Bijeksjon

Eksempel på en bijeksjon: Hvert av tallene 1, 2, 3 og 4 avbildes til én av bokstavene A, B, C og D, og hver av bokstavene A, B, C og D har en unik invers blant tallene 1, 2, 3 og 4.

I matematikk er en bijeksjon, en bijektiv funksjon eller en en-til-en-korrespondanse en funksjon f: A → B som er slik at hvert element i A er knyttet til ett unikt element i B, og motsatt. For eksempel er funksjonen $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$, $f(x)=2x$ en bijeksjon, siden den knytter hver verdi x til en unik verdi y i $\mathbb {R}$.

Formelt sier man at en funksjon er en bijeksjon dersom den tilfredsstiller følgende to betingelser:

• Hvis x og y er elementer i A og x ≠ y, så er f(x) ≠ f(y). (f er injektiv.)
• For ethvert element y ∈ B, finnes x ∈ A slik at f(x) = y. (f er surjektiv.)

For enhver bijeksjon kan man definere en invers funksjon $f^{-1}:B\to A$. Eksempelvis vil den inverse funksjonen til f fra over være ${\frac {1}{2}}x$.

En bijektiv funksjon fra og til den samme mengden kalles for en permutasjon. Hvis det finnes en bijeksjon mellom de to mengdene A og B, sier man at A og B har samme kardinalitet.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Bijection i MathWorld.
• (no) «Bijeksjon» i Store norske leksikon