피라밍크스 듀오

피라밍크스 듀오 (원래는 롭의 피라밍크스라고 알려져 있었다)^[1]는 루빅스 큐브의 스타일의 정사면체 트위스티 퍼즐이다. 이것은 롭 스테그만(Rob Stegmann)이 제안했고,^[1] 오스카르 판데벤터르(Oskar van Deventer)에 의해 만들어졌고,^[1]^[2] 이제는 우베 메페르트에 의해서 대량생산되고 있다.^[1]^[3]

개요

퍼즐이 어떻게 섞일 수 있는지를 나타내는 중간이 비틀린 피라밍크스 듀오.

피라밍크스 듀오는 정사면체의 형태로 귀퉁이 조각 4개와 중앙 면 조각 4개로 나눠진 퍼즐이다. 각 귀퉁이 조각은 세 가지 색을 가지고, 중앙 조각은 각각 한 가지 색을 가진다. 퍼즐의 각 면은 면 중심 조각 하나와 귀퉁이 조각 세 개로 이루어져 있다.

퍼즐은 귀퉁이 조각을 따라 도는 것으로 생각할 수 있다 - 각 비틀기는 한 귀퉁이 조각을 돌리고 그 주변의 세 면 중앙 조각의 위치를 바꾼다. 교차하는 모양은 면 중앙 조각이 비트는 동안 귀퉁이 조각의 "아래"를 지나간다.

퍼즐의 목적은 색을 섞고, 원래의 면 마다 한 색의 조합으로 복구하는 것이다.

기술적으로, 이 퍼즐은 스큐브의 모든 귀퉁이 조각이 (다르게 생겼더라도)보이고 모든 중앙 조각이 가려져있다는 점에서 스큐브와 유사하다.

조합의 수

귀퉁이 조각이 4개가 있다. 각 귀퉁이 조각은 다른 귀퉁이 조각과는 무관하게 3가지의 방향으로 돌릴 수 있다. 따라서 귀퉁이 조각은 3⁴가지로 돌릴 수 있다. 이것들의 위치는 바뀌지 않기 때문에 귀퉁이 조각의 위치 조합은 하나 뿐이다.

면 중앙 조각이 4개가 있다. 이것들은 기껏해야 4!가지의 위치를 가질 수 있다. 하지만, 이 정확한 위치 조합의 수는 두 가지 제약에 의해서 이것에도 못 미친다. 첫 번째 제약은 면들의 위치 조합은 짝 순열만 가능하다는 것이다(예를 들면, 두 면 중앙 조각만이 바뀐 것은 불가능하다); 이것은 조합의 수를 2로 나눈다. 두 번째 제약은 모든 중앙 조각의 위치 조합은 귀퉁이 조각의 방향에 의존한다는 것이다. 어떤 중앙 조각의 위치 조합은 시계 방향으로 돌아간 귀퉁이 조각의 개수가 3의 배수일 경우에만 가능하다; 다른 위치 조합은 시계 방향으로 돌아간 귀퉁이 조각의 개수가 3으로 나눴을 때 나머지가 1일 경우에만 가능하다; 나머지는 모두 개수가 3으로 나눴을 때 나머지가 2일 때만 가능하다. 이것은 조합의 수를 3으로 나눈다.

면 중앙 조각은 명확한 방향이 없기 때문에, 전체 조합의 수에 영향을 주지 않는다.

따라서 전체 숫자는 다음과 같다:^[4]

{\frac {3^{4}\times 4!}{2\times 3}}=324

이 숫자는 루빅스 큐브(4325경(京) 이상), 포켓 큐브(367만(萬) 이상), 심지어는 피라밍크스(자명한 꼭짓점의 회전을 포함해서 93만(萬) 이상)같은 다른 퍼즐에 비교하면 극적으로 낮다.

최적 솔루션

위에서 설명하듯이, 피라밍크스의 듀오의 가능한 조합의 수는 324로, 컴퓨턱 최적 솔루션을 찾기에 충분히 작은 숫자이다. 아래의 표는 피라밍크스 듀오를 풀기 위해 n 회전이 필요한 위치의 수 p를 나타낸다:^[4]

n	0	1	2	3	4	Total
p	1	8	48	188	79	324

위의 표는 피라밍크스 듀오의 신의 숫자는 4 라는 것을 나타낸다(즉, 피라밍크스 듀오는 항상 완성된 상태에서 최대 4 회전 이상 섞일 수 없다). 전체 조합수와 마찬가지로, 이 숫자는 루빅스 큐브(20), 포켓 큐브(11) 또는 피라밍크스(11, 자명한 꼭짓점 포함)에 비교해서 매우 낮다.

해법

낮은 조합 수와 낮은 신의 숫자 때문에, 피라밍크스 듀오는 상대적으로 풀기 쉬운 퍼즐이다; 이것은 "틀림없이 가장 쉬운 자명하지 않은 트위스티 퍼즐"로 설명되었다.^[2] 이 때문에, 큐버들은 보통 퍼즐을 푸는 자신만의 방법을 생각해낸다. 추가적인 도전으로, 큐버들이 자신만의 "최적" 방법(즉, 퍼즐을 4번 이상 움직이지 않고 푸는 것이 보장되는 방법)을 발명하는 것은 특별한 일이 아니다.

변형

피라밍크스 듀오의 일부 변형이 발명되었다. 이 변형들은 모두 원래의 퍼즐과 똑같이 생겼지만 다른 색 구성을 가지고 있다; 보통 이 색 구성은 면 중앙 조각의 방향을 볼 수 있게 만들어, 퍼즐을 약간 도전적으로 만든다.^[4]

같이 보기

각주

↑ ^가 ^나 ^다 ^라 Twisty Puzzles - Museum - Rob's Pyraminx
↑ ^가 ^나 Rob's Pyraminx - YouTube
↑ Pyraminx Duo Black Archived 2016년 4월 13일 - 웨이백 머신 - Meffert's
↑ ^가 ^나 ^다 Pyraminx Duo - Jaap's Puzzle Page

[TwistyPuzzles-1] 가 ^나 ^다 ^라 Twisty Puzzles - Museum - Rob's Pyraminx

[video-2] 가 ^나 Rob's Pyraminx - YouTube

[3] Pyraminx Duo Black Archived 2016년 4월 13일 - 웨이백 머신 - Meffert's

[jaap-4] 가 ^나 ^다 Pyraminx Duo - Jaap's Puzzle Page

[1]

[2]

[3]

[4]