Het enige standaardelftal van de club in het seizoen 2022/23 speelt in de Eerste klasse zondag van het KNVB-district Noord. Uit de in 1965 opgerichte betaaldvoetbal-tak van GVAV is FC Groningen voortgekomen.
GVAV (Groninger Voetbal en Atletiek Vereniging) werd opgericht in 1915. De atletiekvereniging Rapiditas volgde in 1917. Beide verenigingen fuseerden op 26 januari 1921 onder de nieuwe naam Groningse sportvereniging GVAV-Rapiditas, waarvan het lidmaatschap alleen opengesteld was voor mannen. Pas in de jaren zeventig werd de club ook opengesteld voor vrouwelijke sporters.
De nieuwe vereniging bestond uit een aantal afdelingen, zoals atletiek, boksen, gymnastiek, voetbal en zwemmen. Ook werd er enige tijd rugby gespeeld. In al deze takken van sport werden vele sportieve successen geboekt, waardoor GVAV-Rapiditas een bekende naam werd in Nederland.
Vooral op voetbalgebied stootte de club door tot het hoogste niveau. In 1940 won GVAV het Noordelijk kampioenschap voetbal. Later, na de invoering van het betaald voetbal, kwam het uit in de landelijke eredivisie. Uiteindelijk werd in 1965 besloten tot de oprichting van de Stichting Betaald Voetbal GVAV. Toen deze SBV in 1971 promoveerde naar de Eredivisie werd de naam veranderd in FC Groningen.
In 1997 is de organisatie van GVAV-Rapiditas gewijzigd. De oude vereniging GVAV-Rapiditas werd de Sportfederatie GVAV-Rapiditas met een aantal afdelingen die min of meer zelfstandige verenigingen werden: gymnastiek, triatlon, voetbal en de trimgroep. De afdeling atletiek fuseerde in 2003 met ARGO'77 tot Groningen Atletiek. In september 2004 is besloten de federatie op te heffen. Op voorzittersniveau blijft er wel overleg bestaan.
GVAV-Rapiditas biedt sinds jaar en dag onderdak aan de vrouwenvoetbalvereniging DIVA '83.
GVAV-Rapiditas is de op een na grootste voetbalvereniging van de stad Groningen. Het heeft de volgende teams: 2 Jo19 teams, 4 Jo17 teams, 2 Mo17 teams, 6 Jo15 teams, 2 Mo15 teams, 5 Jo13 teams, 1 Jo12 team, 1 Mo12 team, 5 Jo11 teams, 5 Jo10 teams, 2 Jo9 teams, 3 Jo8 teams en 2 Jo7 teams. Verder heeft GVAV-Rapiditas een vrouwenvoetbalteam, vier zaterdag seniorenteams en vijf zondagseniorenteams.
De vereniging speelde vroeger op het Oosterpark, later op het Van Starkenborghcomplex en sinds 1999 op het sportpark Kardinge.
Het standaardelftal in de zaterdagafdeling speelde laatstelijk in het seizoen 2017/18, waar het uitkwam in de Vijfde klasse van het KNVB-district Noord.