Equazione del diodo ideale di Shockley

L'equazione di Shockley è un'approssimazione ideale della caratteristica tensione-corrente per una giunzione p-n, ideata da William Bradford Shockley.

La forma generale dell'equazione è la seguente:

$i_{D}=I_{S}\left({e^{qv_{D} \over n{k_{B}}T}-1}\right)=I_{S}\left({e^{v_{D} \over nV_{T}}-1}\right)$

dove:

• $i_{D}$ è l'intensità di corrente sul diodo;
• $v_{D}$ è la differenza di potenziale tra i due terminali del diodo;
• $q$ è la carica elementare;
• $k_{B}$ è la costante di Boltzmann;
• $T$ è la temperatura assoluta sulla superficie di giunzione tra le zone p ed n;
• $V_{T}={\frac {k_{B}T}{q}}$ è la tensione termica che a temperatura ambiente (intorno ai 300 K) vale circa 26 mV;
• $n$ è il fattore di idealità. È stato introdotto per tenere in considerazione le imperfezioni della giunzione pn in un diodo reale. È pari a circa 1 per i diodi al germanio ed è pari a circa 2 per i diodi al silicio. Per un diodo ideale è sempre pari a 1. Per questo motivo viene frequentemente omesso dall'equazione del diodo ideale;
• $I_{S}$ è l'intensità di corrente di saturazione inversa.

Quest'ultima dipende dalle caratteristiche costruttive del diodo ed è inoltre direttamente proporzionale alla superficie della giunzione p-n.

L'intensità di corrente di saturazione inversa assume valori tipicamente fra 1 pA e 1 μA.

Il suo valore è dato da:

$I_{S}=q\left({\frac {D_{p}n_{i}^{2}}{L_{p}N_{D}}}+{\frac {D_{n}n_{i}^{2}}{L_{n}N_{A}}}\right)S$

I due addendi sono rispettivamente la corrente di diffusione delle lacune nella parte n della giunzione e la corrente di diffusione degli elettroni nella parte p. I simboli nell'equazione rappresentano:

• $D_{n}$ e $D_{p}$ sono i coefficienti di diffusione rispettivamente per gli elettroni e le lacune;
• $L_{n}$ e $L_{p}$ sono le lunghezze di diffusione rispettivamente per gli elettroni e le lacune;
• $n_{i}$ è la densità intrinseca di portatori;
• $N_{A}$ e $N_{D}$ sono le concentrazioni rispettivamente di accettori e donatori;
• $S$ è la superficie della giunzione pn.

Bibliografia

• (EN) Simon Sze e Kwok K. Ng, Physics of semiconductor devices, 3ª ed., Wiley-Interscience, 2006, sez. 2.3.1, ISBN 978-0-471-14323-9.