Modulacja QAM

Modulacja QAM (ang. Quadrature Amplitude Modulation) – kwadraturowa modulacja amplitudowo-fazowa służąca do przesyłania danych cyfrowych przez kanał radiowy, stosowana m.in. w transmisjach DVB. Modulacja QAM jest połączeniem modulacji amplitudy i modulacji fazy. Dane formowane są w dwójki, trójki, czwórki itd., które odpowiadają zarówno amplitudzie, jak i fazie. Tworzone są według diagramu konstelacji (ang. constellation diagram). Sygnał QAM jest kombinacją liniową dwóch ortogonalnych przebiegów (przesuniętych w fazie o π/2): kosinusoidalnego i sinusoidalnego.

Diagram konstelacji 16-QAM z przykładowymi punktami konstelacji

Modulator QAM

Dane w postaci cyfrowej dzielone są na dwa strumienie, a następnie każdy strumień zamieniany jest na sygnał analogowy w przetworniku cyfrowo-analogowym. Analogowy sygnał może następnie przechodzić przez filtr dolnoprzepustowy (ang. Low Pass Filter). W kolejnym etapie jeden sygnał mnożony jest przez nośną (ang. carrier), a drugi przez nośną przesuniętą w fazie o π/2, by w końcu obydwa sygnały zostały zsumowane i wysłane jako sygnał QAM.

Równoważność modulacji amplitudy i fazy z sumą przebiegów przesuniętych w fazie o π/2 opisują wzory:

$S_{i}(t)=A_{i}\cos(\omega _{0}t+\phi _{i}),$

$S_{i}(t)=A_{i}(\cos \phi _{i}\cos \omega _{0}t-\sin \phi _{i}\sin \omega _{0}t),$

$S_{i}(t)=a_{i}\cos \omega _{0}t-b_{i}\sin \omega _{0}t,$

gdzie:

$a_{i}=A_{i}\cos \phi _{i},$

$b_{i}=A_{i}\sin \phi _{i}.$

W ogólności sygnał może być przedstawiony jako:

$S_{i}(t)=a_{i}C\psi _{1}(t)+b_{i}C\psi _{2}(t)$

gdzie $C=const.$

Przykład modulacji 16-QAM

Ciąg wejściowy jest dzielony na grupy po dwa bity, które umieszczane są w dwóch kanałach (I oraz Q) w następujący sposób:

Dla każdego kanału istnieją więc cztery możliwe wartości określające 4 różne poziomy, np:

00 → 1, 01 → 3, 10 → -1, 11 → -3.

Ponieważ do kanału I trafiły pary 10, 11, 01 i 11, to sygnał będzie przyjmował poziomy: -1, -3, 3, -3; do kanału Q trafiły pary 01, 01, 10, 01, więc tu sygnał będzie przyjmował poziomy: 3, 3, -1 i 3, co przedstawione jest na poniższych wykresach:

Diagram konstelacji (ang.constellation diagram) dla 16-QAM będzie wyglądał tak:

Diagram przyporządkowuje do kodowanych liczb amplitudy Q i I fal składowych. Może być on reprezentowany w postaci macierzy, wówczas dwubitowe części kodowanych liczb $a_{i}$ i $b_{i}$ wskazują na elementy macierzy zawierającej amplitudy Q i I fal składowych: $[a_{i},b_{i}]={\begin{bmatrix}(-3,3)&(-1,3)&(1,3)&(3,3)\\(-3,1)&(-1,1)&(1,1)&(3,1)\\(-3,-1)&(-1,-1)&(1,-1)&(3,-1)\\(-3,-3)&(-1,-3)&(1,-3)&(3,-3)\end{bmatrix}}$

Zobacz też

• cyfrowe przetwarzanie sygnałów
• kanał komunikacyjny
• kwantyzacja
• modulacja
• próbkowanie
• przetwornik analogowo-cyfrowy
• przetwornik
• telekomunikacja

Linki zewnętrzne

• Prosty przykład przybliżający zasadę działania modulacji 8-QAM