Perspektywa krzywoliniowa

Perspektywa krzywoliniowa (perspektywa sferyczna) – forma odwzorowania przestrzeni na płaszczyźnie stosowana do przedstawienia obiektów trójwymiarowych w dwóch wymiarach, linie w rzeczywistości proste wydają się być wtedy krzywe.

Perspektywa krzywoliniowa formalnie ustalona została w 1968 przez artystę i historyka sztuki Alberta Flocona i rytownika–grafika André Barre’a, autorów książki La Perspective curviligne^[1], którą przetułmaczono na język angielski w 1987 pt Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image i opublikowano na łamach University of California Press^[2].

Horyzont i punkty zbiegu

Przedstawienie tego samego obiektu, z lewej w perspektywie krzywoliniowej i po prawej, używając jedynie jednego punktu zbiegu

System ten posługuje się łukami do kreślenia obrazu o wiele bardziej zbliżonego do tego generowanego przez oko, niż to jest w przypadku tradycyjnej perspektywy linearnej, która wykorzystuje jedynie linie proste i prowadzi do dziwnych zniekształceń na brzegach. Do kreślenia łuków używa się czterech lub pięciu punktów zbiegu:

W perspektywie z pięcioma punktami zbiegu (typu rybie oko) punkt zbiegu Z znajduje się pośrodku okręgu, a cztery pozostałe N, S, W i E są umiejscowione na jego krawędzi.
Takie przedstawienie przestrzeni jest najbardziej zbliżone do obrazu jaki generuje ludzkie oko.

Geometryczna zależność

Na *rysunku 1* przedstawiono ścianę 1 i obserwatora 2 z rzutu górnego
Rysunek 1

Odległości a i c między obserwatorem a ścianą są większe niż odległość b, w związku z czym przyjmując zasadę, iż obiekt znajdujący się dalej od obserwatora, jest dla niego mniejszy, ściana powinna być zniekształcona i zmniejszona przy krawędziach.

Na *rysunku 2* przedstawiono tę samą sytuację z punktu widzenia obserwatora
Rysunek 2

Definicja matematyczna

Jeżeli punkt posiada współrzędne 3W w układzie kartezjańskim $(x_{1},y_{1},z_{1}){:}$

Pt3D={\begin{cases}x1\\y1\\z1\end{cases}}

Transformacja tego punktu do krzywoliniowego układu odniesienia o promieniu $R$ jest następująca:

d={\sqrt {x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}}

Pt2D={\begin{cases}x=R*(x1/d)\\y=R*(y1/d)\end{cases}}

Przykłady

Edward Lear – Choropiskeros, Kolfu, 1856
David Hockney – Siedząc w ogrodzie Zen przy świątyni Rioanji 1983
Carel Weight – Chwila, 1955
Stanley Spencer – Napełnianie butelek wodą, 1923–1932

Zobacz też

Linki zewnętrzne (w języku angielskim)

Rysowanie Komiksów – 5 Punktów Zbiegu
House of Stairs. worldofescher.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2018-08-24)]. autorstwa M.C. Escher

Przypisy

↑ Albert Flocon and André Barre, La Perspective curviligne, Flammarion, Éditeur, Paris, 1968.
↑ Albert Flocon and André Barre, CurvilinearPerspective: From Visual Space to the Constructed Image (Robert Hansen, translator), University of California Press, Berkely and Los Angeles, California, 1987 ISBN 0-520-05979-4.

[Français-1] Albert Flocon and André Barre, La Perspective curviligne, Flammarion, Éditeur, Paris, 1968.

[Anglais-2] Albert Flocon and André Barre, CurvilinearPerspective: From Visual Space to the Constructed Image (Robert Hansen, translator), University of California Press, Berkely and Los Angeles, California, 1987 ISBN 0-520-05979-4.

[1]

[2]