In 1989 werd de club kampioen van de TFF 2. Lig en promoveert daardoor naar de TFF 1. Lig. In 1997 degradeert de club terug naar de TFF 2. Lig en in het seizoen 2000-2001 zelfs naar de TFF 3. Lig. In het seizoen 2003-2004 weet de club weer terug te promoveren naar de TFF 2. Lig en daarmee is de opmars naar boven ingezet. Na 10 seizoenen in deze competitie promoveert de club in 2014 naar de TFF 1. Lig, waar het een jaar later meteen op de derde plaats eindigt en deel mag nemen aan de play-offs voor promotie naar de Süper Lig. In de halve finale lijdt Alanyaspor twee ruime nederlagen tegen Samsunspor. Het verliest thuis met 0-4 en uit met 5-1.
Een jaar later, op 27 mei 2016, promoveert Alanyaspor voor het eerst in de geschiedenis, alsnog naar de Süper Lig . Na opnieuw een derde plaats in de TFF 1. Lig, gaat het ze dit seizoen een stuk beter af in de play-offs. In de halve finales wordt afgerekend met Balıkesirspor (0-0 uit, 1-0 thuis). Hierna speelt de formatie van coach Hüseyin Kalpar in de finale tegen Adana Demirspor waarin de strafschoppenserie, na een 1-1 stand na 120 minuten, met 3-1 wordt gewonnen.
Tot op heden voetbalt Alanyaspor nog altijd in de Süperlig, met tweemaal een vijfde plaats als hoogste rangschikking.
In het seizoen 2019/2020 eindigt Alanyaspor op de vijfde plaats, waardoor de club zich voor de eerste keer in de historie plaatst voor Europees voetbal. Hierdoor neemt de club in 2020/2021 deel aan de derde voorronde van de UEFA Europa League, maar het Europese avontuur is van korte duur. Alanyaspor verliest in Noorwegen met 1-0 van Rosenborg BK, en omdat de kwalificatieronde maar over één duel wordt gespeeld, is het Europese avontuur hier mee over.
Ook in het seizoen 2021/2022 eindigt Alanyaspor op de vijfde plaats, echter dit keer levert dit geen Europees voetbal op. Turkije is namelijk afgezakt van de 10e naar de 13e plaats op de UEFA-coëfficiënten, waardoor alleen nog de eerste vier clubs (in plaats van zes) zich plaatsen voor Europees voetbal.
In oktober 2006 kwam de club in het nieuws, doordat zes spelers en een assistent-coach van Alanyaspor gewond raakten door een blikseminslag tijdens de training[3]. Op 29 april 2019 geschiedde er een ongeluk met een minibus. Daarbij kwam de 28-jarige Tsjechische internationalJosef Šural om het leven.