Median

Dalam bidang matematik dan statistik, median ialah nilai nombor yang memisahkan sampel data yang telah disusun mengikut tertib kepada dua bahagian yang sama rata. Median adalah satu pengiraan kecenderungan memusat.

Median bagi sebarang senarai nombor dicari dengan menyusun senarai itu mengikut tertib dan memilih nombor yang berada di tengah-tengah. Jika bilangan unsur dalam senarai itu adalah nombor genap, maka purata bagi dua nombor yang berada di tengah-tengah dicari.

Simbol untuk median ialah ${\tilde {x}}$.

Takrif

Median bagi sebarang set data tak terkumpul yang mengandungi sebanyak $n$ unsur yang telah disusun mengikut tertib ialah:

• unsur yang ke-$({\frac {n+1}{2}})$ jika $n$ adalah nombor ganjil.
• unsur yang ke-$({\frac {n}{2}}+1)$ jika $n$ adalah nombor genap.

Contoh Bilangan Ganjil dan Genap

Contoh median apabila $n$ ganjil

Soalan 1: Kira median markah ujian dalam kelas statistik Dr Joe berikut:

[ 8 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 6 ; 7 ; 7 ; 2 ; 9 ; 10 ]

Jawapan :

• Data = 8 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 6 ; 7 ; 7 ; 2 ; 9 ; 10
• Susun kembali mengikut urutan = 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10
• Jumlah data ( $n$) = 11
• Posisi Median = 1/2*(11+1) = 6
• Median = 7

MARKAH UJIAN [2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10]

POSISI MEDIAN [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;10; 11]

Contoh median apabila $n$ genap

Soalan 2: Kira median markah ujian dalam kelas statistik Dr Joe berikut:

[ 8 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 6 ; 7 ; 7 ; 2 ; 9 ]

Jawapan :

• Data = 8 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 6 ; 7 ; 7 ; 2 ; 9
• Susun kembali mengikut urutan = 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9
• Jumlah data ( $n$) = 10
• Posisi Median = 1/2*(10+1) = 5.5(posisi antara 5 & 6)
• Median = (6+7) / 2 = 6.5

MARKAH UJIAN [2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ]

POSISI MEDIAN [1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;10]

Median data terkumpul

Median bagi suatu set data terkumpul boleh ditentukan dengan jadual taburan kekerapan longgokan menggunakan rumus

${\text{Median}}=L+\left({\frac {{\frac {N}{2}}-F}{f_{m}}}\right)C$

di mana:

• $L$ = sempadan bawah kelas median
• $N$ = bilangan cerapan
• $F$ = kekerapan terlonggok sebelum kelas median
• $C$ = lebar kelas median, iaitu beza antara sempadan atas dan sempadan bawah
• $f_{m}$ = kekerapan kelas median