Teorema di Leray-Schauder

In matematica, il teorema di Leray-Schauder, anche detto teorema del punto fisso di Leray-Schauder o principio di Leray-Schauder, è un teorema di punto fisso in spazi di Banach, e deriva dal teorema di Schauder.

Un caso particolare è il teorema di Schaefer.

Il teorema

Sia $X$ uno spazio normato e $A\colon X\to X$ un'applicazione compatta. Si assuma inoltre che il fatto che:

$u=\lambda \,A[u]\qquad \forall u\in X\quad \forall \lambda \in [0,1]$

implichi che $\|u\|\leq r$, con $r>0$. Allora $A$ possiede un punto fisso.

Bibliografia

• (EN) D. R. Smart, Fixed Point Theorems, Cambridge University Press, pag. 84.

Voci correlate

• Punto fisso
• Grado di Leray-Schauder
• Teorema del punto fisso di Schauder
• Teoremi di punto fisso
• Teorema di Schaefer

Collegamenti esterni

• Luca Granieri - Alcuni teoremi di punto fisso e applicazioni (PDF), su dm.unipi.it. URL consultato il 1º giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 3 dicembre 2008).
• Alberto Abbondandolo - La teoria del grado di Leray-Schauder (PDF), su dm.unipi.it. URL consultato il 1º giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).