Funzione digamma
funzione speciale definita come derivata logaritmica della funzione gamma
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In matematica, per funzione digamma si intende la funzione speciale definita come derivata logaritmica della funzione gamma:
La funzione digamma talora viene anche denotata con e talora anche . Essa è collegata ai numeri armonici dalla uguaglianza
dove denota l'-esimo numero armonico e è la ben nota costante di Eulero-Mascheroni. Tale relazione si dimostra dalla definizione alternativa di Gauss della funzione gamma
da cui
Invece, se l'argomento della funzione digamma non è un numero intero positivo, ma è un generico numero complesso , si dimostra che
Bibliografia
modifica- (DE) N. Nielsen Handbuch der Theorie der Gammafunktion (Teubner, 1906) p. 15
- (EN) T. M. MacRobert Functions of a Complex Variable (McMillan, 1917) p. 161
- (EN) M. Abramowitz e I. Stegun Handbook of Mathematical Functions (US Governement Printing Office, 1964) p. 258
Voci correlate
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modifica- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla funzione digamma
Collegamenti esterni
modifica- Funzione digamma, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Digamma Function, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Psi-function, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
- Polygamma function in functions.wolfram.com