Pierwsznia

W matematyce, pierwsznia jest, stosowaną głównie w teorii liczb, funkcją $\mathbb {N} \to \mathbb {N}$. Wartość pierwszni dla liczby naturalnej $n$ jest oznaczana $n\#$.

Nazwa „pierwsznia” (ang. primorial), ukuta przez Harveya Dubnera, nawiązuje do liczb pierwszych w podobny sposób, w jaki funkcja silnia (ang. factorial) odnosi się do iloczynu liczb naturalnych, które można rozkładać na czynniki pierwsze, dokonując faktoryzacji, otrzymując w efekcie ich zapis, w postaci iloczynu konkretnych liczb pierwszych, tworzących daną liczbę złożoną.

Definicja

Dokładniej, pierwsznia liczby naturalnej $n\geqslant 2$ jest równa

$n\#=\prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#,$

gdzie $\pi (n)$ to funkcja licząca liczby pierwsze, a $p_{i}$ to $i$-ta liczba pierwsza. Innymi słowy, pierwsznia liczby $n\geqslant 2$ jest równa iloczynowi wszystkich liczb pierwszych nie większych niż $n$. Dodatkowo, przyjmuje się, że $0\#=1\#=1$. Podobnie jak 0! = 1 — na mocy definicji.

Zobacz też

• Silnia