数の比較

数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。

ここで扱う「数」には

• 数学定数
• 物理定数のうち無次元数
• 命数

が含まれる。

1未満

数の比較

因数	SI接頭語	値	説明
10−360783		1×10−360783	猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で大文字小文字、句読点、スペースまで完璧に一致する確率。(無限の猿定理)
10−183800		1×10−183800	猿にタイプライターを打たせ、シェイクスピアの「ハムレット」に1度の試行で一致する確率。(無限の猿定理)
10−78984		2.2480×10−78984	八倍精度浮動小数点数（binary256）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)。
10−4966		6.4752×10−4966	四倍精度浮動小数点数（binary128）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)。
10−4951		3.6452×10−4951	拡張倍精度浮動小数点数（x87やMC68881、10バイト）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)。
10−3011		5.0124×10−3011	コインを10000回投げて、全て表が出る確率
10−324		4.9407×10−324	倍精度浮動小数点数（binary64）で扱える正の最小の数 (IEEE 754の非正規化数)。
10−322		1×10−322	地球と全く同じ鉱物種を含む惑星が生成される確率
10−120		1×10−120	宇宙定数の理論値に対する実測値。
10−68		1.2397×10−68	ジョーカーを除く52枚のトランプを2組用意し、それぞれシャッフルしたとき、双方の並びが全く一致する確率 (= 1/52!)。
10−45		1.4013×10−45	単精度浮動小数点数（binary32）で扱える正の最小の数（IEEE 754の非正規化数、正確には2-149 ≒ 1.40129846×10−45）。
10−39		2.939×10−39	あるドキュメントが特定のMD5ハッシュ値をとる確率 (= 2−128)。
10−31		7.889×10−31	コインを100回投げて、全て表が出る確率
10−30	クエクト (q)	1×10−30
10−27	ロント (r)	1×10−27
10−24	ヨクト (y)	1×10−24
10−21	ゼプト (z)	1×10−21	清浄、空
		1×10−20	虚空、空虚、虚
		1×10−19	六徳
10−18	アト (a)	1×10−18	刹那
		1×10−17	弾指
		1×10−16	瞬息
		2.735×10−16	2個のサイコロを10回振り、全て1揃い（ピンゾロ）が出る確率
		8.882×10−16	コインを50回投げて、全て表が出る確率
10−15	フェムト (f)	1×10−15	須臾, 1 ppq
		1×10−14	逡巡
		1×10−13	模糊
		9.095×10−13	コインを40回投げて、全て表が出る確率
10−12	ピコ (p)	1×10−12	漠, 1 ppt
		1×10−11	渺
		1×10−10	埃
		9.313×10−10	コインを30回投げて、全て表が出る確率
10−9	ナノ (n)	1×10−9	塵, 1 ppb
		1×10−8	沙
		5.9605×10−8	半精度浮動小数点数（binary16）で扱える正の最小の数（IEEE 754の非正規化数、正確には2-24 ≒ 5.9605×10−8）。
		1×10−7	繊
		9.537×10−7	コインを20回投げて、全て表が出る確率
10−6	マイクロ (μ)	0.000001	微, 1 ppm
		0.0000015...	52枚のトランプから5枚引くルールのポーカーで、配られたときにロイヤルストレートフラッシュである確率
		0.000003...	麻雀で、親の配牌が天和である確率
		0.00001	忽, 10 ppm
		0.0000139...	ポーカーで配られたときにストレートフラッシュである確率
		0.0001	糸, 100 ppm
		0.00024...	ポーカーで配られたときにフォーカードである確率
		0.0009765625	コインを10回投げて、全て表が出る確率
10−3	ミリ (m)	0.001	毛, 1 ‰ (パーミル)
		0.00144...	ポーカーで配られたときにフルハウスである確率
		0.00196...	ポーカーで配られたときにフラッシュである確率
		0.00392...	ポーカーで配られたときにストレートである確率
		0.007297...	微細構造定数 α = 7.2973525693(11)×10−3
10−2	センチ (c)	0.01	厘, 1 % (パーセント)
		0.012	15歳から49歳の人間におけるHIV感染者の割合（2001年現在）
		0.01745329...	角度1度をラジアンで表した値 (= π/180)。
		0.018	イギリスの宝くじで、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率（54分の1。2003年の規定による）
		0.0211...	ポーカーで配られたときにスリーカードである確率
		0.027	アメリカの宝くじ "US Powerball Multistate Lottery" で、くじを1枚買ったときに何らかの賞が当たる確率（36.61分の1。2006年の規定による）
		0.0475...	ポーカーで配られたときにツーペアである確率
10−1	デシ (d)	0.1	分、割
		0.110001...	リウヴィル数
		0.2078795763...	i の i 乗の主値 (i の i 乗は無限にあるがすべて正の実数である)
		0.4236...	ポーカーで配られたときにワンペアである確率
		0.5	コインを1回投げて、表が出る確率。また、コインを2回投げて、同じ側が出る確率。
		0.5011...	ポーカーで配られたときに何も役がない（バースト）確率
		0.5671...	オメガ定数 Ω
		0.5772...	オイラーの定数 γ

1以上

数の比較

因数	SI接頭語	値	説明
103	キロ (k)	1000	千（せん）、ち
			thousand
		1026	教育漢字の現在の文字数
		1850	当用漢字の文字数
		2136	常用漢字の現在の文字数
		2000 - 3000	一般的な英文の1ページに含まれるおよその文字数
		3000	漢字検定準一級の配当漢字のおよその数
		5000	最も単純なウイルスのDNAの塩基対のおよその数
		6000	漢字検定一級の配当漢字のおよその数
		6500	世界にある言語・方言のおよその数
		9353	説文解字に収録されている漢字の数
104		10000	万（まん）、よろず (よろづ)
			人間の脳内の1つのニューロンにつながっている他のニューロンの数（推定）
		30000 - 40000	人間が持つ遺伝子の数（推定）
		49030	康熙字典に収録されている漢字の数
		65504	IEEE 754の半精度浮動小数点数（binary16）で扱える最大の数（216 - 25）
		65537	発見されている最大のフェルマー素数
		85568	中華字海に収録されている漢字の数
105		100,000–150,000	人間の1人あたりの髪の毛の平均的な本数
		350,000	英英辞書New Oxford Dictionary of Englishに収録されている英単語数
106	メガ (M)	1,000,000	million
		1,400,000	名前の付けられている生物種（World Resources Institute による）
		2,598,960	ポーカーで配られる5枚のカードの全組み合わせ数。
107		10,000,000
108		100,000,000	億（おく）
		127,000,000	日本の総人口(2006年)
109	ギガ (G)	1,000,000,000	billion（米）/milliard（英）
		4,294,967,296	IPv4のIPアドレスの総数
		4,294,967,297	合成数の最小のフェルマー数
		7.82×109	世界の総人口(2021年)
		8.1×109	Googleにインデックス化されているウェブページの数 (2005年)
		10,460,353,203	321 : 十進法において、1・2・3を多くとも1度使って作ることのできる最も大きな数
		1×1010 - 8×1010	観測可能な銀河の推定数
		12,960,000,000	日本銀行券の記番号の全組み合わせ数
		1011	人間の脳のニューロンの推定数
		4×1011	銀河系の星の推定総数
1012	テラ (T)	1,000,000,000,000	兆（ちょう）
			trillion（米）/billion（英）
		31,415,926,535,897	2019年3月14日に公表された円周率の計算桁数
		3.7×1013	人体を構成する細胞の推定数
		926,510,094,425,921	三進数変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が64のもの
1015	ペタ (P)	1015	quadrillion（米）/billiard（英）
			人体にいる微生物の推定数
		1016	京（けい）
1018	エクサ (E)	1018	quintillion（米）/trillion（英）
			地球の全昆虫の推定数
		4.3252×1019	ルービックキューブの全パターンの数
		1020	垓（がい）
1021	ゼタ (Z)	1021	sextillion（米）/trilliard（英）
		7×1022	観察可能な星の数[1]
		1×1023	世界の海岸の砂粒の概算[2]
		6.0221415×1023	1 molに含まれる分子の数（アボガドロ数）
1024	ヨタ (Y)	1024	𥝱（じょ）、秭（し）
			septillion（米）/quadrillion（英）
		777,866,297,632,044,248,276,621,521	四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が34のもの
		794,416,494,672,923,243,971,610,881	四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が60のもの
1027	ロナ (R)	1027	octillion（米）/quadrilliard（英）
		7×1027	人体を構成している原子の数[3]
		1028	穣（じょう）
1030	クエタ (Q)	1030	nonillion（米）/quintillion（英）
			地球上にあるバクテリアのおよその数
		1,716,841,910,146,256,242,328,924,544,641	三進数変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が128のもの
		1,868,467,947,605,686,541,562,499,217,713	四十八進変換前の独自周期素数の中で、変換後の循環節が19のもの
		1032	溝（こう）
1033		1033	decillion（米）/quintilliard（英）
		3×1033	地球上にいる生物のおよその数
1036		1036	澗（かん）
			undecillion（米）/sextillion（英）
		3.4×1038	IEEE 754の単精度浮動小数点数（binary32）で扱える最大の数（2128 - 2104 ≒ 3.40282347×1038）
			IPv6のIPアドレスの総数(2128)
1039		1039	duodecillion（米）/sextilliard（英）
		1040	正（せい）
			エディントン・ディラック数 -- 2つの陽子の間に働く電磁気力と重力の比率 (e2/Gm2)
1042		1042	tredecillion（米）/septillion（英）
		1044	載（さい）
1045		1045	quattuordecillion（米）/septilliard（英）
		7.4×1045	ルービックリベンジの全パターンの数
		1047	地球上の水分子の数
1048		1048	極（ごく）
			quindecillion（米）/octillion（英）
1051		1051	sexdecillion（米）/octilliard（英）
		1052	恒河沙（ごうがしゃ）
1054		1054	septendecillion（米）/nonillion（英）
		1056	阿僧祇（あそうぎ）
1057		1057	octodecillion（米）/nonilliard（英）
1060		1060	那由他（なゆた）
			novemdecillion（米）/decillion（英）
1063		1063	vigintillion（米）/decilliard（英）
		1064	不可思議（ふかしぎ）
1066		1066	unvigintillion（米）/undecillion（英）
		8.07×1067	ジョーカーを除いたトランプの山のパターンの数 (= 52!)
		1068	無量大数（むりょうたいすう）
1069		1069	duovigintillion（米）/undecilliard（英）
1072		1072	tresvigintillion（米）/duodecillion（英）
1075		1075	quattuorvigintillion（米）/duodecilliard（英）
1078		1078	quinquavigintillion（米）/tredecillion（英）
		1.574...×1079	136×2256 : エディントン数。エディントンが予言した宇宙に存在する全陽子の数
		1080 - 1085	観測可能な宇宙の中にある基本粒子の数（推定）
1081		1081	sesvigintillion（米）/tredecilliard（英）
		142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143	十進法における10100までの範囲内で，その循環節が最大の独自周期素数
		999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001	十進法における10100未満最大の独自周期素数
1084		1084	septemvigintillion（米）/quattuordecillion（英）
1087		1087	octovigintillion（米）/quattuordecilliard（英）
1090		1090	novemvigintillion（米）/quindecillion（英）
1093		1093	trigintillion（米）/quindecilliard（英）

10¹⁰⁰以上

数の比較

因数	値	説明
10100	10100	日本で市販されている多くの関数電卓では指数部が10進数で2桁であるため10100以上の数は扱えない。
		googol（グーゴル）（米）
10120	8×10120	観測可能な宇宙の質量エネルギーと、観測可能な宇宙のサイズを波長とする光子のエネルギーのおよその比率
10123	10123	quadragintillion（米）/vigintilliard（英）
10140	10140	Asaṃkhyeya（古代インドの命数）
10150	10150	将棋のゲーム木の大きさ（推定）
10153	10153	quingintillion（米）/quinquavigintilliard（英）
10183	10183	sexagintillion（米）/trigintilliard（英）
10213	10213	septuagintillion（米）/quinquatrigintilliard（英）
10243	10243	octogintillion（米）/quadragintilliard（英）
10273	10273	nonagintillion（米）/quinquaquadragintilliard（英）
10303	10303	centillion（米）/quingintilliard（英）
10308	1.79×10308	IEEE 754の倍精度浮動小数点数（binary64）で扱える最大の数（21024 - 2971 ≒ 1.7976931348623157×10308）
10365	10365	囲碁のゲーム木の大きさ（推定）
10600	10600	centillion（英）
10603	10603	ducentillion（米）/centilliard（英）
10903	10903	trecentillion（英）
101203	101203	quadringentillion（米）/ducentilliard（英）
101503	101503	quingentillion（英）
101803	101803	sescentillion（米）/trecentilliard（英）
102103	102103	septingentillion（英）
102403	102403	octingentillion（米）/quadringentilliard（英）
102703	102703	nongentillion（英）
103003	103003	millillion（米）/quingentilliard（英）
104932	1.1897×104932	x87やMC68881などの拡張倍精度浮動小数点数（80ビット）で扱える最大の数（216384 - 216320 ≒ 1.18973149535723176502×104932）
		IEEE 754の四倍精度浮動小数点数（binary128）で扱える最大の数（216384 - 216271 ≒ 1.18973149535723176508575932662800702×104932）
106000	106000	millillion（英）

10¹⁰⁰⁰⁰以上

• 10¹⁰⁰⁰⁰

  Windows 7以降のWindows電卓では、置数や途中結果の絶対値がこれ以上になるとオーバーフローとしてエラーとなる。

• 2²⁶²¹⁴⁴ - 2²⁶¹⁹⁰⁷ ≈ 1.61×10⁷⁸⁹¹³

  IEEE 754の八倍精度浮動小数点数（binary256）で扱える最大の数。

• 25^1312000 ≈ 1.956×10^1834097

  バベルの図書館（ボルヘスの短編小説『バベルの図書館』に登場する架空の図書館）に内蔵されている蔵書の冊数。

• (10^8177207 − 1)/9 ≈ 1.111×10^8177206

  現在知られている最大のレピュニット素数。8177207桁の1が並ぶ。2021年5月8日の発表による。

• 2^82589933 − 1 ≈ 1.488×10^24862047

  2019年1月現在知られている最大の素数（少なくとも51番目のメルセンヌ素数）。

• 9⁹⁹ ≈ 4.281×10^369693099

  数字3つで表せる最大の数という名目で、上野富美夫編『数の話題字典』（1995年、東京堂出版、ISBN 9784490103809）に掲載されている最大の整数。

• 10^{80000000000000000} = 10^8×1016

  アルキメデスが著作『砂粒を数えるもの』で命名した最大の数。

• 10^{35494216806390423241907689750528} = 10^{7 × 2102}

  至。『華厳経』（八十華厳）に登場する漢字1文字のもので最も大きな数詞。

• 10^{37218383881977644441306597687849648128} = 10^{7 × 2122}

  不可説不可説転。『華厳経』（八十華厳）に登場する最も大きな数詞。

• 10¹⁰¹⁰⁰=10↑10¹⁰⁰

  グーゴルプレックス

• 10¹⁰¹⁰³⁴

  第1スキューズ数の上からの近似値（実際の第1スキューズ数は e^ee79=(e↑)³79）

• 10^1010100=(10↑)²10¹⁰⁰

  グーゴルデュプレックス

• $10^{10^{10^{122}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}122$

  インフレーション後の宇宙の大きさとして出されたレオナルド・サスキンドによる解のひとつで、あまりにも巨大な数であるため、長さの単位はプランク長、メートル、光年などいずれでも無視できる範囲で近似する。

• $e^{e^{e^{7.705}}}=\left(e\uparrow \right)^{3}7.705$

  第2スキューズ数

• $10^{10^{10^{1000}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}1000$

  第2スキューズ数の上からの近似値

• $10^{10^{10^{10^{100}}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}10^{100}$

  グーゴルトリプレックス

• $10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}=\left(10\uparrow \right)^{4}10^{1.1}$

  複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間の近似値で、およそ3↑↑6。あまりにも巨大な数であるため、時間の単位はプランク時間、秒、年などいずれでも無視できる範囲で近似する。宇宙論で使われた最大の数とされる。ちなみにその数は次のように近似できる。

  • $2\to 7\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<2\to 8\to 2$
  • $\varphi \to 10\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<\varphi \to 11\to 2$(φは黄金比1+√5⁄2)
• $10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}=10\to 6\to 2$

  フォークマン数。F.ル・リヨネ『何だ、この数は?』（訳：滝沢清、1989年、東京書籍、ISBN 4-489-00299-8）に掲載されている最大の整数。

• G(n) = 3→3→n のときの G⁶⁴(4)=G(G⁶³(4))=3→2→(G⁶³(4)+1)

  グラハム数。数学の証明に巨大さ以外を目的として使われたことのある最大の数とされる。巨大すぎて指数では事実上表記不能。

• それ以上はグラハム数を超える巨大数の一覧参照。

脚注

関連項目

• 命数法
• 巨大数
• 数の一覧