Catalanlichaam

Een catalanlichaam is de duale vorm van een archimedisch lichaam. Catalanlichamen werden voor het eerst in 1865 door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan beschreven in zijn werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.

De catalanlichamen zijn de duale veelvlakken van de archimedische lichamen, dus zijn er evenals het aantal archimedische lichamen 13 verschillende catalanlichamen. Ze zijn convex en zijvlaktransitief, maar niet hoekpunttransitief. De archimedische lichamen daarentegen zijn wel hoekpunttransitief, maar weer niet zijvlaktransitief. Een catalanlichaam heeft dus veelhoeken als zijvlakken, die alle congruent met elkaar zijn, maar die niet regelmatig zijn. Een catalanlichaam heeft een ingeschreven bol, die aan alle zijvlakken raakt, en een omschreven bol, die aan alle hoekpunten raakt.

nummer	naam	afbeelding	archimedisch lichaam	openvouwing	vlakken	ribben	hoekpunten	symmetriegroep
1	driehoekige tetraëder	Animatie	afgeknotte tetraëder		12	18	8	Td
2	rombische dodecaëder	Animatie	kuboctaëder		12	24	14	Oh
3	driehoekige octaëder	Animatie	afgeknotte kubus		24	36	14	Oh
4	driehoekige hexaëder	Animatie	afgeknotte octaëder		24	36	14	Oh
5	deltaëdrische icositetraëder	Animatie	romboëdrische kuboctaëder		24	48	26	Oh
6	disdyakische dodecaëder	Animatie	grote rombische kuboctaëder		48	72	26	Oh
7	vijfhoekige icositetraëder	Animatie	stompe kubus		24	60	38	O
8	rombische triacontaëder	Animatie	icosidodecaëder		30	60	32	Ih
9	driehoekige icosaëder	Animatie	afgeknotte dodecaëder		60	90	32	Ih
10	pentakische dodecaëder	Animatie	afgeknotte icosaëder		60	90	32	Ih
11	deltaëdrische hexacontaëder	Animatie	rombische icosidodecaëder		60	120	62	Ih
12	disdyakische triacontaëder	Animatie	afgeknotte icosidodecaëder		120	180	62	Ih
13	vijfhoekige hexacontaëder	Animatie	stompe dodecaëder		60	150	92	I

Mediabestanden

Zie de categorie Catalan solids van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.