エタール射

エタール射（エタールしゃ、étale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。「étale」という形容詞は複素解析幾何学（géométrie analytique complexe）における古典的な概念「domaine étalé」から採られた。

不分岐

$f:X\rightarrow Y$を体 k 上の有限型スキーム間の射とする。X の任意の点 x と Y の点 y=f(x) にたいして、

• $m_{y}.O_{X,x}=m_{x}$

• k(x) が k(y) の分離代数拡大。

が成り立つこと。ただし、$O_{X,x}$ は x での局所環、$m_{x}$ および k(x) はその極大イデアルおよび剰余体である。

平坦

可換環論における平坦性の概念は前提とする。上記の記号を流用し

F を $O_{Y}$ 加群層とする。F が Y 上平坦とは、任意のxに対し $F_{y}$ が平坦 $O_{Y,y}$ 加群になることをいう。F として $O_{X}$ をとって X の Y 上の平坦性が定義される。

関連項目

• 平坦性
• スキーム
• エタール・コホモロジー