Periodyczne warunki brzegowe

Periodyczne warunki brzegowe (PWB) – zbiór warunków brzegowych, które często wybierane są w celu przybliżenia dużego (nieskończonego) systemu poprzez wybór małej części zwanej komórką jednostkową. PWB są często wykorzystywane w symulacjach komputerowych i modelach matematycznych. Topologia dwuwymiarowej komórki PWB jest równa topologii mapy świata niektórych gier wideo: gdy obiekt przechodzi przez jedną stronę komórki jednostkowej, pojawia się ponownie po przeciwnej stronie z taką samą prędkością.

Periodyczne warunki brzegowe w 2D

Np. dynamika molekularna (DM) jest metodą symulacji zależnego od czasu zachowania się modelowego układu molekuł (atomy, cząsteczki). Atomy są traktowane jako punkty materialne obdarzone ładunkiem i połączone ze sobą wiązaniami. Ewolucja w czasie układu wzajemnie oddziałujących atomów jest opisywana dzięki numerycznemu całkowaniu ich równań ruchu przy zastosowaniu periodycznych warunków brzegowych odpowiednich z uwagi na symetrię badanego układu.

Metoda PWB sprowadza się do następujących założeń:

• jedna komórka reprezentuje właściwy układ, który podlega symulacji (na rysunku jest to komórka zaznaczona czarną obwódką),
• pozostałe komórki są jej dokładnymi kopiami, tzn. każda cząstka (atom) w komórce symulacyjnej posiada dokładne odpowiedniki w każdej z otaczających komórek,
• kiedy jakiś atom opuszcza komórkę symulacyjną, to jest natychmiast zastępowany przez inny, obdarzony tą samą prędkością, który przechodzi do komórki symulacyjnej z sąsiedniej komórki po drugiej stronie.

Dzięki temu liczba atomów w komórce symulacyjnej pozostaje stała. Ponadto, atomy nie czują wpływu sił powierzchniowych, które w tym porządku są nieobecne.

Zobacz też

• Dynamika molekularna
• Mechanika molekularna
• Modelowanie molekularne
• Pole siłowe
• Model budowy cząsteczek

Bibliografia

• Schlick T. (2002). Molecular Modeling and Simulation: An Interdisciplinary Guide. Interdisciplinary Applied Mathematics series, vol. 21. Springer: New York, NY, USA. ISBN 0-387-95404-X. See esp. pp272–6.
• Rapaport DC. (2004). The Art of Molecular Dynamics Simulation. 2nd ed. Cambridge University Press. ISBN 0-521-82568-7. See esp. pp15–20.
• Kuzkin V.A. (2014). On angular momentum balance in particle systems with periodic boundary conditions, ZAMM, 2014, DOI: 10.1002/zamm.201400045.

Linki zewnętrzne

• Dynamika-molekularna