e sólidos	$\Delta \,a$	aumento da variável $a$ durante um intervalo de tempo
$\mathrm {A,B} \ldots \mathrm {a,b} \ldots$	unidades	${\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}$	versores cartesianos nos eixos x, y e z
$A,B\ldots a,b\ldots$	variáveis	${\vec {F}}$	força
${\vec {A}},{\vec {B}}\ldots {\vec {a}},{\vec {b}}\ldots$	vetores	${\vec {F}}_{\mathrm {c} },{\vec {F}}_{\mathrm {e} }$	forças de atrito cinético e estático
${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}$	produto escalar entre vetores	${\vec {F}}_{\mathrm {e} }$	força elástica
${\vec {a}}\times {\vec {b}}$	produto vetorial entre vetores	$a_{x},a_{y},a_{z}$	Componentes cartesianas da aceleração
${\frac {\mathrm {d} \,a}{\mathrm {d} \,x}}$	derivada da variável $a$ em função de x	$e$	número de Euler (base dos logaritmos naturais)
${\dot {a}},{\ddot {a}}\ldots$	derivadas da variável a em função do tempo	$b$	Braço de uma força
${\bar {a}}$	valor médio da variável a	${\vec {g}}$	aceleração da gravidade
$a$	aceleração (módulo do vetor aceleração)	$i$	número imaginário ${\sqrt {-1}}$
${\vec {a}}$	vetor aceleração	${\vec {I}}$	impulso
$a_{\mathrm {t} }$	componentes normal e tangencial da aceleração	$\Delta \,{\vec {r}}$	vetor deslocamento
$C_{\mathrm {D} }$	coeficiente aerodinâmico do termo da pressão	${\mathcal {J}}$	matriz jacobiana
${\vec {e}}_{a}$	versor (vetor unitário) na direção do vetor a	$J$	joule (unidade SI de trabalho e energia)
$E_{\mathrm {c} }$	energia cinética	$N$	newton (unidade SI de força)
$E_{\mathrm {m} }$	energia mecânica	$k$	constante elástica ou coeficiente aerodinâmico do termo da viscosidade
${\vec {e}}_{\mathrm {n} },{\vec {e}}_{\mathrm {t} }$	versores normal e tangencial	$kg$	quilograma (unidade SI de massa)
$\mathrm {m}$	massa	$m$	metro (unidade SI de comprimento)
${\vec {M}}_{\mathrm {O} }$	momento de uma força em relação a um ponto O	$M$	momento de um binário
$W$	trabalho	${\vec {p}}$	quantidade de movimento
${\vec {P}}$	peso	$U$	energia potencial
${\vec {r}}$	vetor posição	$U_{\mathrm {e} }$	energia potencial elástica
$R$	raio de curvatura de uma trajetória	${\vec {v}}$	vetor velocidade
$R,\theta ,z$	coordenadas cilíndricas	$\alpha$	aceleração angular
$R_{\mathrm {n} }$	reação normal	$\mu _{\mathrm {e} },\mu _{\mathrm {c} }$	coeficientes de atrito estático e cinético
$s$	distância percorrida	$\pi$	valor em radianos de um ângulo de 180$^{\circ }$
$\mathrm {s}$	segundo (unidade SI de tempo)	$\theta$	ângulo de rotação dos versores normal e tangencial
$T$	período num movimento circular uniforme	$\rho$	massa volúmica
$\lambda$	valor próprio de uma matriz	$\omega$	velocidade angular
$\omega$	frequência angular	${\vec {u}}$	velocidade de fase

Ver também

Palavras relacionadas a instrumentos que usam no seu funcionamento a mecânica clássica:

• Giroscópio
• Pêndulo simples
• Movimento de projéteis

Efeitos estudados em mecânica clássica:

• Gravitação
• Mecânica celeste
• Teoria clássica de campos
• Mecânica dos fluidos

Teoremas da mecânica clássica:

• Teorema do trabalho-energia