Positienauwkeurigheid

Nauwkeurigheid

In beide voorbeelden laat de nauwkeurigheid, die bestaat uit zowel juistheid als precisie, te wensen over
Een lage juistheid door een grote systematische fout, maar een grote precisie door een kleine toevallige fout	Grote (gemiddelde) juistheid, maar lage precisie

Positienauwkeurigheid is de mate waarin de gemeten positie overeenkomt met de ware positie volgens een bepaalde standaard. Het is van belang voor een veilige navigatie en als zodanig onderdeel van de nautische foutenleer. De benodigde nauwkeurigheid hangt af van de afstand tot gevaren voor de navigatie en de snelheid.

Met betrekking tot navigatie is er een onderscheid tussen absolute nauwkeurigheid — de nauwkeurigheid ten opzichte van geografische coördinaten — herhaalbare nauwkeurigheid — waarbij een eerder bepaalde positie kan worden teruggevonden — en relatieve nauwkeurigheid — de mate waarin twee navigatie-instrumenten dezelfde positie kunnen bepalen.

Om de nauwkeurigheid te kunnen bepalen, is het nodig om de grootte van de optredende fouten te kennen, maar ook de precisie, herhaalbaarheid en reproduceerbaarheid. Fouten zijn onder te verdelen in toevallige of stochastische fouten, systematische fouten en blunders. Om nauwkeurigheden onderling te kunnen vergelijken, moet bekend zijn volgens welke standaard deze zijn opgegeven.

Toevallige fouten

Bij toevallige fouten is de gemiddelde fout nul. Bij een voldoende groot aantal waarnemingen zal het gemiddelde van de fouten bij benadering normaal verdeeld zijn rond de werkelijke waarde, de verwachting μ. Bij meer metingen zal de normale verdeling steeds beter gevolgd worden en benadert het gemiddelde de werkelijke waarde steeds beter. Omdat een gevonden positie bij elke navigatiemethode een bepaalde mate van onnauwkeurigheid heeft, wordt dit de meest waarschijnlijke standplaats (MWS) genoemd. Deze wordt verkregen door twee of meer positielijnen te combineren.

Positielijn

Bij een normale verdeling valt 68,3% van de waarnemingen binnen een afstand van 1 keer de standaardafwijking σ van het midden, 95,5% binnen een afstand 2σ en 99,7% binnen een afstand 3σ

Er zijn verschillende positielijnen, afhankelijk van de plaatsbepalingsmethode. Indien de aard en de grootte van de fouten bij deze lijnen bekend zijn, kan bij eendimensionale metingen voor de toevallige fouten een betrouwbaarheidsafstand worden vastgesteld waarbij 68,3% van de waarnemingen binnen de standaardafwijking σ van het gemiddelde bevinden.Voor een normale verdeling geldt:

binnen	μ ± σ	μ ± 2σ	μ ± 3σ
kans	68,3%	95,5%	99,7%

Een andere standaard is de M₉₅ waarbij 95% van de waarnemingen zich binnen 2σ van de verwachtingswaarde bevinden. De M₉₅ is in veel gevallen afhankelijk van de afstand d tot het gepeilde object:

Type positielijn	M95
zichtpeilingslijn	$2{,}5\%d$
radarpeilingslijn (electronic bearing line, EBL)	$3\%d$
radarafstandscirkel (variable range marker, VRM)	Bereik ≤ 5M: $0{,}5\%(10+bereik)M$ Bereik > 5M: $1{,}5\%(bereik)M$
parallel-index-methode	$(4\%+3\%bereik)M$
RC-positielijn	$4\%d$
vuurcirkel	$20\%d$
cirkel uit verticale hoekmeting	$10\%d$
cirkel uit horizontale hoekmeting	gyro: $1\%{d_{a}\cdot d_{b} \over d_{ab}}$ sextant: $0{,}1\%{d_{a}\cdot d_{b} \over d_{ab}}$
Deccalijn
Loranlijn	overdag: 1,5 μs 's nachts: 2,2 μs
Omegalijn
astronomische positielijn	hoogtelijn: 3M dip free lop: 1,5M
bathymetrische positielijn
verzeiling

Positie

Door twee positielijnen te combineren, wordt een positie verkregen. De nauwkeurigheid van die positie hangt af van de nauwkeurigheid en geometrie van de positielijnen.

Analoog hieraan kan bij tweedimensionale posities een betrouwbaarheidscirkel worden getrokken rond deze MWS. De radius R van deze cirkel hangt af van de gekozen standaard. Bij circular error probable (CEP) valt 50% van de waarnemingen in de cirkel, bij de R₆₈ 68% en bij de onder andere door de IMO aanbevolen R₉₅ 95%. De straal wordt hier bepaald aan de hand van de normale verdeling. Een andere methode is het gebruikmaken van het gemiddelde van de waarnemingen, zoals bij de rms (root mean square, kwadratisch gemiddelde), d_rms (distance root mean square) en 2d_rms.

De betrouwbaarheidscirkel is slecht onder bepaalde voorwaarden een cirkel. Als niet aan die voorwaarden voldaan wordt, verandert deze in een ellips. De voorwaarden zijn:

• loodrechte snijding bij twee positielijnen, of 360°/ n bij meerdere positielijnen;
• de meetfout van de positielijnen moet stochastisch onafhankelijk zijn, er mag geen correlatie tussen de fouten zijn;
• σ_x = σ_y = σ.

Indien aan deze voorwaarden voldaan is, kan de volgende tabel worden samengesteld, waarbij de verschillende betrouwbaarheidscirkel slechts in het circulaire geval in elkaar kunnen worden omgezet, bij toenemende mate van ellipticiteit wordt deze benadering slechter:

R:	1σ	1,18σ (CEP)	1,41σ (drms)	1,51σ (R68)	2σ	2,45σ (R95)	3,44σ
P	39,35%	50%	63,21%	68%	86,47%	95%	99,73%

Doordat de positielijnen niet loodrecht snijden en een ongelijke standaardafwijking hebben, wordt de betrouwbaarheidscirkel een ellips.

Bij ellipticiteit geldt:

$d_{rms}={\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}}}$, 63% als σ_x=σ_y, 68% als σ_x=10σ_y

$2d_{rms}=2{\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}}}$, tussen 95,4% en 98%

$CEP=0,56\sigma _{x}+0,62\sigma _{y}$, 50%

Hoogte

Voor driedimensionale posities worden de spherical error probable (SEP) en mean radial spherical error (MRSE) gebruikt. Vaak verschilt de verticale nauwkeurigheid echter dusdanig met de horizontale nauwkeurigheid, dat deze apart gegeven wordt.

Systematische fouten

Bij systematische fouten kan de werkelijke waarde niet op deze manier worden gevonden. Het gemiddelde zal een afwijking hebben met de grootte van de systematische fout. Als een systematische fout vastgesteld is, kan deze gecorrigeerd worden, wat bij een toevallige fout niet opgaat.

Blunders

Blunders zijn moeilijk te definiëren en kunnen bestaan bestaan uit technisch of menselijk falen zoals verkeerde aflezing, het invoeren van een verkeerde waarde, het omwisselen van oost en west en andere fouten die niet onder de andere twee zijn onder te brengen. Als de gemiddelde grootte van de fouten bekend zijn, kan een blunder eerder herkend worden. Een goede gewoonte is om de positie met een ander plaatsbepalingssysteem te controleren.

Literatuur

• Bowditch, N. (2002): The American Practical Navigator, an epitome of navigation, National Imagery and Mapping Agency, p. 341-344
• Draaisma, Y; Meester, J.J.; Mulders, J.H.; Spaans, J.A. (1986): Leerboek navigatie, deel 1, De Boer Maritiem, Houten
• Draaisma, Y; Meester, J.J.; Mulders, J.H.; Spaans, J.A. (1986): Leerboek navigatie, deel 2, De Boer Maritiem, Houten