스테라디안(영어: steradian 또는 square radian, 기호 sr)은 입체각국제 단위이다. 평면에서 각도를 나타내는 라디안처럼, 3차원 공간에서 각도로 나타나는 2차원의 영역을 나타낼 때 사용된다. 용어는 견고함을 의미하는 그리스어: στερεός 스테레오스[*] 와 광선을 의미하는 라틴어: radius 라디우스[*]에서 유래한다.

스테라디안
단위의 종류SI 유도 단위
측정 대상입체각
기호sr 
단위 환산
1 sr ▼동등 환산값
   SI 기본 단위   1 m2/m2
1 스테라디안.

스테라디안은 라디안처럼 무차원상수이다. 즉, 1 sr = m2·m-2 = 1. 구 전체의 입체각은 4 sr이 된다.

정의

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1 스테라디안은 반지름이 r인 의 표면에서 r2인 면적(구면위의 넓이)에 해당하는 입체각이다.

 
콘의 단면(1) 과 잘린 반구(spherical cap) (2)

면적 A가 r2 와 같고, spherical cap의 표면적 ( )과도 같다면,   이 관계를 따르게 된다. 그러므로 각  는 다음과 같아진다.

 

이것은 축으로부터의 각(apex angle)의 2  ≈ 1.144 rad or 65.54°에 대응된다.

구의 면적이   r2이므로, 정의에 의해 구는 4  =12.56637 스테라디안이다. 같은 논리로, 최대 입체각은 4 sr이다. 스테라디안은 squared radian으로 불리기도한다.

스테라디안은 1 라디안의 angle excess(angle excess)를 갖는 다각형의 구면, 또는 완전한 구의 1/(4 ), 또는 (180/ )2 제곱 각(square degree), 또는 3282.80635 제곱 각과 같다.

스테라디안은 SI 보조 단위였으나, 1995년 SI 보조 단위가 폐지되면서, SI 유도 단위가 되었다.

라디안과 유사성

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2차원 평면에서, 라디안으로 표현되는 각은 잘려지는 호의 길이와 관련이 있다.

 
l 은 호의 길이
r 은 원의 반지름

3차원에서, 스테라디안으로 표현되는 입체각은 잘려지는 면적과 관련이 있다.

 
S 은 표면적
r 은 구의 반지름

같이 보기

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