Probabilidade de colapso de estruturas metálicas

1 INTRODUÇÃO

A norma brasileira ABNT NBR 8800 (ABNT, 2008) de projeto de estruturas de aço define como objetivo da análise estrutural a determinação dos efeitos das ações nas estruturas, visando efetuar verificações de estados limites. A análise estrutural deve ser feita com um modelo realista, que permita representar a resposta da estrutura e dos materiais estruturais.

A NBR 8800 (ABNT, 2008) classifica os tipos de análise estrutural segundo considerações do material e dos efeitos dos deslocamentos nas estruturas. Quanto aos materiais, os esforços internos podem ser determinados por análise global elástica (diagrama tensão-deformação elástico-linear) ou por análise global plástica (diagrama tensão-deformação elastoplástico), onde a não-linearidade do material é considerada. Quanto ao efeito dos deslocamentos, os esforços internos podem ser determinados por análise linear (teoria de primeira ordem) ou por análise não-linear (análise de segunda ordem com base na geometria deformada da estrutura).

O conceito de análise avançada se refere ao emprego de análise global plástica conjuntamente com análise não-linear para determinação dos esforços internos das estruturas. O projeto de estruturas por análise avançada utiliza análises não lineares para prever o desempenho do sistema estrutural e para capturar a resistência ao colapso das estruturas em aço. Assim, a análise avançada tem o potencial de resultar em projetos estruturais eficientes, que predizem de forma acurada a real resistência do sistema estrutural.

A norma americana AISC/ANSI 360 (AISC, 2016) em seu Apêndice 1 – Projeto por Análise Avançada permite o uso de análise inelástica de segunda ordem para projetar estruturas de aço somente se os estados limites detectados por essa análise fornecerem um nível comparável ou superior de confiabilidade quando comparados ao método Load and Resistance Factor Design (LRFD) tradicional. As prescrições do LRFD foram baseadas em modelos probabilísticos de ações e resistências e calibrações de confiabilidade da edição de 1978 do Allowable Stress Design (ASD) para elementos estruturais (AISC, 1978).

A análise avançada de estruturas permite determinar com precisão as interações complexas entre os elementos estruturais e pode capturar o efeito da redistribuição de carga que ocorre após a formação de rótulas plásticas em estruturas hiperestáticas (ZIEMIAN; MCGUIRE; DEIERLEIN, 1992). Assim, a análise avançada resulta em estruturas mais leves e econômicas do que o método LRFD, cujo critério de projeto é baseado na carga que leva à formação da primeira rótula plástica (ZHANG; ELLINGWOOD; RASMUSSEN, 2014). As resistências finais de alguns pórticos planos típicos de dois andares (sujeitos a ações gravitacionais) determinadas por análise inelástica foram de 10% a 30% maiores do que aquelas estimadas a partir da abordagem do LRFD (ZIEMIAN, 1990).

Durante as duas últimas décadas, do ponto de vista da análise estrutural, as barreiras técnicas ao uso da análise avançada em projetos práticos de engenharia diminuíram com os avanços significativos de processamento na análise estrutural computadorizada (ZHANG et al., 2018). Os softwares de análise avançada usados hoje por engenheiros estruturais geralmente incorporam vários níveis de análise inelástica (zona plástica ou rótula plástica). No método da zona plástica, a seção transversal é discretizada em fibras, e tensões residuais podem ser consideradas de forma direta na análise estrutural. Entretanto, o método da zona plástica possui alto custo computacional (GONÇALVES, 2013). Já o método da rótula plástica refinado utiliza o módulo tangente modificado para capturar a distribuição de plasticidade ao longo dos elementos estruturais sujeitos à tensões residuais (LIU, 2019).

Mesmo com análise avançada, o desempenho real de uma estrutura de aço não pode ser previsto de forma determinística devido às incertezas sempre presentes nas variáveis de projeto (ZHANG et al., 2018). As normas atuais de projeto de estruturas de aço verificam a segurança estrutural através de uma abordagem semi-probabilística, empregando coeficientes parciais de segurança que majoram as ações externas e que minoram as resistências dos materiais. Contudo, o uso desses coeficientes não permite o conhecimento do nível de segurança do sistema estrutural em serviço (MAPA; FREITAS; SILVEIRA, 2019).

De acordo com a Seção 1.3.1 do Apêndice 1 da norma ANSI 360 (AISC, 2016), as incertezas do material são consideradas na análise avançada de um sistema estrutural através da multiplicação do limite de escoamento do aço e da rigidez dos elementos de aço e ligações por um fator de 0,90. Este fator de redução tem sua origem nos fatores de resistência do LRFD (AISC, 1978) para elementos tracionados e fletidos governados por estados limites últimos de escoamento do aço; seu uso em projetos baseados em análise avançada do sistema estrutural não se baseia em nenhuma calibração de confiabilidade.

Segundo Li e Li (2007), o conhecimento do nível de confiabilidade do sistema estrutural é vantajoso do ponto de vista da otimização estrutural e minimização do peso, uma vez que níveis de segurança uniformes entre os elementos da estrutura implicam também numa distribuição equilibrada de peso (MAHADEVAN; HALDAR, 1989).

Ellingwood (1994) obteve um índice de confiabilidade de 3,5 na análise de confiabilidade de um sistema estrutural projetado pelas prescrições do LRFD (AISC, 1978), embora o índice alvo de confiabilidade recomendado fosse de 2,6 para o projeto de elementos estruturais de aço. Há uma diferença evidente entre o nível de confiabilidade do sistema estrutural e os níveis de confiabilidade dos elementos estruturais, porque a capacidade estrutural relaciona-se não apenas às capacidades dos elementos individuais, mas também à ductilidade e redundância estrutural (HENDAWI; FRANGOPOL, 1994). A capacidade de carga de um sistema estrutural pode ser muito maior do que aquela determinada pela análise individual de cada elemento estrutural.

Vários pesquisadores investigaram a confiabilidade de sistemas estruturais de aço e determinaram fatores de resistência com base em análise avançada. Li e Li (2004) estudaram a confiabilidade de 18 pórticos industriais planos de aço compostos por vigas e pilares de inércia variável e calibraram os fatores de segurança para um intervalo de índice alvo de confiabilidade entre 2,2 e 4,2.

Liu e Li (2006) estudaram uma abordagem de projeto estrutural integrado, considerando a confiabilidade do sistema estrutural para pórticos planos de aço. Exemplos demonstraram que essa abordagem fornece uma maneira viável para engenheiros estruturais melhorarem a qualidade do projeto de estruturas de aço com níveis de confiabilidade determinados e consistentes. Liu e Li (2006) obtiveram um índice de confiabilidade de 3,84 para um pórtico plano de dois andares e uma economia de 5% em consumo de aço comparando a abordagem de projeto estrutural integrado em relação ao método LRFD. O índice alvo de confiabilidade adotado por esses autores foi de 3,70.

Buonopane e Schafer (2006) compararam as confiabilidades de um grupo de 16 pórticos planos de aço projetados pelo LRFD e por método baseado em análise inelástica. Os pórticos estavam sujeitos somente a ações gravitacionais. Para um índice alvo de confiabilidade de 3,0 verificou-se que o valor do fator de resistência varia de 0,86 a 0,91. Os resultados obtidos por Buonopane e Schafer (2006) também revelaram que as estruturas projetadas pelo método LRFD geralmente têm maior índice de confiabilidade do que aquelas projetadas por análise avançada.

Buonopane (2008) estudou a confiabilidade de dois pórticos de aço: uma estrutura industrial pesada; e uma estrutura de suporte para um silo de armazenamento de grãos. Ambas as estruturas exibem efeitos significativos de segunda ordem e possuem resistência limitada pela perda de estabilidade. As análises de confiabilidade consideraram a aleatoriedade das variáveis: tensão de escoamento, módulo de elasticidade, tensões residuais e imperfeições geométricas iniciais. A aleatoriedade no módulo de elasticidade e nas tensões residuais teve um impacto significativo na resistência e confiabilidade dos pórticos, aumentando as deflexões laterais e, por consequência, incrementando os esforços internos solicitantes.

Zhang e Zhou (2013) avaliaram a confiabilidade de um pórtico de aço tridimensional projetado segundo prescrições do LRFD com relação ao estado limite último de colapso plástico para a combinação de ações em que só atuam ações gravitacionais. As incertezas nas propriedades do material, propriedades geométricas dos elementos estruturais do pórtico, imperfeições geométricas iniciais da estrutura, ações permanentes e variáveis foram contabilizadas na análise de confiabilidade. Os resultados da análise de confiabilidade obtidos por Zhang e Zhou (2013) sugerem que o índice de confiabilidade obtido para o pórtico tridimensional é semelhante ao índice de confiabilidade obtido para pórticos planos de aço projetados pelo LRFD e avaliados em estudos anteriores.

Agostini (2014) e Agostini et al. (2018) desenvolveram, junto ao código computacional em Fortran do CS-ASA (SILVA, 2009), um Módulo de Confiabilidade Estrutural (MCE) que emprega o método analítico FORM na análise de confiabilidade estrutural de pórticos metálicos planos com ligações semirrígidas. Nesse trabalho, foram avaliados os níveis de segurança estrutural somente para estados limites de serviço estabelecidos em função de deslocamentos limites.

Zhang, Ellingwood e Rasmussen (2014) avaliaram os efeitos do fator de resistência do sistema sobre a confiabilidade de dois pórticos planos de aço submetidos a combinações de ações gravitacionais e vento. Três valores de fator de resistência foram postulados: 0,9; 0,85; e 0,8. Os pórticos foram projetados através de análise inelástica de segunda ordem e sua resistência e confiabilidade foram avaliadas. Observou-se que os índices de confiabilidade obtidos para as duas estruturas foram bastante semelhantes, apesar das diferenças de ductilidade e comportamento de colapso dos dois pórticos. As confiabilidades do sistema dos dois pórticos foram comparáveis à confiabilidade a nível de elemento estrutural implícita nas especificações do LRFD (se os mesmos fatores de resistência forem usados).

Liu, Rasmussen e Zhang (2016) avaliaram a confiabilidade estrutural e obtiveram fatores de resistência para 14 pórticos de aço tridimensionais, levando em consideração as incertezas inerentes às propriedades geométricas, propriedades do material, e a incerteza do modelo de análise avançada. Pórticos contraventados e não contraventados com configurações regulares e irregulares e sujeitos somente a ações gravitacionais foram analisados abrangendo diferentes modos de falha. Fatores de resistência foram obtidos para diferentes valores de índices alvo de confiabilidade. Liu, Rasmussen e Zhang (2016) encontraram fatores de resistência iguais a 0,90 e 0,80 para os índices alvo de confiabilidade de 2,5 e 3,0, respectivamente.

Zhang et al. (2016a) apresentaram uma ferramenta computacional para determinação dos fatores de resistência de pórticos de aço por análise avançada (análise inelástica de segunda ordem). Foi utilizado como exemplo um pórtico plano de três vãos e três andares e obtido para o fator de resistência de 0,85 um índice de confiabilidade de 2,9 para a combinação de ações gravitacionais. Já para a combinação de ações em que atua o vento combinado com as ações gravitacionais, o fator de resistência de 0,85 produziu um índice de confiabilidade de 2,7.

Zhang et al. (2016b) apresentaram análises de confiabilidade, fatores de resistência e recomendações de projeto para uma ampla variedade de pórticos planos de aço com e sem contraventamento. Diferentes modos de falha e diferentes relações de carga permanente e carga variável foram consideradas. Para pórticos sem contraventamento, se utilizado um fator de resistência de 0,85, foi obtido um índice de confiabilidade de 2,9 para a combinação de ações gravitacionais, e obtido um índice de confiabilidade de 2,5 para a combinação de ações em que atua o vento combinado com as ações gravitacionais. Para pórticos com contraventamento e ligações rígidas ou rotuladas entre os elementos de viga-pilar, o fator de resistência de 0,81 resultou em um índice de confiabilidade de 3,0 para a combinação de ações gravitacionais.

Thai et al. (2016) apresentaram procedimento numérico para avaliar a confiabilidade de estruturas de aço com ligações semirrígidas. A resistência última e o comportamento estrutural dos pórticos foram previstos usando o método da rótula plástica refinado devido à sua eficiência computacional enquanto o comportamento não linear das ligações semirrígidas foi capturado usando um modelo de potência de três parâmetros. A confiabilidade de dois pórticos planos de aço de dois andares foi avaliada para estado limite último e estado limite de serviço, com base na aleatoriedade dos carregamentos, propriedades mecânicas do material, propriedades geométricas da seção transversal e propriedades das ligações semirrígidas. Os resultados obtidos por Thai et al. (2016) indicaram que a confiabilidade dos pórticos é fortemente afetada pelas ligações semirrígidas, pois os resultados numéricos indicaram que a diminuição da rigidez das ligações leva a uma redução do índice de confiabilidade dos pórticos semirrígidos, sendo esta redução pequena para o estado limite último, mas significativa para o estado limite de serviço.

Truong e Kim (2017) apresentaram procedimento numérico eficaz para otimização de projeto baseado em confiabilidade (RBDO) de pórticos de aço espaciais e demostraram a eficiência e precisão do procedimento proposto através de cinco exemplos de pórticos metálicos: três pórticos planos e dois pórticos espaciais. Os referidos autores demonstraram que o uso de análise inelástica não linear na otimização de pórticos de aço é preferível, pois produz resultados mais realistas do comportamento estrutural e gera redução do peso total quando a estrutura é redundante e permite a redistribuição inelástica de esforços internos.

Zhang et al. (2018) investigaram as confiabilidades