Teorem Heron

Teorem Heron (bahasa Inggeris: Heron's Theorem) adalah teori matematik yang mengira luas segi tiga dengan menggunakan ilmu trigonometri. Mengikut formula ini, luas (A) suatu segi tiga dengan panjang sisi a, b dan c ialah

Segi tiga dengan sisi a, b dan c

$A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}$

di mana s ialah semiperimeter segi tiga itu:

$s={\frac {a+b+c}{2}}.$

Sejarah

Rumusan Heron mungkin telah diketahui lebih awal oleh Archimedes, yang mungkin telah membuktikannya, tetapi rekod terawal adalah dari tulisan Heron dari Iskandariah, Metrica. Heron dijelaskan sebagai ahli matematik yang bukan-klasik. Dia lebih melibatkan berkaitan pemaktrikan matematik daripada teori dan layanan matematik sebagai suatu sains dan kesenian. Oleh itu, dia juga dikatakan sebagai pencipta sejenis enjin stim, pelbagai mainan, sebuah enjin api yang mengepam air, sebuah api altar yang menyala lalu menyebabkan pintu kuil terbuka, sebuah organ tiup, dan pelbagai alat mekanik lain berasaskan sifat cecair dan peraturan pada mekanik mudah.

Pembuktian

Segi tiga dengan sisi a, b dan c

Formula ini juga boleh diterbitkan dari:

$A\,$	$={\frac {1}{2}}({\mbox{tapak}})({\mbox{tinggi}})$
	$={\frac {1}{2}}ab\sin(C)$
	$={\frac {1}{4}}{\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}$
	$={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}.$

iaitu a, b dan c adalah panjang sudut segi tiga dan s adalah setengah jumlah kesemua panjang segi tiga.

Rujukan

• Pappas, T. (2002) The Joy of Mathematics: Discovering Mathematics All Around You